T3-1Métodos de exploración clínica

Tema 3. Formación de imágenes 3D.El concepto de seccionado óptico.

Hemos demostrado que los sistemas telecéntricos permiten obtener imágenes de objetos planos situados en F1. ¿Qué pasa con objetos situados en otros planos del

espacio objeto? Para analizar este problema comenzamos por calcular la imagen de puntos desenfocados.

0 2 2

0 0 00 0

, exp2

ikze ku x y i x x y y

z z

Naturalmente, en el plano 0 tenemos, simplemente, una onda esférica

procedente del punto fuente.

T3-2Métodos de exploración clínica

La imagen de puntos desenfocados

Sólo debemos tener en cuenta que en 2 tenemos la imagen difractiva de 0.

20 0 0 0 00donde ' , ' y 'x M x y M y z M z

El punto (x’0,y’0,z’0) es, precisamente, el conjugado del punto (x0,y0,z0) a través

del sistema telecéntrico.

T3-3Métodos de exploración clínica

La imagen de puntos desenfocados

Podemos calcular el campo en un plano arbitrario 3 situado a una distancia z’ de 2. Basta con propagar u2(x’,y’).

'

2 23 2 2', '; ' ', ' exp ' '

' 2 '

ikze ku x y z u x y i x y

z z

3 0 0 0', '; ' ' ' ' , ' ' , ' 'u x y z M h x x y y z z

Después de cálculos directos obtenemos

donde

La PSF 3D

T3-4Métodos de exploración clínica

http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/processing/fouriertransform/index.html

http://www.microscopy.fsu.edu/primer/anatomy/focusdepth.html

http://www.microscopy.fsu.edu/primer/java/imageformation/depthoffield/index.html

http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/russ/deconvolution/index.html

T3-5Métodos de exploración clínica

La imagen de muestras 3D

Cuando una muestra 3D está iluminada uniformemente la distribución de radiancia 3D es proporcional a la función objeto O(x,y,z).

La intensidad 3D de la imagen se calcula sumando las intensidades generadas por todos los puntos del objeto 3D

2 20 0 0 0 0 0 0 0 0', ', ' , , ' ' , ' , 'I x y z O x y z M h x M x y M y z M z dx dy dz

T3-6Métodos de exploración clínica

La imagen de muestras 3D

20 0 00 0 0 0 0 02 2

' ' '1', ', ' , , ' ' ' , ' ' , ' ' ' ' '

x y zI x y z O M h x x y y z z dx dy dz

M MM M

2 20 0 0 0 0 0 0 0 0', ', ' , , ' ' , ' , 'I x y z O x y z M h x M x y M y z M z dx dy dz

232 2

1 ' ' '', ', ' , , ' ', ', '

x y zI x y z O h x y z

M MM M

T3-7Métodos de exploración clínica

La PSF 3D

232 2

1 ' ' '', ', ' , , ' ', ', '

x y zI x y z O h x y z

M MM M

Esta ecuación demuestra que los sistemas telecéntricos tienen la capacidad de formar imágenes 3D “stricto senso”. Las imagen 3D se obtiene como la convolución entre una copia escalada del objeto 3D y la PSF 3D.

La PSF 3D PSF se calcula mediante la integral

T3-8Métodos de exploración clínica

Sensores 3D?

Aunque los sistemas telecéntricos parecen estar especialmente adaptados para la formación de imágenes de muestras 3D, hay algunas dificultades. La primera es: ¿cómo se captura la imagen?

Los sensores matriciales, como CCD o CMOS, se emplean para la captura de imágenes 2D. No es posible el uso de sensores matriciales 3D, ya que modificarían sensiblemente la imagen capturada.

T3-9Métodos de exploración clínica

Imagen 3D capturada con sensores 2D

Lo que se hace, en la práctica, es usar un sensor 2D situado en el plano focal imagen de la segunda lente. Con este se captura una pila de imágenes 2D a la vez que se escanea la muestra 3D a lo largo de la dirección axial

Se puede demostrar que la matriz 3D construida con la pila de imágenes 2D es también una imagen 3D, ya que puede ser descrita por la misma fórmula que antes:

T3-10Métodos de exploración clínica

La capacidad de seccionado Optico

Sin embargo, todavía existe un problema de gran envergadura. Cada una de las imágenes 2D de la pila contiene información desenfocada del resto de la muestra.

Este hecho empobrece significativamente el contras-te de la imagen 3D.

Para comprender la magnitud de este empobre-cimiento, es necesario introducir una nuevo concepto para la evaluación de la calidad de las imágenes 3D

Se llama “capacidad de seccionado óptico” a la habilidad de un sistema de imagen para proporcionar imágenes contrastadas de las secciones 2D de los objetos 3D.

T3-11Métodos de exploración clínica

La capacidad de seccionado optico

Un sistema telecéntrico proporciona imágenes nítidas de muestras 2D. Cuando la muestra es 3D cada una de las imágenes 2D de la pila contiene información desenfocada del resto de la muestra

T3-12Métodos de exploración clínica

Métricas para el seccionado Óptico:la intensidad integrada

The optical sectioning capacity of an imaging system can be quantified through the integra-ted intensity function:

This function evaluates, section by section, the total power in the 3D image of a point. Taking into account the power-conservation law, the integrated intensity is constant in wide-field microscopy.

Thus, all the sections of the 3D object contribute with the same weight to any 2D stack.The integrated intensity can be understood as the response of the imaging system to an axially scanned fluorescent layer. The optical sectioning is, then, the capability of the optical system to determine the axial position of the layer. In wide field microscopes Iint=const, so that they cannot find out the position of the layer.

T3-13Métodos de exploración clínica

Ejamplos de seccionado óptico

Downloaded from www.micro.magnet.fsu.edu

T3-14Métodos de exploración clínica

Ejamplos de seccionado óptico

Downloaded from www.micro.magnet.fsu.edu