seriesdefourier Geneisis

7/18/2019 seriesdefourier Geneisis

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SERIE DEFOURIER

Realizado por:

Genessis NuñezC.I. 23,8,!"#a$e%a$i&a I'S.(.I.(.



Or$o)onalidad de senos * &osenosOr$o)onalidad de senos * &osenos

en la serie de Fourieren la serie de FourierSe di&e +ue un &onun$o de -un&iones - ./$0 son

ortogonales en el in$er1alo a$ si dos-un&iones &uales+uiera - %/$0, - n/$0 de di&4o &onun$o

&u%plen

Series de Fourier.

2

=

≠=∫

nm parar

nm para0dt(t)(t)f f

n

b

anm




Ee%plo: las -un&iones $ * $2 son or$o)onalesen el in$er1alo 56 $ 6, *a +ue

Ee%plo: 7as -un&iones sen $ * &os $ sonor$o)onales en el in$er1alo 5π2 $ π2, *a

+ue

Series de Fourier.

3

04

tdttdttt

1

141

1

31

1

2 ==∫ =∫

−−−

02

tsensentcostdt

2

==∫ π−

ππ

π−




(un+ue los ee%plos an$eriores se li%i$aron a

un par de -un&iones, el si)uien$e es un &onun$ode una in9nidad de -un&iones or$o)onales en elin$er1alo ;2$ ;2.

6,&os6,&osωω<<$, &os2$, &os2ωω<<$,$,&os3&os3ωω<<$,...,sen$,...,senωω<<$,sen2$,sen2ωω<<$,sen3$,sen3ωω<<$,...$,...

/para &ual+uier 1alor de ω<=2π ;0.

>ara 1eri9&ar lo an$erior pode%os proar porpares:6. -/$0=6 's. &os/%ω<$0:

?a +ue % es un en$ero.

Series de Fourier.

4

0m

)(msen2

m

T/2)(msen2

m

t)(msent)dtcos(m

00

0

2/T

2/T

0

02/T

2/T0 =

ω

π=

ω

ω=

ω

ω=∫ ω

−−



C@l&ulo de los &oe9&ien$es de laC@l&ulo de los &oe9&ien$es de laSerieSerie

Ejemplo: En&on$rar la Serie de Fourier para la

si)uien$e -un&iAn de periodo ;:

Solu&iAn: 7a eBpresiAn para -/$0 en 5;2$ ;2 es

Series de Fourier.

5

1f(t)

t. . . -T/

2

0

T/2

T . . .

-1

<<

<<−−=

2T

2T

t0 para1

0t para1)t(f




Coe9&ien$es an:

Series de Fourier.

6

∫ ω= −

2/T

2/T0T

2

n dt)tncos()t(f a

∫ ω+∫ ω−=

−

2/T

0

0

0

2/T

0T2 dt)tncos(dt)tncos(

ω

ω+ω

ω−=

− 0

2/T

0

02/T

0

0

0T2 )tn(sen

n

1)tn(sen

n

1

0n para0 ≠=




Coe9&ien$e a<:

Series de Fourier.

∫ = −

2/T

2/TT

2

0 dt)t(f a

∫ +∫ −=

−

2/T

0

0

2/T

T2 dtdt

+−=

− 0

2/T

2/T

0

T2 tt

0=




Coe9&ien$es n:

Series de Fourier.

!

∫ ω= −

2/T

2/T0T

2

n dt)tn(sen)t(f b

∫ ω+∫ ω−=

−

2/T

00

0

2/T0T

2 dt)tn(sendt)tn(sen

ω

ω−ω

ω=

− 0

2/T

0

02/T

0

0

0T2 )tncos(

n

1)tncos(

n

1

[ ])1)n(cos())ncos(1(n1 −π−π−π

=

[ ] 0n para))1(1

n

2 n ≠−−π

=




Serie de Fourier: Final%en$e la Serie de Fourier

+ueda &o%o

En la si)uien$e 9)ura se %ues$ran: la &o%ponen$e-unda%en$al * los ar%Ani&os 3, * as &o%o lasu%a par&ial de es$os pri%eros &ua$ro $r%inos dela serie para ω<=π, es de&ir, ;=2:

Series de Fourier.

"

[ ]...)t5(sen)t3(sen)t(sen4

)t(f 051

031

0 +ω+ω+ω

π

=

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