STATISTIKA INDUSTRI 2 - = nilai dari hipotesis - Statistik uji: ... Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis ... material B. Dari hasil uji diketahui bahwa rata-rata kedalaman

  • View
    217

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of STATISTIKA INDUSTRI 2 - = nilai dari hipotesis - Statistik uji: ... Langkah-langkah pengujian : a....

  • STATISTIKA INDUSTRI 2

    TIN 4004

  • Pertemuan 5

    Outline: Uji Chi-Squared Uji F Uji Goodness-of-Fit Uji Contingency Uji Homogenitas

    Referensi: Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic and

    Probability for Engineers, 5th Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2011.

    Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.

    Weiers, Ronald M., Introduction to Business Statistics, 7th Ed. South-Western, 2011.

  • Uji Variansi Konsep Dasar

    Menguji variansi populasi atau standard deviasi

    Digunakan untuk pengukuran produk, proses, metode kerja

    Membandingkan produktivitas dan variabilitas proses atau metode kerja

    Pada saat asumsi variansi sama tidak dapat dipenuhi, uji ini lebih tepat digunakan daripada uji t dua populasi

    Populasi dari sampel berdistribusi normal

  • Uji Variansi - Rumus

    Data statistik sampel:

    - = Variansi sampel

    - = Variansi populasi

    - = nilai dari hipotesis

    - Statistik uji: (distribusi chi-squared)

    2 =

    ( 1)2

    02 ; = = 1

    n = ukuran sampel

  • Langkah-langkah pengujian : a. Uji hipotesis

    H0 : = 0 H1 : 0

    Tingkat signifikansi :

    Statistik uji : 2 =

    (1)2

    02

    Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    Daerah penerimaan H0

  • b. Uji hipotesis H0 : = 0

    H1 : > 0 Tingkat signifikansi :

    Statistik uji : 2 =

    (1)2

    02

    Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    Daerah penerimaan H0

    Langkah-langkah pengujian :

  • c. Uji hipotesis

    H0 : = 0 H1 : < 0

    Tingkat signifikansi :

    Statistik uji : 2 =

    (1)2

    02

    Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    Daerah penerimaan H0

    Langkah-langkah pengujian :

  • Latihan Soal

    Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40 ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu, diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan normal? Gunakan = 0,05.

  • Jawaban Latihan Soal Diketahui: n = 20 s = 0,32 ons Uji hipotesis H0 : = 0,25 H1 : > 0,25 Tingkat signifikansi : = 0,05

    Statistik uji : 2 =

    (1)2

    02 =

    (19)(0,322)

    (0,252)= 31,1296

    Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    2 > 0,05;(19)

    2 = 30,144

    Kesimpulan: karena 2 = 31,1296 > 0,05;(19)

    2 = 30,144 maka H0

    ditolak artinya mesin sudah tidak bekerja dalam kondisi normal

  • Latihan Soal

    Sebuah perusahaan aki mobil mengklaim bahwa lifetime dari produknya berdistribusi normal dengan standard deviasi () 0.9 tahun. Jika hasil random sampling dari 10 sampel menunjukkan bahwa standard deviasi 1.2 tahun. Benarkah klaim > 0.9 tahun? Gunakan = 0,05.

  • Jawaban Latihan Soal Diketahui: n = 10 s = 1,2 tahun Uji hipotesis H0 : = 0,9 H1 : > 0,9 Tingkat signifikansi : = 0,05

    Statistik uji : 2 =

    (1)2

    02 =

    (9)(1,22)

    (0,92)= 16

    Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    2 > 0,05(9)

    2 = 16,919

    Kesimpulan: karena 2 = 16 < 0,05(9)

    2 = 16,919 maka H0 diterima

    artinya lifetime produk berstandard deviasi 0,9 tahun

  • Soal

  • Uji Variance Dua Populasi

    Menguji kesamaan variansi 12dan 2

    2 dari dua populasi

    0: 12=2

    2

    1: 122

    2; 12 2

    2

    Menggunakan Uji F

    Syarat:

    Kedua populasi independent dan berdistribusi normal

    Sample yang digunakan independent dan random

  • Uji Variance Dua Populasi: Uji F

  • Latihan Soal

    Sebuah eksperimen dilakukan untuk membandingkan dampak abrasive wear pada 2 material. Uji yang sama dilakukan pada 12 material A dan 10 material B. Dari hasil uji diketahui bahwa rata-rata kedalaman pada material A 85 unit ukur dengan standard deviasi 4, rata-rata material B 81 unit ukur dengan standard deviasi 5. Dapatkah disimpulkan bahwa abrasive wear material A lebih besar dari material B sebesar 2 unit ukur ( = 0.05)? Asumsi populasi normal dan variansi keduanya sama.

  • Latihan Soal

  • Soal

  • Uji Goodness-of-Fit

    Menguji keseusaian suatu distribusi pada suatu model populasi Distribusi populasi tidak diketahui Misal: kita ingin menguji hipotesa bahwa suatu populasi berdistribusi

    normal

    Prosedur pengujian berdasarkan distribusi chi-square

    2 =

    ()2

    =1 ; = 1

    0: " "

    1: " " = , = , =

    Jika frekuensi observasi berbeda dengan frekuensi ekspektasi, 2 akan besar, artinya poor fit.

    Terima 0 jika good fit, Tolak 0 jika poor fit Critical Region hanya berada pada tail kanan distribusi chi-square:

    2 > ,

    2

  • Contoh Soal Uji hipotesa bahwa populasi dari data berikut adalah distribusi uniform: (

    = 0.05)

    0:

    1:

    0.05 (61)2 = 11.070

    2 = 1.7 < ,

    2 = 11.070, 0,

    Frekuensi 1 2 3 4 5 6

    Observasi 20 22 17 18 19 24

    Ekspektasi 20 20 20 20 20 20

  • Latihan Soal

    Baca: Montgomery (2011), hal 331-332

  • Uji Independen (Categorical Data) Uji Tabel Contingency

    Uji hipotesa tentang independensi dua variabel klasifikasi

    Menggunakan Uji Chi-Squared

    Tabel contingency: tabel yang menunjukkan frekuensi pengamatan

    Tabel contingency yang terdiri atas r baris dan c kolom disebut juga dengan tabel r x c

  • Uji Independen (Categorical Data) Langkah-langkah pengujian hipotesis:

    0: 1= 2 = = = ; = 1,2,3,

    1:

    Tingkat signifikansi :

    Data sampel :

  • Uji Independen (Categorical Data) Rumus

    Statistik uji:

    2 = ()

    2

    =1

    =1

    = ; =( )

    Critical region: 2 > ,

    2 ; = ( 1)( 1)

  • Latihan Soal

    Untuk menentukan apakah terdapat hubungan antara performansi karyawan dalam program training yang diadakan perusahaan terhadap keberhasilan perusahaan mereka dalam tugas-tugas pekerjaannya, diambil sampel sebanyak 400 karyawan. Hasilnya disajikan dalam tabel berikut:

    Gunakan = 0,01 untuk menguji hal tersebut

  • Jawaban Latihan Soal

    0: 1= 2 = 3= performansi karyawan dalam program training dengan keberhasilan perusahaan adalah independen

    1:

    Tingkat signifikansi : = 0.01

    Data sampel :

  • Jawaban Latihan Soal

    Statistik uji:

    2 =

    ()2

    =1

    =1

    =(23 16,8)2

    16,8+(60 52,6)2

    52,6+(29 42,6)2

    42,6+(28 25)2

    25+(79 78,5)2

    78,5

    +(60 63,5)2

    63,5+(9 18,2)2

    18,2+(49 56,9)2

    56,9+(63 45,9)2

    45,9= 20,34

    Critical region: 2 > 0,01;(4)

    2 ; = (3 1)(3 1)

    0,01;(4)2 = 13,277

    2 = 20,34 > 0,01;(4)

    2 = 13,277

    Kesimpulan: 0; performansi karyawan dalam program training dengan

    keberhasilan perusahaan adalah tidak independen

  • Soal

  • Uji Homogeneity: Test for several proportion

    Kelanjutan dari uji beda dua proporsi atau beda diantara proporsi.

    0: 1= 2 = 3 = =

    1:

  • Latihan Soal

    Pada sebuah toko, dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui apakah proporsi kerusakan yang dilakukan oleh pekerja shift siang, sore, dan malam adalah sama. Data yang diperoleh adalah sbb:

    Dengan menggunakan tingkat signifikan 0.025, tentukan apakah proporsi kerusakan ketiga shift tersebut sama?

    Shift Siang Sore Malam

    Kerusakan 45 55 70

    Tanpa kerusakan 905 890 870

  • Jawaban Latihan Soal Uji hipotesis 0: 1 = 2 = 3 1: 1, 2, 3 = 0,025 Daerah kritis (Daerah penolakan H0)

    2 > 0,025;(2)

    2 = 2 > 7.378

    Kesimpulan: karena 2 = 6,29 < 0,025;(2)

    2 = 7.378 maka 0

    diterima artinya proporsi kerusakan sama pada semua shift

    Shift Siang Sore Malam Total

    Kerusakan 45 (57.0) 55 (56.7) 70 (56.3) 170

    Tanpa kerusakan 905 (893.0) 890 (888.3) 870 (883.7) 2665

    Total 950 945 940 2835

  • Soal

    Tabel berikut menunjukkan dampak yang terjadi akibat perubahan temperatur terhadap 3 jenis material.

    Gunakan tingkat signifikansi 0,05 untuk menguji apakah probabilitas akan terjadi keretakan pada ketiga material akibat temperatur tersebut sama.

  • Pertemuan 6 - Persiapan

    Tugas: Bentuk kelompok terdiri dari maks. 3 mahasiswa Cari kasus di sekitar anda, lakukan pengambilan sample,

    lakukan uji hipotesis Satu kasus hanya untuk satu kelompok Satu metode uji hipotesa hanya boleh digunakan oleh

    maks. dua kelompok Laporan dalam bentuk PPT Laporan di-email ke agustina.eunike@ub.ac.id Deadline pengumpulan: 25 Oktober 2012 (12:00 am)

    Baca: Regresi Linier

    mailto:agustina.eunike@ub.ac.id