INTEGRACION DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
E.A.P. Ingeniera Textil y ConfeccionesMATEMATICA IIProf. Jose L.
Aacua G.11INTEGRACION DE POTENCIAS DE FUNCIONES
TRIGONOMETRICASProf. Jose L. Aacua G.22Para evaluar integrales de
este tipo distinguimos dos casos:CASO I: m o n es un entero
positivo imparDe esta manera, el integrando se convierte en suma de
potencias de cosx multiplicadas por senx r no necesita ser
enteroProf. Jose L. Aacua G.3Solucin Prof. Jose L. Aacua G.4Solucin
Prof. Jose L. Aacua G.5CASO II: m y n son ambos enteros no
negativos paresSolucin La integral se evaluara de dos formas. Prof.
Jose L. Aacua G.6Solucin alterna Ahora usamos la primera frmula
Prof. Jose L. Aacua G.7Consideremos 3 casos:CASO I: m es un entero
positivo imparProf. Jose L. Aacua G.8Solucin Prof. Jose L. Aacua
G.9CASO II: n es un entero positivo parSolucin Prof. Jose L. Aacua
G.10CASO III: m es par y n es imparEscribimos el integrando en
trminos de secx y usamos integracin por partesEjemplo 6 Evale
SolucinProf. Jose L. Aacua G.11Se manejan en forma anloga al caso
anterior. En este caso usamos la identidadmnEmpleamos las
identidades siguientesProf. Jose L. Aacua G.12SolucinProf. Jose L.
Aacua G.13INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICAProf. Jose L.
Aacua G.14Integrales que contienen:
El trinomio completando cuadradospuede ser escrita
Prof. Jose L. Aacua G.15a>0Directrices para las sustituciones
trigonomtricasPara integrandos que contienen:Prof. Jose L. Aacua
G.16i) forma:
Cuando se presenta
hacemos:
pues:
Prof. Jose L. Aacua G.17
ii) forma:
Cuando se presenta
hacemos:
pues:
Prof. Jose L. Aacua G.18
iii) forma:
Cuando se presenta
hacemos:
pues:
Prof. Jose L. Aacua G.19Ejemplo 1. Calcular
Prof. Jose L. Aacua G.20Sabemos que:
Prof. Jose L. Aacua G.21Ejemplo 2. Calcular
Prof. Jose L. Aacua G.22
Prof. Jose L. Aacua G.23
Prof. Jose L. Aacua G.24Ejemplo 3. Encontrar
Prof. Jose L. Aacua G.25
Prof. Jose L. Aacua G.26Prof. Jose L. Aacua G.27FIN
