Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias Magíster en Ciencias de la Ingeniería Industrial Procesos Estocásticos - Tarea 2 Karina Godoy Navia 20 de marzo de 2015 Demostrar que la probabilidad de un camino es la probabilidad del nodo por la probabilidad del enlace. Solución Tomemos en cuenta un evento E m ocurrido después de m - 1 eventos (Figura 1) E 0 E 1 E 2 . . . E k . . . E m-1 E m P (E 1 ) P (E 2 |E 1 ) P (E m |E m-1 ) Figura 1: Eventos en un camino entonces se quiere demostrar que para algún evento E k (hipótesis): P (E k )= P (E k |E k-1 )P (E k-1 ) El caso base viene dado por P (E 1 )=1 × P (E 1 )= P (E 1 ) Ahora se demuestra para k +1: P (E k+1 ) = P (E k+1 |E k ) P (E k |E k-1 ) P (E k-1 ) = P (E k+1 |E k ) P (E k ) (hipótesis) luego para cualquier evento k, la probabilidad del camino viene dada por la probabilidad del nodo E k-1 por la probabilidad del enlace P (E k |E k-1 ).
Universidad Tcnica Federico Santa MaraDepartamento de
IndustriasMagster en Ciencias de la Ingeniera Industrial
Procesos Estocsticos - Tarea 2Karina Godoy Navia20 de marzo de
2015
Demostrar que la probabilidad de un camino es la probabilidad
del nodo por la probabilidad del enlace.SolucinTomemos en cuenta un
evento Em ocurrido despus de m 1 eventos (Figura 1)
E0
E1
E2
...
Ek
...
Em1
Em
P (E1)
P (E2|E1)
P (Em|Em1)
Figura 1: Eventos en un camino
entonces se quiere demostrar que para algn evento Ek
(hiptesis):
P (Ek) = P (Ek|Ek1)P (Ek1)
El caso base viene dado por
P (E1) = 1 P (E1) = P (E1)
Ahora se demuestra para k + 1:
P (Ek+1) = P (Ek+1|Ek) P (Ek|Ek1) P (Ek1)= P (Ek+1|Ek) P (Ek)
(hiptesis)
luego para cualquier evento k, la probabilidad del camino viene
dada porla probabilidad del nodo Ek1 por la probabilidad del enlace
P (Ek|Ek1).
