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SEMANASEMANA
DASDAS
44
CORESCORES
O TEOREMAO TEOREMA
DASDAS
QUATRO CORESQUATRO CORES
O TEOREMA DAS 4 CORESO TEOREMA DAS 4 CORES
afirma que utilizando, no máximo, 4 cores afirma que utilizando, no máximo, 4 cores
qualquer mapa pode ser coloridoqualquer mapa pode ser colorido
de forma a que regiões adjacentes não tenham a de forma a que regiões adjacentes não tenham a
mesma cormesma cor.
Nota: As regiões que só se tocam num ponto não são consideradas adjacentes.
Conta-se a história de Conta-se a história de que, em 1852,que, em 1852, o jovem o jovem matemático Francis matemático Francis Guthrie estava, um dia, a Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos colorir um mapa dos condados de Inglaterra condados de Inglaterra e…e…
O PROBLEMA DE GUTHRIEO PROBLEMA DE GUTHRIE(o estudante que entrou para a história da matemática por ter formulado uma boa
questão!)
Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de
não colorir com a mesma cor países vizinhos não colorir com a mesma cor países vizinhos
que tivessem alguma linha de fronteira em que tivessem alguma linha de fronteira em
comum.comum.
Notou então que apenas quatro cores Notou então que apenas quatro cores
bastariam para colorir esse mapa.bastariam para colorir esse mapa.
Experimentalmente, conseguiu colorir vários Experimentalmente, conseguiu colorir vários outros mapas, fazendo uso de apenas quatro outros mapas, fazendo uso de apenas quatro
cores. cores.
Sendo matemático, tentou demonstrar que Sendo matemático, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstração qualquer mapa, mas uma tal demonstração
mostrou-se longe de ser fácil!!!mostrou-se longe de ser fácil!!!
Passou então o problema ao seu irmão, Passou então o problema ao seu irmão, Frederick GuthrieFrederick Guthrie
o qual formulou o problema ao seu o qual formulou o problema ao seu
professor, o grande Augustus De Morgan. professor, o grande Augustus De Morgan.
No entanto só em 1878No entanto só em 1878
(26 anos depois de Guthrie o ter formulado)(26 anos depois de Guthrie o ter formulado)
é que este problema foi publicado por um é que este problema foi publicado por um
matemático chamado Arthur Cayley,matemático chamado Arthur Cayley,
(presidente da London Mathematical Society).(presidente da London Mathematical Society).
A partir daí, o problema conquistou o A partir daí, o problema conquistou o
interesse da comunidade matemática interesse da comunidade matemática
britânica.britânica.
CURIOSIDADESCURIOSIDADES
Este teorema tem a única demonstração Este teorema tem a única demonstração
correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a correctamente apresentada, até, aos nossos dias, a
partir da utilização do computador.partir da utilização do computador.
Este facto veio colocá-la em causa porque é Este facto veio colocá-la em causa porque é
fornecida uma prova que não pode ser verificada fornecida uma prova que não pode ser verificada
directamente com papel e lápis.directamente com papel e lápis.
CURIOSIDADESCURIOSIDADES
A demonstração foi apresentada por Appel e A demonstração foi apresentada por Appel e
Hanken em 1976, que utilizaram um computador Hanken em 1976, que utilizaram um computador
IBM360.IBM360.
As provas demasiado complexas foram As provas demasiado complexas foram
naturalmente muito controversas. Era impossível naturalmente muito controversas. Era impossível
prová-lo sem a ajuda dos computadores.prová-lo sem a ajuda dos computadores.
Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson,
Daniel Sanders e Robin ThomasDaniel Sanders e Robin Thomas
anunciaram ter encontrado uma anunciaram ter encontrado uma
demonstração mais simples,demonstração mais simples,
mas o uso de computadores continuou a ser mas o uso de computadores continuou a ser
indispensável.indispensável.
CURIOSIDADESCURIOSIDADES
O MAPA DE MARTIN GARDNER
No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos,
Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa,
com 110 regiões e dizia serem necessárias 5 cores
para o colorir.
O MAPA DE MARTIN GARDNER
JÁ PENSASTE EM JÁ PENSASTE EM COLORI-LO?COLORI-LO?
O mapa era demasiado complexo mas não passava de
uma brincadeira de 1 de Abril, “DIA DAS
Mentiras”:-) .
Realmente, este é um problema que Realmente, este é um problema que
qualquer pessoa, sem preparação qualquer pessoa, sem preparação
matemática, pode entender e no matemática, pode entender e no
entanto a demonstração actualmente entanto a demonstração actualmente
conhecida é bastante elaborada.conhecida é bastante elaborada.
EXEMPLO DE UM MAPAEXEMPLO DE UM MAPA
A SER PINTADO UTILIZANDOA SER PINTADO UTILIZANDO
UNICAMENTE AS 4 CORESUNICAMENTE AS 4 CORES
JÁ INICIADASJÁ INICIADAS
Se queres saber mais…Colorir novos mapas…
Criar os teus próprios mapas…
Aprender a fazer e jogar o dominó das 4 cores…
Aceita o DESAFIO:
Quinta-FeiraQuinta-Feira
Entre as 13h3013h30 e as 14h3014h30
Centro de RecursosCentro de Recursos
WORKSHOPWORKSHOPTodos estão Todos estão convidados!convidados!
PARTICIPAPARTICIPA
SEXTA – FEIRASEXTA – FEIRA
DIA DAS 4 CORESDIA DAS 4 CORES
Sabe mais junto do teu professor de Matemática!Sabe mais junto do teu professor de Matemática!
CENTRO DE RECURSOS ONLINECENTRO DE RECURSOS ONLINE
A área do Centro de Recursos do Moodle do Colégio estará sempre actualizada:
• Fotografias das actividades realizadas durante a Semana
• Indicação de livros sobre o tema
• Links para jogos de computador
• Ficheiros de mapas para colorir
• DesafiosNão
per
cas
tem
po!!!
Não p
erca
s te
mpo!!!