UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL-REI

PR-REITORIA DE PESQUISA

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO

TECNOLGICA DE MINAS GERAIS

DIRETORIA DE PESQUISA E PS-GRADUAO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA

SISTEMA RESIDENCIAL DE COCO POR INDUO

BASEADO EM UM SISTEMA FOTOVOLTAICO

INTERLIGADO REDE

So Joo del-Rei, junho de 2017

Aluno: Juan Pablo Ochoa Avils

Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli

Coorientadora: Prof. Dra. Valceres Vieira e Rocha

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL-REI

PR-REITORIA DE PESQUISA

CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE

MINAS GERAIS

DIRETORIA DE PESQUISA E PS-GRADUAO

por

Juan Pablo Ochoa Avils

Texto da Dissertao de Mestrado submetido Banca

Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Ps-

Graduao em Engenharia Eltrica. Associao Ampla entre a

Universidade Federal de So Joo del-Rei e o Centro Federal de

Educao Tecnolgica de Minas Gerais, como requisito parcial para a

obteno de ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica.

rea de Concentrao: Modelagem e Controle de Sistemas

Linha de Pesquisa: Anlise e Modelagem de Sistemas

Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli

Coorientadora: Prof. Dra. Valceres Vieira e Rocha

So Joo del-Rei, junho de 2017

I

II

AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiramente a Deus que sempre me abenoou, e as pessoas que me apoiaram

emocional, pessoal, financeira e profissionalmente.

Quando comecei esta aventura, foi graas aos meus pais e as minhas irms, que me

influenciaram e me deram a fora para iniciar os meus estudos do mestrado e continuam

incondicionalmente sempre dispostos a fazerem tudo por mim.

Logo depois, no posso deixar de agradecer ao meu filho Matias, quem se sacrificou muito para

permitir que eu realizasse meu sonho profissional, sempre estarei em dvida contigo, obrigado meu

filho.

Anita, a voc a minha eterna gratido por estar sempre disposta a me escutar e me fazer sorrir

quando mais precisei "gracias prima".

Agradeo tambm a Paola Anglica, minha namorada, uma pessoa muito importante que me

acolheu e mostrou com carinho que as coisas simples da vida esto nos pequenos detalhes,

ensinando-me que no precisamos de luxo nem poder para colocar um sorriso no rosto das pessoas,

obrigado "flaquita".

Existem amigos e colegas que passam pelas nossas vidas, uns despercebidos e outros que fazem

a diferena. Meu amigo Roberto, obrigado pelo teu silencioso, mas incondicional apoio sempre.

Ao meu mestre, Professor Cleiton de Oliveira, que me mostrou novamente o caminho das artes

marciais. Embora as palavras no sejam suficientes, quero expressar a minha gratido por ele e por

toda a famlia que constru no TAEKWONDO.

Agradeo ao meu orientador, o professor Fernando Lessa Tofoli, cujas rigorosidade e exigncia

foram de muita importncia para alcanar os objetivos propostos neste trabalho. Certamente sem a

sua participao dificilmente teria culminado com xito esta etapa de formao profissional.

Agradeo a todos os amigos que fiz nesta cidade maravilhosa: Renato, Paulo Feretti, Igor, Elisa,

Brenda, Allison, Nelson, Amanda, Nia, Neli, Samuel, Expedita, Mrio Souza, Diego Gallego,

Paulo Tarso, Toninho . Enfim, agradeo a todos que me ajudaram.

+

III

J. P. Ochoa, Sistema Residencial de Coco por Induo Baseado em Um Sistema Fotovoltaico

Integrado Rede, So Joo del-Rei, UFSJ, 95p., 2017.

O aquecimento por induo eletromagntica um mtodo eficiente e de alto desempenho para

a gerao de calor, existindo vrias aplicaes no mbito comercial com grande impacto no

mercado e benefcios substanciais relacionados com o fator econmico, alm das vantagens

inerentes transferncia de energia sem contato, velocidade de aquecimento e segurana para o

usurio. Com o intuito de aproveitar as vantagens da tecnologia de induo eletromagntica, este

trabalho dedica-se a aplicaes de coco por induo com propsitos residenciais. Sendo assim, a

topologia do inversor meia ponte classe DE com carga ressonante em paralelo considerada para a

representao da estufa de induo, sendo que o conversor adotado emprega um modelo ARX

baseado em uma rede neural ADALINE, garantindo assim um apropriado controle da tenso na

carga. Duas fontes conectadas ao sistema so dispostas para alimentar a carga, sendo a primeira um

arranjo fotovoltaico, o qual sob condies padro de teste (STC) fornece at 3.000 W. Assim, parte

da energia gerada fornecida ao sistema de coco indutivo. O excedente de energia gerado

injetado na segunda fonte, que a rede CA da concessionria, empregando um inversor em ponte

completa. So investigados os critrios de estabilidade para os controladores a partir de variaes

nos parmetros de temperatura e irradincia associados aos mdulos fotovoltaicos. Os modelos

matemticos obtidos so validados atravs de simulao computacional, estudando-se fatores como

a influncia da carga ressonante na corrente injetada rede, esforos nos semicondutores, varredura

em frequncia e nveis de corrente e tenso na carga.

Palavras-chave: arranjo fotovoltaico, coco por induo, conversor CC-CC, gerao distribuda,

identificao de sistemas, inversor CC-CA, inversor ressonante classe DE, redes neurais.

IV

J. P. Ochoa, Residential induction cooking system based on a grid-connected photovoltaic

power system, So Joo del-Rei, UFSJ, 95p., 2017.

Electromagnetic induction heating is an efficient and high-performance method for generating

heat. There are several applications of this method in the commercial field, with great impact on the

market and substantial benefits related to economic factors, in addition to the advantages inherent to

the contactless energy transfer, heating rate, and user safety. In order to take advantage of the

benefits of electromagnetic induction technology, this study is dedicated to induction cooking

applications for residential purposes. Therefore, a class DE parallel resonant inverter topology is

used for the representation of the induction oven, considering that the converter employs an ARX

model based on an ADALINE neural network, thus ensuring an appropriate load voltage control.

Two power sources are connected to the system to supply the load. The first one, which is a

photovoltaic system, provides up to 3,000 W under standard test conditions (STC). Thus, part of the

generated energy supplies the inductive cooking system. The remaining portion is injected in the

second source i.e. the utility ac grid, employing a full-bridge inverter. The stability criteria for the

controllers are investigated considering temperature and irradiance variation in the photovoltaic

modules. The obtained mathematical models are validated through computer simulation, where key

factors such as the influence of the resonant load on the current injected into the network, stresses

on the semiconductors, frequency sweeping, and current and voltage levels in the load are analyzed.

Key-words: photovoltaic system; induction cooking system; DC-DC converter; distributed

generation; system identification; DC-AC inverter; class DE resonant inverter; neural networks.

V

SUMRIO

Lista de Figuras ............................................................................................................................... 8

Lista de Tabelas ............................................................................................................................. 10

Introduo Geral .......................................................................................................... 16

1.1 Justificativas do Trabalho ................................................................................................ 16

1.2 Objetivo Geral ................................................................................................................. 18

1.3 Objetivos Especficos ...................................................................................................... 18

1.4 Apresentao do Problema .............................................................................................. 18

1.5 Estrutura do Trabalho ...................................................................................................... 19

Fundamentao Terica ............................................................................................... 20

2.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 20

2.2 Modelo de Estufa de Induo Alimentada por um Sistema Fotovoltaico ....................... 20

2.3 Descrio das Etapas que Compem o Sistema .............................................................. 23

2.3.1 Inversor Ressonante ................................................................................................. 23

2.3.2 Conversor CC-CC .................................................................................................... 25

2.3.3 Algoritmo de Rastreamento do Ponto de Mxima Potncia (MPPT) ...................... 27

2.3.4 Conversor CC-CA Para Interconexo Rede .......................................................... 30

2.3.5 Filtro de Interligao Rede .................................................................................... 31

2.4 Consideraes Finais ....................................................................................................... 31

Descrio do Sistema Proposto ................................................................................... 33

3.1 Condies Iniciais ............................................................................................................ 33

3.2 Conversor Boost Baseado na Clula de Trs estados ...................................................... 33

3.2.1 Ganho Esttico ......................................................................................................... 34

3.2.2 Determinao do Indutor .......................................................................................... 34

3.2.3 Determinao dos Capacitores da Clula Multiplicadora de Tenso ....................... 35

3.2.4 Determinao do Capacitor de Sada ....................................................................... 35

3.2.5 Esforos nos Semicondutores ................................................................................... 35

3.2.6 Autotransformador ................................................................................................... 36

3.3 Inversor Ponte Completa ................................................................................................. 37

3.3.1 Tenso de pico de Sada ........................................................................................... 38

VI

3.3.2 ndice de Modulao ................................................................................................ 38

3.3.3 Esforos nos Interruptores (S1FB-S4FB) ...................................................................... 38

3.3.4 Esforos nos Diodos Antiparalelo (D1FB-D4FB) ........................................................ 39

3.4 Filtro Passa Baixa Para Acoplamento Rede .................................................................. 39

3.4.1 Indutncia do Filtro de Acoplamento ....................................................................... 40

3.4.2 Capacitor do Filtro de Acoplamento ........................................................................ 41

3.4.3 Esforos de Tenso e Corrente para Lf e Cf .............................................................. 41

3.5 Inversor Ressonante Classe DE com Carga em Paralelo ................................................. 41

3.5.1 Esforos nos Interruptores (S1DE e S2DE) ................................................................... 43

3.5.2 Esforos nos Diodos Antiparalelo (D1DE e D2DE) ..................................................... 44

3.5.3 Esforos nos Componentes do Circuito Ressonante ................................................ 44

3.6 Sistema de Controle ......................................................................................................... 44

3.6.1 Controle do Inversor Ponte Completa ...................................................................... 44

3.6.1.1 Modelagem Dinmica do Inversor FB ............................................................... 45

3.6.1.2 Malha de Corrente .............................................................................................. 46

3.6.1.3 Malha de Tenso ................................................................................................. 48

3.6.1.4 Lao Fechado de Fase (PLL) .............................................................................. 50

3.6.2 Controle do Conversor CC-CC ................................................................................ 51

3.6.3 Controle do Inversor Ressonante da Estufa de Induo ........................................... 51

3.7 Consideraes Finais ....................................................................................................... 54

Metodologia e Exemplo de Projeto ............................................................................. 55

4.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 55

4.2 Conversor Boost 3SSC com Clulas multiplicadoras de Tenso .................................... 55

4.2.1 Clculo dos Elementos mAgnetizantes .................................................................... 56

4.2.2 Clculo dos Elementos Capacitivos ......................................................................... 56

4.2.3 Determinao dos Esforos nos Elementos Semicondutores ................................... 57

4.3 Conversor CC-CA Ponte Completa ................................................................................. 58

4.3.1 Esforos nos Semicondutores do Inversor ............................................................... 59

4.3.2 Projeto do Filtro Passa Baixa ................................................................................... 60

4.3.3 Projeto da Estratgia de Controle do Inversor FB .................................................... 60

4.3.3.1 Malha de Corrente .............................................................................................. 60

VII

4.3.3.2 Malha de Tenso ................................................................................................. 64

4.3.3.3 Lao Fechado de Fase (PLL) .............................................................................. 66

4.4 Inversor Ressonante Classe DE ....................................................................................... 68

4.4.1 Esforos nos Elementos Semicondutores e Indutivos .............................................. 69

4.4.2 Projeto de Controle do Inversor Ressonante ............................................................ 69

4.5 Consideraes Finais ....................................................................................................... 71

Simulao e Apresentao de Resultados ................................................................... 73

5.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 73

5.2 Simulao do Sistema em regime permanente para Condies STC .............................. 73

5.2.1 Anlise da Corrente Injetada na Rede ...................................................................... 74

5.2.2 Anlise da Carga Ressonante ................................................................................... 76

5.3 Simulao do comportamento Dinmico do Sistema para Condies STC .................... 77

5.3.1 Simulao Sob Variaes na carga .......................................................................... 77

5.3.2 Simulao com Variaes das Condies Atmosfricas .......................................... 79

5.4 Consideraes Finais ....................................................................................................... 84

Concluso Geral .......................................................................................................... 86

Referncias Bibliogrficas ............................................................................................................ 88

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Sistema fotovoltaico de coco por induo proposto. 21

Figura 2.2 - Modelo de uma placa de induo [16]. 22

Figura 2.3 - Inversor ressonante classe DE com carga paralelo [22]. 24

Figura 2.4 - Formas de onda do inversor ressonante classe DE [22] 24

Figura 2.5 - Topologia do conversor boost 3SSC com multiplicador de tenso [27] 26

Figura 2.6 - Fluxograma do algoritmo P&O. Adaptado de [32]. 29

Figura 2.7 - Topologias de conversores CC-CA. (a) Ponte completa (FB). (b) Meia ponte (HB). 30

Figura 2.8 - Filtros para interligao rede. (a) Filtro L. (b) Filtro L-C. (c) Filtro L-C-L. 31

Figura 3.1 - Conversor boost 3SSC com uma clula multiplicadora [27]. 34

Figura 3.2 - Topologia do inversor ponte completa 37

Figura 3.3 Forma de onda da tenso de sada do inversor ponte completa [35]. 39

Figura 3.4 - Filtro LC para conexo com a rede. 40

Figura 3.5 - Topologia do inversor com carga ressonante classe DE [22] 42

Figura 3.6 Diagrama de blocos do mtodo de controle por corrente mdia [35]. 45

Figura 3.7 - Circuitos de potncia e controle do inversor ponte completa [46]. 46

Figura 3.8 - Circuito do compensador de corrente [51] 47

Figura 3.9 - Circuito do compensador de tenso [51] 49

Figura 3.10 - Estrutura do PLL monofsico para frequncia constante da rede em 60 Hz. Adaptado

de [53] 50

Figura 3.11 - Modelo P&O para o controle do conversor CC-CC 51

Figura 3.12 - Diagrama de blocos do controlador para o inversor ressonante classe DE 53

Figura 3.13 - Modelo ARX baseado na rede GADALINE [42, 56] 53

Figura 4.1 - Diagramas de Bode da funo de transferncia FTLAsci(s). 61

Figura 4.2 - Diagramas de Bode da funo de transferncia do compensador Ci(s). 63

Figura 4.3 - Diagramas de Bode da funo de transferncia compensada FTLAcci(s). 63

Figura 4.4 - Diagramas de Bode da funo de transferncia compensada FTLAscv(s). 64

Figura 4.5 - Diagramas de Bode da funo de transferncia do compensador Cv(s). 65

Figura 4.6 - Diagrama de Bode da funo de transferncia compensada FTLAccv(s) 66

Figura 4.7 - Diagramas de Bode da funo de transferncia de PLL(s). 67

Figura 4.8 - Diagramas de Bode da funo de transferncia de HDE(s). 70

9

Figura 5.1 - Tenso do barramento CC sob condies STC 74

Figura 5.2 - (a) Corrente injetada rede. (b) Detalhe da corrente injetada em fase com a tenso da

rede. 74

Figura 5.3 - Contedo harmnico da corrente injetada rede para condies STC 75

Figura 5.4 - Contedo Harmnico na frequncia de comutao da carga ressonante (20kHz) 75

Figura 5.5 - Tenso na carga ressonante do sistema de coco 77

Figura 5.6 - Contedo harmnico da corrente na carga ressonante (20kHz) 77

Figura 5.7 Corrente injetada na rede em funo da presena do sistema de coco por induo. 78

Figura 5.8 Comportamento da tenso do barramento CC sob variaes de carga. 78

Figura 5.9 Perfis de irradincia e temperatura, mxima potncia terica fornecida, potncia

extrada pelo algoritmo MPPT, tenso e corrente nos mdulos fotovoltaicos. 79

Figura 5.10 Comportamento da corrente injetada na rede em funo das variaes das condies

atmosfricas associadas aos mdulos fotovoltaicos. 81

Figura 5.11 - Tenso no barramento CC sob variaes atmosfricas 82

Figura 5.12 Tenso na carga sob variaes atmosfricas incidentes nos mdulos 82

Figura 5.13 - Corrente na carga sob variaes atmosfricas incidentes nos mdulos 83

Figura 5.14 - Espectro de frequncia da tenso na carga 83

10

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 - Especificaes para o projeto do circuito de potncia do conversor boost 3SSC. ........ 55

Tabela 4.2 - Especificaes dos componentes para o conversor boost 3SSC. ................................... 58

Tabela 4.3 - Especificaes para o projeto dos circuitos de potncia e controle do inversor em ponte

completa. ............................................................................................................................................ 58

Tabela 4.4 - Especificaes dos componentes para o inversor ponte completa. ............................... 68

Tabela 4.5 - Especificaes para o projeto de potncia e controle do inversor com carga ressonante

classe DE. ........................................................................................................................................... 68

Tabela 4.6 - Especificaes dos componentes para o inversor ressonante classe DE ....................... 70

Tabela 5.1 Padro de variao das condies atmosfricas dos mdulos fotovoltaicos. ................ 80

Tabela 5.2 - Corrente eficaz injetada na rede. .................................................................................... 80

Tabela 5.3 - Valores caractersticos dos sinais de tenso e corrente na carga ................................... 83

11

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

V ................................................................................................ VARIAO DA TENSO DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

3SSC ........................................ CLULA DE COMUTAO DE TRS ESTADOS (DO INGLS, THREE-STATE SWITCHING CELL)

ACMC ........................................... CONTROLE POR CORRENTE MDIA (DO INGLS, AVERAGE CURRENT MODE CONTROL)

AE .......................................................... REA EFETIVA DO NCLEO DO AUTOTRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST

ARX. MODELO AUTORREGRESSIVO COM ENTRADA EXGENA (DO INGLS AUTOREGRESSIVE MODEL WITH EXOGENOUS

INPUT)

AW .........................................................................REA DA JANELA DO AUTOTRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST

BMAX ........................................................................................................................................FLUXO MAGNTICO MXIMO

C .......................................................................................................................................................................... CAPACITOR

C1B,C2B ...................................................................................................................................... CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DE TENSO

C1DE ..................................................................................... CAPACITOR SRIE DO INVERSOR CLASSE DE, CAPACITOR SRIE

C1I,C2I ....................................................................................................... CAPACITORES DO COMPENSADOR DE CORRENTE

C1V,C2V ......................................................................................................... CAPACITORES DO COMPENSADOR DE TENSO

CA .................................................................................................................................................... CORRENTE ALTERNADA

CC ...................................................................................................................................................... CORRENTE CONTNUA

CF ...................................................................................................... CAPACITOR DE FILTRO PARA INTERCONEXO REDE

CI(S) ................................................................................ FUNO DE TRANSFERNCIA DO COMPENSADOR DE CORRENTE

COB ............................. CAPACITOR DE SADA DO CONVERSOR BOOST 3SSC, CAPACITOR DE SADA DO CONVERSOR CC-CC

CPV ................................................................................................ CAPACITOR NA SADA DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

CRES ........................................................... CAPACITOR RESSONANTE DO INVERSOR CLASSE DE, CAPACITOR RESSONANTE

CSI .................................................. INVERSOR DO TIPO FONTE DE CORRENTE, (DO INGLS CURRENT SOURCE INVERTER)

CV(S) ...................................................................................................................... COMPENSADOR DA MALHA DE TENSO

D .................................................................................................................... RAZO CCLICA DO CONVERSOR BOOST 3SSC

DCZ ........................................................................................................................ DETECTOR DE CRUZAMENTO POR ZERO

DDE ........................................................................................................................ RAZO CCLICA DO INVERSOR CLASSE DE

FB ............................................................................................................................................................ PONTE COMPLETA

FCFB ........................................................................................................ FREQUNCIA DE CORTE DA MALHA DE CORRENTE

FDE .............................................................................................................. FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

FM(S) ................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO MODULADOR PWM

FO................................................................................................................................................ FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO INVERSOR CLASSE DE

FPSIM ..................................................................................................................................................... FATOR DE POTNCIA

FREDE ............................................................................................................................................................................................................................. FREQUNCIA DA REDE

FRES(FB) ........................................................................................................... FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO FILTRO LC

FSB .......................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO CONVERSOR BOOST 3SSC

12

FSFB ........................................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR FB

FTLACCI(S) ................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DE CORRENTE COMPENSADA

FTLACCV(S) ................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA MALHA DE TENSO COMPENSADA

FTLASCI(S) ........................................ FUNO DE TRANSFERNCIA EM LAO ABERTO SEM COMPENSADOR DE CORRENTE

FTLASCV(S) ............................................ FUNO DE TRANSFERNCIA EM LAO ABERTO SEM COMPENSADOR DE TENSO

FVFB ............................................................................................................ FREQUNCIA DE CORTE DA MALHA DE TENSO

GADALINE ELEMENTO LINEAR ADAPTATIVO GENERALIZADO (DO INGLS GENERALIZED ADAPTATIVE LINEAR ELEMENT)

GDE ............................................................................................................. GANHO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

GDE(S) ............................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

GI(S) .............................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA PLANTA DE CORRENTE

GLP ...................................................................................................................................... GS LIQUEFEITO DE PETRLEO

GSC .................................................................................................................................................................................................. GANHO DO SENSOR DE CORRENTE

GV(S) ................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA PLANTA DE TENSO

HB .................................................................................................................................................................... MEIA PONTE

HDE(T) .............................................................FUNO DE TRANSFERNCIA DO CONTROLADOR DO INVERSOR CLASSE DE

HI(S) ............................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO SENSOR DE CORRENTE

HV(S) .................................................................................................FUNO DE TRANSFERNCIA DO SENSOR DE TENSO

I[K] ....................................................................................................................... CORRENTE INSTANTNEA DOS MDULOS

ID1B(AVG) ID1B(AVG) ........................................................... CORRENTES MDIAS NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

ID1B(RMS) ID1B(RMS) ....................................................... CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

ID1FB-D4FB(PK) ................................................. CORRENTES DE PICO NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR PONTE COMPLETA

ID1FB-D4FB(RMS) ............................................ CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR PONTE COMPLETA

IDM1(AVG) IDM1(AVG) ...................... CORRENTES MDIAS DOS DIODOS DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST 3SSC

IDM1(RMS) IDM2(RMS) ................................ CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST

IEC . COMISSO INTERNACIONAL DE ELETROTCNICA ( DO INGLS, INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION)

IEEE ..................... INSTITUTO DE ENGENHEIROS ELTRICOS E ELETRNICOS (DO INGLS, INSTITUTE OF ELECTRICAL AND

ELECTRONICS ENGINEERS)

IFB(PK) .................................................................................................................................................. CORRENTE DE PICO DO INVERSOR PONTE COMPLETA

IFB(RMS) ........................................................................................................................... CORRENTE EFICAZ NO INVERSOR FB

IGBT ..................... TRANSISTOR BIPOLAR COM GATILHO ISOLADO (DO INGLS, INSULATED GATE BIPOLAR TRANSISTOR)

ILB(PK) ....................................................................................................................................................................................... CORRENTE DE PICO NO CAPACITOR LB

ILEQ(PK) .......................................................................................................................... CORRENTE DE PICO NO INDUTOR LEQ

ILF(PK).............................................................................................................................. CORRENTE DE PICO DO INDUTOR LF

ILF(RMS) ........................................................................................................................................................................................... CORRENTE EFICAZ NO INDUTOR LF

IMPP .............................................................................................................. CORRENTE NO PONTO DE MXIMA POTNCIA

13

IPV ................................................................................................................... CORRENTE DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

IREDE .............................................................................................................................................................................. CORRENTE DA REDE DA CONCESSIONRIA

IS1B(AVG) IS1B(AVG) .............................................................................. CORRENTES MDIAS NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

IS1B(RMS),IS2B(RMS) .......................................................................... CORRENTES EFICAZES NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

IS1DE .................................................................................................................................. CORRENTE NO INTERRUPTOR S1DE

IS1DE(PK) IS2DE(PK) ..........................................................CORRENTE DE PICO NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

IS1FB-S2FB(AVG) ........................................................................... CORRENTES MDIAS NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR PONTE COMPLETA

IS1FB-S4FB(P ............................................................................. CORRENTES DE PICO NOS INTERURPTUROES DO INVERSOR PONTE COMPLETA

IS1FB-S4FB(RMS) ..................................................... CORRENTE EFICAZ NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR PONTE COMPLETA

IS2DE .................................................................................................................................. CORRENTE NO INTERRUPTOR S2DE

ISC...................................................................................... CORRENTE DO MDULO FOTOVOLTAICO EM CURTO-CIRCUITO

JMAX .............................................................................................................................. DENSIDADE DE CORRENTE MXIMA

KI ...................................................................................................... FATOR DE COMPENSAO DA MALHA DE CORRENTE

KP ..................................................................................................... FATOR DE UTILIZAO DO ENROLAMENTO PRIMRIO

KPLL .............................................................................................................. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE DO PLL

KT ........................................................................................................ FATOR DA TOPOLOGIA DO AUTOTRANSFORMADOR

KU ................................................................................................................................... FATOR DE UTILIZAO DA JANELA

KV.................................................................................................................................................................................................. CONSTANTE DA MALHA DE TENSO

L ............................................................................................................................................................................. INDUTOR

LB ............................................................................................................................INDUTOR DE ENTRADA DO BOOST 3SSC

LEQ ....................................................................................................... INDUTOR EQUIVALENTE DO MODELO DE INDUO

LF .......................................................................................................... INDUTOR DE FILTRO PARA INTERCONEXO REDE

LF2 ........................................................................................................................................................................... INDUTOR PARA ACOPLAMENTO COM A REDE

MC ....................................................................................................... NMERO DE CLULAS MULTIPLICADOR DE TENSO

MCC................................................................................................................................ MODO DE CONDUO CONTNUA

MFB ..................................................................................................................... NDICE DE MODULAO DO INVERSOR FB

MI ............................................................................................................................ MARGEM DE FASE DO COMPENSADOR

MOSFET ........ TRANSISTOR DE EFEITO CAMPO (DO INGLS, METAL OXIDE SEMICONDUCTOR FIELD EFFECT TRANSISTOR)

MPP ...................................................................... PONTO DA MXIMA POTNCIA (DO INGLS MAXIMUM POWER POINT

MPPT ............... RASTREAMENTO DO PONTO DE MXIMA POTNCIA (DO INGLS, MAXIMUM POWER POINT TRACKING)

MV ............................................................................................. MARGEM DE FASE DESEJADO PARA A MALHA DE TENSO

NOCT .. TEMPERATURA NOMINAL DE OPERAO DO MDULO (DO INGLS, NOMINAL OPERATING CELL TEMPERATURE

P&O ................................................................................................................................... MTODO PERTURBA E OBSERVA

P[K] ........................................................................................... POTNCIA INSTANTNEA DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

PB ........................................................................................................................... POTNCIA DO CONVERSOR BOOST 3SSC

14

PDE ................................................................................................................................ POTNCIA DO INVERSOR CLASSE DE

PFB ...................................................................................................................POTNCIA DO INVERSOR PONTE COMPLETA

PI ................................................................................ MARGEM DE FASE DA MALHA DE CORRENTE SEM COMPENSADOR

PLL .......................................................................................... LAO FECHADO DE FASE (DO INGLS PHASE LOCKED LOOP)

PMAX ................................................................................................................ MXIMA POTNCIA FORNECIDA PELOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

PMPP ............................................................................................................................................................ POTNCIA EXTRADA ATRAVS DO MTODO P&O

PV..................................................................................... MARGEM DE FASE DA MALHA DE TENSO SEM COMPENSADOR

PWM ................................................. MODULAO POR LARGURA DE PULSO (DO INGLS, PULSE WIDTH MODULATION)

QDE ............................................................................................................ FATOR DE QUALIDADE DO INVERSOR CLASSE DE

R1DIV, R2DIV............................................................................ RESISTNCIAS DO DIVISOR DE TENSO PARA AMOSTRA DO BARRAMENTO CC

R1I,R2I .......................................................................................................... RESISTORES DO COMPENSADOR DE CORRENTE

R1V,R2V ............................................................................................................ RESISTORES DO COMPENSADOR DE TENSO

REQ ................................................................................................................................................... RESISTNCIA EQUIVALENTE DO MODELO DE INDUO

S1DE,S2DE ....................................................................................... INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

STC ................................................................. CONDIES PADRO DE TESTE (DO INGLS, STANDARD TEST CONDITIONS

THD ................................................................................................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL

THDI .......................................................................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL DA CORRENTE

THDI(%)DE ......................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL DE CORRENTE NO INVERSOR CLASSE DE

THDV(%)DE .............................................................. DISTORO HARMNICA TOTAL DE TENSO NO INVERSOR CLASSE DE

TI ................................................ CONSTANTE DE INTEGRAO DO PLL, TRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST 3SSC

TR ............................................................................................... CONSTANTE DE TEMPO DA ETAPA INTEGRADORA DO PLL

V[K] .......................................................................................................................... TENSO INSTANTNEA DOS MDULOS

VC1B-C2B ....................................................................... TENSO NOS CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST

VC1DE ................................................................................................................ TENSO DRENO-FONTE NO CAPACITOR C1DE

VC1DE(PK) ............................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR SRIE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

VCARGA ..................................................................................................................................................... TENSO NA CARGA

VCARGA(RMS) .................................................................................................................................................................... TENSO EFICAZ NA CARGA RESSONANTE

VCC ............................................................................................................................................................................................................. TENSO DO BARRAMENTO CC

VCC(K) .................................................................................................................................. VALORES INSTANTNEOS DA TENSO NO BARRAMENTO CC

VCOB(PK) ......................................................................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR COB

VCRES(PK) ....................................................................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR CRES

VD1B-D2B ......................................................................................................... TENSO NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

VD1DE(PK) VD1DE(PK) .............................. TENSO MXIMA NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

VD2DE ........................................................................................................... TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S2DE

VDM1-DM2 ............................................................... TENSO NOS DIODOS MULTIPLICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

15

VDS1DE .......................................................................................................... TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S1DE

VDS2DE ................................................................................................................................................................ TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S2DE

VFB ...................................................................................................................... TENSO DO INVERSOR PONTE COMPLETA

VLEQ ................................................................................................................................. TENSO DE PICO NO INDUTOR LEQ

VLEQ(AVG) ................................................................. TENSO MDIA NO INDUTOR EQUIVALENTE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

VLEQ(PK) ................................................................. TENSO DE PICO NO INDUTOR EQUIVALENTE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

VMAX(D1FB-D4FB) ........................................................................................... TENSO MXIMA DOS DIODOS DO INVERSOR FB

VMAX(S1FB-S4FB) .............................................................................. TENSO MXIMA NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR FB

VMPP ................................................................................................................. TENSO NO PONTO DE MXIMA POTNCIA

VOC ................................................................................................................. TENSO DO MDULO EM CIRCUITO ABERTO

VPV ................................................................................................. TENSO ENTREGUE PELOS MDULOS FOTOVOLTAICOS

VREDE(PK) ............................................................................................................................................................................................................. TENSO DE PICO DA REDE

VREDE(RMS) ........................................................................................................................................ TENSO EFICAZ DA REDE

VREF ............................................................................................................... SINAL DE REFERNCIA DA MALHA DE TENSO

VS1B-S2B ................................................................................... TENSO NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

VS1DE(PK) VS2DE(PK)............................................................. TENSO DE PICO NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

VSI ........................................................INVERSOR DO TIPO FONTE DE TENSO (DO INGLS VOLTAGE SOURCE INVERTER)

VSYNC ...................................................................................................................... SINAL DE SINCRONIZAO COM A REDE

V(PK) ................................................................................................................... VALOR DE PICO DA ONDA MODULADORA

ZCS ............................................................ COMUTAO SOB CORRENTE NULA (DO INGLS ZERO CURRENT SWITCHING)

ZVS ................................................................. COMUTAO SOB TENSO NULA (DO INGLS ZERO VOLTAGE SWITCHING)

I ...................................................................................................................... GANHO DE FASE DA MALHA DE CORRENTE

V .......................................................................................................................... GANHO DE FASE DA MALHA DE TENSO

CPV .............................................................................................. ONDULAO DA TENSO NO MDULO FOTOVOLTAICO

DE ....................................................................... VARIAO DA FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR CLASSE DE

DE(K) .................................. VALORES INSTANTNEOS DA FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE

IFB .............................................................................................. ONDULAO DA CORRENTE NA SADA DO INVERSOR FB

ILB ............................................................................................................... ONDULAO DA CORRENTE NO INDUTOR LB

VCM ....................................VARIAO DA TENSO NOS CAPACITORES MULTIPLICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC

VCOB ................................................................................................................. VARIAO DA TENSO NO CAPACITOR COB

PLL ................................................................................................................... COEFICIENTE DE AMORTECIMIENTO DO PLL

MPPT .............................................................................................................................. RENDIMENTO DO MTODO MPPT

................................................................................................................. NGULO DA PRIMEIRA HARMNICA DE VDS2DE

DE ............................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR CLASSE DE

O ............................................................................................... FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO INVERSOR CLASSE DE

16

INTRODUO GERAL

1.1 JUSTIFICATIVAS DO TRABALHO

Atualmente, a maioria dos pases da Amrica Latina se esfora para incrementar a eficincia na

utilizao das suas fontes naturais disponveis visando gerao de energia eltrica. Para isso

acontecer, polticas que fomentem a mudana da matriz energtica de cada pas tm sido

estabelecidas. Nesse contexto, o Equador pode ser tomado como exemplo, sendo que esse pas tem

investido fortemente na construo de vrias usinas hidreltricas [1]. Por essa razo, o governo

equatoriano implementou uma poltica que promove a migrao do gs liquefeito de petrleo (GLP)

para a eletricidade em aplicaes de coco e aquecimento de gua, pois o GLP para o consumo

residencial subsidiado pelo governo desde o ano 2003 e no produzido dentro do pas. Segundo

[2], s no ano de 2010, o investimento do estado no subsdio do GLP foi de 737,1 milhes de

dlares.

A deciso do Equador est sustentada no fato de que a tecnologia de aquecimento por induo

oferece uma grande eficincia se for comparada com outras tcnicas de aquecimento como, por

exemplo, a resistncia aquecedora, chama aquecedora e fornos ou foges tradicionais. A

transferncia de calor por induo prov um rpido e eficiente aquecimento de materiais com

propriedades condutivas [3]. Esse mtodo tem se tornado um dos mais comuns nas aplicaes de

aquecimento industrial [4] [5], domstico [6] e mdico [7], alm de outros propsitos tecnolgicos

como: tratamento trmico, soldagem, fabricao de semicondutores e superaquecimento de gases

ionizados [8].

Embora a aplicao de aquecimento por induo apresente publicaes que datam de 1906 [9],

tornou-se popular recentemente e sem dvida um dos maiores avanos em tecnologia de coco

no ltimo sculo. Apesar de a tecnologia ser amplamente conhecida na Europa e na sia, ainda

pouco difundida no continente americano. Contudo, isso est mudando gradativamente devido

diminuio dos preos e conscientizao do consumidor, o que colabora para que pouco a pouco

venha ganhando espao em relao aos mtodos tradicionais de coco.

A proposta do Equador em relao mudana no sistema de coco pode ser otimizada se

houver o aprimoramento de outras fontes de energia alternativas para alimentar o circuito de

17

induo. Sendo assim, no mbito das fontes alternativas, a gerao de energia solar fotovoltaica tem

sido uma das mais relevantes [10], sendo que neste trabalho prope-se que seja esta quem fornea a

energia ao sistema de aquecimento indutivo. A tcnica de aquecimento por induo sem dvida a

mais eficiente para aplicaes de coco. Quando combinada com um sistema de energia solar

fotovoltaico, poderia ser a soluo para o futuro dos requerimentos de coco de alimentos para a

humanidade, em termos do aumento do consumo de energia eltrica.

Os elementos bsicos de um sistema de aquecimento por induo eletromagntica so: um

gerador de corrente alternada, uma bobina de induo e a pea de trabalho (material a ser aquecido).

O gerador tem a funo de injetar uma corrente alternada atravs da bobina de induo, gerando um

campo magntico que induz correntes parasitas no interior da pea. Isso implica a liberao de

quantidades precisas de energia trmica limpa, de modo localizado, em intervalos curtos e sem a

existncia de contato fsico entre a bobina e a pea de trabalho [11]. O mtodo utilizado para gerar

esse campo magntico ocorre por meio dos conversores estticos de potncia, empregando-se

conversores ressonantes especificamente neste caso.

Os inversores ressonantes encontram-se catalogados dentro do grupo dos conversores CC-

CA. A caracterstica principal dessas topologias a dependncia da comutao dos dispositivos

ativos em funo da frequncia de ressonncia da carga [12]. Esses inversores apresentam

vantagens em comparao com os inversores com controle PWM (do ingls, pulse width

modulation), os quais geram elevados esforos de tenso nos interruptores. Consequentemente, as

perdas aumentam linearmente com a frequncia de comutao. Essas desvantagens so eliminadas

ou minimizadas se os semicondutores forem ligados e desligados quando a tenso e/ou a corrente

sobre eles se tornarem nulas. Esse fenmeno ocorre quando se emprega um circuito ressonante LC,

resultando em um conversor de pulso ressonante [13].

Atualmente, a maioria dos inversores ressonantes utilizam topologias constitudas por

MOSFETs (do ingls, Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) ou IGBTs (do ingls,

Insulated Gate Bipolar Transistor), que convertem a tenso/corrente contnua obtida atravs de uma

fonte de alimentao independente em uma forma de onda quadrada simtrica.

Os conversores ressonantes tm sido amplamente utilizados em aplicaes de aquecimento

por induo. Essa tecnologia dispe de uma ampla faixa de potncias de sada e frequncias de

comutao, encontrando-se disposio no comrcio sistemas para fundio de metais na ordem de

18

megawatts que oscilam na frequncia da rede eltrica. H ainda sistemas de alguns quilowatts que

oscilam em frequncias na ordem de mega-hertz para aplicaes residenciais de coco por

induo.

Neste captulo, apresenta-se uma breve descrio do trabalho desenvolvido, expondo o

enfoque e os objetivos do projeto, descrio do problema e finalmente a estrutura e o contedo dos

captulos.

1.2 OBJETIVO GERAL

Este trabalho tem como objetivo apresentar um modelo de um sistema de transferncia de calor

por induo, com propsitos domsticos de coco. Por outro lado, consideram-se os avanos neste

campo por parte do Equador, o que motivou a incluso de um sistema de gerao fotovoltaico

ligado rede para alimentar o circuito ressonante destinado coco por induo. Todo o sistema

em conjunto ser devidamente simulado e estudado tanto qualitativa quanto quantitativamente.

1.3 OBJETIVOS ESPECFICOS

Antes de proceder anlise do sistema, importante descrever cada uma das partes que o

compem, visando atingir uma soluo vivel e que satisfaa os requerimentos para os quais o

projeto concebido. De forma especfica, pretende-se:

1. Estudar o modelo do sistema proposto, considerando cada uma das etapas que o compe.

2. Projetar e simular o sistema de coco por induo alimentado pelo sistema fotovoltaico

interligado rede.

3. Projetar e implementar as etapas de controle correspondentes para cada um dos estgios.

4. Apresentar resultados da simulao no intuito de verificar o desempenho do sistema.

1.4 APRESENTAO DO PROBLEMA

Para realizar o processo de transferncia de energia trmica pelo fenmeno de induo, preciso

gerar um campo eltrico alternado, com o intuito de induzir correntes parasitas na pea de trabalho

e, consequentemente, produzir calor no seu interior. Em funo do processo, as frequncias de

trabalho esto na faixa de 60 Hz a 60 MHz com potncias entre 1 kW e 250 kW. Sendo assim, o

modelo de uma estufa de induo estudado especificamente atravs de um inversor de carga

ressonante em paralelo classe DE operando como fonte de tenso. A tenso CC requerida para

alimentar o inversor ressonante obtida atravs de duas fontes, sendo que, a primeira delas um

19

arranjo fotovoltaico. Atravs de um conversor CC-CC, possvel fornecer em condies padro de

teste (STC do ingls, Standard Test Conditions) 3.000 W de potncia carga. Quando a fonte

renovvel de energia no estiver disponvel, a rede da concessionria responsvel por fornecer

energia para o estgio ressonante. Contudo, quando a carga ressonante estiver desligada e,

consequentemente, no requer energia das fontes, a energia gerada atravs do arranjo fotovoltaico

ser injetada na rede por meio de um conversor CC-CA.

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho est estruturado na forma de seis captulos, os quais esto descritos detalhadamente

a seguir.

No captulo 2, apresenta-se a viso global do sistema a ser desenvolvido. Descreve-se o modelo

do inversor de carga ressonante aplicado, apresentando-se os benefcios e desvantagens que o

caracterizam, estabelecendo finalmente o que motivou a sua escolha.

Descreve-se a topologia do conversor CC-CC responsvel por elevar a tenso fornecida pelo

arranjo at os valores que permitem obter a tenso de pico da rede, justificando a escolha do

conversor CC-CC abordado neste trabalho. Apresenta-se brevemente a tcnica do rastreamento do

ponto de mxima potncia (MPPT do ingls, Maximum Power Point Tracking) aplicada. O modelo

do conversor CC-CA e o filtro passa-baixa responsveis pela interconexo e injeo de energia na

rede tambm so apresentados.

No captulo 3, tem-se a anlise qualitativa do sistema, apresentando o equacionamento que

permite projetar os elementos semicondutores e indutivos que compem cada uma das topologias

sob anlise. Assim, apresentam-se as expresses matemticas que estabelecem os esforos de tenso

e corrente em cada um desses elementos.

No captulo 4, tem-se um exemplo de projeto, baseado no equacionamento descrito no captulo

3, o qual permite validar os modelos atravs de recursos de simulao computacional.

No captulo 5, so discutidos os principais resultados em termos da simulao do sistema,

analisando o contedo harmnico na corrente injetada na rede, a resposta do sistema sob variaes

nas condies de operao do arranjo fotovoltaico, as formas de onda da tenso e corrente na carga,

entre outros. Finalmente no captulo 6, so apresentadas as principais concluses e algumas

propostas para a continuidade ao trabalho.

20

FUNDAMENTAO TERICA

2.1 CONSIDERAES INICIAIS

Neste captulo, apresenta-se o modelo proposto para um sistema de coco por induo

alimentado por um sistema de gerao fotovoltaico interligado rede. A estufa de induo com

potncia de 1.500 W pode ser alimentada pela fonte fotovoltaica e/ou pela rede CA convencional.

Porm, o eventual excedente de energia gerado pelos mdulos fotovoltaicos injetado na rede.

Inicialmente, descreve-se o modelo de carga ressonante que representa o comportamento da

estufa de induo composto pelo conjunto indutor-recipiente. Apresenta-se a justificativa da escolha

da topologia adotada para o inversor ressonante e analisam-se finalmente as suas etapas de

funcionamento.

Posteriormente, descrito o modelo da fonte de alimentao para o sistema de induo. Sendo

assim, este captulo analisa tambm a etapa de gerao de energia eltrica mediante mdulos

fotovoltaicos com interconexo rede, sendo considerados os estgios de converso CC-CC e CC-

CA, descrevendo as topologias que permitem alcanar o objetivo final de injeo de energia rede

e analisando as desvantagens e benefcios que apresentam os modelos escolhidos. Para o estgio

CC-CC opta-se pelo conversor boost 3SSC. O mtodo MPPT empregado consiste no modelo

perturba e observa (P&O). Para o estgio CC-CA, adota-se um inversor em ponte completa

associado com um filtro passa-baixa responsvel pela interligao rede.

2.2 MODELO DE ESTUFA DE INDUO ALIMENTADA POR UM SISTEMA

FOTOVOLTAICO

Considerando os esforos empreendidos pelo Equador visando modificao e diversificao da

matriz energtica do pas, a incluso de energias alternativas uma opo vivel devido ao fato de a

localizao geogrfica do Equador possuir 0 latitude, fornecendo uma tima localizao para

aplicaes baseadas na energia solar fotovoltaica. A radiao solar mdia obtida ao longo do ano

de 2.087 Wh/m2 no pas. Assim, uma forma de aproveitar esse recurso ocorre por meio de mdulos

fotovoltaicos, os quais podem ser utilizados para a gerao de energia eltrica, fornecendo a tenso

contnua necessrio para alimentar o inversor da estufa de induo. Na Figura 2.1, apresenta-se o

21

diagrama de blocos do sistema de coco por induo alimentado por um arranjo fotovoltaico

interconectado rede.

Figura 2.1 - Sistema fotovoltaico de coco por induo proposto.

O cenrio que engloba a proposta deste trabalho apresentado na Figura 2.1, sendo que um

arranjo fotovoltaico gera uma tenso contnua Vpv. Como o nvel dessa tenso no suficientemente

alto para alimentar a carga ressonante da estufa de induo, um conversor CC-CC elevador

incorporado ao sistema, o qual em conjunto com o bloco MPPT garante a extrao da mxima

potncia gerada pelo arranjo para cada instante de tempo. O propsito da incluso do conversor no

sistema principalmente a diminuio do nmero de mdulos em srie que compem o arranjo.

Nos terminais do capacitor COB tem-se o nvel de tenso CC suficiente para alimentar as

seguintes etapas do sistema. Neste ponto, observam-se dois blocos em paralelo. O primeiro a

carga ressonante da estufa de induo, que requer uma tenso contnua na entrada e, atravs de um

inversor CC-CA ressonante de alta frequncia, prov a energia necessria para o aquecimento do

recipiente. O segundo bloco representa o conversor CC-CA, o qual emprega a tenso contnua VCC,

permitindo que uma corrente CA seja injetada na rede.

22

Quando a estufa de induo requer energia para a sua operao, considera-se inicialmente a

disponibilidade da fonte solar fotovoltaica. Como a potncia entregue pelos mdulos fotovoltaicos

varivel em funo das condies atmosfricas e de temperatura sob as quais operam, possvel

que para determinados instantes de tempo essa fonte no consiga fornecer a energia demandada;

nesse caso, a rede CA convencional ir suprir essa escassez. Contudo, se a energia gerada pelos

mdulos fotovoltaicos for maior que aquela requerida pela carga, o excedente injetado na rede

eltrica.

A insero de energias renovveis no sistema de aquecimento agrega ainda mais as vantagens

inerentes ao calor gerado por induo, obtendo assim um sistema limpo, seguro, livre de poluio,

altamente eficiente e com uma transferncia muito rpida de calor.

O princpio de operao da estufa de induo baseado na lei de induo de Faraday [14]. Sendo

assim, uma corrente alternada de alta frequncia percorre uma bobina de induo, cria-se ento um

campo magntico alternado que por sua vez induz correntes parasitas na panela de coco disposta

sobre a bobina [15]. Ento, essas correntes geram calor na superfcie da pea devido lei de Joule.

A configurao de uma estufa de induo representada na Figura 2.2 [16]. Uma vez que

atravessa os blocos de ferrite, o campo eletromagntico gerado pela bobina aplicado ao recipiente,

conseguindo maior transferncia de energia.

Figura 2.2 - Modelo de uma placa de induo [16].

23

Nesse sentido, o conjunto indutor-recipiente pode ser considerado como um transformador,

sendo que a bobina o enrolamento primrio e o recipiente o enrolamento secundrio.

Geralmente, a bobina de induo e a pea de trabalho so eletricamente modeladas por um indutor

equivalente Leq e um resistor equivalente Req. Esse resistor representa a resistncia da pea de

trabalho refletida na bobina somada resistncia do mesmo indutor. Seu valor depende da

geometria, dos materiais constitutivos da bobina e da pea de trabalho e da frequncia de operao,

dentre outros fatores [17]. A anlise para cada uma das etapas que compem o sistema proposto

descrita a seguir.

2.3 DESCRIO DAS ETAPAS QUE COMPEM O SISTEMA

2.3.1 INVERSOR RESSONANTE

Com o propsito de estabelecer o campo eletromagntico varivel, uma fonte de tenso de alta

frequncia requerida. Um inversor com carga composta por um circuito ressonante constitudo por

grupos de resistncias, capacitores e indutores satisfaz perfeitamente essa exigncia.

As topologias clssicas de inversores ressonantes aplicados em coco por induo so as

estruturas em ponte completa e meia ponte [18-20]. Porm, h diversas topologias que se originam

a partir das supracitadas [6, 19-21], sendo que o propsito sempre diminuir as perdas por

comutao nos interruptores, o que permite obter um maior rendimento do inversor.

A configurao em ponte completa apresenta uma tima resposta em termos de ganho de tenso,

sendo que a tenso de pico na sada do inversor e o esforo de tenso nos interruptores igual

tenso do barramento CC que alimenta o inversor. Contudo, so requeridos quatro interruptores

para atingir esse objetivo. Por outro lado, a resposta do inversor no instante de tempo que os

interruptores entram em conduo no eficiente, isto , a sua resposta no adequada em termos

da comutao dos interruptores. Consequentemente, as perdas por comutao so relativamente

altas

A configurao em meia ponte, embora empregue menos semicondutores, sendo

consequentemente mais simples a implementao do controle dos interruptores, possui um esforo

de tenso nos semicondutores igual a duas vezes a tenso de uma das fontes simtricas empregadas

em seu circuito. Alm disso, as perdas por comutao devem ser consideradas.

24

A topologia baseada no inversor ressonante meia ponte classe DE proposto em [22] composto

por dois interruptores S1DE e S2DE com seus respectivos diodos antiparalelo, um circuito ressonante

paralelo Cres-Leq-Req e um capacitor C1DE conectado em srie com o circuito tanque ressonante,

como se observa na Figura 2.3 [22].

Figura 2.3 - Inversor ressonante classe DE com carga paralelo [22].

Na Figura 2.4, apresentada a operao do circuito inversor ressonante classe DE da Figura 2.3,

segundo a descrio fornecida em [22].

Figura 2.4 - Formas de onda do inversor ressonante classe DE [22]

S1DE

S2DE

VccLeq

C1DE

VDS2+

_

VDS1+

_

iS1

iS2

VGS1

VGS2

VcargaReq+

_

Cres

VGS1

0 t

/2 3/2 2

VGS2

0 tV eq

0 t

iS1

0 t

iS2

0 tV DS1

0 tV DS2

0 t

V M

-V M

25

Pode-se observar que, independentemente da relao entre a frequncia de comutao e a

frequncia de ressonncia [23], as condies ZVS (do ingls, Zero Voltage Switching) e ZCS (do

ingls, Zero Current Switching) so satisfeitas no instante que os interruptores entram em conduo,

o que resulta na diminuio das perdas por comutao. Finalmente, observa-se que o tempo de

conduo de cada interruptor 25% do perodo total de comutao e, consequentemente, os

esforos nos semicondutores so reduzidos. Sendo assim, verifica-se que a opo do inversor classe

DE a mais eficiente para representar o modelo da estufa de induo, pois obtm a mxima

transferncia de energia da bobina de induo at o recipiente.

2.3.2 CONVERSOR CC-CC

A tenso e corrente fornecidas por sua vez pelo sistema fotovoltaico, resultantes da irradincia

solar incidente apresentam caractersticas de corrente contnua. Porm, preciso elevar a tenso de

sada dos mdulos, sendo necessrio um conversor CC-CC que satisfaa esse propsito, os quais

so conhecidos na literatura como estruturas elevadoras.

A topologia bsica de um conversor CC-CC elevador a estrutura boost caracterizada pelo

reduzido nmero de semicondutores e elementos passivos [24]. Quando requerido um alto ganho

esttico, o conversor boost apresenta algumas inconvenincias e no responde eficientemente para

os nveis de converso requeridos para aplicaes fotovoltaicas. A resistncia intrnseca do indutor

implica a diminuio do ganho esttico, sendo que o rendimento comprometido para altos valores

de razo cclica. Como se deseja reduzir o nmero de mdulos fotovoltaicos conectados em srie, o

conversor boost clssico no se mostra adequado.

Considerando a necessidade de aumentar o ganho esttico, conversores boost em cascata [25]

poderiam ser uma escolha provvel, sendo que atravs de dois ou mais estgios consegue-se uma

alta taxa de converso. No entanto, o rendimento e a robustez do conversor so comprometidos pelo

requerimento de mltiplos elementos semicondutores, assim como elementos de filtro, tornando

complicado o controle do conversor. A utilizao de bobinas com ncleos magnticos separados

limita a aplicao do conversor para baixas potncias, aumentando o tamanho, peso e volume do

conversor. Esse inconveniente tambm limitante para a utilizao do conversor boost quadrtico.

Os conversores com indutor acoplado so outra opo para melhorar o ganho esttico de tenso

[25]. Porm, a indutncia magnetizante pode ocasionar picos de tenso elevados, que por sua vez,

26

incrementam os esforos de tenso nos semicondutores e diminuem o rendimento do conversor.

Adicionalmente, a corrente de entrada possui caractersticas pulsantes.

Uma opo que reduz substancialmente os esforos de tenso e corrente nos semicondutores o

conversor boost que utiliza clulas multiplicadoras de tenso [25] compostas por capacitores e

diodos. O ganho esttico pode ser aumentado com a incluso de mais estgios multiplicadores, mas

a eficincia pode ser comprometida pela presena de um elevado nmero de semicondutores. No

obstante, a ondulao da corrente de entrada minimizada.

Associando clulas multiplicadoras de tenso com a clula de trs estados (3SSC do ingls,

Three-State Switching Cell), obtm-se o conversor boost [26-28], apresentado na Figura 2.5. Essa

estrutura caracterizada por proporcionar um elevado ganho de tenso e no apresentar pulsaes

na corrente de entrada, mantendo-a com uma baixa ondulao. O rendimento desta topologia

maior do que as analisadas anteriormente, devido comutao suave dos interruptores quando estes

so desligados.

Figura 2.5 - Topologia do conversor boost 3SSC com multiplicador de tenso [27]

As vantagens desta topologia so: tenso de bloqueio dos interruptores reduzida, que metade da

tenso na sada, o que permite utilizar interruptores com resistncia dreno-fonte baixa,

consequentemente apresentando menores perdas por conduo; o volume dos elementos de filtro

reduzido devido frequncia de operao ser o dobro da frequncia de comutao; a corrente

L

S S2

Dm2 C2Co

N1i

1

Ti

D1 D2

Dm3 Dm4C3 C4

VPV

VCC

+

_

N2

Clula Multiplicadora

de tenso

C1 Dm1

27

apresenta uma distribuio uniforme entre os dois interruptores devido presena do

autotransformador, o que tambm traz a diminuio das perdas por conduo [29]. Por outro lado, a

operao do conversor no adequada para valores de razo cclica menores que 0,5 devido

indutncia magnetizante do transformador [25].

O princpio de operao do conversor boost 3SSC apresentado em [27] para uma anlise em

regime permanente e modo de conduo contnua (MCC). No trabalho desenvolvido em [25],

conclui-se que, para aplicaes que requerem nveis de potncias e correntes elevados em conjunto

com ganho de tenso alto, a topologia do conversor boost 3SSC certamente uma opo

interessante.

2.3.3 ALGORITMO DE RASTREAMENTO DO PONTO DE MXIMA POTNCIA

(MPPT)

Como visto anteriormente, a funo do MPPT otimizar a extrao de potncia do arranjo

fotovoltaico atravs do ajuste de seus valores de tenso e corrente para cada condio de irradincia

e temperatura sob as quais os mdulos operam. Como os valores de tenso e corrente no ponto de

mxima potncia VMPP e IMPP no so conhecidos de antemo, preciso encontr-los por meio de

algoritmos que implementam os clculos necessrios.

Existe na literatura uma vasta gama de trabalhos que abordam os mtodos MPPT. Basicamente,

quatro mtodos de rastreamento do ponto de mxima potncia so mais utilizados devido a sua

simplicidade e alta difuso, sendo esses:

a) Razo cclica fixa (tenso e corrente);

b) Varredura (do ingls, Sweeping) [30];

c) Perturba e observa (P&O);

d) Condutncia incremental.

O algoritmo de razo cclica constante assume que VMPP estabelecido como o valor da tenso

do mdulo em circuito aberto VOC multiplicado por um fator de proporcionalidade. Simetricamente,

o valor do IMPP proporcional corrente de curto-circuito ISC. Esses fatores so tipicamente

estabelecidos entre 0,7 e 0,8 [30]. Trata-se de um algoritmo simples, mas, apresenta duas srias

limitaes: primeiro, admitir que o fator constante igual para todas as marcas e modelos de

mdulos certamente um engano, pois varia em funo do fabricante. Segundo, o surgimento de

28

nuvens em determinado instante do dia pode acontecer, o que leva a uma variao brusca do ponto

de mxima potncia, o mtodo da razo cclica incapaz de detectar esse tipo de variaes bruscas

nos parmetros atmosfricos [31]. A grande desvantagem o fato de que o mdulo precisa entrar

em curto-circuito ou circuito aberto para calcular o novo valor de referncia, o que claramente

produz diminuio no rendimento do sistema.

Outro algoritmo muito conhecido o algoritmo de varredura, que opera de modo similar ao

mtodo da razo cclica constante. O algoritmo realiza uma varredura das caractersticas de potncia

do mdulo, apresentando complexidade mdia em sua implementao, devido necessidade de

calcular os valores instantneos de potncia, alm de requer a incluso de uma funo de

comparao que localize o MPP. O algoritmo de varredura possui as mesmas limitaes do que o

algoritmo de razo cclica, sendo que no possvel administrar variaes bruscas no MPP devido a

variaes bruscas instantneas de irradincia e temperatura [30].

No algoritmo perturba e observa (P&O), a referncia muda constantemente e a potncia

instantnea comparada com o valor apresentado no intervalo prvio de amostragem, decidindo a

direo na qual o processo de busca dever caminhar e consequentemente, estabelecer a posio em

que o MPP est situado [30], conforme mostra a Figura 2.6.

Assumindo que a estratgia de controle digital e que o mdulo fotovoltaico opera em um ponto

determinado [k], a tenso e a corrente do mdulo fotovoltaico so inicializadas para V[k] e I[k]

respectivamente. Aps estabelecer a referncia, calculado e armazenado o valor da potncia

gerada P[k]. Considerando P[k] > P[k-1] e V[k] > V[k-1], possvel estabelecer a localizao do MPP.

Inclui-se ento uma perturbao na tenso de referncia v em funo da direo do deslocamento

do MPP com relao referncia. Finalmente, atualizam-se os dados de V[k-1] e I[k-1], reinicializando

a execuo do algoritmo novamente.

O algoritmo P&O responde adequadamente quando a irradincia no apresenta variaes

rpidas. A potncia extrada varia ao redor do MPP em regime permanente, sendo que se v for

suficientemente pequeno essas variaes podem ser diminudas. Porm, o algoritmo responde

lentamente nesse caso. Na presena de variaes abruptas da irradincia, possvel que o mtodo

no localize corretamente o MPP, tornando-o menos eficiente. Por outro lado, a escolha de maiores

valores de v implicam melhores respostas quando h grandes variaes da irradincia. Porm, isso

gera maiores oscilaes ao redor do MPP.

29

O clculo peridico da potncia do mdulo um dos pontos negativos dessa tcnica, pois exige a

multiplicao das amostras de tenso e corrente instantneas do mdulo, o que, consequentemente

demanda maior custo computacional se for implementado digitalmente [33].

Por fim, o algoritmo de condutncia incremental, consiste na determinao do MPP a partir do

sinal da derivada da potncia em relao tenso, permitindo calcular em qual sentido a

perturbao no ponto de operao dever ser feita. Isso evita que, no caso de variaes abruptas de

irradincia, o mtodo de rastreamento se desloque do MPPT [30].

Figura 2.6 - Fluxograma do algoritmo P&O. Adaptado de [32].

O clculo iterativo da derivada da potncia para cada instante de tempo demanda um alto custo

computacional. A vantagem do mtodo de condutncia incremental quando comparado com o

mtodo P&O est na velocidade de rastreamento do MPP. Porm, a complexidade associada sua

implementao maior.

30

2.3.4 CONVERSOR CC-CA PARA INTERCONEXO REDE

A tenso entregue pelo conversor CC-CC descrito na seo 2.3.2 apresenta as caractersticas

necessrias para fornecer a alimentao que requer o seguinte estgio do sistema descrito na Figura

2.1. Sendo assim, um conversor CC-CA com barramento CC utilizado, permitindo que seja uma

corrente senoidal injetada na rede [30]. Nesse mbito, existem vrias configuraes de converso

podendo funcionar como uma fonte de tenso (VSI do ingls, Voltage-Source Inverter), ou uma

fonte de corrente (CSI do ingls, Current-Source Inverter), apenas mudando o sinal de controle

[34]. As duas configuraes mais utilizadas so a ponte completa (FB do ingls, Full-Bridge), ou a

meia ponte (HB do ingls, Half-Bridge).

O inversor da Figura 2.7 (a) apresenta uma topologia simples e com baixo nmero de elementos,

tornando-o mais econmico e eficiente. A caracterstica inerente de redutor de tenso dessa

topologia implica que para garantir a transferncia de potncia, a tenso no barramento CC dever

ser maior que a tenso de pico da rede eltrica. O comportamento bsico do inversor ponte

completa sucintamente exposto em [35]. Ressalta-se que os esforos de tenso nos interruptores e

nos diodos so iguais tenso do barramento VCC.

O inversor em meia ponte da Figura 2.7 (b) apresenta, em geral, um custo inferior ao inversor em

ponte completa devido ao reduzido nmero de componentes. Porm, os esforos nos

semicondutores so iguais a duas vezes a tenso VCC, sendo essa a sua principal desvantagem.

Figura 2.7 - Topologias de conversores CC-CA. (a) Ponte completa (FB). (b) Meia ponte (HB).

VCC

S1

S3

S2

S4

redeVCC

S1

S2

VCC/2

VCC/2

(a) (b)

VFB VHB

oo

Filtro

PB redeFiltro

PB

31

2.3.5 FILTRO DE INTERLIGAO REDE

O filtro conectado entre o inversor CC-CA e a rede tem como objetivo permitir a injeo de

corrente na rede com baixo contedo harmnico e reduzir o rudo inserido pela comutao em alta

frequncia, protegendo os interruptores dos efeitos transitrios [30].

As configuraes mostradas na Figura 2.8 so alguns dos principais arranjos. No obstante, o

filtro L apresenta uma tima resposta em termos de converso tenso-corrente, porm, a resposta

para o cancelamento de rudo em altas frequncias inadequada. Embora o filtro LC fornea um

alto desempenho em termos de converso tenso-corrente e cancelamento de rudo, o capacitor Cf

pode ser exposto a harmnicos de tenso da rede resultando em correntes elevadas.

O filtro LCL possui as mesmas propriedades dos filtros antes mencionados. Alm disso, o

cancelamento de rudo melhorado devido presena do indutor Lf2 e consequentemente, o

capacitor Cf no mais exposto s distores causadas pela rede. Contudo, apresenta uma

complexidade elevada para sua anlise o que, no justificvel em funo do limitado benefcio

obtido para baixas potncias.

Figura 2.8 - Filtros para interligao rede. (a) Filtro L. (b) Filtro L-C. (c) Filtro L-C-L.

2.4 CONSIDERAES FINAIS

Neste captulo, foi detalhado um sistema fotovoltaico de gerao distribuda para alimentar uma

estufa de induo eletromagntica, sendo atrativo por utilizar uma fonte inesgotvel e produzir

energia sem agredir o meio ambiente, alm da possibilidade de ser implementado em reas urbanas.

Sendo assim, as topologias adotadas para cada um dos estgios descritos so:

O modelo empregado para representar a estufa de induo o inversor ressonante classe

DE com carga paralela, devido s seguintes caractersticas:

1. Garantir a operao dos interruptores em ZVS e ZCS.

Lf

Inversor Rede

Lf

Inversor RedeCf

Lf1

Inversor RedeCf

Lf2

(a) (b) (c)

32

2. O tempo de conduo dos interruptores corresponde a 25% do perodo de

comutao.

3. Reduo do nmero de elementos semicondutores e minimizao do peso e

volume dos elementos magnticos.

O algoritmo P&O adotado para o controle do MPPT visando extrao da mxima

energia gerada pelos mdulos fotovoltaicos, considerando sua simplicidade na

implementao e alto rendimento obtido segundo [33]. Esse algoritmo est associado ao

conversor baseado na clula de trs estados com clula multiplicadora de tenso 3SSC.

Os fatores que influenciaram na escolha desta topologia so:

1. Diminuio dos esforos nos semicondutores e elementos magnetizantes.

2. Menor ondulao da corrente na entrada.

3. Alto ganho de tenso devido s clulas multiplicadoras de tenso, que garantem

o valor da tenso no barramento CC.

4. Os interruptores tm um ponto de conexo comum ligado a terra, o que

simplifica o circuito de gerao de pulsos de comando.

Por fim, a topologia do inversor ponte completa adotada para a interconexo com a

rede eltrica convencional. A tenso VFB obtida na sada do inversor FB filtrada

atravs do filtro passa-baixa configurado por Lf e Cf, obtendo-se uma forma de onda de

corrente aproximadamente senoidal e com baixo contedo harmnico.

33

DESCRIO DO SISTEMA PROPOSTO

3.1 CONDIES INICIAIS

Neste captulo, apresenta-se a modelagem matemtica que permite dimensionar cada uma das

etapas do sistema descrito no captulo 2. Nesse contexto, mostram-se as expresses que determinam

os elementos do estgio de potncia, assim como seus esforos de tenso e corrente. As topologias

apresentadas so: o conversor CC-CC boost baseado na clula de trs estados, o conversor CC CA

em ponte completa com o filtro passa baixa e o inversor ressonante classe DE com carga em

paralelo.

No mbito das estratgias de controle adotadas para cada um dos estgios do sistema

apresentado o mtodo P&O para o controle do conversor boost baseando na clula de trs estados;

j para o caso do conversor CC CA, a metodologia adotada o modo de controle por corrente

mdia, sendo apresentados os equacionamentos tanto para a malha de corrente quanto para a malha

de tenso, respectivamente.

O controle do inversor ressonante classe DE realizado atravs de um circuito oscilador

controlado pelas variaes da tenso do barramento CC (VCC). Contudo, a modelagem necessria

para implement-lo desenvolvida por meio de um algoritmo de identificao de sistemas, sendo

uma rede neural GADALINE o mecanismo pelo qual se determina o modelo matemtico que, por

fim, representa as variaes da frequncia que estabelece o acionamento dos interruptores que

fazem parte do inversor classe DE. Nesse contexto so deduzidas as expresses seguintes:

a) Ganho de tenso do inversor ressonante classe DE;

b) Funo de transferncia do inversor ressonante classe DE;

c) Equao de diferenas a partir do modelo GADALINE.

d) Funo de transferncia em tempo contnuo, a qual representa as variaes da frequncia de

comutao dos interruptores do inversor ressonante sob variaes na tenso do barramento

CC.

3.2 CONVERSOR BOOST BASEADO NA CLULA DE TRS ESTADOS

O conversor boost baseado na clula de trs estados 3SSC com uma clula multiplicadora de

tenso, apresentado na Figura 3.1, possui como entrada a tenso gerada pelo arranjo fotovoltaico,

34

entregando na sada o valor de tenso apropriado para alimentar os estgios do inversor ressonante e

do inversor ponte completa.

Figura 3.1 - Conversor boost 3SSC com uma clula multiplicadora [27].

O equacionamento apresentado nesta seo visa determinao dos elementos do estgio de

potncia e os esforos de tenso e corrente do conversor boost associado a uma clula

multiplicadora, segundo descrito em [27] [26] [29].

3.2.1 GANHO ESTTICO

O ganho esttico a relao entre a tenso de sada Vcc e a tenso entregue pelos mdulos

fotovoltaicos Vpv sendo que, para o modo de conduo contnua tem-se a equao (3.1) [29].

1

1CC

PV

V mc

V D

(3.1)

em que mc o nmero de clulas multiplicadoras de tenso, D representa a razo cclica, VCC a

tenso do barramento CC e VPV a tenso entregue pelos mdulos fotovoltaicos.

3.2.2 DETERMINAO DO INDUTOR

O indutor LB obtido atravs da equao (3.2) [29].

16 ( 1)

CCB

SB LB

VL

f mc I

(3.2)

sendo que fSB a frequncia de comutao dos interruptores e ILB a ondulao da corrente no

indutor LB.

LiB

S1B S2B

Dm2 C2B

CoBN1Ti

D1B D2B

VCC

+

_

N2

C1B Dm1

VPV+

-

35

3.2.3 DETERMINAO DOS CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DE

TENSO

Os capacitores que fazem parte das clulas multiplicadoras de tenso so calculados com base na

equao (3.3) [29], em que Vcm a variao de tenso nesses capacitores e IPV a corrente na

entrada entregue pelos mdulos fotovoltaicos, descrita na equao (3.4).

1 2(1 )1

4PV

B B

SB Cm

I DC C

f V

(3.3)

BPV

CC

PI

V (3.4)

sendo PB a potncia do conversor boost 3SSC.

3.2.4 DETERMINAO DO CAPACITOR DE SADA

O capacitor de sada COB pode ser determinado pela expresso (3.5) [30].

4

BOB

rede COB CC

PC

f V V

(3.5)

sendo que VCOB a variao da tenso no capacitor COB.

3.2.5 ESFOROS NOS SEMICONDUTORES

As correntes eficazes ou rms nos interruptores e nos diodos podem ser obtidas pelas expresses

(3.6), (3.7) e (3.8) respectivamente [26].

1 ( ) 2 ( ) 6 (11 5 )12PV

S B rms S B rms

II I D (3.6)

1( ) 2( ) 2 (1 )6PV

Dm rms Dm rms

II I D (3.7)

1 ( ) 2 ( ) 6 (1 )12PV

D B rms D B rms

II I D (3.8)

As correntes mdias pelos interruptores e diodos so determinadas pelas equaes (3.9),

(3.10) e (3.11).

1 ( ) 2 ( ) 26PV

S B avg S B avg

II I D (3.9)

36

1( ) 2( ) 16PV

Dm avg Dm avg

II I D (3.10)

1 ( ) 2 ( ) 16PV

D B avg D B avg

II I D (3.11)

As tenses mximas nos interruptores e nos diodos so definidas pela