Stochastick modely a simulciePrednka 111. STOCHASTICK MODELOVanie

Ekonomicko matematick modely:deterministickstochastick

vlastn stochastick modelyindeterministick modely

Stochastick modelovanie

2Stochastick ModelyModely zaloen na Markovovch procesochModely hromadnej obsluhyModely zsobModely obnovy

metda Monte Carlo3STOCHASTICK PROCES X(t, ) tT

t - najastejie as, T - relna asov mnoina - element nhodnho javu - pravdepodobnostn priestor

4xj (t) j = 1, 2, ...nt = t0 (t0 = 9)X (t0, ), j = 1, 2, ...n.E1, E2,....EmMarkovova vlastnos:

52. MODELOVANIE STOCHASTICKCH DYNAMICKCH SYSTMOV MARKOVOVMI REAZCAMIMarkovov reazec konen Markovov reazecnekonen Markovov reazec

krok, resp. fza procesuPrklad 1Podnik uvdza na trh nov produkt a sonduje jeho spenos, ktor z hadiska odbytumono charakterizova nasledovnm spsobom:produkt sa povauje za spen, ak sa v urenom ase pred viac ako 70% vroby,produkt sa povauje za nespen, ak sa v urenom ase pred menej ako 70% vroby.Na zaiatku v priebehu prvho mesiaca sa zistila 75% spenos produktu. ak bol produkt v prvom mesiaci spen, s pravdepodobnosou 0,5 zostal spenm aj vnasledujcom mesiaci. ak nebol spen, s pravdepodobnosou 0,2 sa stane vnasledujcom mesiaci spenm.Podnik spustil reklamn kampa:v prpade spenosti produktu vprvom mesiaci sa zvila jeho spenos na 80%ak bol predaj na zaiatku nespen, jeho spenos sa vyuitm reklamy zvila iba na 30%.Predpokladajme, e s zisten aj vnosy odpovedajce jednotlivm alternatvamspenosti produktu. lohou je skma vvoj spenosti produktu po mesiacoch a stanovi pre podnik optimlnu politiku svisiacu s etablovanm sa produktu na trhu.

E1 - produkt sa povauje za spen,E2 - produkt sa povauje za nespen

1. pravdepodobnos stavu, resp. absoltna pravdepodobnos:

k = 0

2. pravdepodobnos prechodu Markovov reazec - homognny, ak pre kad i, j, k plat:

Matica podmienench pravdepodobnost prechodu:

Markovov reazec - nehomognny

SKMANIE OAKVANHO VVOJA SYSTMU POMOCOU MARKOVOVCH REAZCOVStavy :tranzientn (prechodn)rekurentn (nvratn)- periodick (s pravidelnm nvratom)- aperiodick (s nepravidelnm nvratom),absorbn (nenvratn)

Ergodick markovove reazce.Absorbn markovove reazce.

ergodick Markovov reazce

Urenie vektora absoltnych pravdepodobnost po k-krokoch:

A. homognny reazec:vektor absoltnych pravdepodobnost po 1-kroku:

vektor absoltnych pravdepodobnost po 2-kroku:vektor absoltnych pravdepodobnost po k-kroku:

B. nehomognny reazec:

vektor absoltnych pravdepodobnost po 1-kroku:

vektor absoltnych pravdepodobnost po 2-kroku:

vektor absoltnych pravdepodobnost po k-kroku:

Asymptotick sprvanie sa ergodickch reazcov

Markovove reazce s vnosom (ocenenm)

oakvan celkov vnos procesu po k krokoch, ktor vznikol zo stavu Ei

stredn hodnota bezprostrednho vnosu odpovedajca stavu Ei

vektor strednch hodnt bezprostrednch vnosov

Markovove reazce s alternatvamiriaden Markovove reazce, prp. Markovove rozhodovacie procesy

HOWARD v roku 1960

metda itercie poda hodnoty14Ei - stavy systmu i = 1, 2, ...mh - index alternatvpijh - pravdepodobnos prechodu medzi stavmi Ei a Ej pri h-ej alternatve rijh- ocenenie (vnos) prislchajce k - index kroku.

15Postup1. krok:celkov oakvan vnosy na optimlnej ceste

stredn hodnota vnosu stavu Ei pri h-ej alternatve

16Postup2 krok:urme vektor odpovedajcich alternatv

17