Universidad Tcnica Federico Santa MaraDepartamento de IndustriasMagster en Ciencias de la Ingeniera Industrial

Procesos Estocsticos - Tarea 2Karina Godoy Navia20 de marzo de 2015

Demostrar que la probabilidad de un camino es la probabilidad del nodo por la probabilidad del enlace.SolucinTomemos en cuenta un evento Em ocurrido despus de m 1 eventos (Figura 1)

E0

E1

E2

...

Ek

...

Em1

Em

P (E1)

P (E2|E1)

P (Em|Em1)

Figura 1: Eventos en un camino

entonces se quiere demostrar que para algn evento Ek (hiptesis):

P (Ek) = P (Ek|Ek1)P (Ek1)

El caso base viene dado por

P (E1) = 1 P (E1) = P (E1)

Ahora se demuestra para k + 1:

P (Ek+1) = P (Ek+1|Ek) P (Ek|Ek1) P (Ek1)= P (Ek+1|Ek) P (Ek) (hiptesis)

luego para cualquier evento k, la probabilidad del camino viene dada porla probabilidad del nodo Ek1 por la probabilidad del enlace P (Ek|Ek1).