Szemcsés anyag, ha folyik...Szemcsés anyag, ha folyik...

Rácz Éva

2006.11.02.

A jelenség

A megfolyásról

• a Mohr-körök módszere

• a Mohr―Coulomb-kritérium

Mohr-körök, 2D

cos 2 sin 22 2

cos 2 sin 22 2

sin 2 cos 22

xx xy

xy yy

xx yy xx yyuu xy

xx yy xx yyvv xy

xx yyuv xy

2 2 2

2

2

2

4

xx xy M

xx yy

xx yyM xy

R

R

Mohr-körök, 3D

A Mohr―Coulomb-kritérium

tanf fc

1 3 1 3 sin 2 cosc

Coulomb: Tetszőleges síkban a folyáshatár a nyomás lineáris függvénye:

A fenti alakot a Mohr-körös megjelenítésre alkalmazva megfolyásra a következő feltétel adódik:

A Reynolds-tágulás

Megfigyelhető, hogy ha egy szemcsés anyagot nyírásnak vagy nyomásnak teszünk ki, és megfolyik, megnő a térfogata.

Ez abból adódik, hogy a nyírás gyorsasága nem engedi meg a szemcsék szoros pakolásának kialakulását. Következésképp minél „lassabban” hatunk a közegre, annál kevésbé csökken a pakolási hányados

A Bagnold-skálázásR. A. Bagnold, 1954:

2 2/ ~xy y x y xm d v sign v

Magyarázat:

Az impulzusátadás kizárólag a nyírás miatt fellépő ütközéseknek köszönhető. Továbbá feltételezve, hogy a szemcsék közti átlagos távolság és az átlagos átmérő ugyanolyan nagyságrendű, a nyírófeszültség kifejezésében csak m [kg], d [m], és a nyírási sebesség [s-1] szerepelhet. Ezeknek a mennyiségeknek kizárólag a fenti kombinációja adja a megfelelő dimenziót. Az arányossági tényező a pakolási hányados függvénye. A kísérleti tapasztalat azt mutatja, hogy a pakolási hányados a nyírási sebességnek csökkenő függvénye.

2 2

1xy

N kg

mm s

Szemléltetés

-1 tanf

tan 1

Af

P B

Az előbbi érveléssel belátható, hogy a nyomás is arányos a nyírási sebesség négyzetével, csak más a pakolási hányadostól függő arányossági tényező.

Namiko Mitarai, Granular Physics Conference at KITP 2005

A Bagnold-skálázás alapján továbbá meghatározható a sebességprofil is az y tengely mentén:

3/ 23 / 2

3 / 2x

h h yV y

d

Kísérletek, szimulációkGroupement De Recherche Milieux Divisés. On dense granular flows

•Összefoglaló munka: Sok (~30) kísérlet, illetve számítógépes szimuláció adatsorait használja fel

•Hatféle mérési/szimulációs elrendezés:

Sík nyírás

A gravitáció hatását kiküszöbö-lendő, a cikkben két 2D MD szimuláció adatsorait dolgozták fel

Az egyik szimuláció fix réteg-vastagság mellett vizsgálta a fel-lépő nyomást, a másik pedig fix nyomás mellett a rétegvastag-ságot

A közeg viselkedése adott elrendezésben két paramétertől függ: a fal Vw sebességétől,

illetve a P nyomástól vagy a ρ sűrűségtől

Lejtő

Megfigyelések

Folyási fázisok

•kvázisztatikus

•sűrű tehetetlenségi

•gáz-szerű

Hiszterézis

A szemcsék közti kölcsönhatás részletei nem lényegesek

A fal érdessége a határréteg vastagságára van hatással

Eredmények

/

1/ /P d PT d

IT P

Lényeges paraméterek:

Tehetetlenségi paraméter: Meghatározza, hogy a közeg milyen fázisban van

Effektív súrlódás: A rendparaméter szerepét játssza

eff IP

Száraz futóhomok

A „hagyományos” futóhomokkal szemben itt a jelenség alapja nem a közeg felázása, hanem a megfelelő preparációval létrehozott rendkívül alacsony pakolási hányados

Köszönöm a figyelmet!