EADIC Escuela Tcnica Especializada

www.eadic.com 91 393 03 19 info@eadic.com

Tema 3. Fundamentos de hidrulica

3

NDICE

FUNDAMENTOS DE LA HIDRULICA ...................................................................................................................... 4

1 PRINCIPIOS DE LA HIDRULICA ................................................................................................................. 4

2 ECUACIN DE CONTINUIDAD. ..................................................................................................................... 5

3 LA ECUACIN DE BERNOUILLI. ................................................................................................................... 6

4 PERDIDA DE CARGA CONTINA. ................................................................................................................ 7

5 FRMULA DE DARCY-WEISBACH ............................................................................................................ 10

6 FRMULA DE HAZEN-WILLIAMS ............................................................................................................... 11

7 ECUACIN DE COLEBROOK-WHITE ........................................................................................................ 11

8 ABACO DE MOODY ................................................................................................................................................ 17

9 LA PRDIDA DE CARGA LOCALIZADA. ................................................................................................ 19

4

FUNDAMENTOS DE LA HIDRULICA

1 PRINCIPIOS DE LA HIDRULICA

Cuando en una conduccin se cumplen las condiciones de:

- Fluido incompresible que no cambia su densidad.

- Flujo estacionario o permanente es decir que no vara con el tiempo.

- Flujo totalmente desarrollado.

Mientras no existan fugas ni derivaciones, se cumplir las ecuaciones del movimiento

permanente totalmente desarrollado de un fluido incompresible en tuberas, es decir la

ecuacin de la continuidad y la ecuacin de Bernouilli:

5

2 ECUACIN DE CONTINUIDAD.

La ecuacin de la continuidad dice que en rgimen permanente, siempre que no exis-

tan derivaciones, el caudal de una conduccin se mantiene constante entre dos puntos,

siendo el caudal igual al rea de la conduccin por la velocidad.

Siendo:

Q= Caudal circulante (m3/s).

Ai= rea perpendicular a la velocidad de la conduccin, en la seccin i (m2).

vi= velocidad del fluido, en la seccin i de la conduccin (m/s).

Para una tubera circular el rea ser funcin del dimetro interior:

Siendo:

D= Dimetro interior de la tubera circular.

Ai= rea perpendicular a la velocidad de la conduccin, en la seccin i.

6

3 LA ECUACIN DE BERNOUILLI.

La ecuacin de Bernouilli representa la energa del fluido, para cualquier punto el valor

de la ecuacin de Bernouilli es constante para un fluido sin viscosidad ni rozamiento, para

el caso de tubera de agua, al no cumplir dicha condicin se aplica un ltimo trmino

correspondiente a la prdida de carga:

Siendo:

hi= cota geomtrica en la seccin i (m).

Pi=Presin interior del agua en la seccin i (kp/m2).

=densidad del fluido (kp/m3).

vi= velocidad del fluido, en la seccin i de la conduccin (m/s).

g=aceleracin de la gravedad en (m/s2).

H12= Prdida de carga total (localizadas y continuas) en la conduccin, entre la

seccin i y la seccin j.

La prdida de carga en la conduccin es proporcional a v2/2g, en tubera en reposo la

prdida de carga es cero.

Si adems se cumple que el rea de la conduccin en la seccin 1 y 2 son iguales, sta

ser las ecuaciones del movimiento en una conduccin de seccin constante:

7

4 PERDIDA DE CARGA CONTINA.

Comprender el significado de la prdida de carga es importante para proyectar

redes de distribucin que sean capaces de transportar el caudal de diseo.

Adems, la prdida de carga tiene un efecto directo sobre la capacidad de bombeo y

el consumo de energa de las bombas. Por ello, la cuantificacin de la prdida de carga

es importante para el diseo de sistemas de tuberas econmicamente viables.

La prdida de carga se explica al considerar lo que sucede en la pared de la tubera,

que se explica mediante la teora de la capa lmite. Esta teora dice que cuando un fluido

en movimiento entra en contacto con una superficie slida tendr la velocidad de dicha

superficie. Esta condicin de no deslizamiento da origen a un gradiente de velocidad en

el que el fluido que est ms all de la superficie tiene una velocidad relativa ligeramente

8

mayor con respecto a la velocidad de la superficie, estableciendo as una tensin cortante

en el fluido.

El fluido algo ms alejado de la superficie slida pero adyacente al fluido que se

mueve ms lento cerca de la superficie, se frena debido a la tensin interna propia del

fluido o viscosidad. La tensin cortante del fluido es cero en el centro de la seccin de la

tubera, donde la velocidad media es mxima, y aumenta linealmente hasta un mximo

en la pared de la tubera. La distribucin de tensin cortante da lugar a una distribucin

parablica de velocidad cuando el rgimen es laminar.

Normalmente, el rgimen en una conduccin es turbulento. La turbulencia introduce

una componente aleatoria en el fluido, haciendo imposible una descripcin precisa de su

comportamiento. Las irregularidades de la pared de la tubera producen corrientes errti-

cas haciendo que se acerquen entre si zonas con fluido que se mueve ms lento y ms

rpido, disipando parte de su energa. Estos movimientos aleatorios del fluido aumentan

a medida que lo hace la velocidad media. Por ello, a la tensin cortante en rgimen lami-

nar, se debe sumar una tensin cortante producida por la disipacin de energa durante

el rgimen turbulento.

El rgimen del fluido se puede expresar mediante el nmero de Reynolds:

Siendo:

D= dimetro interior del tubo, (m).

v= velocidad del agua, (m/s).

= masa especfica, (kg s2/m4) (101,76, para el agua a 20C).

= viscosidad dinmica, (kg s/m2) (103x10-6, para el agua a 20C).

vc= viscosidad cinemtica, (m2/s) (1,01x10-6, para el agua a 20C).

9

Segn los autores y las aplicaciones, el nmero de Reynolds para el cambio de rgi-

men vara, tomndose habitualmente como sigue:

- Rgimen laminar: Re

10

5 FRMULA DE DARCY-WEISBACH

Existen varias ecuaciones para relacionar el caudal o la velocidad con la prdida de

carga las mas conocidas son las de Darcy-Weisbach, Hazen-Williams y Chezy-Manning,

esta ltima se utiliza para canales.

La ms extendida para el clculo de las prdidas de carga continuas en una conduc-

cin es la ecuacin de Darcy-Weisbach, que utiliza el coeficiente de friccin para describir

la rugosidad de las conducciones:

Siendo:

H12= prdida de carga continua en una conduccin, (m)

D= dimetro interior del tubo, (m), en secciones no circulares es 4 veces el radio

hidrulico.

v= velocidad del agua, (m/s)

g = aceleracin de la gravedad, (m/s2)

L= longitud de la conduccin, (m).

f = coeficiente de prdida de carga por unidad de longitud (o coeficiente de fric-

cin), (adimensional).

Para rgimen laminar el coeficiente de friccin estar relacionado directamente con

el nmero de Reynolds f=64/Re.

Sin embargo, para rgimen turbulento el coeficiente de friccin ser funcin del n-

mero de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubera.

11

6 FRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

Siendo:

C = coeficiente rugosidad de Hazen-Williams.

7 ECUACIN DE COLEBROOK-WHITE

Independientemente del rgimen de funcionamiento de la tubera es de aplicacin la

ecuacin de Colebrook-White (1939), pudindose calcular el coeficiente de friccin de la

ecuacin de Darcy-Weisbach, f, mediante la expresin:

o lo que es lo mismo

12

Siendo:

D= dimetro interior del tubo, (m), en secciones no circulares es 4 veces el radio

hidrulico.

Re= nmero de Reynolds, (adimensional)

ka= rugosidad absoluta equivalente de la tubera, (m)

f = coeficiente de prdida de carga por unidad de longitud (o coeficiente friccin),

(adimensional).

Se trata de una expresin implcita que para ser resuelta necesita de un proceso ite-

rativo, por ello durante mucho tiempo se han utilizado los bacos de Moody para su re-

solucin.

Alternativamente a la expresin de Colebrook-White puede emplearse expresin ex-

plcita de Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, (PSAK) (1976):

La resolucin de esta ecuacin para distintos comportamientos hidrulicos de las tu-

beras, fue desarrollada por Jeppson (1976) que present un resumen de frmulas de pr-

dida de carga que pueden usarse en vez del diagrama de Moody para calcular el factor

de friccin. Estas ecuaciones son aplicables para nmeros de Reynolds mayores que

4.000 y estn clasificadas segn el tipo de comportamiento hidrulico de las tuberas:

Tuberas hidrulicamente rugosas: son aquellas en las que se cumple la condicin:

13

Simplificadamente, en este dominio, puede emplearse bien la expresin implcita de

Colebrook-White o bien la explcita de Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, (PSAK),

abreviadas en los siguientes trminos:

Tuberas hidrulicamente semirrugosas: son aquellas en las que se cumple la si-

guiente condicin:

En ellas se recomienda emplear bien la expresin completa de Colebrook- White o,

alternativamente, la de PSAK.

Tuberas hidrulicamente lisas: son aquellas en las que se cumple la siguiente condi-

cin:

En este dominio de las tuberas hidrulicamente lisas se recomienda emplear la ex-

presin de Blasius:

Tambin en este dominio, puede emplearse bien la expresin implcita de Colebrook-

White o, alternativamente la explcita de PSAK abreviadas en los siguientes trminos (si

14

bien los resultados obtenidos son ms conservadores, arrojando valores mayores para

las prdidas de carga):

La rugosidad relativa es la relacin del tamao del grano uniforme de arena (rugosi-

dad absoluta equivalente) y el dimetro del tubo (ka/D), basado en el trabajo de Niku-

radse (1933), que experimentalmente midi la resistencia al flujo opuesto por diversas

tuberas con granos de arena de tamao uniforme pegado en las paredes, aunque la ru-

gosidad est en milmetros para resolver los coeficientes de friccin se debe convertir en

metros.

La rugosidad relativa o absoluta equivalente depende del material de la conduccin y

para el primero de ellos del dimetro de tubera, los fabricantes proporcionan esta infor-

macin que se obtiene experimentalmente:

15

Material de la conduccin

Rugosidad absoluta

equivalente ka (mm)

Fundicin sin revestir 0,250

Fundicin con capa de alquitrn 0,150

Fundicin revestida centrifugada 0,500

Hierro galvanizado 0,025

acero con capa de alquitrn 0,040

acero sin revestir 0,050

fibrocemento sin revestir 0,025

fibrocemento revestido bituminoso 0,025

refestimiento fuerte de cemento centrifugado enlucido 0,025

Revestimiento fuerte de cemento centrifugado 0,400

Revestivimiento fuerte bituminoso enlucido 0,025

evestimiento fuerte bituminoso centrifugado 0,125

Hormign moldeado 0,400

Hormign centrifugado 0,250

Revestimiento mortero de cemento 0,500

Hormign entubera o tneles rugosos con revestimiento de hormign 1,250

Latn, cobre, plomo, etc. 0,007

Aluminio 0,007

Materiales plsticos. 0,007

16

Para tuberas nuevas y usadas se utilizan los distintos valores medios de la rugosidad

absoluta equivalente de Nikuradse:

Nueva Usada

Aluminio, cobre, latn < 0.025 < 0.025 0,025

PVC, polietileno < 0.025 < 0.025 0,025

Fibrocemento < 0.025 < 0.025 0,025

Fundicin recubierta 0.150 - 0.500 0,15 0,5

Hormign liso de alta calidad 0.300 - 0.600 0,3 0,6

Hormign liso de calidad media 0.500 -1.000 0,5 1

Hormign rugoso 1.000 - 4.000 1 4

Hormign "in situ" 1.500 - 5.000 1,5 5

Material de la conduccin Rugosidad absoluta equivalente ka (mm)

17

8 ABACO DE MOODY

Conociendo el dimetro y la velocidad del fluido, conocemos Re y la rugosidad relativa

(o absoluta equivalente), el coeficiente de friccin puede determinarse utilizando el baco

de Moody o las ecuaciones de Colebrook-White vistas anteriormente. La naturaleza im-

plcita de f en la ecuacin de Colebrook-White ha sido un inconveniente para su clculo,

por ello se desarrollaron sistemascomo el baco de Moody.

El diagrama de Moody representa el nmero de Reynolds en las abscisas, el coefi-

ciente de resistencia en una ordenada y el coeficiente de friccin, f, en la otra, con la ru-

gosidad relativa ka/D actuando como parmetro de una familia de curvas. Si se conoce

ka/D, entonces uno puede seguir la curva de igual rugosidad relativa a lo largo del grfico

hasta la interseccin con el nmero de Reynolds. En el punto correspondiente de la orde-

nada opuesta, se encuentra el coeficiente de friccin buscado:

18

19

9 LA PRDIDA DE CARGA LOCALIZADA.

Las prdidas de carga tambin ocurren por razones distintas al rozamiento conlas

paredes. De hecho, las prdidas locales tienen lugar cuando hay cambios en la velocidad

del flujo. Por ejemplo, cambios en la direccin del conducto como curvas, cambios de

seccin, aperturas de vlvulas o aforos.

Las prdidas de carga localizadas se pueden expresar siempre en la siguiente forma:

Siendo:

h = prdida de carga localizada (m).

v = velocidad del agua en la conduccin (m/s).

g = aceleracin de la gravedad (9,81m/s2).

k = coeficiente a determinar en cada caso.

A continuacin se exponen de forma terica los casos ms frecuentes de prdida de

carga localizada.

Prdidas en ensanchamientos.

Se puede demostrar que la prdida de carga en un ensanchamiento brusco es:

20

Siendo D1 y D2 los valores del dimetro anterior y posterior al ensanchamiento, res-

pectivamente. v1 es la velocidad en la seccin anterior al ensanchamiento. En el caso par-

ticular de tubera que desemboca en un gran depsito tenemos:

Si el ensanchamiento no es brusco, sino gradual, se pueden consultar bacos que

dan k en funcin del ngulo del cono de ensanche y la relacin entre D1 y D2.

- Prdidas en estrechamientos.

Las prdidas de energa en un estrechamiento brusco vienen dados por la expresin:

Siendo D1 y D2 los dimetros correspondientes a la seccin anterior y posterior, res-

pectivamente, del estrechamiento y v2 la velocidad correspondiente a la seccin poste-

rior.

En el caso de estrechamientos graduales la prdida es despreciable.

En el caso particular de tubera que arranca de un depsito, la prdida de carga viene

dada por la expresin:

21

Si la abertura del depsito se redondea (con radio r), el coeficiente K se puede extraer

de la siguiente tabla.

Prdida de carga en codos.

Para la determinacin de prdidas de energa en codos se pueden encontrar un, gran

nmero de tablas y bacos en las publicaciones anteriormente citadas.

Tambin puede aplicarse la expresin de Weisbach:

Siendo:

= ngulo del codo (en grados sexagesimales)

Siendo:

r = radio de la conduccin (m)

= radio de curvatura del codo (m)

Para codos en inglete (sin radio de curvatura) puede tomarse:

k =1,2( 1- cos ).

22

Prdidas en vlvulas.

- Vlvulas de compuerta.

Para apertura total se estima la prdida en estas vlvulas como la longitud equi-

valente a 13 dimetros.

- Vlvulas de mariposa.

Puede estimarse el coeficiente k a partir de la siguiente tabla.

Siendo el ngulo de la compuerta con el eje del tubo.

- Vlvulas de retencin.

La prdida de carga puede estimarse como la de la longitud equivalente a 135 di-

metros (vlvula totalmente abierta).

- Vlvulas de asiento.

La prdida de energa se estima como la de la longitud equivalente a 400 dime-

tros (vlvula totalmente abierta).