TARTÓK STATIKÁJA TARTÓK STATIKÁJA II. II.

HATÁSÁBRÁK-HATÁSFÜGGVÉNYEK

A HATÁSFÜGGVÉNYEK

Mozgó teher esetén (hidak, darupályák) a kereszt-metszetek maximális igénybevételei-elmozdulásai az N-T-M ábrák alapján csak fáradságosan határozhatók meg.Szükség van egy hatékonyabb módszerre, amely először egy-egy keresztmetszetben, majd a keresztmetszetek legveszélyesebbikében megadja a tartón áthaladó teherből származó legnagyobb igénybevételek-elmozdulások értékét.

A HATÁSFÜGGVÉNYEK

A mozgó teher egymástól rögzített távolságra lévő erőcsoportként adható meg. Ha azonban egy, a tartón végigvonuló koncentrált erőből a kiválasztott keresztmetszet igénybevételeit és elmozdulásait elő tudjuk állítani, akkor (a függvénykapcsolatok linearitásának érvényessége esetén) az erőcsoport többi tagjának hatása analóg módon számítható.

A HATÁSFÜGGVÉNYEK

A mozgó teher egyedeinek hatása (a linearitás érvényessége esetén) az erők nagyságával arányos.

Célszerű tehát a kiválasztott keresztmetszetre érvényes összefüggést egyetlen, egységnyi nagyságú erőre előállítani.

A HATÁS

Az előbbiek alapján a Tartók Statikájában a hatás a tartón (pontosabban a tartón lévő pályán) végigvándorló egységerőből egy kiválasztott keresztmetszeten ébredő bármiféle jellemző, pl. igénybevétel, támaszerő, elmozdulás, stb. az erő pozíciójában felrajzolva.

IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA

  A KM. HELYE

AZ ERŐ HELYE (M1) (M2) (M3) (M4) (M5) (M6) (M7) (M8) (M9)

M1 0 -2 -4 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0

M2 0 0 -2 -1,6 -1,2 -0,8 -0,4 0 0

M3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M4 0 0 0 1,6 1,2 0,8 0,4 0 0

M5 0 0 0 1,2 2,4 1,6 0,8 0 0

M6 0 0 0 0,8 1,6 2,4 1,2 0 0

M7 0 0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 0 0

M8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M9 0 0 0 -0,4 -0,8 -1,2 -1,6 -2 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA

1 2 3 4 5 6 7 8 9

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

M8 M9

A NYOMATÉKI ÁBRÁK AZ 1-2-...9 KM.BEN ÁLLÓ EGYSÉGERŐBŐL, A TARTÓN VÉGIG FELVETT KERESZTMETSZETEKBEN

IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA

1 2 3 4 5 6 7 8 9A NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK AZ 1-2-...9 KM.BEN, A TARTÓN VÉGIGVÁNDORLÓ EGYSÉGERŐBŐL

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

h(M1) h(M2) h(M3) h(M4) h(M5)

h(M6) h(M7) h(M8) h(M9)

IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA

Az egyenestengelyű gerendán az egyetlen, egységnyi erőre rajzolt igénybevételi ábrák és a keresztmetszetekre megrajzolt igénybevételi hatásábrák egyetlen mátrixba rendezhetők: a sorok a kiválasztott pozícióban lévő erőből az igénybevételeket adják az összes keresztmetszetre; az oszlopok pedig a kiválasztott keresztmetszetre az igénybevételi hatásordinátákat adják az összes erőpozícióra.

IGÉNYBEVÉTELI ÁBRA-IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRA

Egy tartón egyenletes felosztásban felvéve a keresztmetszeteket, az igénybevételi ábrák ezen keresztmetszetekre meghatározott értékei az igénybevételi hatásábrák megfelelő értékeit is szolgáltatják.

A NYOMATÉKI ÁBRÁK

M1M

2M

3

M4

M5

M6

M7

M8

M9

A NYOMATÉKOK MINT NYOMATÉKI HATÁSORDINÁTÁK

A NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK

(M 1)(M 2

)

(M 3)

(M 5)

(M 6)(M 7

)

(M 8)

(M 4)

(M 9)

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

Az igénybevételi hatásábrák két előállítási módja:

a statikai és a kinematikai módszer.

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

A statikus módszerben azt használjuk ki, hogy a teher egyetlen erő, tehát kéttámaszú tartón mindig található a keresztmetszet előtt vagy mögött olyan tartórész, amelyen csak egy erő, nevezetesen egy támaszerő működik. Ennek hatásfüggvénye alapján a keresztmetszet hatásfüggvényei előállíthatók.

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

A kinematikus módszer lényege, hogy a vizsgált keresztmetszetben a keresett igénybevétel jellegének megfelelő egységnyi, pozitív relatív elmozdulást kényszerítünk a csatlakozó metszetek közé, és felírjuk a külső-belső munkák egyenlőségét.

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

Az egységerő a pozíciójában kialakult függőleges eltolódáson végzi a külső munkát (fix támaszok esetén a támaszerők munkája zérus), a statikailag határozott tartó viszont a beiktatott átvágás miatt elmozduló szerkezet lesz, így nem görbül, azaz az egységerőből az eredeti tartón ébredő igénybevételek közül csak a vizsgált keresztmetszetben ébredő tud munkát végezni a beiktatott egységnyi, pozitív elmozduláson.

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

A két munka azonossága valamint a külső munkát végző erő és a belső munkát elszenvedő (relatív) elmozdulás egységnyi értéke azt jelenti, hogy a keresztmetszetbe iktatott egységnyi relatív elmozdulásra rajzolt függőleges eltolódási ábra egyúttal a kiválasztott keresztmetszet megfelelő igénybevételi hatásábrája is lesz.

AZ IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK ELŐÁLLÍTÁSA

Fz×ey(z)=MFK×K

ahol F=1 és q=1, azaz

ey(z)=(MK)