MECANIQUE DES SOLS (AUCE1172)

A. SOLS : NATURE ET ETAT

A.1 FORMATION ET NATURE DES SOLS

1.1 Sols et roches La roche est un matriau indur ou un agrgat naturel de particules minrales lies par des forces permanentes. Le sol est dfini comme un agrgat meuble de particules solides entre lesquelles des espaces sont occups par du gaz ou du liquide. La dimension des particules varie fort suivant la nature minrale et le type de formation, on parle gnralement de gravier, sable, limon, argile. La structure dun sol est dcrite par la gomtrie de lensemble vides/particules et est le rsultat de lhistoire du sol.

1.2 Les origines et les processus de formation Il y a trois types de particules dans un sol : les minraux (produits de laltration, de lrosion et du transport des roches), les matires organiques (drives de la croissance et de la dcomposition des vgtaux, de laccumulation des squelettes) et les matriaux fabriqus par lhomme. Le cycle gologique commence avec les roches ignes qui rsultent du refroidissement du magma. Ces roches sont attaques leur surface par leau, lair, et les changements de temprature. Elles se dsintgrent pour donner des sols rsiduels. Laction chimique, des organismes, tels le vent, leau, la glace peuvent dloger ces matriaux et les transporter pour en faire des dpts sdimentaires. Ceux-ci se consolident et forment des roches sdimentaires. Avec les sollicitations de temprature et de pression, ces dpts se transforment en roches mtamorphiques. Les roches sdimentaires sont aussi sujettes laltration, la dsintgration et au transport On considre que le sol est form partir de la roche par dsintgration mcanique et/ou par dcomposition chimique. La combinaison des deux sappelle laltration. Laltration des roches est la rduction de masses rocheuses en lments plus petits du fait de processus mcaniques ou chimiques.

1.3 Altration mcanique et formation des sols grossiers Ca se fait par fragmentation telle :

-lusure par frottement dune roche sur lautre. -les chocs mutuels de particules. -les changements de temprature. -les cycles gels/dgels. -les racines des plantes.

Les glaciers scoulent et glissent trs lentement, ce mouvement dforme et corche la surface de la roche, la fonte du glacier, elle libre ces blocs sous forme de moraine terminale. Avec leau, au plus le courant est rapide, au plus le transport est important et les particules grosses. Les particules peuvent tre en suspension ou rouler dans le fond. Si la vitesse du cours deau diminue, les plus grosses particules se posent au fond. Avec le vent, la roche est rode, transporte et dpose. A loppose de leau, le vent tendance porter les grains depuis des terres basses jusqu des terres plus hautes. Proprits typiques des sols grossiers : les sols pulvrulents se prsentent sous la forme dempilements granulaires simples. Les proprits dun empilement granulaire grossier, sable, gravier, sont essentiellement fonction de la compacit relative et de la forme des grains et moins de la nature minralogique des grains. Rarement de formes sphriques sauf dans le cas de transport olien. La gamme des sols grossier stend jusqu 60m car en dessous le processus laltration mcanique ne peut plus entre en uvre car le niveau dnergie est trop faible par rapport la rsistance des grains.

1.4 Altration chimique et formation des sols fins Se fait essentiellement par dcomposition : -loxydation. -lhydratation. -la carbonation. -la vgtation. Les schistes se dsintgrent pour donner de largile ou du limon. Les minraux argileux sont des empilements de feuillets cristallins dextrmement petite taille. Ce sont essentiellement des alumino silicates (stables face aux acides, trs actifs sur le plan lectrochimique et avec une grande affinit leau). On a des feuillets siliceux ou alumineux qui sassemble gnralement par 2 ou 3 pour former des couches qui elles-mmes sempilent. Selon la manire dont elles se combinent nous obtenons diffrentes varits dargiles. Le ttradre siliceux : un ion silicium et quatre oxygnes. Loctadre alumineux : un ion aluminium et six oxygnes. Il existe plus de 400 argiles, la majorit se classe selon 3 catgories :

-les kaolinites : ils sont les plus abondantes, ils proviennent de laltration de schistes, ils sont stables, leau ne pntre pas entre les couches, avec un faible gonflement et un retrait hydraulique, en plus ils ont une superbe rsistance au cisaillement. -les montmorillonites constitues de triplets de feuillets S-A-S spares les unes des autres par une couche deau : variation importante de volume en fonction de leau. -les illites constitues de triplets de feuillets S-A-S spares par des ions potassiques,

comportement intermdiaire entre les deux premires, leau ne sintroduit pas, trs bonne rsistance au cisaillement.

Dans les argiles leau peut tre de 3 types : -leau de constitution, fait partie de larrangement molculaire. -leau libre ou interstitielle, occupe les vides intergranulaires, elle peut tre extraite 100C.

-leau adsorbe, cela est d lelectrongativit de largile. Consquences, leau est plus dense et visqueuse la surface de largile, les comportements et les proprits du matriau argileux peuvent tre modifi significativement.

Proprits typiques des sols fins : lorsque la quantit deau augmente, la couche deau adsorbe faisant le lien entre les particules augmentent dpaisseur et diminuent de rigidit. Le matriau perd de sa consistance et de sa cohsion, on appelle cela le gonflement. Linverse de ce phnomne sappelle le retrait.

Les argiles normalement consolides sont celles qui nont jamais t soumises des pressions suprieures celles quelles connaissent aujourdhui (trs compressible, faible capacit portante, inapte au fondations). Les argiles surconsolides sont celles qui ont t soumises des pressions suprieures que celles actuelles (peu compressible, capacit portante leve).

Comment mesure-t-on et caractrise-t-on la dimension des grains de sol ?

Forme des particules : Elle influence le comportement dun sol pulvrulent. A la vue pour les particules grossires et au microscope optique ou lectronique pour les plus petites. La sphricit = la silhouette de la particule et la relation existant entre sa longueur, sa largueur et son paisseur (rapport entre les diamtres de la sphre inscrite et circonscrite). La rondeur = le degr darrondi des arrtes de la particule (rapport du rayon moyen de courbure des arrtes au rayon de la plus grande sphre inscriptible au grain mais se fait via des cartes). La forme des grains influence trs fortement la capacit des grains se dplacer et leur possibilit de simbrique les uns par rapport aux autres.

Dimension des particules (analyse granulomtrique) Pour les grains grossiers, on a recourt au tamisage (aprs les particules ont tendance adhrer entre elles et concevoir de tels tamis est difficile).

Pour les grains plus fins, on a recourt un calcul avec la vitesse de sdimentation (hypothses les grains sont de forme sphrique). Dans un cylindre dAtterberg, un cylindre en verre muni dun siphon la partie infrieure. Il permet de sparer physiquement les grains infrieurs une dimension D donne de ceux qui sont plus grands que cette dimension. Il y a un agent disperant dans leau. On utilise la formule de Stokes en un certain temps, toutes les particules plus grandes que D se retrouvent au fond, on vide leau et on a tous les lments plus grand que D. On utilise un aromtre de Boyoucos-Casagrande pour viter une longue srie dessais de sparation par le cylindre dAtterberg car on peut mesurer les particules qui dpasse une certaine profondeur. Il y a aussi la mthode de la pipette dAndreasen.

6 types de sols : 1 : argile granulomtrique (moins de 2m) 2 : limon granulomtrique (de 2 60 m) 3 : sable fin granulomtrique 4 : sable granulomtrique (de 60 m 2mm) 5 : gravier granulomtrique (de 2 20mm) 6 : pierre granulomtrique

La granulomtrie peut tre reprsente par un histogramme, o on met en ordonne le pourcentage pondrant de chaque fraction. La granulomtrie peut tre aussi reprsente par une courbe, o on met en abscisse le logarithme du diamtre des grains, en ordonne le pourcentage en poids plus grand que le diamtre considr. La courbe met en vidence limportance de chaque fraction granulomtrique.

A.2 COMPACITE

Dfinissez les limites de porosit dun sol pulvrulent. -Comment les mesurer ?

La porosit n, est le rapport du volume des vides vV au volume total V : VV

n v=

La porosit est utilise en Europe et est plus parlante. Pour un sol dense, n sera petit, pour un sol lche, n plus lev.

s

dn

= 1 ; d = poids volumique sec = VWs

(de lordre de 16 20 kN/m)

s = poids volumique spcifique des grains = s

s

VW

(de lordre de 25-28 kN/m

sauf si humus)

La mesure du poids spcifique se fait laide dun pycnomtre. Cest une bouteille de verre munie dun bouchon rod qui est perc dune ouverture de petit diamtre. Il permet dobtenir un remplissage identique chaque opration ( mme temprature). On utilisera une formule se rapportant

-Que savez-vous de la compacit maximum dun sol ?

On obtient cette valeur par des essais en laboratoires, elles ne donnent pas les mmes rsultats. Lessaie le plus connu est lessai de Proctor qui tient compte du fait que la compacit est fortortement influence par la teneur en eau du sol au moment du compactage. Sil y a trop peu deau, la mise en place se fait mal parce que les grains ne sont pas lubrifis . Sil y en a trop, les composantes dynamiques des efforts de compactage sont amorties par leau interstitielle. On fait plusieurs chantillons avec une teneur en eau diffrente, ensuite on compacte lchantillon dans un moule cylindrique munie dune hausse avec la mme nergie de compactage qui est en fait une dame de poids standardis tombant dune hauteur standardise. On obtient pour chaque essai le poids volumique sec s obtenu en fonction de la teneur en

eau w. On porte ces valeurs sur un diagramme, ce qui donne une courbe de compactage qui a un maximum, ce qui signifie quil existe une teneur en eau optimum optw qui donne un poids volumique sec maximum max,d . Cette courbe est situe bien videment sous la courbe de saturation s .

Dans le cas des argiles, le maximum de la courbe est bien marqu. Mais pour les sables, le maximum est peu marqu et la courbe est un peu incertaine pour les faibles valeurs de teneur en eau.

Il est vident que les valeurs obtenue dpendant de lnergie de compactage. Le poids volumique sec maximum max,d augmente avec lnergie de compactage, tandis que la teneur en eau optimum

optw diminue avec laugmentation de lnergie de compactage.

On naura pas les mmes valeurs si lnergie de compactage est dynamique ou statique. Lessai Proctor a lunique particularit de convenir aux sols dont la granulomtrie peut dpasser les 20mm.

-En quoi va-t-elle influencer la dmarche du constructeur ?

Lessai Proctor est dune grande importance pour les travaux de tassements et de compactages de remblais car il permet de prvoir la teneur en eau idale laquelle devrait se trouver le sol pour tre bien compact. Dailleurs, il existe un degr de compactage cD , qui fait lobjet dun contrle dterminer sur la qualit du travail de compactage. On imposera par exemple que cD soit plus grande que 0,90.

octord

dcD

Prmax,,

=

A.3 CONSISTANCE

Dfinissez les limites de consistance -Quelles est leur utilisation ? en classification ? -En quoi les limites de consistance influencent-elles le comportement du sol ?

Les sols ltat de boue, de vase sont ltat liquide. Lorsque la teneur en eau dcrot, la cohsion augmente et lchantillon est capable de maintenir sa forme de lui-mme. Lorsque le sol est mallable et se laisse ptrir, il est ltat plastique. Si le teneur en eau dcrot nouveau, des fissures apparaissent, le sol est ltat semi solide avec retrait. Une fois que la teneur en eau est trs faible, cest un sol ltat solide sans retrait. Des limites dAtterberg ou limites de consistance sparent ces diffrents tats.

La limite lastique, Lw , est la teneur en eau qui spare ltat liquide de ltat plastique. Grce lessai de la coupelle de Casagrande.

Une came est garnie dune masse de sol dans laquelle on trace une rainure au moyen dune spatule normalise. Au moyen de la came, la coupelle est souleve dun centimtre, puis on la laisse tomber. On rpte cette opration jusqu fermeture de la rainure sur une longueur dun centimtre. On ralise cet essai avec diffrente teneur en eau puis on trace un diagramme semi-logarithmique (w/N). On a approximativement une droite. La limite de liquidit se dfini comme la teneur en eau obtenue en N = 25.

Lindice de liquidit =PL

PL

ww

wwI

=

On peut aussi appliquer lessai au cne.

La limite de plasticit, Pw , est la teneur en eau qui spare ltat plastique de ltat semi solide. Elle est dfinie comme la teneur en eau la plus basse pour laquelle il est possible de rouler le sol en rouleur de 3mm de diamtre sans les casser. Un petit rouleau est roul entre la main et une plaque de verre, puis model et roul nouveau. Chaque ptrissage diminue la teneur en eau. On rpette lopration jusqu ce que le rouleau se casse au moment o il atteint les 3mm. Par pese et sechage, on obtient la valeur de

Pw .

Lindice de plasticit = PLP wwI = . Lindice de plasticit est proportionnel au pourcentage en poids de la faction argileuse.

La limite de retrait, Sw , est la teneur en eau qui spare ltat semi solide avec retrait de ltat solide sans retrait. En dessous de cette teneur en eau, le volume restera constant. Cette limite correspond souvent un changement de coloration de lchantillon. Pour dterminer la valeur de cette limite, on fait lessai : on utilise des godets cylindrique de 44,4mm de diamtre et de 12,7mm de haut quon remplit du sol humide. On arase la partie suprieure. On procde ensuite au schage ltuve puis la pese. On mesure le volume de lchantillon dessch par immersion dans du mercure. On calcul ensuite la limite grce aux formules de d et satw .

La limite dadhrence est le teneur en eau en dessous de laquelle le sol plastique nadhre plus au mtal.

Le diagramme de Casagrande montre que pour la plupart des sols, une relation existe entre la limite de liquidit et lindice de plasticit.

Dfinissez et expliquez le phnomne de retrait. -Dans quel sol le rencontre-t-on ? -Comment le mesure-t-on ? -Quel peut tre son influence ?

La plupart des sols fins caractristique plastique prsentent une proprit de retrait : si on moule un chantillon dun tel sol et quon le laisse scher lentement il diminue de volume, ce volume est leau qui svapore. Le retrait se prsente ltat de saturation. Cela est du la capillarit qui tend crer des mnisques entre grains qui provoquent une compression intergranulaire causant une perte de volume avec conservation de ltat de saturation. Ceci se reprsente par le graphique de gauche.

Il existe une teneur deau en dessous de laquelle le retrait nexiste plus : la limite de retrait. Pass cette limite, le volume reste constant. Les phnomnes de retrait et de gonflement sont causes dun certain nombre de mouvement de fondations poses sur des argiles dont lhumidit est modifie.

A.4 DENOMINATION

Quest ce que la granulomtrie dun sol. -Comment la caractrise-t-on ? -Comment joue-t-elle sur la dnomination dun sol ? -Comment influence-t-elle le comportement dun sol ?

Comment procde-t-on la dnomination dun sol

On distingue les graviers des sables comme des matriaux pulvrulents et grossiers des argiles et limons qui sont des matriaux fins et cohrents. Si le sol est un mlange, son nom, sera celui du constituant ayant la plus grande importance. On classe part certains sols contenant beaucoup de matires organiques ou calcareuses.

-Quels sont les principes de la classification IGE ?

Cest la principale classification utilise en Belgique. Sable fin, sable, gravier, pierres o on peut ajouter humique et/ou calcareux. Tourbe si la teneur en humus est de plus de 50%. Craie ou calcaire si la teneur en chaud est de plus de 75% (si entre 50 et 75%, marne).

-Quels sont les principes de la classification Casagrande ?

Ici, les sols sont dnomms par deux lettres, la premire correspond au caractre principal, et la seconde au caractre secondaire. Principales : Gravier (G) Sable (S) Limon (M) Argile (C) Limon et argile organique (O) Tourbe ( tP )

Secondaires : Granulomtrie tale (W) Granulomtrie uniforme (P) Granulomtrie tale, avec argile (C) Granulomtrie grossire avec des fines non incluses (M)

Caractre plastique (H) Caractre basse plasticit (L)

B. EAU DANS LE SOL

B.1 PRESENCE DEAU

Dfinissez la permabilit. -Comment la mesurer en laboratoire ? -Quels sont les ordres de grandeur pour diffrents types de sol ?

Les espaces intergranulaires forment des vides qui peuvent laisser passer leau plus ou moins facilement. La relativit de cette facilit dpend de la dimension des vides (donc la granulomtrie) et de la temprature de leau. Grce Darcy, on peut dire que pour un sol donn, le dbit q, est proportionnel au gradient hydraulique i et la section de lchantillon traverse.

Q = k.i.A avec v = k.i O v est la vitesse de percolation de leau travers lchantillon et k est le coefficient de permabilit (cm/sec). Darcy est uniquement valable dans les cas o lcoulement est laminaire, cest--dire que la vitesse relle de leau entre les grains est faible, quand lchantillon est satur, homogne et isotrope. Permabilit :

k(Gravier) > 1 trs permable k(Sable grossier) > 0,01 permable k(Sable fin) > 0,000 1 moyennement permable k(Limon) > 0,000 001 peu permable k(Argile) < 0,000 000 1 (quasi) impermable

Lcoulement se fait souvent 10x plus facilement selon le plan de sdimentation que perpendiculairement celui-ci.

Les essais en laboratoire donnent souvent des valeurs de k trop faibles, ils se font sur des chantillons de petite taille. Car en ralit, leau passera toujours par le chemin le plus facile qui nest pas prsent dans lchantillon.

Lessai hauteur de charge constante se fait pour les sables et les graviers (k>0,001). Lalimentation et la sortie se font avec des rservoirs dbordement pour avoir une diffrence de potentielle entre lentre et la sortie constante. On rcolte leau dans un rcipient. Le dbit scrit (avec la loi de Darcy) : (Lcoulement se fait plus difficilement travers un sable o de lair reste occlus qu travers un sable parfaitement satur).

====

A

LhkAikAvq

t

V...

hL

t

VAh

LAqk

=

=

1

A = la section dchantillon. V = le volume rcolt. t = la dure de lessai. L = longueur de lchantillon. h = diffrence de potentielle (constante).

Lessai hauteur de charge variable est utilis pour les sables trs fins, les limons et les argiles. Car on aurait du mal collecter un volume deau tant la permabilit est faible. On place donc le rservoir amont dans un tube capillaire. Durant lessai, le niveau deau dans le tube diminue et avec les graduation, on peu calculer la quantit deau coule.

===== 1

1

2

1

...

t

t

t

t hdh

adtLkA

LhAkikAvAq

dtdh

a

12

2

1 )ln(

tt

hh

LAak

=

A = la section dchantillon a = la section du tube V = le volume rcolt t = dure de lessai L = lpaisseur de lchantillon h = la hauteur de charge au temps t

Cet essai dpend galement de la temprature de leau, de la qualit de leau, les fissurations de lchantillon, de la saturation, des contraintes appliques lchantillon, de la pression deau Il faut tre prudent que leau ne puisse pas scouler entre les parois du permamtre et lchantillon.

Le coefficient k est fonction de la temprature : TT kk20

20

= avec , la viscosit

Pour calculer les sables, il existe des formes empiriques pour calculer leur coefficient de permabilit.

Expliquez en quoi la capillarit influence le comportement mcanique dun sol.

Leau capillaire se prsente sous forme de mnisque attirant les grains les uns contre les autres. Leau capillaire ne se dplace pas sous linfluence de la pesanteur. Quand leau entre en contact avec une surface, elle forme un mnisque.

Lascension est limite par les diamtres des pores les plus grands. Plus la granulomtrie est fine, plus lascension capillaire est forte. Pour les sables, elle est de lordre de 15cm 2m et pour les argiles de 6m 30m.

La zone capillaire est une zone sature. La zone funiculaire est une zone partiellement sature. La zone pendulaire est une zone o de leau est reste perche localement un niveau plus lev encore. Un drain dans une zone capillaire na aucun effet par contre elle suit indirectement le niveau de la nappe phratique. Si celui-ci diminue, le niveau capillaire diminuera aussi.

B.2 ECOULEMENT DEAU

A quelle quation de base obit lcoulement de leau dans un sol homogne isotrope ? -De quel principe cette quation est-elle une consquence ? -Que va-t-il dcouler de cette quation comme proprit principale de lcoulement ?

Lcoulement de leau dans un sol suit la loi de Darcy. A cela sajoute que leau tend suivre les chemins les plus faciles, cest--dire des chemins aussi courts que possible tout en tant arrondis, l o des changements de direction doivent se faire. Pendant le parcours, il y a une perte de charge. Les lignes de courant caractrisent les chemins que leau prend. Les quipotentielles caractrisent les lieux des points ayant la mme hauteur de charge o la le mme potentiel. La vitesse ne dpend pas des conditions aux limites de lcoulement.

Dans un cas isotrope : La permabilit est la mme dans tous les sens. Comme le sol est satur et leau incompressible, leau qui rentre gale leau qui sort dans un volume, ce qui donne une quation de Laplace. Par consquent, on peut conclure que les lignes de courant sont perpendiculaires aux quipotentielles en tout point.

Dans un cas anisotrope : On suppose que les couches sont superposes les unes sur les autres parfaitement horizontalement. Dans ce cas lquation de Laplace nest plus vrifie et les lignes de courant ne sont plus perpendiculaires aux quipotentielles. Mais on voit que moyennant une distorsion des axes, on retrouve lquation de Laplace. Un massif anisotrope peut tre transform, par une distorsion des axes, en un systme isotrope fictif quivalent.

Que savez-vous des conditions aux limites rencontres pour lcoulement de leau dans un sol ?

La ligne de sparation entre un massif permable et un massif impermable est une ligne de courant. Car la vitesse ne peux avoir de composante perpendiculaire la limite impermable.

La ligne de contact entre un massif permable et un massif au repos (ou un massif dans lequel les pertes de charge peuvent tre considres comme ngligeables) est une quipotentielle. Car les pressions tant hydrostatiques le long de cette limite, le potentiel y est constant et correspond la hauteur de charge du massif deau au repos.

Sil y a symtrie totale, tant hydraulique que gomtrique, un axe de symtrie vertical est une ligne de courant.

Dans un sol faible hauteur capillaire, une surface phratique libre est une ligne de courant. En effet, il ne peut pas y avoir un passage de la zone sche vers la zone nappe ni linverse.

Raccordements dune surface libre vers un talus :

Raccordement deau scoulement dun massif vers un endroit libre

Pour un contact entre deux couches de permabilits diffrentes :

2

1

2

1

)()(

kk

tgtg

=

C. CONTRAINTES

Quest ce quune contrainte effective ? Pour quelle situation donne, quoi correspond la diffrence entre contrainte totale et contrainte effective ?

Ltude des problmes de stabilit ncessite la connaissance des distributions de contraintes entre les phases solide, liquide et gazeuse. Dans un matriau continu, on appelle contrainte totale, le rapport entre toutes les ractions agissant sur une facette , quand cette surface tend vers une taille suffisamment petite. Dans le cas dun matriau granulaire comme le sol, on ne peut pas faire tendre cette aire vers zro car la contrainte ne variera plus de faon continue. Laire de cette facette doit donc tre suffisamment petite mais galement assez grande par rapport aux dimensions des particules. De plus, la facette , traverse les particules solides et les vides. Nanmoins, on peut la remplacer par une facette , qui est ondule pour ne traverser que les phases liquide et gazeuse, et qui passe par les points de contact des particules. On peut dcomposer la contrainte totale par une composante normale par une composante tangentielle :

rrr +=

La contrainte s porte le nom de contrainte effective ou contrainte entre grain, qui est la contrainte applique uniquement sur la phase solide. Elle est souvent note .

AR si

As

=,lim

r

r

La contrainte dans la phase liquide sappelle la pression interstitielle u, qui est une contrainte uniquement normale.

pwhu = La contrainte dans la phase gazeuse est galement uniquement normale.

On obtient les relations suivantes :'

'

=

++= au

Dans la majorit des cas, on peut considrer que lair prsent dans les vides se trouve pression atmosphrique et est donc nul.

Quel est leffet dun abaissement du niveau phratique sur ltat des contraintes totales et des contraintes effectives ?

Comme le niveau de la nappe diminue, cela veut dire que le sol qui tait satur ne lest plus et acquiert un poids volumique plus faible. Par consquent, ses contraintes vont diminuer. Car dans le cas o on a un sol satur jusque la profondeur D (sans remonte capillaire)

Entre la surface et la profondeur D :

vv

v

u

z

=

=

=

'

0

Pass la profondeur, on aura : ))(('

)()(

DzDDzu

DzD

wsatv

w

satv

+=

=

+=

Dans le cas o il y a une remonte capillaire, il faut savoir que la pression interstitielle sannule au niveau phratique et sa variation est linaire en fonction de la profondeur. On constate que, dans la zone capillaire, il y a augmentation des contraintes effectives par rapport au cas o il ny a pas de remonte capillaire.

La contrainte verticale effective en un point dun massif de sol inond est indpendante de la hauteur deau H se trouvant au dessus du terrain naturel.

Expliquez leffet dun courant vertical, ascendant ou descendant, sur ltat des contraintes effectives

Le calcul des contraintes dans la phase liquide se fait grce la connaissance des quipotentielles et des lignes de courant.

Avec un coulement vertical : si le sol est contant, lcoulement se fait gradient hydraulique i constant. Le i vaut la diffrence de potentiel sur la diffrence de hauteur.

Si lcoulement est vers le bas : la contrainte effective est augmente par rapport labsence dcoulement car i est ngatif ( hhA > ). Si lcoulement est vers le haut : la contrainte effective est diminue par rapport labsence dcoulement car i est positif ( hhA < ). Elle peut mme sannuler

Quest ce que le gradient critique ? Quels sont les facteurs qui linfluencent ? Quest ce que ltat de boulance ? Quand survient-il ? Comment peut-on le prvenir ?

La valeur limite du gradient hydraulique est atteinte dans le cas dun coulement vers le haut

o on obtient que la contrainte effective sannule : w

cri '

=

La gamme de valeur de cette valeur critique est gnralement entre 0,8 et 1,3. Cela veut dire que les contraintes entre grains deviennent nulles sur toute lpaisseur. En absence de cohsion (les sables) les contraintes de cisaillement ne peuvent plus tre reprise, et le sol se comporte comme un liquide dense de poids spcifique gal celui du sable satur. Cest le phnomne de boulance. Lapparition de la boulance peut tre soudaine et provoquer de grands dgts, rien ne peut stopper ce phnomne une fois amorc. Ce phnomne se prsente le plus souvent lorsquune couche peu permable surmonte une couche permable dans laquelle rgnent des pressions deau. Par exemple dans des cas dascension du niveau phratique dune nappe artsienne, dans des cas dexcavations de fouilles soumises des sous-pressions ou en pompant leau dans de telle excavations. Si le gradient hydraulique est encore suprieur cette valeur critique, il y a entranement du sol vers le haut, phnomne de claquage.

D. DEFORMATION : COMPRESSION, CONSOLIDATION et TASSEMEMENT

D.1 DEFORMABILITE A LONG TERME

A quelles lois rpond la dformation du sol en compression ? -Dcrivez lessai oedomtrique. -Faites un diagramme type des rsultats qui y sont obtenus. -Expliquez les phnomnes qui y sont constats. Quelles en sont les consquences ? -Quelles utilisations fera-t-on des rsultats ?

La variation de volume dun sol est due trois phnomnes : -La dformation lastique des particules proprement dites. -Le mouvement relatif et le rarrangement gomtrique des particules par glissement ou roulement. -Lexpulsion ou labsorption de leau ou de lair du fait de la variation du volume des vides. Les deux premiers constituent le phnomne de compression et le troisime celui de consolidation car il est li aux variations de pression interstitielle et la migration de leau.

Lessai oedomtrique. Dans un sol soumis une compression, la hauteur du sol diminue, mais la dformation latrale quant elle est nulle. Lessai oedomtrique consiste raliser une compression dans un anneau rigide, il a t soumis par Terzaghi. Lchantillon est plac entre deux pierres poreuses dans un anneau rigide. La charge est applique sur les deux pierres par un bras de levier. La mise en charge se fait par paliers de charge successifs. On mesurera la variation de la hauteur de lchantillon laide dun micromtre. Lessai est ralis sous eau de manire lui permettre dabsorber ou de rejeter de leau suivant le besoin. On maintient chaque palier jusqu avoir une dformation quasi constante, ce qui dpendra de la permabilit de lchantillon. Le changement de charge se fait par multiplication par deux.

Constante de compressibilit : on constate que, dans un tel diagramme, les points exprimentaux sont approximativement situ en ligne droite.

La compression de lchantillon nest donc pas proportionnelle la contrainte, il nobit pas la loi de Hooke. Voici une autre notation pour cette loi de Terzaghi :

CCHH

ii'ln))'ln()''(ln(1 =+=

O i' est la contrainte initiale ( '' +i ) est la contrainte finale

Lindice de compressibilit dun sable est suprieur lindice de compressibilit de la tourbe.

Le gonflement : lorsquon retire les charges appliques un sol, on constate quil gonfle. Pour une mme variation de contrainte, le gonflement est notablement plus faible que le tassement, mais suit une loi analogue celle du tassement.

''

'ln1

=

i

i

AHH

Une partie du tassement est nanmoins irrversible. La valeur de A est beaucoup plus leve que celle de C. Attention, ici le terme gonflement correspond laugmentation de volume par diminution de la contrainte en non par augmentation de la teneur en eau (inverse du retrait).

Lorsque lon fait le rapport entre ces deux valeurs obtenues, CA

, plus la valeur la valeur est

faible plus le matriau est lastique.

Quest ce que la surconsolidation ? -Expliquez en quoi on distingue le comportement dune argile normalement consolide et celui dune argile surconsolide. (Faites un diagramme type des rsultats de lessai de manire mettre en vidence linfluence de lhistoire des contraintes dune argile surconsolide.) -Comment dtermine-t-on la pression de prconsolidation ? -En quoi la surconsolidation va-t-elle modifier notre faon de calculer un tassement prvisible ?

Prconsolidation : Si aprs avoir charg (AB), puis dcharg (BC) lchantillon, on le recharge nouveau (CD), on se retrouve un peu au dessus de la courbe de dchargement (BC). Elle tend sincurver lorsque la contrainte devient proche de la plus haute contrainte (B) connue antrieurement par lchantillon et elle passe en dessous du point B. Aprs, elle tend suivre la droite (DE). En rouge, est trac la droite des compressions vierges.

Lors de sa mise en charge, le sol ragit diffremment selon les contraintes qui lui ont t appliques ultrieurement. Le phnomne de prconsolidation est une des raisons pour laquelle, lors dun essai

oedomtrique, le dbut du diagramme est gnralement curvilinge avant datteindre la zone rectiligne exprimant lquation de Terzaghi.

Mthode pour dterminer la conventionnellement la pression de prconsolidation :

1. Dterminer le point D o la courbe prsente le rayon de courbure minimum.

2. Tracer lhorizontale DD. 3. Tracer la tangent DD. 4. Tracer DD, bissectrice des deux droites 5. Prolonger la droite EE 6. A lintersection des deux, on trouve la

contrainte de prconsolidation : c'

Calcul du tassement : selon la loi de Terzaghi La contrainte initiale prendre en compte est la contrainte effective existant mi-hauteur de la couche et calculable partir du poids volumique du sol. Le calcul du tassement s subi par une couche normalement constitue est donne par :

i

i

CH

s'

''ln

+=

Si la couche compressible est surconsolide, il faut comparer la contrainte finale avec la pression de prconsolidation. Si elle est plus petite, on peut estimer en premier que la courbe de tassement a une pente gale

la courbe de gonflement et crirei

i

AH

s'

''ln

+= .

Si elle est plus grande, on doit utiliser la courbe de gonflement jusqu la contrainte de prconsolidation, puis suit la courbe des compressions vierges, cela scrit ainsi :

)'

''ln()'

'ln(c

i

i

c

CH

AH

s

++= .

D. DEFORMATION : COMPRESSION, CONSOLIDATION et TASSEMEMENT

D.2 CONSOLIDATION ET INFLUENCE DU TEMPS

Quappelle-t-on tassement hydrodynamique ? -Expliquer les causes et effets de ce phnomne. -Quels sont les principaux facteurs qui influencent ce comportement ? Pourquoi le tassement dun sol nest-il pas instantan ? Comment peut-on calculer les dlais attendre pour atteindre un stade de tassement dtermin ?

Le tassement commence dabord rapidement et se ralentit progressivement dans le temps. On distingue trois tapes : -Le tassement initial ou immdiat qui correspond la compression lastique des phases en place, et le rarrangement granulaire qui peuvent se faire trs rapidement dans le cas des sols non saturs avec des volumes vides. -Le tassement primaire ou hydrodynamique pendant lequel le rarrangement des grains se fait simultanment la diminution des vides et la migration de leau interstitielle ainsi qu la dissipation concomitante des pressions interstitielles. -Le tassement secondaire ou sculaire qui se fait sous contrainte effective constante par une redistribution lente des ractions intergranulaires.

Cest le tassement primaire qui reprsente lessentiel du mouvement. Et lors dun essai oedomtrique, ce sont surtout les deux premiers qui sont mis en vidence.

La diminution de volume se fait par de leau qui est expulse. Donc au moment de la mise en charge, cest leau qui porte lintgralit de la surcharge. Lvolution du tassement dpend de la permabilit du sol. Une fois que leau est vacue, cest la phase solide qui reprend la charge.

On peut reprsenter ce mcanisme grce au modle de Kelvin constitu dun ressort, dun piston et un cylindre. On appelle ce processus la consolidation.

Thorie hydrodynamique de Terzaghi : il a trouv une relation entre le temps et le niveau de consolidation. Hypothses :

1. Le tassement se fait dans une couche sature et homogne de sol compressible. 2. La couche a une paisseur H et est entoure de deux couches permables et de

compressibilit ngligeable. 3. Lcoulement deau se fait uniquement suivant la direction de compression (la

verticale). 4. La loi de Darcy est valable et la permabilit est k. 5. Le sol est soumis un incrment de contrainte totale , maintenu constant pendant

tout le phnomne de consolidation et sur toute lpaisseur. 6. Durant la consolidation, il existe un rapport constant entre la dformation et la

variation de la contrainte effective.

La vitesse de consolidation est proportionnelle au carr de lpaisseur, de la permabilit, de la compressibilit et du niveau des variations de contrainte de la couche compressible. On a donc intrt, pour acclrer le tassement, raccourcir le chemin de percolation de leau.

'4H

tkCTw

v

=

Le tassement sculaire : Pour les sols sableux ou granulomtrie grossire, la charge cause des effondrements locaux et des rarrangements par roulement et glissement. Ces rarrangements gomtriques saccompagnent dune redistribution des ractions intergranulaires qui provoquent de nouveaux dsquilibres et ainsi de suite. Une fonction temps apparat. Avec le temps, la probabilit dinstabilit locale diminue, ce qui donne une exponentielle dcroissante. Pour les argiles, la diminution de volume se fait par mouvements relatifs des particules qui sont entours dun film deau adsorbe. La compression de largile implique le dplacement de leau adsorbe qui est trs visqueuse voire semi-solide. Le facteur temps apparat. Au cours du temps, il y a diminution progressive de lpaisseur du film deau adsorbe ; les particules deau restantes sont plus difficiles expulser. La dformation se fait de plus en plus lentement, avec une allure dexponentielle dcroissante.

E. RESISTANCE AU CISAILLEMENT ET CARACTISTIQUES INTRINSEQUES

Les contraintes de cisaillement provoquent des glissements le long dune surface interne. Ltude de la rsistance au cisaillement est donc ncessaire pour aborder les problmes de pouvoir portant des fondations, de stabilit des talus et de soutnement des terres. Les contraintes sur une facette sont soit normales, soit tangentielles. La thorie de llasticit montre quen tout point dun matriau, il existe trois facettes principales perpendiculaires entre elles. On les notes gnralement ainsi : 321 . On applique un signe positif ces

contraintes pour la compression. Il est possible de calculer les contraintes sur une facette quelconque en dveloppant un calcul trigonomtrique.

Dveloppez, par cercle de Mohr, la relation qui existe entre les contraintes principales au moment de la rupture par cisaillement. Quest ce que la courbe intrinsque dun sol ? Comment la dtermine-t-on ?

On reprsente couramment les contraintes dans un diagramme de Mohr, en utilisant un systme daxe (0,0). Ce diagramme reprsente une combinaison dun effort normal et dun effort tangentiel. Ces valeurs se baladent dans un cercle allant de 3 1 sur laxe 0. Cest

le lieu des points reprsentatifs des contraintes agissant sur une facette dorientation quelconque. En trois dimensions, on peut montrer quil y a trois cercles qui reprsentent chacun les contraintes sur les facettes perpendiculaires une facette principale. Un point reprsentatif des contraintes sur une facette oblique quelconque se situe dans la zone ombre entre les trois cercles.

Une technique simple pour connatre les contraintes agissant sur une facette quelconque est celle des ples du cercle de Mohr. Celui-ci est un point tel quune parallle trace par ce point une facette quelconque recoupe le cercle au point reprsentatif des contraintes agissant sur cette facette. Le ple est unique pour chaque cercle.

Le critre de rupture de Mohr-Coulomb : la rupture se prsente pour une combinaison critique de la contrainte normale et de la contrainte de cisaillement. Donc la rupture par glissement se produit lorsque la contrainte de cisaillement, , atteint une valeur critique qui dpend de la valeur de la contrainte normale, , cette facette. De cette manire, on peut

dessiner sur le diagramme de Mohr une courbe qui porte le nom de courbe intrinsque. Cest la courbe arrondie. La courbe intrinsque est lenveloppe des cercles reprsentatifs de la rupture. Thoriquement, la courbe intrinsque est indpendante de

2 vu que ce nest pas avec cette contrainte quon reprsente le plus grand des cercles. Exprimentalement, on constate que pour la plupart des sols, une bonne approximation de la courbe intrinsque est donne par une fonction linaire de . Le critre de Coulomb dfinit alors la courbe intrinsque comme deux droites :

)( tgcf += o c est la cohsion, ordonne lorigine de la droite de Coulomb. est langle de frottement interne.

Dans le cas des sables, sols pulvrulents, la valeur de la cohsion est nulle. Langle est bien souvent de 30 35, cette valeur a tendance augmenter avec la compacit et langularit des grains. Il arrive que pour certaines argiles, le sol soit dit purement cohrent avec un angle de 0. Attention ne pas confondre langle de frottement interne avec langle de talus naturel.

Relations entre contraintes principales lors de la rupture : )24

(31pi

+= tg

Enoncez et dmontrez le thorme de Caquot. Expliquez son utilit.

Cest un thorme permettant de rsoudre un problme dtat limite de rupture dans un sol cohrent ),,,( cFc =0 en partant de la solution de ce problme pour un sol pulvrulent

),,( pF =0.

La relation la suivante : ),,cot(),,,( cFcF pc += . Ce thorme se dmontre en faisant un changement daxes dans le diagramme de Mohr. On remarque que la courbe TAT dun sol cohrent, dans le systme daxes 0,0, peut tre considr comme celle dun sol pulvrulent de mme angle de frottement dans un systme daxes, A*,A. Le passage de * est une translation

cot* c+=

Dmonstration :

Dfinissez les quilibres limites de rupture par bute et pousse. -Expliquez lun ou lautre exemple o ces phnomnes se retrouvent. -Dveloppez, par le cercle de Mohr, la relation qui existe entre les contraintes principales la limite de la rupture.

Le sol peut tre amen la rupture de deux manires, la contrainte verticale reste contante.

La paroi se dplace vers le massif du sol La rupture passive est celle o on atteint ph, , tel que le cercle de Mohr sera tangente aux droites intrinsques. On lappelle rupture passive car le sol rsiste au mouvement. On dit aussi que le sol est en bute. Le rapport entre les deux contraintes est lindice de

bute : v

phpK

,

= .

La parois se dplace en sloignant du massif de sol. La contrainte horizontale diminue. Le sol qui provoque le mouvement est mis en dtente horizontale. Le cercle de Mohr se modifie. La rupture apparat quand la contrainte est ah, , tel que le cercle de Mohr soit tangente aux droites intrinsques. Cest une rupture active car le sol provoque le mouvement. Le sol est en pousse. Le rapport entre les deux contraintes est lindice de

pousse : v

ahaK

,

= .

Le dplacement est plus important dans le sens de la bute (quelques cm) que dans le sens de la pousse (quelques mm).

(vers la droite : bute vers la gauche : pousse)

Dcrivez les essais en laboratoire permettant de dterminer les caractristiques intrinsques dun sol. Discutez leurs mrites comparatifs.

Les essais portant sur le cisaillement sont au nombre de quatre :

-Lessai de cisaillement direct ou essai de cisaillement la boite de Casagrande est le plus ancien et le plus classique. Lchantillon est plac dans deux demi boites rectangulaires dont la partie suprieure glisse sur la partie infrieure. On lui transmet une force normale et une force horizontale qui provoque le cisaillement selon le plan de glissement impos.

-Lessai de cisaillement par torsion de Hvorslev utilise une boite annulaire dont la partie suprieure peut tourner par rapport la partie infrieure, ce qui impose un plan de cisaillement. On exerce un effort normal et on provoque le cisaillement en appliquant un couple.

-Lessai de cisaillement simple de Roscoe est plus sophistiqu et produit des contraintes de cisaillement plus uniforme. On emploie une boite dformable. On nimpose pas de plan de glissement. La rupture est zonale. Cest essentiellement un outil de recherche.

-Lessai triaxial est le plus important. On emploie un chantillon cylindrique de hauteur double au diamtre. Il est protg par une membrane en caoutchouc. Il est plac dans une cellule pour permettre lapplication dune contrainte de confinement au moyen dun fluide sous pression. On exerce une compression axiale. La rupture peut tre cause par le jeu des valeurs relatives de la pression de confinement et de la compression axiale.

Avant lessai, on calculera toujours les caractristiques volumiques et le degr de saturation. Il y aura galement une variation du volume qui sera applique uniquement sur le volume vide, cette variation sera consquente si : -le sol est loin dtre satur. -le sol est dune permabilit suffisante. -la charge applique suffisamment lente pour dissiper toute variation de la pression interstitielle au fur et mesure des variations de contraintes.

Le choix du type dessai dpend du type de sol et des sollicitations qui lui seront imposes.

Dcrivez et commentez lessai de cisaillement direct et son utilisation ; situez-le par rapport dautres essais poursuivant des objectifs semblables.

Le dispositif est maintenu sous eau et deux pierres poreuses facilitent le drainage. La force verticale est constante, tandis que la force horizontale saccrot jusqu amener lchantillon la rupture. On mesure la variation de hauteur et donc de volume durant lessai. Cet essai peut tre vitesse contrle ou bien charge contrle.

Si on fait cet essai avec diffrentes valeurs de contrainte normale, on peut tracer la droite de Coulomb et ainsi dterminer les cercles de Mohr car ces points correspondent la droite intrinsque. En faisant usage du ple, il est mme possible de retracer le cercle de Mohr.

Si on laisse lchantillon le temps de se drainer, lessai est dit consolid drain (CD). Si on ne lui laisse pas le temps, ce sera un essai non consolid non drain (UU).

Inconvnients de lessai de cisaillement direct : le plan de cisaillement nest pas uniforme, la rupture est impose selon un plan de rupture choisi qui nest donc pas forcement le point faible du matriaux. La course de lappareil tant limit, laire du plan de cisaillement nest pas constante. Avantages de lessai de cisaillement direct : simple point de vue matriel et ralisation, surtout pour les sables. Permet dtudier le frottement entre le sol et un autre matriaux en remplaant une demi boite par le matriaux choisi.

Avec les diagrammes de la contrainte de cisaillement en fonction de la dformation, expliquez ce que signifient les termes pic et rsiduel . Quelles sont les consquences pratiques de ce phnomne ?

La valeur de pic est situ en p et la valeur rsiduelle est situe en r . Seul lessai dformation contrle permet de dtecter lexistence de ces deux valeurs. En effet, pour une essai charge constante, la dformation saccrot de manire indfinie ds la valeur de pic atteinte.

Dcrivez et commentez lessai triaxial et son utilisation ; situez-le par rapport dautres essais poursuivant les objectifs semblables. Quappelle-t-on cohsion non draine ? Comment la dterminer ? Quand et comment lutiliser ? Expliquez pourquoi la prsence (ou absence) de consolidation et/ou de drainage modifie le rsultat dun essai triaxial. En quoi le phnomne influencera-t-il votre choix des caractristiques intrinsques prendre en considration pour un projet ? Expliquer par une srie de diagrammes quels sont les cercles de Mohr (en contraintes totales et effectives) et les droites enveloppes que lon obtiendrait avec chaque type dessai triaxial (CD, CU, UU) pour un chantillon dargile sature normalement consolide. -Pourquoi les vitesses de dformation imposes lors dun essai triaxial consolid drain sont-elles plus importantes ?

Compression axiale sous contrainte de confinement, dun chantillon cylindrique qui a une hauteur gale deux fois son diamtre. Lchantillon est soumis une contrainte de confinement ou contrainte latrale, 3 , en mettant sous pression un fluide ensuite on exerce une contrainte dviatorique, 1 - 3 , imposant une contrainte axiale totale 1 . Le plus souvent, lessai est fait dformation contrle et pression latrale constante. On pourra tracer le cercle de Mohr correspondant. La droite intrinsque se dessinera au moyen de plusieurs essais avec diffrentes contraintes latrales.

Il existe trois types dessai triaxial :

Lessai triaxial consolid drain (CD) On soumet dabord une contrainte latrale lchantillon, suite cela, il y a souvent une diminution de volume car leau interstitielle est mise sous pression u. Le drainage est permis donc leau schappe, jusqu dissipation de la pression u. Aprs la dissipation, on applique la contrainte dviatorique. La pression interstitielle est maintenue est maintenue nulle pendant tout lessai, on a toujours une galit entre contrainte totale et contrainte effective. On pourra la fin tracer les diagrammes de Mohr. Avec 1 et 3 , qui montre que les sollicitations sont exprimes en contraintes effectives.

Lessai triaxial consolid non drain (CU) Cest principalement pour les argiles, cela ressemble lessai CD, mais il nest pas possible de drainer. Il y

aura donc une variation de la pression interstitielle u. Si lchantillon est satur, le cisaillement se fera volume constant. On peut tracer deux cercles de Mohr, une avec les contraintes totales, lautre avec les contraintes effectives. Ce type dessai doit tre ralis suffisamment lentement de manire ce que les pressions interstitielles aux extrmits de lchantillon soient en permanence les mmes que celles qui rgnent au centre. (Si largile est surconsolide, il y aura galement une dformation comme dans le cas CD)

Lessai triaxial non consolid non drain (UU) On ne permet ni la consolidation pralable ni le drainage en cours de cisaillement. Ds quon applique la contrainte de confinement, on entame la dformation axiale en imposant une vitesse assez rapide. Les pressions interstitielles ne peuvent se dissiper. Dans un tel cas, nous obtenons des cercles de Mohr qui non pas dangle de frottement . Le rayon des cercles est appel cohsion non draine, uuc = . La sollicitation se porte sur leau interstitielle.

Quest ce que la sensibilit dun sol ? Expliquez son influence sur le comportement mcanique.

Une argile remanie prsente une rsistance au cisaillement plus faible que la mme argile intacte mme teneur en eau. Cela sexplique par la destruction de la structure de largile et la perte des liaisons interparticulaires. On appelle cette proprit la sensibilit tS et qui est dfinie par le rapport entre les cohsions non draines et ltat non remani et ltat

remani : rsiduellevaleur

picdevaleurc

cS

remaniu

remaninonut ==

,

,

.

Cette valeur est gnralement comprise entre 1 et 8. Attention, plus la valeur est haute plus le remaniement peut transformer une argile en un fluide visqueux. On peut la mesurer au moyen dun essai de compression simple.

Quest ce que la compacit critique ? Quelle est son importance et son influence sur le comportement des sols pulvrulent en cisaillement ? Quelles sont les consquences pratiques ?

La rsistance au cisaillement dun sable dpend fortement de sa compacit. Langle de frottement diminue quand le pourcentage de vide augmente. Le comportement dun sable en cisaillement varie suivant que sa compacit est suprieure ou infrieure une capacit critique. Dans le cas dun sable fort compact, le cisaillement ne peut se faire quavec un dbotement des grains les uns par rapport aux autres. Le cisaillement a tendance augmenter le volume Dans le cas dun sable lche, le cisaillement provoque lcroulement de la structure et la tendance la diminution du volume.

La compacit critique est le cas intermdiaire pour laquelle le cisaillement se fait sans variation de volume, elle dpend de nombreux paramtres donc la contrainte

moyenne :3

321 ++

=m .

Quest ce que la liqufaction dun sol ? Expliquez. Quelles sont les consquences pratiques ?

Comme la contrainte critique est suprieure la compacit, le sol est instable. Si la granulomtrie est fine, et que le sol est satur, toute cause extrieure (vibrations) peut provoquer des glissements catastrophiques. Un tel effort dynamique provoquera leffondrement de la structure granulaire, avec une diminution de volume. Leau interstitielle est mise en pression et ne peut schapper instantanment cause de la faible permabilit. Les charges sont reprises par la phase liquide. Le matriau na plus de rsistance au cisaillement et se comporte comme un liquide dense. Cest le phnomne de liqufaction.

Lessai de compression simple dune argile sature est un essai o il ny a aucune contrainte latrale applique. La charge axiale est applique suffisamment rapidement pour viter que le drainage de leau interstitielle et la consolidation. L a sollicitation repose sur leau interstitielle. Il sagit donc dun essai particulier de type UU. La contrainte de pression axiale est galement appele rsistance la compression simple.

Dveloppez la relation quil existe entre langle de frottement interne et la droite enveloppe du diagramme p-q. -Expliquez lutilit de cette relation pour le choix dune cohsion et dun angle de frottement partir de toute une gamme dessais rsultant de la campagne dinvestigation.