Sesión 9

Sesión

TRABAJANDO CON RAZONES

| 166 |Duoc UC - Santillana

9

Razones, proporciones

Contenidos

Resuelve problemas utilizando el concepto de razón

Resuelve problemas que involucran el cálculo de razón entre dos cantidades

Aprendizajes esperados

| 167 | Santillana - Duoc UC

Una razón es la com pa ra ción de doscan ti da des median te una divi sión. Engene ral, si a y b son dos can ti da des,la razón entre ellas se escri be a : b o

ab

y se lee “a es b”.El valor de la razón es el cocien te entre las can ti da des.

RecueRda

ProporcionesSe rea li zó una encues ta con el obje ti vo de com pa rar el núme ro de hom bres y de muje res que tra ba jan en tres empre sas, los resul ta dos se ilus tran en el siguien te esque ma:

Calcularemos la razón entre la cantidad de hom bres y de muje res en cada empre sa:

Para la empre sa de tele fo nía, la razón está dada por 150450

= 13

En la empre sa de trans por te, la razón está dada por 165110

= 32

En la empre sa de con fec ción, la razón está dada por 42126

= 13

Como se puede obser var, las razones entre la cantidad de hom bres y de muje res en la empre sa de tele fo nía y de con fec ción son equi va len tes; enton ces, dire mos que estas dos razo nes for man una pro por ción.

165110

Empresa de con fec ciónEmpresa de trans por teEmpresa de tele fo nía

150

450

Hombres Mujeres Hombres Mujeres42

126

Hombres Mujeres

Sesión 9

Ejercicios

1. En un curso de 36 alumnos, 9 fueron reprobados, ¿cuál es la razón entre la cantidad de aprobados y la cantidad de alumnos del curso?

2. En un terreno, el área construida es de 120 metros cuadrados y el área libre es de 80 metros cuadrados, ¿cuál es la razón entre el área construida y el área del terreno total?

3. En un curso, la razón entre hombres y mujeres es 4:5. Si hay 20 hombres, ¿cuántas mujeres hay en el curso?

4. Luis ha invertido en la bolsa de valores y la razón entre la inversión y la ganancia es 3:7. Si Luis invirtió $420.000, ¿cuánto es la ganancia que obtuvo?

5. Alicia, Cristina y Paola reciben una herencia de 45 millones de pesos, la cual deben repartir en la razón 2 : 3 : 4. ¿Cuánto dinero recibe cada una?

6. Luis y Pedro participan en un acorrida familiar, las distancias recorridas por Luis y Pedro están en la razón 8 : 7, si en total entre los dos recorrieron 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros recorrió Pedro?

7. El siguiente esquema esboza la manera en que un padre de familia hace la distribución proporcional de sus gastos mensuales. Si el ingreso mensual del Padre es de $720.000, ¿cuánto dinero destina al pago del colegio de sus hijos?

Luz, agua y gas

Arriendo Locomoc. Super. Pago Colegio Gastos Varios

8. Los ahorros de Ignacio y Paula se encuentran en la razón 5:2. Si Ignacio tiene ahorrado $326.400 más que Paula, ¿cuánto dinero ahorrado tienen los dos en total?

9. El siguiente dibujo muestra los ingresos mensuales proporcionales entre Pablo y Alejandra. Se sabe que Pablo gana $250.000 más que Alejandra, ¿cuál es el ingreso mensual que recibe de cada uno?

Ingreso de Alejandra Ingreso de Pablo


10. El siguiente gráfico, dividido en partes iguales, muestra la distribución correspondiente a la cantidad de oficinas que hay en una empresa. La empresa informa que la diferencia entre la cantidad de oficinas de Atención al Público y RRHH es 40, ¿cuántas oficinas en total tiene la empresa?

RRHH

Finanzas

Directivos

Marketing

Atención Público

11. Una empresa exporta tres tipos de productos A, B y C, y las unidades exportadas mensualmente se encuentran en la razón 13:12:10. Determine:

a. Si en total se exportan 8.400 unidades, ¿cuántas unidades de cada producto se exportan?

b. Si el valor unitario de exportación del producto A es $3.440, ¿cuánto dinero se recibe por exportar este producto?

12. En un estadio los espectadores se dividen en dos grupos, en un grupo son hinchas del equipo A y en el otro grupo del equipo B. Los hinchas del equipo A son 20.400 y los del equipo B son 12.000 más que los del equipo A. ¿Cuál es la razón entre el número de hinchas del equipo B con respecto al total de hinchas que hay en el estadio?

13. Durante un año determinado, las exportaciones de harina de pescado de dos pesqueras están en la razón de 13:7. Si la diferencia entre las exportaciones es de 96.000 toneladas, ¿cuántas toneladas fueron exportadas por la primera pesquera?

14. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional entre los dos tipos de contratos que tiene una empresa.

Contrato indefinido Contrato a plazo fijo

a. Establecer la razón entre los contratos indefinidos con respecto al total

b. Establecer l razón entre los contratos a plazo fijo con respecto al total

c. Establecer la razón entre los contratos indefinidos y los contratos a plazo fijo

d. Si hay 12 trabajadores más con contrato Fijo que con contrato Indefinido ¿Cuántos trabajadores hay con cada tipo de contrato?

15. Una empresa automotriz confecciona dos tipos de repuestos para autos A y B, las cantidades fabricadas mensualmente se encuentran en la razón 24 : 29, si del repuesto de tipo B se confecciona 2.784 unidades mensualmente, ¿cuántas unidades del tipo A se fabrican mensualmente?

16. El siguiente esquema muestra la distribución de calificaciones en la Prueba de Diagnóstico de Nivelación Matemática en el año 2012. Cada esquema está dividido en partes iguales.

Reprobados

Aprobados

Destacados

Aprobados del Curso

a. De un curso de 36 alumnos, ¿cuántos aprobaron la Prueba de Diagnóstico?

b. De los que aprobaron la Prueba de Diagnóstico, ¿cuántos fueron “Destacados”?

17. La razón entre los viajes realizados y los litros de combustibles utilizados es 1:24. Si se han utilizado 4.800 litros de combustible, ¿cuántos viajes se realizaron?

18. Las medidas del largo y el ancho de un terreno rectangular están en la razón 10 : 7. Si la diferencia entre las medidas del terreno es de 18 metros, ¿cuál es el perímetro del terreno rectangular?

19. Las distancias recorridas por Camila y Daniela para llegar de su casa al trabajo se encuentran en la razón 4 : 7. Si en total entre las dos recorren cada día 66 kilómetros, ¿cuál es la distancia que recorre Camila para llegar de su casa al trabajo?

20. El siguiente esquema muestra la distribución proporcional que Mónica hizo de un bono entregado por su empresa debido al cumplimiento de metas. Se sabe que la diferencia entre el pago del dividendo y la cena familiar es de $70.000.

a. ¿Cuál es el total del bono que recibió?b. ¿Cuánto dinero destina al pago del préstamo?

Pago del dividendo Ahorro Cena familiar

Pago préstamo

Selección Múltiple:

21. En una librería se determinó que en un mes se venden 104 libros de ficción y 156 libros de novela. Establecer la razón entre los libros de novela con respecto al total de libros vendidos.

a. 5 : 3 b. 2 : 5 c. 3 : 2 d. 2 : 3 e. 3 : 5

22. El largo y el ancho de una cancha de fútbol están en la razón de 5:2. Si entre el ancho y el largo se tienen en total 31,5 metros, ¿cuántos metros más mide el largo que el ancho de la cancha de fútbol?

a. 4,5 b. 9 c. 10,5 d. 13,5 e. 22,5

23. Las velocidades máximas de un auto de ciudad y un auto fórmula 1 se encuentran en la razón de 2:5. Si la velocidad del auto de ciudad es de 68 km/h, ¿cuál es la velocidad en km/h del auto de Fórmula 1?

a. 27 b. 136 c. 170 d. 204 e. 340


Sesión 9

24. El siguiente esquema refleja en forma proporcional la cantidad de personas encuestadas que contrataron y que no contratan los servicios de cuenta corriente de un banco en un mes. Si en total en ese mes se encuestaron a 132 personas, ¿cuántas personas contrataron los servicios de cuenta corriente del banco en ese mes?

Contratan No contratan

a. 33b. 36

c. 66d. 88

e. 96

25. Un comerciante de frutas ha determinado que la razón entre las manzanas y las peras que tiene para vender es de 8:3. Si se tienen 60 manzanas más que peras, ¿cuántas manzanas tiene el comerciante?

a. 12 b. 36 c. 44 d. 96 e. 108

26. Una empresa entrega a sus trabajadores un bono semestral cuya cantidad depende del puesto que tiene el trabajador. La razón entre el bono recibido por dos personas de la empresa se encuentra en la razón 5:8, si la persona que recibe el mayor bono recibe $131.200, ¿cuál es el bono que recibe la otra persona?

a. $50.461b. $65.600

c. $80.739d. $82.000

e. $209.920

27. Dos hermanos, Carlos y Andrea, deciden comprar un regalo para su madre y pagarlo en forma proporcional al dinero que cada uno tiene. Si Carlos tiene $60.000 y Andrea $40.000 y el regalo tiene un valor de $54.000, ¿cuánto dinero debe aportar Carlos?

a. $10.800 b. $21.600

c. $32.400 d. $36.000

e. $43.200

28. Alberto y Rubén reciben cantidades de dinero que están en la razón 4:9, ¿cuánto dinero recibe Alberto, si se sabe que la diferencia de dinero entre ellos es de $62.500?

a. $12.500 b. $19.230

c. $43.270 d. $50.000

e. $112.500

29. Andrea recibió su cartola cuatrimestral de la AFP y en ella le entregan el gráfico N°1 para mostrarle cómo están repartidos sus fondos entre los obligatorios y el APV. En la cartola le señalan que el total de sus ahorros asciende a $12.600.000. Considerando esta información Andrea construye el gráfico 2 en forma proporcional, para determinar la cantidad de dinero que gastará en sus vacaciones, considerando que utilizará solo sus fondos voluntarios. ¿Cuánto dinero destina Andrea a sus vacaciones?

Fondos obligatorios

APV (Ahorro Presvisional Voluntario Gastos vacacionales

Gráfico Nº2Gráfico Nº1

a. $525.000b. $840.000

c. $1.680.000d. $2.520.000

e. $3.360.000

30. Una empresa confecciona mensualmente 56 mesas cuadradas y 48 mesas redondas. ¿Cuál es la razón entre el número de mesas redondas y cuadradas?

a. 13 : 7 b. 7 : 6 c. 6 : 13 d. 6 : 7 e. 7 : 13

31. Los días trabajados en un año de Carlos y Esteban están en la razón 11:14. Si Esteban trabajó 60 días más que Carlos, ¿cuántos días trabajó Esteban en el año?

a. 20 b. 120 c. 220 d. 280 e. 300

32. Roberto gana mensualmente $640.000 y Laura $480.000, y pagan las cuentas básicas de su casa de acuerdo a la razón de sus ingresos. Si en total pagaron por las cuentas $453.600, ¿cuánto dinero aportó Laura?

a. $64.800 b. $129.600

c. $194.400d. $226.800

e. $259.200

33. En una agencia de viajes, en la temporada de verano del 2013, se vendieron un total de 192 paquetes turísticos, de los cuales 72 tenían destino a Europa y el resto era con destino al Caribe. ¿Cuál es la razón entre los viajes al Caribe vendidos con respecto al total?

a. 5 : 3 b. 5 : 8 c. 3 : 8 d. 1 : 4 e. 3 : 5


34. El siguiente esquema refleja en forma proporcional las edades de Ana y Julia. ¿Qué edad tiene Julia, si la suma de sus edades es 96 años?

a. 12 años b. 24 años c. 36 años

Ana Juliad. 48 añose. 60 años

35. La cantidad de toneladas exportadas de un cierto producto por dos empresas A y B, están en la razón 6:11. Si la empresa A exporta 12.000 toneladas, ¿cuántas toneladas exporta la empresa B?

a. 11.000 b. 14.400

c. 22.000d. 26.400

e. 40.800

36. Pedro tiene dinero ahorrado en el banco y lo retirará para realizar algunos proyectos de su casa. El siguiente esquema muestra la distribución del dinero en forma proporcional. Si Pedro sabe que gastará $350.000 más en baño que en el jardín, ¿cuánto dinero gastará Pedro en la cocina?

Jardín Cocina Baño Utensilios Cocina

a. $175.000 b. $525.000

c. $700.000d. $875.000

e. $2.275.000

37. Sergio sabe que en su cuenta corriente tiene disponibles $712.500 y que en la línea de crédito cuenta con $850.000. Establecer la razón entre el dinero de la cuenta corriente y de la línea de crédito.

a. 68 : 57b. 57 : 68

c. 57 : 125d. 68 : 125

e. 11 : 125

38. Laura y Pamela confeccionan poleras. Y la razón entre las poleras que fabrica Laura y las fabricadas por Pamela en un mes es 3:7.Si se sabe que Pamela confeccionó 144 poleras más que Laura, ¿cuántas poleras confeccionó Laura?

a. 36 b. 72 c. 108 d. 180 e. 252

39. Luis tiene deuda en dos casas comerciales y éstas están en la razón 11:13. Si la diferencia entre los montos adeudados es de $11.000, ¿cuál es la deuda total que tiene Luis en ambas casas comerciales?

a. $60.500 b. $66.000

c. $71.500 d. $132.000

e. $137.500

40. Las temperaturas máxima y mínima de una ciudad de Chile en el mes de Noviembre de 2012 están en la razón 7 : 3. Si la temperatura mínima registrada ese día fue de 12°C, ¿cuál fue la temperatura máxima?

a. 16,0 °C b. 17,1 °C

c. 20,0 °C d. 25,2 °C

e. 28 °C


1. La razón es 3 : 4

2. La razón es 3 : 5

3. Hay 25 mujeres

4. Gana $980.000

5. Alicia 10 millones, Cristina 15 millones y Paola 20 millones

6. Pedro recorrió 28 kilómetros

7. Canceló en el colegio $160.000

8. En total $761.600

9. Alejandra $625.000 y Pablo $875.000

10.Hay 160 oficinas en total

11. a. A 3.120 unidades, B 2.880 unidades, C 2.400 unidadesb. $10.732.800

12.La razón es 27 : 44

13.La primera pesquera 208.000 toneladas

14.a. 5 : 14 b. 9 : 14c. 5 : 9d. Contrato Indefinido 15 personas, Contrato a Plazo Fijo

27 personas

15.Del tipo A 2.304 unidades

16.a. 9 aprobaron el diagnósticob. 3 fueron destacados

17. Se realizaron 200 viajes

18.El perímetros es de 204 metros

19.Camila recorre 24 kilómetros de su casa al trabajo

20.a. Bono de $420.000b. Paga por prétamo $105.000

Selección Múltiple:

Pregunta Respuesta Pregunta Respuesta

21 E 31 D

22 D 32 C

23 C 33 B

24 B 34 E

25 D 35 C

26 D 36 D

27 C 37 B

28 D 38 C

29 B 39 D

30 D 40 E

Solucionario Sesión de ejercicios Nº 9



Apuntes:

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