Studij: DSI Predmet: Fizika 1 - Odjel za fiziku - Vijestipprester/FizikaDSI/FizDS… · PPT file · Web view · 2011-12-06Prostor – objektivan i nepromjenjiv, ne ovisi od osobina

Sanitarni inženjeri 1

Predgovor

Ovaj materijal predstavlja presliku cjelokupne kolekcije ilustracija i bilježaka koje su pratile moja predavanja školske godine 2005/6 na studiju Sanitarnog inženjerstva Medicinskog fakulteta u Rijeci. Stavljam ga (bez revizije) na raspolaganje sudentima na njihovu molbu, sa željom da im posluži kao potsjetnik na izbor materijala iz preopširne fizike koji smo dotakli za vrijeme ovog druženja, u želji da bacimo malo više svjetla na pojedine zakonitosti objektivnog (materijalnog) svijeta, ukažemo na zajedničku podlogu mnogim pojavnim različitostima, i na jedinstven sklad i ljepotu principa na kojima se bazira ovaj svijet koji smo naslijedili i na čije izazove moramo naći prave odgovore, ako hoćemo da ga sačuvamo za nadolazeća pokoljenja i učinimo još udobnijim. Širi i detaljniji pregled obrađenih oblasti se nalazi u navedenoj literaturi, a za neke od oblasti ćete naći dodatni materijal u pripremama za vježbe. Slike su većinom preuzete iz udžbenika J. Heraka.

U Rijeci, 07.06.06. Slobodan Cvejanović


Fizika vod. kolegija: Dr Slobodan Cvejanović, izv. prof.Demonstracije uz predavanja: G. Boro Stanković, laborantLaboratorijske vježbe – Prof. Dijana Bojić, prof. Magda MandićPrisustvovanje svim vidovima nastave – obaveznoProvjere znanja: na vježbama, kolokvij, ispit.

Osnovni udžbenik:(1) Osnove kemijske fizike, Janko HerakFarmaceutsko-kemijski fakultet sveučilišta u Zagrebu( 2001)

Pomoćni: Drugi visokoškolski udžbenici iz opće fizike, Internet, Prateće bilješke uz predavanja (ovo)Cilj kolegija:• Produbiti kod studenta razumijevanje osnovnih zakona prirode u materijalnom svijetu.•Prepoznavanje fizičkih interakcija i zakonitosti u odvijanju složenih procesa u živom i neživom svijetu.•Upoznavanje sa fizičkim osnovama analitičkih i dijagnostičkih metoda u tehnologiji, bioznanostima i medicini.•Ovladavanje metodologijama mjerenja i kritičnog predstavljanja rezultata.


Sadržaj• Uvod - Predmet i metode, fizičke veličine i jedinice.• Mehanika krutog tijela - prostor, vrijeme, gibanje, opis

jednostavnih gibanja, zakon sile, polje sila, trenje, moment sile, poluga i uvjeti ravnoteže, rad, energija, zakoni održanja energije i nekih veličina gibanja .

• Svijet mikročestica, atomi i sile između njih, različiti vidovi organizacije mikroskopskih djelića u kondenziranoj materiji, svojstvo elastičnosti i plastičnosti, deformacije tijela pod djelovanjem sila.

• Mehanika tekućina i plinova - hidrostatika, zakoni idealnog fluida.

• Realni fluidi - napetost površine i s tim vezane pojave, viskozna svojstva, kapilarne pojave.

• Zakoni termodinamike, izmjena topline, entropija. • Osnove elektriciteta i magnetizma, elektrostatske i

elektrodinamičke pojave, magnetsko polje struje i magnetske sile.

• Valovi - mehanički, akustika i ultrazvuk, interferencija valova, stojni val; - elektromagnetski valovi, zakoni rasprostiranja u homogenom sredstvu i na granici sredina, Snelov zakon loma, kut totalne refleksije, primjene. Interferencija, difrakcija. Polarizacija. Princip lasera.

• Istosmjerne i izmjenične struje, elementi strujnih krugova i njihova analiza, impedancija i rezonancija.

• Poluvodički strujni elementi, jednostavni i složeni elektronski sklopovi (pretežno na vježbama)


Predmet istraživanja u fizici:

Tijela - makroskopski i mikroskopski svijet Interakcije

Metode:

Promatranje, opažanje općih svojstava (pravilnosti)Stvaranje konceptualnih modelaProvjere, pokusi, mjerenjaRazumijevanje i matematičko uobličavanje zakonitosti(uzrok - posljedica)

Objektivnost informacija

Egzaktnost u opisu svojstava

Kauzalnost pojava = jednoznačnost


Mjerenje

Izdvajanje specifičnih svojstava i interakcija(FIZIČKE VELIČINE) - kvaliteta (masa, ubrzanje,

elastičnost, brzina ishlapljivanja)ŠTO?

Izbor mjernog standarda (MJERNE JEDINICE)(m, kg, A, N) - Osnovne i izvedene!

ČEGA?

Utvrđivanje brojne vrijednosti - omjer između mjerene fizičke veličine i mjerne jedinice (BROJ)

KOLIKO?

Što = Koliko Čega(kvalitet) (kvantitet)

Mjerni rezultat:


Osnovne mjerne jedinice Međunarodnog sustava

(SI)

MASA - Mjerna jedinica mase je kilogram. Kilogram je masa utega od 90% platine i 10% iridija koji se nalazi u Uredu za utege i mjere u Sevresu.

DULJINA- Mjerna jedinica duljine je metar. Metar je udaljenost koju svijetlost prijeđe u vakuumu za 1/299792458 dio sekunde (1/c, odnosno 1/ brzina svijetlosti).

VRIJEME - Mjerna jedinica vremena je sekunda. Sekunda je trajanje od 9 192 631 770 perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma 133Cs.

TEMPERATURA - Mjerna jedinica temperature je stupanj Kelvina. Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 273.16-tom dijelu termodinamičke temperature trojne točke vode.

JAKOST STRUJE - Amper. JAKOST SVJETLOSTI - Kandela. KOLIČINA TVARI - mol.


Decimalni umnošci mjernih jedinica

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hekto h 102

deka da 10? ? 1deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

mikro 10-6

nano n 10-9

piko p 10-12

femto f 10-15

ato a 10-18


Mehanika

Proučava ponašanje tijela na koja djeluju sile.Mogući učinci:

Mirovanje - gibanje - promjenu oblika

Grane mehanike: Statika (uvjeti ravnoteže) Kinematika (opis gibanja) Dinamika ( sile – međudjelovanje

tijela) Deformacije krutih tijela (elastične,

plastične, kidanje.


Gibanje kao fizički pojam“Promjena položaja tijela u prostoru i vremenu”Opis gibanja:• Fizičko tijelo – Od značaja za mehaniku čvrstih tijela

mogu biti ove osobine tijela: masa i njezin prostorni raspored (homogenost), oblik, ploština (površina), težište. Često međutim nije nužan opis gibanja svake točke tijela posebno - ako su dimenzije tijela mnogo manje od razmjera putanje, interesuje nas samo translaciono gibanje materijalne točke (mase M), postavljene u težištu tijela.

• Prostor – objektivan i nepromjenjiv, ne ovisi od osobina tijela koja se u njemu nalaze*.Dimenzionalnost – prostor ima 3 dimenzije, koliko ih imaju i tijela (duljina – širina – visina/dubina)*.

• Položaj tijela– opisujemo koordinatama u nekom izabranom koordinatnom sistemu – po jednom za svaku dimenziju (npr. x – y – z, ili r - - ).

• Vrijeme – apsolutno i jednako za sve* .• Promjene – spore/brze, ali ne trenutačne. Najveća

brzina je brzina svjetlosti c = 300 000 km/s, kojom se prenose poremećaji polja tj. njihovi nosioci (fotoni za elektromagnetsko, gravitoni za gravitacijsko).

* Ove osobine prostora i vremena podliježu reviziji kad se brzina tijela probližava brzini svjetlosti!

Gibanje – osnovno svojstvo materije


Opisivanje gibanja (kinematika)

Koordinatni sustavi - imaju svoju referentnu točku (izvorište koordinatnih osa), u odnosu na koju se položaj posmatranog tijela označava radij-vektorom , a gibanje tijela jednadžbom:

)(tfr

Vektor r se predstavlja preko 3 skalarne veličine.U Kartezijskom (pravokutnom) sistemu, to su njegoveprojekcije rx ,ry i rz (x, y, z), a u polarnom, intenzitet vektora (r), njegov otklon od z-osi () i otklon projekcije na x-y ravan od pravca x (). Koordinatne transformacije:

x = r sin() cos()y = r sin() sin() z = r cos()

Sl. 1. Odnos koordinatau Kartezijskom i polarnomkoordinatnom sustavu


Skalarne jednadžbe gibanja:

x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t), ilir = g1(t) = g2(t) = g3(t). .

Za izračunavanje prijeđenog puta, trenutačne brzine i ubrzanja tijela iz jednadžbi gibanja, koristimo se infinitezimalnim računom. Postupak se svodi na izračunavanje srednjih vrijednosti ovih veličina u odabranim intervalima, koje teže pravim trenutnim vrijednostima kada se intervali smanjuju na infinitezimalnu (beskonačno malu) vrijednost.

dtrd

tr

vt

0

lim

i slično za akceleraciju

2

2

0)(lim

dtrd

dtrd

dtd

dtvd

tva

t

xva xx xdtdxvx

itd.

Obje vektorske jednadžbe se svode na po tri skalarne. Na primjer, za x-koordinatu:


Primjeri jednostavnih gibanjaGibanje po pravcu

–put, brzina i akceleracija su kolinearni,– mogu se opisati jednom skalarnom jednadžbom

(jednodimenzionalno)(a) Jednoliko gibanje – u jednakim vremenskim intervalima tijelo prelazi jednaki put:x = c1 t, c1 = konstanta, v = dx/dt = c1

x = v t a = 0 !Brzina je stalna, nema akceleracije.

(b) Jednoliko ubrzano gibanjevx = c2 t

2)( cvdtda xx tav xx

dx = vx dt = ax t dt .

02

21 xatdtatx


Harmonijsko gibanje

- specijalni slučaj periodičkog gibanja (pravilno ponavljanje položaja/brzina poslije vremenske periode T.

-put je opisan harmonijskom (sinusnom) funkcijom.

x = x0 sin (t) [] = 1/s (kutna brzina)

Primjer : gibanje jednog kraja elastične opruge.

= 2/T = 2f (kutna brzina – kružna frekvencija)

a),b),c),d) – alternative koordinatnom početkukoje mijenjaju analitički opis (sint, cost,-sint,-cost).

perioda


Kružno gibanje

= t = d/dt (stalna brzina promjene ugla)

Jednadžba gibanja u polarnim koordinatama

u Kartezijskim kordinatama – u dvije dimenzije:

x = r cos(t),

y = r sin(t)

Ravnomjerno kružno gibanje se sastoji od dva harmonijska gibanja koja su međusobno okomita (fazna razlika od /2), iste amplitude i frekvencije.

Projekcija kružnog gibanja na pravac daje harmonijsko gibanje.


Kružno gibanje (nastavak)

Iz vektorske jednadžbe gibanja:

diferenciranjem dobijamo za obodnu (perifernu) brzinu:

čiji je intenzitet:

Iz skalarnog proizvoda:

zaključujemo da je pravac brzine okomit na , znači tangentan na putanju.

Nastavljanjem istog postupka za akceleraciju , dobijamo

Akceleracija odgovorna za vrtnju po krugu je upravljena nasuprot vektoru položaja, znači prema centru vrtnje (okomito na putanju). Zato silu koja je proizvodi zovemo: centripetalna.

)sin()cos( trjtrir

)cos()sin( trjtrir

. 22 rrvv

0cossincossin 22 ttrwtwtrvr

r

)sin()cos( 22 trjtria

r2


Uzroci gibanja

Pojam sile i maseZašto se tijelo uopće giba?(a) po inerciji (zadržava stanje gibanja). Mjera inercije: masa (svojstvo tijela, kojom se ono opire djelovanju sile)!(b) pod djelovanjem sila (promjenjivo gibanje, karakterizirano akceleracijom (svojstvo i tijela i sile).Masa tijela i njegova akceleracija su međusobno suprotstavljene veličine:

C je faktor proporcionalnosti, čije je značenje prvi otkrio Newton:

Cm

a 1

F = m a

Jedinica za masu: [m] = 1 kg (bazična jedinica, izabrana proizvoljno).

Jedinica sile je izvedena iz njezine definicije: F = m a, [F] = kg m s-2 =1N (njutn).


Newtonovi zakoni gibanjaI zakon – zakon inercije:

Svako tijelo nastavlja da miruje ili da se giba jednoliko po pravcu dok na njega ne djeluje sila.(“sila” = rezultanta svih sila!). Uloga trenja.

II zakon – zakon sile:

ili jer

Sila je jednaka brzini promjene količine gibanja.

Poznavanje sile (rezultante svih sila) koje djeluju na tijelo je ekvivalentno poznavanju njegove jednadžbe gibanja.

III zakon – zakon akcije i reakcije (uzajamnosti djelovanja):“Kada jedno tijelo djeluje nekom silom na drugo, onda ovo djeluje istovremeno na prvo istom silom a suprotnog smjera”.("Paradoks" padanja jabuke). Zašto se sile akcije i reakcije ne uravnotežuju?

dtpdF

vmp amF


Inercijski sustaviVaženje Njutnovih zakona gibanja je

ograničeno na gibanja koja se mjere u inercijskom koordinatnom sustavu – takvom, koji u odnosu na promatrača ili miruje ili se giba jednoliko po pravcu.

Iskustveni primjer: putnik u vlaku ne osjeća nikakvu silu ako se vlak kreće konstantnom brzinom i po pravcu.

rmF

'0 rrr

I klizačica u pokretnom sustavu, i promatrač u nepokretnom, zamjećuju iste sile.

'' FrmF


Neinercijski sustavi

U sustavu koji se giba ubrzano, sudionik osjeća dodatnu silu - silu inercije (tromosti).

Primjer čovjeka na vrtuljku (neinercijski sustav). Promatrač izvan rotirajućeg sustava (gledatelj)

zamjećuje samo centripetalnu silu koja održava vrtnju.

Za osobu koja sjedi u rotirajućoj stolici centripetalna sila ne postoji, jer je nepokretan u odnosu na vrtuljak, ali osjeća centrifugalnu silu koja ga nabija na ogradu sjedišta, u pravcu suprotnom od središta vrtnje.

Centrifugalna sila je korisna za razdvajanje tvari čije molekule imaju različitu masu, pri čemu na tvar veće specifične težine djeluje veća sila u pravcu nasuprot centra vrtnje:rmFcp

2

Tu je interesantno pitanje: Zašto astronaut u satelitu koji kruži oko Zemlje ne osjeća nikakvu silu (u beste-žinskom je stanju). To je stoga što se i satelit i astronaut nalaze pod djelovanjem istih sila (sile teže i centrifugalne sile koja joj je suprotstavljena).Tijela koja padaju (kao da) nemaju težine (kao kad se nađemo u liftu koji se otkačio).


Moment sile i moment količine gibanja

-prirodne veličine za opis tijela u vrtnji

Koje dvije sile nemaju učinak na pokretanjevrata?

Učinkovitost zakretanja zavisi od umnoška udaljenosti hvatišta sile od osi vrtnje (r) i one komponente sile koja s pavcemtvori pravi kut.

r

r

sinrFrFM

r

F

Fsin

Definicija momenta sile preko vektorskog produkta dodatno daje mogućnost uvođenja konvencije za smjer vrtnje.

FrM

r

F

M


Moment količine gibanja

prL

Veza između momenata:

Frdtpdrp

dtrd

dtLd

MdtLd

što odgovara translacijskom F

dtpd

Između zakona za opisivanje jednolikog gibanja popravcu i po kružnici postoji analogija, ako se sila F i količina gibanja p zamijene sa momentom sile i momentom količine gibanja

Zakoni održanjaU zatvorenom sistemu mnoštva čestica ukupna količina gibanja sistema ostaje ista.

(zatvoren sistem – izoliran, kompletan)

Zakon o održavanju momenta količine gibanja

L

L

M

. .... 21 konstLLL N

Dobijemo kad silu zamijenimo količinom gibanja

konstppp N ....21


Sile i polja sila u prirodiPodjela sila na• Kontaktne sile (mehaničke – sudar, tlak(potisak),

elastičnost)• Sile s djelovanjem na daljinu

(gravitacijska, elektromagnetska, nuklearna)Djelovanje na daljinu objašnjavamo interakcijom

tijela s poljem sila. Jačini polja u nekoj točki prostora, u kojoj se nalazi ispitivano tijelo, doprinose sva druga tijela -izvori polja, izuzev ispitivanog.

Gravitacijska sila i gravitacijsko poljeNewton: Dva tijela masa m1 i m2 na rastojanju r privlače se silom

0221

12 )( rrmmGrF

(Posebna jednadžba sile - definira sva svojstva pojave).

G = 6.67 10-11 N m2 kg-2Opća gravitacijska konstanta:

Fizika - DSI(4) 23

Zbog dugog (beskonačno velikog) dometa gravitacijskih sila, sva tijela u kozmosu doprinose gravitacijskom polju (dokaz: galaktička jata).

Jakost gravitacijskog polja:

mrFrg )()(

tj. arg )( (gravitacijska akceleracija)

Hvatište sila na daljinuUslijed sveprisutnosti polja sila, sila na

tijelo djeluje kao da joj je hvatište u centru mase (težištu).

Kod homogenih sferičnih tijela gravitacijska sila izvan tijela je ista kao da mu je cjelokupna masa koncentrirana u središtu.

Akceleracija Zemljine teže se definira kao srednja gravitacijska akceleracija na nivou mora, r = RZ

2-2 ms 81,9

Z

Z

RMGg


**Gibanje tijela u gravitacijskom polju -

praktični primjer (neobvezno) Složeno gibanje pod učinkom gravitacije

u sustavu koji rotira (ne-inercijalni).

Uslov orbitiranja - kružna orbita – da je centripetalna sila jednaka centrifugalnoj.

Za centrifugalnu silu smo zakon sile izveli iz jednadžbe gibanja - to je "pseudo-sila".

2ra rmFcf

2

)22( fTdt

d kružna frekvencija

Kod opisa mehaničkih sistema (vrtuljak), ovo je i jedini izraz za centripetalnu silu, čiji je izvor opiranje deformaciji poluge koja povezuje sjedalicu s osi vrtnje.

Kod sustava kiji rotira pod utjecajem gravi-tacijske sile, za Fcp imamo i posebnu definiciju:

21

rmGmFcp

gmMm

Rr

1

,

a na površini Zemlje:

g = 9.81 m s-2 , R = 6.400 km.,


Uslov orbitiranja u neposrednoj blizini Zemlje je:

sradRg

R /10238,1104,681,9 3

6

min6,842

R

T

skmrv R /9,7Sama Zemlja rotira mnogo sporije (sva sreća!):tako da je linijska brzina na površini:

smRv ZZ /4656400000360024

2

Opći uvjet za kutnu brzinu orbitiranja:

3

2

3 rgR

rGM

•ne zavisi od mase - i satelit i kosmonaut imaju istu brzinu•smanjuje se s visinom leta•za izračunavanje promjene sile teže s visinom možemo se koristiti i omjerom: 2

2

2

2

)(/)/()(

hRR

RGMhRGM

ghg

Izračunavanje visine na koju treba lansirati geo-stacionarni satelit, kakav se koristi u komercijalnim komunikacijskim mrežama dobivamo izjednačavanjem općeg uvjetaa za kutnu brzinu sa kutnom brzinom rotiranja Zemlje :

Zh hRgR

3

2

)( h = 35.600 km!Gagarin: h = 251 km, T = 87.9 min.


Elastična sila

Da li sila uvijek pokreće tijelo ? Ne ako svojim djelovanjem na tijelo izaziva protusilu, koja je uravnotežuje. Te sile reakcije su posljedica opiranja čvrstih tijela deformaciji koju na njima proizvodi djelovanje neke kontaktne sile. Deformacije se lako mogu mjeriti, kao kod elastične opruge, gdje se pokazuje da je njezino istezanje proporcionalno primjenjenoj sili.

xkF

Kalibrirana (baždarena) opruga je mnogo pogodnija za mjerenje sile (ili mase) u odnosu na mjerenje preko akceleracije. Baždarenje utegom:

00 xkgm

(primjenjujemo silu gravitacije).

xkFelast

Smjer elastične sile je suprotan izvršenoj deformaciji:


Tlak Tlak sile je korisna definicija za sile koje

djeluju na cijelu površinu tijela ili jedan njen dio, i definira se kao sila po jedinici ploštine

p = F/S [N/m2]

Ova se izvedena jedinica zove paskal (Pa). U praksi se još susreću:

• veća dekadna jedinica, bar (= 105 Pa), približno jednaka atmosferskom tlaku (otuda izrazi barometar, barokomora, hiperbarični)

•mm Hg, (= 133.322 Pa), po tekućini u prvim barometrima, koristi se za usporedbu sličnih tlakova.

•psi (punds per square inch), još u upotrebi na regulatorima za plinske boce. (1 bar ~ 14 psi).

Sila trenja (primjer kontaktne sile)Ftr = Fn

Uzrok: Molelulske kohezijske sile. Ne ovisi o brzini gibanja. Ovisi samo o komponenti sile (težine) okomitoj na podlogu


Rad, snaga, energijaVrlo korisna fizička veličina u mehanici je rad,

skalarni proizvod između sile na tijelo i puta koje je ono pod djelovanjem te sile prešlo.

)cos( sFsFW

Jedinica: Nm = J (džul)

Sila se optimalno koristi za vršenje rada ako je pod najmanjim mogućim kutom u odnosu na put. Komponenta sile okomita na put ne vrši rad.

Primjer:


Vršenje većeg rada W u kraćem vremenu t zahtijeva veću snagu P:

P = W/tJedinica za snagu je vat (J/s = W, po

engleskom fizičaru Jamesu Wattu).Kako je rad W = P s, rabeći jedinice za snagu

i vrijeme dobijamo praktičnu jedinicu rada električne struje : kWh.

Kada se vrši rad, troši se energija E (mišićna, električna, mehanička). Iste jedinice kao i rad!

Pojavni oblici energije u mehanici su: kinetička (gibanja) i potencijalna (položaja, oblika, površine, itd ). Dok je kinetička energija univerzalna,

2

21 mvEk

potencijalna ovisi o tipu sile. Primjeri za gravitacijsku i elastičnu energiju istegnute opruge:

mghE gp 2kxE x

p


Zakon održanja mehaničke energije

Pod djelovanjem čisto mehaničkih sila u zatvorenom sistemu (gibanje bez trenja) ukupna energija (kinetička + potencijalna) ostaje održana. Rad aktivne sile je praćen smanjenjem energije koja ju je proizvela, ali i jednakim povećanjem konkurentnog vida mehaničke energije (primjer padanja kamena ili njihanja klatna).


Ravnoteža tijela

I kad na tijelo djeluju sile (što se na Zemlji ni ne može izbjeći) ne mora doći do promjene njegova položaja, ili stanja gibanja!

Ne vrijedi Prvi Newtonov zakon?

Odgovor je u vektorskoj prirodi sile, koja omogućava da zbroj više sila ipak bude jednak nuli, i svojstvu opisanom Trećim Newtonovim zakonom - sila akcije koja ne rezultira u makroskopskom gibanju tijela nužno izaziva jednaku a suprotno usmjerenu silu reakcije.Za tijela koja su pod utjecajem sila a ipak miruju kažemo da su u ravnoteži.

Grana mehanike koja razmatra uvjete da tijelo miruje zove se Statika.

Tipovi ravnoteže (stabilna - nestabilna) se nedvojbeno očituju tek kad se puna ravnoteža tijela malo naruši!


Opći uvjeti ravnoteže

Uvjeti za ravnotežu se svode na dva zahtjeva, koji odgovaraju osnovnim tipovima gibanja tijela - translaciji (pomicanju) i rotaciji (okretanju).

Do pomicanja tijela neće doći ako su sve sile koje djeluju na bilo koju njegovu točku u ravnoteži:

Do okretanja tijela neće doći ako su svi momenti sila koji djeluju na os okretanja (težište, ukoliko je tijelo slobodno) u ravnoteži:

Kako se svako gibanje može razložiti na pomicanje i okretanje, za ravnotežu tijela u tro- dimenzionalnom prostoru neophodno je zadovoljiti 6 skalarnih uvjeta ravnoteže (po jedan za svaki stupanj slobode).

01

N

iiF

01

N

iiM


Greda i kosina

Uvjet translacione ravnoteže daje samo ukupno opterećenje oslonaca

Fa + Fb = FUvjet rotacione ravnoteže daje međutim

raspodjelu opterećenja oslonaca u zavisnosti od položaja hvatišta sile:

greda kosina

A

B

B

A

ll

FF

Ravnoteža tijela na kosini zahtijeva samo da komponenta težine duž kosine (FT) bude uravnotežena silom trenja, dok će okomita komponenta biti nužno kompenzirana elastičnom silom podloge.Iz sličnosti trokuta imamo FT/G = h/l = sin , i na sličan način dobijamo FN = G cos .


PolugaPoluga je tijelo izduženog oblika učvršćeno

samo po jednoj osi (okomitoj na dužinu).

Dvostrana Jednostrana

Uvjet (okretajne) ravnoteže poluge zahtijeva djelovanje bar dviju sila, čiji će momenti u odnosu na os biti uravnoteženi:

F1 k1 + F2 k2 = 0

Ako je jedna sila "aktivna, poticajna", a druga "pasivna, protusila", učinkovitost poluge je:

A

P

P

A

kk

FF

k1 k2 k1

k2

Poluga kao pojačavač sile!


Poluge u ljudskom tijelu - ruka:

Mala učinkovitost na račun velike pokretljivosti, jer je krak tereta (k) oko 10 puta veći od kraka mišića (l)

Mehanika ljudskog tijela


Gibanje tijela

Hodanje -sukcesija padanja, izbjegnutog isturanjem zadnje noge prema naprijed.

položaj nogu u odnosu na tlo.

Trčanje - razlikuje se po tome što su periodično obje noge u zraku


1. JEZGRA (Nuklearna fizika) Sastoji se od protona i neutrona

Obilježavanje elemenataZ = atomski broj, redni broj (jednak broju

protona, p)A = maseni broj (jednak broju nukleona, p+n)Kemijski simbol - (jedno ili dva slova)

HeAZ

42

. , , 31

21

11 HHH

Izotopi - varijacije u broju neutrona

Promjene sastava jezgre•Emisijom čestica (p, n, (=2p+2n), -, +•Zahvatom čestica (EC, n)•Cijepanjem na nekoliko dijelova (fisija)

Čestična struktura materije i zračenja


Stabilnost i obilnost izotopaPrimjer: ugljik, C, koji se nalazi između B i N.

Oznaka Način raspada Poluvrijemeživota

Obilnost

+, p, 2 0.13 s -

+, 19 s -

+, EC 20.3 min. -

- - 98.90%

- - 1.10%

-, 5730 god. u tragovima

C106

C116

C126

C96

C136

C146

2. ATOM (atomska fizika)Jezgra okružena elektronima

• Atomi su električno neutralni (Np = Ne)• Poremećaj ravnoteže naboja: ioni (+,-).


Paulijev princip isključivosti:Ni dva elektrona ne mogu ispunjavati isto mjesto u faznom prostoru, opisanom

kvantnim brojevima:n, (glavni, ljuska).... beskonačno ... K, L, M ...l, ( orbitalni, podljuska) ...... n ... s, p, d ... ml, (magnetski, projekcija l-a)... 2l+1...s, (spinski) ... 2... 1/2, -1/2

Za višeelektronske atome, broj mogućih mjesta u svakoj ljuski : N = 2 n2

Kvantni brojeviBohrovi postulati:• Elektroni se u atomu gibaju u svojim orbitama, ali pri tome ne gube energiju (stabilni atomi ne zrače)!• Energije elektrona u atomu su kvantizirane.• Kad elektron prelazi iz orbite veće energije u orbitu s manjom energijom, izrači tu razliku energija u vidu kvanta energije (fotona).

Energijska stanja vodika su degenerirana (zavise samo od glavnog kvantnog broja n).


Energijski nivoi vodika i spektri

2nhcRhchEn

Izračena energija: h = En1 - En2.Rydbergova konstanta: R = 1.097 107/m

Stanje više energije (En2)

stanje niže energije (En1)Spektralne serije - emisione linije spektra vodika se grupiraju u nizove, prema donjem nivou koji se popunjava elektronom:

22

1

111nn

R

n = n1+1, n1+2,...

Vodikove serijeLymanova: n1 = 1Balmerova: n1 = 2 (B = 656.7 nm, B = 486.1 nm,

B= 434.5 nm, B = 410.2 nm)Pashenova: n1 = 3


Dozvoljeni i zabranjeni prijelazi

Uslijed pravila kvantne simetrije dozvoljeni su prijelazi samo između sljedećih orbitala:

n = 1, 2, 3,...., s = 0 i

Zabranjeni prijelazi se ipak događaju, ali je vrijeme života pobuđenog stanja jako produženo (na primjer t =10 s u odnosu na 10-10 s, koliko je tipično za dozvoljene prijelaze. Pobuđeni nivo iz kojeg nema dozvoljenih prijelaza na niže nivoe zove se metastabilni.

.1l

Atomi s više elektronaKod atoma s više elektrona dolaze do izražaja dva nova efekta - djelomično zaklanjanje naboja jezgre elektronima iz unutrašnjih ljuski, i interakcija orbitalnih i spinskih momenata. Posljedica je cijepanje energijskih nivoa ljuski (n) na "finu strukturu" (n,l), i "hiper-finu" (l,s)


Izvori svjetlosti(elektromagnetsko zračenje u vidljivoj oblasti

frekvencija

1. Termalni (čvrsta tijela zagrijana do usijanja- zrače kontinuirani spektar po frekventnoj karakteristici "crnog tijela") (Razlikujemo "temperaturu boje"

2. Hladni izvori - plinovi i premazi (soli), koji emitiraju diskretne spektre (obično od nekoliko spektralnih linija), i zbog toga se karakteriziraju "bojom" (neonske reklame!)

3. Pobuda svijetlećeg agensaa) apsorpcijom fotona, iste ili veće frekvencije(foto-luminiscencija)b) elektronskim sudarima u procesima provođenja struje kroz razrijeđen plin (plinski izboj, elektro-luminiscencija)

4. Fosforescencija - pojava da aktivna supstanca nastavlja da svijetli i dugo nakon što je prestala pobuda. Posljedica dugog vremena života optički zabranjenih nivoa.

Vrijeme života pobuđenogstanja je primjer za kvantne veličine koje posjeduju samo očekivanevrijednosti.


Energija molekulaSložen sistem – kod kinetičkog vida energije, razlikujemo energiju cjelokupnog sistema (translacijsko gibanje) i pojedinih dijelova (rotacijsko i vibracijsko). U molekulama je takodje uskladištena potencijalna energija, koju čine energija vezivanja (elektronska energija) i energija deformacije (vibracijska).

1. Elektronska energija Potencijalna funkcija

Granični uslovi

(odbojan) )0(0)(

UU

Lenard – Jonesov potencijal:

nm rB

rArU )(

Odbojni i privlačni član (isprekidano). Granica između privlačne i odbojne zone je u minimumu – na ravnotežnom rastojanju (d0).

*


2. Rotacijska energija – moguća je i kod molekula koje nisu u plinskoj fazi.Za molekulu od 8 atoma, sa slike:

22222

211

2

21 )...(

2 IrmrmrmE Nnrot

244

211

1

2 33 rmrmrmIN

iii

Izračunavanje momenta inercije za molekulu vode (dOH=95.7 pm, 2=1050,mH= 1.69 10-27kg.

I = 2 mH rH2 rH =

dOHsin()


Vibracija atoma u potencijalnom polju (čestice čija je masa beskonačna).

Gibanje pod dejstvom elastičnih sila je harmonijsko:x = X0sin(t), v = X0cos(t), a = -X0sin(t), (a = - 2x), a kako je iz II Newtonovog zakona

a = F/m = -kx/m, imamomk

Prijelaz iz kinetičke energije u potencijalnu

)(cos21

))cos((21

21

220

20

2

tXmkm

tXm

mvEk

)(sin21 22

0 tkXU

konstanta

21 2

0

kXEE potk


Molekulski spektri

Vidljiva oblastfrekvencija

infracrvena

mikrovalna

Modovi vibracija višeatomskih molekulaIstezanje - simetrično i asimetrično.savijanje, inverzija, kombinacije.Kvantirane energije zavise kako o pojedinim grupacijama atoma, tako i o njihovom okruženju, pa se iz spektara mogu dobiti podaci molekulskog sastava.


Vibracijski spektar lizozima:

Elektronsko - vibracijski spektar kisika, dobijen metodom elektronske spektrometrije pragova, kod koje se detektiraju samo oni raspršeni elektroni koji su u sudaru izgubili svu svoju kinetičku energiju:


Agregatna stanja mnoštva čestica

ČvrstaTekućine

PlinoviKondenzirane

tvari

FluidiOblik i raspored

volumen

kaos!


Uređenost makroskopskih sistemaPlinovi – potpuno neuređeni, kaotični.Kruta tijela – posjeduju stalni raspored atoma.

Razlikujemo amorfnu strukturu od kristalne.Amorfna struktura je niske uređenosti, slično

kao kod tekućina.Kristali – posjeduju uređenost strukture dugog

dosega, različite kompleksnosti.Tekućine- molekuli ne zadržavaju svoja mjesta,

ali posjeduju temporalnu uredjenost kratkog dometa.

kvarc staklo

tekućina

kristal


a) Tekući kristali i polimeriImaju neke karakteristike kristala a neke tekućine. Tekući kristali moraju biti sačinjeni od izduženih molekula, kao i polimeri. Glavna osobina tekućih kristala je velika usmjerenost a mala uređenost njihovih molekula, pri čemu se uredjenost jako mijenja s temperaturom.

Model organizacije stanične membrane.Vidimo usmjerene izdužene molekule lipida – ali se i one mogu gibati.


Deformacije krutog tijela

Kontaktne sile - ("kruto") tijelo - deformacija

Mehanički opis krutog tijela?

- Nastoji da i pod djelovanjem sila zadrži svoj oblik, ali u tome ne uspijeva u potpunosti.

- Razlog: makroskopska tijela se sastoje iz sićušnih (mikroskopskih) djelića koji nisu u mehaničkom kontaktu, nego održavaju neki optimalni razmak (ili raspored) u polju atomskih sila, takav da je unutrašnja energija tijela minimalna. Svaka molekula tijela je u ravnoteži pod djelovanjem suprotstavljenih sila (kojih?)

Pod djelovanjem manje vanjske sile na izložene molekule tijela, dolazi isprva do promjena optimalnih razmaka između kristalnih ploha (deformacije), što povećava unutarnju mehaničku energiju tijela.

Po prestanku djelovanja tlaka, čestice tijela se spontano vraćaju u ravnotežni položaj, vršeći rad na račun deponirane energije deformacione sile.


Kvantitativna mjera jačine deformacione sile je sila na jedinicu ploštine krutog tijela - (napon, "stress"). Ima jedinice tlaka, p = F/S (iste jedinice kao i zapreminska energija). Kod krutog tijela tlak se prenosi na susjedne slojeve, cijelim tijelom.

Tipovi deformacija

Sabijanja i istezanje su tipovi deformacija tijela u pravcu sile, okomito na površinu tijela S na koju sila djeluje, a mjere se preko relativne promjene te dimenzije tijela (L) u postotcima (D = L/100 L). Deponirana energija je zapreminska.(primjer - stub, opruga).

Pod djelovanjem sile upravljene duž neke površine tijela tako da se pojavi moment u odnosu na oslonac tijela, može doći do deformacije savijanja (kombinacija sabijanja i istezanja) ili smicanja (kao kod špila karata).

Torziona deformacija nastaje kad na neku površinu tijela djeluje moment sila pod kojim se ta površina nastoji zakrenuti u odnosu na njoj paralelnu površinu u miru (oslonac).


Po sposobnosti tijela da se odupre sili, razlikujemo sljedeće faze deformacije:

- Elastičnu (po prestanku djelovanja sile, tijelo se vraća u prvobitno stanje). U toj fazi tlak i deformacija su proporcionalni ( F/S = Y L/L). Youngov modul (Y) je konstanta materijala, i mjera je krutosti. Kad sila raste iznad točke popuštanja, deformacija prelazi iz elastične u

- plastičnu ( tijelo postupno gubi otpornost da se odupre sili (k se smanjuje), a deformacija je nepovratna (djelomično ili potpuno).

- kidanje.

Mehanička svojstva tvari - pojmovi i primjeri, uz crtanje općeg deformacijskog dijagrama (na ploči)

•krutost(kratka domena el. i pl. zone, čelik)• rastegljivost(dugačka domena el. i pl. zone, guma)•britkost, krhkost (el. zona mnogo veća od pl. zone, staklo)• podatnost(pl. zona mnogo veća od elastične, glina)•žilavost (velika kombinirana zona el. + pl., živa tvar)•trošnost (mala komb. zona deformacija do kidanja)


Makroskopske (s)tvari

vode – 3 1022 molekula u cm3

zraka – 1 10191 cm

Binarni opis interakcija svake čestice tijela sa svima

ostalima i dalje važi, ali nije praktički ostvarljiv.

Pribjegavamo aproksimacijama:1. iz mnoštva interakcija izdvajamo i analiziramo

samo one koje imaju najveći utjecaj.2 Objekt proučavanja nisu pojedinačne čestice,

nego njihove skupne karakteristike (temperatura, pritisak, viskoznost, elastičnost)

PlinOsnovne karakteristike: 1. sastavni dijelovi (atomi, molekule) nisu

međusobno vezani, tj. ne zadržavaju svoja mjesta, već u neprestanom gibanju ispunjavaju svaki prostor koji im se stavi na raspolaganje.

2. Međusobne interakcije (električki neutralnih) molekula su slabe, i sporadične, jer im je domet manji od prosječnog rastojanja susjednih molekula.


3. Elastični sudari molekula medjusobno i s zidovima suda su mnogo vjerojatniji nego neelastični, pa uzimamo da je ukupna količina gibanja u zatvorenom sistemu očuvana.

4. Zbog relativno velike brzine termalnog gibanja molekula (km/s) i velike učestalosti njihovih sudara, gibanje molekula je “kaotično” (u svim smjerovima i različitih brzina).

Aproksimacija idealnog plina – koja vrlo dobro opisuje ponašanje plinova u velikom broju slučajeva – ide korak dalje:

• molekule plina se aproksimiraju materijalnim točkama, a njihove međusobne interakcije se zanemaruju (molekule se ne sudaraju međusobno). Sa zidovima se sudaraju samo elastično.

Tlak idealnog plina:U konstantnom sudaranju sa stijenkama posude, molekule plina uspostavljaju unutarnji pritisak (tlak).

(S) inaspovr)(F Sila(p)Tlak


TemperaturaTermodinamička temperatura molekula je mjera njihove srednje kinetičke energije:

Jedinica za pritisak je paskal (Pa), 1 Pa = 1N/m2. U praksi se često sreće i 1 bar = 100 000 Pa.“Normalni” atmosferski tlak je 1.013 bara (hiljadu i trinaest milibara).

konstanta aBoltzmanov ,23

kkTEk

i zove se još i “apsolutna temperatura”. Jedinica za T je Kelvin (K). Kako se skala apsolutne temperature razlikuje od Celzijusove skale?

Apsolutna nula: -2730 C. Sobna temperatura ~300K.

U kakvom su odnosu srednje kineticke energije plinova u smjesi? Zbog kaotičnog kretanja i velike učestalosti sudara, plinovi u smjesi su u termodinamičkoj ravnoteži:

mm je pa ,EE ,

1

2

sr22

21

k2k121

vvTT


Jednadžba stanja idealnog plinaTemeljna plinska jednadžba povezuje volumen neke dane količine plina, njegov tlak i temperaturu:

pV = NkT.Ukupni broj molekula N se može izraziti preko Avogadrovog broja (NA) i broja molova (n) (“množine”):

N = NA n pa imamo: pV = n NAkT = nRT, (R = 8.314 Jmol-1K-1), (NA = 6.022 1023 at/molu)

Od 3 plinske varijable (p,V,T) samo su dvije nezavisne.

Primjer: na temelju jednadžbe stanja plina odredi sastav plina koji na temperaturi od 100 C i tlaku odp = 2 105 Pa ima gustoću = 0.34 kgm-3.težina date količine plina = V = n NA A m.j.; m.j. = 1.66 10-27 kg. Maseni broj A = V/(n NA m.j.) =

41066.12022.6

283314.834.0..

jmNnp

TRnAA

Plin u pitanju je helij (He).


Grafičko pretstavljanje jednadžbe stanja idealnog plina

a)

b)

Fiksirajmo jednu varijablu:

1. T = konst; pV = konst.(Boyle-Mariotteov z.)

2. P = konst; V = C1 T(Gay-Lussacov zakon)

3. V = konst; p =C2 T (Charlesov zakon)

T = konst.

izotermeizobare

izoho

re

izohora

Dvodimenzionalni prikaz preko diskretizacije temperaturne varijable (T).


TekućineTlak u tekućiniIzolirana tekućina (u bestežinskom stanju) ne ispunjava ni volumen, ni oblik dna suda u kojem se nalazi - radije se formira u obliku kugle. U kondenziranom stanju vladaju jake molekulske interakcije. Među istovrsnim molekulama u tekućini vladaju kohezione sile, a među raznovrsnim – adhezione. Ako su kohezione sile jače od adhezionih, tekućina sama po sebi ne interaguje sa zidovima suda u kojem se nalazi.

Tekućina u gravitacionom poljuIspunit će oblik dna posude, a slobodna površina će biti na jednakoj visini (“vodoravna”), odnosno okomita na smjer djelovanja sile.U svakoj točki tekućine u gravitacionom polju postoji tlak. On je posljedica djelovanja vanjske (gravitacione) sile na svaku molekulu i rasprostire se kroz cijeli volumen zbog međumolekulskih interakcija, pa očekujemo da je veći pri dnu tekućine nego pri vrhu. Zbog neuređenog (stohastičkog) kretanja molekula u tekućini tlak ne ovisi od smjera.


Razmotrimo djelovanje sila na mali volumen tekućine.

Tekućina je u ravnoteži – hidrostatički tlak!Razlika tlaka u vertikalnom smjeru ipak postoji, i sila koju ona izaziva na zamišljenu zapreminu mora biti uravnotežena sa silom gravitacije koja na nju djeluje u suprotnom smjeru:

Slijedi:

odnosno P = gh

(Hidrostatički tlak u zavisnosti od dubine h).

0 gSdySdpppS

.gdydp

:.,1212 tjyygpp


Hidraulički tlak

Ako na površinu tekućine djeluje neki vanjski tlak, on se dodaje na hidrostatički tlak

ghpp a

Hidraulički tlak djeluje jednako u svakoj točki tekućine. To je Pascalov zakon.Sila tlaka na neku površinu S proporcionalna je površini, što omogućava korištenje tekućina za multiplikaciju sile – djelujući malom silom na malu pokretnu površinu zatvorenog suda ispunjenog tekućinom, druga, veća površina suda osjeća veću silu. Ono što se održava je, naravno, rad – pomjeraj male površine mora biti veći od pomjeraja velike površine za veličinu faktora multiplikacije sile.Na ovom principu rade hidraulične preše, dizalice i kočnice na automobilu.


Uređaji za mjerenje tlaka plinova – manometri, barometri – koji rade s tekućinom:

a) Otvoreni b) zatvoreniP = pa+g(y2-y1) p = g(y2-y1) = pa+gh = gh

Kojim od ovih manometara možemo mjeriti atmosferski tlak?

Manometarske tekućine – a) živa, mala hlapljivost, veća specifična

gustoća (13.6), pogodna za mjerenje većih razlika u tlakovima (1 at = 760 mm).

b) voda, veća osjetljivost zbog manje gustoće, mogućnost bojenja, problem: velika hlapljivost.


Uzgon i Arhimedov zakonZamijenimo zamišljeni volumen tekućine

potopljenim tijelom:

Ako su gustoće fluida (tekućina, plin) i uronjenog tijela različite, rezultanta između sila uslijed hidrostatičkog tlaka i gravitacione neće biti jednaka nuli:

F = G – Fy = mg - gV = gV (t - )Ako je t > , tijelo tone. Za t < tijelo isplivava na površinu do nivoa pri kojem se preostali uzgon izjednačuje s ukupnom težinom tijela. Ako je t = onda tijelo slobodno pluta (lebdi), kao riba u vodi ili balon u zraku.Arhimedov zakon: Na svako tijelo uronjeno u tekućinu djeluje sila nasuprot teži, jednaka težini tijelom istisnute tekućine.


Pojave na granici fazaNapetost površineje posljedica nepotpunog okruženja površinskih čestica tekućine, koje se može okarakterizirati silom neobičnih svojstava.

Prvo, lako uočljivo svojstvo je usmjerenost – rezultanta privlačnih (kohezijslih) sila koje djeluju na površinsku molekulu je upravljena prema unutrašnjosti tekućine, što objašnjava kružni oblik kaplje kad na tekućinu ne djeluje vanjska sila.

Razmotrimo energijski bilans molekule usljed kohezijskih sila. Ako je unutarnja molekula okružena sa Z partnera, njena potencijalna energija je Uu = ZU0, dok je prosječna energija vezivanja površinske molekule upola manja: Up = ZU0/2. Kako je vezivna energija negativna, površinska molekula je u pobuđenom stanju, udaljenija od susjednih molekula.


Težnja svakog sistema da zauzme stanje s najmanjom potencijalnom energijom dovodi do težnje tekućine da se maksimalno smanji broj površinskih molekula. Geometrijska figura s najmanjim odnosom površine prema zapremini je kugla (kap!)

Napetost površine opisuje silu kojom se tekućina suprotstavlja povećanju svoje površine. Razmotrimo primjer sa slike:

Sila kojom opna tekućine privlači stijenku duljine L upravljena je tangencijalno na površinu (a okomito na L) i proporcionalna je duljini stijenke:

F = 2LFaktor 2 je unijet jer opna ima dvije površine. Faktor proporcionalnosti (površinska napetost) zavisi od osobina tekućine i njene temperature. Ako na pokretni dio okvira djelujemo silom F i pomjerimo ga za y, njen rad po jedinici porasta površine je W/S = Fy/S = Fy/2Ly = F/2L = tj. jednak je površinskoj napetosti.


Iz prijethodnog razmatranja i iz eksperimenta slijedi jedna interesantna razlika između sile površinske napetosti i elastične sile. Ova posljednja direktno ovisi od izvršene deformacije tijela, dok je površinska sila konstantna sila. To je stoga što promjena površine nije deformacija – ne rastežu se veze između postojećih molekula na površini, već se nove molekule iz unutrašnjosti tekućine izvode na površinu.

Prema gornjim jednadžbama jedinice za površinsku napetost [] su N/m odnosno J/m2.

Tvar (t = 200C) /Jm-2 voda 0.075benzen0.029etanol 0.022glicerin0.062sapunica 0.025živa 0.465Napetost površine tekućine znatno se mijenja

ako su prisutne male količine primjesa koje se ne otapaju a imaju drukčiju površinsku napetost (sapunica, ulje). Način za mjerenje onečišćenja vode deterdžentima i naftnim derivatima! Specifične površinske pojave pokazuju i čvrsta tijela – pojava adsorpcije.


Kvašenje stijenki, kapilarnostPovršina tekućine je granična ploha između

tekućine i vakuuma (ili plina). Pojave na drugoj vrsti granične plohe – između tekućine i čvrstog tijela - zavise od kvantitativnog odnosa izmedju dvije privlačne sile – kohezione, između istorodnih čestica, i adhezione, između raznorodnih čestica (tekućine i suda). U svakom slučaju sistem teži energijskom minimumu – da poveća broj čestica u dodiru sa stijenkom čvrstog tijela, ako su adhezione sile jače od kohezionih, i obratno.

Pojave kapilarne elevacije i depresije:

U slučaju jačih adhezionih sila, tekućina kvasi zidove, odnosno uspinje se uz njih, tako povećavajući dodirnu površinu i smanjujući energiju. Pri tome se slobodna površina tekućine zakrivljuje i povećava, što dovodi do porasta energije, i do povećanog hidrostatičkog tlaka, koji se opire uspostavljanju visinske razlike.


Izračunajmo sile koje djeluju u pojavama kapilarne depresije i elevacije. Polazimo od i-tog segmenta kružne dodirne linije:

Fi = Li.

Aktivna komponenta sile je(Fy)i = Li cos ,

i

ii

iyy LFF cos )(

Fy = 2r cos

Ovo je sila koja podiže (ako je kontaktni kut < 900) nivo tekućine u kapilari. Opire joj se težina stupca tekućine iznad nivoa slobodne površine:

Fg = r2g yKad se izjednače, imamo:

gry

cos2

Smjer efekta zavisi od kuta kvašenja, a veličina je proporcionalna površinskoj napetosti te obrnuto proporcionalna poluprečniku kapilare. Pomoću ove jednadžbe se može mjeriti površinska napetost . Izračunajmo kapilarnu pogrešku barometra s živom, unutrašnjeg prečnika cijevi od 1cm. = 1500. .0012.0

10581.91036.1866.0465.02

34 my

Veliki je značaj kapilarnih pojava u transportu tvari u živoj materiji (i vlage u zemlji).


Transportne pojave

Na samom početku smo razmatrali gibanje tijela kao cjeline, kao posljedicu interakcija s drugim tijelima ili poljem sila.

Sada ćemo početi razmatrati gibanja mikroskopskog mnoštva, unutar sva tri agregatna stanja – tj unutrašnji transport materijala, naboja i topline. Ovi procesi se rijetko mogu zanemariti kod gibanja fluida (plinovi i tekućine), pogotovo kad se mikroskopsko mnoštvo nađe izvan termodinamičke ravnoteže.

Ovaj pojam podrazumijeva ravnotežu po svim svojstvima - sastav, tlak, temperatura, naboj, itd.

Sistem se može dovesti u neravnotežu djelovanjem izvana – preko vanjskih sila ili ulaskom i izlaskom tvari, a u složenim biološkim sistemima do unutarnje neravnoteže može nastati i lokalnom pretvorbom tvari u pojedinim organima. Zbog toga se vrlo rijetko živi organizmi mogu smatrati sistemima u termodinamičkoj ravnoteži (čak ni temperatura guštera se ne izjednačuje potpuno s okolinom).

Pored bioloških procesa, termodinamička neravnoteža i njome uzrokovana gibanja mikročestica upravljaju i kemijskim procesima i električnim pojavama.


Idealni fluidi1. Strujnice Gibanje fluida i tijela u njima je od izvanrednog

značaja kako u prirodi i tehnici (atmosferske pojave, plivanje, letenje, prijenos vode, plina i nafte cijevima) tako i za transport tvari u živim organizmima (u krvnim žilama). Pored tri uobičajene termodinamičke veličine, (p,V,T), u opisu gibanja učestvuje i brzina (v). Ograničit ćemo se na stacionarne tokove fluida, u kojima su brzine samo funkcije položaja, a ne i vremena.

Strujnica je kontinuirana linija unutar fluida po kojoj bi se kretao njen zamišljeni infinitezimalno mali djelić, i u svakoj točki ima smjer brzine. Tok je stacionaran ako se strujnice vremenom ne mijenjaju.

Ako zamislio neku zatvorenu plohu koju ni jedna strujnica ne siječe, onda će ona obilježavati volumen tekućine u kretanju koji se ne miješa s okolnom tekućinom, jer brzine površinskih elemenata ni u jednoj točki nemaju komponentu okomitu na graničnu površinu. Što uđe, to i iziđe!


Jednadžba kontinuitetaAko je površina presjeka na ulazu u zamišljenu

cijev S1, onda u nju u jedinici vremena uđe masam1 = 1S1 v1t,a isto tolika masa mora i da iziđe kroz drugi

kraj površine S2. Uslijed nestišljivosti tekućina, 1 = 2, pa dobijamo jednadžbu kontinuiteta:

v1S1 = v2S2 .Ova jednadžba dosta dobro opisuje čak i

plinove u gibanju.

Bernoulijeva jednadžbaRazmotrimo energetski bilans kod proticanja

tekućine kroz zamišljenu strujnu cijev, u polju sile teže, u toku vremena t. Ulazi energija:

1211 2

1 mgymvE

a na drugom kraju izlazi:

2222 2

1 mgymvE

Promjena energije E = E2 – E1 mora odgovarati uloženom radu. Rad na unošenju tekućine je W1 = F1l1

mptvSpW

11111

a izvršeni rad pri isticanju fluidampW

22 -


Iz uslova W1 + W2 = E i množenjem s /m dobijamo Bernoulijevu jednadžbu:

22221

211 2

121 gyvpgyvp

koja povezuje stanja fluida u bilo koje dvije točke na istoj strujnici.

Pored hidrostatičkog tlaka gh i vanjskog tlaka pi, Bernoulijeva jednadžba sadrži i član koji nazivamo hidrodinamički tlak jer potječe od gibanja tekućine u sudu. Kako je zbroj sva tri tlaka u istoj strujnoj cijevi konstantna veličina, posljedica bržeg strujanja u nekom dijelu strujne cijevi je smanjenje hidrostatičkog tlaka. Ovo svojstvo gibanja fluida ima veliki utjecaj na oblikovanje nosećih površina tijela zrakoplova, tehniku vožnje automobila kod pretjecanja, itd.

Donja skica pokazuje kako se dinamičke promjene hidrostatičkog tlaka mogu mjeriti.


Prijenos tvari u realnim fluidimaPrema Bernoulijevoj jednadžbi bi u fluidu koji

jednolično protječe kroz cijev jednakog presjeka tlak morao biti neovisan od rastojanja. U realnim tekućinama to nije tako - tlak opada u smjeru gibanja, zbog sila unutrašnjeg trenja koje se u idealnom fluidu ne pojavljuju. Druga posljedica unutrašnjeg trenja je turbulentnost protoka.

Brzina istjecanja tekućine kroz mali otvor u tijelu posude

Zbog velike nesrazmjere izmedju slobodne površine tekućine i otvora na dnu posude, brzina pomjeranja nivoa tekućine u točki a se može zanemariti:

)(2

21

21

222

22211 yygvvgypgyp

Tekućina istječe brzinom koju bi dobila da je slobodno padala između površine i otvora.

Bez razlike tlakana krajevima horizontalne cijevi tekućina ne bi ni protjecala!


Viskoznost i Bernoulijeva nejednadžbaZbog trenja između susjednih slojeva

tekućine koji se kreću različitim brzinama dolazi u tekućini do deformacije smicanja, koja rezultira u savijanju silnica prema slojevima manje brzine.

Ako je ploština dodirne površine između slojeva S, sila trenja je proporcionalna toj ploštini i vertikalnom gradijentu brzine dv/dy.

Ft = S dv/dy.Faktor proporcionalnosti, , se naziva koeficijent viskoznostiMjeri se u Pa s.

Sile unutrašnjeg trenja pretvaraju kinetičku energiju tekućine u toplinu - povećavaju entropiju sistema. Općenito važi: E = W1 + W2 + Q, odnosno p1 > p2, pa ustvari važi Bernoulijeva nejednakost:

22221

211 2

121 gyvpgyvp

Za trajno održavanje protoka trebamo pumpu - srce!

posljedica: turbulencija.


Protjecanje tekućine kroz kapilareNajveći gradijent brzine u pravcu okomitom na

zidove imaju cijevi s malim promjerom (kapilare), jer slojevi uz zidove praktično ne sudjeluju u gibanju tekućine. Razmotrimo kako se mijenja brzina tekućine kao funkcija rastojanja od ose cijevi.

Na krajevima cijevi se održava razlika tlaka p, a protok je stacionaran. Neka je brzina cilindričnog sloja infinitezimalne debljine, na radijusu r, v(r). On razdvaja cjelokupnu tekućinu na dva dijela, koja za trenutak zamislimo homogenim. Zbog razlike u brzinama kontaktnih slojeva medju njima vlada sila trenja, koja uravnotežava potisnu silu:

drrdvLrrppF )( 2)( 2

211

Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe uz primjenu rubnog uvjeta v(R) = 0 daje za radijalnu zavisnost brzine parabolu (vidi grafik na slici (a)): .

422 rR

Lpv


Zbog nehomogenosti raspodjele brzina, proračun protoka kroz cijev nije trivijalan zadatak, naročito za kapilarne cijevi.

Obratimo pažnju na prethodnu sl (b), i izračunajmo diferencijalni volumen koji protekne kroz šuplji cilindar debljine zida dr.

vtdrrdV 2Uvrštavanjem izraza za v(r) i integraljenjem po r dobije se

Poiseuilleov (Poazejev) zakon:

tL

pRV

8

4

Brzina istjecanja je obrnuto razmjerna viskoznosti, a razmjerna je s R4 i gradijentom vanjskog tlaka (p/L). Visok eksponent uz R ima vrlo negativan učinak na protok kroz uske cijevi, kakve su kapilarne žile u živim organizmima. Za transport fluida kroz kapilare mnogo su važnije kapilarne pojave od vanjskih sila.

Mjerenje viskoznostiPoiseuilleov zakon se može iskoristiti za mjerenje viskoznosti, bilo direktno, kada treba znati mjere kapilare i gradijent pritiska, ili posredno, upoređujući vremena isticanja istih količina nepoznate tekućine i neke za koju su i poznati.


Gibanje tijela u viskoznom mediju Sile otpora gibanju, koje se zbog viskoznosti

javljaju kod transporta tekućina u cijevima, jednako djeluju i na druga tijela koja se nalaze (ili aktivno gibaju) u fluidima. Ova sila ovisi o veličini, obliku i brzini gibanja stranog tijela, te o viskoznosti fluida. U općem slučaju vrijedi da je sila otpora Fo proporcionalna brzini v:

Fo = f v.

Za kuglu faktor proporcionalnosti iznosi f = 6R.(Stokesova formula): F0 = 6RvZavisnost sile otpora od brzine dovodi do ograničenja u maksimalnoj brzini tijela koje se giba kroz fluid pod učinkom stalne aktivne sile - poslije nekog vremena tijelo postiže stalnu brzinu.

F = Fv + Fu + Fo = 0 (uslov stacionarnosti ) Fv – vanjska sila (gravitacijska, elektrostatička) Fu – sila uzgona; Fo – sila otpora


Gibanje u gravitacijskom i centrifugalnom polju

mg(1-/) = 6Rv (kapi kiše, okrugli kamen bačen u vodu, taloženje suspendovanih čestica u otapalu) Ravnotežna brzina – brzina "sedimentacije".

Sedimentacija pod učinkom gravitacijske sile je jako spor proces.

Pojačanje vanjske sile u centrifugi:2rm(1-/) –fv = 0

Gibanje u električnom polju – elektroforezauslov stacionarnosti: ZeE = fvElektroforetska pokretnost: u = v/E = Ze/f

u nevodljivom mediju u elektrolitu


Zonska elektroforeza

Najvažnija fizička metoda u uporabi u biokemiji i molekulskoj biologiji.

Otopina s makromolekulama različitih fizičkih osobina (oblik, masa, naboj) se u tankoj zoni stavi na vrh matrične kolone (molekulsko sito), i podvrgne električnom polju.

Nakon nekog vremena se različite makromolekule razdvoje putujući raznim brzinama duž matrične kolone.


Difuzija je unutarnji transport čestica kojim se neravnotežni sistem spontano dovodi u ravnotežu – bez djelovanja vanjskih sila.

Posljedica kaotičnog, mikroskopskog gibanja koje teži povećanju entropije.

Posmatramo je preko usrednjenih parametara mnoštva (razlika parcijalnih tlakova, radioaktivnost, itd)

Difuzija - najmanje dvije vrste čestica, iSamodifuzija - istovrsne čestice, posebno

obilježene (bojom, radioaktivnošću, ...)

Fickov zakon difuzije

Tok česticakroz zamišljen presjek

N = JN S dt= = -D dc/dx(Fickov zakon difuzije)

Difuzija je vrlo važna za transport tvari u biološkimsistemima, koji su uvijek u neravnoteži. Ako su dva sistema s različitim koncentracijama u kontaktu preko malog otvora, umjesto gradijenta imamo razliku koncentracija : JN = K (c2 – c1).


Difuzija kroz polupropusnu opnu - osmoza

Biološke opne su polupropusne – selektivne. Obično propuštaju otapalo, ali ne i otopljenu tvar. ako se različite koncentracije otopine odijele polupropusnom membranom, otapalo iz područja manje koncentracije otopine će difundirati kroz polupropusnu membranu u područje veće koncentracije otopine, jer tamo je manja koncentracija otapala (nezavisnost komponenti)! Proces se uravnotežava povećanjem hidrostatskog tlaka, za veličinu koju zovemo osmotski tlak.

Osmotski tlak je povezan s molarnom gustoćom i temperaturom otopljene tvari na isti način kao i tlak idealnog plina koji bi ispunjavao isti volumen:

.V

nRTp Sve mikročestice koje u bilo kom agregatnom stanju nemaju fiksna mjesta ponašaju se poput plina.


TERMODINAMIKAUNUTRAŠNJA ENERGIJA I TOPLINA

Unutrašnja energija sistema je ukupna energija interakcija i gibanja mikročestica sistema, a koja ne potječe od djelovanja vanjskih sila.

Unutrašnja energija (UE) može biti: termička (kinetička), energija vezivanja (potencijalna) -

energija kristalne rešetke (elektronska), kemijska,nuklearna, itd.

Ne zanima nas apsolutna vrijednost UE, nego njena promjena u različitim interakcijama.

Do promjene UE nekog sistema može doći:– razmjenom topline Q s okolinom– izvođenjem rada W

Uslov za razmjenu topline između dva tijela - razlika u temperaturi.


Načini prijenosa topline su vođenjem (kondukcijom), kad dovedemo tijela različite temperature u međusobni dodir; zračenjem (radijacijom), ako se u prostoru izmedju tijela ne nalazi apsorber ili reflektor zračenja, i prijenosom (konvekcijom), obično putem posrednika koji preuzima dio unutrašnje energije toplijeg tijela i izravno ga prenosi na hladnije.

Posljednji način je prisutan u mnogim tehničkim realizacijama sistema za grijanje –hlađenje, ali i u fiziološkim procesima (regulacija tjelesne temperature putem cirkulacije krvi između unutrašnjih organa i periferije tijela).

Da li će se u toku prijenosa topline vršiti rad ili ne, zavisi od graničnih uslova sistema i njegovog sastava. Pogodni mediji za transformaciju termičke energije u rad su plinovi, koji se znatno šire kad ih grijemo. Na slici je prikazano pokretanje klipa u gasnom cilindru kao posljedica konverzije predate topline u tlak plina.


Izvršeni rad plina na putu dx je:dW = F dx = pSdx = p dV

a ukupni rad2

12,1 pdVW

rad ekspanzijom rad kompresijom

Za izračunavanje rada potrebno je znati kako se proces odvijao (trajektoriju od 1 do 2), a dodatni uslov je da su promjene bile spore (reverzibilne). Ako se u procesu prijenosa topline mijenjala i temperatura (= unutrašnja energija), možemo postaviti jednadžbu: Q = U + W, ili dQ = dU + dW. Prvi zakon termodinamike : Toplina je vid energije, a ukupna energija zatvorenog sistema se može mijenjati samo na račun izvršenog rada.


TemperaturaTermodinamička temperatura je mjera srednje kinetičke energije molekula. Kinetička teorija daje:

konstanta aBoltzmanov ,23

kkTEk

Ovako definirana temperatura je “apsolutna". Jedinica za T je Kelvin (K), T/K = 273 + T/0C

U kakvom su odnosu srednje kinetičke energije plinova u smjesi? Zbog kaotičnog kretanja i velike učestalosti sudara, plinovi u smjesi su u termodinamičkoj ravnoteži:

mm je pa ,EE ,

1

2

sr22

21

k2k121

vvTT

Kako je NA k = R, unutrašnja energija n molova tvari za svaki stupanj slobode gibanja iznosi:

nRT/2.U molekulama i krutim tijelima mogući su i drugi vidovi gibanja sem translacijskog, pa je za njihovo zagrijavanje potrebno više topline.


Toplinski kapacitet predstavlja odnos između prenesene topline i promjene temperature tijela. Razlikujemo molarni (C) ispecifični (c):

dTdQ

mc

dTdQ

nC 1 ,1

Specifični toplinski kapacitet [J kg-1K-1]pri normalnom tlaku i na T = 150C

voda 4185

led 2026

vodena para 2020

ulje masl. 1970

bakar 386

granit 804

Voda je dobar spremnik topline!


Mjerenje topline i specifičnog toplinskog kapaciteta

Kod mjerenja prijenosa topline mjere se njoj ekvivalentne veličine, koje su lako dostupne. Na primjer, ako za zagrijavanje koristimo električnu struju, predana toplina će biti jednaka energiji električne struje:

Q = V I t (jedinica: Wh, kWh)

Poznavanje predane topline nije neophodno ako je dovodimo s tijela čiji toplinski kapacitet poznajemo. Dovedemo tijela u kontakt i mjerimo temperaturu izjednačenja, kad je predana energija jednaka primljenoj: m1c1(T1-T) = m2c2(T-T2)

Kalorimetar s vodom.

Uređaji za mjerenje predane topline ili toplinskog kapaciteta tijela zovu se kalorimetri.Neophodna termalna izolacije od okoline!


Termičko rastezanje tvariI ta se osobina kondenziranih tijela objašnjava mikroskopskom gradjom tvari.

Lenard – Jonesova f. je nesimetrična, pa pri pobuđivanju viših modova vibracija dolazi do povećanja srednjeg rastojanja čvorova rešetke.

xdd 0

Definiramo koeficijent linearnog i volumnog rastezanja : T

VVT

LL

,

Važi : = 3

Koeficijent volumnog rastezanjakvarcno staklo 0.15 voda 20

pirex staklo 2.7 glicerin 49

platina 2.7 kloroform 126

bakar 5.1 eter 166


Termometri

Za mjerenje temperature koristimo lako mjerljive fizičke osobine koje od nje zavise (duljina, tlak, električki otpor, itd.)

Plinski termometar – za mjerenje temperature plina. To je živin manometar s mogućnošću kompenzacije volumena.

000 TT

hh

pp

(a) Termometar s tekućinom (mjeri promjenu volumena)

(b) Spiralni bimetalni termometar


Faze i fazni prijelazi

Osobine površinskih molekula:(a) manja vezivna energija: Up ~ Uu/2(b) mogućnost napuštanja kondenziranog

stanja

Tekućine hlape, a čvrste tvari sublimiraju.Uvjet napuštanja: mv2/2 > Up

Prijelaz izmedju tekuće i plinske faze – zasićena para

(termička energija) (površinska energija)


Para – tvar u plinovitom stanju u dodiru s tvari u kondenziranom stanju.

Suprotni procesi isparavanju su procesi kondenzacije i resublimacije.

U ravnotežnom stanju zasićene pare brzina kondenzacije dostiže brzinu isparavanja.

h

pzasTlak zasićene pare ne zavisi od ispunjenosti suda tekućinom.

Tlak zasićene pare

kTU

zas

p

eTCp

Raste brže nego u plinu!


Fazni dijagramiFunkcija ravnoteže u p-T dijagramu

a

b

a) idealni plinb) funkcija ravnoteže između plina i tekućineInterpretacija:

(a) A je ravnotežna točka za neko T (p).(b) B odgovara pB > pA . Kompresijom dolazi do pojačane kondenzacije, sve dok se tlak opet ne uravnoteži (c, p = pA).(d) daljim smanjenjem volumena, više plina se kondenzira, sve dok se cijela zapremina ne ispuni tekućinom na tlaku pB.

Sve točke iznad funkcije zasićene pare pretstavljaju tekućinu, a ispod nje, plin. P-T dijagram opisuje ravnotežu tekuće i plinske faze.


Slično vrijrdi za ravnotežu između čvrste tvari i plina i između čvrste i tekuće faze. Sve tri ravnotežne funkcije skupa čine fazni dijagram.

Karakteristične točke:pc – kritična, definira uvjete za fazni prijelaz plin/tekućinapt – trojna, sve tri faze su u ravnoteži – prag za stvaranje tekućine.

Fazni dijagram vode

taliste vrelisteNegativni nagib ravnotežne funkcije između čvrste i tekuće faze opisuje plivanje leda (čuva se toplotna energija mora) i njegovo topljenje pod pritiskom (klizaljke!)

Čvrste tvari mogu imati više od jedne faze (kristalne strukture!)


Vlažnost zrakaVodena para u atmosferi ne mora biti u

ravnotežnom stanju -!zaspp

U ravnotežno stanje p = pzas se vodena para dovodi obično samo pri hlađenju.Apsolutna vlažnost je masa vodenih molekula/m3 .Stupanj vlažnosti atmosfere opisuje relativna vlažnost r: %100

zasppr

Zavisnost tlaka zasićene pare od T:T/0C -10

0 10 50 100 200

pzas/102 Pa 2.6 6.1 12.3 123 1013 15 547

Hidrometeorološke pojaveRosište: p pzas, r 100. Kondenzacija u atmosferi dovodi do stvaranja kišnih oblaka.Ako imamo negativni temperaturni gradijent, pri tlu dolazi do rose (tr > 00C) ili inja (tr < 00C).

Voda vrije kad tlak zasićene pare dostigne vanjski tlak


Efekti prijenosa energije u faznim prijelazima

Razmotrimo tijelo u kondenziranom stanju (led na T = -200C), tj. početno stanje (K) je stanje čvrstog tijela. Dovodimo mu toplinu. Do dostizanja tališta (L) se utroši toplina (Q1), a temperatura tijela se mijenja po linearnom zakonu : (T)1 = Q1/m(cp)1. Daljim dovođenjem topline se ne povećava više temperatura tijela, već se dovedena energija troši na pretvaranje leda u vodu. Toplina Q1' potrebna da se sav led pretvori u vodu je srazmjerna masi tijela: Q1' = Ltm. Lt je specifična toplina taljenja.

a) b)


Daljim dovođenjem topline voda se zagrijava do 1000C (točka M) po zakonu : (T)2 = Q2/m(cp)2 (segment Q2). (Toplinski kapaciteti u svakom agregatnom stanju su različiti - stoga razlikujemo (cp)1, (cp)2, (cp)3).

Toplina potrebna da cijela tekućina na temperaturi Ti ispari je slično talištu data sa: Q2' = Lim, a Li je specifična toplina isparavanja. Daljim dovođenjem topline se povećava temperatura plina po zakonu (T)3 = Q3/m(cp)3.

Primjer: Dnevna potreba energije čovječjeg tijela, koju on unosi hranom, je 1.2 107J. Kolika bi se količina leda temperature 00C mogla tom energijom prevesti u vodu na tjelesnoj temperaturi?

_________________________________________________________________

Voda: Lt = 334,8 kJ/kg, Li = 2256 kJ/kg)( TcLmQ pt

kgkgm 5.24 10)2.4378.334(

102.13

7

Toliko isto energije (dnevno sljedovanje hrane) bi čovjek morao potrošiti da preživi pad u izolirani kontejner sa 24.5 kg leda.


U procesu hlađenja tijela proces bi se odigrao po istom dijagramu, samo obrnutim slijedom - na prijelazu između faza bi se hlađenje zaustavilo, jer bi se unutrašnja energija oslobađala u procesu kondenzacije/skrutnjavanja.

Procesi vrenja i isparavanja nisu posve jednaki - isparavanje (samo s površine tekućine) nastaje ako je tlak zasićene pare manji od vanjskog tlaka, a kod vrenja tlak unutar tekućine se izjednači s tlakom zasićene pare. Zato točka vrenja (vrelište) zavisi kritično od tlaka. Vrelište vode snizuje se na 900C na p = 0.7 bara (na vrhu planine), a povećava iznad 1200C na p = 2 bara (u Pretis loncu).


Faktor korisnosti termodinamičkih strojeva

Reverzibilni i ireverzibilni procesiTermodinamički proces predstavlja prijelaz

sistema, definisanog makroskopskim termodinamičkim varijablama, iz jednog ravnotežnog stanja u drugo.

Ako se sistem iz konačnog stanja može vratiti u početno stanje a da se pri tome i njegova okolina vrati u svoje početno stanje, proces je reverzibilan. U realnosti procesi nikad nisu potpuno reverzibilni, kao što ćemo pokazati na primjeru.

Posuda s plinom je hermetički zatvorena pokretnim poklopcem, opterećenim u početnom stanju (1) s dva utega. Utege skidamo jedan po jedan. Cijeli sistem je u kontaktu s velikim toplotnim rezervoarom, što obezbjeđuje da su prijelazi izotermni.

1

331

3

113 , pdVWpdVW


Skidanje utega je brzo, a reakcija plina na promijenjeni pritisak spora, jer treba vremena da se u kaotičnom gibanju uspostavi novo ravnotežno stanje.

Kada se sistem vraća u početno stanje (vraćamo utege), slijedi drugu trajektoriju u pV dijagramu.

W13 + W31 ≠ 0

Po završenom ciklusu promjena, okolina sistema nije u istom stanju kao i prije - na nju je utrošen rad. Nagle promjene stanja sistema su ireverzibilne.

Ireverzibilnost term. procesa je ekvivalentna ulozi trenja kod mehaničkih mašina - ograničava njihovu učinkovitost.

Obzirom da se sistem nalazi u toplinskoj ravnoteži s okolinom, unutrašnja energija mu se ne mijenja, pa je izvršeni rad jednak toplini koja se izmjenjuje s okolinom - (po I zakonu termodinamike).

Veću radnu učinkovitost imaju termodinamički procesi koji se odvijaju polagano!

3

113 pdVW


Koeficijent korisnosti toplinskog stroja

• U toplinskom stroju dolazi do cikličnih promjena položaja radnog elementa (klipa cilindra) kao posljedica ponovljenih unošenja toplinske energije iz vanjskog izvora (uzimanjem goriva), pri čemu se termodinamički opis odvija po zatvorenoj petlji - "kružno" - i mehanički i toplinski se sistem stalno vraća u početnu točku.

• Koeficijent korisnosti takvog stroja: = W/Q

= (Q1 - Q2)/Q1

= (T1 - T2)/T1 = 1 - T2/T1.

Ovo je teorijska granica idealnog stroja - u stvarnosti, sva predana toplina se ne konvertira u koristan rad.


Drugi zakon termodinamikePo prvom zakonu termodinamike bi

formalno bilo dozvoljeno da se sva predana toplina pretvori u rad, ili da toplina spontano prelazi s hladnijeg tijela na toplije, do čega u praksi ne dolazi. Iskustveno potvrđeni procesi su dati na gornjoj slici, a oni na donjoj se ne događaju :

II zakon termodinamike : Nije moguć proces u kojem bi jedini rezultat bio uzimanje topline od tijela na nižoj temp. i predavanje iste količine topline tijelu na višoj temperaturi.Nemoguć je proces kojim bi jedini rezulta bilo

potpuno pretvaranje apsorbirane topline u rad.Ne može se konstruirati stroj koji potpuno pretvara toplinu u rad. (Klausius, Lord Kelvin, Carnot)


Statistička osnova drugog zakonaSvaki makroskopski sistem se može

okarakterizirati raspodjelama po osobinama mikročestica. Svi mikroskopski rasporedi su jednako vjerojatni, pa je više vjerojatna ona makroskopska raspodjela koja se tvori od većeg broja mogućih mikroskopskih rasporeda.

Drugi zakon termodinamike ne zabranjuje striktno ni jedan od posebnih aranžmana mikročestica, - on samo specificira koji su rezultati malo vjerojatni.

Ilustrirajmo pojam vjerojatnosti konfiguracije na primjeru slučajnog rasporeda 4 crne i 4 bijele kuglice u kutiji u kojoj 4 kuglice zauzimaju donji/gornji sloj. U početku imamo potpuno uređeno stanje - 4 crne kuglice u donjem sloju, što je opisano samo jednim mogućim rasporedom. Po protresanju kutije, ako dobijemo "maksimalno neuređeno" stanje od 2b+2c u svakom sloju, ono se može ostvariti na 36 načina, a na 16 načina se može dobiti po jedna kuglica druge boje u svakom sloju. Za veći broj čestica vjerojatnost spontanog uspostavljanja uređenog stanja vrtoglavo opada.


Smisao II zakona termodinamike je da su neuređeni sistemi vjerojatniji od uređenih, i da zbog toga sistem velikog broja čestica ne može spontano preći iz neuređenog u uređeno stanje (što bi zahtijevali "zabranjeni" termodinamički procesi). Na primjer, rad (uređeno gibanje) se lako može transformirati u toplotu (neuređeno gibanje), ali se toplotno gibanje ne može u potpunosti (spontano) transformirati u uređeno gibanje (rad).

Entropija (mjera neuređenosti)

Entropija (neuređenost) svemira se neprestano povećava - što će dovesti do njegove toplotne smrti.

.0S

III zakon termodinamike: Nije moguć stroj koji bi jednom pokrenut radio neprekidno - (Perpetum mobile) -posljedica Prvog zakona).


Elektricitet i magnetizam

Najmanje čestice nosioci naboja - 1. elektron (e):q = -e = -1.6021892 10-19 CElektron je elementarna čestica (lepton) s elementarnim nabojem (-e). "Obitava" u atomskom omotaču i lako se oslobađa (nosilac struje u vakuumu i vodičima).

2. Proton (p):q = +e . Proton je hadron, nije elementarna čestica, sastoji se od dva gornja i jednog donjeg quarka (uud), čiji su naboji dijelovi (frakcije) elementarnog naboja: (2/3 + 2/3 -1/3) e = +e. Obitava u atomskoj jezgri, gdje je čvrsto vezan "jakim" (nuklearnim) silama.Dalja razlika:Masa protona je 1836 puta veća od mase elektrona.


Elektrostatička sila i elektrost. polje"Statička" – nezavisna od brzine tijela,

njegovog gibanja.Coulombov zakon sile ima istu formu kao i

Newtonov zakon gravitacije:

0221 r

rqqkF

Električni naboj je jedno od osnovnih svojstava materije (ne može se objasniti), njegova veličina je diskretna (suma osnovnih djelića), i za njega vrijedi zakon održanja. Ukupni naboj svemira jednak je nuli. (Savršena jednakost pozitivnog i negativnog naboja - ??? - Veliki pasak....).

Jakost elektrostatičnog polja

]/[)()( CNqrFrE

021

041)( r

rqrE

229

0

10988.84

1 CNmk

0 - permeabilnost vakuuma


Zorno prikazivanje električnog polja preko silnica

a), oko pozitivnog točkastog ili kuglastog nabojab), oko negativnogc), u blizini električnog dipola

Silnice polja – kontinuirane linije koje prikazuju smjeri jačinu sile koja djeluje na jedinični pozitivni naboj.

Električno polje izmeđuparalelnih ploča nabijenogkondenzatora. Na suprotnimpločama se nalaze naboji različitog znaka, ali savršenoizbalansirani. Efekti krajeva!


Milikanovo određivanje naboja elektrona.Male ali pravilne kapljice ulja (aerosoli) zahvataju slobodne elektrone i tada se mogu uravnotežiti suprotstavljenim gravitacijskim i električnim poljem. Svi rezultati su dali cjelobrojne umnoške najmanjeg izmjerenog naboja.

Gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju (kondenzatora)

EqamF

Emqa

jEmq

dtrd

2

2

rješenja su analogna rješenjima jednadžbe gibanja u homogenom gravitacijskom polju:

Uz početne uvjete: t=0, x=x0, y=y0, vx=v0cos(), vy=v0sin(),

tvxx )cos( 00 200 2

1)sin( Etmqtvyy


Pored elektrostatičkih sila, na električki nabijena tijela djeluju djeluje i dodatna, magnetska sila koja se može povezati s gibanjem naboja, odnosno promjenljivšću električnog polja koje ga okružuje. Magnetska sila nije posebna sila, nego su i ona i elektrostatička sila samo različiti vidovi elektromagnetskih interakcija.

Magnetski učinci pokazuju postojanje polariteta kao i električni (suprotni polovi, sjever – jug, se privlače, dok se istovrsni odbijaju), ali uz jednu vrlo bitnu razliku – magnetski polovi se ne mogu razdvojiti - magneti se pojavljuju samo kao dipoli.

Kod permanentnih magneta su položaji polova nepromjenjivi (igla kompasa!), a kod fero-magnetskih materijala se mogu mijenjati pod utjecajem vanjskih magnetskih polja (postupak magnetizacije).

Objašnjenje magnetskih osobina materijala zahtjeva razmatranje uređenog gibanja naboja na atomskom nivou (elektrona) i međusobno usmjeravanje tih elementarnih magneta u zajedničkom pravcu što u makroskopskim tijelima rezultira magnetskim svojstvima.

Magnetska sila i magnetsko polje


Magnetsko polje se očituje preko sile kojom djeluje na drugi magnet ili na naelektrizirano tijelo koje se u njemu kreće. Ako tijelo miruje, osjeća samo elektrostatičku silu, kao da magnetskog polja nema.

Sila na naboj u magnetskom polju (Lorentzova sila)

BvqF

gdje su: q, naboj čestice; , njena brzina, a v B

je magnetska indukcija, veličina koja opisuje magnetsko polje. Vidimo da je smjer sile koju izaziva magnetsko polje na česticu u gibanju okomit na pravce vektora brzine i magnetske indukcije, a da mu je intenzitet maksimalan kada su ta dva vektora okomiti jedan na drugi ( F = q v B sin).

U znak priznanja našem velikanu fizike i elektrotehnike Nikoli Tesli, jedinica magnetske indukcije u SI sistemu je nazvana njegovim imenom.


Poznavanje gibanje nabijenih čestica u električnom i magnetskom polju je od velikog praktičkog značaja jer se na tim svojstvima baziraju mnogi suvremeni postupci za kemijsku i biološku analizu materijala.

Za ilustraciju, u slučaju homogenog magnetskog polja kombiniramo Newtonov zakon u diferencijalnom obliku sa zakonom indukcije:

Bvqvmdt

rdm

2

2

Usmjerimo z-os u pravcu vektora indukcije :pa se gornja vektorska jednadžba svodi na tri skalarne

kBB

Bvmqv yx Bv

mqv xy

0zv

što daje za rješenje jednadžbu kruga:

trytrx

sincos

uz Bmq

qBvmr i

.Ako početna brzina nije okomita na magn. indukciju, čestica se giba spiralno oko pravca

B.


Maseni spektrometarNavedeni principi gibanja nabijenih čestica

u električnim i magnetskim poljima mogu ilustrirati princip rada masenih spektrometara – separatora.

izvorjona qvB = qEvakuumska komora

Pumpa

p = 10-10 bara

Nabijene čestice ulaze u magnetsko polje (B) istim brzinama (v = E/B'), pa u njemu opisuju kružnice čiji su promjeri proporcionalni s m/q.


Potencijalna energija elektrostatičkog polja

rqqkrdrEqrU

r

rA

211 )()(

02

211 )( r

rqqkrEqF

Kada su naboji suprotnog predznaka, ova funkcija, grafički predstavljena na donjem dijelu slike, istovjetna je potencijalu gravitacijskog polja.

Kao i uvijek, pozitivnaenergija (sila) označava međusobno odbijanje, a negativna – privlačenje.

, ako je U(rA) = 0.


Električni potencijalPotencijal polja u nekoj točki prostora se uvodi analogno jakosti polja, kao mjera mogućnosti polja za vršenje rada, koja ne ovisi od tijela koje se u toj točki nalazi.Električni potencijalJedinica: volt (V), V = J/C.

Iz gornje relacije moguće je izraziti električno polje preko gradijenta potencijala:

rdrEq

rUrVr

r

0

)()()(0

U jednoj dimenziji (x):dxdVE

odakle dobijamo alternativnu jedinicu za el.polje : V/m.

Prikaz silnica (crne linije) i ekvipotencijala (crvene linije) polja električnog dipola


Napon

Razlika potencijala između dvije točke:Iz zakona očuvanja ukupne energije tijela naboja q u prolazu iz točke A u točku B imamo:

B

ABA rdEV

22

21

21

BBAA mvqVmvqV

ili)(

21 22

ABAB vvmqV nova jedinica energije : 1eV =1.6 10-19 J

Molekule istog naboja q dobiju istu kinetičku energiju, ali različite brzine

qVmv 2

21

qVmSt

2Vrijeme preleta zavisi od m/q.

(q = Ne, N = 1,2 ...)

Propuštanjem kroz električno polje možemo upravljati nabijenim česticama (ubrzavati, usporavati, skretati).

++V -V

start

stop

izlazni impuls

Naponski impuls

time

voltage

Maseni spektrometar na principu mjerenja vremena preleta (Time of Flight, TOF)


Prijenos nabojaSlobodni nosioci naboja, koji se lako mogu

premještati, su elektroni. Odvođenjem elektrona, neutralni atom postaje pozitivni ion. U čvrstim tijelima oni ostaju vezani u rešetku, dakle nepokretni. U elektrolitima i plinovima ioni se mogu gibati, ali zbog znatno veće mase, pokretljivost im ostaje mala u poređenju s pokretljivošću elektrona.

Kako razdvojiti naboje? Makroskopske metode: upotrebom električne

(elektromagnetske) sile kojom djelujemo na elektrone u atomima, ili razbijanjem vezivne sile između polarnih molekula (stavljanjem u otapalo) i njihovim selektivnim prikupljanjem na metalnim elektrodama (kemijski izvor elektriciteta, električna baterija).

Mikroskopske metode , djelovanjem na pojedine atome i njihove elektrone - sudarni procesi s drugim mikročesticama, - fotoionizacija, - radioaktivnost ( ili raspad).

Kontaktna metoda - od dva različita metala stvorimo spoj (bimetal), čime u novo tijelo unosimu unutarnju neravnotežu u električnim svojstvima. Ta se neravnoteža u svojstvima kompenzira spontano izazvanom neravnotežom u nabojima (osmoza kod elektriciteta!).


Električna svojstva tijela

U nekim se tijelima naboj lako i oslobađa i prenosi. To su provodnici (metali) i elektroliti.

U drugima je potrebno dovesti vanjsku energiju da dođe do razdvajanja u znatnom broju, ali prijenos naboja nije otežan (Električni izboj u razrijeđenom plinu). Inertni plinovi imaju najveći energijski prag za jonizaciju.

U treću grupu spadaju tijela koja ljubomorno čuvaju svoje elektrone - ne možete ih lako ni izdvojiti, ni premještati između susjednih atoma - to su izolatori (razne plastike i keramike)

U četvrtu grupu spadaju poluvodiči, tip slabih izolatora čija je potencijalna barijera izlasku nosilaca struje u provodnu zonu mala, a dodatno se može sniziti postavljanjem u električno polje. Prema karakteru tih nosilaca (elektroni ili šupljine) razlikujemo poluvodiče n(-) i p(+) tipa.

Razvojem poluvodičke tehnologije povijesni naziv poluvodič dobija dodatno opravdanje. Zbog potrebe polarizacije p-n spoja (naponom određenog smjera) da bi poluvodič provodio struju, u kolima izmjenične struje poluvodič provodi samo pola vremena.

(Nacrtaj)


Kvantno-mehanička slika električne vodljivosti čvrstih tijela - provodne

zoneSuvremene tehničke blagodjeti vezane za

električne naprave svake vrste bi vjerojatno izostale kad ne bi važio Paulijev princip isključivosti : Ni dva elektrona u istom kvantnom sistemu opisanom jednom valnom funkcijom ne mogu imati sve kvantne brojeve iste. A u 1 cm3 tvari ima preko N = 1022 atoma, čiji elektroni (posebno vanjski) nisu zaštićeni od utjecaja svih ostalih atoma. Po iscrpljivanju drugih mogućnosti razlikovanja, dolazi do cijepanja atomskih nivoa na podnivoe, poput udvajanja mogućih elektronskih stanja kod stvaranja molekule. Samo što se sada svaki atomski nivo cijepa na N podnivoa, koji su tako bliski jedno drugom da pretstavljaju praktično kontinualnu zonu unutar koje se može nalaziti energija svakog elektrona.


Popunjenost energijskih pojasovaPopunjeni atomski nivoi rezultiraju popunjenim

energijskim pojasovima makroskopskog mnoštva čestica. U popunjenom pojasu nema slobodnih nivoa na koji bi atomski elektron mogao skočiti, pa ni pokretljivosti takvih elektrona. Takvi su svi unutrašnji nivoi. Pojasovi koji potječu od valentnih elektrona najčešće nisu popunjeni.

natrij neon Za neon, (b), 2p ljuska je ispunjena pa je ispunjen i pripadajući energijski pojas čvrstog neona. Za pobuđenje u odvojenu praznu zonu (provodnu zonu) nema dovoljno termalne energije, pa nema pokretnih elektrona. Ovo je primjer izolatora (dielektrika). (a) Za natrij, pojas koji čine 3s elektroni je samo upola popunjen. 3s pojas se djelimično preklapa s 3p pojasom, koji je prazan, pa zajedno čine vrlo široku provodnu zonu. To rezultira velikom elektronskom gibljivošću, tj dobrom provodnošću struje.


Ohmov zakonZa prijelaz iz popunjenih u nepopunjene

nivoe unutar pojasa prosječna termalna energija je više nego dovoljna: kT >> U, pa se vanjski elektroni kaotično gibaju nasumice se razmještajući po kristalu. To ipak ne stvara struju.

U prisustvu polja rezultanta toka kroz neku površinu okomitu na pravac polja neće više biti točno jednaka nuli. Analogno toku čestica i topline, uvodimo tok naboja (gustoću struje)

dtdq

SJQ

1

Veličina dq/dt je jakost električne struje I, čija je jedinica amper (A). Jedinica za naboj je kulon (C).

Faktor proporcionalnosti tok - el. polje je električna provodnostJq = E , a kako je E = -dV/dx

ABVLSI

G =S/L je električna vodljivost [simens, S], a njoj inverzna veličina je otpor R = L/S [].

= G VAB = V/R

Osim o vrsti materijala (), R zavisi i o dimenzijama vodiča (S, L) i temperaturi.

(Ohmov zakon)


Omski otpor: otpor je nezavisan o struji i naponu. Temperaturska zavisnost je obično linearna:

R2/R1 = 1+T2-T1), gdje je = temperaturni koeficijent. Otporne komponente u elektronskim kolima

(otpornici) se prave naparavanjem kovine (metal film, manje ) ili nanošenjem sloja grafita (ugljeni, veće ) na podlogu od izolatora.

Ne-omski otpor - poluprovodna dioda (vidi sliku)Supravodiči - kondenzati na jako malim

temperaturama (bliskim apsolutnoj nuli) gube svu otpornost. Prije desetak godina su pronađeni neki oksidi (keramike) koji imaju osobine supravodljivosti na temperaturama iznad -1000C (HTC - high temperature conductors). Supravodiči maju veliku tehnološku važnost jer mogu provoditi veliku struju, kakva je potrebna u jakim elektromagnetima i drugdje, bez opasnosti od pregrijavanja uređaja. Magneti sa supravodičima se već koriste i u medicini.

živa kristalna dioda

omska

karak

teristi

ka

supravodljivost

nelinearna karakteristika


Priroda magnetskog polja

Između sile koja zakreće magnetsku iglu u magnetskom polju Zemlje i sile kojom se međusobno privlače ili odbijaju vodiči kojima teče struja nema suštinskih razlika.

•Struje elektrona u vodičima proizvode magnetska polja.•Sila nije elektrostatička, jer su makroskopski dijelovi vodiča uvijek neutralni.•Magnetska sila struje ne djeluje na naboj u mirovanju.Magnetska sila je posljedica konačnosti brzine

rasprostiranja elektromagnetskog polja (v = c) -potječe od, i očituje se samo kod, naboja u gibanju!Jakost magnetskog polja se opisuje magnetskom indukcijom B. Jedinica za B: Tesla, po Nikoli Tesli (1856 - 1943)


Magnetsko polje struje

c2 = 1/00.

aIB

2

0Jačina magnetske indukcije (Biot - Savartov zakon)0 = permeabilnost vakuuma = 410-7

NA-2.

Analogno električnom, i magnetsko polje se može pretstaviti silnicama koje imaju smjer magnetske indukcije.

)10'(

'

227

3

ANmkr

rlIdkdB

Polje ravnog vodiča:


(b) Manetsko polje kružne struje

Ako u mislima podijelimo kružni vodič na puno malih "ravnih" segmenata, i zbrojimo njihove učinke u nekoj točki na osi petlje, preostaje samo komponenta vektora magnetske indukcije upravljena duž osi, koja iznosi:

,)(2 2/322

20

baIaB

a u centru petlje (b=0) imamo

.2

0

aIB


Što dalje idemo od osi simetrije silnice magnetskog polja su više zakrivljene, a uz samu žicu su kružnog oblika, kao kod ravnog vodiča.

Strujna zavojnica kružnog presjeka (solenoid) se može razložiti na N kružnih petlji, koje "surađuju" u stvaranju zajedničkog polja. Magnetsko polje zavojnice je najjače u njezinoj unutrašnjosti.

NS

NS

Magnetski list!


Magnetsko polje permanentnog magneta Pored elektromagneta, postoje i permanentni magneti, kod kojih ne teku makroskopske struje.

Polje šipkastog magneta je po svojoj strukturi najsličnije polju izduženog solenoida:

Magnetska svostva permanentnih magneta se ipak mogu svesti na magnetsku indukciju uslijed pokretnih naboja ako se:

(a), svaki atom predoči "magnetskim listom", čijem magnetskom momentu pridonose orbitalne i spinske struje nesparenih elektrona.

(b), pojedinačni atomi tako poredaju, da im se polja zbrajaju.


Učinci magnetskog polja(1)Sila na vodič struje.

Ravni vodič u homogenom magnetskom polju

Za proračun koristimo jednadžbu magnetske sile , koju primjenjujemo na sve elektrone u vodiču duljine l. Njihove brzine zaklapaju sa smjerom magnetskog polja kut .

BvqFi

BvqnlSFNF i

)sin( IlBBlIF

Za nepravilne vodiče moramo koristiti općenitiji, diferencijalni oblik:

BlIdFd

Uz pomoć Biot-Savartovog zakona sada možemo izračunati silu između dva paralelna beskonačna vodiča razmaknuta za a:

aIIBI

dldF

2

0


Smjer sile između vodiča:

)( BvqF

Smjer magnetske indukcije jednog vodiča na mjestu drugog se određuje pravilom desne šake.Smjer sile je određen vektorskim proizvodom

v1 v2

x.B1B2

Djelujući na sićušne elektrone u gibanju magnetska sila pokreće cijelo tijelo!

Ne zaboravite da je smjer gibanja elektrona suprotan od smjera struje, a naboj negativan!


Strujna petlja u homogenom poljuPromotrimo prvo pravilnu petlju normalnu na B:

(a) Zbog suprotnih smjerova struja u međusobno paralelnim stranicama, sile na njih su jednake i suprotnog pravca, pa je okvir u ravnoteži.(b) Zakrenimo okvir oko pravca F1 za kut u odnosu na magnetsko polje. Sile na stranice "a" će se promijeniti na F1 = IBa sin, ali će opet biti uravnotežene. Sile na stranice b ostaju kao ranije, F2= IBb, ali im pravci više nisu isti, pa se uspostavlja zakretni moment

sin sin2

2 2 IBabFaM .BSIM

Ba

F2

S

a b F2

ili

Strujna petlja kao magnetski dipol - spontano se orijentira u pravcu polja (obj. kompasa).


Tvari u magnetskom poljuMagnetske osobine tvari su određene

njihovom elektronskom strukturom. Atome ili ione koji imaju rezultantni magnetski dipolni moment zovemo paramagnetskim.

Paramagnetske tvari mijenjaju svojstva prostora – u paramagnetskim materijalima je magnetska indukcija malo veća nego u vakuumu (B0), tj. relativna permeabilnost r > 1: ./ , 00 rr BB

Suprotno se ponašaju diamagnetici, tvari u kojima je magnetska indukcija manja nego u vakuumu: r < 1. No u oba slučaja relativne permeabilnosti malo odstupaju od 1, pa se umjesto permeabilnosti često koristi magnetska susceptibilnost .1 r

Materijali s izrazito velikom permeabilnošću su feromagnetici. Željezo, kobalt, nikl imaju r ~ 1000 i u stanju su da trajno zadrže svoju magnetizaciju.

Nametnuto uređenje mikrodomena kod paramagnetskih tvari se spontano narušava po prestanku magnetizacije, zbog termičkog gibanja.


Elektromagnetska indukcija

Michael Faraday – primicanjem ili odmicanjem magneta u odnosu na zavojnicu, u njoj se inducira elektromotorna sila, koja uspostavlja mjerljivu struju. Smjer struje zavisi od orijentacije magneta i smjera gibanja, a intenzitet samo od brzine promjene magnetskog toka kroz zatvorenu konturu vodiča.

dtdΕMSSdBd m

m

,

Faradayev zakon, ili opći zakon elektromagnetske indukcije: U zatvorenoj konturi od provodnog materijala inducirati će se elektromotorna sila kada se tok magnetskog polja kroz konturu mijenja, bez obzira na razlog promjene toka i oblik petlje. Smjer inducirane struje je takav da svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo).


Induktivno ponašanje zavojnica

Ako je struja kroz prvu zavojnicu promjenljiva, u drugoj će se inducirati struja i kada nema relativnog gibanja zavojnica. Inducirana elektromotorna sila će zavisiti od brzine promjene struje u prvoj zavojnici

dtdILEMSL

112

L12 je koeficijent međuindukcije i zavisi od geometrije zavojnica i permeabilnosti medija.Indukcija je sasvim generalna pojava i događa se i u istoj zavojnici koja proizvodi polje. Ako se zavojnica sastoji od N petlji, samo-inducirana EMS je

. dtdI -L

dtdNEMS m

L

L je samoinduktivnost zavojnice.

SI jedinica za induktivnost je henri (H) = s.


TransformatorPrincip elektromagnetske indukcije nam

omogućava i vrlo jednostavnu pretvorbu izmjeničnog napona jedne voltaže u drugu. Transformator se sastoji od (najmanje) dvije zavojnice, indukcijski povezane jezgrom od mekog željeza, koje uslijed velike permeabilnosti ne dozvoljava rasipanje magnetskog polja u okolni prostor.

Zbog promjenljive struje se u zavojnici primara inducira elektromotorna sila koja se suprotstavlja struji primarnog izvora, pa kroz primar teče mnogo manja struja nego kod istosmjernog izvora.

dtdN 1

11

.222 dt

dN

Magnetski fluks primara i sekundara su jednaki, pa imamo: U2/U1 = N2/N1 (tranformatorski odnos).


Strujni krugovi (po potrebi, uputiti studente da sami svladaju

iz udžbenika!)

Kod čvrstih tvari, naročito kovina kod kojih su elektroni slabo vezani, pod učinkom električnog polja (izvor EMS) dolazi do uređenog gibanja elektrona sve dok razdvojeni naboji u tijelu ne uspostave nulto rezultantno polje. Ako se krajevi vodiča premoste nekim vodičem koji omogućava trajnu cirkulaciju razdvojenih naboja, nastaju uvjeti za provođenje struje. U svakodnevnom životu su zatvoreni strujni krugovi od ogromne važnosti.

++++++

-- ++

I

Izvor EMS


Općeniti krug stalne struje

Razmotrimo struju s energetskog stajališta. B. Utrošena električna energija izvora na prenošenju naboja dg iz točke A u točku B:

dW =dq VAB = I VAB dt.

Utrošena energija po jedinici vremena je snaga:P = I VAB. Jouleov zakon. Snaga je potrebna za

savladavanje otpora gibanju elektrona i pretvara se u potpunosti u toplinu. Iz Ohmovog zakona slijedi:

P = I2R = V2/RSvu energiju što se utroši u krugu nadoknađuje

izvor napona V0.


Kako se napon mjeri radom, mora biti aditivan: VAB = VAC + VCD + VDE + VEB

VAC = R1 I, VDE = R2I Rad na prijenosu jedinice naboja kroz izvor EMS ima dva dijela – savladavanje unutrašnjeg otpora izvora, i rad što ga EMS vrši, koji je negativan.

VCD = Ru1I – EMS1

VEB = Ru2I – EMS2

Ukupno, VAB = RiI – EMSi.

-zbrajamo padove potencijala na svim ohmskim otporima, uključujući unutrašnje utpore izvora, i zbrajamo sve izvore EMS, vodeći računa o polaritetu. Vidimo da se serijski vezani otpori, kad bi bili jedan uz drugog, mogu nadomjestiti jednim otporom veličine R = Ri.

Značaj unutrašnjeg otpora izvora je u promjeni napona izvora pod opterećenjem: V = I Ru

Kompleksni strujni krugPrenesimo naboj iz točke A u točku B, kroz granu u kojoj su izvori EMS.


Primjenom Ohmovog zakona možemo izračunati ukupan otpor u paralelnoj vezi otpornika, kao na slici

VAB = I R = I1 R1 = I2 R2 = I3R3

I = I1 +I2 +I3 Iz ova dva zapažanja slijedi:

321

1111RRRR

Ili u općem slučaju,

n

i iRR 1

11


Izmjenične strujeU svakodnevnom životu, izmjenične struje su

mnogo više zastupljene nego istosmjerne.

Jednostavni krug izmjenične EMS

v = V0 sin t

Izmjenične strujne varijable ćemo označavati malim slovima (v,i), pomoću simbola (V0, I0) ćemo označavati njihove amplitude, a velikim slovima (I,V) ćemo označiti njihove efektivne vrijednosti. U svakom trenutku vrijedi Ohmov zakon vAB = i R. Struja i napon su kod ohmskog potrošača u fazi:

Efektivne vrijednosti struje i napona su one vrijednosti jednosmjernih struja i napona koje bi obezbijedile istu prosječnu snagu.

,2/0II .2/0VV


Kondenzator u strujnom kruguU strujnim krugovima izmjenične struje se pored

otpornika još koriste kondenzatori i zavojnice.

Početno stanje: struja ne teče, nema naboja na C, VX = VA. Pri uključivanju prekidača P dolazi do toka naboja, ali naboj ne može preskočiti kondenzator. Uvodimo kapacitet kondenzatora C kao omjer nakupljenog (razdvojenog) naboja i napona na pločama

Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe daje zanaboj

Ako sad izvor premostimo, kondenzator će se isprazniti po istom zakonu. Mjera brzine promjene napona kondenzatora = 1/RC, a RC je vremenska konstanta.

RdtdqV

CtqV ABAX )(

+a) b)

. je struja a , 00RCt

RCt

eIieqq


Kondenzator u nestacionarnom režimu napona, kakav vlada u krugovima s izmjeničnom EMS, zbog neprekidnog punjenja i pražnjenja ne pretstavlja zapreku proticanju struje.

Iz V0 sint = q/C, i = dq/dt, pa slijedi i = CV0 cost ili i = I0 sin(t+/2), gdje je

)/(10

0 CVI

Veličina 1/(C) se zove kapacitancija i ima značenje otpora proticanju struje. Struja kondenzatora je fazno pomjerena u odnosu na napon za /2 unaprijed.


Zavojnica u kolu izmjenične struje Osobina zavojnice koja čini da se ona različito ponaša u kolima s istosmjernom i izmjeničnom EMS je njena induktivnost, uslijed koje zavojnica u kolu izmjenične EMS poprima osobine dodatnog izvora EMS suprotstavljenog napajaču:

dtdiLL

2. U kolu izmjenične struje, struja kroz zavojnicu fazno zaostaje za naponom za /2.

a induktivni otpor (induktancija) iznosi RL = L

1. Uspostavljanje stacionarnog toka


Opći krug izmjenične struje

)()()()( tvtvtvtv YBXYAXAB

Kako struja kroz sva tri potrošača mora biti u fazi, ova tri parcijalna napona ne mogu biti međusobno u fazi jer je fazni pomak za svaki tip potrošača različit. Po Ohmovom zakonu faktor srazmjernosti između napona i struje je otpor, pa zaključujemo da će se otpori ovih elementa fazno razlikovati na isti način kao i naponi. Impedancija (Z) = ukupni otpor u strujnom krugu = vektorska suma pojedinih vrsta otpora.

1/C

L

R

Z

22 1

CLRZ

U strujnim krugovima s malim R i velikim L, C, impedancija se drastično smanjuje kad se uspostavi uvjet rezonancije:

L C 2 = 1. To se na primjer koristi za biranje radio- stanica (frekventni filtar).


Kapacitet serijske i paralelne veze kondenzatora

Kod kombinacije više kondenzatora u istom strujnom krugu situacija s kapacitetom je točno suprotna od one za otpor, zato jer je kapacitivni otpor inverzna funkcija kapaciteta: RC = 1/C. Tako zbrajanje otpora u serijskoj vezi dva kondenzatora daje za ukupni kapacitet izraz iste strukture kao za otpor paralelne veze otpornika

21

1111CCC

a za kapacitet paralelne veze slično izvodimo:

211 CCC

RC

Ovaj rezultat vrijedi i za krugove istosmjerne struje, u što se možemo uvjeriti ako razmotrimo raspodjelu napona ili naboja po kondenzatorima. U serijskoj vezi kondenzatora se zbrajaju njihovi naponi, a naboj svakog je jednak naboju cijele baterije (zbog indukcije). U paralelnoj vezi su svi pod istim (punim) naponom, a pojedinačni naboji im se zbrajaju.


Izvori izmjenične elektromotorne sile

Generator izmjenične struje = SB cos

t

dtdN

Faradayev zakon

= NSBsint

Frekvencija i efektivni napon izmjenične EMS je različita. U Europi, f = 50 Hz a V = 220-230 V, a u Americi f = 60 Hz a V = 110 V.


Ispravljači izmjenične EMSZa dobijanje istosmjerne struje se u praksi

najčešće koristimo cijevnim ili poluvodičkim ispravljačima. Oni se baziraju na diodi – elementu koji propušta struju samo u jednom smjeru.

Stavljanjem dvije uparene diode u sekundarno kolo transformatora dovodimo u potrošačstruju koja teče uvijek u istom smjeru, ali još uvijek neravnomjerno. Problem rješava induktivno-kapacitivni filtar.

b)


VALNO GIBANJE1.Mehanički valoviVal je gibanje kojim se prenosi energija bez

da je uključen transport materije (tvari). Primjer: val od prolaska broda po mirnom

moru.Transverzalni val – rasprostire se okomito u odnosu na smjer gibanja čestica.

Moguć samo u kondenziranim tvarima (čvrstim i tekućinama), gdje među česticama vladaju kohezione sile. Poremećaj ravnotežnog stanja jedne čestice se uz neko zakašnjenje prenosi na susjednu. Dvije najbliže čestice koje su opet u fazi međusobno su udaljene x = vT. T je perioda vala. Frekvencija oscilacija čestica je = 1/T – dok neka čestica završi jednu oscilaciju, valna fronta proputuje put od jedne valne duljine.


Longitudinalni val

Makroskopsko gibanje poremećaja lokalne ravnoteže se rasprostire u pravcu sile koja je potakla prvu česticu na oscilacije. Čestice ipak ne putuju s valom – nakon lokalnog postizanja maksimalnog zgušnjavanja čestica, uslijed termalnih sudara čestice iz područja veće gustoće se vraćaju u područje manje gustoće. Longitudinalni val je jedini oblik materijalnih valova koji može postojati u plinovima.Takvim mehanizmom se prenosi zvuk. Čovjekov aparat sluha reagira samo na vibracije u domenu frekvencija od 200 Hz do 20 kH. Niže frekvencije (seizmički poremećaji) predstavljaju infrazvuk, a više - ultrazvuk, koji se puno koristi u terapiji i dijagnostici.


U dvodimenzijskom homogenom mediju valne plohe su krugovi, a u prostoru to su kugline plohe. Jednodimenzijski, ravni valovi su aproksimacije, primjenljive kad je zona mjerenja znatno manja od udaljenosti do izvora.

Jednodimenzijska valna jednadžba

= A sin(kx - t)

x

= (x,t); rubni uvjet: (0,t) = A sin(t)

Kod "putujućeg" vala, zavisnost od x uključujemo preko kutnog (faznog) pomjeraja kx u argumentu sinusne funkcije:

Uvjet periodičnosti: k(x+) = kx, daje k = 2/Brzina rasprostiranja vala v = x/t = /f


Elektromagnetski valoviIz prethodnog gradiva znamo da je naboj u

gibanju izvor magnetskog polja. Promjenljive struje proizvode promjenljivo magnetsko polje!

Znamo takođe da promjenljivo magnetsko polje inducira EMS, tj. stvara električno polje (Faradayev zakon indukcije). Jednom stvoreni poremećaj polja se ponavlja unedogled istovremeno putujući prostorom.

Kako ova polja za svoje postojanje zahtijevaju samo izvor (naboje u gibanju) a ne i objekat svoga djelovanja, mogu se rasprostirati i u vakuumu. Teorijski opis opetovanja elektromagnetskog polja dao je Maxwell, u okviru svojih jednadžbi:

)sin(),sin(

0

0

tkxBBtkxEE

Ova jednadžba opisuje elektromagnetski val , kod kojeg su istovremeno prisutne obje komponente - električna i magnetska. EM val se u vakuumu širi brzinom svjetlosti c; k = /c.E i B komponente imaju istu frekvenciju, a pravci su im međusobno okomiti i okomiti na smjer rasprostiranja vala, kao na slici:


Mada su efektivne energije električne i magnetske komponente EM vala jednake, njihovo djelovanje na tvari nije. Magnetska interakcija EM vala s biološkim tvarima je najčešće 100 000 puta slabija nego električna.

Elektromagnetski val šematski

U najnižem segmentu slike je prikazano pomicanje vala u vremenu.


Interferencija valovaInterferencija valova se javlja kad najmanje

dva vala propagiraju kroz isti prostor. U svakom trenutku i u svakoj točki prostora se valna gibanja zbrajaju vektorski.

Neka to budu dva ravna elektromagnetska vala iste frekvencije, ali fazno pomaknuta:

).sin(

),sin(

022

011

tkxEE

tkxEE

)cos(sin)sin()cos( 020201 tkxEtkxEEE

Kako rezultantni val ovisi o faznoj razlici ? a) Ako nema razlike faza ( = 0, 2,..),

E = (E01 + E02) sin(kx-t)

Pojačanje!


)cos(sin)sin()cos( 020201 tkxEtkxEEE

b) Ako su valovi u protufazi ( = , 3,..)

E = (E01 - E02) sin(kx-t)

Dva interferirajuća vala se djelimično poništavaju. Ako su im amplitude jednake, val (tj. njegova energija) potpuno nestaje!

(dinamički potiskivači buke)

Stojni valoviKad se val putujući okomito na neku

prepreku odbije, odbijeni val se kreće po istom putu kao i upadni, ali u suprotnom smjeru. Ako se valovi gibaju između dvije paralelne prepreke, mogu nastati stojni valovi pod određenim uvjetima..


Rezultantni val:E = E0 sin(kx-t) + E0 sin(kx+t) = 2E0 sin(kr) cos(t).

Ovo nije više jednadžba putujućeg vala, nego stojećeg, čija amplituda zavisi samo od mjesta:

2E0 sin(kx). Ovaj izraz posjeduje maksimume za: kx =/2, 3/2, ...(n+1/2)(trbusi).Na pola puta između dva "trbuha" imamo "čvor", mjesto gdje nikada nema polja : kx = /4, 3/4....

Stojni valovi se stvaraju kad se na preprekama uvijek nalaze čvorovi. Kako je rastojanje među čvorovima , to postavlja rigorozne uvjete za razmak između prepreka odnosno za valne dužine. Na slici lijevo su prikazani osnovni val 1 i prva dva harmonika, datih izrazom

n = 2L/n,

LMuzički instrumenti.


Odbijanje i lom valova na granici sredstva

Pri nailasku vala na granicu sredstva, najčešće dolazi do razdvajanja valne fronte na dva dijela - odbijeni (reflektirani) val ostaje unutar sredstva, dok propušteni (koji se lomi) prelazi u drugu sredinu. Razmotrimo osobine odbijenog vala koristeći se Hygensovim principom: Svaka točka na granici sredstva kad se u njoj nađe valna fronta postaje izvorom sfernog vala, a njihova zajednička ovojnica određuje novu valnu frontu. Zbog iste brzine gibanja vala prije i poslije refleksije imamo poznati rezultat: '. To je zakon refleksije.

refleksija

refrakcija


Zakon refrakcije (loma) na granici sredstva

Brzine EM valova u optički gušćem sredstvu su manje nego u rjeđem, a uvijek manje od brzine rasprostiranja u praznom prostoru (vakuumu).

Uvedimo indeks loma za prijelaz vala iz vakuuma u neko sredstvo: n = c/v.

;sinsin

1

2

nn

Zakon loma (Snellov zakon):

Na prijelazu iz rjeđeg sredstva u gušće zrake se lome prema okomici ( < ). Objašnjenje prijeloma i skraćenja slike dijela štapa koji je u vodi!


Postepeno povećavanje upadnog kuta za prijelaz iz gušćeg u rjeđe sredstvo rezultira progresivnim povećanjem kuta refrakcije , sve dok se ne dostigne kut g za koji se propušteni zrak zakreće od vertikale za 900:

Granični upadni ugao za totalnu refleksiju

rjeđa sredinagušća

)arcsin(1

2

nn

g

Za veće upadne kutove od graničnog preostaje samo reflektirani zrak koji ostaje u gušćem sredstvu. Kažemo da je došlo do totalne refleksije. Na tom principu rade apsolutni reflektori, koji imaju veliku primjenu u optici, telekomunikacijama i medicini:

Istostranična prizma (g > 450)

Optičko vlakno kao svjetlovod


Optički elektromagnetski valoviUobičajeno je da se energijski spektar

elektromagnetskog zračenja dijeli na oblasti:

gamma

tvrdi Xmeki X

vakuum UVUV vidljiva

infracrvena

mikrovalna

radi

o va

lovi

Prema porijeklu i osobinama razlikujemo: prirodne izvore koji su posljedica procesa u mikrosvijetu, i karakterizira ih nepolariziranost i nekoherentnost zbog njihove neuređene, kaotične prirode (Optički valovi), i vještačke, koji se već proizvode kao polarizirani (radio odašiljači) ili koherentni (laserski impuls, sinhrotronsko zračenje).


Zakoni toplinskog zračenja tijelaToplinska energija se može prenositi

zračenjem, za šta je potrebno da i jedno i drugo tijelo posjeduju energijske nivoe čija razlika odgovara energijama termalnih fotona.

|Em-En| = h=hc/Tijelo koje apsorbira svo zračenje što na

njega padne (crno tijelo) može i emitirati na svim valnim duljinama.

Praktična realizacija crnog tijela – šuplja kutija termalno izolirane površine s malim otvorom.

E = n h

Kakav je spektar zračenja crnoga tijela?Rezultati mjerenja su se mogli objasniti samo uz pretpostavku da je energija fotona kvantizirana:


Ukupno izračena energija po svim valnim duljinama data je Stefan – Boltzmanovim zakonon :

Wtot = T4

Planckov zakon zračenja:

Kromatska svojstva tijela u vidljivom dijelu spektra:

Crno (absorbira u cijeloj vidljivoj oblasti)Obojeno (absorbira samo neke valne duljine) Bijelo (reflektira sve valne duljine),Prozirno (propušta sve valne duljine).

Apsolutno crno tijelo ne postoji u prirodi, ali je postojalo u ranom stadiju kozmosa, što se zaključuje po kozmičkom pozadinskom zračenju. (T ~ 2K).

Zavisnost položaja maksimuma (m) od temperature T je : mT = 2.897 10-3 mK(Wienov zakon)


Primjene: Plackov zakon zračenja omogućava mjerenje temperature crnih tijela na daljinu (sunca npr.). Vrlo snažna ovisnost izračene energije o temperaturi (Stefan-Boltzmanov zakon) omogućava prostorno razlučivanje malih varijacija, što se široko primjenjuje u medicinskoj dijagnostici (termografi), u poljoprivredi, šumarstvu i rudarstvu (snimanje infracrvenim kamerama iz satelita) i u vojsci (za detekciju ljudi i vozila noću, za navođenje projektila na avione u letu, itd.)

Interferencija svjetlostiDa bi došlo do interferencije potrebna je stalna

fazna razlika između valova, što prirodni izvori normalno ne mogu obezbjediti zbog slučajne prirode emisije fotona. Da bi se ostvarila koherentnost, dva vala moraju potjecati iz istog izvora.

1) Dijeljenje valne plohe na dva dijela, pomoću zastora s dva procjepa.


Razmotrimo uslove za interferenciju zraka iz bliskih koherentnih izvora S1 i S2:

Za malo imamo: tg ~ sin, pa slijedi x/D = /d. Uslov za pozitivnu interferenciju u točki x: = n

ndDx s

n

Razmak između susjednih svjetlih pruga:

dDxx s

nsn 1


Laseri Laseri su umjetni izvori koherentnog i kolimiranog (nerasipajućeg) zračenja, idealni za postizanje interferencije. Imaju veliki broj primjena, od optičkih čitača šifri proizvoda, preko čitača CD-ova do uređaja za obradu (rezanje) materijala i u medicini kao zamjena za skalpel. Naziv: Light amplification by stimulated emission of radiation. Princip rada lasera u atomskom sistemu s tri nivoa :

Optičkim pumpanjem puni se nivo E1, koji se spontano prazni na metastabilni nivo Em, dok ne dođe do inverzne populacije između nivoa E0/Em. Pod utjecajem rezonantnog fotona frekvencije

r = |Em – E0|/hmetastabilni nivo se trenutno stimulira na pražnjenje, i u pogodnim okolnostima taj proces može da se praktično trenutačno prenese na sve pobuđene atome u eksperimentalnom volumenu.


Praktična izvedba lasera

Optički rezonator je omeđen planparalelnim polupropusnim zrcalima male propusnosti, tako da se u rezonatoru formira stojni val od sinhrono emitovanih fotona koji dalje stimulira medij na koherentno emitiranje. Paralelnost ogledala obezbjeđuje kolimiranost izlaznog zračenja. Izvor je nužno monohromatski, jer mora biti zadovoljen uvjet za stojni val: n/2 = L.

Upotreba lasera u kojoj koherentnost igra ključnu ulogu je laserska holografija – snimanje interferencije između zraka reflektiranih od nekog predmeta omogućava rekonstrukciju njegove trodimenzionalne slike.


Polarizacija svjetlostiPotsjetimo se dijagrama koji pokazuje vektore električnog i magnetskog polja elektromagnetskog vala. Elektično polje (u vakuumu) ostaje cijelo vrijeme i istoj ravni!

Takvo zračenje jednog atoma ili molekula, ili antene radioodašiljača, je polarizirano. Međutim skupno zračenje mikroskopskog mnoštva atoma je nepolarizirano, odnosno ravnomjerno raspoređeno po svim pravcima.

nepolarizirano polarizirano

Da bismo od prirodnog, nepolariziranog zračenja dobili polarizirano, moramo mu ukloniti sve fotone čije polje oscilira van odabrane ravni.

Stvarne orijentacije Vektorski prikaz


Svaka reflektirana zraka je polarizirana, a 100% polarizacije se dobija na Brewsterovom kutu upada:

tg(B) = n2/n1

za koji su propušteni i reflektirani zrak međusobno okomiti:

B+ = 900.

1. Polarizacija refleksijom

prikaz polarizacijegeometrija eksp.

2. Polarizacija u propuštenoj svjetlosti• Polarizacija prolaskom kroz nesimetrična unutarnja polja kristalne rešetke, kakav ima kristal kalcita.• U novije vrijeme razvijeni su polarizatori na bazi izduženih organskih spojeva, takozvani polaroidi, koji se nanose na plastičnu podlogu (film).

Documents

Studij: DSI Predmet: Fizika 1 - Odjel za fiziku - Vijestipprester/FizikaDSI/FizDS… · PPT file · Web view · 2011-12-06Prostor – objektivan i nepromjenjiv, ne ovisi od osobina