TEMA XXII

ESQUEMA GENERAL

DISEÑO SPLIT-PLOT

Diseño de dos o más muestras de sujetos

Análisis de perfiles

Condición de esfericidad multimuestra

Diseño de dos o más muestras de sujetos

Diseño split-plot. Análisis de perfiles

Concepto

El diseño longitudinal de medidas repetidas se convierte en una estructura algo más compleja, cuando se tiene en cuenta una variable de clasificación o agrupación de sujetos. La posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones o estratos es aconsejable en situaciones donde los sujetos son susceptibles de ser clasificados y agrupados en función de alguna característica psicológica, clínica, biológica y social, capaz de actuar de variable pronóstica o de predicción.

..//..

Uno de los esquemas que se derivan de esta estructura, es el diseño split-plot de dos grupos o diseño 2G1V que, como es obvio, puede ampliarse a situaciones más complejas de tres o más grupos (diseño NG1V), y de dos o más variables (diseño 2GNV).

Terminología

El diseño longitudinal split-plot combina la estrategia de grupos con la estrategia de medidas repetidas. Por dicha razón, es conocido por diseño multimuestra de metidas repetidas. Los sujetos están agrupados en distintas submuestras y son observados a lo largo de una serie de puntos del tiempo u ocasiones.

Diseños longitudinales de medidas repetidas. Diseño split-plot (2GMO)

Grupos Sujetos O1 O2 ... Op

...

...

...

...

...

...

Y12

Y22

Y32

.

.

.Yn2

Y11

Y21

Y31

.

.

.Yn2

A2

Y1p

Y2p

Y3p

.

.

.Ynp

A1

123...n

123...n

Y11

Y21

Y31

.

.

.Yn1

Y12

Y22

Y32

.

.

.Yn2

...

...

...

...

...

...

Y1p

Y2p

Y3p

.

.

.Ynp

Diseño split-plot y análisis de perfiles

Una de las principales modalidades de diseño de medidas repetidas es aquella donde los sujetos están clasificados de acuerdo con variables pronósticas o de naturaleza clasificatoria de carácter biológico, psicológico o social. Son formatos donde los sujetos están distribuidos en grupos de acuerdo con uno o más criterios de clasificación y repiten medidas a lo largo de los mismos intervalos de observación. ..//..

Así, dentro de un mismo estudio se aplica la estrategia de comparación de grupos y se analizan los cambios en función del tiempo.

Esta clase de diseño, que permite probar un conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con frecuencia, al análisis de perfiles.

Hipótesis del análisis de perfiles

Hipótesis 1Paralelismo de los perfiles

¿Pueden considerarse paralelas las curvas o perfiles de los diferentes grupos implicados en el estudio? En caso afirmativo, se infiere que no hay interacción entre los grupos y las ocasiones y que ambos grupos responden de forma similar en cada uno de los puntos u ocasiones. ..//..

Esta primera hipótesis es análoga a la prueba de la interacción grupo por tiempo, del enfoque univariado de la variancia (Guire y Kowalski, 1979). Esta primera cuestión es referido por hipótesis del paralelismo de los perfiles.

Hipótesis 2Coincidencia de los perfiles

Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un segunda hipótesis: ¿son, al mismo tiempo, coincidentes? es decir, ¿existe una diferencia entre ambos grupos? Se trata, en este segundo caso, de una hipótesis relativa a la diferencia entre los grupos. Esta segunda hipótesis se refiere a la coincidencia de los grupos.

Hipótesis 3Constancia de los perfiles

Por último, si son coincidentes, entonces es posible formular la tercera hipótesis: ¿son los perfiles constantes? Esta última hipótesis plantea la posibilidad de tendencias en los perfiles en función del tiempo. Se trata, en definitiva, de probar la posibilidad de cambio en los perfiles, como consecuencia del paso del tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada con el tiempo, se refiere a la constancia de los perfiles.

Representación gráfica de las tres hipótesis

Análisis de perfiles. Hipótesis1. ¿Pueden considerarse paralelas los perfiles de los

grupos? (A x O)

2. ¿Son al mismo tiempo coincidentes? (A)

3. ¿Son ambos perfiles constantes? (O)

Ejemplo práctico 1

Un investigador se propone estudiar el desarrollo de la aptitud en mecánica de cálculo de un determinado grupo de escolares. A tal propósito, confecciona una serie de tareas estandarizadas, consistentes en sencillos problemas de cálculo. Estas tareas son presentadas a los escolares (que pertenecen a un mismo nivel), cuando realizan las evaluaciones. Las evaluaciones, en un total de cuatro, son programadas de forma secuencial a lo largo del curso. ..//..

De este modo, el investigador tiene de cada sujeto del estudio, cuatro puntuaciones seguidas en el tiempo. Por último, el rendimiento en la resolución de los problemas de cálculo es valorado con una escala de 5 puntos. Dado que el investigador considera de interés estudiar la posible diferencia atribuible al género, elige dos muestras iguales de escolares de uno y otro género. ..//..

De lo expuesto se deduce que la investigación requiere la formación de dos grupos iguales de sujetos, de distinto género (variable A: A1 género masculino y A2 género femenino), y el registro de las puntuaciones obtenidas de los escolares, para cuatro intervalos del tiempo (variable O: O1 primera prueba, O2 segunda prueba, O3 tercera prueba, y O4 cuarta prueba)

Matriz de datos del diseño

60 3

21 4.2

18 3.6

13 2.6

8 1.6

Total parcialMedia parcial

65 3.25

22 4.4

19 3.8

14 2.8

10 2

Total parcialMedia parcial

TOTALESOBSERVACIONES

125

3.125

43

4.3

37

3.7

27

2.7

18

1.8

TOTAL

MEDIA

1112141112

44544

34443

23323

21212

6789

10

A2

1212131711

44554

43453

32342

13132

12345

A1

TOTALO4O3O2O1Nº Suj.

DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO)

ANOVARM

Yij = + j + i/j + k + ()jk + ()ik/j + ijk

Modelo estructural del análisis

Especificación del modelo

= la media general

j = efecto del j nivel de la variable de clasificación;

i/j = el efecto debido al i sujeto del j nivel A (componente de error entre);

ßk = el efecto del k nivel de O;

(ß)jk = el efecto de la interacción del j grupo por la k ocasión

(ß)ij/k = la interacción sujetos por ocasiones, para cada valor de A (como componente de error intra),

εijk = el error de medida.

Supuestos del modelo estadístico

El término de error es una variable aleatoria y se asume que tiene una distribución normal e independiente en todos los grupos. En consecuencia,

ε NID(0, ²)

Esta misma asunción se aplica al término de sujetos,

η NID(0, ²)

Condición de esfericidad multimuestra (Huynh, 1978)

Condición A) Las matrices de variancia-covariancia muestrales (S1 y S2) han de ser promediables, es decir, se requiere probar la homogeneidad de las matrices muestrales para poder estimar, mediante promediado, la matriz de variancia-covariancia poblacional (o matriz común) ..//..

Condición B) El patrón de la matriz común ha de mostrar la equivalencia entre las variancias y covariancias; es decir, ha de mostrar el patrón de simetría combinada. Podría darse el caso que las matrices de las muestras cumplieran con la condición de homogeneidad (primera condición) y que las matriz común o promediada no (segunda condición)

SCT

SCES

SCO

SCS/A

SCIS

SCA

SCSO/A

SCAO

Descomposición de la Suma de Cuadrados Total Etapa 1 Etapa 2

Cuadro resumen del ANOVA: Diseño split-plot

>0.05

<0.01

>0.05

0.71

35.55

0.07

0.625

0.875

12.16

0.025

0.342

an-1=9

a-1=1

a(n-1)=8

an(p-1)=30

p-1=3

(a-1)(p-1)=3

a(n-1)(p-1)=24

7.625

0.625

7

44.75

36.475

0.075

8.2

Entre sujetos

Variable A

S/A (e. Entre)

Intra sujetos

Variable O

Inter AxO

SxO/A (e. Intra)

F0.95(1/8) = 5.31; F0.95(3/24) = 3.01; F0.99(3/24) = 4.72

apn-1=3952.375Total

pFCMg.lSCF.V.

Tabla de medias del diseño

O1 O2 O3 O4

A1 2 2.8 3.8 4.4

A2 1.6 2.6 3.6 4.2

Representación gráfica de los perfiles de los grupos

0

1

2

3

4

5

O1 O2 O3 O4

V.D.

A1A2

Ejemplo práctico 2

En base al trabajo publicado de Díaz-Herrero y Pérez-López (2003), consideramos interesante estudiar la posible diferencia debida al género. Supóngase, por lo tanto, que se desea conocer si hay diferencias entre las dos muestras de bebes de 25 niños y 26 niñas.

Estadísticos descriptivos

Estadísticos descriptivos

5,84 1,214 255,77 1,275 265,80 1,233 515,44 1,227 254,85 1,156 265,14 1,217 515,04 1,060 254,96 1,311 265,00 1,183 514,60 ,957 254,31 ,928 264,45 ,945 51

GeneroNiñosNiñasTotalNiñosNiñasTotalNiñosNiñasTotalNiñosNiñasTotal

Edad3

Edad6

Edad9

Edad12

Media Desv. típ. N

Prueba de esfericidad

Prueba de esfericidad de Mauchly b

Medida: MEASURE_1

,907 4,647 5 ,460 ,946 1,000 ,333Efecto intra-sujetosEdad

W de MauchlyChi-cuadrado

aprox. gl SignificaciónGreenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior

Epsilona

Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional a unamatriz identidad.

Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de significación promediadas. Las pruebas corregidasse muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.

a.

Diseño: Intercept+Genero Diseño intra sujetos: Edad

b.

Prueba de efectos intra-sujetos

Pruebas de efectos intra-sujetos.

Medida: MEASURE_1

47,192 3 15,731 11,513 ,00047,192 2,838 16,626 11,513 ,00047,192 3,000 15,731 11,513 ,00047,192 1,000 47,192 11,513 ,0012,310 3 ,770 ,564 ,6402,310 2,838 ,814 ,564 ,6302,310 3,000 ,770 ,564 ,6402,310 1,000 2,310 ,564 ,456

200,857 147 1,366200,857 139,083 1,444200,857 147,000 1,366200,857 49,000 4,099

Esfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferior

FuenteEdad

Edad * Genero

Error(Edad)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas errora

,037 1 49 ,848

,036 1 49 ,850

,318 1 49 ,575

,004 1 49 ,949

Edad3

Edad6

Edad9

Edad12

F gl1 gl2 Significación

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.

Diseño: Intercept+Genero Diseño intra sujetos: edad

a.

Prueba de homogeneidad de variancias

Prueba de efectos entre-sujetos

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Medida: MEASURE_1Variable transformada: Promedio

5305,200 1 5305,200 4472,459 ,0003,416 1 3,416 2,880 ,096

58,123 49 1,186

FuenteIntersecciónGeneroError

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

Análisis de tendencias

Pruebas de contrastes intra-sujetos

Medida: MEASURE_1

44,849 1 44,849 30,275 ,000

,167 1 ,167 ,124 ,726

2,176 1 2,176 1,712 ,197

,014 1 ,014 ,010 ,922

,305 1 ,305 ,226 ,637

1,991 1 1,991 1,567 ,217

72,588 49 1,481

66,019 49 1,347

62,250 49 1,270

edadLineal

Cuadrático

Cúbico

Lineal

Cuadrático

Cúbico

Lineal

Cuadrático

Cúbico

Fuenteedad

edad * Genero

Error(edad)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Significación

Representación gráfica(Edad x Género)

1 2 3 4

edad

4,5

5

5,5

6

Me

dia

s m

arg

ina

les

es

tim

ad

as

Genero

Niños

Niñas

Medias marginales estimadas de MEASURE_1