Sesion 5

Ing. Nikolai Vinces Ramos ©2011 Electrónica Digitales 1

Sistemas Mayores de Circuitos Combinatorios


Contenido

DecodificadoresEncoders (codificadores)MultiplexoresSumadores y otros circuitos aritméticos


Decodificadores


Decodificadores

Un decodificador es un dispositivo que cuando está activado selecciona una de varias líneas de salida basándose en un código de entrada.Las cantidades discretas de información se representan en sistemas digitales con códigos binarios (ejemplo: BCD, EXCESO 3, 84-2-1, 2421, etc.). Un código binario de n bits es capaz de representar hasta 2n elementos distintos de información codificada.La mayoría de los decodificadores convierte información binaria de n líneas de entrada a un máximo de 2n líneas únicas de salida o menos. Estos decodificadores son denominados decodificadores n-a-m líneas, donde m ≤ 2n.


Decodificadores

Estos dispositivos normalmente cuentan con una entrada habilitadora. Cuando esta entrada vale 0, todas las salidas del codificador son 0. Cuando la entrada habilitadora vale 1, la salida correspondiente al minitérmino formado por la combinación presente en las n entradas tomará el valor 1 y las demás tomarán el valor 0.


Decodificadores


Decodificadores


Decodificador 2 x 4

Un valor de x en las entradas indica que puede tomar el valor de1 o 0.

X X0 00 11 01 1

01111

DEC 2x4S0S1S2

Hab. S3C1 C0

0 1 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1


Decodificador 2x4

Las funciones lógicas para las salidas del codificador 2x4 son:

010 CCHS ′′=

011 CCHS ′=

012 CHCS ′=

013 CHCS =


Decodificadores

De forma semejante a como se define el decodificador 2x4, pueden definirse decodificadores de 3x8, 4x16, 5x32 y en forma general de nx2n.La principal utilización de este dispositivo es cuando se tiene N alternativas que se pueden seleccionar, pero se desea seleccionar solamente una de ella.


Decodificador 3x8


Decodificador comercial

El 74138 es un decodificador de tipo 3x8 comercialmente disponibleVer hoja de datos

Entradas con XTipo de salidas

Active HighActive Low

U1

74LS138N

Y0 15Y1 14Y2 13Y3 12Y4 11Y5 10Y6 9Y7 7

A1B2C3

G16~G2A4~G2B5


Decodificador comercial 4x16

El 74154 es un decodificador comercial 4x16Es un CI de 24 pins

U1

74154N

2 33 4

5 64 5

6 7

1 2

7 8

0 1

8 99 10

10 1111 1312 1413 1514 1615 17

A23B22C21D20

~G118~G219


Aplicación

Una aplicación de los decodificadores es seleccionar uno de muchos dispositivos que tiene una única dirección. La dirección sería la entrada del decodificador, una salida estaría activa, para seleccionar el dispositivo que fue seleccionado.


Decodificador de Siete Segmentos






Codificador (encoder)


Codificador

Un codificador es un circuito digital que ejecuta la operación inversa de un decodificador. Un codificador tiene 2n (o menos) líneas de entrada y n líneas de salida. Las líneas de salida generan un código binario correspondiente al valor de entrada binario.Es útil cuando uno de varios dispositivos desea enviar señales a una computadora.Solo una entrada puede estar activada.


Codificadores


Codificador Octal a Binario

Entradas Salidas

D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 A2 A1 A0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1


Codificador octal a binario

El codificador puede implantarse con compuertas OR cuyas entradas se determinan directamente de la tabla de verdad. Por ejemplo, la salida es A0 seráigual a 1 si el digito octal de entrada es 1 o 3 o 5 o 7.Las funciones de este codificador son las siguientes:

A0 = D1+D3+D5+D7A1 = D2+D3+D6+D7A3 = D4+D5+D6+D7


Codificador BDC comercial el 74147

El 74147 es un codificador BCD, que toma 9 entradas activadas por nivel bajo y las codifica en 4 salidas activadas en nivel bajo.

U1

74147N

A 9B 7C 6D 14313

4152

212 111

85 74 63

910


Multiplexores

ProblemáticaLos datos que se generan en una localidad se van a usar en otra, para esto se necesita un método para transmitirlos de una localidad a otra a través de algún canal de comunicaciones.

.

.

.Entrada dedatos

.

.

.

Salida dedatos

Canal de comunicaciones

multiplexor

demultiplexor


Multiplexores

DefiniciónUn multiplexor digital es un circuito con 2n líneas de entrada de datos y una línea de salida; también debe tener una manera de determinar la línea de entrada de datos específica que se va a seleccionar en cualquier momento. Esto se efectúa con otras n líneas de entrada, denominadas entradas de selección, cuya función es elegir una de las 2n entradas de datos para la conexión con la salida


Multiplexores (Selectores)

Existen dos tipos básicos de Multiplexores:De varias entradas a una salida, llamados de selectores de 2n a 1, o simplemente MUX (del inglés multiplexer) de 2n a 1.De una entrada a varias salidas, llamados selectores de 1 a 2n o simplemente DEMUX (del inglés demultiplexer) de 2n a 1.


Multiplexor 4x1


Multiplexor 4 a 1El multiplexor 4 a 1 tiene seis entradas y una salida. Una tabla de verdad que describa el circuito necesitará 64 renglones, esta es una tabla excesivamente larga y no es práctica.Una manera más práctica de describir el funcionamiento es por medio de una tabla de función.


Tabla de función de un mux

4 a 1

Esta tabla demuestra la relación entre las cuatro entradasDe datos y la salida única como función de las entradas deSelección C1 y C0.


Mux 8x1


Sumadores y otros circuitos aritméticos

Sumadores, restadores y comparadores


Semisumador

(Medio Sumador o Half Adder)

El circuito aritmético digital más simple es el de la suma de dos dígitos binarios. Un circuito combinatorio que ejecuta la suma de dos bits se llama semisumador.


Diagrama Lógico del Medio-Sumador Half-Adder


Sumador Completo

Otro método para sumar dos números de n bits consiste en utilizar circuitos separados para cada par correspondiente de bits: los dos bits que se van a sumar, junto con el acarreo resultante de la suma de los bits menos significativos, lo cual producirá como salidas un bit de la suma y un bit del acarreo de salida del bit más significativo.


Diagrama en bloque de un Sumador Completo (Full Adder)

Full AdderF.A.

Xi

Yi Ci+1

Si

Ci

Sumador completo de dos palabras de un bit


Sumador Completo Tabla de Verdad


Las expresiones mínimas de suma de producto para las salidas del FA

)(1

iiiii

iiiiiii

iiiiiiiiiiiii

yxCyxCyCxyxC

CyxCyxCyxCyxS

++=++=

+′′+′′+′′=

+

Ecuaciones optimizadas

)(1 iiiiii

iiii

yxCyxCCyxS

⊕+=⊕⊕=

+


Implementación de la ecuaciones FA


Implementación de un FA con dos HA

• Un sumador completo resulta de la unión de dos medios sumadores.


Sumadores de n bits

Podemos construir sumadores de n bits con n copias del circuito anterior, este tipo de sumadores son conocidos como Carry-rippleadder, o sumadores con propagación de acarreo.Los sumadores completos se conectan en cascada de manera que el acarreo de salida de una etapa viene a ser el acarreo de entrada de la siguiente, como se ilustra en la figura de la siguiente diapositiva.


Implementación de un sumador en cascada

Para dos palabras de 4 bits.

Cin

Cout

Podemos implementar un sumador de n bits con n copias de los circuitos anteriores


Sumadores comerciales

Existe disponibles comercialmente sumadores de 4 bits:

7483, 7483A, y el 74283 (Four bit binari full adders with fast carry)Cada uno de ellos usa un circuito de 4 niveles para producir la suma, usando una mezcla de compuertas NAND, NOR, NOT y X-OR.El retardo desde el Cin hasta el Cout es de 3Δ para cada 4 bits y produce un retardo total de (3/4 n+1)Δ.

http://fit.um.edu.mx/jorgemp/clases/sistemas/sistemasDigitales2005/datasheets/sn74ls283.pdf


Sumador de 12 bits con tres FA de 4 bits (74283) en cascada

U1

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

U2

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

U3

74HC283N_6V

SUM_4 10SUM_3 13

SUM_1 4SUM_2 1

C4 9

B411

A412

B315

A314

B22

A23

B16

A15

C07

Existe una tercera aproximación para implementar sumadores que es llamada Carry-Look-Ahead

Adder.


Restadores y Sumadores-Restadores

Para realizar la substracción podríamos desarrollar la tabla de verdad para la resta de 1 bit y unir en cascada los módulos necesarios para el número de bits que se requiera, los que se denominaría un borrow-ripple subtractor.En la mayoría de los casos, cuando se realiza una resta, también es necesario realizar una suma, por lo tanto podemos sacar ventaja de la aproximación de realizar una resta usando una suma de la siguiente forma:

A – B = A + Bcomp a 1 + 1


Restador Tabla de Verdad


El uso de las compuertas x-or

ayudan a comandar el modo de funcionamiento.


Sumador/Restador

A-B = A+B’+1, para realizar el complemento se usan las compuertas x-or.


Comparadores

Una necesidad común en la aritmética es la comparación de dos números, que indique si son iguales o si uno es mayor que el otro.Se usa la OR Exclusiva (x-or) para generar un 1 en el caso de que los números sean diferentes y 0 para el caso de que sean iguales.Para un caso de dos palabras de varios bits, si un par de bit son diferentes entonces las palabras son diferentes.


Comparador típico de 1 bit

=

<

>


Circuito Comparador de 4 bits

a) Con OR exclusivas b) Con NOR exclusivas

Estos comparadores solo son para determinar la igualdad de dos palabras de 4 bits y pueden extenderse a cualquier tamaño de palabras.


Comparadores

Para la implementación de una comparador de 4 bits que indique si la palabra es mayor, menor o igual, debemos hacer un reconocimiento desde el bit más significativo de la siguiente forma:

a>b si a4>b4 o (a4 = b4 y a3>b3) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2>b2) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1>b1)a<b si a4<b4 o (a4 = b4 y a3<b3) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2<b2) o (a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1<b1)a = b si a4 = b4 y a3 = b3 y a2 = b2 y a1 = b1

Esta lógica se puede extender para la cantidad de bits que sea necesario o el de 4 bits puede estar en cascada con otros pasando las señales de ><=.


Comparadores


Tabla de Verdad de un Comparador


Comparador Comercial

El 7485 es un comparador de 4 bits, con la opción de realizar conexiones en cascada para aumentar en número de bits que se deseen comparar.Para hacer la cascada las señales van del módulo más bajo al más alto

http://fit.um.edu.mx/jorgemp/clases/sistemas/sistemasDigitales2005/datasheets/sn74ls85.pdf


Ejercicios1.

Diseñar un comparador binario de 8 bits.2.

Dados tres números binarios de 4 bits, A, B y C, codificados en binario natural, diseñar un circuito que realice la suma de A con el mayor de B y C. Si B

= C, el resultado debe ser A. Para ello usar sumadores binarios y comparadores y las puertas lógicas que sean necesarias.

3.

Realizar una calculadora de 8 Bits que realice las operaciones de suma y resta.

Documents

Sesion 5