TEHNICKA MEHANIKA 2 - grf.bg.ac.rs · PDF fileprojekcije na sve tri (glavne) ose, ali uz dijagonalnu matricu inercije S.Br£i¢, S. ri¢o ehni£kTa mehanika 2. Title: TEHNICKA MEHANIKA

Rotacija krutog tela oko nepokretne ose
TEHNIKA MEHANIKA 2
Osnovne akademske studije, III semestar
Prof. dr Stanko BriProf. dr Rastislav MandiDoc. dr Stanko ori
email: [email protected]
Graevinski fakultetUniverzitet u Beogradu
k. god. 2017/18
S.Bri, S.ori Tehnika mehanika 2

Sadraj
1 Rotacija krutog tela oko nepokretne ose
Rotacija tela oko nepokretne ose - opti sluaj
Rotacija tela oko nepokretne ose - specijalni sluajevi

Rotacija krutog tela oko nepokretne oseRotacija tela oko nepokretne ose - opti sluajRotacija tela oko nepokretne ose - specijalni sluajevi
Sadraj

Rotacija oko nepokretne ose - opti sluaj
Osa rotacije je osa BC: u B je sferni zglob, a u C je cilindarski
zglob
Taka A=O na osi BC je poetak prostornog i materijalnog
sistema Oxyz i A
Osa rotacije je Oz A, dok se ravni Oxy i A poklapajuKonana jednaina kretanja tela je = (t) , jer je n = 1,gde
je = (x, )
Koordinate oslonaca su B(0, 0,b) i C(0, 0, c)Koordinate sredita mase tela su S(S , S , S)

Ugaona brzina i ubrzanje tela su
~ = {0, 0, r} = {0, 0, } ~ = {0, 0, r} = {0, 0, }
gde je r = = i r = =
Vektor momenta koliine kretanja je
~D(A) =
J J JJ J JJ J J
(A)00
=
JJJ

Ubrzanje centra mase ~S
~aS = ~ ~S + ~ (~ ~S)
= (2S S)~+ (2S + S)~
Glavni vektor spoljanjih sila
~FR = ~FR + ~RB + ~RC
Zakon o kretanju centra mase je
m~aS = ~FR / ~, ~, ~

Dobija se sistem jednaina:
m (2S S) = FR +RB +RCm (2S + S) = FR +RB +RC
0 = FR +RB
(1)
Izvod po vremenu momenta koliine kretanja je
d ~D(A)
dt=
~D + ~ ~D(A)

Pri tome je, imajui u vidu izraz za ~D(A), dobija se
~D = J ~+ J ~+ J ~
kao i
~ ~D(A) = J2~+ J2~

Zakon o promeni momenta koliine kretanja je
d ~D(A)
dt= ~M(A)R /
~~~
odnosno, u skalarnom obliku:
J J 2 =MR +RB hb RC hcJ + J
2 =MR RB hb +RC hcJ =MR
(2)

Dobijen je sistem (1) i (2) od ukupno 6 skalarnih jednaina
Poslednja jednaina od (2) je diferencijalna jednaina kretanja:
J =MR (3)
a iz prvih 5 se odreuju reakcije veza ~RB i ~RC (kada seprethodno rei dif.jed.kretanja)

Diferencijalna jednaina kretanja i poznati poetni uslovi su:
J =MR t = 0 : (0) = 0, (0) = (0) = 0
Reavanje d.j.k. zavisi od MR =MR(t)
Za sluaj MR = 0 se dobija ravnomerno obrtanje oko ose:
(t) = 0 t+ 0, (t) = 0 = const

Sadraj

Rotacija oko nepokretne ose - specijalni sluajevi
Ako su ose glavne ose inercije u taki A (na osi rotacije),onda su jednaine jednostavnije:
m (2S S) = FR +RB +RCm (2S + S) = FR +RB +RC
0 = FR +RB
0 =MR +RB hb RC hc0 =MR RB hb +RC hc
J =MR
(4)

Rotacija oko nepokretne ose - specijalni sluajevi
Ako su ose glavne ose inercije u taki A, a pri tome sesredite mase nalazi na osi rotacije (S = S = 0):
0 = FR +RB +RC
0 = FR +RB +RC
0 = FR +RB
0 =MR +RB hb RC hc0 =MR RB hb +RC hc
J =MR
(5)
To je sluaj dinamiki uravnoteenog obrtanja (kinetiki
pritisci na leita ose su nula - samo statike reakcije)

Rotacija oko nepokretne ose - napomene
Uvek mogu da se odrede glavni pravci inercije u referentnoj
taki A
Ako osa rotacije nije jedna od glavnih osa, bolje je da se u
jednainama kretanja rauna sa J i J , ali da pri tomeostane ~ = {0, 0, }, kao i ~ = {0, 0, }, nego da ~ i ~ imajuprojekcije na sve tri (glavne) ose, ali uz dijagonalnu matricu
inercije
Rotacija krutog tela oko nepokretne oseRotacija tela oko nepokretne ose - opti slucajRotacija tela oko nepokretne ose - specijalni slucajevi

Documents

TEHNICKA MEHANIKA 2 - grf.bg.ac.rs · PDF fileprojekcije na sve tri (glavne) ose, ali uz dijagonalnu matricu inercije S.Br£i¢, S. ri¢o ehni£kTa mehanika 2. Title: TEHNICKA MEHANIKA