S i i jSnaga naizmenicne struje

Zadatak električne mreže u okviru elektroenergetskogsistema (EES) je prenos i distribucija električneenergije od izvora do potrošača, uz zadovoljenjekriterijuma koji se tiču propisanog kvaliteta isporučeneelektrične energije, sigurnosti pogona i pouzdanostinapajanja potrošača.

Električna impedansa ili jednostavno impedansa Električna impedansa, ili jednostavno impedansajeste mera otpora sinusoidalnoj električnoj struji. Koncept električne impedanse omogućava primenuKoncept električne impedanse omogućava primenu omovog zakona u analizi električnih kola naizmenične strujestruje

1

ä t

0.5

i(t)

1 2 3 4 5 6t

-0.5 u(t)

-1

U IZ O k U=IZ Omov zakon U= |U| e-jI= |I| e-j

Z |Z| j Z= |Z| e-j

d j gde je a Impedansa nekog elementa kola se definiše kao

količnik fazora napona na elementu i fazora strujekoličnik fazora napona na elementu i fazora struje koja teče kroz taj element:

Z količnik dva fazora, samo Z nije fazor. To je zato Z količnik dva fazora, samo Z nije fazor. To je zato što Z nije asocirano sa nekom prostoperiodicnom funkcijom vremena.

Z=R+jX R=realan deo impedanse R realan deo impedanse X= imaginarni deo impendanse rekatansa Jedinica je Ohm Imedansa otpornika je R njen fazni stav je 0p j j j Impedansa kalema Z=jL a rekatansa Xl=L Impedansa kondenzatora je Z=j ( 1/ωC) a Impedansa kondenzatora je Z=j (-1/ωC) a

njegova reaktansa je Xc=-1/ωC.

Reaktansa može biti

•Induktivnog

•kapacitivnog karaktera

•Reaktansa i impedansa se ne mogu direktno meriti

Impedansa serijskog RL kolap j g

Z=R+jXl 22 XRZ

XRZ

Z = impedansa XL = induktivna reaktansa

R t t R = otpornost

Ako sada priključimo kolo na neki napon u(t) u(t)=Uej

Ukupan napon raspodeljen na rednoj vezi p p p j jbiće: U=Ur+jUL

Šta se dešava sa fazom?Osnovna karakterstika otpornika R i kalema L jesu njihovi početni fazni stavovi okarakterisani j p

R = 0º L = 90º

Ukupni fazni stav redne veze definiše se jednačinom:

( / ) t 1(U / U )T = tan-1(XL/ R) odnosno T = -tan-1(UL / UR)

U serijskom RL kolu sa prethodne slike R = 100 and X = U serijskom RL kolu sa prethodne slike , R = 100 and Xl =150 . Kolika je vrednost njegove impedanse?

Z=100+j150 j|Z|= 180

Koliki je ukupan napon na rednoj vezi posmatranog kola akoi i j j k k l ik dpri proticanju sturje kroz kolo on ana otproniku R stvara pad

napona 12 V a kroz kalem pad napona iznosi 10 V. Ut=Ur+jULUt Ur jUL Ut=12+j10 odnosno |V| = 15.6 V

Ako je poznato da u serijskom kolu RL, R = 20 k, f 220 kH i L 10 H d di i ( ) i d k i= 220 kHz, i L = 10 mH, odrediti (a) induktivnu

rekatansu, (b) impedansu redne veze. (a) XL = L= 13.8 k, (b) Z = 20+j10 , |Z|= 24.3 k( ) j , | |

Za dato RL kolo poznato je R = 120 and XL = 150 . Odrediti fazne uglove za R, L i njihove g jimepdanse Z : 0º, 90º, 51.30º

Odrediti fazni stav u RL kolu ako je poznato: R = Odrediti fazni stav u RL kolu ako je poznato: R = 10 k, L = 100 mH, and f = 30 MHz.

Prvo odredimo induktivnu reaktansu X =j2fL =18 8 k Xl j2fL 18.8 k.Pa ukupni fazni pomeraj iznosi 62º

K l t A li d RL k l d t KompletnaAnaliza rednog RL kola za date vrednosti R, L, f, and UT.K k 1 d diti d t X XL 2 fL Korak 1. odrediti vrednost XL: XL = 2fL

Korak 2. Određivanje impedanse: Z=R+jXLK k 3 K išć j O k Korak 3. Korišćenjem Omovog zakonaodređujemo strju u kolu total current: IT = VT / Z

Korak 4 Struja kroz R i L biće : I = I I = I Korak 4. Struja kroz R i L biće : IR = IT IL = IT Korak 5. Određujemo napone na elementima R i

L: UR = RIR U L = XLIR: UR R U L L R Korak 6. Određujemo fazni stav. T = tan-1(XL/ R)T ( L )

Posmatrajmo naponj p

K ji i f i j j d j k š j jKoji unosi fazni pomeraj struje, odnosno njeno kašnjenje -zaostajanje za naponom za ugao

( ) iU,I-efektivne vrednosti napona i struje respektivno;

u(t)=Umsint

p j p ;pa, i pr(t)-konstantna i naizmenicna komponenta (d k č i)(dvostruke učestanosti) trenutne vrednosti snage potrošačapotrošača.

S=IU=IIZ=I2Z=I2(R+jX)S I2R+jI2X P+JQ S=I2R+jI2X= P+JQ

P=aktivna snaga W Q=reaktivna snaga VAR S=Reaktivna snaga VA =faktor snage g

I št t ij i ič ih t j t j d j Iz opšte teorije naizmeničnih struja poznato je da je aktivna snaga P (odnosno, aktivna energija u jedinici vremena) jednaka srednjoj vrednosti snage P u tokuvremena) jednaka srednjoj vrednosti snage Psr u toku jedne periode, odnosno:

što potvrđuje odsustvo učešća reaktivne komponentešto potvrđuje odsustvo učešća reaktivne komponente snage (energije) u korisnom radu (snazi).

Aktivnoj i reaktivnoj snazi odgovara po jedna komponenta tzv. "prividne" struje I, koja bez obzira na svoj naziv, zapravo predstavlja stvarnu struju koja protiče kroz elementezapravo predstavlja stvarnu struju koja protiče kroz elemente elektroenergetskog sistema i opterećuje ih.

1. aktivna (Ia) u fazi sa naponom mreže U; 2 reaktivna (Iр) komponenta struje koja zaostaje za2. reaktivna (Iр) komponenta struje, koja zaostaje za

naponom mreže za 90° u slučaju induktivnog, odnosno fazno prednjači naponu za 90°, kada se radi o p j pdominantno kapacitivnom opterećenju

primeri1.Ako je poznato da u kolu sa naponom V=120V f=60Hz krozprimeri naponom V=120V, f=60Hz, kroz potrošač R=60 protiče struja inteziteta I=2A odrediti vrednost aktivne reaktivne i prividne snage.

P=I2R=4*60=240WP I R 4 60 240W

Q=0, S=P=240 W

2.Struja u kolu I=U/XL=1.9689A

R kt X 60 319Reaktansa XL=60.319

Aktivna snaga P=0W

Reaktivna snaga Q=I2XL=238.7VAR

Prividna Snaga S=Q=238,7 VA

Struja I u ovom slučaju jednaka je:Struja I u ovom slučaju jednaka je:

I=U/|R+jX |=120/|60+j60.319 |=1.410A

P=I2R=119.365WP I R 119.365W

Q=I2X=119.998 VAR

S=I2Z=169.256VA

Zadatak: Prema šemi na slici izračunaj koliki je induktivni otpor XL, k i i i X i d Z i j či j I k j ki R 45kapacitivni otpor XC, impedanse Z i jačine struje I, ako je omski otpor R = 45 Ω , induktivnost L = 0,3 H , kondenzator kapaciteta C = 8 µF i naizjenični napon U = 380 V, frekvencije f = 50 Hz ?

XL, XC, Z, I = ? ---------------------

TRANSFORMATORI

Dzulovi gubitci Q=I2Rt Transport energije na daljinu

U /U =I /I =N /NU1/U2=I2/I1=N1/N2

Asinhroni motor