Sisteme automate,cap 3

Sisteme de conducere a proceselor continue

31

AUTOMATIZRI ALE PROCESELOR LENTE. MODELAREA MATEMATIC A PROCESELOR CU REGLARE DE NIVEL.

PROIECTAREA SISTEMELOR PENTRU

REGLAREA AUTOMAT A NIVELULUI. SCHEME DE REGLARE

CUPRINS

3.1. INTRODUCERE 32

3.2. STRUCTURI ALE SISTEMELOR DE REGLARE

AUTOMAT A NIVELULUI 33

3.3. MODELAREA MATEMATIC A PROCESELOR CU REGLARE DE NIVEL. PROIECTAREA SRA A NIVELULUI

35

3.4. TEST DE AUTOEVALUARE 41

3.5. REZULTATE ATEPTATE. TERMENI ESENIALI. BIBLIOGRAFIE SELECTIV

42

3.6. TEST DE EVALUARE 43

3


32

3.1. INTRODUCERE

Nivelul reprezint nlimea de lichid sau de solid (sub form de granule sau pulbere) msurat de la un reper fix pn la suprafaa liber. Nivelul se msoar n uniti de lungime: m, dm, cm, mm.

Metodele i aparatele de msurat nivelul depind de scopul urmrit, respectiv: - pentru determinarea coninutului rezervoarelor i recipientelor, nivelul trebuie

msurat n limite largi, cu precizie mare; - pentru meninerea nivelului ntre anumite limite, limitele de msur sunt mici i

precizia nu prea mare [D3,D4,C6,T1,V1].

Exist dou grupe mari de aparate de msurat (nivelmetre) i anume: - aparate cu limite mari de msur i cu punct zero la nceputul scrii; - aparate cu limite mici de msur i cu punctul zero la mijlocul scrii.

Din punct de vedere al tipului, aparatele de msur a nivelului se mpart n: - aparate cu citire direct cu sticle de nivel, cu plutitor cuplat prin panglic flexibil,

precizie 1mm; - aparate hidrostatice cu msurarea direct sau indirect a presiunii produse de nivel,

precizie 1%; - aparate gravitaionale (bazate pe variaia greutii cu nivelul): aparate cu imersor, cu

vase comunicante mobile etc., precizie (0,13) %;

- nivelmetre termice cu elemente de dilatare, cu termometre, etc. (1,55) %; - nivelmetre cu surse radioactive.

Obiective

Prezentarea schemelor consacrate pentru reglarea automat a nivelului.

Prezentarea mecanismelor pentru determinarea modelelor matematice ale

proceselor cu reglare de nivel (evacuare la debit constant i variabil).

Prezentarea mecanismelor de proiectare ale SRA pentru nivel.


33

3.2. STRUCTURI ALE SISTEMELOR DE

REGLARE AUTOMAT A NIVELULUI

Scheme de reglare a nivelului

Sistemele de reglare automat pentru nivel sunt realizate n structuri dup eroare, cu ventil de reglare n amonte (Fig.3.1) sau aval (Fig.3.2), cu refulare prin

cdere liber sau prin pomp [B1,C2,C6,D4,G4,K1,M1,S1].

a. b.

Fig.3.1. Schema de reglare a nivelului n amonte:

a. - evacuare prin pomp; b. - evacuare prin cdere liber

a. b.

Fig.3.2. Schema de reglare a nivelului n aval:

a. cu refulare prin cdere liber; b. cu refulare prin pomp

Atunci cnd debitul de alimentare Fa este utilizat drept comand pentru reglarea nivelului, debitul de ieire Fe constituie principala perturbaie pentru SRA i invers, n cazul utilizrii debitului Fe drept comand (ex., pentru Fig. 3.2b, la creterea nivelului L, crete eroarea de reglaj L0 -L, cu efect de deschidere parial a ventilului de reglare).

Dac recipientul este sub presiune, iar variaia nivelului se poate datora i variaiilor brute ale presiunii, se utilizeaz reglarea n cascad, cu un regulator de nivel i un regulator de debit, subordonat regulatorului de nivel (Fig.3.3).


34

a. b.

Fig.3.3. Reglarea nivelului n cascad cu debitul: a. - cu ventil de reglare n aval; b. - cu ventil de reglare n amonte

Sistemul de reglare automat a debitului fiind rapid, la variaii ale debitului Fe, restabilete foarte repede egalitatea Fe=F0, duratele regimurilor tranzitorii fiind de (812) secunde, timp n care nivelul din vas, practic, nu se modific. Acest aspect prezint interes n cazul sistemelor de reglare n care raportul debit/volum vas este mic, indicnd prin aceasta inerii apreciabile asociate reglrii nivelului.

Reglarea n cascad este eficient dac bucla secundar de debit este mult mai rapid dect bucla principal de nivel. n faza de proiectare, timpul de rspuns al SRA pentru debit se propune a fi de circa zece ori mai mic dect timpul de rspuns al SRA pentru nivel. Dac se respect aceast cerin, perturbaiile datorate modificrii debitului de fluid sunt anihilate de bucla secundar i nu mai pot modifica mrimea reglat, nivelul L.

OBSERVAIE n cazul cazanelor cu abur se consider Fe debitul apei de ieire din tamburul

cazanului, care alimenteaz un consumator. La creterea brusc a sarcinii pe consumator, crete debitul de ap i implicit crete brusc Fe, care micoreaz nivelul din tambur. nainte ca nivelul s scad sensibil, regulatorul de debit are tendina de a stabiliza debitul, micornd variaia nivelului. Regulatorul de nivel introduce un efect suplimentar de stabilizare.

Nivelul se regleaz n cazul proceselor de umplere golire, care se desfoar n rezervoare deschise sau nchise, conducte de legtur i ventile, reglarea urmrind unul din urmtoarele obiective:

- nivelul trebuie meninut n limite strnse (ex. nivelul n tamburul unui cazan, nivelul ntr-un separator de faze);

- nivelul este reglat n limite largi (ex. vase tampon la care debitul la intrare are

fluctuaii mari, iar la ieire trebuie s fie ct mai constant).

CONCLUZII


35

3.3. MODELAREA MATEMATIC A PROCESELOR CU REGLARE DE NIVEL.

PROIECTAREA SRA A NIVELULUI

Modelarea matematic la evacuare cu debit constant i variabil Pentru stabilirea ecuaiilor care descriu procesele cu reglare de nivel se presupune c toate conductele sunt pline cu lichid i c acceleraiile sunt mici, astfel c se pot neglija efectele de inerie care apar la variaii de debit. Curgerea lichidelor prin conductele de legtur poate fi turbulent (numrul Raynolds este mai mare de 4000) sau laminar (numrul Raynolds este mai mic de 2000) [A2,C2,C6,D4,K1,T1,V1].

Calculul modelului matematic al procesului de umplere golire la un rezervor cu seciune constant A, alimentat cu debitul Fa, din care se extrage debitul Fe, ia n considerare dou cazuri posibile:

- evacuare la debit constant;

- evacuare la debit variabil, n funcie de nivelul din rezervor. n cazul evacurii la debit constant, pentru regimul staionar (acumulare nul n sistem), cantitatea introdus este egal cu cantitatea extras din rezervor:

000 ea FF , (3.1)

unde: Fa0 este debitul de alimentare;

Fe0 debitul de evacuare;

- densitatea lichidului vehiculat. n regim dinamic, diferena dintre fluxul introdus i cel extras este compensat

de cantitatea acumulat n sistem:

tLdt

dAtM

dt

dFtF ea 0 , (3.2)

n care: A este seciunea rezervorului; L(t) nivelul de lichid la momentul t; M(t) masa lichidului din rezervor la momentul t. Mrimile variabile n timp din relaia (3.2) se obin prin variaii arbitrare, date peste valorile lor de regim staionar: tFFtF

tLLtL

aaa

0

0 . (3.3)

Cumulnd relaiile (3.2) i (3.3) rezult:

tLLdt

dAFtFF eaa 000 . (3.4)

innd seama de condiia de regim staionar exprimat prin relaia (3.1), se obine:

tLdt

dAtFa . (3.5)


36

Se normeaz variaiile mrimilor i se obine:

0L

tLty

- mrimea reglat;

0a

a

F

tFtu

- mrimea de execuie;

tutydt

d

F

AL

a

0

0 . (3.6)

Funcia de transfer, de la variaia debitului de alimentare Fa(t) la variaia nivelului L(t), este:

sT

sHp

p

1 (3.7)

cu: 0

0

0

0

aa

pF

V

F

ALT - constanta de timp.

n cazul evacurii la debit variabil, pentru regimul staionar al procesului este valabil aceeai relaie (3.1). n regim dinamic, diferena dintre cantitile introduse i extrase este acumulat n sistem:

tLdt

dAtM

dt

dtFtF ea . (3.8)

Considernd mrimile variabile n timp se obine: tFFtF

tFFtF

tLLtL

eee

aaa

0

0

0

, (3.9)

respectiv:

tLLdt

dAtFFtFF eeaa 000 . (3.10)

Dup extragerea regimului staionar exprimat prin (3.1), se obine relaia:

tLdt

dAtFtF ea . (3.11)

Debitul Fe depinde de nivelul L din rezervor, dup o relaie de tipul:

gLaFe 2 (3.12)

unde: a este aria transversal a conductei de evacuare; g acceleraia gravitaional. Prin dezvoltare n serie Taylor n jurul punctului staionar de funcionare, se obine:

...

!2!1

2

0

2

0

2

0

0

0

LL

L

FLL

L

FFF eeee (3.13)

Dac se ia n considerare numai partea liniar rezult:

00

0 LLL

FFF eee

, (3.14)

relaie valabil pentru orice L, la orice moment de timp t, adic:

00

0 LtLL

FFtF eee

(3.15)

respectiv,

tLL

gatL

L

FtF ee

00 2

2. (3.16)


37

Prin nlocuirea relaiei (3.16) n (3.11) rezult:

tFtLL

gatL

dt

dA a

02

2. (3.17)

Prin normare, se obin mrimile adimensionale de forma:

0L

tLty

- mrimea reglat;

0a

a

F

tFtu

- mrimea de execuie;

respectiv, forma final:

tuFtyL

Lgaty

dt

dAL a0

0

0

02

2 . (3.18)

Funcia de transfer pentru procesul de umplere golire se obine din relaia (3.18) n forma:

tuktytydt

dT pp (3.19)

1

sT

ksH

p

p

p (3.20)

unde: 0

0

0

00 2

2

2

2

2

a

pF

V

gLa

AL

ga

LAT - constanta de timp;

0

0

0

2

2ap

FLga

Lk - factor de amplificare.

Deoarece curgerea liber din vase implic montarea de robinete i conducte groase pe ieirea din vas, n practic se utilizeaz frecvent curgerea sub presiune.

OBSERVAII Ecuaiile (3.2) i (3.8) furnizeaz valoarea medie a nivelului n vas. n realitate, peste aceast valoare se suprapun variaii periodice ntreinute de nivel, cu o perioad de (110) secunde, datorate fenomenului de rezonan hidraulic.

De asemenea, semnalele de la ieirea traductoarelor de nivel sunt nsoite de zgomote datorate turbulenelor fluidelor care intr n recipient.

n aceste condiii, msurtorile de nivel sunt perturbate permanent prin curgere (rezervoare), fierbere (coloane de distilare) sau agitare (reactoare). Procesul fiind unul

lent, perturbarea funcionrii sistemului de reglare se manifest prin nchideri deschideri frecvente ale elementului de execuie.

n schemele cu reglare de nivel se face distincie ntre procesele cu evacuare la debit constant (prin pomp) i procesele cu evacuare la debit variabil (prin cdere liber).

CONCLUZII


38

Astfel:

- relaia (3.7) arat c procesul de umplere golire cu evacuare la debit constant se comport ca un element integrator, motiv pentru care se numete proces fr autostabilizare.

- relaia (3.20) arat c procesul de umplere golire cu evacuare prin cdere liber (debit variabil cu nivelul L din rezervor) se comport ca un element de ntrziere, motiv pentru care se numete proces cu autostabilizare.

Proiectarea sistemelor pentru reglarea automat a nivelului Pentru proiectarea sistemelor de reglare automat a nivelului se propune utilizarea unor metode bazate pe repartiia poli zerouri, n vederea obinerii unor sisteme tipizate (de ordinul I sau II) n circuit nchis. Configuraia dorit pentru repartiia polilor i zerourilor funciei de transfer a sistemelor n circuit nchis exprim n fapt performanele impuse acestor sisteme fa de clasa mrimilor exogene (referine i perturbaii) precizate [B2,C6,D3,D5,F1,G4,K1,N1,T1].

n mod curent ineriile traductorului de nivel i ale robinetului de reglare sunt neglijabile n raport cu ineria procesului (TE


39

Tkk fR

1

, (3.25)

din care se determin factorul de amplificare al regulatorului, pentru kf cunoscut i T impus:

Tkk

f

R

1 . (3.26)

Pentru un proces de umplere golire cu autostabilizare, funcia de transfer a prii fixate are forma:

1111

sTsT

k

sT

k

sT

kksH

pE

f

p

p

E

ETF (3.27)

Dac sistemul de reglare trebuie s lucreze fr eroare de regim staionar, se utilizeaz cu precauii - un algoritm de reglare PI i se impune ca sistemul n circuit nchis s aib o comportare exprimat prin funcia de transfer a sistemului standard de ordinul II:

22

2

02 nn

n

sssH

(3.28)

creia i corespunde funcia de transfer n circuit deschis:

12

1

2

ss

sH

n

n

d

. (3.29)

Sistemul fizic n circuit deschis are funcia de transfer:

11

1

sTsT

ksT

sT

ksHsHsH

pE

f

i

i

RFRd . (3.30)

Pentru Ti = Tp , i dup identificare, din (3.29) i (3.30) se obine sistemul:

E

np

fRn TT

kk

2

1;

2 (3.31)

care permite determinarea factorului de amplificare:

f

pn

Rk

Tk

2. (3.32)

Prin dubletul (n, ) sunt precizate performanele sistemului fizic: suprareglaj, timp de rspuns i eroare staionar.

OBSERVAIE Funcia de transfer (3.20) se poate completa cu timpul mort, rezultnd forma:

sp

p

pe

sT

ksH

1. (3.33)


40

EXEMPLU ILUSTRATIV

n Fig.3.4 se prezint bucla de reglare a nivelului din vasul tampon de amoniac lichid (vas de stocare NH3), din procesul tehnologic de fabricaie uree.

Fig.3.4. Bucla de reglare a nivelului

Vasul este poziionat orizontal i are 1 m nlime i 5m lungime. Valorile admise de variaie ale nivelului sunt:

- hlucru = 60% din nlimea maxim; - hmax = 90% din nlimea maxim; - hmin = 10% din nlimea maxim. Structura de reglare este de tip PI cu: BP = 100% i Ti = 2 sec.

De obicei, performanele unui sistem de reglare pentru nivel sunt satisfctoare

dac se menine nivelul n limite de 5% fa de nivelul normal. Modificri ale nivelului de 1 % nu au, practic, nici o importan n cele mai multe procese. n general, constanta de timp a procesului n cazul reglrilor de nivel este foarte mare n comparaie cu constanta de timp a ventilului i a elementului de msurare. Dac limitele de reglare sunt mari, se poate utiliza un regulator bipoziional. Fenomenele de rezonan hidraulic i zgomot caracteristice suprafeelor lichidelor, fac inoportun utilizarea componentelor derivative ale regulatoarelor.

Pentru acordarea regulatoarelor se pot utiliza i criteriile experimentale: Zeigler-Nichols, Kapelovici, Oppelts etc.

CONCLUZII


41

3.4. TEST DE AUTOEVALUARE

1) Schemele de reglare a nivelului sunt realizate:

a) cu ventil montat n amonte; Da / Nu b) cu ventil montat n aval; Da / Nu c) fr ventil. Da / Nu

2) ntr-un SRA a nivelului, dac exist variaii brute ale presiunii: a) se elimin elementul de execuie; Da / Nu b) se schimb traductorul; Da / Nu c) se utilizeaz reglarea n cascad. Da / Nu

3) n modelarea matematic a proceselor cu reglare de nivel se consider: a) un singur caz; Da / Nu b) dou cazuri distincte; Da / Nu c) trei cazuri distincte. Da / Nu

4) Procesul de umplere-golire cu evacuare la debit constant:

a) este proces fr autostabilizare; Da / Nu b) nu depinde de nlimea fluidului din recipient; Da / Nu c) nu depinde de debitul de alimentare. Da / Nu

5) Pentru controlul proceselor cu reglare de nivel se recomand: a) alegerea unor regulatoare de tip P, PI; Da / Nu

b) acordarea prin metoda poli-zero; Da / Nu

c) acordarea prin criterii experimentale. Da / Nu

Grila de evaluare: 1-a, b; 2-c; 3-b; 4-a, b; 5-a, b, c.

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoarele ntrebri. ATENIE: la aceeai ntrebare pot exista unul sau mai multe rspunsuri corecte!

Timp de lucru: 15 minute


42

3.5. REZULTATE ATEPTATE. TERMENI ESENIALI. BIBLIOGRAFIE SELECTIV

REZULTATE ATEPTATE

Dup studierea acestui modul, trebuie cunoscute:

- schemele de baz pentru reglarea nivelului, cu ventil montat n aval sau

amonte, respectiv n combinaie cu regulatoare de debit;

- modelele matematice pentru procesele cu reglare de nivel, cu evacuare la

debit constant i la debit variabil;

- metodele de alegere i acordare ale

regulatoarelor pentru SRA de nivel.

TERMENI

ESENIALI

Nivel - nlimea de lichid sau de solid (sub form de granule sau pulbere) msurat de la un reper fix pn la suprafaa liber.

Evacuare la debit constant - evacuare prin intermediul unei pompe cu turaia constant.

Evacuare la debit variabil - evacuare dependent de nlimea fluidului din recipient.

Proces fr autostabilizare - procesul de umplere-golire cu evacuare la debit constant.

Proces cu autostabilizare - procesul de umplere-golire cu evacuare la debit variabil.

n regim dinamic - diferena dintre fluxul introdus i cel extras este compensat de cantitatea de fluid acumulat n sistem.

Normarea la valorile de regim staionar - mecanism prin care rezult modelul matematic al procesului de umplere-

golire, n variabile adimensionale.


43

BIBLIOGRAFIE SELECTIV

3.6. TEST DE EVALUARE

1) n SRA a nivelului, n cascad cu debitul: a) bucla de nivel este bucla principal; Da / Nu b) bucla de debit este bucla principal; Da / Nu c) ambele bucle sunt subordonate unei bucle de temperatur; Da / Nu d) nu exist relaie de subordonare ntre cele dou bucle. Da / Nu

ncercuii rspunsurile corecte la urmtoare ntrebri. ATENIE: la aceeai ntrebare pot exista unul sau mai multe rspunsuri corecte!

Timp de lucru: 15 minute

Dulu M., Automatica proceselor continue. Procese termice i chimice, Editura Universitii Petru Maior din Tg.Mure, 2004.

Dulu M., Chindri M., Automatizarea proceselor termice i chimice, Curs Lito, Universitatea Petru Maior din Tg.Mure, 2002.

Coloi T., s.a., Automatizri industriale continue, Institutul Politehnic Cluj-Napoca, 1983.

Vntoru M., Conducerea automat a proceselor industriale, Editura Universitaria Craiova, 2001.

Tertico M., .a., Automatizri industriale continue, E.D.P. Bucureti, 1991.


44

2) Funcia de transfer a unui proces cu reglare de nivel poate avea forma:

a) sp

p

pe

sT

ksH

1; Da / Nu

b) sT

sHp

p

1 ; Da / Nu

c) 1

sT

ksH

p

p

p . Da / Nu

3) Pentru normarea la valorile de regim staionar se utilizeaz relaiile:

a)

0L

tLty

;

0a

a

F

tFtu

; Da / Nu

b)

0P

tLty

;

0L

tptu

; Da / Nu

c) tL

Lty

0 ;

tFF

tua

0 . Da / Nu

4) Performanele de reglare ale sistemului fizic: suprareglaj, timp de rspuns i eroare staionar, se precizeaz prin:

a) parametrii regulatorului; Da / Nu

b) tripleta de stare ),,( CBA ; Da / Nu

c) dubletul (n, ). Da / Nu

5) Considernd funcia de transfer a regulatorului i funcia de transfer a procesului cu reglare de nivel, se calculeaz:

a) funcia de transfer n bucl deschis: sHsHsHpRd

; Da / Nu

b) funcia de transfer n bucl deschis: sHsHsHpRd

/ ; Da / Nu

c) funcia de transfer n bucl nchis, cu reacie unitar

negativ: sHsHsHdd

10

. Da / Nu

Grila de evaluare: 1-a, b; 2-a, b, c; 3-a; 4-c; 5-a, c.

Documents

Sisteme automate,cap 3