SEMANADAS4 CORES CORES. O TEOREMA DAS QUATRO CORES

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  • SEMANADAS4 CORES CORES
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  • O TEOREMA DAS QUATRO CORES
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  • O TEOREMA DAS 4 CORES afirma que utilizando, no mximo, 4 cores qualquer mapa pode ser colorido de forma a que regies adjacentes no tenham a mesma cor de forma a que regies adjacentes no tenham a mesma cor. Nota: As regies que s se tocam num ponto no so consideradas adjacentes.
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  • Conta-se a histria de que, em 1852, o jovem matemtico Francis Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos condados de Inglaterra e O PROBLEMA DE GUTHRIE (o estudante que entrou para a histria da matemtica por ter formulado uma boa questo!)
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  • Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de no colorir com a mesma cor pases vizinhos que tivessem alguma linha de fronteira em comum. Notou ento que apenas quatro cores bastariam para colorir esse mapa.
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  • Experimentalmente, conseguiu colorir vrios outros mapas, fazendo uso de apenas quatro cores. Sendo matemtico, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstrao mostrou-se longe de ser fcil!!!
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  • Passou ento o problema ao seu irmo, Frederick Guthrie o qual formulou o problema ao seu professor, o grande Augustus De Morgan.
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  • No entanto s em 1878 (26 anos depois de Guthrie o ter formulado) que este problema foi publicado por um matemtico chamado Arthur Cayley, (presidente da London Mathematical Society). A partir da, o problema conquistou o interesse da comunidade matemtica britnica.
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  • CURIOSIDADES Este teorema tem a nica demonstrao correctamente apresentada, at, aos nossos dias, a partir da utilizao do computador. Este teorema tem a nica demonstrao correctamente apresentada, at, aos nossos dias, a partir da utilizao do computador. Este facto veio coloc-la em causa porque fornecida uma prova que no pode ser verificada directamente com papel e lpis.
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  • CURIOSIDADES A demonstrao foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. A demonstrao foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. As provas demasiado complexas foram naturalmente muito controversas. Era impossvel prov-lo sem a ajuda dos computadores.
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  • Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas anunciaram ter encontrado uma demonstrao mais simples, mas o uso de computadores continuou a ser indispensvel. CURIOSIDADES
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  • O MAPA DE MARTIN GARDNER No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos, Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa, com 110 regies e dizia serem necessrias 5 cores para o colorir.
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  • O MAPA DE MARTIN GARDNER J PENSASTE EM COLORI-LO? O mapa era demasiado complexo mas no passava de uma brincadeira de 1 de Abril, DIA DAS Mentiras:-).
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  • Realmente, este um problema que qualquer pessoa, sem preparao matemtica, pode entender e no entanto a demonstrao actualmente conhecida bastante elaborada.
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  • EXEMPLO DE UM MAPA A SER PINTADO UTILIZANDO UNICAMENTE AS 4 CORES J INICIADAS
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