SLE fessurazione

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STATI LIMITI DI ESERCIZIOSTATI LIMITI DI ESERCIZIOSTATI LIMITI DI ESERCIZIOSTATI LIMITI DI ESERCIZIO

Giovanni MetelliUniversità di Brescia

[email protected]://dicata.ing.unibs.it/metelli/p g

TEORIA e PROGETTO di STRUTTURE in CA e CAP

A.A 2012-13

2

Giovanni MetelliStati Limite di Esercizio

Combinazioni delle azioni

La verifica agli stati limite di esercizio richiede il calcolo degli effetti delleazioni, sia dirette (carichi) sia indirette (deformazioni impresse, viscosità,ritiro e deformazioni termiche) [N.T. 2.5.3]:

Le azioni sono classificate secondo la loro variazione nel tempo:- azioni permanenti (G), per esempio peso proprio delle strutture, finiture,

attrezzature fisse e ausiliarie;- azioni variabili (Q), per esempio carichi di esercizio, carichi di vento o di

neve;- azioni eccezionali (A), per esempio esplosioni o urto di veicoli;

i (P) è ’ i t i i ti h- precompressione (P) è un’azione permanente ma, per ragioni pratiche,viene trattata separatamente

n

i kiiki i QQPG2 01 - COMBINAZIONE CARATTERISTICA i kiiki i QQ2 01

n

i kiiki i QQPG2 2111

(o RARA)

- COMBINAZIONE FREQUENTE

2

n

i kiii i QPG1 2- COMBINAZIONE QUASI PERMANENTE

3


Coefficienti di combinazione [N.T. 2.5.3]

Esempio: edificio ad uso residenzialeCA: 6 kN/m2 + 1.0 x 2 kN/m2= 8.0 kN/m2

CF: 6 kN/m2 + 0 5 x 2 kN/m2= 7 0 kN/m2

3

CF: 6 kN/m + 0.5 x 2 kN/m = 7.0 kN/mQP: 6 kN/m2 + 0.3 x 2 kN/m2= 6.6 kN/m2

4


Limitazione delle tensioni

4

5



La tensione di compressione nel calcestruzzo deve essere limitata al finedi evitare fessure longitudinali, micro-fessurazione o elevati livelli diviscosità, laddove questi possano comportare effetti inaccettabili per lafunzionalità della struttura.

Le tensioni di trazione nell’acciaio devono essere limitate per evitarepdeformazioni anelastiche, fessurazioni o deformazioni inaccettabili.

La massima tensione di compressione del calcestruzzo σc e di trazione nell’acciaio devono rispettare le limitazioni seguenti [NT 4 1 2 2 5]:nell acciaio, devono rispettare le limitazioni seguenti [NT 4.1.2.2.5]:

c < 0.60 fck per combinazione caratteristica (rara)

c < 0.45 fck per combinazione quasi permanentec 0.45 fck per combinazione quasi permanenteNel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori di calcestruzzo minori di 50 mm i valori limite sopra scritti vanno ridotti del 20%.

< 0 8 f per combinazione caratteristica

5

s < 0,8 fyk per combinazione caratteristica

6



NT 2008 DM92

QP CA c esQ c,es

C20/25 9.0 MPa 12 MPa 8.5 MPa

C25/30 11.25 MPa 15 MPa 9.75 MPa

C30/37 13.5 MPa 18 MPa 11.5 MPa

C45/55 20.25 MPa 27 MPa 16.0 MPa

B450C - 360 MPa 255 MPa

6

7


Calcolo delle tensioni: flessione semplice

La distanza x dell’asse neutro (che è baricentrico) dal bordo compresso, si ricavaimponendo che il momento statico della parte compressa e dell’armaturaomogeneizzata rispetto ad esso sia nullog p

IIc x

JM

II

s

M

xdJMn

s223

IIEnconcxAnxdAnxbJ )(')(

ss Ad90 ).(

cssII E

nconcxAnxdAn3

J )()(

n=15÷20 per carichi di lunga durata (gli effetti della viscosità del calcestruzzo sipossono tenere in conto riducendo opportunamente il modulo di elasticità Ec mediantel’introduzione del coefficiente di viscosità definito nel §11.2.10.7 delle NTC).

7

§ )

n=6÷7 per carichi di breve durata

8


Calcolo delle tensioni: flessione semplice

Casi in cui si possono applicare rigorosamente le formule della sezione rettangolare

Casi in cui si possono applicare con buona approssimazione le formule della sezione rettangolare

8

9


Calcolo delle tensioni: presso-flessione retta

rotazioneEq

0)ud(A)u3x(xb

21M

rotazione.Eq

sscc

0)xd(dnA6x)ud(An6xub3bx:grado3.eq

)xd(x

nosostituend

23

ne

cs

xSN

etraslazion.Eq0)xd(dnA6x)ud(An6xub3bx

*c

sS

Sid

9

10


Controllo della fessurazione

10

11


Stati limite di fessurazione

La fessurazione è un fenomeno fisiologico e inevitabile nelle strutture incemento armato, ma l’ampiezza w delle fessure deve essere limitata perragioni estetiche, psicologiche e per garantire un’adeguata durabilità dellag , p g p g gstruttura proteggendo le armature dall’aggressività dell’ambiente (impiego dicopriferro adeguato, calcestruzzo di buona qualità con bassa porosità epermeabilità) [N.T. 4.1.2.2.4]. Le fessure possono essere indotte dalle azioniinterne (M N T) o da azioni indirette (ritiro T )interne (M, N, T) o da azioni indirette (ritiro, T, …).

a) Stato limite di decompressione (sollecitazioni calcolate con sezioneomogeneizzata e non fessurata – metodo n)

b) Stato limite di formazione delle fessure: la tensione di trazione nellafibra più sollecitata è pari a t=fctm/1.2, con fctm=0.3 (fck)2/3

C25/30 2 14 MP 1/10 fse C25/30 t=2.14 MPa ≈ 1/10 fck

c) Stato limite di apertura delle fessure:0 2 mm 0 3 mm 0 4 mm

11

w1 = 0.2 mm w2 =0.3 mm w3 =0.4 mm

12


Stati limite di fessurazione

armature sensibili: acciai da precompressoarmature poco sensibili: acciai ordinarip

12

13


Classi di esposizione

13

14


Calcolo dell’ampiezza delle fessure

NT[ 4.1.2.2.4.6]: il valore di calcolo di apertura delle fessure wd nondeve superare i valori nominali w1, w2, w3

wd=1.7 wm

wm= sm sm

wm: valore medio di apertura di fessura

sm: deformazione media dell’acciaio tra le fessuresm

sm: distanza media tra le fessurePer il calcolo di εsm, e sm vanno utilizzati criteri consolidati riportati nella letteratura tecnica: leformulazioni proposte nell’EC2 non possono essere applicate direttamente nell’ambito delle NTperché fanno riferimento al valore caratteristico wk dell’ampiezza di fessura calcolato infunzione dell’interasse massimo skmax e non medio. Si consiglia C.M. 252 del 15/10/96 comeaffermato anche dalla C M 617 del 02/02/2009

14

affermato anche dalla C.M. 617 del 02/02/2009

15


Calcolo dell’ampiezza delle fessure [C.M. ‘96]

sm kksc

102 32

Distanza media tra le fessure tra100÷300 mm (passo staffe)

t i ll’ i i l l t ll i f t l b di i i id ts

s

s

sr

s

ssm EE

4.01

2

21

Deformazione media acciaio tra le

fessure con T.S. iperbolicos = tensione nell’acciaio calcolata nella sezione fessurata per la cb. di azioni considerata

sr = tensione nell’acciaio calcolata nella sezione fessurata per la sollecitazionecorrispondente al raggiungimento della resistenza a trazione fctm nella fibra dicalcestruzzo più sollecitata in sezione interamente reagente (ovvero per il momentoMcr, momento di prima fessurazione)

c = ricoprimento dell’armatura di diametro ;s = distanza fra le barre; se s > 14 si adotterà s = 14

A /A d A l’ di i i t l i t di l di A

hns

= As/Aceff; essendo As l’area di acciaio posta nel concio teso di cls di area Aceff

1 = 1.0 con barre ad aderenza migliorata e 0.5 con barre lisce2 = 1.0 per un’azione di breve durata e 0.5 per azioni di lunga durata o ripetutek = 0 4 per barre ad aderenza migliorata e 0 8 per barre lisce

heff

As

15

k2 = 0.4 per barre ad aderenza migliorata e 0.8 per barre lisceK3 = 0.125 nel caso di flessione o pressoflessione e 0.250 nel caso di trazione pura

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Calcolo dell’ampiezza delle fessure [C.M. ‘96]

x

Ac,eff AREA EFFICACE DI CLS

sh

s 14 c

cx

Flessionezone di bordo lastra

d =c+7,5eff 2h x

7,5

deff

c+s

Flessionetratto inferioreanima di trave

s

14

40

cm

40 cm

Trazioneuniformetravi solette

14

7,5

c

14

c

c

b =c+7,5eff

travi, solette

14

14

7,

5

beff

Trazioneeccentrica travi

s

c

d =c+7,5eff

Trazione uniformeelementidi forte spessore

16

beff c

17

Giovanni MetelliStati Limite di Esercizio Verifica della fessurazione senza calcolo diretto [CM 617 par. C4.1.2.2.4]:

17

18


(CONTRO CORROSIONE ARMATURE)

NOTE FORMULE ELASTICHE

σ < σ (Φ)18

σs < σs (Φ)

19


19

20


ARMATURA MINIMA [NT 4.1.6]L’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore aAs,min = 0,26 (fctm/ fyk) bt d e comunque non minore di 0,0013 bt d (4.1.43)

dove:dove:bt rappresenta la larghezza media della zona tesa; per una trave a T con

piattabanda compressa,nel calcolare il valore di bt si considera solo lalarghezza dell’anima;

d è l’altezza utile della sezione;fctm è il valore medio della resistenza a trazione assiale [11.2.10.2];fyk è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria

Questa prescrizione, già presente nelle precedenti normative, evita la rotturadell’acciaio quando si raggiunge il momento di prima fessurazione Mf. Si ha infatti:

db 2

db0013,0A30/25Ccondbff26,0

15,1/f9,06dbf2,1A

d9,0z;15.1/ff;f2.1fconzfA6dbfM

tstk

ctm

k

tctms

ykydctmcfmydst

cfmf

20

f15,1/f9,06 ykyk

21


Copriferro

EC2 [4.4]: P) Il copriferro è la distanza tra la superficie esterna dell’armatura(inclusi staffe, collegamenti e rinforzi superficiali, se presenti) più prossimaalla superficie del calcestruzzo e la superficie stessa del calcestruzzoalla superficie del calcestruzzo e la superficie stessa del calcestruzzo.

P) Un copriferro minimo, cmin, deve essere assicurato al fine di garantire:- la corretta trasmissione delle forze di aderenza- la protezione dell’acciaio contro la corrosione- un’adeguate resistenza al fuoco

-P) Il copriferro nominale deve essere specificato sui disegni Esso è definitoP) Il copriferro nominale deve essere specificato sui disegni. Esso è definitocome il copriferro minimo, cmin (4.4.1.2), più un margine di progetto per gliscostamenti, ∆cdev, in genere tra 5 e 10mm (4.4.1.3):

c = c + ∆ccnom = cmin + ∆cdev

cmin = max {cmin,b; cmin,dur, 10 mm}

d d bilità

21

aderenza durabilità

22


CopriferroCopriferro minimo dovuto alle condizioni ambientali

La classe strutturale raccomandata è la S4, con vita utile di 50 anni

per barre isolate cmin,b= ; se Daggremato, max >32 mm cmin,b= +

Copriferro minimo per garantire l’aderenza

22

, gg , ,5mm

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Esempio

VERIFICARE SE LA TRAVE RISPETTA LE LIMITAZIONI DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO E DELLE APERTURE DI FESSURA

300 2Ø14c30/37B450Cx

Calcestruzzo di classe C30/37 in classe si esposizione XS1.

Si assuma un momento sollecitante MGk =75 KNm dovuto ai carichi permanenti e MQK1 =75 KNm dovuto al carico variabile.

600 st.Ø845

B450C

dcmin= 35 mm (prospetto EC2 4.4N)

cnom = cmin + ∆cdev = 35 + 10 = 45 mm

Calcolo altezza utile:

4Ø20

45

53

54d = H –(cnom + st +0.5 )= 600 – (45+8+10)= 537 mm

c= cnom + st = 45 +8=53 mm ricoprimento barre longitudinali

Caratteristiche geometriche della sezione fessurata (n=15):

Asse neutro x = 196.5 mm

M t di i i J 3 03 109 4

23

Momento di inerzia: JII = 3.03 109 mm4

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EsempioCalcolo della sollecitazione (ambiente suscettibile di affollamento):

MCA = MGk + MQK1=150 KNm Combinazione di carico caratteristica CAMCF = MGk + 0.7 MQK1=127.5 KNm Combinazione di carico frequente CFMCF MGk 0.7 MQK1 127.5 KNm Combinazione di carico frequente CFMQP = MGk + 0.6 MQK1=120 KNm Combinazione di carico quasi permanente QP

La verifica delle tensioni in esercizio è ampiamente soddisfatta poiché le tensioni massime nel calcestruzzo e nell’acciaio risultano inferiori ai massimi valori imposti dalle NTp

c= (Mca / JII) x =9.72 MPa < 0.6 fck = 18 MPa per comb. caratteristica CAc= (Mqp / JII) x =7.78 MPa < 0.45 fck = 13.5 MPa per comb. caratteristica QP = n (M / JII) (d-x) = 252 8 MPa <0 8 f k = 360 MPa per comb caratteristica CAs n (Mca / JII) (d x) 252.8 MPa <0.8 fyk 360 MPa per comb. caratteristica CA

Verifica di fessurazione:

L’ambiente XS1 è di tipo aggressivo; le NT impongono che per la CF le fessure siano inferiori a w2 (0 3 mm) e per la comb QP siano inferiori a w1 (0 2 mm)inferiori a w2 (0.3 mm) e per la comb. QP siano inferiori a w1 (0.2 mm).

Calcolo della distanza media delle fessure:sm= 2( c + s/10) + k2 k3 / (116.8 +48.5) mm =165.3 mm con k2 = 0.4 e k3 =0.125c = 53 mm ricoprimento delle barre 20; s = 54 mm interasse tra le barre

Ad. Migliorata - flessione semplice

24

c = 53 mm ricoprimento delle barre 20; s = 54 mm interasse tra le barre = As(420)/ Ac,eff =2.06% con Ac,eff =b x heff = b x (c+7.5)=300 x 203 mm2=60900 mm2

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Esempio

Calcolo della deformazione media dell’acciaio tra le fessure per CF:sm= s/Es [1-1 2 (sr /s)2] = 215 / 210000 [1- 0.5 (52.2/127.5)2] =1.024 10-3 0.832 =0.852 10-3

essendo: / = M / MCF 1= ad migliorata; 2=0 5 carichi di lunga durataessendo: sr /s = Mcr / MCF 1= ad. migliorata; 2=0.5 carichi di lunga durataMcr= W fctm=b H2/6 fctm = 300 6002/6 mm3 2.9 MPa = 52.2 kNm

fctm= 0.3 (fck)2/3= 0.3 (30)2/3 =2.9 MPaCalcolo dell’apertura media di fessura:Calcolo dell’apertura media di fessura:wm =sm sm = 0.852 10-3 x 165.3 mm= 0.141 mmwd = 1.7 wm = 0.24 mm ≤ w2=0.3mm la verifica è soddisfatta

Calcolo della deformazione media dell’acciaio tra le fessure per QP:sm= s/Es [1-1 2 (sr /s)2] = 202 / 210000 [1- 0.5 (52.2/120)2] =0.962 10-3 0.811 =0.78 10-3

C l l d ll’ t di di fCalcolo dell’apertura media di fessura:wm =sm sm = 0.78 10-3 x 165.3 mm= 0.129 mmwd = 1.7 wm = 0.22 mm > w1=0.2mm la verifica non è soddisfatta! E’ i id l t i i ll t / tili t di di t i f i (16

25

E’ necessario ridurre le tensioni nelle armature e/o utilizzare armature di diametro inferiore (16 anziché 20).

26


Tensioni in esercizio dell’armaturas= n (MCF / JII) (d-x) = 215 MPa per comb. frequente CF – LIMITE w2

s= n (MQP / JII) (d-x) = 202 MPa per comb. quasi permanente QP - LIMITE w1s n (MQP / JII) (d x) 202 MPa per comb. quasi permanente QP LIMITE w1

Tabella c.4.1.II32

36

40 [mm]

16

20

24

28

w1=0.2mm

w2=0.3mm

w3=0.4mm

21.6

4

8

12

16

202

215

15.8

Interpolando i valori della Tabella c.4.1.II si ottiene che per ottenere un’apertura di fessuraw<w2 con una tensione di 215 MPa delle armature il diametro massimo impiegabile è pari

0

4

160 200 240 280 320 360 [MPa]

26

w w2 con una tensione di 215 MPa delle armature il diametro massimo impiegabile è paria 21.6mm mentre per ottenere un’apertura di fessura w<w1 con una tensione di 202 MPa ildiametro massimo delle barre è pari a 15.8mm

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