Clculo Vectorial

Tarea 1

1. Sean a y b dos vectores de distinta direccin y A =(x +4y)a +(2x +y +1)b, B =(y 2x +2)a +(2x 3y 1)b. Determina los valores de x y y de manera que 3A = 2B. 2. Entre los vectores de las bases de dos sistemas de coordenadas, a1, a2, a3 y b1, b2, b3, existen las relaciones a1 =2b1 +3b2 b3, a2 =b1 2b2 +2b3, a3 =2b1 +b2 2b3 Exprese al vector F =3b1 b2 +2b3 en funcin de a1, a2, a3 3. a. b. c. 4. a. b. 5. Si a =14i 15j +6k, determine: Un vector con la misma direccin y el doble de magnitud que a. Un vector con direccin opuesta y un tercio de la magnitud que a. Un vector de magnitud 2 y la misma direccin que a. En cada uno de los casos determina si los vectores son linealmente independientes. r1= 2i +j 3k, r2= i 4k, r3= 4i +3j k r1= i 3j +2k, r2= 2i 4j k, r3= 3i +2j k Para qu valores de a son A = ai 2j +k y B = 2ai +aj 4k perpendiculares?.

6. Si los lados de un tringulo estn dados por los vectores A = 3i +6j 2k y B = 4i j +3k, determine los ngulos interiores de dicho tringulo. 7. Determine un vector perpendicular al plano formado por P, Q y R, determine tambin el rea del tringulo formado por tales puntos. a. P(1,1,2), Q(0,3,1), R(3,4,1) b. P(3,0,5), Q(2,1,3), R(4,1,1) 8. Demostrar que si A, B, C y D son vectores en V3, se cumple: a. A (A C) =0 b. A (B C) = B (A C) C (A B)

9. a. b.

Para la integral

2

4 x 2

2 4 x 2

dydx .

Grafica la regin de integracin R. Calcula el valor de la integral.

10. Utiliza una integral iterada para calcular el rea de la regin acotada por 2x 3y =0, x +y =5, y =0. 11. Evala la integral

3r3

2

/2 1

sin drd , y dibuja la regin de integracin.

12. Calcula el volumen del slido (por medio de una integral triple) que se encuentra por debajo de z2 = x2 +y2 y dentro de x2 +y2 +z2 = a2. 13. Evala la integral Donde Q es el volumen entre las superficies x2 + y2 + z2 = 1 y x2 +y2 +z2 = 2.