UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL-REI
PR-REITORIA DE PESQUISA
CENTRO FEDERAL DE EDUCAO
TECNOLGICA DE MINAS GERAIS
DIRETORIA DE PESQUISA E PS-GRADUAO
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA
SISTEMA RESIDENCIAL DE COCO POR INDUO
BASEADO EM UM SISTEMA FOTOVOLTAICO
INTERLIGADO REDE
So Joo del-Rei, junho de 2017
Aluno: Juan Pablo Ochoa Avils
Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli
Coorientadora: Prof. Dra. Valceres Vieira e Rocha
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO JOO DEL-REI
PR-REITORIA DE PESQUISA
CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE
MINAS GERAIS
DIRETORIA DE PESQUISA E PS-GRADUAO
por
Juan Pablo Ochoa Avils
Texto da Dissertao de Mestrado submetido Banca
Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Ps-
Graduao em Engenharia Eltrica. Associao Ampla entre a
Universidade Federal de So Joo del-Rei e o Centro Federal de
Educao Tecnolgica de Minas Gerais, como requisito parcial para a
obteno de ttulo de Mestre em Engenharia Eltrica.
rea de Concentrao: Modelagem e Controle de Sistemas
Linha de Pesquisa: Anlise e Modelagem de Sistemas
Orientador: Prof. Dr. Fernando Lessa Tofoli
Coorientadora: Prof. Dra. Valceres Vieira e Rocha
So Joo del-Rei, junho de 2017
I
II
AGRADECIMENTOS
Agradeo primeiramente a Deus que sempre me abenoou, e as pessoas que me apoiaram
emocional, pessoal, financeira e profissionalmente.
Quando comecei esta aventura, foi graas aos meus pais e as minhas irms, que me
influenciaram e me deram a fora para iniciar os meus estudos do mestrado e continuam
incondicionalmente sempre dispostos a fazerem tudo por mim.
Logo depois, no posso deixar de agradecer ao meu filho Matias, quem se sacrificou muito para
permitir que eu realizasse meu sonho profissional, sempre estarei em dvida contigo, obrigado meu
filho.
Anita, a voc a minha eterna gratido por estar sempre disposta a me escutar e me fazer sorrir
quando mais precisei "gracias prima".
Agradeo tambm a Paola Anglica, minha namorada, uma pessoa muito importante que me
acolheu e mostrou com carinho que as coisas simples da vida esto nos pequenos detalhes,
ensinando-me que no precisamos de luxo nem poder para colocar um sorriso no rosto das pessoas,
obrigado "flaquita".
Existem amigos e colegas que passam pelas nossas vidas, uns despercebidos e outros que fazem
a diferena. Meu amigo Roberto, obrigado pelo teu silencioso, mas incondicional apoio sempre.
Ao meu mestre, Professor Cleiton de Oliveira, que me mostrou novamente o caminho das artes
marciais. Embora as palavras no sejam suficientes, quero expressar a minha gratido por ele e por
toda a famlia que constru no TAEKWONDO.
Agradeo ao meu orientador, o professor Fernando Lessa Tofoli, cujas rigorosidade e exigncia
foram de muita importncia para alcanar os objetivos propostos neste trabalho. Certamente sem a
sua participao dificilmente teria culminado com xito esta etapa de formao profissional.
Agradeo a todos os amigos que fiz nesta cidade maravilhosa: Renato, Paulo Feretti, Igor, Elisa,
Brenda, Allison, Nelson, Amanda, Nia, Neli, Samuel, Expedita, Mrio Souza, Diego Gallego,
Paulo Tarso, Toninho . Enfim, agradeo a todos que me ajudaram.
+
III
J. P. Ochoa, Sistema Residencial de Coco por Induo Baseado em Um Sistema Fotovoltaico
Integrado Rede, So Joo del-Rei, UFSJ, 95p., 2017.
O aquecimento por induo eletromagntica um mtodo eficiente e de alto desempenho para
a gerao de calor, existindo vrias aplicaes no mbito comercial com grande impacto no
mercado e benefcios substanciais relacionados com o fator econmico, alm das vantagens
inerentes transferncia de energia sem contato, velocidade de aquecimento e segurana para o
usurio. Com o intuito de aproveitar as vantagens da tecnologia de induo eletromagntica, este
trabalho dedica-se a aplicaes de coco por induo com propsitos residenciais. Sendo assim, a
topologia do inversor meia ponte classe DE com carga ressonante em paralelo considerada para a
representao da estufa de induo, sendo que o conversor adotado emprega um modelo ARX
baseado em uma rede neural ADALINE, garantindo assim um apropriado controle da tenso na
carga. Duas fontes conectadas ao sistema so dispostas para alimentar a carga, sendo a primeira um
arranjo fotovoltaico, o qual sob condies padro de teste (STC) fornece at 3.000 W. Assim, parte
da energia gerada fornecida ao sistema de coco indutivo. O excedente de energia gerado
injetado na segunda fonte, que a rede CA da concessionria, empregando um inversor em ponte
completa. So investigados os critrios de estabilidade para os controladores a partir de variaes
nos parmetros de temperatura e irradincia associados aos mdulos fotovoltaicos. Os modelos
matemticos obtidos so validados atravs de simulao computacional, estudando-se fatores como
a influncia da carga ressonante na corrente injetada rede, esforos nos semicondutores, varredura
em frequncia e nveis de corrente e tenso na carga.
Palavras-chave: arranjo fotovoltaico, coco por induo, conversor CC-CC, gerao distribuda,
identificao de sistemas, inversor CC-CA, inversor ressonante classe DE, redes neurais.
IV
J. P. Ochoa, Residential induction cooking system based on a grid-connected photovoltaic
power system, So Joo del-Rei, UFSJ, 95p., 2017.
Electromagnetic induction heating is an efficient and high-performance method for generating
heat. There are several applications of this method in the commercial field, with great impact on the
market and substantial benefits related to economic factors, in addition to the advantages inherent to
the contactless energy transfer, heating rate, and user safety. In order to take advantage of the
benefits of electromagnetic induction technology, this study is dedicated to induction cooking
applications for residential purposes. Therefore, a class DE parallel resonant inverter topology is
used for the representation of the induction oven, considering that the converter employs an ARX
model based on an ADALINE neural network, thus ensuring an appropriate load voltage control.
Two power sources are connected to the system to supply the load. The first one, which is a
photovoltaic system, provides up to 3,000 W under standard test conditions (STC). Thus, part of the
generated energy supplies the inductive cooking system. The remaining portion is injected in the
second source i.e. the utility ac grid, employing a full-bridge inverter. The stability criteria for the
controllers are investigated considering temperature and irradiance variation in the photovoltaic
modules. The obtained mathematical models are validated through computer simulation, where key
factors such as the influence of the resonant load on the current injected into the network, stresses
on the semiconductors, frequency sweeping, and current and voltage levels in the load are analyzed.
Key-words: photovoltaic system; induction cooking system; DC-DC converter; distributed
generation; system identification; DC-AC inverter; class DE resonant inverter; neural networks.
V
SUMRIO
Lista de Figuras ............................................................................................................................... 8
Lista de Tabelas ............................................................................................................................. 10
Introduo Geral .......................................................................................................... 16
1.1 Justificativas do Trabalho ................................................................................................ 16
1.2 Objetivo Geral ................................................................................................................. 18
1.3 Objetivos Especficos ...................................................................................................... 18
1.4 Apresentao do Problema .............................................................................................. 18
1.5 Estrutura do Trabalho ...................................................................................................... 19
Fundamentao Terica ............................................................................................... 20
2.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 20
2.2 Modelo de Estufa de Induo Alimentada por um Sistema Fotovoltaico ....................... 20
2.3 Descrio das Etapas que Compem o Sistema .............................................................. 23
2.3.1 Inversor Ressonante ................................................................................................. 23
2.3.2 Conversor CC-CC .................................................................................................... 25
2.3.3 Algoritmo de Rastreamento do Ponto de Mxima Potncia (MPPT) ...................... 27
2.3.4 Conversor CC-CA Para Interconexo Rede .......................................................... 30
2.3.5 Filtro de Interligao Rede .................................................................................... 31
2.4 Consideraes Finais ....................................................................................................... 31
Descrio do Sistema Proposto ................................................................................... 33
3.1 Condies Iniciais ............................................................................................................ 33
3.2 Conversor Boost Baseado na Clula de Trs estados ...................................................... 33
3.2.1 Ganho Esttico ......................................................................................................... 34
3.2.2 Determinao do Indutor .......................................................................................... 34
3.2.3 Determinao dos Capacitores da Clula Multiplicadora de Tenso ....................... 35
3.2.4 Determinao do Capacitor de Sada ....................................................................... 35
3.2.5 Esforos nos Semicondutores ................................................................................... 35
3.2.6 Autotransformador ................................................................................................... 36
3.3 Inversor Ponte Completa ................................................................................................. 37
3.3.1 Tenso de pico de Sada ........................................................................................... 38
VI
3.3.2 ndice de Modulao ................................................................................................ 38
3.3.3 Esforos nos Interruptores (S1FB-S4FB) ...................................................................... 38
3.3.4 Esforos nos Diodos Antiparalelo (D1FB-D4FB) ........................................................ 39
3.4 Filtro Passa Baixa Para Acoplamento Rede .................................................................. 39
3.4.1 Indutncia do Filtro de Acoplamento ....................................................................... 40
3.4.2 Capacitor do Filtro de Acoplamento ........................................................................ 41
3.4.3 Esforos de Tenso e Corrente para Lf e Cf .............................................................. 41
3.5 Inversor Ressonante Classe DE com Carga em Paralelo ................................................. 41
3.5.1 Esforos nos Interruptores (S1DE e S2DE) ................................................................... 43
3.5.2 Esforos nos Diodos Antiparalelo (D1DE e D2DE) ..................................................... 44
3.5.3 Esforos nos Componentes do Circuito Ressonante ................................................ 44
3.6 Sistema de Controle ......................................................................................................... 44
3.6.1 Controle do Inversor Ponte Completa ...................................................................... 44
3.6.1.1 Modelagem Dinmica do Inversor FB ............................................................... 45
3.6.1.2 Malha de Corrente .............................................................................................. 46
3.6.1.3 Malha de Tenso ................................................................................................. 48
3.6.1.4 Lao Fechado de Fase (PLL) .............................................................................. 50
3.6.2 Controle do Conversor CC-CC ................................................................................ 51
3.6.3 Controle do Inversor Ressonante da Estufa de Induo ........................................... 51
3.7 Consideraes Finais ....................................................................................................... 54
Metodologia e Exemplo de Projeto ............................................................................. 55
4.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 55
4.2 Conversor Boost 3SSC com Clulas multiplicadoras de Tenso .................................... 55
4.2.1 Clculo dos Elementos mAgnetizantes .................................................................... 56
4.2.2 Clculo dos Elementos Capacitivos ......................................................................... 56
4.2.3 Determinao dos Esforos nos Elementos Semicondutores ................................... 57
4.3 Conversor CC-CA Ponte Completa ................................................................................. 58
4.3.1 Esforos nos Semicondutores do Inversor ............................................................... 59
4.3.2 Projeto do Filtro Passa Baixa ................................................................................... 60
4.3.3 Projeto da Estratgia de Controle do Inversor FB .................................................... 60
4.3.3.1 Malha de Corrente .............................................................................................. 60
VII
4.3.3.2 Malha de Tenso ................................................................................................. 64
4.3.3.3 Lao Fechado de Fase (PLL) .............................................................................. 66
4.4 Inversor Ressonante Classe DE ....................................................................................... 68
4.4.1 Esforos nos Elementos Semicondutores e Indutivos .............................................. 69
4.4.2 Projeto de Controle do Inversor Ressonante ............................................................ 69
4.5 Consideraes Finais ....................................................................................................... 71
Simulao e Apresentao de Resultados ................................................................... 73
5.1 Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 73
5.2 Simulao do Sistema em regime permanente para Condies STC .............................. 73
5.2.1 Anlise da Corrente Injetada na Rede ...................................................................... 74
5.2.2 Anlise da Carga Ressonante ................................................................................... 76
5.3 Simulao do comportamento Dinmico do Sistema para Condies STC .................... 77
5.3.1 Simulao Sob Variaes na carga .......................................................................... 77
5.3.2 Simulao com Variaes das Condies Atmosfricas .......................................... 79
5.4 Consideraes Finais ....................................................................................................... 84
Concluso Geral .......................................................................................................... 86
Referncias Bibliogrficas ............................................................................................................ 88
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 - Sistema fotovoltaico de coco por induo proposto. 21
Figura 2.2 - Modelo de uma placa de induo [16]. 22
Figura 2.3 - Inversor ressonante classe DE com carga paralelo [22]. 24
Figura 2.4 - Formas de onda do inversor ressonante classe DE [22] 24
Figura 2.5 - Topologia do conversor boost 3SSC com multiplicador de tenso [27] 26
Figura 2.6 - Fluxograma do algoritmo P&O. Adaptado de [32]. 29
Figura 2.7 - Topologias de conversores CC-CA. (a) Ponte completa (FB). (b) Meia ponte (HB). 30
Figura 2.8 - Filtros para interligao rede. (a) Filtro L. (b) Filtro L-C. (c) Filtro L-C-L. 31
Figura 3.1 - Conversor boost 3SSC com uma clula multiplicadora [27]. 34
Figura 3.2 - Topologia do inversor ponte completa 37
Figura 3.3 Forma de onda da tenso de sada do inversor ponte completa [35]. 39
Figura 3.4 - Filtro LC para conexo com a rede. 40
Figura 3.5 - Topologia do inversor com carga ressonante classe DE [22] 42
Figura 3.6 Diagrama de blocos do mtodo de controle por corrente mdia [35]. 45
Figura 3.7 - Circuitos de potncia e controle do inversor ponte completa [46]. 46
Figura 3.8 - Circuito do compensador de corrente [51] 47
Figura 3.9 - Circuito do compensador de tenso [51] 49
Figura 3.10 - Estrutura do PLL monofsico para frequncia constante da rede em 60 Hz. Adaptado
de [53] 50
Figura 3.11 - Modelo P&O para o controle do conversor CC-CC 51
Figura 3.12 - Diagrama de blocos do controlador para o inversor ressonante classe DE 53
Figura 3.13 - Modelo ARX baseado na rede GADALINE [42, 56] 53
Figura 4.1 - Diagramas de Bode da funo de transferncia FTLAsci(s). 61
Figura 4.2 - Diagramas de Bode da funo de transferncia do compensador Ci(s). 63
Figura 4.3 - Diagramas de Bode da funo de transferncia compensada FTLAcci(s). 63
Figura 4.4 - Diagramas de Bode da funo de transferncia compensada FTLAscv(s). 64
Figura 4.5 - Diagramas de Bode da funo de transferncia do compensador Cv(s). 65
Figura 4.6 - Diagrama de Bode da funo de transferncia compensada FTLAccv(s) 66
Figura 4.7 - Diagramas de Bode da funo de transferncia de PLL(s). 67
Figura 4.8 - Diagramas de Bode da funo de transferncia de HDE(s). 70
9
Figura 5.1 - Tenso do barramento CC sob condies STC 74
Figura 5.2 - (a) Corrente injetada rede. (b) Detalhe da corrente injetada em fase com a tenso da
rede. 74
Figura 5.3 - Contedo harmnico da corrente injetada rede para condies STC 75
Figura 5.4 - Contedo Harmnico na frequncia de comutao da carga ressonante (20kHz) 75
Figura 5.5 - Tenso na carga ressonante do sistema de coco 77
Figura 5.6 - Contedo harmnico da corrente na carga ressonante (20kHz) 77
Figura 5.7 Corrente injetada na rede em funo da presena do sistema de coco por induo. 78
Figura 5.8 Comportamento da tenso do barramento CC sob variaes de carga. 78
Figura 5.9 Perfis de irradincia e temperatura, mxima potncia terica fornecida, potncia
extrada pelo algoritmo MPPT, tenso e corrente nos mdulos fotovoltaicos. 79
Figura 5.10 Comportamento da corrente injetada na rede em funo das variaes das condies
atmosfricas associadas aos mdulos fotovoltaicos. 81
Figura 5.11 - Tenso no barramento CC sob variaes atmosfricas 82
Figura 5.12 Tenso na carga sob variaes atmosfricas incidentes nos mdulos 82
Figura 5.13 - Corrente na carga sob variaes atmosfricas incidentes nos mdulos 83
Figura 5.14 - Espectro de frequncia da tenso na carga 83
10
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 - Especificaes para o projeto do circuito de potncia do conversor boost 3SSC. ........ 55
Tabela 4.2 - Especificaes dos componentes para o conversor boost 3SSC. ................................... 58
Tabela 4.3 - Especificaes para o projeto dos circuitos de potncia e controle do inversor em ponte
completa. ............................................................................................................................................ 58
Tabela 4.4 - Especificaes dos componentes para o inversor ponte completa. ............................... 68
Tabela 4.5 - Especificaes para o projeto de potncia e controle do inversor com carga ressonante
classe DE. ........................................................................................................................................... 68
Tabela 4.6 - Especificaes dos componentes para o inversor ressonante classe DE ....................... 70
Tabela 5.1 Padro de variao das condies atmosfricas dos mdulos fotovoltaicos. ................ 80
Tabela 5.2 - Corrente eficaz injetada na rede. .................................................................................... 80
Tabela 5.3 - Valores caractersticos dos sinais de tenso e corrente na carga ................................... 83
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
V ................................................................................................ VARIAO DA TENSO DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
3SSC ........................................ CLULA DE COMUTAO DE TRS ESTADOS (DO INGLS, THREE-STATE SWITCHING CELL)
ACMC ........................................... CONTROLE POR CORRENTE MDIA (DO INGLS, AVERAGE CURRENT MODE CONTROL)
AE .......................................................... REA EFETIVA DO NCLEO DO AUTOTRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST
ARX. MODELO AUTORREGRESSIVO COM ENTRADA EXGENA (DO INGLS AUTOREGRESSIVE MODEL WITH EXOGENOUS
INPUT)
AW .........................................................................REA DA JANELA DO AUTOTRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST
BMAX ........................................................................................................................................FLUXO MAGNTICO MXIMO
C .......................................................................................................................................................................... CAPACITOR
C1B,C2B ...................................................................................................................................... CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DE TENSO
C1DE ..................................................................................... CAPACITOR SRIE DO INVERSOR CLASSE DE, CAPACITOR SRIE
C1I,C2I ....................................................................................................... CAPACITORES DO COMPENSADOR DE CORRENTE
C1V,C2V ......................................................................................................... CAPACITORES DO COMPENSADOR DE TENSO
CA .................................................................................................................................................... CORRENTE ALTERNADA
CC ...................................................................................................................................................... CORRENTE CONTNUA
CF ...................................................................................................... CAPACITOR DE FILTRO PARA INTERCONEXO REDE
CI(S) ................................................................................ FUNO DE TRANSFERNCIA DO COMPENSADOR DE CORRENTE
COB ............................. CAPACITOR DE SADA DO CONVERSOR BOOST 3SSC, CAPACITOR DE SADA DO CONVERSOR CC-CC
CPV ................................................................................................ CAPACITOR NA SADA DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
CRES ........................................................... CAPACITOR RESSONANTE DO INVERSOR CLASSE DE, CAPACITOR RESSONANTE
CSI .................................................. INVERSOR DO TIPO FONTE DE CORRENTE, (DO INGLS CURRENT SOURCE INVERTER)
CV(S) ...................................................................................................................... COMPENSADOR DA MALHA DE TENSO
D .................................................................................................................... RAZO CCLICA DO CONVERSOR BOOST 3SSC
DCZ ........................................................................................................................ DETECTOR DE CRUZAMENTO POR ZERO
DDE ........................................................................................................................ RAZO CCLICA DO INVERSOR CLASSE DE
FB ............................................................................................................................................................ PONTE COMPLETA
FCFB ........................................................................................................ FREQUNCIA DE CORTE DA MALHA DE CORRENTE
FDE .............................................................................................................. FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
FM(S) ................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO MODULADOR PWM
FO................................................................................................................................................ FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO INVERSOR CLASSE DE
FPSIM ..................................................................................................................................................... FATOR DE POTNCIA
FREDE ............................................................................................................................................................................................................................. FREQUNCIA DA REDE
FRES(FB) ........................................................................................................... FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO FILTRO LC
FSB .......................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO CONVERSOR BOOST 3SSC
12
FSFB ........................................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR FB
FTLACCI(S) ................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DE CORRENTE COMPENSADA
FTLACCV(S) ................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA MALHA DE TENSO COMPENSADA
FTLASCI(S) ........................................ FUNO DE TRANSFERNCIA EM LAO ABERTO SEM COMPENSADOR DE CORRENTE
FTLASCV(S) ............................................ FUNO DE TRANSFERNCIA EM LAO ABERTO SEM COMPENSADOR DE TENSO
FVFB ............................................................................................................ FREQUNCIA DE CORTE DA MALHA DE TENSO
GADALINE ELEMENTO LINEAR ADAPTATIVO GENERALIZADO (DO INGLS GENERALIZED ADAPTATIVE LINEAR ELEMENT)
GDE ............................................................................................................. GANHO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
GDE(S) ............................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
GI(S) .............................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA PLANTA DE CORRENTE
GLP ...................................................................................................................................... GS LIQUEFEITO DE PETRLEO
GSC .................................................................................................................................................................................................. GANHO DO SENSOR DE CORRENTE
GV(S) ................................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DA PLANTA DE TENSO
HB .................................................................................................................................................................... MEIA PONTE
HDE(T) .............................................................FUNO DE TRANSFERNCIA DO CONTROLADOR DO INVERSOR CLASSE DE
HI(S) ............................................................................................. FUNO DE TRANSFERNCIA DO SENSOR DE CORRENTE
HV(S) .................................................................................................FUNO DE TRANSFERNCIA DO SENSOR DE TENSO
I[K] ....................................................................................................................... CORRENTE INSTANTNEA DOS MDULOS
ID1B(AVG) ID1B(AVG) ........................................................... CORRENTES MDIAS NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
ID1B(RMS) ID1B(RMS) ....................................................... CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
ID1FB-D4FB(PK) ................................................. CORRENTES DE PICO NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR PONTE COMPLETA
ID1FB-D4FB(RMS) ............................................ CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR PONTE COMPLETA
IDM1(AVG) IDM1(AVG) ...................... CORRENTES MDIAS DOS DIODOS DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST 3SSC
IDM1(RMS) IDM2(RMS) ................................ CORRENTES EFICAZES NOS DIODOS DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST
IEC . COMISSO INTERNACIONAL DE ELETROTCNICA ( DO INGLS, INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION)
IEEE ..................... INSTITUTO DE ENGENHEIROS ELTRICOS E ELETRNICOS (DO INGLS, INSTITUTE OF ELECTRICAL AND
ELECTRONICS ENGINEERS)
IFB(PK) .................................................................................................................................................. CORRENTE DE PICO DO INVERSOR PONTE COMPLETA
IFB(RMS) ........................................................................................................................... CORRENTE EFICAZ NO INVERSOR FB
IGBT ..................... TRANSISTOR BIPOLAR COM GATILHO ISOLADO (DO INGLS, INSULATED GATE BIPOLAR TRANSISTOR)
ILB(PK) ....................................................................................................................................................................................... CORRENTE DE PICO NO CAPACITOR LB
ILEQ(PK) .......................................................................................................................... CORRENTE DE PICO NO INDUTOR LEQ
ILF(PK).............................................................................................................................. CORRENTE DE PICO DO INDUTOR LF
ILF(RMS) ........................................................................................................................................................................................... CORRENTE EFICAZ NO INDUTOR LF
IMPP .............................................................................................................. CORRENTE NO PONTO DE MXIMA POTNCIA
13
IPV ................................................................................................................... CORRENTE DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
IREDE .............................................................................................................................................................................. CORRENTE DA REDE DA CONCESSIONRIA
IS1B(AVG) IS1B(AVG) .............................................................................. CORRENTES MDIAS NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
IS1B(RMS),IS2B(RMS) .......................................................................... CORRENTES EFICAZES NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
IS1DE .................................................................................................................................. CORRENTE NO INTERRUPTOR S1DE
IS1DE(PK) IS2DE(PK) ..........................................................CORRENTE DE PICO NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
IS1FB-S2FB(AVG) ........................................................................... CORRENTES MDIAS NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR PONTE COMPLETA
IS1FB-S4FB(P ............................................................................. CORRENTES DE PICO NOS INTERURPTUROES DO INVERSOR PONTE COMPLETA
IS1FB-S4FB(RMS) ..................................................... CORRENTE EFICAZ NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR PONTE COMPLETA
IS2DE .................................................................................................................................. CORRENTE NO INTERRUPTOR S2DE
ISC...................................................................................... CORRENTE DO MDULO FOTOVOLTAICO EM CURTO-CIRCUITO
JMAX .............................................................................................................................. DENSIDADE DE CORRENTE MXIMA
KI ...................................................................................................... FATOR DE COMPENSAO DA MALHA DE CORRENTE
KP ..................................................................................................... FATOR DE UTILIZAO DO ENROLAMENTO PRIMRIO
KPLL .............................................................................................................. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE DO PLL
KT ........................................................................................................ FATOR DA TOPOLOGIA DO AUTOTRANSFORMADOR
KU ................................................................................................................................... FATOR DE UTILIZAO DA JANELA
KV.................................................................................................................................................................................................. CONSTANTE DA MALHA DE TENSO
L ............................................................................................................................................................................. INDUTOR
LB ............................................................................................................................INDUTOR DE ENTRADA DO BOOST 3SSC
LEQ ....................................................................................................... INDUTOR EQUIVALENTE DO MODELO DE INDUO
LF .......................................................................................................... INDUTOR DE FILTRO PARA INTERCONEXO REDE
LF2 ........................................................................................................................................................................... INDUTOR PARA ACOPLAMENTO COM A REDE
MC ....................................................................................................... NMERO DE CLULAS MULTIPLICADOR DE TENSO
MCC................................................................................................................................ MODO DE CONDUO CONTNUA
MFB ..................................................................................................................... NDICE DE MODULAO DO INVERSOR FB
MI ............................................................................................................................ MARGEM DE FASE DO COMPENSADOR
MOSFET ........ TRANSISTOR DE EFEITO CAMPO (DO INGLS, METAL OXIDE SEMICONDUCTOR FIELD EFFECT TRANSISTOR)
MPP ...................................................................... PONTO DA MXIMA POTNCIA (DO INGLS MAXIMUM POWER POINT
MPPT ............... RASTREAMENTO DO PONTO DE MXIMA POTNCIA (DO INGLS, MAXIMUM POWER POINT TRACKING)
MV ............................................................................................. MARGEM DE FASE DESEJADO PARA A MALHA DE TENSO
NOCT .. TEMPERATURA NOMINAL DE OPERAO DO MDULO (DO INGLS, NOMINAL OPERATING CELL TEMPERATURE
P&O ................................................................................................................................... MTODO PERTURBA E OBSERVA
P[K] ........................................................................................... POTNCIA INSTANTNEA DOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
PB ........................................................................................................................... POTNCIA DO CONVERSOR BOOST 3SSC
14
PDE ................................................................................................................................ POTNCIA DO INVERSOR CLASSE DE
PFB ...................................................................................................................POTNCIA DO INVERSOR PONTE COMPLETA
PI ................................................................................ MARGEM DE FASE DA MALHA DE CORRENTE SEM COMPENSADOR
PLL .......................................................................................... LAO FECHADO DE FASE (DO INGLS PHASE LOCKED LOOP)
PMAX ................................................................................................................ MXIMA POTNCIA FORNECIDA PELOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
PMPP ............................................................................................................................................................ POTNCIA EXTRADA ATRAVS DO MTODO P&O
PV..................................................................................... MARGEM DE FASE DA MALHA DE TENSO SEM COMPENSADOR
PWM ................................................. MODULAO POR LARGURA DE PULSO (DO INGLS, PULSE WIDTH MODULATION)
QDE ............................................................................................................ FATOR DE QUALIDADE DO INVERSOR CLASSE DE
R1DIV, R2DIV............................................................................ RESISTNCIAS DO DIVISOR DE TENSO PARA AMOSTRA DO BARRAMENTO CC
R1I,R2I .......................................................................................................... RESISTORES DO COMPENSADOR DE CORRENTE
R1V,R2V ............................................................................................................ RESISTORES DO COMPENSADOR DE TENSO
REQ ................................................................................................................................................... RESISTNCIA EQUIVALENTE DO MODELO DE INDUO
S1DE,S2DE ....................................................................................... INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
STC ................................................................. CONDIES PADRO DE TESTE (DO INGLS, STANDARD TEST CONDITIONS
THD ................................................................................................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL
THDI .......................................................................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL DA CORRENTE
THDI(%)DE ......................................................... DISTORO HARMNICA TOTAL DE CORRENTE NO INVERSOR CLASSE DE
THDV(%)DE .............................................................. DISTORO HARMNICA TOTAL DE TENSO NO INVERSOR CLASSE DE
TI ................................................ CONSTANTE DE INTEGRAO DO PLL, TRANSFORMADOR DO CONVERSOR BOOST 3SSC
TR ............................................................................................... CONSTANTE DE TEMPO DA ETAPA INTEGRADORA DO PLL
V[K] .......................................................................................................................... TENSO INSTANTNEA DOS MDULOS
VC1B-C2B ....................................................................... TENSO NOS CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DO CONVERSOR BOOST
VC1DE ................................................................................................................ TENSO DRENO-FONTE NO CAPACITOR C1DE
VC1DE(PK) ............................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR SRIE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
VCARGA ..................................................................................................................................................... TENSO NA CARGA
VCARGA(RMS) .................................................................................................................................................................... TENSO EFICAZ NA CARGA RESSONANTE
VCC ............................................................................................................................................................................................................. TENSO DO BARRAMENTO CC
VCC(K) .................................................................................................................................. VALORES INSTANTNEOS DA TENSO NO BARRAMENTO CC
VCOB(PK) ......................................................................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR COB
VCRES(PK) ....................................................................................................................... TENSO DE PICO NO CAPACITOR CRES
VD1B-D2B ......................................................................................................... TENSO NOS DIODOS RETIFICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
VD1DE(PK) VD1DE(PK) .............................. TENSO MXIMA NOS DIODOS EM ANTIPARALELO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
VD2DE ........................................................................................................... TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S2DE
VDM1-DM2 ............................................................... TENSO NOS DIODOS MULTIPLICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
15
VDS1DE .......................................................................................................... TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S1DE
VDS2DE ................................................................................................................................................................ TENSO DRENO-FONTE NO INTERRUPTOR S2DE
VFB ...................................................................................................................... TENSO DO INVERSOR PONTE COMPLETA
VLEQ ................................................................................................................................. TENSO DE PICO NO INDUTOR LEQ
VLEQ(AVG) ................................................................. TENSO MDIA NO INDUTOR EQUIVALENTE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
VLEQ(PK) ................................................................. TENSO DE PICO NO INDUTOR EQUIVALENTE DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
VMAX(D1FB-D4FB) ........................................................................................... TENSO MXIMA DOS DIODOS DO INVERSOR FB
VMAX(S1FB-S4FB) .............................................................................. TENSO MXIMA NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR FB
VMPP ................................................................................................................. TENSO NO PONTO DE MXIMA POTNCIA
VOC ................................................................................................................. TENSO DO MDULO EM CIRCUITO ABERTO
VPV ................................................................................................. TENSO ENTREGUE PELOS MDULOS FOTOVOLTAICOS
VREDE(PK) ............................................................................................................................................................................................................. TENSO DE PICO DA REDE
VREDE(RMS) ........................................................................................................................................ TENSO EFICAZ DA REDE
VREF ............................................................................................................... SINAL DE REFERNCIA DA MALHA DE TENSO
VS1B-S2B ................................................................................... TENSO NOS INTERRUPTORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
VS1DE(PK) VS2DE(PK)............................................................. TENSO DE PICO NOS INTERRUPTORES DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
VSI ........................................................INVERSOR DO TIPO FONTE DE TENSO (DO INGLS VOLTAGE SOURCE INVERTER)
VSYNC ...................................................................................................................... SINAL DE SINCRONIZAO COM A REDE
V(PK) ................................................................................................................... VALOR DE PICO DA ONDA MODULADORA
ZCS ............................................................ COMUTAO SOB CORRENTE NULA (DO INGLS ZERO CURRENT SWITCHING)
ZVS ................................................................. COMUTAO SOB TENSO NULA (DO INGLS ZERO VOLTAGE SWITCHING)
I ...................................................................................................................... GANHO DE FASE DA MALHA DE CORRENTE
V .......................................................................................................................... GANHO DE FASE DA MALHA DE TENSO
CPV .............................................................................................. ONDULAO DA TENSO NO MDULO FOTOVOLTAICO
DE ....................................................................... VARIAO DA FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR CLASSE DE
DE(K) .................................. VALORES INSTANTNEOS DA FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR RESSONANTE CLASSE DE
IFB .............................................................................................. ONDULAO DA CORRENTE NA SADA DO INVERSOR FB
ILB ............................................................................................................... ONDULAO DA CORRENTE NO INDUTOR LB
VCM ....................................VARIAO DA TENSO NOS CAPACITORES MULTIPLICADORES DO CONVERSOR BOOST 3SSC
VCOB ................................................................................................................. VARIAO DA TENSO NO CAPACITOR COB
PLL ................................................................................................................... COEFICIENTE DE AMORTECIMIENTO DO PLL
MPPT .............................................................................................................................. RENDIMENTO DO MTODO MPPT
................................................................................................................. NGULO DA PRIMEIRA HARMNICA DE VDS2DE
DE ............................................................................................... FREQUNCIA DE COMUTAO DO INVERSOR CLASSE DE
O ............................................................................................... FREQUNCIA DE RESSONNCIA DO INVERSOR CLASSE DE
16
INTRODUO GERAL
1.1 JUSTIFICATIVAS DO TRABALHO
Atualmente, a maioria dos pases da Amrica Latina se esfora para incrementar a eficincia na
utilizao das suas fontes naturais disponveis visando gerao de energia eltrica. Para isso
acontecer, polticas que fomentem a mudana da matriz energtica de cada pas tm sido
estabelecidas. Nesse contexto, o Equador pode ser tomado como exemplo, sendo que esse pas tem
investido fortemente na construo de vrias usinas hidreltricas [1]. Por essa razo, o governo
equatoriano implementou uma poltica que promove a migrao do gs liquefeito de petrleo (GLP)
para a eletricidade em aplicaes de coco e aquecimento de gua, pois o GLP para o consumo
residencial subsidiado pelo governo desde o ano 2003 e no produzido dentro do pas. Segundo
[2], s no ano de 2010, o investimento do estado no subsdio do GLP foi de 737,1 milhes de
dlares.
A deciso do Equador est sustentada no fato de que a tecnologia de aquecimento por induo
oferece uma grande eficincia se for comparada com outras tcnicas de aquecimento como, por
exemplo, a resistncia aquecedora, chama aquecedora e fornos ou foges tradicionais. A
transferncia de calor por induo prov um rpido e eficiente aquecimento de materiais com
propriedades condutivas [3]. Esse mtodo tem se tornado um dos mais comuns nas aplicaes de
aquecimento industrial [4] [5], domstico [6] e mdico [7], alm de outros propsitos tecnolgicos
como: tratamento trmico, soldagem, fabricao de semicondutores e superaquecimento de gases
ionizados [8].
Embora a aplicao de aquecimento por induo apresente publicaes que datam de 1906 [9],
tornou-se popular recentemente e sem dvida um dos maiores avanos em tecnologia de coco
no ltimo sculo. Apesar de a tecnologia ser amplamente conhecida na Europa e na sia, ainda
pouco difundida no continente americano. Contudo, isso est mudando gradativamente devido
diminuio dos preos e conscientizao do consumidor, o que colabora para que pouco a pouco
venha ganhando espao em relao aos mtodos tradicionais de coco.
A proposta do Equador em relao mudana no sistema de coco pode ser otimizada se
houver o aprimoramento de outras fontes de energia alternativas para alimentar o circuito de
17
induo. Sendo assim, no mbito das fontes alternativas, a gerao de energia solar fotovoltaica tem
sido uma das mais relevantes [10], sendo que neste trabalho prope-se que seja esta quem fornea a
energia ao sistema de aquecimento indutivo. A tcnica de aquecimento por induo sem dvida a
mais eficiente para aplicaes de coco. Quando combinada com um sistema de energia solar
fotovoltaico, poderia ser a soluo para o futuro dos requerimentos de coco de alimentos para a
humanidade, em termos do aumento do consumo de energia eltrica.
Os elementos bsicos de um sistema de aquecimento por induo eletromagntica so: um
gerador de corrente alternada, uma bobina de induo e a pea de trabalho (material a ser aquecido).
O gerador tem a funo de injetar uma corrente alternada atravs da bobina de induo, gerando um
campo magntico que induz correntes parasitas no interior da pea. Isso implica a liberao de
quantidades precisas de energia trmica limpa, de modo localizado, em intervalos curtos e sem a
existncia de contato fsico entre a bobina e a pea de trabalho [11]. O mtodo utilizado para gerar
esse campo magntico ocorre por meio dos conversores estticos de potncia, empregando-se
conversores ressonantes especificamente neste caso.
Os inversores ressonantes encontram-se catalogados dentro do grupo dos conversores CC-
CA. A caracterstica principal dessas topologias a dependncia da comutao dos dispositivos
ativos em funo da frequncia de ressonncia da carga [12]. Esses inversores apresentam
vantagens em comparao com os inversores com controle PWM (do ingls, pulse width
modulation), os quais geram elevados esforos de tenso nos interruptores. Consequentemente, as
perdas aumentam linearmente com a frequncia de comutao. Essas desvantagens so eliminadas
ou minimizadas se os semicondutores forem ligados e desligados quando a tenso e/ou a corrente
sobre eles se tornarem nulas. Esse fenmeno ocorre quando se emprega um circuito ressonante LC,
resultando em um conversor de pulso ressonante [13].
Atualmente, a maioria dos inversores ressonantes utilizam topologias constitudas por
MOSFETs (do ingls, Metal Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) ou IGBTs (do ingls,
Insulated Gate Bipolar Transistor), que convertem a tenso/corrente contnua obtida atravs de uma
fonte de alimentao independente em uma forma de onda quadrada simtrica.
Os conversores ressonantes tm sido amplamente utilizados em aplicaes de aquecimento
por induo. Essa tecnologia dispe de uma ampla faixa de potncias de sada e frequncias de
comutao, encontrando-se disposio no comrcio sistemas para fundio de metais na ordem de
18
megawatts que oscilam na frequncia da rede eltrica. H ainda sistemas de alguns quilowatts que
oscilam em frequncias na ordem de mega-hertz para aplicaes residenciais de coco por
induo.
Neste captulo, apresenta-se uma breve descrio do trabalho desenvolvido, expondo o
enfoque e os objetivos do projeto, descrio do problema e finalmente a estrutura e o contedo dos
captulos.
1.2 OBJETIVO GERAL
Este trabalho tem como objetivo apresentar um modelo de um sistema de transferncia de calor
por induo, com propsitos domsticos de coco. Por outro lado, consideram-se os avanos neste
campo por parte do Equador, o que motivou a incluso de um sistema de gerao fotovoltaico
ligado rede para alimentar o circuito ressonante destinado coco por induo. Todo o sistema
em conjunto ser devidamente simulado e estudado tanto qualitativa quanto quantitativamente.
1.3 OBJETIVOS ESPECFICOS
Antes de proceder anlise do sistema, importante descrever cada uma das partes que o
compem, visando atingir uma soluo vivel e que satisfaa os requerimentos para os quais o
projeto concebido. De forma especfica, pretende-se:
1. Estudar o modelo do sistema proposto, considerando cada uma das etapas que o compe.
2. Projetar e simular o sistema de coco por induo alimentado pelo sistema fotovoltaico
interligado rede.
3. Projetar e implementar as etapas de controle correspondentes para cada um dos estgios.
4. Apresentar resultados da simulao no intuito de verificar o desempenho do sistema.
1.4 APRESENTAO DO PROBLEMA
Para realizar o processo de transferncia de energia trmica pelo fenmeno de induo, preciso
gerar um campo eltrico alternado, com o intuito de induzir correntes parasitas na pea de trabalho
e, consequentemente, produzir calor no seu interior. Em funo do processo, as frequncias de
trabalho esto na faixa de 60 Hz a 60 MHz com potncias entre 1 kW e 250 kW. Sendo assim, o
modelo de uma estufa de induo estudado especificamente atravs de um inversor de carga
ressonante em paralelo classe DE operando como fonte de tenso. A tenso CC requerida para
alimentar o inversor ressonante obtida atravs de duas fontes, sendo que, a primeira delas um
19
arranjo fotovoltaico. Atravs de um conversor CC-CC, possvel fornecer em condies padro de
teste (STC do ingls, Standard Test Conditions) 3.000 W de potncia carga. Quando a fonte
renovvel de energia no estiver disponvel, a rede da concessionria responsvel por fornecer
energia para o estgio ressonante. Contudo, quando a carga ressonante estiver desligada e,
consequentemente, no requer energia das fontes, a energia gerada atravs do arranjo fotovoltaico
ser injetada na rede por meio de um conversor CC-CA.
1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO
Este trabalho est estruturado na forma de seis captulos, os quais esto descritos detalhadamente
a seguir.
No captulo 2, apresenta-se a viso global do sistema a ser desenvolvido. Descreve-se o modelo
do inversor de carga ressonante aplicado, apresentando-se os benefcios e desvantagens que o
caracterizam, estabelecendo finalmente o que motivou a sua escolha.
Descreve-se a topologia do conversor CC-CC responsvel por elevar a tenso fornecida pelo
arranjo at os valores que permitem obter a tenso de pico da rede, justificando a escolha do
conversor CC-CC abordado neste trabalho. Apresenta-se brevemente a tcnica do rastreamento do
ponto de mxima potncia (MPPT do ingls, Maximum Power Point Tracking) aplicada. O modelo
do conversor CC-CA e o filtro passa-baixa responsveis pela interconexo e injeo de energia na
rede tambm so apresentados.
No captulo 3, tem-se a anlise qualitativa do sistema, apresentando o equacionamento que
permite projetar os elementos semicondutores e indutivos que compem cada uma das topologias
sob anlise. Assim, apresentam-se as expresses matemticas que estabelecem os esforos de tenso
e corrente em cada um desses elementos.
No captulo 4, tem-se um exemplo de projeto, baseado no equacionamento descrito no captulo
3, o qual permite validar os modelos atravs de recursos de simulao computacional.
No captulo 5, so discutidos os principais resultados em termos da simulao do sistema,
analisando o contedo harmnico na corrente injetada na rede, a resposta do sistema sob variaes
nas condies de operao do arranjo fotovoltaico, as formas de onda da tenso e corrente na carga,
entre outros. Finalmente no captulo 6, so apresentadas as principais concluses e algumas
propostas para a continuidade ao trabalho.
20
FUNDAMENTAO TERICA
2.1 CONSIDERAES INICIAIS
Neste captulo, apresenta-se o modelo proposto para um sistema de coco por induo
alimentado por um sistema de gerao fotovoltaico interligado rede. A estufa de induo com
potncia de 1.500 W pode ser alimentada pela fonte fotovoltaica e/ou pela rede CA convencional.
Porm, o eventual excedente de energia gerado pelos mdulos fotovoltaicos injetado na rede.
Inicialmente, descreve-se o modelo de carga ressonante que representa o comportamento da
estufa de induo composto pelo conjunto indutor-recipiente. Apresenta-se a justificativa da escolha
da topologia adotada para o inversor ressonante e analisam-se finalmente as suas etapas de
funcionamento.
Posteriormente, descrito o modelo da fonte de alimentao para o sistema de induo. Sendo
assim, este captulo analisa tambm a etapa de gerao de energia eltrica mediante mdulos
fotovoltaicos com interconexo rede, sendo considerados os estgios de converso CC-CC e CC-
CA, descrevendo as topologias que permitem alcanar o objetivo final de injeo de energia rede
e analisando as desvantagens e benefcios que apresentam os modelos escolhidos. Para o estgio
CC-CC opta-se pelo conversor boost 3SSC. O mtodo MPPT empregado consiste no modelo
perturba e observa (P&O). Para o estgio CC-CA, adota-se um inversor em ponte completa
associado com um filtro passa-baixa responsvel pela interligao rede.
2.2 MODELO DE ESTUFA DE INDUO ALIMENTADA POR UM SISTEMA
FOTOVOLTAICO
Considerando os esforos empreendidos pelo Equador visando modificao e diversificao da
matriz energtica do pas, a incluso de energias alternativas uma opo vivel devido ao fato de a
localizao geogrfica do Equador possuir 0 latitude, fornecendo uma tima localizao para
aplicaes baseadas na energia solar fotovoltaica. A radiao solar mdia obtida ao longo do ano
de 2.087 Wh/m2 no pas. Assim, uma forma de aproveitar esse recurso ocorre por meio de mdulos
fotovoltaicos, os quais podem ser utilizados para a gerao de energia eltrica, fornecendo a tenso
contnua necessrio para alimentar o inversor da estufa de induo. Na Figura 2.1, apresenta-se o
21
diagrama de blocos do sistema de coco por induo alimentado por um arranjo fotovoltaico
interconectado rede.
Figura 2.1 - Sistema fotovoltaico de coco por induo proposto.
O cenrio que engloba a proposta deste trabalho apresentado na Figura 2.1, sendo que um
arranjo fotovoltaico gera uma tenso contnua Vpv. Como o nvel dessa tenso no suficientemente
alto para alimentar a carga ressonante da estufa de induo, um conversor CC-CC elevador
incorporado ao sistema, o qual em conjunto com o bloco MPPT garante a extrao da mxima
potncia gerada pelo arranjo para cada instante de tempo. O propsito da incluso do conversor no
sistema principalmente a diminuio do nmero de mdulos em srie que compem o arranjo.
Nos terminais do capacitor COB tem-se o nvel de tenso CC suficiente para alimentar as
seguintes etapas do sistema. Neste ponto, observam-se dois blocos em paralelo. O primeiro a
carga ressonante da estufa de induo, que requer uma tenso contnua na entrada e, atravs de um
inversor CC-CA ressonante de alta frequncia, prov a energia necessria para o aquecimento do
recipiente. O segundo bloco representa o conversor CC-CA, o qual emprega a tenso contnua VCC,
permitindo que uma corrente CA seja injetada na rede.
22
Quando a estufa de induo requer energia para a sua operao, considera-se inicialmente a
disponibilidade da fonte solar fotovoltaica. Como a potncia entregue pelos mdulos fotovoltaicos
varivel em funo das condies atmosfricas e de temperatura sob as quais operam, possvel
que para determinados instantes de tempo essa fonte no consiga fornecer a energia demandada;
nesse caso, a rede CA convencional ir suprir essa escassez. Contudo, se a energia gerada pelos
mdulos fotovoltaicos for maior que aquela requerida pela carga, o excedente injetado na rede
eltrica.
A insero de energias renovveis no sistema de aquecimento agrega ainda mais as vantagens
inerentes ao calor gerado por induo, obtendo assim um sistema limpo, seguro, livre de poluio,
altamente eficiente e com uma transferncia muito rpida de calor.
O princpio de operao da estufa de induo baseado na lei de induo de Faraday [14]. Sendo
assim, uma corrente alternada de alta frequncia percorre uma bobina de induo, cria-se ento um
campo magntico alternado que por sua vez induz correntes parasitas na panela de coco disposta
sobre a bobina [15]. Ento, essas correntes geram calor na superfcie da pea devido lei de Joule.
A configurao de uma estufa de induo representada na Figura 2.2 [16]. Uma vez que
atravessa os blocos de ferrite, o campo eletromagntico gerado pela bobina aplicado ao recipiente,
conseguindo maior transferncia de energia.
Figura 2.2 - Modelo de uma placa de induo [16].
23
Nesse sentido, o conjunto indutor-recipiente pode ser considerado como um transformador,
sendo que a bobina o enrolamento primrio e o recipiente o enrolamento secundrio.
Geralmente, a bobina de induo e a pea de trabalho so eletricamente modeladas por um indutor
equivalente Leq e um resistor equivalente Req. Esse resistor representa a resistncia da pea de
trabalho refletida na bobina somada resistncia do mesmo indutor. Seu valor depende da
geometria, dos materiais constitutivos da bobina e da pea de trabalho e da frequncia de operao,
dentre outros fatores [17]. A anlise para cada uma das etapas que compem o sistema proposto
descrita a seguir.
2.3 DESCRIO DAS ETAPAS QUE COMPEM O SISTEMA
2.3.1 INVERSOR RESSONANTE
Com o propsito de estabelecer o campo eletromagntico varivel, uma fonte de tenso de alta
frequncia requerida. Um inversor com carga composta por um circuito ressonante constitudo por
grupos de resistncias, capacitores e indutores satisfaz perfeitamente essa exigncia.
As topologias clssicas de inversores ressonantes aplicados em coco por induo so as
estruturas em ponte completa e meia ponte [18-20]. Porm, h diversas topologias que se originam
a partir das supracitadas [6, 19-21], sendo que o propsito sempre diminuir as perdas por
comutao nos interruptores, o que permite obter um maior rendimento do inversor.
A configurao em ponte completa apresenta uma tima resposta em termos de ganho de tenso,
sendo que a tenso de pico na sada do inversor e o esforo de tenso nos interruptores igual
tenso do barramento CC que alimenta o inversor. Contudo, so requeridos quatro interruptores
para atingir esse objetivo. Por outro lado, a resposta do inversor no instante de tempo que os
interruptores entram em conduo no eficiente, isto , a sua resposta no adequada em termos
da comutao dos interruptores. Consequentemente, as perdas por comutao so relativamente
altas
A configurao em meia ponte, embora empregue menos semicondutores, sendo
consequentemente mais simples a implementao do controle dos interruptores, possui um esforo
de tenso nos semicondutores igual a duas vezes a tenso de uma das fontes simtricas empregadas
em seu circuito. Alm disso, as perdas por comutao devem ser consideradas.
24
A topologia baseada no inversor ressonante meia ponte classe DE proposto em [22] composto
por dois interruptores S1DE e S2DE com seus respectivos diodos antiparalelo, um circuito ressonante
paralelo Cres-Leq-Req e um capacitor C1DE conectado em srie com o circuito tanque ressonante,
como se observa na Figura 2.3 [22].
Figura 2.3 - Inversor ressonante classe DE com carga paralelo [22].
Na Figura 2.4, apresentada a operao do circuito inversor ressonante classe DE da Figura 2.3,
segundo a descrio fornecida em [22].
Figura 2.4 - Formas de onda do inversor ressonante classe DE [22]
S1DE
S2DE
VccLeq
C1DE
VDS2+
_
VDS1+
_
iS1
iS2
VGS1
VGS2
VcargaReq+
_
Cres
VGS1
0 t
/2 3/2 2
VGS2
0 tV eq
0 t
iS1
0 t
iS2
0 tV DS1
0 tV DS2
0 t
V M
-V M
25
Pode-se observar que, independentemente da relao entre a frequncia de comutao e a
frequncia de ressonncia [23], as condies ZVS (do ingls, Zero Voltage Switching) e ZCS (do
ingls, Zero Current Switching) so satisfeitas no instante que os interruptores entram em conduo,
o que resulta na diminuio das perdas por comutao. Finalmente, observa-se que o tempo de
conduo de cada interruptor 25% do perodo total de comutao e, consequentemente, os
esforos nos semicondutores so reduzidos. Sendo assim, verifica-se que a opo do inversor classe
DE a mais eficiente para representar o modelo da estufa de induo, pois obtm a mxima
transferncia de energia da bobina de induo at o recipiente.
2.3.2 CONVERSOR CC-CC
A tenso e corrente fornecidas por sua vez pelo sistema fotovoltaico, resultantes da irradincia
solar incidente apresentam caractersticas de corrente contnua. Porm, preciso elevar a tenso de
sada dos mdulos, sendo necessrio um conversor CC-CC que satisfaa esse propsito, os quais
so conhecidos na literatura como estruturas elevadoras.
A topologia bsica de um conversor CC-CC elevador a estrutura boost caracterizada pelo
reduzido nmero de semicondutores e elementos passivos [24]. Quando requerido um alto ganho
esttico, o conversor boost apresenta algumas inconvenincias e no responde eficientemente para
os nveis de converso requeridos para aplicaes fotovoltaicas. A resistncia intrnseca do indutor
implica a diminuio do ganho esttico, sendo que o rendimento comprometido para altos valores
de razo cclica. Como se deseja reduzir o nmero de mdulos fotovoltaicos conectados em srie, o
conversor boost clssico no se mostra adequado.
Considerando a necessidade de aumentar o ganho esttico, conversores boost em cascata [25]
poderiam ser uma escolha provvel, sendo que atravs de dois ou mais estgios consegue-se uma
alta taxa de converso. No entanto, o rendimento e a robustez do conversor so comprometidos pelo
requerimento de mltiplos elementos semicondutores, assim como elementos de filtro, tornando
complicado o controle do conversor. A utilizao de bobinas com ncleos magnticos separados
limita a aplicao do conversor para baixas potncias, aumentando o tamanho, peso e volume do
conversor. Esse inconveniente tambm limitante para a utilizao do conversor boost quadrtico.
Os conversores com indutor acoplado so outra opo para melhorar o ganho esttico de tenso
[25]. Porm, a indutncia magnetizante pode ocasionar picos de tenso elevados, que por sua vez,
26
incrementam os esforos de tenso nos semicondutores e diminuem o rendimento do conversor.
Adicionalmente, a corrente de entrada possui caractersticas pulsantes.
Uma opo que reduz substancialmente os esforos de tenso e corrente nos semicondutores o
conversor boost que utiliza clulas multiplicadoras de tenso [25] compostas por capacitores e
diodos. O ganho esttico pode ser aumentado com a incluso de mais estgios multiplicadores, mas
a eficincia pode ser comprometida pela presena de um elevado nmero de semicondutores. No
obstante, a ondulao da corrente de entrada minimizada.
Associando clulas multiplicadoras de tenso com a clula de trs estados (3SSC do ingls,
Three-State Switching Cell), obtm-se o conversor boost [26-28], apresentado na Figura 2.5. Essa
estrutura caracterizada por proporcionar um elevado ganho de tenso e no apresentar pulsaes
na corrente de entrada, mantendo-a com uma baixa ondulao. O rendimento desta topologia
maior do que as analisadas anteriormente, devido comutao suave dos interruptores quando estes
so desligados.
Figura 2.5 - Topologia do conversor boost 3SSC com multiplicador de tenso [27]
As vantagens desta topologia so: tenso de bloqueio dos interruptores reduzida, que metade da
tenso na sada, o que permite utilizar interruptores com resistncia dreno-fonte baixa,
consequentemente apresentando menores perdas por conduo; o volume dos elementos de filtro
reduzido devido frequncia de operao ser o dobro da frequncia de comutao; a corrente
L
S S2
Dm2 C2Co
N1i
1
Ti
D1 D2
Dm3 Dm4C3 C4
VPV
VCC
+
_
N2
Clula Multiplicadora
de tenso
C1 Dm1
27
apresenta uma distribuio uniforme entre os dois interruptores devido presena do
autotransformador, o que tambm traz a diminuio das perdas por conduo [29]. Por outro lado, a
operao do conversor no adequada para valores de razo cclica menores que 0,5 devido
indutncia magnetizante do transformador [25].
O princpio de operao do conversor boost 3SSC apresentado em [27] para uma anlise em
regime permanente e modo de conduo contnua (MCC). No trabalho desenvolvido em [25],
conclui-se que, para aplicaes que requerem nveis de potncias e correntes elevados em conjunto
com ganho de tenso alto, a topologia do conversor boost 3SSC certamente uma opo
interessante.
2.3.3 ALGORITMO DE RASTREAMENTO DO PONTO DE MXIMA POTNCIA
(MPPT)
Como visto anteriormente, a funo do MPPT otimizar a extrao de potncia do arranjo
fotovoltaico atravs do ajuste de seus valores de tenso e corrente para cada condio de irradincia
e temperatura sob as quais os mdulos operam. Como os valores de tenso e corrente no ponto de
mxima potncia VMPP e IMPP no so conhecidos de antemo, preciso encontr-los por meio de
algoritmos que implementam os clculos necessrios.
Existe na literatura uma vasta gama de trabalhos que abordam os mtodos MPPT. Basicamente,
quatro mtodos de rastreamento do ponto de mxima potncia so mais utilizados devido a sua
simplicidade e alta difuso, sendo esses:
a) Razo cclica fixa (tenso e corrente);
b) Varredura (do ingls, Sweeping) [30];
c) Perturba e observa (P&O);
d) Condutncia incremental.
O algoritmo de razo cclica constante assume que VMPP estabelecido como o valor da tenso
do mdulo em circuito aberto VOC multiplicado por um fator de proporcionalidade. Simetricamente,
o valor do IMPP proporcional corrente de curto-circuito ISC. Esses fatores so tipicamente
estabelecidos entre 0,7 e 0,8 [30]. Trata-se de um algoritmo simples, mas, apresenta duas srias
limitaes: primeiro, admitir que o fator constante igual para todas as marcas e modelos de
mdulos certamente um engano, pois varia em funo do fabricante. Segundo, o surgimento de
28
nuvens em determinado instante do dia pode acontecer, o que leva a uma variao brusca do ponto
de mxima potncia, o mtodo da razo cclica incapaz de detectar esse tipo de variaes bruscas
nos parmetros atmosfricos [31]. A grande desvantagem o fato de que o mdulo precisa entrar
em curto-circuito ou circuito aberto para calcular o novo valor de referncia, o que claramente
produz diminuio no rendimento do sistema.
Outro algoritmo muito conhecido o algoritmo de varredura, que opera de modo similar ao
mtodo da razo cclica constante. O algoritmo realiza uma varredura das caractersticas de potncia
do mdulo, apresentando complexidade mdia em sua implementao, devido necessidade de
calcular os valores instantneos de potncia, alm de requer a incluso de uma funo de
comparao que localize o MPP. O algoritmo de varredura possui as mesmas limitaes do que o
algoritmo de razo cclica, sendo que no possvel administrar variaes bruscas no MPP devido a
variaes bruscas instantneas de irradincia e temperatura [30].
No algoritmo perturba e observa (P&O), a referncia muda constantemente e a potncia
instantnea comparada com o valor apresentado no intervalo prvio de amostragem, decidindo a
direo na qual o processo de busca dever caminhar e consequentemente, estabelecer a posio em
que o MPP est situado [30], conforme mostra a Figura 2.6.
Assumindo que a estratgia de controle digital e que o mdulo fotovoltaico opera em um ponto
determinado [k], a tenso e a corrente do mdulo fotovoltaico so inicializadas para V[k] e I[k]
respectivamente. Aps estabelecer a referncia, calculado e armazenado o valor da potncia
gerada P[k]. Considerando P[k] > P[k-1] e V[k] > V[k-1], possvel estabelecer a localizao do MPP.
Inclui-se ento uma perturbao na tenso de referncia v em funo da direo do deslocamento
do MPP com relao referncia. Finalmente, atualizam-se os dados de V[k-1] e I[k-1], reinicializando
a execuo do algoritmo novamente.
O algoritmo P&O responde adequadamente quando a irradincia no apresenta variaes
rpidas. A potncia extrada varia ao redor do MPP em regime permanente, sendo que se v for
suficientemente pequeno essas variaes podem ser diminudas. Porm, o algoritmo responde
lentamente nesse caso. Na presena de variaes abruptas da irradincia, possvel que o mtodo
no localize corretamente o MPP, tornando-o menos eficiente. Por outro lado, a escolha de maiores
valores de v implicam melhores respostas quando h grandes variaes da irradincia. Porm, isso
gera maiores oscilaes ao redor do MPP.
29
O clculo peridico da potncia do mdulo um dos pontos negativos dessa tcnica, pois exige a
multiplicao das amostras de tenso e corrente instantneas do mdulo, o que, consequentemente
demanda maior custo computacional se for implementado digitalmente [33].
Por fim, o algoritmo de condutncia incremental, consiste na determinao do MPP a partir do
sinal da derivada da potncia em relao tenso, permitindo calcular em qual sentido a
perturbao no ponto de operao dever ser feita. Isso evita que, no caso de variaes abruptas de
irradincia, o mtodo de rastreamento se desloque do MPPT [30].
Figura 2.6 - Fluxograma do algoritmo P&O. Adaptado de [32].
O clculo iterativo da derivada da potncia para cada instante de tempo demanda um alto custo
computacional. A vantagem do mtodo de condutncia incremental quando comparado com o
mtodo P&O est na velocidade de rastreamento do MPP. Porm, a complexidade associada sua
implementao maior.
30
2.3.4 CONVERSOR CC-CA PARA INTERCONEXO REDE
A tenso entregue pelo conversor CC-CC descrito na seo 2.3.2 apresenta as caractersticas
necessrias para fornecer a alimentao que requer o seguinte estgio do sistema descrito na Figura
2.1. Sendo assim, um conversor CC-CA com barramento CC utilizado, permitindo que seja uma
corrente senoidal injetada na rede [30]. Nesse mbito, existem vrias configuraes de converso
podendo funcionar como uma fonte de tenso (VSI do ingls, Voltage-Source Inverter), ou uma
fonte de corrente (CSI do ingls, Current-Source Inverter), apenas mudando o sinal de controle
[34]. As duas configuraes mais utilizadas so a ponte completa (FB do ingls, Full-Bridge), ou a
meia ponte (HB do ingls, Half-Bridge).
O inversor da Figura 2.7 (a) apresenta uma topologia simples e com baixo nmero de elementos,
tornando-o mais econmico e eficiente. A caracterstica inerente de redutor de tenso dessa
topologia implica que para garantir a transferncia de potncia, a tenso no barramento CC dever
ser maior que a tenso de pico da rede eltrica. O comportamento bsico do inversor ponte
completa sucintamente exposto em [35]. Ressalta-se que os esforos de tenso nos interruptores e
nos diodos so iguais tenso do barramento VCC.
O inversor em meia ponte da Figura 2.7 (b) apresenta, em geral, um custo inferior ao inversor em
ponte completa devido ao reduzido nmero de componentes. Porm, os esforos nos
semicondutores so iguais a duas vezes a tenso VCC, sendo essa a sua principal desvantagem.
Figura 2.7 - Topologias de conversores CC-CA. (a) Ponte completa (FB). (b) Meia ponte (HB).
VCC
S1
S3
S2
S4
redeVCC
S1
S2
VCC/2
VCC/2
(a) (b)
VFB VHB
oo
Filtro
PB redeFiltro
PB
31
2.3.5 FILTRO DE INTERLIGAO REDE
O filtro conectado entre o inversor CC-CA e a rede tem como objetivo permitir a injeo de
corrente na rede com baixo contedo harmnico e reduzir o rudo inserido pela comutao em alta
frequncia, protegendo os interruptores dos efeitos transitrios [30].
As configuraes mostradas na Figura 2.8 so alguns dos principais arranjos. No obstante, o
filtro L apresenta uma tima resposta em termos de converso tenso-corrente, porm, a resposta
para o cancelamento de rudo em altas frequncias inadequada. Embora o filtro LC fornea um
alto desempenho em termos de converso tenso-corrente e cancelamento de rudo, o capacitor Cf
pode ser exposto a harmnicos de tenso da rede resultando em correntes elevadas.
O filtro LCL possui as mesmas propriedades dos filtros antes mencionados. Alm disso, o
cancelamento de rudo melhorado devido presena do indutor Lf2 e consequentemente, o
capacitor Cf no mais exposto s distores causadas pela rede. Contudo, apresenta uma
complexidade elevada para sua anlise o que, no justificvel em funo do limitado benefcio
obtido para baixas potncias.
Figura 2.8 - Filtros para interligao rede. (a) Filtro L. (b) Filtro L-C. (c) Filtro L-C-L.
2.4 CONSIDERAES FINAIS
Neste captulo, foi detalhado um sistema fotovoltaico de gerao distribuda para alimentar uma
estufa de induo eletromagntica, sendo atrativo por utilizar uma fonte inesgotvel e produzir
energia sem agredir o meio ambiente, alm da possibilidade de ser implementado em reas urbanas.
Sendo assim, as topologias adotadas para cada um dos estgios descritos so:
O modelo empregado para representar a estufa de induo o inversor ressonante classe
DE com carga paralela, devido s seguintes caractersticas:
1. Garantir a operao dos interruptores em ZVS e ZCS.
Lf
Inversor Rede
Lf
Inversor RedeCf
Lf1
Inversor RedeCf
Lf2
(a) (b) (c)
32
2. O tempo de conduo dos interruptores corresponde a 25% do perodo de
comutao.
3. Reduo do nmero de elementos semicondutores e minimizao do peso e
volume dos elementos magnticos.
O algoritmo P&O adotado para o controle do MPPT visando extrao da mxima
energia gerada pelos mdulos fotovoltaicos, considerando sua simplicidade na
implementao e alto rendimento obtido segundo [33]. Esse algoritmo est associado ao
conversor baseado na clula de trs estados com clula multiplicadora de tenso 3SSC.
Os fatores que influenciaram na escolha desta topologia so:
1. Diminuio dos esforos nos semicondutores e elementos magnetizantes.
2. Menor ondulao da corrente na entrada.
3. Alto ganho de tenso devido s clulas multiplicadoras de tenso, que garantem
o valor da tenso no barramento CC.
4. Os interruptores tm um ponto de conexo comum ligado a terra, o que
simplifica o circuito de gerao de pulsos de comando.
Por fim, a topologia do inversor ponte completa adotada para a interconexo com a
rede eltrica convencional. A tenso VFB obtida na sada do inversor FB filtrada
atravs do filtro passa-baixa configurado por Lf e Cf, obtendo-se uma forma de onda de
corrente aproximadamente senoidal e com baixo contedo harmnico.
33
DESCRIO DO SISTEMA PROPOSTO
3.1 CONDIES INICIAIS
Neste captulo, apresenta-se a modelagem matemtica que permite dimensionar cada uma das
etapas do sistema descrito no captulo 2. Nesse contexto, mostram-se as expresses que determinam
os elementos do estgio de potncia, assim como seus esforos de tenso e corrente. As topologias
apresentadas so: o conversor CC-CC boost baseado na clula de trs estados, o conversor CC CA
em ponte completa com o filtro passa baixa e o inversor ressonante classe DE com carga em
paralelo.
No mbito das estratgias de controle adotadas para cada um dos estgios do sistema
apresentado o mtodo P&O para o controle do conversor boost baseando na clula de trs estados;
j para o caso do conversor CC CA, a metodologia adotada o modo de controle por corrente
mdia, sendo apresentados os equacionamentos tanto para a malha de corrente quanto para a malha
de tenso, respectivamente.
O controle do inversor ressonante classe DE realizado atravs de um circuito oscilador
controlado pelas variaes da tenso do barramento CC (VCC). Contudo, a modelagem necessria
para implement-lo desenvolvida por meio de um algoritmo de identificao de sistemas, sendo
uma rede neural GADALINE o mecanismo pelo qual se determina o modelo matemtico que, por
fim, representa as variaes da frequncia que estabelece o acionamento dos interruptores que
fazem parte do inversor classe DE. Nesse contexto so deduzidas as expresses seguintes:
a) Ganho de tenso do inversor ressonante classe DE;
b) Funo de transferncia do inversor ressonante classe DE;
c) Equao de diferenas a partir do modelo GADALINE.
d) Funo de transferncia em tempo contnuo, a qual representa as variaes da frequncia de
comutao dos interruptores do inversor ressonante sob variaes na tenso do barramento
CC.
3.2 CONVERSOR BOOST BASEADO NA CLULA DE TRS ESTADOS
O conversor boost baseado na clula de trs estados 3SSC com uma clula multiplicadora de
tenso, apresentado na Figura 3.1, possui como entrada a tenso gerada pelo arranjo fotovoltaico,
34
entregando na sada o valor de tenso apropriado para alimentar os estgios do inversor ressonante e
do inversor ponte completa.
Figura 3.1 - Conversor boost 3SSC com uma clula multiplicadora [27].
O equacionamento apresentado nesta seo visa determinao dos elementos do estgio de
potncia e os esforos de tenso e corrente do conversor boost associado a uma clula
multiplicadora, segundo descrito em [27] [26] [29].
3.2.1 GANHO ESTTICO
O ganho esttico a relao entre a tenso de sada Vcc e a tenso entregue pelos mdulos
fotovoltaicos Vpv sendo que, para o modo de conduo contnua tem-se a equao (3.1) [29].
1
1CC
PV
V mc
V D
(3.1)
em que mc o nmero de clulas multiplicadoras de tenso, D representa a razo cclica, VCC a
tenso do barramento CC e VPV a tenso entregue pelos mdulos fotovoltaicos.
3.2.2 DETERMINAO DO INDUTOR
O indutor LB obtido atravs da equao (3.2) [29].
16 ( 1)
CCB
SB LB
VL
f mc I
(3.2)
sendo que fSB a frequncia de comutao dos interruptores e ILB a ondulao da corrente no
indutor LB.
LiB
S1B S2B
Dm2 C2B
CoBN1Ti
D1B D2B
VCC
+
_
N2
C1B Dm1
VPV+
-
35
3.2.3 DETERMINAO DOS CAPACITORES DA CLULA MULTIPLICADORA DE
TENSO
Os capacitores que fazem parte das clulas multiplicadoras de tenso so calculados com base na
equao (3.3) [29], em que Vcm a variao de tenso nesses capacitores e IPV a corrente na
entrada entregue pelos mdulos fotovoltaicos, descrita na equao (3.4).
1 2(1 )1
4PV
B B
SB Cm
I DC C
f V
(3.3)
BPV
CC
PI
V (3.4)
sendo PB a potncia do conversor boost 3SSC.
3.2.4 DETERMINAO DO CAPACITOR DE SADA
O capacitor de sada COB pode ser determinado pela expresso (3.5) [30].
4
BOB
rede COB CC
PC
f V V
(3.5)
sendo que VCOB a variao da tenso no capacitor COB.
3.2.5 ESFOROS NOS SEMICONDUTORES
As correntes eficazes ou rms nos interruptores e nos diodos podem ser obtidas pelas expresses
(3.6), (3.7) e (3.8) respectivamente [26].
1 ( ) 2 ( ) 6 (11 5 )12PV
S B rms S B rms
II I D (3.6)
1( ) 2( ) 2 (1 )6PV
Dm rms Dm rms
II I D (3.7)
1 ( ) 2 ( ) 6 (1 )12PV
D B rms D B rms
II I D (3.8)
As correntes mdias pelos interruptores e diodos so determinadas pelas equaes (3.9),
(3.10) e (3.11).
1 ( ) 2 ( ) 26PV
S B avg S B avg
II I D (3.9)
36
1( ) 2( ) 16PV
Dm avg Dm avg
II I D (3.10)
1 ( ) 2 ( ) 16PV
D B avg D B avg
II I D (3.11)
As tenses mximas nos interruptores e nos diodos so definidas pela