STRUTTURE IN MURATURA - Stacec.com … Mendola_AG...CONOSCENZA (geometria, dettagli costruttivi, azioni) P=mg A G G* y δ δx θ θ θ h α α F δ arctg(Ke) arctg(K 1) arctg(K 3)

Prof. Lidia La Mendola

Professore Ordinario

Facoltà di IngegneriaDipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, Aerospaziale, dei

MaterialiUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO

STRUTTURE IN MURATURA

Venerdì 22 giugno 2012

Prof. Lidia La MendolaModelli di calcolo per gli edifici esistenti in muratura 10.12.2011

Giornata di studio – Ordine degli Ingegneri della Pr ovincia di Agrigento

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Modelli di calcolo per la valutazione della sicurezza degli edifici esistenti in muratura

nei confronti delle azioni sismiche



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Prima dell’attuale normativa (D.M. 14.01.2008), che finalmente dedica spazio alle strutture esistenti, spesso alle antiche strutture in muratura si adattavano teorie e modellazioni nate per le strutture di nuova costruzione.

Il DM2008 dedica un capitolo alle costruzioni esistenti, ma maggiore dettaglio si trova nella circolare 02.02.09 n.617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti.

Articolazione della normativaArticolazione della normativa (12 capitoli, 2 allegati)

1. Oggetto della norma

2. Sicurezza e prestazioni attese

3. Azioni sulle costruzioni

4. Costruzioni civili e industriali

5. Ponti

6. Progettazione geotecnica

7. Progettazione in presenza di azioni sismiche

8. Costruzioni esistenti

9. Collaudo statico

10. Norme per le redazioni dei progetti esecutivi e delle relazioni di calcolo

11. Materiali e prodotti per uso strutturale

12. Riferimenti tecnici

- Allegati A e B (pericolosità sismica)

+Circolare 2 febbraio 2009, n. 617Istruzioni per l’applicazione delle “Nuove norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008


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Nel caso di edifici appartenenti al patrimonio storico ènecessario tener conto anche delle linee guidacontenute nella Direttiva del Presidente del Consiglio dei Ministri “Valutazione e Riduzione del Rischio Sismico del Patrimonio Culturale con riferimento alle Norme Tecniche per le Costruzioni” (G.U. n.47 del 26.02.2011).



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Il percorso che bisogna seguire per la valutazione della sicurezza di un edificio esistente per poi procedere ad un eventuale intervento si basa su tre momenti fondamentali

Analisi Storico-critica

Rilievo

Caratterizzazione Meccanica dei Materiali

Livelli di Conoscenza e Fattori di Confidenza

Azioni


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CONOSCENZA (geometria, dettagli costruttivi, azioni )CONOSCENZA (geometria, dettagli costruttivi, azioni )

P=mg

A

G

G*

δy

δx

θ

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α

F

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arctg(Ke)

arctg(K1)

arctg(K3)

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δe δu


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La valutazione della sicurezzadeve permettere di stabilirese:

- l’uso della costruzione possa continuare senza interventi;

- l’uso debba essere modificato (declassamento, cambio di destinazione e/o imposizione di limitazioni e/o cautele nell’uso);

- sia necessario procedere ad aumentare o ripristinare la capacità portante.

VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA (modellazione e VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA (modellazione e analisi strutturale)analisi strutturale)


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- interventi di adeguamento atti a conseguire i livelli di sicurezza previsti dalle presenti norme;- interventi di miglioramento atti ad aumentare la sicurezza strutturale esistente, pur senza raggiungere i livelli richiest i dalle presenti norme;- riparazioni o interventi locali che interessano elementi isolati, e che comunque comportano un miglioramento delle condizio ni di sicurezza preesistenti.

soletta in c.a.

cordolo in c.a.

piastra metallica

tirafondo

a) b)


PROGETTO DELLPROGETTO DELL ’’ INTERVENTO INTERVENTO (adeguamento, miglioramento o riparazione locale)(adeguamento, miglioramento o riparazione locale)

Si dovrà prevedere l’impiego di metodi di analisi e di verifica dipendenti dalla completezza e dall’affidabilità dell’informazione disponibile e l’uso, nelle verifiche di sicurezza, di adeguati “fattori di confidenza ”, che modificano i parametri di capacità in funzione del livello di conoscenzarelativo a geometria, dettagli costruttivi e materiali .


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Nella definizione dei modelli strutturali , si dovrà, inoltre, tenere conto che:

- la conoscenza della geometria e dei dettagli costruttivi dipende solo dalla documentazione disponibile e dal livello di approfondimento delle indagini conoscitive;- la conoscenza delle proprietà meccaniche dei materiali risente della omogeneità dei materiali stessi all’interno della costruzione, del livello di approfondimento delle indagini conoscitive e dell’affidabilità delle stesse;- la conoscenza dei carichi permanenti dipende dal livello di approfondimento delle indagini conoscitive.

Dettagli Costruttivi

- qualità del collegamento tra pareti verticali ;

-qualità del collegamento tra orizzontamenti e pareti (cordoli, ecc.);

- esistenza di architravi strutt. efficienti al di sopra delle aperture;

- presenza di elementi atti ad eliminare le spinte;

- presenza di elementi , anche non strutturali, ad elevata vulnerabilità ;

- tipologia della muratura (a un paramento, a due o più paramenti, a sacco, con o senza collegamenti trasversali, etc.), e sue caratteristiche costruttive (eseguita in mattoni o in pietra, regolare, irregolare, etc.).


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”Verifiche in-situ LIMITATE : basate su rilievi di tipo visivo, attraverso rimozione di intonaco, saggi.I dettagli costruttivi possono essere valutati anche sulla base della conoscenza di tipologie di solai e della muratura. In assenza di dati sufficientemente attendibili si assumeranno nelle fasi di modellazione, analisi e verifiche, le ipotesi piùcautelative.

Verifiche in-situ ESTESE ED ESAUSTIVE: basate su rilievi di tipo visivo (come sopra). L’esame degli elementi di cui ai punti da a) ad f) è opportuno sia esteso in modo sistematico all’intero edificio.


Proprietà dei Materiali


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Indagini in-situ LIMITATE

Indagini in-situ ESTESE

Indagini in-situ ESAUSTIVE


Uso della Tabella C8B.1 che si riferisce a malta di caratteristiche scarse, assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte

Combinazione dei valori in Tabella C8B.1 con i valori sperimentali o

Uso di soli valori sperimentali (se si conducono tre o più prove)

Se la muratura presenta caratteristiche migliori o si tratta di muratura consolidata le caratteristiche meccaniche saranno ottenute (secondo il DM2008) a partire dai valori in Tab.C8B1, ma applicando dei coefficienti di correzione (Tab. C8B2), che variano da 1.2 a 2, in funzione del tipo di muratura, della qualità della malta, ecc.

fm= resistenza media a compressione;

τ0= resistenza media a taglio;

E= valore medio del modulo di elasticitànormale;

G=valore medio del modulo di elasticitàtangenziale;

W= peso specifico medio


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TABELLA C8B1

Con riferimento al livello di conoscenza acquisito, si possono definire i valori medi dei parametri meccanici ed i fattori di confidenza secondo quanto segue:

livello di conoscenza LC1 →→→→ rilievo geometrico →→→→ verifiche in situ limitate sui dettagli costruttivi →→→→ indagini in situ limitate sulle proprietà dei materiali →→→→ fattore di confidenza è FC=1.35

livello di conoscenza LC2 →→→→ rilievo geometrico →→→→ verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi →→→→ indagini in situ estese sulle proprietà dei materiali →→→→ fattore di confidenza è FC=1.2

livello di conoscenza LC3 →→→→ rilievo geometrico →→→→ verifiche in situ estese ed esaustive sui dettagli costruttivi →→→→ indagini in situ esaustive sulle proprietà dei materiali →→→→ fattore di confidenza FC=1


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VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICAVALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA

La valutazione della sicurezza e la progettazione degli interventi sulle costruzioni esistenti potranno essere eseguiti con riferimento

ai soli SLU rispetto alla condizione di salvaguardia della vita umana (SLV -PVr=10%) o, in alternativa, alla condizione di collasso (SLC - PVr=5%).

anche con riferimento agli SLE(SLD - PVr=63%) In questo caso i relativi livelli di prestazione possono essere stabiliti dal Progettista di concerto con il Committente.


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La valutazione della sicurezza dovrà effettuarsi ogni qual volta si eseguano interventi strutturali (interventi di adeguamento, interventi di miglioramento, riparazioni o interventi locali), e dovrà determinare il livello di sicurezza prima e dopo l’intervento.

È fatto obbligo di procedere alla valutazione della sicurezza e, qualora necessario, all’adeguamento della costruzione , a chiunque intenda:sopraelevare la costruzione; ampliare la costruzione…; apportare variazioni di classe e/o di destinazione d’uso che comportino incrementi dei carichi globali in fondazione superiori al 10%....; effettuare interventi strutturali volti a trasformare la costruzione mediante un insieme sistematico di opere…...


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Rientrano negli interventi di miglioramento tutti gli interventi che siano comunque finalizzati ad accrescere la capacità di resistenza delle strutture esistenti alle azioni considerate. È possibile eseguire interventi di miglioramento nei casi in cui non ricorrano le condizioni specificate per il caso degli interventi di adeguamento.

Sono riparazioni o interventi locali gli interventi che riguardano singole parti e/o elementi della struttura e interessano porzioni limitate della costruzione. Il progetto e la valutazione della sicurezza potranno essere riferiti alle sole parti e/o elementi interessati, ma occorre documentare che non siano prodotte sostanziali modifiche al comportamento delle altre parti e della struttura nel suo insieme e che gli interventi comportino un miglioramento delle condizioni di sicurezza preesistenti.

I meccanismi globali sono quelli che interessano l’intera costruzione e impegnano i pannelli murari prevalentemente nel loro piano.


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L’analisi sismica globale deve considerare, per quanto possibile, il sistema strutturale reale della costruzione, con particolare attenzione alla rigidezza e resistenza dei solai, e all’efficacia dei collegamenti degli elementi strutturali.

I meccanismi locali interessano singoli pannelli murari o più ampie porzioni della costruzione, e sono favoriti dall’assenza o scarsa efficacia dei collegamenti tra pareti e orizzontamenti e negli incroci murari.


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Quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d’insieme , ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi (meccanismi locali), la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento sismico.


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Modelli di calcolo basati su comportamento globaleModelli di calcolo basati su comportamento globale

Classificazione degli edifici ai fini della modella zione

Si introducono tre categorie per gli edifici esistenti e una quarta che raccoglie le tipologie specialistiche. La distinzio ne è fatta sulla base del comportamento sismico che dipende dalle modalità di ripartizione delle forze sismiche e quindi dalle caratteristiche di ri gidezza dell’impalcato

Le costruzioni murarie si presentano con unaorganizzazione strutturale tridimensionale, doppio ordine di pareti murarie e impalcati, unitiinsieme in un complesso sistema scatolare.

La spazialità del sistema si limita a volte al solo aspetto morfologico e non quello staticoa causa della inefficienza dei collegamenti.


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♦Edifici della prima categoria:

Sono caratterizzati daorizzontamenti in muratura(archi e volte).Hanno un comportamentospiccatamente spaziale se sono nuovi.

Se antichi possonopresentare muri fessuratitanto che ilcomportamento spazialedegrada a quello dielementi piani fra i qualipossono scemare fino ad annullarsi le reciprochecollaborazioni.

Villa Cattolica in Bagheria: sede dellapinacoteca permanente “RenatoGuttuso”


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Gli orizzontamenti sono in muratura, costituiti da archi, volte cupole. I muri devono essere larghi per contenere le spinte


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♦Edifici della seconda classe:

caratterizzati da orizzontamenti piani (solai) costituiti da travi o travetti in legno o acciaio, semplicemente appoggiati alle murature perimetrali -gli impalcati sono dotati di trascurabile rigidezza nel proprio piano - i muri tendono ad avere un comportamento indipendente gli uni dagli altri - si perdono le caratteristiche di spazialità e di elevata iperstaticità che una costruzione muraria in potenza possiede

Orizzontamento deformabilenel suo piano


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Esempio di solaio deformabile per forze nel piano


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♦Edifici della terza classe:

caratterizzati da orizzontamenti (solai) molto rigidi nel proprio piano (i solai sono in c.a. o laterocementizi) collegati ai muri mediante cordoli continui - sono in genere caratterizzati da comportamento spaziale ed elevata iperstaticità

Orizzontamento rigido nel proprio piano


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♦Edifici della quarta classe:

Edifici speciali, (a carattere monumentale, chiese e torri) - possono avere un comportamento spiccatamente spazialema anche tale che ogni elementostutturale risponda in manieraindipendente dagli altri sotto azioniesterne a causa della presenza diimportanti fessurazioni. Comunque non sono riconducibili alle classi prima elencate.


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Il funzionamento dell’organismo strutturale sotto le azioni sismiche


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assenza di solaio infinitamente rigido

presenza di solaio infinitamente rigido

L’ORGANISMO STRUTTURALE

L’edificio in muratura di nuova costruzione deve essere concepito e realizzato come un assemblaggio tridimensionale di muri e solai, garantendo il funzionamento scatolare e, conferendo quindi l’opportuna stabilità e robustezza all’insieme.

Negli edifici esistenti spesso, a causa dell’assenza o della scarsa efficacia dei collegamenti, ogni elemento fa fronte alle azioni sismiche indipendentemente dalla presenza degli altri.


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Collegamenti del solaio alle pareti

Il cordolo può essere realizzato anche in muratura armata


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Collegamenti tra muri

Un buon ammorsamento tra i muri consente anche una collaborazione nei riguardi dei carichi verticali, coinvolgendo, nel caso di solai unidirezionali, le pareti parallele alla direzione dell’orditura.


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Modelli di calcolo globali per edifici isolati

Al fine di definire la risposta globale dell’edificio isolato sono possibili le seguenti tipologie di analisi:

• Analisi statica lineare• Analisi dinamica modale• Analisi statica non lineare• Analisi dinamica non lineare


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Si conduce applicando un sistema di forze agenti in due direzioni ortogonali, distribuite lungo l’altezza dell’edificio assumendo un andamento lineare degli spostamenti.

Forze da applicare a ciascun piano con ∑

=

jjj

iihi Wz

WzFF

gW)T(SF 1dhλ=

Sd(T1) = ordinata dello spettro di risposta in corrispondenza del periodo fondamentale T1

λ = 0.85 se l’edificio ha almeno 3 piani e se T1< 2Tc

1 in tutti gli altri casi

accelerazione di gravità

( ))43(11 HCT =

Analisi statica lineare CALCOLO DELLE FORZE SISMICHE


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Spettro di risposta

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25

T(sec)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Se(

T),

Sd(T

)

Tc

peso complessivo

C1=0.05 e H= altezza dell’edificio

in metri, dal piano di fondazione

2.0 αu/α1 per edifici regolari in elevazione

1.5 αu/α1 negli altri casiq =

In assenza di più precise valutazioni potrà essere assunto un rapporto αu/α1 =1.5

- la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze;

- il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l’edificio risulta inscritto è inferiore a 4;

- almeno una dimensione di eventuali rientri o sporgenze non supera il 25% della dimensione totale dell’edificio nella corrispondente direzione;

- i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali e sufficientemente resistenti.

I solai sono ben collegati alle pareti e dotati di una sufficiente rigidezza e resistenza nel loro piano


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-tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta l’altezza dell’edificio;

-massa e rigidezza rimangono costanti o variano grad ualmente , senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell’edificio (le variazioni di massa da un piano all’altro non superano il 25 %, la rigidezza non si abbassa da un piano al sovrastante più del 30% ……

- eventuali restringimenti della sezione orizzontale dell’edifi cio avvengono in modo graduale da un piano al successivo, ………

Requisiti di regolaritàin pianta

in altezza

Muro soggetto prevalentemente ad azioni nel proprio piano

Muro soggetto prevalentemente ad azioni ortogonali al proprio piano

Direzione dell’azione sismica

muro

pannelli di muro

parete

Il modello a telai equivalenti


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Comportamento a telaioMeccanismo Le catene o i cordoli,

opponendosi all’allontanamento relativo tra gli elementi, generano un incremento di compressione delle fasce, che aumenta la resistenza a flessione delle stesse.

Si instaura pertanto un meccanismo a puntone inclinato che garantisce l’accoppiamento dei montanti murari.

In queste condizioni i meccanismi di rottura sia per i pannelli che per le fasce sono per pressoflessione o taglio


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Comportamento a mensole

In assenza di catene o di cordoli le fasce di piano garantiscono la congruenza e si schematizzano come pendoli

Non è prevista verifica nelle fasce di piano

In queste condizioni i meccanismi di rottura nei pannelli possono essere per pressoflessione o taglio


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L1vista assonometrica

R1 R2 R3

L2

0 x

= =

R

2

L

LLR

R 1

211 +

=

2LL

LLR

R 21

212

++

=

2

L

LLR

R 2

213 +

=

Modelli di calcolo per edifici della prima e della seconda classe (impalcati deformabili nel piano)


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vista assonometrica

=

R

Si considera agente su ogni parete la forza di inerzia proporzionale alla massa dedotta dall’analisi dei carichi

Le caratteristiche geometriche e meccaniche dei pannelli non entrano in gioco nella distribuzione delle forze


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Distribuzione dei tagli fra i muri

Si considerano effettivamente reagenti i muri il cui piano medio risulta paralleloalla direzione delle azioni (in direzione ortogonale al piano medio i muriesibiscono infatti una rigidezza di gran lunga più piccola rispetto a quella esibitain direzione del piano medio).

F1

F2

A

B

C

D

V1=F1 V2=F1+F2

d1d2

d3

V1A

V2A

A

F1A=V1A

F2A=V2A-V1A

23d

3d2d1dV

V

23d

3d2d1dV

V

22d3d

3d2d1dV

V

2

2d3d

3d2d1d

VV

2

2d1d

3d2d1d

VV

2

2d1d

3d2d1d

VV

21d

3d2d1dV

V

21d

3d2d1dV

V

2D2

1D1

2C2

1C1

2B2

1B1

2A2

1A1

++=

++=

+++

=

+++

=

+++

=

+++

=

++=

++=


La p

roge

ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


F1

F2

F3

F4

F1

F3

F2

F4

F1

F4

F2

F3

V(1)

V(2)

V(3)

V(4)

V(1) V(1)

V(3) V(3)

V(4) V(4)

F1

F2

F3

F4

F1

F3

F2

F4

F1

F4

F2

F3

V(1)

V(2)

V(3)

V(4)

Analisi della singola parete


La p

roge

ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


)3()4(4

)2()3(3

)1()2(2

)1(1

VVF

VVF

VVF

VF

−=

−=

−=

=

Andamento delle sollecitazioni

F1

F3

F2

F4

F1

F4

F2

F3

M M M

M N

sforzo normale assente


La p

roge

ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


Le sollecitazioni di taglio non sono molto diverse nei due casi

R1

vista assonometrica

R2 R3

= =

0 x

R

GZ

R

K1 K2 K3

( )( )( )∑∑

==−

−−+=n

1j

2Zjj

ZGZiin

1jj

ii

xxk

xxxxRk

k

kRR

R = risultante delle azioni esterne

ki = rigidezza del singolo elemento resistente

xi = ascissa del singolo elemento resistente

xG = ascissa del baricentro delle masse

xZ = ascissa del baricentro delle rigidezze

(punto ideale di coordinate )k/()xk(xn

1jj

n

1jjjZ ∑∑

==

=

Modelli di calcolo per edifici della terza classe (impalcati rigidi nel piano)


La p

roge

ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


L’orizzontamento trasla e ruota e le forze fra i singoli elementi resistenti si distribuiscono in relazione allo spostamento subito ed alla propria rigidezza

Nella ripartizione delle forze sismiche si trascura la rigidezza dei pannelli disposti ortogonalmente alla direzione del sisma considerata.

L’analisi si conduce come negli edifici di nuova costruzione


La p

roge

ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


θ

•d

parete i∑∑

∑

∑∑

==

=

=

= −+−

−

−

+=r

1t

2)k()k(s

1j

2Zk

)k()k(x,j

Zk)k(

y,t

k

1iZk)i(Gy,i

)k(y,t

3

1t

)k(

)k(y,t

k

1iy,i

)k(y,t

)xx(K)yy(K

)xx()xx(FK

K

KFV

Zky,ty,tx,jy,t

∑∑

∑

==

=

−+−

−

−

=r

1t

2zk

)k()k(s

1j

2Zk

)k()k(x,j

Zk)k(

k

1iZk)i(Gy,i

)k(x,j

)k(

)xx(K)yy(K

)yy()yy(FK

V

y,ty,tx,j

x,j

x,j

Rigidezza fessurata

H

tl

F = 1

GAH

EI12H χ+=δ3

2

1

+

=δ

=

l

HEG

1.21

1H1.2

GA1k

E,G= moduli di elasticità normale e tangenziale rispettivamente;

I= (t l3)/12 = momento di inerzia della sezione;

A= t l = area della sezione;

χ= fattore di taglio (1.2 per sezioni rettangolari).

Il comportamento a taglio della parete in campo elastico, per la condizione di vincolo garantita dalla presenza del diaframma rigido, è legato alla sua rigidezza a taglio (pendenza del ramo elastico della curva caratteristica)


La p

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ttazi

one

sec

ondo

il

D.M

. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


- pressoflessione nel piano del muro - taglio nel piano del muro- pressoflessione fuori piano

Devono essere condotte le seguenti verifiche allo S.L.U.

PARETI

TRAVI DI ACCOPPIAMENTO

- pressoflessione- taglio

σ

ε

σ

ε

τ

γfd=fm/(γm Fc)

fvd=fvm/(γm Fc)γm = 2 coefficiente di sicurezza del materiale

Fc fattore di confidenza


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. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


Pressoflessione nel piano medio della parete

NV

1 2 33

4 5 6M

V

NM

deform azioninorm ali

tension inorm ali

σ

ε

l

t

fd0.85fd

a

l

l/2-a/2


La p

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. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


σ−

σ=

d

002u f85.0

12

tlM

0

20 0 0

0.85 ' '0.85 0.85

'0.85 '

2 2

'0.85 1 1

0.85 2 2 0.85

uu cd

cd cd

u cd

cdcd d

N lN f t l l

f t f

l lM f l t

l l lf t l t

f l f

σ

σ σ σ

= ⇒ = =

= − =

= − = −

Momento ultimo

Sfo

rzo

norm

ale

Parete 1- l1

Parete 2 - l2

Parete 3 -l3

pareti con t costante ed l crescente(l1<l2<l3)


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“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


Nu/(lt)

Dominio di interazione N-M

Per gli edifici esistenti in muratura , considerata la notevole varietà delle tipologie e dei meccanismi di rottura del materiale, la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in mura tura potrà essere calcolata con un criterio di rottura per fessurazio ne diagonale o con un criterio di scorrimento , facendo eventualmente ricorso a formulazioni alternative rispetto a quelle adottate per opere nuove, purché di comprovata validità.

Nel caso di muratura irregolare o caratterizzata da blocchi non particolarmente resistenti , la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potràessere calcolata con la relazione seguente:

V

NM

h

l

Taglio nella parete


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“Nor

me

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nich

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Cos

truz

ioni

”


F1

F4

F2

F3

F1

F2

F4

F3

VpVp

Mu

Mu

h*

h*

diagramma momenti

diagramma tagli

l*

Vt

l*

Vt h*rottura a flessione

rottura a taglio

t vd0V h * t f= ⋅ ⋅

Taglio e pressoflessione in travi in muratura


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“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


u t pV min(V ,V )<

−=

t*hf85.0

H1

2h

HMhd

p*

pu*l/M2V up =


La p

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01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


In tal modo, anche nel caso di analisi lineare, è possibile tenere conto della ridistribuzione delle forze che si verifica quando viene raggiunta la resistenza di un pannello murario ma non viene raggiunta la resistenza degli altri.

…….. in caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi pannelli di uno stesso piano risultante dall’analisi lineare potrà essere modificata, a condizione che l’equilibrio globale di piano sia rispettato (il modulo e la posizione della forza risultante di piano restino invariati) e a condizione che il valore assoluto della variazione del taglio in ciascun muro ∆V non sia superiore a max{0.25|V|, 0.1|Vpiano|} dove V è il taglio nel muroe Vpiano è il taglio totale al piano nella direzione parallela al muro.

Ridistribuzione

4

3

∆V2

V

δ

2

1

•

•

•

•

N

e

N e

NM(N) M(p)

p

h

Npr

Verifiche dei muri soggetti ad azioni ortogonali al piano medio


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01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


La struttura viene rappresentata attraverso un modello in grado di riprodurre il comportamento non lineare

Analisi statica non lineare


Questo metodo di analisi è utilizzabile quando il comportamento sotto azioni sismiche è governato da un modo naturale di vibrare principale, caratterizzato da una significativa partecipazione di massa.

METODO POR: ipotesi di impalcati rigidi, rottura per taglio dei maschi, influenza dello sforzo normale trascurabile (metodo superato)

ANALISI PUSH-OVER: modello a plasticitàconcentrata, crisi nei pannelli sia per pressoflessione che per taglio


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. 14.

01.2

008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


2

m

m

m

lh

EG

2.11

1

1h2.1AG

K

+

=

Curva caratteristica del pannello

max 0 0 01 / ( )d dV A bτ σ τ= +


La p

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008

“Nor

me

Tec

nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


Si considera il comportamento non lineare degli elementi resistenti.I pannelli sono caratterizzati da curve taglio-scorrimento che vengono schematizzate come bilatere.

Metodo POR

Tradizionalmente nei metodi di tipo POR si fa riferimento al vincolo incastro-incastro scorrevole (coefficiente=12)

Curva caratteristica del pannello

Vmax0.9Vmax

V

δδδδ

Nella formulazione tradizionale del metodo POR, al posto della τ0d si utilizza la tensione tangenziale caratteristica τk i cui valori di riferimento sono riportati nella circ. min. LL.PP. N. 21745 del 30.07.1981 con il significato equivalente.


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“Nor

me

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nich

e pe

r le

Cos

truz

ioni

”


Lo spostamento δmax veniva assunto tradizionalmente pari a 1.5 volte il δe per murature esistenti e 2 volte de per murature nuove o consolidate.


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“Nor

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ioni

”


Per il piano terra dell’edificio in figura

di nuova costruzione –muratura di mattoni

Murature perimetrali in pietra consolidata con iniezioni di malta cementizia

Solai in latero-cementoForze in tonnellate

Lunghezze in metri

( ) 116.92 1169.2yel yiH H t kN= = =∑

ex=5.75-5.04=0.71 m

dir. sisma

Quando il primo pannello raggiunge δ=1.2δe si raggiunge la soglia convenzionale della fessurazione.

Il procedimanto riprende e lo SLU verrà raggiunto quando il primo pannello raggiunge δu. Si ottiene così la massima forza reattiva sviluppabile.

La curva di capacità raggiunge il suo massimo e poi l’andamento, che però perde di significato, è decrescente.

Spostamento in (mm) del baricentro R di piano

Forza reattiva

La verifica è soddisfatta quando la forza reattiva del generico piano risulta maggiore del tagliante sismico, cioè della somma delle forze sismiche


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”


Il metodo POR si basa sulle seguenti ipotesi fondamentali:

- l’analisi strutturale viene eseguita per ogni singolo piano (meccanismo di piano);

-il taglio ultimo è determinato dal meccanismo di fessurazione diagonale, senza alcun riferimento alla flessione o al taglio per scorrimento;

- il vincolo delle pareti è di tipo shear-type;

- nei pannelli lo sforzo normale è considerato costante pari al valore indotto dai carichi verticali (schema shear-type);

- i pannelli seguono una legge taglio-spostamento orizzontale del tipo bilatero;

- i solai devono essere infinitamente rigidi nel loro piano, in modo che la forza orizzontale venga ripartita tra i pannelli in base alla rigidezza;

- le forze sismiche sono applicate al livello degli impalcati.


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“Nor

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”


Il nuovo metodo proposto dalla normativa - analisi pushover - rimuove le limitazioni più restrittive

- l’analisi strutturale viene eseguita per ogni singolo piano (meccanismo di piano);

-il taglio ultimo è determinato dal meccanismo di fessurazione diagonale, senza alcun riferimento alla flessione o al taglio per scorrimento;

- il vincolo delle pareti è di tipo shear-type;

- nei pannelli lo sforzo normale è considerato costante pari al valore indotto dai carichi verticali (schema shear-type);

-La modellazione dell’edificio si riferisce al comportamento nel suo complesso e non ad ogni piano evitando di violare equilibri locali e globali

-Oltre al taglio per fessurazione diagonale si considerano altri possibili cause di collasso: la pressoflessione complanare e ortogonale, il taglio per scorrimento. Inoltre i pannelli che sono soggetti a trazione si considerano non reagenti

-Deve essere consentita la rotazione di base e di sommità dei pannelli qualora tali gradi di libertà assumano valenza significativa (pannelli snelli, fasce orizzontali deboli, ecc.)

-Sforzo normale nei pannelli variabile


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”



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”


RIGIDEZZA: è opportuno fare riferimento ad una rigidezza secante. Sia l’Eurocodice 8 che il DM2008 propongono una riduzione del 50% della rigidezza elastica, a meno di più accurate informazioni che consentono una piùcorretta valutazione

DUTTILITA’Limiti per il “drift” di piano per differenti modalità di crisi SLV (circolare del 2009 )

0.004

0.006 0.008m

um

taglio

pressoflessionehθ ∆= = −

taglio pressoflessione Analisi statica non lineare (Pushover)

Vmax

V

δδδδ

Kfess

δδδδmax

δδδδ

h

maxu h

δϑ = =


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”


RESISTENZA

▲Pressoflessione (rocking and crushing)

2 0 001

2 0.85ud

NM l t con

f lt

σ σ σ = − =

▲Taglio (diagonal cracking)

Turnsek e Cacovic1t

ut

f NV lt

b f lt= +

▲Taglio (slittamento tra i giunti o fessurazione dia gonale attraverso i giunti)

Coulomb 'uV l tc Nµ= +

Consiste nell’applicare all’edificio i carichi gravitazionali con il valore di progetto ed un sistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi fra le stesse (profili di carico tempo-invarianti), vengono amplificate attraverso un unico moltiplicatore dei carichi in modo da fare crescere monotonamente lo spostamento orizzontale della sommitàdell’edificio

Può essere applicata solo ad edifici regolari in pianta e in altezza

Il metodo può essere esteso ad edifici non regolari purché si tenga in conto dell’evoluzione della rigidezza e corrispondentemente delle forme di vibrazione conseguenti allo sviluppo delle deformazioni inelastiche (metodi evolutivi)


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”


Curva di capacità V b - Dt

Analisi pushover = Analisi di spinta

La curva di capacità viene costruita in termini di taglio alla base-spostamento di un punto di controllo dell’edificio (generalmente scelto coincidente con il baricentro dell’impalcato di copertura)

La domanda sismica (target displacement), rappresenta lo spostamento che secondo l’input sismico, la struttura è chiamata a sostenere

Si confrontano CAPACITÀ DELLA STRUTTURA e DOMANDA


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”


Si utilizza il modello a plasticitàconcentrata e si considerano due distinte cerniere: una cerniera plastica che si attiva nel caso di crisi a pressoflessione e un bipendoloplastico che si attiva nel caso di crisi per taglio.

δc,el δc,u

Vel

Vu

V=Fb=∑Fi

δ


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”


il numero e l’ubicazione delle cerniere plastiche è tale da annullare la rigidezza tangente, avendo trasformato il sistema in un cinematismo. Tale condizione può essere preceduta dall’esaurimento delle capacità di deformazione plastica degli elementi

Approssimazione della curva di push-over con una bilineare “equivalente”.

δel δu

Vel

Vu

V

δ

F, δ

k/2 k/2*

*

bF

F

δδδδδδδδ

====ΓΓΓΓ

====ΓΓΓΓ

fattore di partecipazione modale

Determinazione della risposta massima in spostamento del sistema SDOF equivalente attraverso lo spettro di risposta elastico.


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”


k* = rigidezza del tratto elastico della bi-lineare

Se T* ≥ TC la domanda in spostamento per il sistema anelastico è assunta uguale a quella di un sistema elastico di pari periodo

Se T* < TC la domanda in spostamento per il sistema anelastico è maggiore di quella di un sistema elastico di pari periodo

rapporto tra la forza elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente

*

maxδδδδ *

maxδδδδCon pendenza ωωωω2=4ππππ2/T2


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”


In presenza di edifici in aggregato , contigui, a contatto od interconnessi con edifici adiacenti, i metodi di verifica di uso generale per gli edifici di nuova costruzione possono non essere adeguati. Nell’analisi di un edificio facente parte di un aggregato edilizio occorre tenere conto delle possibili interazioni derivanti dalla contiguità strutturale con gli edifici adiacenti.


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”


A tal fine dovrà essere individuata l’unità strutturale (US) oggetto di studio, evidenziando le azioni che su di essa possono derivare dalle unità strutturali contigue.L’US dovrà avere continuità da cielo a terra per quanto riguarda il flusso dei carichi verticali e, di norma, sarà delimitata o da spazi aperti, o da giunti strutturali, o da edifici contigui strutturalmente ma, almeno tipologicamente, diversi.


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”


Oltre a quanto normalmente previsto per gli edifici non disposti in aggregato, dovranno essere valutati gli effetti di: spinte non contrastate causate da orizzontamenti sfalsati di quota sulle pareti in comune con le US adiacenti, meccanismi locali derivanti da prospetti non allineati, US adiacenti di differente altezza.


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L'analisi globale di una singola unità strutturale assume spesso un significato convenzionale e perciò può utilizzare metodologie semplificate . La verifica di una US dotata di solai sufficientemente rigidi può essere svolta, anche per edifici con più di due piani, mediante l'analisi statica non lineare , analizzando e verificando separatamente ciascun interpiano dell'edificio, e trascurando la variazione della forza assiale nei maschi murari dovuta all'effetto dell'azione sismica.

Con l'esclusione di unità strutturali d'angolo o di testata, così come di parti di edificio non vincolate o non aderenti su alcun lato ad altre unità strutturali, l'analisi potrà anche essere svolta trascurando gli effetti torsionali , nell’ipotesi che i solai possano unicamente traslare nella direzione considerata dell'azione sismica. Nel caso invece di US d’angolo o di testata è comunque ammesso il ricorso ad analisi semplificate, purchè si tenga conto di possibili effetti torsional i e dell’azione aggiuntiva trasferita dalle US adiacenti applicando opportuni coefficienti maggiorativi delle azioni orizzontali.


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ioni

”


Articolate in 6 Capitoli:1. Introduzione2. Conoscenza del manufatto3. Diagnosi e sintesi interpretativa del rilievo del danno4. Analisi del manufatto e valutazione della sicurezza5. Progetto6. Gruppo di lavoro

e 2 Appendici:A. Elaborati grafici di cui al Capitolo 2B. Analisi del manufatto e valutazione della sicurezza

…. B5. Modelli semplificati per l’analisi sismica globale di edifici in aggregato


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ioni

”


Il documento trae origine da un’intesa istituzionale tra il Dipartimento della Protezione Civile e la Direzione Generale per i beni architettonici e paesaggistici del Ministero per i beni e le attività culturali in attuazione del decreto interministeriale 23 maggio 2005, finalizzato all’elaborazione delle Linee Guida per l’applicazione al patrimonio culturale della normativa tecnica di cui all’Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri 20 marzo 2003, n. 3274.



La p

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il

D.M

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008

“Nor

me

Tec

nich

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Cos

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”


Viene specificato un percorso di conoscenza, valuta zione della sicurezza sismica e progetto degli eventuali interv enti analogo a quello previsto per le costruzioni non tutelate, ma adatta to alle esigenze e peculiarità del patrimonio culturale.

Sono definiti tre livelli di valutazione della sicu rezza sismica:

LV1: analisi territoriale condotta con modelli meccani ci semplificati o qualitativi

SLV SLVs a,SLV

R,SLV g,SLV

T aI ; f

T a= =

LV2: valutazione su singoli macroelementi (progetto di interventi di restauro locali

LV3: valutazione della risposta globale del manufatto (progetto di un intervento di restauro complessivo sul manufatto)



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Le principali novità introdotte dalle NTC 2008 rigua rdano:

■ La definizione dello spettro di risposta basato su un reticolo di circa 11.000 punti e non più su zone o categorie sismiche

■ Tre categorie di intervento:interventi di adeguamento (non previsto per il patrimonio culturale)interventi di miglioramento (LV3)riparazioni o interventi locali (LV2)

■ Approccio prestazionale multilivello basato su quattr o stati limite

Da qui la necessità di allineare le Linee Guida alle N TC



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Al Capitolo 2 delle Linee Guida “Requisiti di sicur ezza e conservazione” si fa riferimento a tre Stati Limite

SLU- Stati Limite Ultimi

SLV (Stato Limite di Salvaguardia della vita umana) : garantisce non solo l’incolumità delle persone ma la stessa conserv azione del manufatto, che potrà essere restaurato a seguito del l’evento.

SLE (Stati Limite di Esercizio)

SLD (Stato Limite di Danno) : considerato solo in relazione alla perdita di funzionalità (agibilità) del manufatto, in quanto si ritiene che la danneggiabilità di una costruzione storica in muratu ra, specie nei riguardi di un’azione sismica frequente sia caratte ristica intrinseca di tali manufatti e quindi accettabile.

Viene introdotto un ulteriore livello di protezione sismica attraverso lo SLA (Stato Limite di danno ai beni Artistici)



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SLA (Stato Limite di danno ai beni Artistici) :

A seguito di un terremoto di livello opportuno (in genere quello preso in considerazione per lo stato limite di danno), i beni artistici contenuti nel manufatto (apparati decorativi, superfici pitto riche, elementi architettonici di pregio, ecc.) subiscono danni di modesta entità, tali da potere essere restaurati senza una significativa pe rdita del valore culturale.



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cornicioni rosoni

Per la verifica nei confronti dello SLA si potrà fare riferimento ad azioni sismiche caratterizzate dalla probabilità di eccedenza relati va allo stato limite di danno (PVR=63%), ma valutate su un periodo di riferimento per i beni artistici V RA=nVR,

Il coefficiente n rappresenta il numero di cicli di controllo effettuati su quel particolare bene artistico nell’intervallo di tempo normalmente adottato per il monitoraggio dello stato di conservazione degli apparati decorativi…..I valori di n devono essere assunti dall’Amministrazione deputata alla tutela.


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Modelli di calcolo basati su meccanismi localiModelli di calcolo basati su meccanismi locali

Per l’analisi sismica dei meccanismi locali si può far ricorso ai metodi dell’analisi limite dell’equilibrio delle strutture murarie, tenendo conto, anche se in forma approssimata, della resistenza a compressione, della tessitura muraria, della qualità della connessione tra le pareti murarie, della presenza di catene e tiranti.


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Particolarmente frequente è il caso delle grandi chiese o di edifici estesi e di geometria complessa non dotati di solai rigidi e resistenti nel piano, né di efficaci e diffusi sistemi di catene o tiranti. In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso un insieme esaustivo di verifiche locali, purché la totalità delle forze sismiche sia coerentemente ripartita sui meccanismi locali considerati e si tenga correttamente conto delle forze scambiate tra i sottosistemi strutturali considerati.


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vista assonometrica

vista laterale

P=mg

G

t/2

t

A

G

G*

δy

δx

δy=G'G*

vista laterale

δx=G'G

θ

θ θ

GG*=AGθ

h

G*

G G'

α

α

α

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m

mg

mF

a

0*0

0*0

α=

α==

mgF 0α=

( ) 0mgmg yx0 =δ−δα

( ) 0sencos0senAGmgcosAGmgsenGGmgcosGGmg 00**

0 =α−αα→=αθ−αθα=α−

αα

ht

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0 =α=αα=α


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Modelli di calcolo locali - Analisi cinematica lineare

SLD

Secondo il DM 2008 la verifica è soddisfatta se

accelerazione del suolo(spettro elastico per T=0)

( )*0 Rg Va a P S≥

accelerazione di picco delladomanda sismica

accelerazione spettrale diattivazione del meccanismo

≥


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( )*0

Rg Va P Sa

q≥ SLV

q fattore di struttura che puòessere assunto pari a 2

63%

10%

Se il meccanismo interessa una porzione posta a quota z l’accelerazioneviene amplificata


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z

( ) ( )*0 1ea S T zψ γ≥

ψ(z) primo modo di vibrazione nelladirezione considerata, normalizzatoad uno in sommità all’edificio; in assenza di specifiche valutazioni sipuò assumere ψ(z)=z/H

γ coefficiente di partecipazione modale che in assenza di piùaccurate valutazioni può essere assunto pari a 3N/(N+1) con N numero di piani dell’edificio

H

quota del baricentrodelle linee divincolo


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( ) ( )1*0

eS T za

q

ψ γ≥

SLD

SLU

E’ necessario individuazione i meccanismi di danno più pericolosi fra tutti quelli ragionevolmente prevedibili sulla base dell’esperienza

Meccanismo di primo modo delle pareti vincolate all’orditura principale dei solai

Meccanismi di danno elementare di pareti libere alle estremità


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a) b)

Meccanismo fuori dal piano per pareti a doppia cort ina: a) collasso di entrambe le cortine; b) collasso della cortina esterna


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P1 P2

αP1 αP2

P3 αP3

P1

P2

αP1

αP2

P4αP4

αP3

P3

Meccanismo fuori dal piano per una parete a due pia ni (ribaltamento rispetto alla base)


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P4αP4

αP3

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Meccanismo fuori dal piano per una parete a due pia ni (ribaltamento rispetto al piano intermedio)


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αP1

P1

αP2

P2

Meccanismo fuori dal piano per mancata efficacia di un collegamento intermedio

tirante inefficace


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P2

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P4αP4 αP3

P3

Meccanismo fuori dal piano per mancata resistenza d el muro trasversale


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Meccanismi per flessione fuori dal piano complessi


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STRUTTURE IN MURATURA - Stacec.com … Mendola_AG...CONOSCENZA (geometria, dettagli costruttivi, azioni) P=mg A G G* y δ δx θ θ θ h α α F δ arctg(Ke) arctg(K 1) arctg(K 3)