Upload
others
View
4
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
� U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive
veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski
promjenljiva
� Ta snaga naziva se trenutna snaga i označava se sa:
� U kolima naizmjenične struje postoje dvije vrste snaga:
� AKTIVNA – koja se troši na otpornosti R
� REAKTIVNA – koja se troši na reaktivnim elementima L i C
Snage u kolima naizmjenične struje
( ) ( ) ( )p t u t i t= ⋅
Aktivna snaga P u kolima naizmjenične struje
� Kada su i napon u(t) i struja i(t) naizmjeničnog izvora
pozitivni/negativni, tada kažemo da izvor predaje snagu potrošaču.
� Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se aktivna snaga i
označava se sa P
Reaktivna snaga Q u kolima naizmjenične struje
� Kada je napon u(t) naizmjeničnog izvora pozitivan, a struja i(t)
negativna i obrnuto, tada kažemo da potrošač predaje snagu izvoru.
� Srednja vrijednost te promjenljive snage naziva se reaktivna snaga i
označava se sa Q
period
Rektivna snaga
u
Rektivna snaga
Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornosti R
� U kolu naizmjenične struje sa otpornošću R struja iR(t) i napon uR(t)
kola su u fazi tj.
� Trenutna vrijednost snage koja se troši na oprorniku R je:
( ) ( ) ( ) ( )sin ; sinR m R m
u t U t i t I tω ω= =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2sin sin sin
R R m m m mp t u t i t U t I t U I tω ω ω= ⋅ = ⋅ = ⋅
Snaga u kolu naizmjenične struje sa otpornošću R
� Trenutna snaga p(t) u kolu je stalno pozitivna, što znači da izvror stalno
predaje snagu potrošaču
� Zaključak je: da u kolima naizmjenične struje sa otpornošću R postoji
samo aktivna snaga
� Izraz za trenutnu snagu p(t) može se napisati u obliku:
� Prvi član je konstantan i predstavlja srednju vrijednost aktivne snage i
označava se sa P, dakle:
� Aktivna snaga P koja se troši na otporniku R jednaka je umnošku
efektivnih vrijednosti napona na otporniku UR i struje kroz otpornik IL
( ) ( )cos 22 2
m m m mU I U I
p t tω⋅ ⋅
= −
[ ]2
22 2; ;
2 2
m m R R RR R R
U I U I UP P U I W Wat P P I R
R
⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ − = = ⋅
Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L
� U kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L napon uL(t) fazno
prednjači struji iL(t) za ugao θ=90o tj.
� Trenutna vrijednost snage koja se troši na zavojnici L je:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso
L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22
m mL L m m
U Ip t u t i t U t I t tω ω ω
⋅= ⋅ = ⋅ =
Snaga u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L
� Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna
itd. ....
� Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa zavojnicom L ne postoji
aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0
� Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa zavojnicom L nema
gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i
potrošača (zavojnice)
� Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga zavojnice QL
kao:
� Reaktivna snaga QL koja se troši na zavojnici L jednaka je umnošku
efektivnih vrijednosti napona na zavojnici UL i struje kroz zavojnicu IL
[ ]2
22 2; ;
2 2
m m L L LL L L L L L L L
L
U I U I UQ Q U I VAR Q Q I X
X
⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ = = ⋅
Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C
� U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora
uC(t) fazno zaostaje za strujom iC(t) za ugao θ=90o tj.
� Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso
L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = − = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22
m mC C m m
U Ip t u t i t U t I t tω ω ω
⋅= ⋅ = − ⋅ = −
Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C
� Trenutna snaga p(t) u kolu je T/4 pozitivna, pa narednih T/4 negativna
itd. ....
� Zaključak je: U kolima naizmjenične struje sa kondenzatorom C ne
postoji aktivna snaga P tj. ona je jednala nuli PL=0
� Drugim riječima u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C nema
gubitka snage izvora već se energija razmjenjuje izmeñu izvora i
potrošača (kondenzatora)
� Iz izraza za trenutnu snagu p(t) definiše se reaktivna snaga kondenzatora
QC kao:
� Reaktivna snaga QC koja se troši na kondenzatoru C jednaka je umnošku
efektivnih vrijednosti napona na zavojnici UC i struje kroz zavojnicu IC
[ ]2
22 2; ;
2 2
m m C C CC C C C C C C C
C
U I U I UQ Q U I VAR Q Q I X
X
⋅ ⋅= = ⇒ = ⋅ = = ⋅
Snaga u kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C
� U kolu naizmjenične struje sa kondenzatorom C napon kondenzatora
uC(t) fazno zaostaje za strujom iC(t) za ugao θ=90o tj.
� Trenutna vrijednost snage koja se troši na kondenzatoru C je:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ; sin 90 coso
L m L m mi t I t u t U t U tω ω ω= = − = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos sin sin 22
m mC C m m
U Ip t u t i t U t I t tω ω ω
⋅= ⋅ = − ⋅ = −
Definicija prividne snage S u naizmjeničnim kolima
� U opštem slučaju umnožak efektivnih vrijednosti napona U i struje I
potrošača predstavlja prividnu snagu potrošača S, bez obzira na tip
potrošača:
[ ]S U I VA= ⋅
V [ ]2
US VA
Z=
[ ]2S I Z VA= ⋅
Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu
� Pretpostavimo da u RL kolu teče struja
� Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a napon na
zavojnice fazno prednjači struji za ugao od 90°
� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL
0o
I= ∠I
0o
R RU= ∠U
90o
L LU= ∠U
0 90o o
R L R LU U U θ+ = ∠ + ∠ = ∠U = U U
Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu
� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:
� Aktivnu snagu
� Reaktivnu snagu
� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:
0 0 0 0o o o o
R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P
90 0 90 90o o o o
L L L L L LU I U I Q⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠Q = U I = Q =
LP jQ+S = 2 2; ; L
L
QS S P Q arctg
Rϕ ϕ∠ = + =S =
cos ;
sin ;L
P S
Q S
ϕ
ϕ
=
=
Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu
� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i
napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost
struje u kolu I
� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:
� Aktivnu snaga
� Reaktivnu snaga
� Prividnu snaga
∗⋅S = U I
( )
( )
2
2
R R
R R RR
R
R I W
UW
R
∗
∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
P = U I = Z I I
U UP = U I =
Z
( )
( )
2
2
L L L L
L L LL L
L L
X I VAr
UVAr
X
∗
∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
Q = U I = Z I I
U UQ = U I =
Z
( )
( )
2
2
Z I VA
UVA
Z
∗ ∗
∗∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
S = U I = Z I I
U US = U I =
Z
Veza izmeñu P, Q i S u RL kolu
Im
ReI·UR
jI·UL
φ
I·U
Im
Re
jI2·XL
φ
I2 ·Z
I2·R
Im
ReI·UR
jI·UL
φ
I·U
Im
Re
φ
U2 /Z
jUL2/XL
UR2/R
Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu
� Pretpostavimo da u RC kolu teče struja
� Napon na otprniku je u fazi sa strujom , a napon
kodezatora fazno zaostaje za struji za ugao od 90°
� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR i UL
0oI= ∠I
0o
RU= ∠
RU
90o
C CU= ∠ −U
0 90o o
R L R LU U U θ+ = ∠ + ∠ − = ∠ −U = U U
Im
-jUC
Re
UR
U
Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu
� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:
� Aktivnu snagu
� Reaktivnu snagu
� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:
0 0 0 0o o o o
R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P
90 0 90o o o
C C C C CU I Q⋅ ∠ − ⋅ ∠ ⇒ ∠ −Q = U I = Q =
CP jQ−S = 2 2; ; C
C
QS S P Q arctg
Rϕ ϕ∠ − = + = −S =
cos ;
sin ;C
P S
Q S
ϕ
ϕ
=
=
Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu
� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i
napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost
struje u kolu I
� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:
� Aktivnu snaga
� Reaktivnu snaga
� Prividnu snaga
∗⋅S = U I
( )
( )
2
2
R R
R R RR
R
R I W
UW
R
∗
∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
P = U I = Z I I
U UP = U I =
Z
( )
( )
2
2
C C C C
C C CC C
C C
X I VAr
UVAr
X
∗
∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
Q = U I = Z I I
U UQ = U I =
Z
( )
( )
2
2
Z I VA
UVA
Z
∗ ∗
∗∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
S = U I = Z I I
U US = U I =
Z
Veza izmeñu P, Q i S u RC kolu
Im
Re
S
I2·R
-jI2·XC
Im
Re
S
U2/R
-jU2/XC
Veza izmeñu P, Q i S u serijskom RLC kolu
� Pretpostavimo da u RLC kolu teče struja
� Naponi na elementima kola u odnosu na struju I imaju sljedeće
fazne stavove:
� Napon izvora U jednak je vektorskom zbiru napona UR, UL i UC
0oI= ∠I
0 , 90 , 90o o o
R L CU U U= ∠ = ∠ = ∠ −
R L CU U U
0 90 90o o o
R L C R L CU U U U θ+ + = ∠ + ∠ + ∠ − = ∠ ±U = U U U
Im
ReUR
-jUC
U
jUL
jUL
-jUC+jUL
Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu
� Množenjem napona sa strujom dobiamo snage u kolu:
� Aktivnu snagu
� Reaktivnu snagu
� Prividnu snaga izvora kao kompleksan broj:
0 0 0 0o o o o
R R RU I U I⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠P = U I = P = P
( )
90 0 90 90
90 0 90 90
o o o o
L L L L L L L
o o o o
C C C C C C L
L C L C
U I U I Q jQ
U I U I Q jQ
jQ jQ j Q Q
⋅ ∠ ⋅ ∠ = ⋅ ∠ ⇒ ∠ =
⋅ ∠ − ⋅ ∠ = ⋅ ∠ − ⇒ ∠ − = −
− ⇒ −
Q = U I = Q =
Q = U I = Q =
Q = Q =
P jQ±S = 2 2; ;Q
S S P Q arctgR
ϕ ϕ∠ ± = + =S =cos ;
sin ;
P S
Q S
ϕ
ϕ
=
=
Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu
I slučaj 0L C
X X θ> ⇒ >
Im
ReP
-jQC
S
jQL
jQL
-jQC+jQL
II slučaj 0L C
X X θ< ⇒ <
Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu
� Prividna snaga u kolu S može se dobiti direktnim množenje struje i
napona kao gdje je I* konjugovano kompleksna vrijednost
struje u kolu I
� Snage u kolu se mogu izraziti i preko impedansi kola:
� Aktivnu snaga
� Reaktivnu snaga
� Prividnu snaga
∗⋅S = U I
( )
( )
2
2
R R
R R RR
R
R I W
UW
R
∗
∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
P = U I = Z I I
U UP = U I =
Z
( ) ( )
( )( )
2
2
Q L C
C C CQ
L C
jZ jZ X I VAr
UVAr
jZ jZ X
∗
∗
⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
−
Q = U I = I I
U UQ = U I =
( )
( )
2
2
Z I VA
UVA
Z
∗ ∗
∗∗
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
⋅⋅ =
S = U I = Z I I
U US = U I =
Z
Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu
I slučaj 0L C
Q Q θ> ⇒ >
Veza izmeñu P, Q i S u RLC kolu
II slučaj 0L CQ Q θ< ⇒ <
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Faktor snage u naizmjeničnim kolima
� U jednačini član cosφ naziva se faktor snage:
� Faktor snage predstavlja odnos izmeñu prividne i aktivne snage:
� Faktor snage iskazuje koliko se utroši prividne snage S da bi
se dobila aktivna snaga P
� Ugao faktora snage definiše se kao:
� Ugao faktora snage φ pokazuje kolika je fazna razlika izmeñu
struje i napona nekog elementa (R, L, C) u naizmjeničnom kolu
� Mogu se istaći sljedeći karakterstični slučajevi za ugao faktora
snage φ� Otporno opterećenje R:
� Induktivno opterećenje XL:
� Kapacitivno opterećenj XC:
cosP S ϕ= cosPF ϕ=
cosP
Sϕ =
arccosP
Sϕ
=
0 1OPFϕ = ⇒ =
90 0OPFϕ = ⇒ =
90 0OPFϕ = − ⇒ =
Faktor snage u naizmjeničnim kolima
� Kod čisto otpornog opterećenja R φ=0o pa je PF=1 , pa kažemo da
čisto otpornička kola imaju faktor snage jednak jedinici
� U tom slučaju prividna snaga S jednaka je aktivnoj snazi P, tj. S=P
� Kod RL kola struja I kasni za naponom U pa ova kola imaju faktor
snage:
� Kod RC kola struja I prednjači za naponom U pa ova kola imaju
faktor snage:
� Poželjno je da potrošač ima ima PF≈1 kako bi se sva snaga koju
izvor daje potrošaču pretvorila u korisnu aktivnu snagu P
0 1ind
PF< <
0 1cap
PF< <
Faktor snage u naizmjeničnim kolima
� Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno opterećenje
P=120 kW i Q=0 VAR. Kolika je struja u kolu?
� Neka naizmjenični izvor U=600 V napaja čisto aktivno P=120 kW i
induktivno Q=160 VAR opterećenja. Kolika je struja u kolu?
2
120000200
600R
R
PI A
U= = =
2 2 2 2120000 160000 200000
333.33600 600
P QSI A
U U
+ += = = = =
Faktor snage u naizmjeničnim kolima
� Postojanje induktivnog opterećenja Q=160 VAR opterećenja izazvalo je
nepoželjno povećanje struje izvora sa 120 A na 333A što može dovesti
po preopterećenja izvora
� Zato se snaga električnih potrošača i instalacione opreme (generatori,
provodnici i vodovi, transformatori, motori, istalacione preklopke, ...) u
naizmjeničnim kolima izražava kao prividna snaga S u VA umjesto kao
aktivna snaga P u W.
� Često se na natpisnim pločama ovih potročaša naznači i njihov faktor
snage cosφ
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
� Postojanje induktivnog otpora XL u RL kolima izaziva nepoželjno
povećanje struje izvora, bez ikakvog povećanja stvarne snage u kolu P
� Da bi se umanjio ili totalno eliminisao povećanje struje izvora potrebno
je umanjiti/eliminisati induktivni otpor u kolu XL
� Umanjenje/eliminacija se izvodi dodavanjem kapacitivnog otpora XC u
kolo
� Ovaj postupak umanjenja/eliminacije induktivnog otpora u kolu naziva
se popravka faktora snage
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer
Popravka faktor snage u naizmjeničnim kolima
Primjer