TABLO SEMANTIKPertemuan ke tujuh

Definisi Jika semua cabang tablo tertutup, maka

ekspresi logika disebut bersama-sama tidak konsisten (mutually inconsistent) atau mereka tidak bisa bernilai benar bersama-sama.

10 aturan tablo semantik1. A B

A B

2. A B /\ A B

3. A → B / \

~A B

4. A ↔ B / \ A ^ B ~A ^

~ B 5. - A B

/\ - A B

6. -(A → B) A

-B

7. (A B) A

B8. ( A ) A 9. (A ↔ B) / \ A ^ ~B ~A ^ B

10.Jika ada bentuk logika A dan negasinya (A) yang berada pada satu deretan cabang dari tablo, maka terjadi ketidakkonsistenan pada cabang tersebut, dan cabang dinyatakan “tertutup (closed)”, dan cabang tersebut tidak bisa dikembangkan lagi. Hal ini disebabkan karena A dan A tidak mungkin benar bersama-sama pada satu saat tertentu.

Heuristik untuk mengefisienkan pembuatan tablo1. Carilah ekspresi logika yang dapat memakai

aturan tanpa cabang (satu cabang)2. Carilah ekspresi logika yang isinya

mempunyai bentuk, yang tablonya pasti tertutup, misalnya A dengan negasinya (~A), agar cabang tablo tertutup dan tidak dapat dikembangkan lagi.

Pembenaran Aturan Tablo SemantikAturan tablo semantik dapat dipandang sebagai aturan sistem deduktif atau sistem pembuktian yang tidak perlu ditafsirkan pada konteks lain

Aturan tablo semantik sangat beralasan dan realistis karena berbasis pada aturan hukum logika yang sudah dibahas sebelumnya.

CONTOH 1

Jelas bahwa tablo tidak bisa ditutup sehingga terjadi konsistensi bersama-sama (mutually consistency) pada himpunan ekspresi logika.

PEMBUKTIANKonsistensi tersebut bisa dibuktikan dengan teknik model, yaitu

dengan mengambil satu variabel proposisi pada cabang yang tidak tertutup, misalnya A atau ~C, dan berilah nilai T pada variabel tersebut.

Pada contoh di atas, misalnya v(A) = T, maka v(~C) = T. (Ambil dari baris (3)), jadi v(C) = F.

Periksa dengan baris (2).Jika v(~C) = T, maka pasti v(B) = T, maka v(~B) = F.

Periksa dengan baris (1). Jika v(~B) = F, sedangkan v(A) = T, maka v(A V ~B) = T.

Jadi mudah ditebak bahwa v(A V ~B) = T, v(B^ ~C) = T, dan v(C→A) = T

| A | B | C | ~B | ~C | A V ~B | B ^ ~C | C -> A || T | T | F | F | T | T | T | T |

CONTOH 2Jika Badu menyontek saat ujian, maka dosen akan datang jika pengawas lalai. Jika Badu menyontek saat ujian, maka pengawas lalai. Dengan demikian, jika Badu menyontek, maka dosen akan datang.

- Apakah argumen di atas valid, atau apakah kesimpulan (pernyataan 3) secara logis mengikuti premis-premisnya (pernyataan 1 dan 2)?

Tahap-tahap PembuktianLangkah 1:

Membuat variabel proposisionalA = Badu menyontek saat ujian.B = Dosen akan datang.C = Pengawas lalai.

Langkah 2Menyusun menjadi ekspresi logika.(1). A→(~C→B) (premis)(2). A→~C (premis)(3). A→B (kesimpulan)Jika ditulis akan menjadi seperti berikut:{A→(~C→B), A→~C} |= A→B

Langkah 3(A→B), sehingga penulisan di atas akan menjadi:Menyusun menjadi deretan untuk dibuat tablo dengan menegasi kesimpulan menjadi ( A→~C) ~(A→B)(A→(~C→B))Selanjutnya, susun menjadi urutan berikut:(1). A→(~C→B)(2). A→~C(3). ~(A→B)

Langkah 4Membuat tablo seperti berikut (jangan lupa ikuti heuristik pembuatan tablo untuk mengefisienkan pencabangan tablo).

KESIMPULANSeluruh tablo ternyata tertutup, dan ini berarti

terjadi ketidakkonsistenan pada seluruh argumen. Dapat disimpulkan bahwa dengan pemberian negasi pada kesimpulan, jika premis-premis benar, maka negasi dari kesimpulan tidak benar, dan sebenarnya kesimpulannya benar sehingga argumen dianggap valid.

soal1) A→(¬C→B), A→¬C, dan A→B2) ¬A ˅ B, ¬(B ˄¬C), C → D dan ¬(¬A ˅ D)

TERIMA KASIH

(A ˅ B) →B, A ˅(C→D),A, dan B