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3
1. Aunque Leonardo
da Vinci es más
conocido por
su pintura,
su contribución a las
matemáticas también
es importante.
Averigua alguna de
sus aportaciones.
2. Busca información
sobre Luca Pacioli
y los trabajos que
realizó con Leonardo
da Vinci.
3. Investiga sobre las
aportaciones a las
matemáticas de Luca
Pacioli y su relación
con las fracciones.
DESCUBRE LA HISTORIA...
Entre la proporción divina y la humana
Da Vinci entró en la sala donde estaba Luca Pacioli examinando las ilustraciones de su libro.
–Vuestro trabajo me parece fantástico, Leonardo –dijo el fraile ordenando los dibujos geométricos.
–Gracias, padre Pacioli –respondió Da Vinci e hizo una leve inclinación–. Vuestra obra, La divina proporción, lo merecía.
–Acerté al encargaros las ilustraciones del libro, pues sabía que el tema de las proporciones os apasionaría desde el momento en que me enseñasteis el boceto del Hombre de Vitruvio –remarcó Pacioli.
–Las proporciones humanas que Vitruvio recoge en su tratado se ajustan a los cánones de belleza del arte actual –explicó Da Vinci–. ¿Sabéis que la distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre, que la distancia del codo a la axila es un octavo o que la longitud de la mano es un décimo?
Fracciones
Antes de empezar la unidad...
En esta unidad
aprenderás a…
Manejar las distintas
interpretaciones
de una fracción.
fracciones
equivalentes
a una fracción dada.
fracciones.
con fracciones.
PLAN DE TRABAJO
LECTURA DE FRACCIONES
Los términos de una fracción se llaman numerador y denominador.
7
5
Para leer fracciones se lee primero el número del numerador y, después, se expresa el denominador como se indica en la siguiente tabla:
Denominador 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Se lee medios tercios cuartos quintos sextos séptimos octavos novenos décimos
Si el denominador es mayor que 10, se lee el número añadiendo la terminación -avos.
7
5 se lee cinco séptimos
5
2 se lee dos quintos
Cuando el denominador es mayor que 10:
11
3 se lee tres onceavos
F Denominador
Numerador F F
F
F
F
FF
Las fracciones se utilizan para expresar cantidades incompletas de la unidad.
EVALUACIÓN INICIAL
1 Indica cómo se leen las siguientes fracciones.
a) 4
9 c)
2
3 e)
12
8
b) 13
5 d)
5
1 f)
15
11
2 Escribe cómo se lee.
a) Una fracción con numerador 3 y denominador 5.
b) Una fracción con numerador 2 y denominador 7.
c) Una fracción con denominador 9 y numerador 4.
d) Una fracción con denominador 6 y numerador 17.
1. Escribe en forma de fracción.
a) Siete novenos. c) Diez doceavos.
b) Dos décimos. d) Trece sextos.
41
Númerosfraccionarios1
Una fracción es una expresión b
a, donde a y b son números naturales
llamados numerador y denominador, respectivamente.
Una fracción b
a puede expresar un valor respecto a un total que llamamos
unidad. En este caso:
denominador, b, representa el número de partes iguales en que se divide la unidad.
numerador, a, representa el número de partes que se toman.
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se representa geométricamente una fracción
Para representar una fracción, se suelen utilizar figuras geométricas
que consideramos como la unidad.
partes como indica el denominador.
indica el numerador.
EJEMPLO
1 Escribe como fracción la parte coloreada de cada figura, e indica
el numerador y el denominador.
a) b)
9
5 G Numerador
G Denominador
18
13 G Numerador
G Denominador
EJEMPLO
1 Expresa como fracción esta situación:
ido en 7 partes, nos comemos 4.
Tomamos 4 partes Numerador
Dividido en 7 partes Denominador 7
4
La fracción representa una parte de la unidad.
1 Representa estas fracciones.
a) 4
3 b)
7
5 c)
12
4
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
1 Indica cuál es el numerador y el denominador.
a) 4
9 b)
11
6 c)
22
1
G
10
3
4
7
7
4
G
G
G
G
42
Fracciones propias e impropias2
fracción es propia cuando el numerador es menor que el deno-minador. Representa un número menor que la unidad.
fracción es impropia si tiene el numerador mayor que el de-nominador. Representa un número mayor que la unidad.
Si el numerador y el denominador
son iguales, la fracción es igual a la unidad.
66
= 1
EJEMPLO
4 Determina cuáles de las siguientes fracciones son propias o impropias.
a) 6
2 b)
6
8
a) 6
2
Numerador < Denominador
2 < 6 Fracción propia
b) 6
8
Numerador > Denominador
8 > 6
Fracción
impropia
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se comparan las fracciones con la unidad
menor que la unidad si el numerador es menor
que el denominador.
mayor que la unidad si el numerador es mayor
que el denominador.
EJEMPLO
2 Escribe la fracción coloreada y compárala con la unidad.
a) b)
7
3 < 1, porque 3 < 7
6
11 > 1, porque 11 > 6
5 Indica si estas fracciones son propias,
impropias o iguales a la unidad.
a) 35
17 b)
42
43 c)
5
5 d)
18
13
6 Representa gráficamente las fracciones, y di
si son menores, iguales o mayores que la unidad.
a) 5
7 b)
7
4 c)
16
16 d)
3
9
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
2 Escribe la fracción representada y compárala
con la unidad.
a)
b)
43
13por amplificación.
a) 2
11 b)
7
9
14 Obtén, si es posible, dos fracciones
a) 75
125 b)
60
48
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
3 Representa cada una de las siguientes fracciones
a) 8
6
4
3y b)
7
5
3
2y
9
a) 4
3
20
15 y b)
8
6
10
4 y
Fracciones equivalentes3
Dos fracciones, b
a y
d
c, son equivalentes, y se escribe
b
a
d
c= , cuando
representan la misma cantidad. Si b
a
d
c= , se cumple que a ? d = b ? c.
EJEMPLO
6 s fracciones 5
2
20
8y ? ¿Y las fracciones
5
3
30
6y ?
5
2
20
8= si se cumple que: y
? ?2 20 5 8
40 40 5
2
20
8=
= son equivalentes.
5
3
30
6= si se cumple que: y
? ?3 30 5 6
90 30 5
3
30
6= no son equivalentes.
25
y 8
20 son equivalentes,
porque representan la misma cantidad.
25
8
20
SE ESCRIBE ASÍ
Amplificación
18
12
?
?
18
12
2
2=
Simplificación
:
:
18 318
12 12 3=
3.2 Cómo obtener fracciones equivalentes
Amplificación: consiste en obtener una fracción equivalente multipli-cando el numerador y el denominador por el mismo número.
Simplificación: consiste en obtener una fracción equivalente dividiendo el numerador y el denominador entre un divisor común de ambos.
EJEMPLO
8 entes a 18
12, una por amplificación y otra
por simplificación.
?
?
18
12
18 2
12 2
36
24= =
:
:
18
12
18 3
12 3
6
4= =
? 36 = 18 ? 24:
18
12
36
24y son equivalentes.
? 6 = 18 ? 4:
18
12
6
4y son equivalentes.
44
6
Indica cuáles son.
a) 25 y 75 c) 13 y 25
b) 12 y 36 d) 7 y 12
7 Di si es cierto o no.
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
4 Di si es cierto o no.
a) 4 es divisor de 18.
b) 9 no es divisor de 95.
c) 12 no es divisor de 72.
5
a) 18 c) 25
b) 32 d) 70
3.3 Fracción irreducible
ANTES, DEBES SABER…
Cuándo un número es divisor de otro
a es divisor b b entre a
es exacta.
EJEMPLO
3
12 2 La división 12 : 2 es exacta 2 es divisor de 12.
0 6
12 5 La división 12 : 5 no es exacta 5 no es divisor de 12.
2 2
Cuándo 2, 3 o 5 son divisores de un número
EJEMPLO
4
a) 2 es divisor de 12, ya que termina en cifra par.
3 es divisor de 12, pues 1 + 2 =
5 no es divisor de 12, porque no termina en 0 o en 5.
b) 2 no es divisor de 15, ya que no termina en 0 o en cifra par.
3 es divisor de 15, pues 1 + 5 =
5 es divisor de 15, porque termina en 5.
Dos números tienen
un divisor común
si es divisor de ambos.
Una división es exacta
si su resto es cero.
D d D = d ? c
0 6
12 2 12 = 2 ? 6
0 6
RECUERDA
45
15 ¿Son irreducibles estas fracciones? En caso
de que no lo sean, obtén su fracción irreducible.
a) 60
40 b)
90
72
9 ¿Es 45
20 la fracción irreducible de
0
90
4?
Indica por qué.
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
8 Halla la fracción irreducible de cada una
de las siguientes fracciones.
a) 100
50 d)
75
15
b) 90
42 e)
1 0
100
5
c) 2
45
7 f)
00
75
2
Decimos que una fracción es irreducible si no se puede simplificar.
Si una fracción es irreducible, su numerador y su denominador no pue-den tener divisores comunes.
EJEMPLO
9 ucible de 18
12.
Simplificamos la fracción dividiendo entre los sucesivos divisores comunes
del numerador y el denominador.
2 es divisor de 12 y 18 :
:
18
12
18 2
12 2
9
6= =
3 es divisor de 6 y 9 :
:
9
6
9 3
6 3
3
2= =
2 y 3 no tienen divisores comunes 3
2 es la fracción irreducible de
18
12.
EJEMPLO
5 Halla la fracción irreducible de 105
75.
3 es divisor de 75, pues 7 + 5 =
de 105, porque 1 + 0 + 5 =
:
:
105
75 75
35
25
105 3
3= =
3 no es divisor de 25, porque 2 + 5 =
5 es divisor de 25 y de 35, porque ambos terminan en 5.
:
:
5
5
35 5
5 5
3
2 2
7
5= =
5 y 7 no tienen divisores comunes 7
5 es la fracción irreducible de
105
75.
c) 18
70 d)
7
25
tiene dos divisores: él mismo
y la unidad.
RECUERDA
46
11 Ordena estas fracciones, de menor a mayor.
a) ,15
8
7
8
3
8y b) ,
13 1
4
17
4 4y
12
sean ciertas.
a) 15
4
15< b)
5
6 6>
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
17
a) 6
5
6
4y b)
7
3
5
3y
10 Ordena las siguientes fracciones, de mayor
a menor.
a) ,5
7
5
3
5
1y b) ,
7
59
7
13
7y
Comparación de fracciones
Dadas dos fracciones, siempre habrá una de ellas que sea menor, igual o mayor que la otra.
4.1 Fracciones con el mismo denominador
Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
EJEMPLO
10 ones 5
3 y
5
2.
5
3
5
2y tienen el mismo denominador y 3 > 2
5
3
5
2> .
5
3
5
2
4.2 Fracciones con el mismo numerador
Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
EJEMPLO
11 4
1
2
1y .
4
1
2
1y tienen el mismo numerador y 2 < 4
2
1
4
1> .
4
1
2
1
4
47
4.3 Fracciones con distinto denominador y numerador
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se calcula el mínimo común múltiplo
2.º Escogemos los factores primos comunes y no comunes,
Reducir a común denominador dos o más fracciones consiste en ob-tener otras fracciones equivalentes a ellas con el mismo denominador.
EJEMPLO
12 las fracciones 9
5
12
7y .
?
9 3
12 2 3
2
2
=
= m.c.m. (9, 12) = 22 ? 32 = 4 ? 9 = 36
Para calcular el numerador de cada nueva fracción, dividimos el m.c.m.
entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.
9
536 : 9 ? 5
F
=F
m.c.m. (9, 12) = 3636
20
12
736 : 12 ? 7
F
=F
m.c.m. (9, 12) = 3636
21
Cuando dos fracciones tienen distinto denominador y numerador, se reducen a común denominador y se comparan los numeradores.
EJEMPLO
13 9
5
12
7y .
9
5
36
20=
12
7
36
21=
36
20
36
21
9
5
12
7< <F
20 < 21
22
a) 6
5
4
3y b)
4
7
9
3y
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
21
a) , ,3
2
4
1
6
5 b) , ,
5
4
10
1
4
3
factores primos es
expresarlo como producto de
sus divisores primos.
12 2
6 2 12 = 22 ? 3
3 3
1
RECUERDA
El m.c.m. de dos o más números es el menor de sus
múltiplos comunes.
48
13
a) 327
11+ b) 17
12
7-
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
25
a) 3
4
6
5- b)
8
9
3
1+
Suma y restade fracciones
5.1 Fracciones con el mismo denominador
Para sumar (o restar) fracciones con igual denominador, se suman (o se restan) los numeradores y se mantiene el mismo denominador.
EJEMPLO
14
a) 8
5
8
7+ =
8
5 7
8
12
2
3+= = b)
6
9
6
1- =
6
9 1
6
8
3
4-= =
Simplificamos
F
Simplificamos
F
5.2 Fracciones con distinto denominador
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se expresa un número natural como fracción
71
7=
115
15=
Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador:
1.º Obtenemos fracciones equivalentes que tengan el mismo deno-minador, reduciendo a común denominador.
2.º Se suman (o se restan) los numeradores, manteniendo el mismo denominador.
EJEMPLO
6 5
3
4
7+ b) 15
9
2-
a) 5 = 5 4 = 22 m.c.m. (5, 4) =5 ? 22 = 20
: :
5
3
4
7
20
20 5 3
20
20 4 7
20
12
20
35
20
47? ?
+ = + = + =
b) 15 - 9
2
1
15
9
2
9
9 15
9
2
9
135
9
2
9
133?
= - = - = - =
5
Los resultados deben simplificarse siempre.
La fracción final debe ser irreducible.
49
35
a) :10
9
4
3
b) :15
48
3
2 d) :
5
12
7
8
14
a) :155
2 b) :
4
182
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
Multiplicación de fracciones
El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores, y por denominador, el producto de los denominadores.
?
?
?
b
a
d
c
b d
a c=
EJEMPLOS
16 Halla el producto de estas fracciones.
a) ?
2
3
7
5
?
?
2 7
3 5
14
15= =
b) ?
11
6
4
5
?
?
11 4
6 5
44
30
22
15= = = F Fracción irreducible
F
Simplificamos
17 meros por una fracción.
a) ?34
7 ?
?
?
1
3
4
7
1 4
3 7
4
21= = = b) ?
6
58 ?
?
?
6
5
1
8
6 1
5 8
6
40
3
20= = = =
F
Simplificamos
División de fracciones
Al dividir dos fracciones obtenemos otra fracción que es el resultado de multiplicar los términos de ambas fracciones de manera cruzada.
:b
a
d
c
b c
a d
?
?
=FF
EJEMPLO
20 .
a) :3
2
2
5 ?
?
?
3
2
5
2
3 5
2 2
15
4= = =
b) :
7
63 = =:
7
6 3
1= =
?
?6 3
7 3
6 1
21
6
7
2
1= = = =
6
7
c) :2
9
7
5
Cualquier número natural se puede considerar como una fracción
con denominador 1.
3 = 31
29
a) ?
8
3
9
11 c) ?
15
2
5
7
b) ?
5
4
12
7 d) ?
6
7
6
15
30
a) ?105
4 b) ?15
6
7
50
39 Opera.
a) ?
5
14
7
3
12
5
3
11- +e o
b) : ?
7
9
8
17
5
3
2
3
9
1- +e o
LO QUE DEBES SABER RESOLVER
38
b) ?
5
4
2
3
2
7
3
1+ -
a) :3
7
2
1
4
5+
Jerarquía de las operaciones con fracciones
ANTES, DEBES SABER…
Cómo se realizan operaciones combinadas con números naturales
EJEMPLO
7
25 - (4 ? 3 - 2) + + 4) =
= 25 - (12 - 2) + 14 : 7 =
= 25 - 10 + 14 : 7 =
= 25 - 10 + 2 =
= 17
Al realizar operaciones combinadas con fracciones, el orden que se sigue es el mismo que en las operaciones con números naturales.
1.º Las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Las multiplicaciones y las divisiones, de izquierda a derecha.
3.º Las sumas y las restas, de izquierda a derecha.
EJEMPLO
8 :5
3
5
6
2
1
5
4=+ +d n
: :5
3
5
6
10
5
10
8
5
3
5
6
10
13
5
3
5 13
6 10
5
3
65
60
65
39
65
60
65
99
?
?
= + + = + =
= + = + =
= + =
d n
8
Es importante respetar el orden de las operaciones
para obtener el resultado correcto.
FSumas y restas
FMultiplicaciones y divisiones
FParéntesis
Sumas y restas
Multiplicaciones y divisiones
F
F
F
Paréntesis
51
Lo esencialCOMPRENDE ESTAS PALABRAS
HAZLO DE ESTA MANERA
1. COMPROBAR SI DOS FRACCIONES SON EQUIVALENTES
3
2
6
4y b)
3
5
4
3y
PRIMERO. Multiplicamos el numerador
de la primera por el denominador de la segunda,
y el denominador de la primera fracción
por el numerador de la segunda.
a) 2 ? 9 = 18 3 ? 6 = 18
b) 5 ? 4 = 20 3 ? 3 = 9
iguales. En ese caso, las fracciones son equivalentes.
a) 18 = 18 3
2
6
4y son equivalentes.
b) 20 9 3
5
4
3y no son equivalentes.
Fracción
Numerador
Denominador
5
4
Fracción propia
Numerador < Denominador7
5
Fracción impropia
Numerador > Denominador5
7
F
Menor
F
Mayor
F
F
Fracciones equivalentes
5
2
20
8
5
2 y
20
8 son equivalentes.
Fracción irreducible
5
4 es irreducible, porque 4 y 5 no tienen
divisores comunes.
1. CALCULAR LA FRACCIÓN IRREDUCIBLE
Halla la fracción irreducible de 90
72.
PRIMERO.
y el denominador.
18= ( , ) ?72 90 2 3m.c.d. =?
? ?
72 2 3
90 2 3 5
3 2
2
2=
=
Dividimos el numerador
y el denominador entre su m.c.d.
:
:90
72
90 18
72 18
5
4= =
F
Fracción irreducible
2. REDUCIR FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR
15
7 y
9
8
PRIMERO. Hallamos el m.c.m. de los denominadores.
El m.c.m. de
los denominadores es el nuevo
denominador de las fracciones.
Para obtener el nuevo numerador,
dividimos el m.c.m. entre el denominador, y el resultado lo multiplicamos por el numerador.
(15, 9) 3 5 45?m.c.m. = =15 3 5 9 3?2 2
= =
15
745 : 15 ? 7
F
=F
m.c.m. (15, 9) = 4545
21
9
845 : 9 ? 8
F
=F
m.c.m. (15, 9) = 4545
40
52
3. COMPARAR FRACCIONES
15
7 y
9
8.
PRIMERO. Si tienen
distinto denominador,
denominador.
Si tienen
el mismo denominador,
es mayor la fracción que
tiene mayor numerador.
15
7
45
21=
9
8
45
40=
21 4045
21
45
40
15
7
9
8
< <
<
4. SUMAR Y RESTAR FRACCIONES
4
7
10
3+
PRIMERO.
( , )4 10 2 5 20m.c.m. = =4 2
10 2 5
22=
=
Si las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores, y simplificamos,
si se puede.
4
7
10
3
20
35
20
6
20
41+ = + =
4
720 : 4 ? 7
F
=F
m.c.m. (4, 10) = 2020
35
10
320 : 10 ? 3
F
=F
m.c.m. (4, 10) = 2020
6
Comprende estas palabras
1. Halla dos fracciones equivalentes a 5
3.
1.3
2
6
4y , y decide
si son equivalentes.
Comprobar si dos fracciones son equivalentes
2. ¿Son equivalentes las fracciones 12
4
6
2y ?
¿Y las fracciones 67
5 7y ?
Calcular la fracción irreducible
3. Halla la fracción irreducible de 16
44.
Reducir fracciones a común denominador
4.12
3 y
16
6.
Comparar fracciones
5. Ordena, de mayor a menor: , ,33
25
24
83
24
44
Sumar y restar fracciones
6.5
3
2
3
4
3+ - ?
Y AHORA… PRACTICA
53
ActividadesNÚMEROS FRACCIONARIOS
15. ● Indica cuál es el numerador y el denominador.
a) 14
11 c)
12
3 e)
9
1
b) 43
25 d)
45
13 f)
1
92
1
16. ● Representa estas fracciones, e indica cuál
es el numerador y el denominador.
a) 10
6 c)
7
4 e)
5
3
b) 8
3 d)
15
9 f)
7
1
17. ● Expresa como fracción las siguientes
situaciones.
c) De una librería con 27 novelas, me venden cinco.
44. ●● Indica qué fracción determina cada una
de las afirmaciones.
b) Siete meses en un año.
d) Trece letras del abecedario.
48. ● Dadas las siguientes fracciones, indica cuál
es mayor, igual o menor que la unidad.
a) 3
8 b)
6
5 c)
1
1 d)
2
7
18. ● Indica si estas fracciones son propias,
impropias o iguales a la unidad.
a) 5
1 c)
45
23 e)
29
21
b) 6
15 d)
8
8 f)
55
51
19. ●● Representa las fracciones y decide si son
propias o impropias.
a) 8
3 c)
10
2 e)
9
12
b) 7
25 d)
18
8 f)
15
11
FRACCIONES EQUIVALENTES
50. ● Dadas las siguientes figuras, indica cuáles
a) c)
b) d)
51. ●
a) 7
13
21
52y b)
4
3
11
8y c)
6
15
36
105y
53. ●amplificación y otras dos por simplificación.
a) 42
14 b)
36
24 c)
75
50 d)
20
8
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA EL TÉRMINO DESCONOCIDO
PARA QUE DOS FRACCIONES SEAN EQUIVALENTES?
20.
fracciones 4
3 y
8
PRIMERO. Se aplica la propiedad que cumplen
dos fracciones equivalentes.
3 8 4? ?
4
3
8= =
Se calcula el producto de los dos términos
conocidos.
3 ? 8 = 24
el tercer término conocido, resulta el mismo producto.
Para que resulte 24 multiplicamos 4 ? 6, y así: = 6
52. ●●
a) 5
9 18= b)
3
8 24= c)
2
13
4=
54. ●●
a) 7
4
14
6= = b)
5
4
15
8= =
54
55. ●
a) 20
12 b)
36
52 c)
18
81 d)
48
12
56. ●● Determina las fracciones irreducibles.
a) 12
3 b)
33
70 c)
32
45 d)
35
49 e)
27
54
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
58. ● < o >.
a) ,3
2
3
4 c) ,
27
7
17
4 e) ,
14
8
16
9
b) ,17
3
18
4 d) ,
23
9
17
9 f) ,
34
5
18
7
59. ● Ordena, de menor a mayor.
a) , , ,7
3
7
4
7
1
7
6 c) , ,
8
3
12
5
6
7 e) , ,
26
33
101
108
3
2
b) , , ,7
3
2
3
5
3
4
3 d) , ,
33
26
108
101
2
3 f) , ,
3
8
5
12
7
6
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE COMPARAN UN NÚMERO
Y UNA FRACCIÓN?
60. ¿Es 3 menor que 2
7?
PRIMERO.
con el mismo denominador que la fracción dada.
?
32
3 2
2
6= =
Se comparan las fracciones.
2
6
2
73
2
7< <
61. ● ¿Es 4 mayor que 3
14? ¿Es 5 mayor que
4
19?
OPERACIONES CON FRACCIONES
63. ●de las siguientes operaciones.
a) 9
4
9
5
9
8+ + c)
15
4
15
2
15
5+ +
b) 8
7
8
5
8
3- + d)
12
9
12
5
12
3+ +
21. ●
a) 5
1
2
7+ c)
45
23
5
1-
b) 8
12
6
15+ d)
8
18
3
2-
64. ●
a) 4
3
6
5
3
2+ - c)
5
2
30
7
3
1+ -
b) 12
7
8
3
6
5- + d)
9
4
4
1
12
1- -
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE OPERA CON NÚMEROS Y FRACCIONES?
65. 3
42
6
1+ -
PRIMERO.
de fracción, poniendo como denominador 1.
21
2=
Se realiza la operación.
3
42
6
1
3
4
1
2
6
1
6
8
6
12
6
1
6
19+ - = + - = + - =
F
m.c.m. (1, 3, 6) = 6
42. ●
a) 9 b) 10 c) 23 d) 14
66. ●
a) 3
24
9
1+ - c) 3
4
1
8
5- -
b) 16
5
4
72+ - d)
5
11
10
7
4
53- - +
67. ●●
a) 7
2
7
3+ g)
7
2
7
3
7
9+ +
b) 18
37
8
11-
6
25
6
7
18
4- -
c) 8
6
7
6+ i) 3
5
1
35
2+ +
d) 6
11
8
11- j) 5
9
4
45
37- -
e) 3
2
27
3+ k) 1
9
2
30
7+ +
f) 18
37
9
14- l) 4
9
14
27
17- -
55
68. ●
a) ?
3
2
5
7 c)
7
4
8
6
b) ?
5
6
2
1 d) ?
5
3
9
4
69. ●
a) ?45
3 c) ?2
4
9
b) 57
6 d) ?8
6
5
70. ●
a) ? ?
4
1
5
3
6
5 c) ? ?
8
9
3
7
6
5
b) ? ?
12
7
5
4
2
9 d) ? ?
5
6
3
10
2
7
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DE UN NÚMERO?
22.
a) 5
3
PRIMERO. Se identifica la fracción que representa
a) 5
3
4
1
Se multiplica la fracción que representa
a) 5
3 de 30 =
3?
?
5
330
5
3018= =
b) 4
1 de 24 = ?
?
64
124
4
1 24= =
43. ●
a) 2
1 de 50 c)
4
3 de 4
b) 2
3 de 100 ) 180
9
7d de
73. ●●
a) La tercera parte de 75.
b) La quinta parte de 80.
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DE UNA FRACCIÓN?
23.
a) 6
2 de
5
3.
5
3.
PRIMERO. Se identifica la fracción que representa
la parte de la fracción que se quiere calcular.
a) 6
2
b) Tercera parte 3
1
Se multiplican las fracciones.
a) 6
2 de
5
3 =
6
2
5
3
6 5
2 3
30
6?
?
?
= =
b) 3
1 de
5
3 =
3
1
5
3
3 5
1 3
15
3?
?
?
= =
71. ●
a) 2
1
3
8de c)
4
3
5
12 de
b) 7
5
15
2de d)
6
1
3
4 de
24. ●●
a) La sexta parte de 4
3.
b) La mitad de 8
5.
c) La cuarta parte de 5
12.
79. ●
a) 3
7 b)
5
6 c)
4
9 d)
7
8
81. ●
a) :5
3
3
2 c) :
6
5
3
4
b) :4
7
2
9 d) :
9
4
3
8
82. ●
a) :45
2 c) :3
2
7
b) :4
155 d) :
4
36
56
83. ●● Realiza estas operaciones.
a) 7
12
5
1
4
3- +
b) :?
5
3
5
7
5
6
7
1+
c) :2
13
3
1
5
16
4
7- +
d) :5
132
3
7
5
42
2
1- +
e) : ?
7
6
15
3
5
7
4
1-
f) : :2
3
5
17
5
6
2
1+
84. ●●
a) 9
5
6
7
3
2- -e o d) : :
3
8
7
6
2
3e o b)
5
7
10
3
3
1- +e o e) : :
3
5
2
15
4
3e o
c) 12
5
8
3
3
2+ -e o f) :
5
3
10
1
2
7+e o
85. ●●
a) 4
112
5
2- +e o d) :?
5
9
3
2
5
3e o
b) :?
4
3
6
5
2
7e o e) :4
9
8
3
4
5-e o
c) : ?
7
6
5
4
2
7e o f) : :8
7
2
5
2
3e o
PROBLEMAS CON FRACCIONES
87. ●● Pedro ha dedicado 3
1 parte de su tiempo
4
1 a jugar y
12
5 a estudiar.
90. ●● En el parque han
plantado árboles:
3
1 son chopos,
15
7 son cipreses
y 5
1 son encinas.
¿De qué tipo de árbol
se ha plantado más?
HAZLO ASÍ
¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DEL TOTAL?
93. En una fiesta se colocaron bombillas
de colores. Al terminar solo funcionaba un
cuarto de ellas. ¿Qué parte de las bombillas
se fundió?
PRIMERO. Se expresan numéricamente el total
y la parte.
TOTAL: Todas las bombillas 1
: Bombillas que funcionaban 4
1
. Se restan para calcular la otra parte.
14
1
4
4
4
14
4
1
4
3- = - = - =
Se fundieron las tres cuartas partes de las
bombillas.
94. ●● Ana está pintando una pared. Si ya ha
pintado la sexta parte, ¿qué fracción le queda
por pintar?
95. ●● En un partido de baloncesto, Pedro ha
encestado la sexta parte de los puntos,
96. ●● En una merienda, las 8
3 partes son bebida,
6
1 son patatas fritas y
3
1 frutos secos, siendo
el resto bocadillos. ¿Qué fracción representan
los bocadillos?
97. ●● En el pueblo de Rocío, las tres cuartas
partes de las fincas están sembradas de trigo,
un quinto de maíz, y el resto no está sembrado.
a) ¿Qué fracción de las fincas está sembrada?
b) ¿Qué fracción de las fincas no lo está?
57
