TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA

TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA

ALAPFOGALMAK

SZE - SZT. Agárdy Gyula 2

A SÍKBELI ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK

ex: x irányú abszolút eltolódás

ux, A->B: B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása

(z): z tengely körüli abszolút elfordulás

(z) A->B: B-nek A-hoz viszonyított, z tengely körüli relatív elfordulása



Az eltolás az idom minden pontjában azonos eltolódást és zérus elfordulást okoz

Az elfordítás az idom minden pontjában azonos elfordulást és a forgásponttól mért távolság és az elfordulás szorzataként adódó eltolódást okoz.

A pontok elfordulását a ponthoz rögzített lokális koordinátarendszer megfelelő tengelyei közötti szöggel jellemezhetjük.

A D

CB

A’

A=A’

D’

D

CBC’

B’

B’ C’

D’


AZ ELMOZDULÁSOK „KICSISÉGE”

A

eAx=k×(1-cos)~0 eAy=k×sin~k×tank×rad

e A, x

e A, y

e A

k A-K × rad

k A-K

K


A HALADÁSI IRÁNY MEGFORDÍTÁSA A RELATÍV ELMOZDULÁSOK ELŐJELÉT MEGFORDÍTJA!


HALADÁSI IRÁNY

HALADÁSI IRÁNY


Egy láncolat eredeti alakja

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA

(az állászögekre nincs korlátozás!)


A kezdőpont (abszolút) elfordítása utáni alak


0


Az 1. pont (relatív) elfordítása utáni alak


1


A 2. pont (relatív) eltolása utáni alak


u 2


A 3. pont (relatív) elfordítása utáni alak


3


A 4. pont (relatív) eltolása utáni alak


u 4


Az 5. pont (relatív) elfordítása utáni alak


5


A végleges alak



FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK!


AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK

A szilárd anyagú, rugalmas tartószerkezeteken az igénybevételek és az alakváltozások mindig kölcsönösen egyértelmű (függvény)kapcsolatban vannak. Ha tehát valamely tartószakaszon VAN valamilyen belső erő, ott a neki megfelelő DEFORMÁCIÓNAK is lennie kell.

(ne feledjük: egy tartószakasznak igénybevétel NÉLKÜL is lehet merev test-szerű ELMOZDULÁSA de ALAKVÁLTOZÁSA NEM!)



Egy rúdszerkezet infinitezimális szélességű lamelláján a következő (síkbeli) elmozdulás-összetevők értelmezhetők:

duz

N T M

dz dz dz

duy

d



Az elmozdulás-összetevők a fajlagos (relatív) elmozdulások segítségével is kifejezhetők:

N T M

dz dz dz

duz=×dz duy=×dz d=×dz



A fajlagos (relatív) elmozdulások pedig a keresztmetszetre ható igénybevételekből állíthatók elő:

N T M

dz dz dz

duz=(N/EA×dz duy=(T/GA)×dz d=M/EJ×dz(a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a tényezővel vesszük figyelembe)



Az elemi (infinitezimális szélességű lamellán meghatározott) elmozdulások összetételével az elmozdulás-összetevők véges hosszúságú tartószakaszra is meghatározhatók:

uzK1→K2

=(K1∫K2 duz= K1∫

K2

(N/EA)×dz

uyK1→K2

= K1∫K2

duy= K1∫K2

(T/GA)×dz

K1→K2= K1∫K2

d= K1∫K2

M/EJ×dz

(a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a tényezővel vesszük figyelembe)



Amennyiben a rúd állandó keresztmetszetű és anyaga is homogén, izotrop, a merevségi adatok az integrálásból kiemelhetők, a bentmaradó mennyiség pedig az aktuális igénybevételi ábrának a vizsgált szakaszon vett területe:

uzK1→K2=(K1∫

K2

duz= K1∫K2

(N(z)/EA)×dz=AN/EA

uyK1→K2= K1∫

K2

duy= K1∫K2

(T(z)/GA)×dz=AT/GA

K1→K2= K1∫K2

d= K1∫K2

M(z)/EJ×dz=AM/EJ


AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEKA fentiek alapján tehát a relatív elmozdulás-összetevők az igénybevételi ábrák és a merevségi adatok (keresztmetszeti és anyagjellemzők) ismeretében

elemi eszközökkel előállíthatók!


AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEKA fentiekhez egy fontos tapasztalati kiegészítés:

Tartótengelyre merőleges irányú eltolódás akkor is keletkezik, ha a tartószakaszon kizárólag nyomaték működik! Azaz a nyomatéki hatás IS ébreszt tengelyre merőleges eltolódásokat!



A nyomatéki ábra dz szélességű lamellájának a z koordinátával képzett szorzata valójában a lamella origóra (y tengelyre) vett statikai nyomatékát állítja elő.

M(z)×dzz

uyK1→K2(M)= [K1∫

K2

(z×M(z))dz ]/EJ=[AM×zS]/EJ

súlypont

zS

Documents

TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA