Pengujian Hipotesis

Kuswanto, 2012

1. Pengertian Hipotesis

Hipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi.

Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak.

Hipotesis alternatif (H1) akan muncul akibat penolakan hipotesis nol.

Hipotesis bisa benar atau salah. Bila semua data mendukung hipotesis

tersebut baru dapat dikatakan benar.

Bila ada satu saja yang tidak mendukung, maka hipotesis tersebut salah, sehingga kita menolak.

Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan hipotesis tersebut salah, penerimaan hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayai sebaliknya

Apabila kita menolak berarti hipotesis tersebut adalah salah dan apabila kita menerima belum tentu hipotesis tersebut benar.

Namun ada kalanya kita menerima walaupun hipotesis tersebut sebenarnya salah atau menolak padahal hipotesis tersebut ternyata benar.

Perhatikan

Hipotesis Benar Hipotesis Salah

Menolak Salah tipe I Menerima Salah tipe II

Apabila kita membuat kesalahan karena menolak hipotesis yang benar berarti telah melakukan kesalahan (galat) jenis I, dan

Apabila menerima hipotesis yang salah, kita telah melakukan kesalahan (galat) jenis II.

Tentu saja melakukan kesalahan jenis II adalah lebih berat daripada jenis I.

Tingkat signifikansi Peluang untuk melakukan kesalahan jenis I

disebut tingkat signifikansi (taraf nyata) yang dilambangkan dengan ; sehingga– = P (menolak hipotesis yang benar) dan– = P (menerima hipotesis yang benar)

Baik maupun selalu kecil, tetapi bila lebih kecil maka membesar dan bila diperbesar mengecil.

Satu-satunya jalan untuk memperkecil kesalahan adalah dengan memperbanyak contoh. dapat ditentukan, bisa 0,05 dan 0,01 (R.A Fisher), dan yang lebih penting dalam menentukan adalah resiko ketelitian yang akan diperoleh.

2. Pengujian rerata populasi

Pengujian nilai tengah dapat dikerjakan dengan asumsi ragam ² diketahui.

Contoh acak berukuran n, x1, x2, x3, …, xn diambil dari populasi menyebar normal X~N(,²).

Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah populasi sama dengan nilai tertentu 0 lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi lebih dari, kurang dari atau tidak sama dengan 0.

Hipotesis yang akan diuji akan berupa : a. Ho : = 0 lawan H1 : > 0 b. Ho : = 0 lawan H1 : < 0 c. Ho : = 0 lawan H1 : 0

Dua uji hipotesis pertama disebut uji satu arah, karena hipotesis tandingan hanya ada pada satu arah dari Ho.

Pengujian hipotesis yang ketiga disebut uji dua arah, karena hipotesis tandingan ada pada dua arah Ho yaitu lebih kecil atau lebih besar dari 0 .

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arah

Daerah penerimaan Ho

Luas=α

Daerah penerimaan H1

Untuk :Ho : = 0 lawan H1 : > 0

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arah


Luas = α

Daerah perimaan H1

Untuk Ho : = 0 lawan H1 : < 0

Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji dua arah

d1 d2


Luas=½α Luas=½α

Daerah penolakan Ho

Daerah penolakan Ho

Untuk Ho : = 0 lawan H1 : 0

Langkah-langkah pengujian hipotesis rata-rata

1. Nyatakan hipotesis nol-nya bahwa Ho : = o2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai antara

< o, > o atau 3. Tentukan taraf nyatanya /24. Pilih statistik uji yang sesuai, apakah z, t, λ² atau

F dan kemudian tentukan wilayah kritiknya5. Hitung nilai statistik uji berdasarkan contohnya6. Keputusan : tolak Ho bila nilai statistik uji

tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah kritiknya terima Ho. Uji dikatakan nyata bila ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dikatakan sangat nyata dila ditolak pada taraf nyata 0,01

Menguji rata-rata

Uji satu arah, (² atau ) diketahui Soal :

Hasil pengamatan jumlah polong kacang panjang adalah 16 dengan varian 2,3. Saudara tidak percaya dan melakukan pengamatan terhadap 20 tanaman, ternyata diperoleh rata-rata 16,9. Patutkan hasil pengamatan tersebut dipercaya? Ujilah dengan taraf 0,05%

Jawab– Ho : = 16, berarti rata-rata polong paling tinggi 16– H1 : > 16, berarti pengamatan sdr lebih dari 16– Z hit = (x - 0)/(/n)

= (16,9-16)/(2,3/20) = 2,65

– Dari tabel normal diperoleh 1,64– Karena z hit terletak diluar wilayah kritis Z tabel, maka

tolak Ho atau terima H1. Berarti pengamatan sdr layak dipercaya dan jumlah polong memang > 16

– Gambar

Daerah penerimaan dan penolakan

1,64


Luas=0,05


z hit = 2,65 lebih dari z tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau jumlah polong memang 16,9Bagaimana kalau taraf nyata 0,01%??

Bagaimana kalau () tidak diketahui?

Bila ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)

Gunakan uji t–t = (x - 0)/(s/n)

t berdistribusi Student dgn db n-1 Gunakan tabel t

Contoh Soal Penyemprotan GA3 dapat menambah bobot mentimun 4,5

g. Dari contoh 31 buah mentimun mempunyai rata-rata 4,9 g dan simpangan baku 0,8 g. Dengan taraf 0,01, layakkah sdr menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata bobot mentimun minimal 4,5 g?

Jawab– Ho : = 4,5, berarti GA3 menambah bobot rata-rata 4,5 g– H1 : > 4,5, berarti GA3 meningkatkan bobot minimal 4,5 g– t hit = (x - 0)/(s/n)

= (4,9-4,5)/√(0,8/31) = 2,78

– Dari t tabel pada db=30 diperoleh 2,46– Karena t hit terletak diluar wilayah kritis t tabel, maka tolak Ho

atau terima H1. Berarti pemberian GA3 sungguh dapat bobot minimal 4,5 g

– Gambar

Menguji rata-rata

Contoh : satu populasi, varian pop (² atau ) diketahuiSoal :

Nilai tengah kemampuan alat beban adalah 8 kg dengan simpangan baku 0,5kg. Ujilah hipotesis bahwa = 8 kg lawan alternatifnya 8 kg, bila contoh acak 50 alat memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.

Jawab :1. Ho : = 8 kg2. H1 : 8 kg3. = 0,01 4. Karena = 0,01, maka 1- = 0,99 sehingga (z tabel)= 2,575.

Dengan demikian wilayah kritik adalah -2,575 s/d 2,575.

karena (²) diketahui, gunakan uji Z z = (x - 0)/(/n)

5. Perhitungan : denganx = 7,8 kg dan n = 50 maka z hit = (7,8-8)/(0,5/50) = -2,83

6. Keputusan : Tolak Ho, kesimpulan rata-rata kekuatan alat 8, Tunjukkan gambar


-2,575 2,575


Luas=½α Luas=½α

Daerah penolakan Ho (terima H1)


Untuk Ho : = 0 lawan H1 : 0

Bagaimana kalau (² atau ) tidak diketahui?

Bila ² tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)

Gunakan uji t–t = (x - 0)/(s/n)

t berdistribusi Student dgn db n-1 Gunakan tabel t

Contoh soal Soal : Masa pakai lampu adalah 800 jam. Uji terhadap 50

lampu, diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku contoh 55 jam. Ujilah dengan taraf 0,05 apakah kualitas lampu berubah?

Jawab Ho : = 800 jam, berarti masa pakai lampu 800 jam H1 : ≠ 800 jam, berarti masa pakai berubah bukan 800 jam t hit = (x - 0)/(s/n)

= (792-800)/(55/√50) = - 1,029

Lihat tabel t dengan taraf 0,05 dan db=49 dan diperoleh t =2,01.

Karena uji 2 arah maka, maka apabila t hitung terletak antara -2,01 sampai 2,01, maka H0 akan diterima.

Ternyata t hit terletak didalam wilayah kritis, maka H0 diterima atau rata-rata masa pakai lampu memang 800 jam


-2,01 2,01


Luas=0,025 Luas=0,025



t hit = -1,029 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0


2,46


Luas=0,01


t hit = 2,78 lebih dari t tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau penggunaan GA3 memang meningkatkanRata-rata bobot buah minimal 4,5 g

Distribusi t student db = 30

Documents

Pengujian Hipotesis