Seizmika Zgrada Bez Krutih Ploča

UDK 624.042+624.025:699.64 Primljeno 30. 3. 2000.

GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681 673

Proraun seizmikog odzivazgrada bez krutih stropovaDragan Mori

Kljune rijei

zgrada bez krutih stropova,modeliranje,zid od kamena,stropna konstrukcija,mehanizam sloma

D. Mori Izvorni znanstveni rad

Proraun seizmikog odziva zgrada bez krutih stropova

U radu se opisuje za inenjersku praksu prihvatljiv nain modeliranja spoja dvaju meusobno okomitihzidova od kamena. Osim toga prikazan je prijedlog postelastinoga, nelinearnog ponaanja zidaoptereenog u ravnini i okomito na svoju ravninu te elementa koji odreuje njihovu prostornu vezu. Nataj nain mogue je prostorno modelirati stare kamene zgrade spomenike batine i na tom modeluprovesti seizmiki proraun u nelinearnom podruju te interpretirati mehanizam sloma.

Key words

building withoutrigid floors,modeling,stone wall,floor structure,failure mechanism

D. Mori Original scientific paper

Designing seismic response of buildings without rigid floorsA practical and technically acceptable method for modeling connection between two stone wallsperpendicular to one another is described in the paper. In addition, a proposal is given for the post-elastic non-linear behavior of the wall subjected to load in its own plane and perpendicular to it, andfor the element that defines their relationship in space. This enables spatial modeling of old stonebuildings belonging to national monument heritage. The obtained model can then be used to conduct aseismic analysis in the non-linear area, which is followed by interpretation of the failure mechanism.

Mots cls

btiment sansassemblages rigides,modlisation,mur en pierre,plafond,mcanisme de rupture

D. Mori Ouvrage scientifique original

Calcul de la rponse sismique des btiments sans plafonds rigidesCet article dcrit une mthode acceptable pour la pratique de lingnieur de la modlisation delassemblage de deux murs en pierre perpendiculaires lun par rapport lautre. De plus, on fournit unproposition de comportement post-lastique, non linaire dun mur charg sur son plan etperpendiculairement son plan, ainsi que de llment qui en dtermine la liaison spatiale. Ceci permetde modliser dans lespace les vieux btiments classs en pierre, deffectuer sur ce modle le calculsismique dans la zone non linaire et dinterprter le mcanisme de rupture.

Schlsselworte:

Gebude ohne starrerDecken,Modelieren,Steinmauer,Deckenkonstruktion,Bruchmechanismus

D. Mori Wissenschaftlicher Originalbeitrag

Berechnung der seismischen Reaktion von Gebuden ohne starrer DeckenIm Artikel beschreibt man ein fr die Ingenieurspraxis annehmbares Verfahren fr das Modelieren derVerbindung zweier gegenseitig senkrechter Steinwnde. Ausserdem ist ein Vorschlag despostelastischen, nichtlinearen Betragens einer Wand, belastet in ihrer Ebene und senkrecht dazudargestellt, sowie des Elements welches deren rumliche Verbindung bestimmt. Auf diese Weise ist esmglich alte Steingebude der geschichtlichen Erbschaft rumlich zu modelieren, an diesem Modell dieseismische Berechnung im nichtlinearen Bereich durchzufhren und den Bruchmechanismus zuinterpretieren.

Autor: Doc. dr. sc. Dragan Mori, dipl. ing. gra. Graevinski fakultet Sveuilita Josipa Jurja Strossmayera uOsijeku, Drinska 16a

Seizmiki odziv zgrada D. Mori

674 GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681

1 Uvod

Dananje metode prorauna seizmikog odziva zgrada te-melje se na aksiomu apsolutno krutih stropnih ploa. Akozbog konzervatorskih uvjeta nije doputeno viekatne zi-dane graevine spomenike vrijednosti sanirati ugradbomkrutih armiranobetonskih stropnih konstrukcija, konst-ruktor mora odrediti seizmiku otpornost graevine nanain koji propisima nije precizno odreen.U ovom radu prikazan je prijedlog postupka prorauna natemelju kojega je mogue analizirati seizmiki odziv tak-vih graevina, s inenjersko-aplikativnim zakljucima.Ovaj prijedlog prorauna temelji se na obrazloenom izbo-ru modela konstrukcije, potresnog optereenja, karakteris-tika gradiva i priguenja te na numerikoj analizi usklae-noj s izabranim modelima. Prijedlog prorauna je valorizi-ran usporedbom s rezultatima objavljenog eksperimenta.

2 Model konstrukcije graevineModel konstrukcije mora to realnije interpretirati vlastitadinamika svojstva konstrukcije: periode i oblike, buduida odnos izmeu vlastitih perioda i predominantnih peri-oda potresa odreuje dinamiku amplifikaciju potresnogoptereenja. Kamene graevine spomenike batine uglav-nom su nekoaksijalne konstrukcije na ija dinamika svoj-stva bitno utjee krutost stropnih konstrukcija u vlastitojravnini. Optimalna interpretacija vlastitih dinamikih svoj-stava takvih konstrukcija moe se postignuti prostornimmodelom. To mora biti model koji realno interpretira kru-tosti i vertikalnih i horizontalnih konstrukcijskih elemena-ta te njihovu meusobnu vezu, raspored i veliinu masa.Karakteristina su oteenja kamenom zidanih graevina(slika 1.): oteenje zidova ija se ravnina poklapa sa smjerom

potresa (in plane zidovi) oteenja (ispadanje, prevrtanje) zidova okomitih na

smjer potresa (out of plane zidovi) oteenje uglova odnosno spoja tih dvaju okomitih

zidova.

Slika 1. Karakteristina oteenja kamenom zidanih zgrada upotresu

Zbog toga u prostornom modelu konstrukcije upravo tielementi moraju biti obvezatno modelirani budui da senjihovim oteivanjem mijenjaju dinamike karakteristikegraevine. Osim njih obvezatno je u model ukljuiti istropne konstrukcije i njihovu vezu sa zidovima jer i otome uvelike ovisi odziv konstrukcije i mehanizam sloma.

Zbog navedenih razloga predlae se nainiti prostornimodel konstrukcije koji sadri sljedee konane elemente:

stropa, i to bilo ploe realne debljine povezane sa zi-dovima, bilo drvenoga grednika ije su grede modeli-rane kao poluzglobno povezani tapovi sa zidovimana koje se oslanjaju

zidova u smjeru djelovanja potresa (in plane) s otvo-rima, modeliranih kao posmini (shear) elementi,

zidova okomitih na smjer djelovanja potresa (out ofplane) s otvorima, modeliranih kao elementi ljuske(shell elements).

Posebna panja posveena je modeliranju "veze" meu-sobno okomitih zidova. Realno je stanje u konstrukcijiuglovni spoj meusobno okomitih nosivih zidova. Vezanije apsolutno kruta, tj ne radi se o potpuno upetom leajuout of plane zidova, budui da postoji rotacija oko vertikal-ne osi graevine ija veliina ovisi o krutosti spoja zidova.Krutost spoja ovisi o debljini zidova i osnom optereenju.Kako se radi o nosivim zidovima, oni su gotovo uvijek upojedinim katovima jednake debljine. Analizirajui meha-nizam sloma starih kamenih zgrada, prvenstveno pojavusloma, tj. ispadanja zidova okomitih na smjer potresa (outof plane), uoeno je da do njega dolazi nakon pojave deg-radacije uglovne veze. Ovaj mehanizam zapoinje od vrhazgrade prema podnoju. Da bi se moglo interpretirati slomveze ugla, koji je neduktilan, potrebno je modelirati tojednostavniju verziju te veze. Zbog toga je odabran modelpojednostavljene veze grednim elementom u ravnini strop-ne konstrukcije. Duljina "grede" (l) jednaka je polovici de-bljine zida okomitog na smjer grede (in plane), irine t ko-ja je jednaka debljini zida u ravnini grede (out of plane), avisine (h) jednake je ukupnoj visini kata na ijem se vrhu

D. Mori Seizmiki odziv zgrada

GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681 675

nalazi. Na taj nain greda svojom geometrijom interpre-tira stvarni volumen uglovnog spoja dvaju zidova, a svojimpoloajem (u ravnini stropne konstrukcije) i nainom za-davanja (beam element), u prostornom modelu konstruk-cije, jest zapravo element koji prenosi reakcije asinkronogosciliranja out of plane zida te je ujedno dio mehanizmapovezanosti zidova koji, manje ili vie kruto ostvaruje,stropna konstrukcija (slika 2.)Opisani nain modeliranja spoja zidova u obliku gredneveze verificiran je nizom prorauna u kojima je numeri-ki provedena usporedba rezultata tako koncipiranog mo-dela veze dvaju zidova s rezultatima prorauna modelagdje je veza ostvarena stvarnom kontinuiranom vezom(slika 3.).

Slika 3. Usporedba odziva zida duljine L = 15m i visine 9m (N = 3), zaoba tipa uglovne veze

U tim proraunima variran je odnos duljine (L) out of pla-ne zida, koji se povezuje s dva kruta in plane zida premakonstantnoj katnoj visini h = 3m (odnosi L/h = 15/3; 10/3 i5/3), te broj katova N od 1 do 5. Oba modela imaju slobod-ne horizontalne pomake okomito na zid te rotacije oko ho-rizontalne i vertikalne osi. Prorauni su provedeni modal-nom (CQC) analizom, a kao input optereenje uporabljenje spektar potresa Petrovac (Crna Gora) iz 1979. godine.Usporedni rezultati prikazani su grafiki na slici 4.

Usporeeni su rezultati prorauna vlastitih oscilacija (pe-riod i oblik prvog tona na slici 3.), kao i veliine horizon-talnog pomaka, rotacije oko horizontalne osi i rotacije okovertikalne osi, u horizontalnim ravninama svih katova pocijeloj duljini out of plane zida (slika 4.).

Podudarnost rezultata prorauna moe se ocijeniti vrlodobrom i prihvatljivom za inenjersku praksu. Manje suizraene razlike u rezultatima prorauna za dui zid L =15m (u prosjeku 2%), nego za krai zid (L = 5 m), gdje serazlike kreu u prosjeku do 10%.

Budui da je bitno lake interpretirati postelastino stanjegrede kao uglovne veze nego kontinuirane veze po izvodnici, a usporedba rezultata provedenih dinamikih prora

kontinuirana veza fiktivna veza gredomSlika 4. Usporedba deformacija zida duljine L = 15m i visine 9m

(N = 3), za oba tipa uglovne veze

una je prihvatljiva, logino je prihvatiti i testirati takavnain modeliranja spoja dvaju zidova u prostornom mode-lu realne graevine.

3 Model potresnog optereenjaUsvojeni model potresnog optereenja u ovoj analizi jestvremenski zapis ubrzanja tla budui da sadri tri najbitnijadinamika parametra gibanja podloge: maksimalno ubrza-nje, predominantne periode i realno vrijeme trajanja, a ikompatibilan je nivou sloenosti modela konstrukcije.Osim tog argumentiranog razloga jo je zbog jednog raz-loga vremenski zapis odabran da bi se mogla provesti va-lorizacija rezultata prorauna usporedbom s rezultatimaeksperimenta kojega su zapisi poznati i numeriki odre-eni.

4 Modeliranje nelinearnosti gradiva

4.1 Ideja i pristup problemuUza sve aproksimacije i nesigurnost to ih donosi seizmi-ki proraun, inenjerski je dopustivo "tonu" nelinearnuanalizu na prostornom modelu pojednostaviti pseudoneli-


676 GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681

nearnim postupkom koji je u biti niz linearnih analiza. Ne-linearnost se u takvom sluaju formulira tako da je gradi-vo u svakoj proraunskoj fazi linearno izotropno, ali s raz-liitim vrijednostima elastinih karakteristika. Dakle, kadagradivo dosegne svoje nelinearno podruje pod optere-enjem pretpostavlja se da ono postaje opet linearno izo-tropno gradivo s novim, niim vrijednostima elastinih ka-rakteristika. Pri tome treba korektno opisati nelinearnostgradiva i promjenu priguenja, na nain da se slijedi ob-vojnica odnosa promjene odabrane elastine karakteristikegradiva i mjerodavnog parametra odgovora konstrukcije.Korektan unaprijed zadani odnos u funkciji je dobrog poz-navanja ponaanja konstruktivnih elemenata zidane grae-vine. Zbog toga je potrebno pomno promotriti i analiziratimehanizme i ponaanje zidova paralelnih smjeru potresa(in plane zidova), zidova okomitih na smjer potresa (out ofplane zidova) i njihovih uglovnih veza. Pravila nelinear-nosti odrediti e se za svaki od njih odvojeno.

4.2 Zidovi optereeni u svojoj ravnini (in planezidovi)

Ovaj konstrukcijski element je jedini istraeni konstrukcij-ski element zidanih zgrada pri potresnom optereenju. Poz-nato je da se karakteristina deformacija in plane zida sas-toji od rotacijske i posmine komponente. S obzirom naodnos duljine i katne visine zida njihov se udio u ukupnojdeformaciji mijenja, pa razrada teorijskog modela tu inje-nicu obvezatno mora uzeti u obzir. Rotacijska komponen-ta u funkciji je krutosti (EI), a posmina komponenta ufunkciji je posmine krutosti (GA).Parametri odgovora zida u dinamikoj analizi su apsolutnihorizontalni pomak (u) i rotacija u ravnini zida (). Tako-er je, istraivanjem mehanizma sloma (posmik, savijanjei posmik) s pomou interaktivnih dijagrama, utvreno da jeza dimenzije i osno optereenje realnih konstrukcija mjero-davan posmini slom zida.

Zbog toga je modul posmika (G) odabran kao parametarija e promjena interpretirati ponaanje zida u nelinear-nom podruju. Utjecaji rotacijskih deformacija i promjenarotacijske krutosti nee biti eliminirani. Naime Poissonovkoeficijent () zadrat e se tijekom cijele analize kons-tantnim, pa e i modul elastinosti (E) slijediti linearnopad vrijednosti modula posmika (G) ovisno o unaprijedodreenom, obvojnicom zadanom, radnom dijagramu.

Posmina deformacija () ovisi o vrijednosti modula pos-mika (G), a ujedno je funkcija pomaka (u) po visini zida.Kako se nelinearnost za svaki zid po katovima modelirarazliito zbog promjene osnog optereenja, najloginije jeodabrati relativni meukatni pomak zida ( = u/h), kaokarakteristian parametar odziva konstrukcije.

Dakle, nelinearno ponaanje zida optereenog u svojojravnini (in plane zid) odredit e se obvojnicom odnosa

modula posmika (G), kao karakteristikom gradiva i rela-tivnoga meukatnog pomaka zida (), kao karakteristi-nim parametrom odziva konstrukcije.Nelinearni odnos relativnoga meukatnog pomaka i mo-dula posmika treba biti preslikani odnos nekoga idealizira-noga radnog dijagrama zida koji sadri idealizirane prom-jene sekantne krutosti zida.Analizom niza histereznih krivulja zia [1] utvreno je darealne histerezne krivulje najbolje oslikava idealiziranitrilinearni radni dijagram (slika 5.). U skladu s pretpostav-kom da je promjena modula posmika linearna funkcijapromjene sekantne krutosti zida, idealizirani model neelas-tinog ponaanja, koji je nainjen u funkciji usvojenog tri-linernog radnog dijagrama, prikazan je na slici 6.

Slika 5. Idealizirani radni dijagram in-plane zida

Slika 6. Idealizirani model nelinearnog ponaanja in-plane zida

4.3 Zidovi optereeni okomito na svoju ravninu(out of plane zidovi)

Graevine spomenike batine esto imaju seizmiki vrlonepovoljnu dispoziciju. Nepridrani fasadni zidovi duljinei do 20 metara, visine priblino 4 metra, s "mekanom"stropnom konstrukcijom drvenog grednika, primjeri sudispozicija pri kojima analiza seizmike otpornosti grae-vine mora uzeti u obzir i zidove okomite na smjer djelova-nja potresa.Svaki zid odreen je geometrijskim i mehanikim karakte-ristikama. Dva relativna meupomaka na vrhu zida u sre-dini njegove duljine (L) na vrhu katne visine (h) odreujudeformacijsko stanje zida: l je relativni katni meupomaku horizontalnoj ravnini stropa, a h relativni meukatni po-mak u vertikalnoj ravnini po visini zgrade (slika 7.).


GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681 677

Slika 7. Deformacija out-of-plane zida

Izrazi za momente savijanja oko vertikalne (ml) i horizon-talne osi (mh) mogu se napisati kao:ml = Ke [2u / x2 + (2u / z2)]

(1)mh = Ke [2u / z2 + (2u / x2)])gdje je:

Ke = (Ee t3)/12 krutost zida, a t debljina zida.Uz grubu aproksimaciju x = L/2 i z = h i uz zanemari-vanje poprene deformacije, usvajaju se priblini izrazi zamomente savijanja:mh = (Ke h )/h (2)ml = (Ke h)/(L/2) (3)Vrijednosti momenata savijanja na "kraju podruja elasti-nosti" mhy i mly ovise o karakteristinim vrstoama ziana savijanje i to onoj paralelno sa sljubnicama i onoj oko-mitoj na sljubnice. U [2] se navode vrijednosti karakteris-tinih vrstoa zidova na savijanje:vrstoa na savijanje paralelno sa sljubnicamafsp = 0,1 MPa (4)vrstoa na savijanje okomito na sljubnicefso = 0,3 MPa (5)Ako usporedimo te iznose sa srednjom vrijednou tlanevrstoe kamenih zidova fc = 4 MPa, odreene nizom ispi-tivanja in situ, analiziranih u [1] onda se, u funkciji tlanevrstoe, dobije:fsp = 0,025 fc (6)fso = 0,075 fc (7)

Veliine pomaka (hy i ly) pri kojima prestaje "elastinost",odnosno pri kojima e se dosegnuti navedene vrstoe zi-a na savijanje (fsp i fso) su:

hy = 0,050 h [(fc/Ee) (L/t)]ly = 0,075 L [(fc/Ee) (h/t)] (8)gdje su:

h y - relativni meukatni pomak u vertikalnoj ravnini kojidovodi do dosezanja vrstoe zida na savijanje para-lelno sa sljubnicama (0,025 fc)

ly - relativni katni meupomak u horizontalnoj ravninikoji dovodi do dosezanja vrstoe zida na savijanjeparalelno s rekama (0,075 fc).

Izlazak iz tako zamiljenog "podruja elastinosti" rijeenje linearnom promjenom modula elastinosti Ee. Usvojenje elastoplastini radni dijagram odnosa m-h, pa se sma-njenje krutosti out of plane zida u katu odreuje promje-nom modula elastinosti zida E. Promjena se odreujelinearnim odnosom, ovisno o dosegnutom meukatnompomaku dh i njegovu odnosu prema unaprijed odreenompomaku pri pojavi oteenja dhy, (slika 8.):E = Eel (dhy / dh) (9)

Slika 8. Idealizirani model nelinearnosti out-of-plane zidova

4.4 Greda koja povezuje zidoveNumerikom usporedbom kontinuirane katne uglovne ve-ze s pojednostavnjenom "grednom" vezom, pokazano jeda usvojeno pojednostavnjenje, u elastinom podruju,inenjerski dosta dobro oponaa stvarnu vezu. Greda svo-jom krutou oponaa itavu katnu visinu i povrinu pokojoj se zidovi meusobno spajaju. Uglovni je spoj leaj-na linija out of plane zida. Taj kontinuirani leaj po izvod-nici svojom rotacijskom krutou preuzima torzijski mo-ment oko vertikalne osi, a svojom posminom krutouhorizontalnu poprenu silu po katnoj visini.Slom ugla po visini dogaa se zbog torzijskog momenta,prekoraenjem posminog naprezanja po horizontalnojpovrini ugla, ili posminim slomom vertikalne katne po-vrine (th) spoja, zbog reakcije poprenih sila. Oba tipasloma su funkcija osnog optereenja o ugla, pa se to morauzeti u obzir. Evidentno je da se radi o sloenom stanjunaprezanja u uglovnoj vezi po katnoj visini.


678 GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681

Model veze koncipiran je tako da vezu izmeu in plane iout of plane zidova ine vezne grede dimenzija: irina gre-de (t) jednaka je debljini out of plane zida, visina grede (h)jednaka je katnoj visini i duljina grede (t/2) je polovica de-bljine in plane zida. Na slici 9. prikazana je deformacijatoga grednog elementa u modelu konstrukcije preko kojegse prenosi reakcija asinkronog osciliranja out of plane zidana in plane zid.

Slika 9. Deformacija uglovne gredne veze

Budui da je horizontalni pomak u smjeru djelovanja pot-resa odabran kao parametar odziva konstrukcije, evident-no je da greda svojom velikom posminom krutou pred-stavlja "kratki stup". Naime rotacijske deformacije i mo-ment savijanja ne mogu se razviti budui da je dominantanposmini slom.U skladu s navedenim odabran je sljedei model nelinear-nosti:Posmina krutost tapa je openito

K = (GA)/(1,2h) (10)

Za uglovnu gredu to znai

Kg = (G t h)/(1,2 0,5 t) = 1,67 G h (11)

Razlika u pomacima rubnih toaka jest

u = Tg/Kg (12)

pa je poprena sila vezne grede modela

Tg = 1,67 u G h (13)

Ako je sila sloma ugla

Tu = u t h (14)onda je relativni meupomak krajeva grede pri kojem nas-taje slom

uu = (u t)/(1,67 G) (15)

Kako u ovisi o ft i o prema izrazu

u = (ft/1,5) (1 + (o/ft))1/2 (16)to je konani izraz za relativni meupomak krajeva gredepri kojem nastaje slom vezne grede

uu = [ft t (1 + (o/ft))1/2 ] / [2,50 G] (17)

U modelu pretpostavljamo potpuni krhki slom, tj. krutostnakon sloma pada na nulu. Uglovna greda ne eliminira seiz modela nego joj se modul posmika reducira na vrijed-nost koja fizikalno znai zaostalo trenje u uglu. Dakle, vri-jedi sljedei model neelastinosti (krhki slom):za u > uu, slijedi G = 0,01 Gel. (18)

5 Model priguenjaSmatra se da je priguenje oscilacija konstrukcije konstan-tna veliina do pojave pukotina u nosivom ziu, a nakonpojave pukotina postaje vee jer raste apsorpcija energije.Priguenje kao ulazni parametar obvezan je kod vremen-ske analize prostornog modela, a zadaje se kao bezdimen-zijska veliina u obliku koeficijenta priguenja ().Ako raspolaemo rezultatima eksperimenta, mogue ga jeizraunati iz histereznih petlja pojedinih ciklusa izrazom

= (ED / Ep) (1/(4 ) ) (19)gdje su:ED - povrina histerezne petlje ciklusaEp - potencijalna energija tog ciklusa .U inenjerskoj e praksi ta mogunost biti rijetka pa jepotrebno pronai praktiniji nain interpretacije promjenepriguenja u neelastinom podruju. Kako je koeficijentpriguenja omjer priguenja i kritinog priguenja, a pri-guenje se izraava umnokom koeficijenta priguenja ikutne frekvencije ovisne o drugom korijenu odnosa kru-tosti i mase, uz konstantnu masu poveanje koeficijentapriguenja proporcionalno je drugom korijenu pada se-kantne krutosti u nelinearnom podruju.

Zbog toga je usvojen nain da se promjena koeficijentapriguenja teorijski izrazi odnos:

= e (Ke/K)1/2 (20)Kako je usvojeni radni dijagram in plane zidova, koji suuglavnom jedini apsorberi energije razvojem oteenja,trilinearan s odnosima Ky = (1/3)Ke i Ku = (1/18)Ke, to sukarakteristine vrijednosti priguenja u ovisnosti o doseg-nutim relativnim meukatnim pomacima:

e = 5,0% do granice elastinosti ( poetak oteenja)y = 8,5% do granine nosivostiu =21,2% neposredno pred slom (21)Navedene brojane vrijednosti slue samo za proraun ine treba ih povezati sa stvarnim vrijednostima.

6 Izbor numerike analize

Izbor numerike analize mora biti u funkciji cilja koji seproraunom eli postii. Postavljeni cilj jest odrediti odzivzgrade za potresno optereenje.


GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681 679

Analizirati seizmiku otpornost znai interpretirati ponaa-nje konstrukcije u neelastinom podruju. Neelastino po-druje odreuju postelastine deformacije konstrukcije.Dakle, osim krutosti, potrebno je odrediti jo i nosivost iduktilnost njezinih konstruktivnih elemenata te postelas-tinu promjenu priguenja.

Budui da se do sloma geometrija ne mijenja (zanemarenP-delta efekt), znai da se u postelastinoj fazi mijenjajuupravo karakteristike gradiva u nekom odnosu prema pos-tignutim deformacijama.

Ako je taj odnos unaprijed poznat ili pretpostavljen na te-melju argumenata, moe se pokuati nelinearna analizapojednostaviti nizom linearnih. U svakoj novoj linearnojanalizi mijenjat e se vrijednosti karakteristika gradiva uodnosu na dosegnute deformacije iz prethodne elastineanalize prema odreenom pravilu. Dakle pokuano je pra-vu nelinearnu analizu zamijeniti nizom linearnih analiza spromijenjenim elastinim konstantama u funkciji doseg-nutih deformacija iz prethodne analize. Numerika analizaodabrana je, dakle, u duhu modela nelinearnosti gradiva.

7 Valorizacija numerikog modela eksperimentom

Prijedlog prorauna testiran je numerikom simulacijompokusa nainjenog u Zavodu za raziskavo materiala inkonstrukcij (ZRMK), Ljubljana, Slovenija 1990. i 1992.godine.

7.1 Eksperiment ZRMK 1990.-1992.

Program ispitivanja temelji se na namjeri da se utvrdi ut-jecaj postojeih stropnih konstrukcija (nesidreni drvenigrednik) i usporedi s tri uobiajena tehnika rjeenja oja-anja (sanacije) stropnih konstrukcija: armiranobetonskaploa i povezivanje zidova elinim zategama u varijanta-ma: a) strop - drveni grednik i b) strop - svodna konstruk-cija. Modeli na kojima je provedeno ispitivanje nisu mo-deli itave prototipne graevine, ve samo njezina tipi-nog dijela, kojim se idealizira tlocrtna dispozicija, ali ipokuavaju zadrati glavne znaajke: meusobne razmakeokomitih zidova, raspone stropnih konstrukcija te poloajotvora na fasadnim zidovima. Izraeno je ukupno etirimodela prototipskog segmenta graevine u mjerilu 1:4.Ono po emu su se modeli razlikovali jesu stropovi i vezemeu zidovima. Za valorizaciju numerikog modela bitanje model kod kojega su oba stropa drveni grednici oslo-njeni na in plane zidove, oznaen kao Model A. Njegovasuprotnost je Model B kod kojega su oba stropa armirano-betonske pune ploe. Na slici 10. prikazani su tlocrtiispitanih modeli.

Mehanike karakteristike gradiva zia modela utvrene suprethodnim ispitivanjima standardiziranim postupcima.

Dobivene su sljedee vrijednosti mehanikih karakteris-tika zia:

fc = 1,235 MPa, ft = 0,0395 MPa, ft/fc = 0,032,

Eo = 826 MPa, Go = 122 MPa, Eo/Go = 6,77,

o = 0,41 MPa, o/fc = 0,33, Eo/fc = 669. (22)

Slika 10. Pokus ZRMK. Tlocrti ispitanih modela

Kao prototipno potresno optereenje odabrana je N-S kom-ponenta akcelerograma Petrovac (agmax.= 0,43g) s vreme-nom trajanja td = 6 s, u est faza. Faze su oznaene s R025,R050, R075, R100, R150 i R200. Brojevi uz R su postocis kojima je pomnoeno ubrzanje prototipskog akcelerogra-ma i iz njega dvostrukom integracijom odreeni pomacivibro-platforme. Ispitivanje s rastuim intenzitetom opte-reenja po fazama odabrano je da bi se mogao pratiti raz-voj oteenja i utvrditi toan mehanizam sloma.

Modeli su sazidani na vibroplatformi i instrumentiranimjernim instrumentima.

7.2 Proraun seizmikog odziva premapredloenom numerikom modelu

Za ispitane modele segmenta prototipa nainjen je pros-torni model, unaprijed odreeni modeli nelinearnog pona-anja gradiva i priguenja te u skladu s teorijskim algorit-mom provedeni svi koraci prorauna za est faza opteree-nja (R025 do R200). Rezultati provedenih prorauna suubrzanja i pomaci karakteristinih toaka konstrukcije mo-dela koje odgovaraju tokama na kojima je provedeno mje-renje tijekom eksperimenta.Prostorni model konstrukcije osim svih konstrukcijskihelemenata modela zgrade (zidovi, gredna veza meu nji-ma i stropovi) sadravao je i model vibroplatforme.

Slika 11. Pokus ZRMK. Prethodno ispitivanje zia


680 GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681

Nelinearnost zabatnih (in plane) zidova odreena je naosnovi histerezne krivulje (slika 11.), dobivene eksperi-mentalnim ispitivanjem karakteristinog zida sazidanogod istog materijala kao i model, optereenog kombinira-nim optereenjem. Proraunom ciklusa histerezne krivuljeutvrene su karakteristine vrijednosti ispitanog zida.Transformacija vrijednosti pomaka koje dovode do iden-tine degradacije modula posmika (G) i porasta prigue-nja (,) za zidove modela, provedena je izjednaivanjemvrijednosti posmine i relativne deformacije. Na taj nainodreena degradacija modula posmika (G) i porasta pri-guenja () ini usvojeni "nelinearni model" za in planezidove (G). Nelinearnost fasadnih (out of plane) zidovaodreena je kao degradacija modula elastinosti fasadnihzidova po elastoplastinom dijagramu. Oba dijagramaprikazana su na slici 12.

Slika 12. Numeriki modeli nelinearnosti zidova modela A i B izpokusa ZRMK

Nelinearnost veznih uglovnih greda odreena je prema iz-razima (10) do (18) kao granina vrijednost izmeu poma-ka vorova grede u pri kojem nastaje krhki slom uglovneveze, a ovisi o graninom glavnom vlanom naponu ziaft, osnom optereenju o, debljini zida t i posminom mo-dulu Go, kako slijedi: vlana vrstoa zia ft = 39,5 kN/m2, osni napon zia o = 0 na vrhu I. kata i o = 16 kN/m2

na vrhu prizemnog kata debljina zida t = 0,12 m

elastini modul posmika Go = 122000 kN/m2.Proraun graninog relativnog meupomaka rubnih to-aka vezne grede: u ravnini stropa I. kata:u = (39,5/1.5) = 26,33 kN/m2

Tu = 26,33 0,12 0,75 = 2,37 kN

u = (39,5 0,12) : 2,5 122000 = 0,016 mm (23) u ravnini stropa prizemlja:u = (39,5/1,5) [1+(16/39,5)] 0,5 = 31,33 kN/m2

Tu = 31,33 0,12 0,75 = 2,82 kN

( )[ ] mm 018,01220005,2

5,05,39/16112,0539,=

+=u (24)

7.3 Komentar rezultata provedenog proraunaKomentar usporedbe rezultata eksperimenta i proraunaproveden je radi valorizacije prijedloga prorauna. Komen-tar se daje u saetom obliku.

7.3.1 Vremenski zapisi odziva konstrukcijeUsporedba je provedena u obliku vremenskog zapisa zasve faze optereenja (od R025 do R200) za model s nepo-vezanim zidovima (Model A).

Slika 13. Usporedba eksperimentalnih i proraunanih spektaraodziva modela bez krutih stropova za sve faze optereenja


GRAEVINAR 52 (2000) 11, 673-681 681

Radi kvalitetnije i preglednije usporedbe, ti su isti vremen-ski zapisi podvrgnuti postupku izrade elastinih spektaraapsolutnih pomaka SDOF sustava te su za svaki usporee-ni vremenski zapis dobiveni karakteristini spektri pomaka(slika 13.).Na temelju usporednih vrijednosti odziva konstrukcije zavie toaka (detaljno u [1] ) uoava se da je podudaranjeizmjerenih i proraunskih vremenskih zapisa karakteristi-nih pomaka izuzetno dobro do optereenja R100, vrlo do-bro za zapise faze R150, dok se vee razlike uoavaju zafazu R200 u kojoj je dolo do sloma modela.Utvreno je da se grednom vezom spoja zidova i njezinimnelinearnim modelom korektno interpretira faza i intenzi-tet optereenja pri kojem nastaje oteenje ugla na vrhumodela, nakon ega veza zidova prestaje funkcionirati.

7.3.2 Parametri koji odreuju postelastino stanjekonstrukcijskih elemenata

Ovdje se navode samo odnosi i skraeni komentar.Relativni meukatni pomaci () zabatnih in plane zidovapodudaraju se gotovo 100%-tno za faze R025 do R100.Za fazu R150 10%, dok je odstupanje u fazi R200 bitno(40%) za model koji ima stropnu konstrukciju drvenigrednik. Za model B (armiranobetonske stropne ploe) uprizemlju (posmini slom prizemlja) podudaranje je 100%-tno za fazu R200, to pokazuje korektnu interpretaciju me-hanizma sloma.Relativni meukatni pomaci (h) fasadnih out of plane zi-dova podudaraju se gotovo 100%-tno faze R025-R150 uprizemlju, odnosno faze R025 do R100 u prvome katu. Zafazu R200 u prizemlju odstupanje je oko 15%, dok su naj-vea odstupanja u predslomnoj fazi R200 za vrijednosti uprvome katu i do 50%.Relativni katni pomaci (l 2) fasadnih out of plane zidova uprvome katu zapravo odreuju "trbuh" ili ispupenje fa-sadnog out of plane zida. Za prvih pet faza R025 do R150,ni u eksperimentu ni u proraunu vrijednosti ne prekora-uju graninu vrijednost 6,03mm koja odreuje slom savi-janjem okomito na sljubnice. Odstupanje u zavrnoj fazinajvee je kod Modela A i iznosi 30%.

Granini pomaci uglovnih greda u, dobiveni proraunom,vrlo su precizno interpretirali fazu sloma ugla kod svihmodela. Ova je injenica vrlo bitna jer je slom uglovneveze kljuan u razliitosti globalnih mehanizama sloma.

7.3.3 Histerezne krivulje

Histereze dobivene proraunom ne pokazuju "utinua"oko ishodita karakteristina za posmine sustave, to zna-i da ne mogu slijediti stvarnu opadajuu krutost. Oblikproraunskih histereza zapravo proizlazi iz faznih razlikavremenskih zapisa pomaka i ubrzanja kada su usrednjene.Meutim vrlo dobro prate razvoj akumulacije katnih ote-enja. Takoer vrlo je dobra podudarnost kada su u pitanjunajvee sile i pomaci u odreenoj fazi. Naroito to dolazido izraaja kada se histereze pretvore u idealizirane anve-lopne histereze iz kojih se dobivaju idealizirani radni dija-grami. Ono u emu se ti idealizirani radni dijagrami razli-kuju jest opadajua krutost nakon ulaska u postelastinostanje.

8 Zakljuak

Nakon provedene usporedbe rezultata dobivenih predloe-nim numerikim postupkom s rezultatima dobivenim eks-perimentom ZRMK, moe se zakljuiti:

1. Rezultati odziva konstrukcije koji se dobiju prorau-nom prema predloenom numerikom postupku po-kazuju vrlo dobru korelaciju i u linearnom i u nelinea-rnom podruju.

2. Predloeni numeriki postupak korektno interpretirarazvoj oteenja i mehanizam sloma.

3. Pokazalo se da je, vodei rauna o nesigurnostima ko-je openito sadre seizmiki prorauni realne graevi-ne, predloenim numerikim postupkom mogue iinenjerski dovoljno pouzdano, analizirati seizmikuotpornost realnih graevina koje imaju krute, ali i fle-ksibilne stropne konstrukcije koje ne povezuju zido-ve, to je jo vanije za stare kamene zgrade koje suspomenika batina.

LITERATURA[1] Mori, D.: Seizmika otpornost kamenih zgrada s obzirom na

dopustive sanacijske zahvate na meukatnim konstrukcijama,Disertacija, Sveuilite u Zagrebu Graevinski fakultet, Zagreb,1998.

[2] Anii, D.; Tomaevi, M.: Konstruiranje i proraun zidanihzgrada, dio 2., Graevinski kalendar 1991., Savez graevinskihinenjera i tehniara Jugoslavije, Beograd 1989., str.9.-109.

[3] Tomaevi, M.; Weiss, P.; Velechovsky, T.: Vpliv togosti stropnihkonstrukcij na potresno odpornost starih zidanih zgradb: Preiskavemodelov A in B, Elaborat ZRMK/PI- 90/01, Ljubljana 1990.

[4] Tomaevi, M.; Lutman, M.; Velechovsky, T.; Klemenc, I.: Vplivtogosti stropnih konstrukcij na potresno odpornost starih zidanihzgradb: Preiskave modelov kamenitih zgradb: Preiskave Modelov Cin D, Elaborat ZRMK/PI- 92/01, Ljubljana 1992.

[5] Tomaevi, M.; Lutman, M.; Weiss, P.; Velechovsky, T: Vplivtogosti stropnih konstrukcij na potresno odpornost starih zidanihzgradb: Preiskave modelov kamenitih hi - Konano poroilo,Elaborat ZRMK/PI- 92/03, Ljubljana 1992.

Documents

Seizmika Zgrada Bez Krutih Ploča