T6 Problemas

Tema 6. Electromagnetismo PROBLEMAS 1

División de Física Aplicada

CUESTIONES Y PROBLEMAS

1. En el átomo de hidrógeno, el electrón está separado del protón una distancia de 5.3∙10‐11 m. ¿Cuál es la fuerza electrostática ejercida por el protón sobre el electrón? Sol: 8.2∙10‐8 N.

2. Si se tienen 3 cargas situadas en los puntos siguientes, ¿cuál es la fuerza resultante sobre ?

(0,0), (1,2), (3,‐1)

Sol:

3. Obtener la posición de un punto próximo a dos cargas puntuales de 1.67 μC y 0.60 μC, separadas 400 mm, en el que una tercera carga no estaría sometida a ninguna fuerza. Sol: 1 m.

4. Dos partículas A y B tienen la misma masa e igual a 2.6 g y las cargas Q de igual magnitud pero de signo contrario. La partícula A está suspendida del techo mediante un hilo de longitud 0.35 m y masa despreciable; mientras que la partícula B ocupa una posición fija. Cuando A y B están separadas por una distancia horizontal de 0.25 m, la partícula A se encuentra en equilibrio estático formando la cuerda un ángulo de 45° con la vertical. Hallar el valor de Q. Sol: 4.2∙10‐7 C.

5. Dos cargas puntuales, = +4 C y = +1 C, están separadas 30 cm en el vacío. Calcular el campo eléctrico en un punto P del segmento que une las dos cargas y que está situado a 10 cm de . Datos: = 9∙109 N∙m2∙C‐2. Sol: 3.4∙106 N/C.

6. Un electrón es lanzado con una velocidad de 2∙106 m/s paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m. Determinar:

a) La distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0.5∙106 m/s. Sol: 2.1 mm. b) La variación de energía potencial que ha experimentado en ese recorrido. Sol: 1.7∙10‐18 J.

7. Si en los vértices inferiores de un triángulo equilátero de 2 m de lado, se colocan dos cargas de 7.64 10‐6 C. a) ¿Cuánto debe valer la carga , colocada en el vértice superior, para que el potencial eléctrico total creado por las tres cargas sea nulo en el punto medio de su altura? b) Si duplicamos el valor de la carga , ¿qué valor toma entonces el potencial eléctrico en dicho punto? c) ¿Cuánto valdrá la fuerza sobre esta carga que ejercen las otras dos cargas? Sol: ‐10‐5 C; ‐103891 V; ‐0.6 N.

8. Se sitúan dos cargas de +10‐6 C y 10‐6 C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado como se indica en la figura. Calcular:

a) El campo eléctrico en el vértice A. Sol: 18367.3 N/C. b) El trabajo para mover una carga de prueba desde A hasta H. (H = punto medio entre B y C). Sol: 0 J.

9. Se dispone de dos cargas de valor 10 C y 10 C separadas una distancia de 10 cm. a) Dibujar las líneas de campo eléctrico. b) Calcular el campo eléctrico y el potencial en el punto medio de la línea que une las dos cargas. c) ¿Existe algún punto en el que el campo eléctrico sea cero? Razone su respuesta. Sol: 7.2∙107 N/C; Sí, en el punto medio.

10. Una carga puntual de 10‐9 C está situada en el origen de coordenadas ( , ). Otra carga puntual de ‐2∙10‐8 C está situada en el punto (0,1). Calcular:

a) Las intensidades de los campos eléctricos creados por cada carga sobre un punto A (0,2). b) Las componentes del campo total existente en A. c) El trabajo necesario para trasladar una carga de 3 C desde A hasta un punto B situado en (4,2).

Sol: 2.25 N/C, ‐180 N/C; ‐177.75 N/C;‐401 J.



11. Se tienen dos cargas puntuales: = 5 nC en el punto de coordenadas (a, a) y = 5 nC en el punto de coordenadas (‐a, ‐a) (en metros). = 9 109 Nm2/C2. a) Hacer un esquema de las cargas y dibujar el vector campo eléctrico en los puntos de coordenadas (‐a, a) y (a, ‐a). b) Sabiendo que en el punto (‐a, a) una carga

= 4 nC experimenta una fuerza dada por 5 ∙ 10 5 10 N, determinar el valor de a. c) Calcular el potencial creado por q1 y q2 en los puntos (0, 0) y (a, 0), tomando como valor de a él calculado en el apartado anterior. Sol: 3 m; 0 V, 8.29 V.

12. Se tienen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado de lado 20 cm como se indica en la figura, en la que Q = 4∙10‐6 C. Determinar:

a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. Sol: ‐5.1∙106 N/C. b) El trabajo necesario para mover una carga de prueba de valor desde C hasta A. Sol= 2.54∙105 J.

13. En los vértices de un cuadrado de lado 2 cm se colocan 3 cargas de 4 μC, 6 μC y 8 μC. Calcular el campo eléctrico y el potencial en el vértice libre. Sol: 14∙107 N/C, 35∙105 V.

14. Tres cargas de 1, ‐2 y 1 µC, se encuentran situadas en tres vértices consecutivos, respectivamente, de un cuadrado de 3 metros de lado. Hallar:

a) El campo eléctrico y el potencial en el cuarto vértice b) El trabajo necesario para llevar una carga de 1.5 µC desde el centro del cuadrado al cuarto vértice.

Sol: 414.4 N/C, 1757.4 V; ‐2.64∙10‐3 J.

15. Tres cargas puntuales + , + , ‐ , ( =1 μC) se disponen en los vértices de un triángulo equilátero de 1 m de lado. Hallar: a) el campo eléctrico en el centro del triángulo, b) el trabajo necesario para mover una carga de 1 μC desde el centro del triángulo hasta la mitad del lado que une las dos cargas + .

16. Dos cargas puntuales q1= 2.4 nC y q2= ‐6.5 nC están separadas 0.1 m. El punto A está a la mitad de la distancia entre ellas; el punto B está a 0.08 m de q1 y a 0.06 m de q2. Determine:

a) El campo eléctrico en los puntos A y B b) El potencial eléctrico en los puntos A y B c) El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de 2.5 nC que viaja del punto B al A.

0.05m 0.05m

A+ -

0.08m

0.06m

q1

q2

B



17. Una carga de 2 μC se encuentra en el centro de una esfera de 1 m de radio. Determinar: a) El flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera. b) El campo eléctrico en los puntos situados en la superficie de dicha esfera. c) El flujo eléctrico a través de la esfera si la carga se encuentra en un punto situado a 0.5 m del centro de la misma. Sol: 2.26∙105 N.m2/C; 18000 N/C; 2.26∙105 N.m2/C.

18. Una esfera conductora, hueca de radio r1=3 cm está cargada con un valor de Q1=6 C. a) Calcular, utilizando el teorema de Gauss, el campo eléctrico en cualquier punto del interior de la esfera. b) Calcular el

campo eléctrico a una distancia de 4 cm del centro de la esfera. Dato: 0=8.9∙10‐12 C2 N‐1 m‐2.

19. Supongamos que se dispone de un globo esférico de plástico que se encuentra cargado uniformemente en su superficie. Razone como variará el campo eléctrico al ir hinchando el globo en: el interior, la superficie y el exterior.

20. Calcular el campo creado por un plano indefinido cargado uniformemente con una densidad de carga .

21. Una carga positiva Q está distribuida uniformemente en un volumen esférico de radio R, con una densidad

volumétrica . Calcular el campo eléctrico y en potencial: a) en el interior; b) en la superficie de la esfera, y c)

en el exterior. Dejar los resultado en función de .

22. Dos cilindros coaxiales muy largos, uno macizo y otro hueco están cargados. El primero que tiene un radio de 2 cm y es un conductor cargado con una carga por unidad de longitud de 9 10‐9 C/m. El hueco, de radio interior 5 cm y radio exterior 8 cm, está uniformemente cargado en todo su volumen con una densidad ‐4/π 10‐6 C/m3.

a) Determinar la expresión del campo eléctrico en las distintas regiones: r<2, 2<r<5, 5<r<8, 8<r cm. b) Representar el campo en función de la distancia radial

23. Tenemos dos esferas conductoras concéntricas de radios R1 y R2 (R2>R1) cargadas con densidades

superficiales de carga uniformes 1 y 2, respectivamente. Calcular el campo y potencial eléctrico en todos los puntos del espacio.

24. Una carga puntual de 4.5 nC se mueve con una velocidad de 3.6 107 m/s, paralelamente al eje x a lo largo de la recta y = 3. Determinar el campo magnético producido en el origen por esta carga situada en el punto x

= 4 m e y = 3 m. Sol: 3.9∙10‐10 T.

25. Determinar la fuerza que actúa sobre un protón que se mueve en el eje x con una velocidad de 4∙106 m/s,

en un campo magnético de 2.0 T. ¿Cuál será la aceleración del protón, si posee una masa de 1.67∙10‐27 kg? Representar gráficamente. Sol: 1.28∙10‐12 N; 7.7∙1014 m/s2.

26. Un par de cargas puntuales q=+8µC y q’=‐5 µC, se desplazan como se indica en la figura en cada caso con una velocidad v=9∙104 m/s y v’=6.5∙104 m/s. Cuando las cargas están en las ubicaciones que se muestran en la figura, ¿cuáles son la magnitud y la dirección de a) el campo magnético producido en el origen y b) la fuerza magnética que ejerce q’ sobre q?

0.3

m

+v

-

v'

0.4m

y

x

q

q'

27. Un alambre cilíndrico, largo y recto, de radio R, conduce una corriente distribuida de manera uniforme en toda su sección transversal. ¿En qué ubicación el campo magnético producido por esta corriente es igual a la mitad de su valor máximo? Considere puntos situados dentro y fuera del alambre.



28. Una corteza cilíndrica gruesa infinitamente larga de radio interior a y radio exterior b transporta una corriente uniformemente distribuida en toda la sección transversal de la corteza. Determinar el campo magnético en r<a, a<r<b y r>b

29. Calcular el campo magnético generado por dos hilos conductores colocados en las posiciones (‐2,0) y (3,0) en el punto P(0,‐2) del plano tal y como muestra la figura. Las intensidades que circulan por los hilos

aparecen en la figura. Dato: 0=4∙10‐7 T∙m/A. Sol: 0.9 ∙ 10 2.4 ∙ 10 .

30. En la figura se representan dos hilos conductores de longitud indefinida. Por A circula una intensidad de 12 A. Dato: 0=4∙10

‐7 T∙m/A.

a) Calcula el valor y sentido de la intensidad que circula por B, teniendo en cuenta que el campo magnético en el punto Q es nulo. b) ¿Cuál es el valor, dirección y sentido del campo magnético en el punto P?

31. Dos cables rectilíneos, paralelos y horizontales, uno sobre el otro, están separados por una distancia 2a. Si los dos transportan corrientes iguales en sentidos opuestos, ¿cuál es la magnitud del campo en el plano de los cables en un punto situado: a) a la mitad de la distancia que las separa y b) a una distancia “a” por encima del hilo superior? Si los hilos transportan corrientes iguales en el mismo sentido, ¿cuál es la magnitud del campo en el plano de los cables en un punto situado c) a la mitad de la distancia que los separa, y d) a una distancia “a” por encima del hilo superior?

32. Un protón se mueve horizontalmente con una velocidad de 2.5∙106 m/s, en ángulo recto con un campo magnético. ¿Qué campo magnético se requiere para equilibrar el peso del protón y mantener su movimiento horizontal? Sol: 4.1∙10‐14 T.

33. Un electrón que viaja con velocidad =107 m/s penetra en la región sombreada de la figura, donde existe un campo magnético uniforme. Se observa que el electrón realiza una trayectoria semicircular de radio R = 5 cm dentro de dicha región, de forma que sale en dirección paralela a la de incidencia, pero en sentido opuesto. Sabiendo que la relación carga/masa del electrón es 1.76∙1011 C/kg, determinar el módulo, dirección y sentido del campo magnético que existe en esa región.

Sol: 1.14∙10‐3 T.



34. Un protón entra en una región donde existe un campo magnético uniforme a lo largo del eje de magnitud igual a 0.5 T. Sobre el protón sólo actúa la fuerza magnética y en el instante t = 0 tiene las siguientes componentes de velocidad: vx = 1.5∙10

5 m/s, vy = 0 m/s y vz = 2∙105 m/s. Calcular la fuerza que

actúa sobre el protón y la aceleración de éste en el instante t = 0. Carga del protón, e+ = 1.602∙10‐19 C, mp=1.672∙10

‐27 kg.

35. Un electrón en el punto A de la figura tiene una velocidad v0 de 107 m/s. Hállense: a) La magnitud y

dirección del campo magnético que obligará al electrón a seguir la trayectoria semicircular de A a B. b) El tiempo necesario para que el electrón se mueva desde A hasta B. Datos: me=9.11∙10

‐31Kg, qe=1.6∙10‐19,

µ0=4π∙10‐7N/A2

36. Un isótopo de calcio de masa 39.96 u.m.a es introducido en un espectrómetro de masas. En una primera etapa sufre el impacto de un chorro de electrones y queda ionizado con carga +1,6∙10‐19 C. En una segunda etapa es acelerado por la aplicación de una diferencia de potencial de 1500 V. Posteriormente penetra perpendicularmente a una región donde hay un campo magnético uniforme de 2.5 T. Dato: 1 uma= 1.66∙10‐27 kg.

a) Escriba la ecuación que permite calcular la velocidad de una partícula cuando sale de la rendija aceleradora y la ecuación que sirve para calcular el radio de giro en función del voltaje de la rendija.

Sol: | | ; ∙| |

b) Calcule velocidad y radio de la trayectoria para la muestra inyectada. Sol:

| | 85050.8 ; r 1.41 ∙ 10 .

c) Explique qué sucede cuando aumentamos el voltaje, ¿aumenta el radio o disminuye? Si este aumento es, por ejemplo, el doble ¿lo hace también el radio en igual proporción? Sol: Al aumentar el voltaje, el radio de la trayectoria aumenta pero no de manera proporcional d) Explique qué sucede con el radio de la trayectoria cuando aumenta el campo magnético. Si este aumento es el doble, ¿en qué proporción cambia el radio? Por tanto, ¿qué relación existe entre ambas magnitudes? Sol: Son inversamente proporcionales, al aumentar una disminuye la otra.

37. Dos cargas fijas de q1=3 μC y q2=–7 μC están separadas 2 m. En un cierto instante, en el punto medio entre las dos, se mueve una carga +q con una velocidad dirigida hacia q1. El conjunto está sometido a un

campo magnético de 2T perpendicular al plano de la figura y hacia fuera. La fuerza resultante F tiene la dirección y el sentido representados. Calcular la velocidad en ese instante. 38. Un segmento de cable de 4 mm de longitud forma un ángulo de 30o con un campo magnético uniforme de 0.03 T. Hallar la fuerza (magnitud y sentido) que actúa sobre el cable si por él circula una corriente de 2 A.



39. Un alambre homogéneo de 50 cm de longitud y 10 g de masa situado en el eje , por el que circula una

intensidad de corriente , se encuentra “sumergido” en un campo magnético de valor B 0.2k T. Determinar el módulo y la dirección de para que se mantenga en equilibrio y no caiga por su peso.

40. Dibuja las líneas de campo eléctrico para una carga puntual Q y una segunda carga puntual ‐2Q. Escribe verdadero o falso, y justifica la respuesta:

En ocasiones, las líneas de campo pueden cruzarse. La unidad de carga más pequeña conocida en la naturaleza es la carga de un electrón. Las líneas de campo magnético son abiertas. La fuerza magnética es nula cuando la carga se mueve paralela al campo magnético.

41. ¿Pueden cruzarse dos líneas de campo eléctrico? ¿Y de campo magnético? ¿Son líneas abiertas o cerradas? Dibujar las líneas de campo eléctrico fuera del triángulo formado por las cargas de la figura. Representar el vector campo magnético en los puntos P, Q y R creados por la carga de la figura.

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