Stratified Random Sampling

Stratified Random Sampling

Kelompok 3

Pengertian1

Kelebihan dan Kekurangan

2

Syarat Stratified Random Sampling

3

SyaratPembentukanStrata

4

Rumus-rumus dan Contoh

5


PengertianStratified Random Sampling

adalah suatu teknik pengambilan sampel dengan mem

perhatikan suatu tingkatan (strata) pada elemen popula

si.

Elemen populasi dibagi menjadi beberapa tingkatan (str

atifikasi) berdasarkan karakter yg melekat padanya.

Dalam stratified random sampling elemen populasi dike

lompokkan pada tingkatan-tingkatan tertentu dengan tuj

uan pengambilan sampel akan merata pada seluruh tin

gkatan dan sampel mewakili karakter seluruh elemen p

opulasi yg heterogen.

Kelebihan

1. Stratifikasi memberikan kemudahan administrasi.

2. Stratifikasi dengan karakteristik alami membantu memperb

aiki desain sampel.

3. Stratifikasi secara praktek lebih efektif ketika terdapat nilai-

nilai ekstrim dalam populasi yg dapat dibedakan ke dalam

strata dengan maksud mengurangi keragaman dalam strat

a.

4. Stratifikasi memberikan kemungkinan penggunaan desain

sampel yg berbeda-beda pada strata yg berbeda-beda.

5. Stratifikasi cukup mewakili keragaman kelompok dalam po

pulasi yg memberikan beberapa keterterikan atau efek yg

besar.

6. Stratifikasi juga memilih sampel secara cross section yg le

bih baik dengan populasi dari yg tidak berstrata.

7. Stratifikasi memberikan keputusan yg tepat dalam memper

kirakan karakteristik suatu populasi.

Kelemahan

1. Kerangka sampel yang dijadikan sebagai acuan pembentu

kan strata atau acuan penarikan sampel seringkali tidak m

emuat informasi informasi yang dapat dijadikan sebagai da

sar Pembentukan suatu strata.

2. Biaya operasional dapat membengkak apabila pembentuk

an strata bukan mengikuti wilayah geografis melainkan me

ngikuti sifat atau karakter lain.

3. Harus dibuat kerangka sampel terpisah dan berbeda untuk

tiap kelompok.

Syarat Stratified Random Sampling Agar dapat tercapai, hal-hal yang harus dilakukan untuk mengujinya dengan hati-hati

01 Bentuk strata

03Alokasi jumlah sampel

antar masing –

masing strata.

02Jumlah strata yang

akan dibuat

04 Analisis data dari

rancangan stratifikasi.

Tujuan utama dalam stratifikasi adalah untuk membuat hubungan

timbal balik yang lebih baik dalam populasi sehingga dapat

memberikan ukuran yang lebih tinggi untuk keputusan relatif.

Sehingga dalam pelaksanaan ada beberapa hal yang perlu

diperhatikan seperti :


Syarat Pembentukan Strata

01Strata harus tidak saling tumpang tindih dan harus

saling terpisah dalam populasi.

03Pada kenyataannya di lapangan, ketika hal ini sulit untuk

distratakan dengan suatu nilai karakteristik tertentu, maka

kemudahan administrasi menjadi dasar pemikiran dalam

stratifikasi.

02Stratifiaksi populasi harus dilakukan pada strata yang

bersifat homogen dalam strata tersebut dengan karakteristik

tertentu.

04Jika akurasi batas untuk kepastian tiap – tiap populasi

diberikan, hal ini akan menjadi lebih baik dan terpercaya

untuk tiap – tiap populasi sebagai suatu strata.

Syarat pembentukan strata dalam stratified random sampling

mengikuti proses stratifikasi suatu populasi dirangkum sebagai

berikut :

Rumus – rumus dan Contoh

𝑦𝑠𝑡 =1

𝑁𝑁1 𝑦1 + 𝑁2 𝑦2 + ⋯+ 𝑁𝐿 𝑦𝐿 =

1

𝑁 𝑁𝑖 𝑦𝑖

Pendugaan Rataan Populasi

𝑉 𝑦𝑠𝑡 = 𝑆 𝑦𝑠𝑡

2 =1

𝑁2

𝑖=1

𝐿

𝑁𝑖2 𝑁𝑖 − 𝑛𝑖

𝑁𝑖

𝑠𝑖2

𝑛𝑖

(𝜇)

𝑦𝑠𝑡 ± 𝑡𝛼2

𝑉( 𝑦𝑠𝑡)

Selang Kepercayaan Bagi (𝜇)


𝜏 = 𝑁1 𝑦1 + 𝑁2 𝑦2 + ⋯+ 𝑁𝐿 𝑦𝐿 =

𝑖=1

𝐿

𝑁𝑖 𝑦𝑖

Pendugaan Total Populasi

𝑉 𝜏𝑠𝑡 = 𝑆 𝜏𝑠𝑡2 =

𝑖=1

𝐿

𝑁𝑖2 𝑁𝑖 − 𝑛𝑖

𝑁𝑖

𝑠𝑖2

𝑛𝑖

(𝜇)

𝜏𝑠𝑡 ± 𝑡𝛼2

𝑉( 𝜏𝑠𝑡)

Selang Kepercayaan Bagi (𝜇)

B = bound of error pendugaan rataan populasi

wi = proporsi contoh masing-masing lapisan

𝑛 = 𝑖=1

𝐿 𝑁𝑖2𝜎𝑖

2/𝑊𝑖

𝑁2 𝐵2

𝑧2 + 𝑖=1𝐿 𝑁𝑖

2𝜎𝑖2


Penentuan Ukuran COntoh

𝑛𝑖 = 𝑛𝑁𝑖

2𝜎𝑖2/ 𝑐𝑖

𝑘=1𝐿 𝑁𝑘

2𝜎𝑘2/ 𝑐𝑘


Alokasi contoh di setiap Lapis

𝑊𝑖


Sebuah perusahaan periklanan ingin mengadakan survei untuk menduga rata-rata jumlah jam per

minggu yang dihabiskan oleh suatu rumah tangga untuk menonton televisi. Survei dilakukan di ti

ga kota yang memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Kota A disekelilingnya terdapat pabrik-pa

brik, dan kebanyakan penduduknya bekerja sebagai pegawai pabrik, dan kebanyakan terdapat ana

k-anak usia sekolah. Kota B merupakan sub urban eksklusif yang penduduknya kebanyakan orang

lanjut usia dengan sedikit sekali anak-anak. Sedangkan Kota B merupakan daerah pedesaan. Juml

ah penduduk di kota A, kota a, B, dan kota C masing-masing 155, 62, dan 93 jiwa. Perusahaan ikl

an tersebut ingin mengambil sampel sebanyak 40 rumah tangga dengan nA=20, nB=8, dan nC=12

. Hasil surveinya adalah sebagai berikut:

Dugalah rata-rata jumlah menonton televisi untuk sem

ua rumah tangga di ketiga kota tersebut dan hitung bou

nd of errornya


Kota A Kota B Kota C

𝑛𝑖 20 8 12

𝑦 33.900 25.125 19.000

𝑆𝑖2 35.358 232.411 87.636

𝑁𝑖 155 62 39

𝑦𝑠𝑡 =1

310155 33.9 + 62 25.125 + 39(19) = 27.675

Nilai Dugaan Rata-rata

𝑉 𝑦𝑠𝑡 =1

3102

𝑖=1

𝐿

155 155− 2035.358

20+ 62 62 − 8

232.411

8+ 39(39 − 12)

87.636

12= 1.97


Analog teladan 1, perusahaan periklanan tersebut menghitung jumlah biaya

yang dihabiskan dalam melakukan survei. Biaya per observasi di Kota A, Ko

ta B, dan kota C masing sebesar cA=9, cB=9, dan cC=16. Standar deviasi d

ari masing-masing daerah (pendekatan menggunakan standar deviasi pada

survey sebelumnya) adalah σA≈ 5, σB≈ 15, dan σC≈ 10. Hitunglah jumlah s

ampel yang harus diambil untuk nA, nB, dan nC agar biaya yang dikeluarka

n minimum. Dimana bound of error dari rata-rata waktu menonton televisi ad

alah 2 jam.


𝑛𝐴 = 40155(5)/ 9

800(83)= 18.5 ≈ 18

𝑛𝐵 = 4062 (15)/ 9

800(83)= 22.6 ≈ 23

𝑛𝐶 = 4093(10)/ 16

800(83)= 16.8 ≈ 17

Thank you

Documents

Stratified Random Sampling