Lecture Notes EEG 360

1/28/2015prof. Radu TIRNOVANREGIMUL PERMANENT AL SEE

CURS 7 (continuare CURS 6) Sisteme Electroenergetice

11/28/2015prof. Radu TIRNOVAN2 7.1. CIRCULAIA PUTERILOR ACTIVE I REACTIVE

7.1.1. Tranzitul de putere pe o linie i-kPentru calculul circulaiei de puteri pe o latur, se consider tensiunile de faz Vi i Vk respectiv curentul Iik prin laturFig.7.1. Schema echivalent n a unei laturi.ViiikVkkSikSkiIikIkiyikyik0yki0Ii0Ik0IikIki Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN3Puterea aparent complex trifazat la captul surs are expresia

Valoarea curentului Iik la captul surs se determin astfel:

Sisteme Electroenergetice Pentru simplificarea calculelor, in continuare curentul se va considera multiplicat cu !!!!

1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN4Se exprim tensiunile n coordonate polare (relaiile lui Euler):

cu argumentul tensiunii.Admitanele longitudinal i transversal, n coordonate carteziene sau polare:

cu faza. Expresia puterii Sik tranzitate de la nodul i ctre nodul k devine: Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN5

Se determin expresiile puterilor active i reactive tranzitate pe laturi:

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN67.1.2. Tranzitul de putere pe o latur cu transformatorFie schema echivalent a unui transformator ridictor (Fig.7.2)cu raport de transformare real (Nik), conectat la nodul k i avnd admitana

corespunztoare pierderilor la mersul n gol, conectat la nodul i.yikyi0SikSkiViIkVkikIiVkNikFig.7.2. Schema echivalent n cu operatorul Nik (transformator ridictor). Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN7Puterea aparent complex trifazat transmis de la nodul i la nodul k este

sau n coordonate polare

Expresiile puterilor active i reactive tranzitate prin transformator de la nodul i la nodul k, sunt:

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN8n cazul puterilor transferate de n sens invers, de la nodul k la nodul i, se pot scrie relaiile:

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN97.1.3. Calculul pierderilor de putere pe o latura

Se consider un element de reea dintre nodurile i i k (Fig.7.3).Fig.7.3. Schema echivalent n a unei linii electrice.ViiikVkkSikSkiIikIkiyikyik0yki0Ii0Ik0IikIkiPierderea de putere pe elemnt, S, se calculeaz cu relaia:

cu Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN10

Curenii prin latur au expresiile:

Cu acestea relaiile (7.20) devin: Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN11Deci:

Sisteme Electroenergetice

Dac

1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN127.1.4. Clasificarea variabilelor sistemului

n scopul de a stabili sistemul de ecuaii de rezolvat, este necesar ca, n funcie de tipul nodului s se fac o clasificare a variabilelor sistemului:a. Variabile de cerere: Pc, Qc (toate puterile active i reactive consumate)b. Variabile de intrare sau de control: toate mrimile care pot fi manipulate pentru a satisface echilibrul dintre consum i generare, n condiiile n care SEE funcioneaz cu restricii i funcii obiectiv. n cele mai multe cazuri acestea sunt: modulul tensiunilor la toate nodurile generatoare; puterea generat la toate nodurile generatoare cu excepia nodului de echilibru (la nodul de echilibru, puterea generat se calculeaz la sfritul regimului permanent nchizndu-se balana prin acoperirea pierderilor n sistem);- prizele de funcionare ale transformatoarelor cu reglaj sub sarcin. Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN13c. Variabilele de stare: care odat calculate permit calculul altor mrimi de interes; mrimile de stare de aceast dat sunt tensiunile complexe n toate nodurile din sistem;d. Variabilele de ieire: sunt funcii de variabile de stare, de cele de intrare i de cerere: circulaia de puteri active i reactive pe liniile electrice; puterea reactiv generat; puterile Pe i Qe generate la nodul de echilibru; intensitatea curenilor n liniile electrice.

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN14Se disting trei tipuri caracteristice de noduri i anume:1. Noduri de tip generator (noduri cu tensiune controlat) pentru care se dau P i |U| precum i limitele n care trebuie s se ncadreze puterea reactiv (Qmin, Qmax). Fixarea unei anumite tensiuni la acest tip de nod se poate face datorit posibilitilor de reglaj a puterii reactive a generatoarelor. n urma calculului, se determin puterea reactiv generat Qgi i argumentul tensiunii gi. La nodul generator hibrid, puterea injectat n nod va fi egal cu suma algebric dintre puterea debitat de generator i cea absorbit de consumatorul local.2. Noduri de tip consumator, caracterizate de mrimile P i Q sau numai una din puteri i un parametru de tip conductan (Gc) sau susceptan (Bc). n aceast categorie se ncadreaz i nodurile pasive cu puteri injectate nule; n aceste noduri nu exist consumatori racordai sau dac exist acetia sunt reprezentai prin admitana (Yc) sau impedana constant (Zc); Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN153. Nod de echilibrare a puterilor active i reactive din sistem (notat O), la care se impun |U| i . Introducerea acestui nod, n care sunt conectate surse de putere activ i reactiv, este necesar din urmtoarele motive:Puterea activ a generatorului conectat la acest nod va echilibra pierderile totale din sistem, necunoscut a problemei. Din aceast cauz el se mai numete i generator adaptabil dup puterea activ,Tensiunea |Ue| a nodului de echilibrare fixeaz nivelul general al tensiunilor din nodurile sistemului, atunci cnd lipsesc nodurile cu tensiune controlat,Argumentele ale tensiunilor celorlalte noduri sunt raportate la argumentul tensiunii nodului de echilibrare, luat de obicei egal cu zero;Introducerea n calcule a nodului de echilibrarea a puterilor active corespunde cu ipoteza frecvenei unice n sistem. Astfel, dac generatorul adaptabil din acest nod nu este capabil s compenseze puterea total P1 pierdut n sistem la frecvena f1, echilibrul poate fi totui realizat la frecvena f2 < f1 cnd P2 = Pe; Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN16Echilibrarea puterilor reactive se realizeaz cu contribuia tuturor nodurilor, la care s-a impus |U|;Rolul generatoarelor, adaptabile dup puterea reactiv, conectate n aceste noduri, este de a menine tensiunile nodale, privite ca variabile locale ale sistemului, ntr-o plaj de variaie dorit, prin influenarea bilanurilor zonale de putere reactiv; Dac se scrie ecuaia de bilan global a puterilor n sistem:

rezult c puterea la nodul de echilibru este dat de relaia:

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN17n relaia (7.18) se cunosc cu exactitate puterile cerute de consumatori i cele disponibile ale surselor, n schimb pierderile de putere din reea S sunt evaluate cu aproximaie. Deci, aceasta poate fi acceptat ca egalitate, numai dac se las neprecizate puterea injectat Se (Pe i Qe) ntr-un nod de echilibru, ales n mod special pentru tot sistemul energetic. Ca atare nodul de echilibrare trebuie ales astfel nct s poat prelua inexactitile introduse de pierderile de putere din reea. De regul acest rol este ndeplinit de cea mai important central din sistem. Puterea activ (Pe) i reactiv (Qe) n acest nod se determin la sfritul calculului regimului permanent. Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN187.2. REGIMUL PERMANENT AL RETELELOR RADIALE

7.2.1. Ipoteze de calcul

Se iau n considerare urmtoarele ipoteze:Sistemul trifazat de tensiuni este simetric de secven pozitiv;Reeaua este echilibrat;Parametrii elementelor de reea sunt constani n timp;Reeaua funcioneaz ntr-un regim staionar (permanent);n aceste condiii pentru n calcule se utilizeaz diagrama monofazat de secven direct;Liniile electrice pot fi reprezentate prin parametrii longitudinali sau prin scheme n ;Transformatoarele sunt modelate prin scheme echivalente n .

Configuraiile radiale sunt specifice distribuiilor n medie i joas tensiune. Dei n zonele agglomerate, reelele sunt puternic buclate, din considerente tehnico-economice, n condiii normale ele funcioneaz radial. Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN197.2.2. Particulariti ale reelelor radiale

Principala particularitate const n faptul c astfel de reele sunt alimentate dintro singur surs (dac se neglijeaz generarea local, distribuit), numit nod surs.Vehicularea puterii este unidirecional astfel nct orice nod de derivaie primete energie de la un singur nod anterior (amonte), printro ramur incident, i transmite energie nodului urmtor (aval), sau n cazul n care este nod final numai transmite energie.O reea buclat poate fi descompus n reele n subreele radiale. Fiecare subreea conine un nod surs, unul sau mai multe noduri de sarcin ct i noduri de derivaie care pot sau nu s aib consum.n absena surselor distribuite exist numai dou tipuri de noduri n reea:1. noduri de sarcin, pentru care se scrie expresia puterii complexe sub forma

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN20cu:Pc i Qc componente constante ale puterii complexe injectate/ejectate n nod;Iac i Irc componente constante ale curentului complex injectat/ejectat n nodGc i Bc componente constante ale admitanei conectate n nod;U tensiunea de linie a nodului;2. nodul surs, care este nodul de injecie a puterii n reea, caracterizat prin valoarea efectiv a tensiunii U i unghiul de faz .

7.2.3. Metoda de calculul a reelelor radiale prin baleiere ascendent/descendent

Aceasta este una dintre metodele specifice de calculul al reelelor radiale, care se bazeaz pe faptul c n aceste reele fr bucle, cele 2(n-1) necunoscute (n-1 cureni din laturi i n-1 poteniale ale nodurilor reelei n fiind numrul de noduri) se pot determina utiliznd prima teorema a lui Kirchhoff, respectiv legea lui Ohm pentru determinarea cderilor de tensiuni pe laturi. Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN21Metoda const n efectuarea repetat a doi pai (iteraii repetate):1. Baleierea ascendent conform Fig.7.4.a, se pleac de la nodul final, se calculeaz curenii n noduri i n fiecare latur aplicnd prima lege a lui Kirchhoff, nod cu nod nspre nodul surs;2. Baleierea descendent conform Fig.7.4.a, se pleac de la nodul surs se calculeaz cderile de tensiune pe fiecare latur (curenii n laturi fiind determinai la pasul anterior) nspre nodul final i se determin potentialele fiecrui nod.S12knn-1Calc.1Calc.5Calc.7Calc.3Calc.2Calc.4Calc.6a)S12knn-1Calc.14Calc.10Calc.8Calc.12Calc.13Calc.11Calc.9b)Fig.7.4. Schema de calcul prin metoda acendent/descendent:a) calculul curenilor prin laturi; b) calculul tensiunilor nodale. Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN22n cazul reelelor liniare, soluia se obine dup o singur iteraie. Pentru reele neliniare, noile poteniale se reia baleierea, pn cnd ntre ultimele dou determinri ale puterii aparente injectate n nodul surs, sau ntre ultimele dou tensiuni calculate pentru nodurile de sarcin, diferena este mai mic dect cea impus (dect eroare de putere sau tensiune acceptat).Algoritmul se desfsoar astfel:0. Se iniializeaz tensiunile tuturor nodurilor cu tensiunea impus de surs, iar pasul p=0

1. Baiere ascendent, p=p+1:1.1. Se calculeaz curentul n nodul k

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN231.2. Se calculeaz curenii din laturile incidente nodului k

cu:- i nodul din amonte de k; - next(k) nod care urmeaz dup nodul k (din aval);Nik operator care ine seama de raportul de transformare a laturii (Nik=1 dac latura nu conine transformatoare).

2. Baleiere descendent:2.1. Se calculeaz cderile de tensiune pe laturi:

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN242.2. Se calculeaz tensiunile nodurilor:

3. Se calculeaz puterea injectat prin nodul surs:

4. Dac modelul este liniar (p>1) se trece la pasul 6.

5. Dac modelul este neliniar (p>1 i se revine la pasul 1;

6. Se calculeaz pierderile de puteri prin laturi.

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN25Aplicaia1Se consider reeaua radial din Fig.4.6 cu urmtoarele caracteristici:- tensiunea sursei US= 10 kV;- valoarea sarcinilor s4=(250+j160) kVA; s3=(340+j200) kVA;- caracteristicile liniilor electrice:RL[]XL[]BL[S]L1-243,260L2-353,260- caracteristicile transformatoarelor:SN[kVA]U1/U2usc[%]PSc[kW]PFe[kW]QFe[kVAR]T40010/0,463,81,44,0 Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN26Fig.7.5. Schema monofilar a reelei radialeSS123s3s4T4S se calculeze circulaia curenilor n reea, potenialele nodurilor i puterea debitat de surs n ipoteza sarcinilor constante. Se va utiliza metoda ascendent/descendent (backward/forward) n dou iteraii. Scheme echivalente ale elementelor de reea:- transformator schema n cu parametrii longitudinali raportai la secundar, iar parametrii transversali raportai la tensiunea primar; Impedana: (0,0038+j0,024) ;Admitana: (14-j40) S;- L12 schema n ;- L23 schema n ; Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN27Fig.7.6. Circuitul echivalent monofazatSS123s3, i3s4, i4I23I24I24I120I12I12I234I210I230I240I24I3204+j3,2 5+j3,2 j30 S j30 S j30 S j30 S (14-j40) S(0,0038+j0,024) (340+j200) kVA(250+j160) kVAN24=10/0,4=25 Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN280. Iniializare Se consider tensiunile tuturor nodurilor egale cu 10 kV (secundar trafo 0,4 kV)

Iteraia 11. Calculul ascendent (calculul curenilor)

Latura 2-3: Relaia de calcul :

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN29Latura 2-4

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN30Latura 1-2

2. Calculul descendent (calculul tensiunilor)

Latura 1-2

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN31Latura 2-4

Latura 2-3

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN323. Calculul puterii injectate

Sisteme Electroenergetice Iteraia 2

1. Calculul ascendent (calculul curenilor)

Latura 2-3:

1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN33Latura 2-4

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN34Latura 1-2

2. Calculul descendent (calculul tensiunilor)

Latura 1-2

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN35Latura 2-4

Latura 2-3

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN363. Calculul puterii injectate

Sisteme Electroenergetice 1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN374. Calculul pierderilor de putereLatura 2-3 Sisteme Electroenergetice

1/28/2015prof. Radu TIRNOVAN38Tema !!! Sa se calculeze piederile de putere pentru laturile 2-4 si 1-2Pierderi totale:

Sisteme Electroenergetice