STATISTIK PENGUJIAN HIPOTESIS [Compatibility Mode]

Pengujian Hipotesis

1/26/2010 Pengujian Hipotesis 1

Estimasi dan Pengujian

� Pada pertemuan sebelumnya, sampel digunakan untuk membuat estimasi interval nilai parameter populasi berdasarkan suatu probabilitas keyakinan yang kita tentukan.


� Pengujian adalah membuktikan atau menguatkan anggapan tentang parameter populasi yagn tidak diketahui berdasarkan informasi dari sampel yang diambil dari populasi tersebut

Estimasi dan Pengujian

� Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam :� Ho � null hypothesis� H1 � alternative hypothesis

� Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis.


hypothesis.� Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah

apakah Ho ditolak atau diterima.� Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada

test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel.

Langkah pengujian hipotesis -1

1. Menetapkan Ho � null hypothesis dan H1 � alternative hypothesis.� Ho mengandung suatu tanda =, sebagai

alternatifnya H1 akan bertanda ≠, > atau < ( ada beberapa buku yang menggunakan


< ( ada beberapa buku yang menggunakan tanda ≤, atau ≥ sebagi Ho.)

Pengujian Ho=nilai tertentu disebut sebagai pengujian dua arah, sedangkan yang lain disebut pengujian searah

Contoh

� Apakah rata-rata berat barang sama dengan 10kg.� Ho : µ = 10� H1 : µ ≠ 10

� Apakah rata-rata nilai TOEFL mahasiswa akuntansi lebih besar dari 450

Ho : µ ≤ 450


� Ho : µ ≤ 450� H1 : µ > 450Kalimat pengujian menjadi H1

� Apakah rata-rata TPA mahasiswa sekurang-kurangnya 500.� Ho : µ ≥ 500� H1 : µ < 500Kalimat pengujian menjadi H1


2. Menentukan nilai kritis atau daerah menolak Ho. Nilai kritis dapat dilihat pada tabel yang telah disediakan.Nilai αmerupakan risiko kesalahan yang bersedia ditanggung.Untuk menentukan nilai kritis dipengaruhi oleh :� Tingkat signifikansi atau α yang ditentukan� Distribusi probabilitas yang akan digunakan misal Z atau t


� Distribusi probabilitas yang akan digunakan misal Z atau t� Misal pengujian dua arah dengan α = 1% maka daerah

kritisnya Z-0,005 dan Z0,005 adalah 2,58 sehingga Z<-2,58 dan Z>2,58.

� Jika pengujian searah atas dengan α = 1% maka daerah kritisnya Z-0,01 sehingga Z > 2,33.

�


3. Menghitung nilai test statistik.Dilakukan perhitungan penduga parameter dari data sampel yagn diambil secara random dari populasi.Misal akan menguji paramater populasi P dengan

menggunakan data sampel S dan σ = standar error


menggunakan data sampel S dan σS = standar error statistik.Nilai Z dihitung dengan rumus :

Z = S – P

σS

Langkah pengujian hipotesis - 4

4. Membuat keputusan statistik.Keputusan menolak atau menerima Ho dilakukan setelah membandingkann nilai test statistik dengan nilai kritis.


statistik dengan nilai kritis. � Jika nilai test statistik berada pada dalam

daerah kritis maka Ho ditolak berarti menerima H1

Jenis Kesalahan

� Kita tidak yakin bahwa kesimpulan yang didapat dari pengujian adalah benar karena kesimpulan itu merupakan inferensi yang didasarkan pasa sampel.

� Suatu kesimpulan adalah benar jika Ho yang benar diterima atau Ho yang salah ditolak.


diterima atau Ho yang salah ditolak.� Dalam pengujian ada kemungkinan kesalahan yang

muncul yaitu :� Kesalahan jenis I yaitu : Menolak Ho yang

kenyataannya adalah benar.� Kesalahan jenis II yaitu : Menerima Ho yang

kenyataannya adalah salah.

Tabel Jenis Kesalahan� Kesalahan I dinyatakan dalam α yang merupakan tingkat

signifikansi yang dipilih oleh seorang peneliti.

� Semakin besar α ditetapkan maka semakin tinggi probabilita menolak Ho yang benar.

� Kesalahan II dinyatakan dalam β

� Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar α


� Keduanya mengandung trade-off artinya semakin besar αmaka nilai β akan semakin kecil. Power dari pengujian dinyatakan dalam 1- β

Ho benar Ho salah

Ho diterima α

Ho ditolak β

Signifikansi

�Kesimpulan sebuah pengujian �menerima Ho berdasarkan informasi dari sampel atau dapat dikatakan tidak ada bukti statistik untuk menolaknya.

�Dalam pengujian tidak dapat dikatakan


�Dalam pengujian tidak dapat dikatakan bahwa Ho adalah benar

Jenis Pengujian

� Pengujian nilai tunggal untuk :� Rata-rata� Proporsi

� Pengujian beda nilai


� Pengujian beda nilai � Beda rata-rata� Beda proporsi

Distribusi yang digunakan

� Jika standar deviasi populasi diketahui menggunakan � distribusi normal

� Jika standar deviasi populasi tidak diketahui, gunakan deviasi sampel.


gunakan deviasi sampel.� Jika sampel > 30 menggunakan distribusi

normal� Jika sampel < 30 menggunakan distribusi t

Langkah teknis

1. Tentukan apakah pengujian searah atau dua arah dan tentukan tingkat signifikansi

2. Tentukan apakah menggunakan distribusi t atau z3. Hitung standard error dari sample statistic dan

gunakan untuk menghitung standardized value


gunakan untuk menghitung standardized value4. Gambarkan distribusinya dan letakkan posisi

standardized value dan critical value berdasarkan nilai α yang dipilih.

5. Bandingkan antara nilai standardized value dan nilai critical value, intepretasikan hasil pengujian.

Pengujian rata-rata

x

Hoxz

σµ−=

nx

σσ =

� Sebuah perusahaan menetapkan bahwa berat rata-rata produk yang dihasilkan sebesar 80 gram. Jika beratnya


produk yang dihasilkan sebesar 80 gram. Jika beratnya kurang akan ditolak sedangkan jika lebih besar akan menimbulkan inefisiensi. Berdasarkan data sebelumnya diketahui bahwa standar deviasinya adalah 4. Untuk mengujinya perusahaan mengambil sampel sebanyak 100 produk, ternyata rata-ratanya 79,6 gram. Ujilah dengan menggunakan α = 5%

Contoh

� PT. XX mengasumsikan bahwa rata-rata umur informasi melalui internet / web adalah 14.500 jam. Perusahaan mengetahui bahwa standar deviasi dari umur informasi adalah 2.100 jam. Perusahaan mengambil sampel 25 informasi web, ternyata rata-ratanya 13.000. Dengan signifikansi 1%, apakah perusahaan dapat menyimpulkan bahwa umur informasi dalam internet kurang dari yang diasumsikan?


dalam internet kurang dari yang diasumsikan?� Perusahaan film mengetahui bahwa sebuah film rata-rata

berumur 84 hari di semua kota negara tersebut dengan standar deviasi 10 hari. Seorang manager ingin mengetahui apakah umur rata-rata film di kotanya sama seperti rata-rata di negara tersebut. Manager mengambil sampel 75 bioskop ternyata rata-ratanya 81,5 hari. Ujilah apakah terdapat perbedaan rata-rata panjang umur film di kota tersebut dan rata-rata seluruh kota dengan signifikansi 1%.

Mengukur kekuatan pengujian

� Pengujian hipotesis yang baik akan menghasilkan kesalahan jenis I dan II yang kecil.

� Pengujian yang baik akan menghasilkan kesimpulan �Menolak Ho ketika nilainya salah

� Nilai 1-β tinggi atau mendekati 1 menunjukkan kekuatan


� Nilai 1-β tinggi atau mendekati 1 menunjukkan kekuatan pengujian yang tinggi.

Langkah mengukur prower of test

� Tentukan lower limit atau upper limit dalam acceptance region.

� Dari perhitungan tersebut akan menermukan nilai µ

� Nilai µ diperoleh kemudian dihitungn nilai p valuenya dengan

membandingkan dengan µ yang telah ditentukan.


membandingkan dengan µ yang telah ditentukan.

� Nilai probabilita mencerminkan power of test atau 1-β

Mengukur kekuatan pengujian

� Sebelum embargo 1973, pertumbuhan penggunaan minyak di USA sebesar 0,57 persen per bulan dengan standar deviasi 0,1. Diambil sampel 15 bulan selama 1975-1985 ternyata pertumbuhan rata-rata 0,33 persen per bulan.


rata-rata 0,33 persen per bulan.� Dengan tingkat signifikansi 1% dapatkah Anda

menyimpulkan bahwa penggunaan minyak turun karena adanya embargo.

� Hitunglah power of test untuk µ = 0,50, µ = 0,45 dan µ = 0,40 persen per bulan.

�

Pengujian proporsi

p

Hoppz

σ−=

n

qp HoHop

=σ

� Departemen lingkungan hidup menyatakan bahwa lebih dari 80% pabrik di jakarta melanggar batas pencemaran. Seorang


80% pabrik di jakarta melanggar batas pencemaran. Seorang pengacara wakil dari pengusaha menyangkal pernyataan tersebu, kemudian mengambil sampel sebanyak 64 pabrik, ternyata 56 pabrik melanggar batas pencemaran. � Dengan tingkat signifikansi 5% apakah data sampel

mendukung tuntutan pemerintah?� Hitunglah power of test jika proporsi sebenarnya 90%.

Pengujian proporsi - contoh

� Sebuah perusahaan memasarkan produk barunya. Untuk menilai keberhasilan pemasaran produk tersebut perusahaan melakukan survey terhadap 6.000 orang dan ternyata 335 membeli produk tersebut. Data tahun lalu menunjukkan bahwa masyarakat yang membeli produknya sebanyak 5%.

Dengan tingkat signifikansi 1% apakah perusahaan dapat


� Dengan tingkat signifikansi 1% apakah perusahaan dapat menarik kesimpulan bahwa telah terjadi peningkatan pelanggan produknya ?

� Seorang analis pasar modal menyatakan bahwa proporsi transaksi yang memperoleh keuntungan lebih besar dari 50%. Berdasarkan pengamatan 175 transaksi ternyata 101 mengalami kenaikan (keuntungan). Dengan tingkat signifikansi 1% apakah pendapat analis tersebut benar?

Pengujian proporsi - contoh

� Andi seorang pengusaha yang menjual laptop sedang meniliti garansi yang diberikan kepada pelanggannya. Saat data industri menunjukkan 15% pelanggan yang membeli laptopnya meminta garansi di tahun pertama. Andi mengambil sampel


garansi di tahun pertama. Andi mengambil sampel 120 pelanggan, ternyata 22 orang meminta garansi pada tahun pertama. Dengan tingkat signifikansi 2%, apakah ada bukti bahwa laptop yang dijual Andi berbeda dengan industri ?

Pengujian beda rata-rata

21

)()( 2121

xx

Hoxxz

−

−−−=σ

µµ

2

22

1

21

2

22

1

21

n

s

n

ss

nn xx+=+= σσσ

Unknown Population variance

Known Population variance


2121 nnnn

21

21

222

211

11

2

)1()1(

21 nns

nn

snsns

pxx

p

+=

−+−+−=

−σ Small sample equalPopulation variance.Use t distribution

variancevariance


� Dua sampel yang independen dikumpulkan. Sampel pertama 60 dengan rata-rata 86 dan standar deviasi 6. Sampel kedua sebanyak 75 dengan rata-rata 82 dan standar deviasi 9.

Hitung setimated standard error dari perbedaan dua


� Hitung setimated standard error dari perbedaan dua rata-rata.

� Dengan tingkat signifikan 1%, apakah dua sampel tersebut berasal dari populasi yang memiliki rata-rata yang sama.


� Untuk menguji dampak penerapan standar akuntansi tentang employee stock option terhadap EPS, dilakukan penelitian perusahaan di industri high tech dan consumer goods.

� 41 perusahaan high tech penurunan EPS sebesar 13,8 persen dengan standar deviasi 18,9 persen


� 35 perusahaan consumer penurunan EPS sebesar 9,1 persen dengan standar deviasi 8,7 persen

� Dengan signifikansi 10% apakah penurunan EPS untuk perusahaan high tech lebih besar dibandingkan dengan perusahaan perusahaan consumer goods

Pengujian beda rata-rata-small sample

� Penelitian terhadap penggunaan bahan bakar menunjukkan bahwa rata-rata dari 12 mobil A adalah 27,2 mpg dengan standar deviasi 3,8 mpg. Untuk sampel 8 mobil B rata-rata 32,1 mpg dan standar deviasi 0,01. Dengan signifikansi 1%


standar deviasi 0,01. Dengan signifikansi 1% apakah dapat ditarik kesimpulan bahwa rata-rata penggunaan bahan bakar mobil A lebih rendah dari mobil B?

Pengujian beda rata-rata-dependent sample / paired sampel

� Sebuah program kesehatan mengklaim bahwa programnya dapat menurunkan berat badan 17 pounds.Untuk menguji apakah promosi tersebut benar maka dari 10 orang yang melakukan program kemudian dicatat berat badannya setelah dan


kemudian dicatat berat badannya setelah dan sebelum program.

� Sebelum 189, 202, 220, 207, 194, 177, 193, 202, 208 dan 233

� Sesudah 170, 179, 203, 192, 172, 161, 174, 187, 186 dan 204

Pengujian beda proporsi

2121

2121

2211

)()(

21

21

nn

pnpnp

n

pq

n

pq

ppppz

pp

pp

Ho

++=+=

−−−=

−

−

σ

σ


2121 nnnn +

Pengujian beda proporsi

� Sebuah hotel ingin memutuskan apakah akan menyediakan kamar bebas rokok atau tidak. Sampel terhadap 400 tamu tahun lalu menunjukkan 166 membutuhkan ruang bebas rokok. Tahun sekarang dari 380 tamu,


bebas rokok. Tahun sekarang dari 380 tamu, 205 lebih menyukai ruang bebas rokok.� Dengan tingkat signifikansi 1% apakah Anda

akan merekomendasikan hotel tersebut untuk menyediakan kamar bebas rokok?

Documents

STATISTIK PENGUJIAN HIPOTESIS [Compatibility Mode]