82 Prof. Dr. Rafael Vives Fos Accionamientos electromecnicos
industriales Curso 2007 2008 TERCERA PARTE: ANLISIS Y DISEO DE
DISPOSITIVOS MAGNETICOS TRANSFORMADORES DE POTENCIA TEMA 8:
Transformador monofsico ideal y real. Diagramas vectoriales.
Circuito elctrico equivalente. Determinacin experimental. Variacin
de tensin. Rendimiento energtico. 1 PARTE: TEORIA DEL TRANSFORMADOR
MONOFSICO 2 PARTE: CIRCUITO ELCTRICO EQUIVALENTE 3 PARTE: BALANCE
ENERGTICO TEMA 9: Transformador trifsico. Disposiciones
constructivas. Conexiones. Desequilibrios. Conexin en paralelo.
Autotransformadores. Transformadores de fases 4 PARTE:
TRANSFORMADORES TRIFSICOS 5 PARTE: ACOPLAMIENTO DE TRANSFORMADORES
6 PARTE: AUTOTRANSFORMADORES 7 PARTE: TRANSFORMADORES DE FASES 83
2.1:TEORA GENERALDELTRANSFORMADORMONOFSICO 1.1.-INTRODUCCIN
Definicin de mquina: es un dispositivo que transforma la energa.
Definicindetransformador:esunamquinaesttica(notienerganosrotatorios)deinduccin
electromagntica destinada a transformar un sistema de corrientes
variables (corrientes alternas) en otro o varios sistemas de
corrientes variables, de intensidad y de tensin generalmente
diferentes y de la misma frecuencia (UNE 21.302.h4). De dicha
definicin se deduce que el transformador no puede utilizarse con
corriente continua. Utilidad del transformador de potencia: El
transformador tiene su principal aplicacin como variador de la
tensin en las lneas de transporte de energa elctrica, en su doble
versin de elevador y reductor.
As,enunacentralgeneradoradeenergaelctrica,eltransformadorT1(figura1.1.-)actacomo
elevadordetensin,mientrasquealfinaldelalneadetransporte,eltransformadorT2funciona
como reductor. Desde el final de la lnea de transporte hasta su
conexin al sistema receptor, la energa elctrica es sometida a
varias transformaciones(T3, T4, T5) con sucesivas reducciones de
tensin, por lo que jugar un papel primordial el rendimiento del
transformador. Fig.1.1.- Esquema unifilar de un sistema de
produccin,Transporte y Distribucin de energa elctrica.
Eltransformadorintercaladoenlaslneasdetransporteydistribucinpertenecealcampodelas
mquinasdepotencia,porloquelasexplicacionessucesivassecentrarnenestetipode
transformador.
Ademsdelostransformadoresdepotencia,seempleantambinlostransformadoresdemedida,
bienseandetensinbiendecorriente,destinadosaalimentaraparatosdemedida,contadoresy,
por extensin, rels u otros aparatos anlogos. Tambin tiene aplicacin
como transformador de aislamientodestinado a separar elctricamente
el circuito de utilizacin de la fuente de alimentacin, evitndose as
los posibles peligros por contacto. Clasificacin de los
transformadores de potencia: La clasificacin de los transformadores
de potencia puede realizarse atendiendo a varios criterios: a) segn
el sentido de variacin en la tensin: pueden ser: -elevadores
-reductores Cabe observar que un mismo transformador puede ser
elevador o reductor; As, en los transformadores elevadores se
verificar: U1 < U2
N1 < N2 y en los reductores: U1 > U2 N1 > N2
siendo: U1.... Tensin primaria aplicada a los bornes del
devanado primario. U2.... Tensin secundaria que se tiene en bornes
del arrollamiento secundario. N1.... Nmero de espiras del devanado
primario. N2.... Nmero de espiras del devanado secundario.b) segn
el sistema de corrientes utilizado en la conexin de los devanados:
pueden ser: - monofsicos - bifsicos 84 - trifsicos - trimonofsicos
- tribifsicos - trihexafsicos - tridodecafsicos c) segn el medio
ambiente: - transformadores para interior - transformadores para
intemperie d) segn el tipo de refrigerante utilizado: - en seco
(aire) - en bao de aceite, etc... e) segn el sistema de
refrigeracin utilizado: - refrigeracin natural - refrigeracin
forzada Constitucin bsica de un transformador de potencia: Los
elementos necesarios para transmitir, mediante un campo
electromagntico, la energa elctrica de un sistema elctrico a otro,
son los siguientes: a.- circuito elctrico b.- circuito magntico c.-
circuito dielctrico A continuacin se hace una breve descripcin de
cada uno de ellos: a.- circuito elctrico:
Existen,engeneral,doscircuitoselctricos:elcircuitoprimarioyelcircuitosecundario.Elcircuito
primarioeselarrollamientoodevanadoquerecibelaenergaelctricayelsecundario
es quien la
suministraalsistemareceptor.Estnconstituidos,fundamentalmente,pormaterialconductorque
puede ser cobre o aluminio. A los transformadores de potencia que
tienen dos arrollamientos por fase, primario y secundario, se
lesllamatransformadoresmonofsicosdedosarrollamientos.Tambinexisten,yresultanserde
granutilidad,lostransformadoresdemsdedosarrollamientosporfase,loscualespuedenser
independientes o no, elctricamente, entre ellos. En general, la
estructura de los devanados puede ser:- devanados concntricos -
devanados alternados Fig.1.6.-Devanados concntricos 85 Fig.1.7.-
Devanados alternados Segn el nivel de tensin, los devanados se
clasifican como: - devanado de alta tensin: aquel que absorbe o
suministra la energa elctrica a tensin superior. - devanado de baja
tensin: aquel que absorbe o suministra la energa elctrica a tensin
inferior. b.- circuito magntico:
Constituido,fundamentalmente,porchapasferromagnticasaisladasentres.El
espesor standard de esas chapas para la frecuencia industrial de 50
Hz oscila entre 0.25 y 0.35 mm. Para frecuencias menores, la chapa
puede llegar a ser de 0.5 mm, al igual que las utilizadas en
mquinas rotatorias, pero de diferente calidad.
Elcircuitomagnticosirveparacanalizarlaslneasdefuerzamagnticas,quesonlasque,en
definitiva, realizan el acoplamiento magntico entre el devanado
primario y secundario.Tambin sirve el circuito magntico de soporte
al circuito elctrico. La parte del circuito magntico en donde se
ubican los devanados es denominada columna siendo ests enlazadas
entre s por las culatas.
Losdostiposdecircuitosmagnticosempleadosenlos transformadores
monofsicos de potencia son:a) de columna: b) acorazado: obsrvese
que en el ncleo acorazado, siendo la induccin magntica constante en
todo el circuito magntico, se cumplir:86 $ $$ $ co colatco colat S=
2= 2 S S = 2 S = 2 S co cu colat (1.1) siendo: $co ....Valor mximo
del flujo magntico existente en la columna central. $colat ....
Valor mximo del flujo magntico existente en cada columna lateral.
Sco....Seccin neta transversal de la columna central.
Scolat....Seccin neta transversal de cada columna lateral. Scu....
Seccin neta transversal de cada culata.
Acausadelaislamientoexistenteentrecadachapaferromagntica,cuyaexistenciasuponeuna
disminucin de las prdidas por corrientes de Foucault, como se
justificar ms adelante, es por lo que cabe diferenciar entre
secciones, neta Sn y bruta Sb, transversales de la columna o
culata: S = f S n ab (1.2) siendo:fa .... Factor o coeficiente de
apilado(< 1).
- Algunos tipos de secciones empleadas: a) Seccin cuadrada: b)
Seccin rectangular: c) Seccin escalonada c.- circuito dielctrico:
Est fundamentalmente constituido por materiales aislantes y su
principal misin es la de separar o aislar puntos del transformador
que estn a potenciales diferentes. Simbologa utilizada en los
esquemas: Esquema unifilar de unEsquema bifilar de un transformador
monofsico.transformador monofsico. 87 Esquema unifilar de un
Esquema trifilar de untransformador trifsico.transformador
trifsico. Esquema bifilar de un transformador monofsico de dos
devanados. 1.2.- TRANSFORMADOR MONOFSICO SIN PRDIDAS Definicin de
transformador ideal: se dice que un transformador de potencia es
ideal cuando no tiene prdidas de energa ni dispersiones de flujo
magntico.
Elquenosetenganfugasmagnticas,significafsicamentequetodaslaslneasdefuerzadel
campomagnticosecanalizanatravsdelcircuitomagntico,mediodeacoplamientoentrelos
circuitosprimarioysecundario.Estoequivaleadecirquelaresistenciaqueofreceelcircuito
magnticoalaslneasdefuerzamagnticasesnulafrentealaqueofreceelmedioquerodeael
ncleo magntico. Dicha resistencia magntica, denominada ms comnmente
como reluctancia tiene como expresin: X 0 R = R = 0X 0d11 2 d2(1.3)
siendo:Rm.... Reluctancia del circuito magntico. .... Permeabilidad
magntica absoluta del material que constituye el ncleo. o
....Permeabilidad magntica absoluta del vaco. c.g.s.:o = 1o = 1
S.I. : 0-7=410 T mA r
....Permeabilidadrelativadelmaterialferromagntico. Es un valor
adimensional por tratarse de un valor relativo, siendo por lo tanto
su valor el mismo en cualquier sistema de unidades.L....Longitud
media del circuito magntico. Sn .... Seccin neta transversal del
ncleo.
As,segnlaexpresin(1.3),paraquelareluctanciaRmseanulasetendrqueverificarque
tienda a infinito, es decir, que sea muy grande. Por otra parte,
como el transformador ideal no tiene prdidas de energa, es decir,
no hay prdidas de potencia activa, es por lo que, en virtud del
principio de conservacin de la energa, la potencia
absorbidaporelcircuitoprimarioserigualalacedidaalsistemareceptorporelcircuitoelctrico
secundario, lo que equivale a decir que el rendimiento de un
transformador ideal es siempre igual a la unidad. 88 =PP + P=PP
+0=1uupuu
siendo:Pu....Potencia til suministrada por el secundario al
sistema receptor (W). Pp....Potencia prdida en el transformador
(W). 1.2.1.-FUNCIONAMIENTOENVACO:FLUJOCOMN,FUERZASELECTROMOTRICESY
RELACIN DE TRANSFORMACIN. Definicin:Dado un transformador ideal, se
dice que ste funciona en vaco si la intensidad de la
corrientesecundariaesnula(I = 0)2
quefsicamenteequivaleatenereldevanadosecundariosin carga,
abierto.Nota:I2 es el valor eficaz de la intensidad de la corriente
secundaria.
Vamosaestudiarlosprocesoselectromagnticosdelfuncionamientoenvacodeun
transformador monofsico de dos devanados, representado
esquemticamente en la figura 1.8.- Se
hasupuestountransformadorreductorcaracterizadoesteporN N 1 2
,cuyocircuitomagntico tiene una longitud media L y una seccin
transversal neta Sn . Fig.1.8.-
Alcerrarelinterruptorunipolar"a",sobreeldevanadoprimariodeltransformadoractalafuerza
electromotrizU1, fuente productora de corriente, de variacin
senoidal. u = U sen ( 1 1$) t (1.4) siendo: u1.... Valor instantneo
de la tensin de red aplicada al devanado primario.
$U1 .... Valor mximo de la tensin de red, aplicada al devanado
primario. =2f .... Pulsacin.f .... Frecuencia. (ciclos/seg).
surgiendo,consecuentemente,eneldevanadoprimario,unaintensidaddecorriente,que
inicialmentellamaremosI1,denaturalezatambinalterna,porserloU1yserel
devanado primario un elemento pasivo.
EstaintensidaddecorrienteI1darlugaraunafuerzamagnetomotrizN I 1 1
$lacualasuvez
originarunflujomagnticocuyaslneasdefuerzasecerrarnatravsdelncleomagntico,
concatenando con todas las espiras de los devanados primario y
secundario, tal como se indica en la figura 1.9.-. En stas
condiciones y en virtud de la ley de induccin de Faraday, dicho
flujo magntico, alterno en el dominio del tiempo, inducir: 89 a) en
el devanado primario, una fuerza contra electromotriz de
autoinduccin, cuyo valor instantneo vendr dado por la segunda
ecuacin de Maxwell: e = N ddt particularizando para el devanado
primario: e = N 10 1 ddt(1.5) b) en el devanado secundario, una
fuerza electromotriz de induccin mutua cuyo valor instantneo vendr
tambin dado por la segunda ecuacin de Maxwell: e = N (1.6) 20 2 ddt
siendo: e10 Fuerza contra electromotriz primaria correspondiente al
rgimen de funcionamiento en vaco. e20 .Fuerza electromotriz
secundaria correspondiente al rgimen de funcionamiento en vaco.
Valor instantneo del flujo magntico. Fig. 1.9.-
Nota:Elsentidodelflujomagntico $ viene dado por la regla de Maxwell
de la mano derecha o regladel
sacacorchos.Vamosajustificaracontinuacin que el flujo magntico$
vara senoidalmente en el dominio del tiempo: en efecto: aplicando
la segunda ley de Kirchhoff al circuito primario, se tiene: r rU +
E = 0 110 o en valores instantneos: u +e = 01 10 u =e 1 10 (1.7) de
donde:U = E 1 10 (1.8)
Fsicamente,laexpresin(1.7)nosindicaque,entodoinstante,lafuerzacontraelectromotriz
primaria inducida se opone, en virtud de la ley de Lenz, a la
tensin primaria aplicada. As, del siguiente sistema de ecuaciones:
u =U sen ( t)e = Nu = e1 110 11 10$ `) ddt se obtiene: $U sen (
t)=N 1 1 ddt que no es ms que una ecuacin diferencial lineal de
variables separables, resolvindola:
$(UNt) =11 sen dt d 90 d dd dt =UN sen ( t)t) eintegrando:= =UN
sen ( t)t)=UN cos ( t) (1.9)11110110$($($ para el instante t = 0 se
tiene que 0= 0 ya que en el instante inicial no se considera la
existencia de magnetismo residual en la chapa magntica. llamando $$
=UN11 (1.10)alvalormximodelflujomagntico,setendrsustituyendo(1.10)
en (1.9): =cos(t) $ o tambin: =cos(t)=sen(t2 $ $) (1.11) expresin
que justifica la variacin temporal senoidal del flujo magntico.
Observarquedichavariacinsenoidalvieneimpuestaporlavariacinsenoidaldelafuerza
electromotriz de excitacin U1 (tensin primaria aplicada).
Porotraparte,delaexpresin(1.10)sededucequelaamplituddelflujomagnticoenun
transformador es constante, mientras no varen ni la amplitud de la
tensin aplicada ni la frecuencia
delacorrientedeldevanadoprimario.Dehecho,interesaenlostransformadoresqueelflujo
mximoadmisible
$permanezcaconstanteparaqueeltransformadornosecaliente.Estose podr
justificar ms adelante al estudiar las prdidas energticas en el
ncleo ferromagntico. Representando las variaciones temporales de
las magnitudes, elctricas y magnticas, hasta ahora estudiadas, se
tendr la figura siguiente: Se deduce que la corriente I1 es la que
da lugar al campo magntico alterno y consecuentemente al flujo
magntico alterno . Por ello, a dicha corriente I1 le llamaremos de
ahora en adelante, corriente magnetizante y la representaremos por
Im
Porotraparte,elflujoselesuelellamarordinariamenteFlujocomnpues,endefinitiva,eslo
nico que hay en "comn" a los circuitos elctricos primario y
secundario.
Finalmente,justificaremosqueeltransformadordepotencia,funcionandoenvaco,secomporta
como una bobina inductiva pura: En efecto: en virtud de la primera
ecuacin de Maxwell, o la ley de Ampere, se tiene: 91 $$ $ $$ $
$=R=NIR=N ILS de dnde : =(NSL) I =K Isiendo :K=NSL m1 mm1m1 m m 1
Kser una constante, para un transformador dado, si lo es la
permeabilidad, que viene definida por la relacin existente entre la
induccin magntica $ y la intensidad de campo magntico $ . =$$
Dicharelacin,representadagrficamentedalugaraladenominada"curvadeinduccin"dela
chapamagnticaocaractersticaB(H)delmaterialferromagnticodelcircuito(Figura1.10),enla
que se diferencian fundamentalmente dos zonas: - zona rectilneaOA:
caracterizada por la constancia de la permeabilidad r 0. =tg - zona
AB: llamada tambin "codo de saturacin". En ella la permeabilidad
deja de ser constante. Fig. 1.10.- recordando la expresin (1.10) se
tiene: $$=U N11 de dnde:$ $U =N 1 1 tomando valores eficaces:U =N 1
1 y comoI= cte = Lm10 (nicamente en la zonaOA) siendo L 10el
coeficiente de autoinduccin de una espira del devanado primario, en
vaco. es por lo que:U =N =(NL ) I =(L ) I =XI 1 1 1 10 m 10 m 10 m
siendo: X =L 10 10 ....reactancia inductiva del devanado primario.
luego:U =XI 1 10 m (1.12)
expresinquejustificaqueeltransformadorideal,funcionandoenvaco,secomportacomouna
bobina inductiva pura.
Porotraparte,vamosajustificarquelasfuerzaselectromotricesinducidas,tantoeneldevanado
primario como en el devanado secundario, varan, en el dominio del
tiempo, senoidalmente, siempre
ycuandovariatambinsenoidalmentelaexcitacinU1.Tambinobtendremosexpresiones
analticas de las citadas fuerzas electromotrices. En efecto: al ser
la excitacin U1, por hiptesis, de variacin senoidal en el dominio
del tiempo: u =Usen (t) 1 1$tambin lo es el flujo magntico:
(expresin (1.11)) =cos (t) $as, para el devanado primario,
recordando las expresiones (1.5) y (1.11):92 e = N=cos (t)10 1
`)ddt $de dnde: e =N t))=N sen(t) 101 1 ddt($cos($ llamando: $ $E
=N 10 1 ....Valormximodelafuerzacontraelectromotrizprimariaquese
corresponder con el instante t=2 se tendr:e =(Nsen (t))=Esen (t) 10
1 10 $ $ (1.13) luego la fuerza contra electromotriz primaria vara
tambin senoidalmente en el dominio del tiempo,
yenoposicinconlafuerzaelectromotrizexcitadoraU1(significadofsicodelsignomenosdela
expresin (1.13)), de acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff y la
ley de Lenz. As, su valor eficaz ser:E =E2=12 N 10 101$$ y como =
2fsustituyendo: E =4 44 fN 10 1 $(1.14) siendo:E10.... Valor eficaz
de la fuerza contra electromotriz primaria,(V). f ....Frecuencia
(Hz). N1.... Nmero de espiras del devanado primario. $ ....Valor
mximo del flujo magntico.
procediendodeformaanloga,seobtieneelvaloreficazdelafuerzaelectromotrizinducida,en
vaco, en el devanado secundario.E =4 44 fN 20 2 $(1.15)
Definicinderelacindetransformacin:sellamarelacindetransformacindeun
transformadormonofsicodepotencia(dedosdevanados)alarelacinexistenteentreelnmero
de espiras primario y el nmero de espiras secundario. La
representaremos por "m". m =NN12(1.16)
AplicandolasegundaleydeKirchhoffalcircuitoelctricodelsecundariodeltransformador,se
tendr: r rr rEU = 0E =U tomando mdulos:E =U202020 2020 20 con lo
que (1.16) quedar como sigue:m =NN=EE=UU121020120(1.17) ya que
por(1.8) U =E 1 10 . (1.17)representa la relacin de transformacin
de un transformador ideal. 1.2.2.- DIAGRAMA VECTORIAL DE LA MARCHA
EN VACO:
Setrataderepresentarelfuncionamientodeltransformadoridealenvaco,atravsdel
correspondiente diagrama vectorial. Y ello lo podemos hacer, por
tratarse de variaciones senoidales,
haciendousodelarepresentacinvectorialdeFresnel.Enella,cadavectorrepresentauna
93 magnitud que, en el caso del transformador esttico, vara
senoidalmente en el dominio del tiempo. El mdulo de cada vector, en
general, ser igual al valor eficaz de la respectiva
magnitud.Recordando las expresiones obtenidas: u =Usen ( t)=sen (
t2e =Esen ( t )para NNe =Esen ( t )1 110 102120 20$$)$$
ytomandocomoorigendefaseselflujocomn,porserlonicoencomnentreamboscircuitos
elctricos, el diagrama vectorial quedar como sigue: Fig. 1.11.-
Nota:Eldiagramavectorialrepresentadoesundiagramatemporalyaquerepresentamagnitudes
que varan en el dominio del tiempo.
Siconsideramosqueelcircuitomagnticoestnosaturado,esdecir,quesetrabajaenlazona
lineal OA de la curva de induccin, entonces se verificar: =K
ImsiendoK R loquejustificalarepresentacindelacorriente
magnetizante, a travs del correspondiente vector, en el diagrama
vectorial de la figura 1.11.- 1.2.3.-FUNCIONAMIENTO EN CARGA: FLUJO
RESULTANTE Y RELACIN DE INTENSIDADES. Consideremos un transformador
ideal monofsico, de dos devanados, cuyos arrollamientos primario y
secundario se muestran dispuestos en diferentes columnas. Fig.
1.12.- Dado que el transformador es ideal y por lo tanto no se
consideran fugas magnticas, es por lo que
ladisposicingeomtricadelosdevanados,adoptadaenlafigura1.12.-,noinfluyeenla
94 descripcin de los procesos electromagnticos de funcionamiento en
carga del transformador ideal que vamos a describir a continuacin:
Inicialmente,consideraremoselinterruptorunipolar(b)ubicadoenelladosecundario,enposicin
de abierto, y el devanado primario conectado a la red. Asimismo,
supondremos que la carga que se
tieneenbornesdelsecundarioeslinealeinductiva.Unacarganolinealsera,v.s.,uncircuito
rectificador de corriente. En estas condiciones, ya hemos visto
que, en virtud de la ley de induccin de Faraday, se induce en
eldevanadoprimariounafuerzacontraelectromotrizdevaloreficazE10
ydeformaanlogaenel secundario, se induce tambin una fuerza
electromotriz de valor eficazE20.
Sisecierraelinterruptor(b)delladosecundario,losprocesosfsicosquesetendrnenel
transformador sern:
-poreldevanadosecundariocircularunaintensidaddecorrientealterna,quedenominaremos
corrientesecundariayqueserepresentarpori2(valorinstantneo),motivadaporlafuerza
electromotrizsecundaria,queapriori,nosabemossiseguirteniendoelmismovaloreficazque
tena en vaco, por lo que la representaremos por E2 . Nota: Convenio
de sentidos adoptados:
Lossentidosadoptados,tantoparalacorrientequecirculaporeldevanadoprimariocomoparala
quecirculaporeldevanadosecundariosonlosconsideradoscomopositivossicoincidenlos
sentidos de los respectivos flujos engendrados, y2 , determinados
por aplicacin de la regla de
Maxwelldelamanoderecha,deacuerdoconlossentidosdearrollamientodelosrespectivos
devanados.Noobstante,sepuedeevidentementeutilizarotrossentidos.Losresultadosquese
obtendran seran los mismos. Fig. 1.13.- DichacorrienteI2
darlugaraunafuerzamagnetomotrizdevaloreficaz( NI) 2 2 queoriginarun
flujo $2 ,elcualalteraralflujomagntico
$creadoporlafuerzamagnetomotriz( NI) 1 m$,loque
significaqueahorasetendr,enelcircuitomagntico,unflujomutuoresultanteque
representaremos por$ y que se podr expresar como: $ $ $r r r = + 2
(1.18)
cuyovalormximo,conrespectoalcorrespondientevalormximodelflujo,podrhaber
aumentado o disminuido segn la naturaleza de la carga receptora Z
R.
Supongamosqueelvalormximodelflujomutuoresultantehadisminuido(queesloqueen
realidad ocurra por ser la carga considerada inductiva):
envirtuddela ley de induccin de Faraday, dicho flujo mutuo
resultante, de valor instantneo , inducir en el devanado primario
una fuerza contra electromotriz e1 cuyo valor numrico vendr dado
por la segunda ecuacin de Maxwell:e = N 1 1 ddt (1.19) al variar,
en el dominio del tiempo, el flujo , vara la fuerza contra
electromotriz e1 de tal manera que se cumplir que:e e ya que 1
10< < 95 disminuyendo su valor mximo en la misma proporcin
que disminuye el flujo comn resultante con respecto a .Pero por
otra parte, tratndose de un transformador ideal, sabemos que se
verifica:U = E1
1ycomoU1esconstante(puesconsideramoslapotenciadelafuentedealimentacin
muy grande
frentealapotenciaabsorbidaporeltransformador)(Sistemaelctricodepotencia
infinita,caracterizadoporlaconstanciadelatensinydelafrecuencia),esporloquenopuede
haberdisminuidoelvalormximodelafuerzacontraelectromotriz,esdecir:E
= Eya queU = E 1 10 1 10
loque,asuvez,entraaquenopuedehaberunadisminucindelvalormximodelflujomutuo
resultanteconrespectoalquesetenaenuntransformadoridealfuncionandoenvacoyporlo
tantolafuerzamagnetomotrizresultantetampocopuedehaberdisminuido,esdecir,"lafuerza
magnetomotrizenvacoesigualalafuerzamagnetomotrizencarga"igualdadquejustificala
aparicin en el circuito elctrico primario de una corriente I 1 que
llamaremos corriente primaria de contrareaccin que da lugar a los
amperio-vueltas de contrareaccin( NI). 1 1 F.m.m. en vaco =
F.m.m.en carga o tambin:NI =NI +NI +NI( 1.20 ) 1 m 1 m 2 2 1 1r r r
rde dnde:N I = N I 1 1 2 2r r (1.21) Observar que en la expresin
(1.20) se ha representado, por un lado, la fuerza magnetomotriz que
se tiene en vaco ( NI) 1 mry por otro lado, la correspondiente al
rgimen de carga: NI +NI +NI. 1 m 2 2 1 1r r
rObservartambinquesehansumadoesasfuerzasmagnetomotricesdebidoalconveniode
sentidos adoptados para los flujos primario y secundario
respectivamente. Interpretacin de la igualdad NI =NI 1 1 2 2r r
a.-LafuerzamagnetomotrizNI 1 1r
seopondrmagnticamenteyentodoinstantealafuerza magnetomotrizNI 2 2r,
con el fin de no alterar al flujo resultante.
b.-Elsignomenosnosindica,queenrealidad,elsentidorealdelacorrienteI2
escontrarioal establecido en la figura 1.13.-, para que se
verifique as la ley de Lenz.c.- La igualdad NI =NI 1 1 2 2r r
indica la existencia de un equilibrio magntico dinmico entre los
amperio-vueltas de reaccin primarios y los amperio-vueltas
secundarios. Aspues,elflujomutuoresultanteo flujo comn cque se
tendr en el funcionamiento en carga del transformador ideal ser:$ $
$r r r c 1 2 = + (1.22) siendo:$1 .. Valor mximo del flujo magntico
engendrado por lafuerza magnetomotrizNI 1 1.
$2 ...Valor mximo del flujo magntico engendrado por la fuerza
magnetomotrizNI 2 2.en dnde:r r rI =I +I 1 1 m
Luego,enelrgimendefuncionamientoencarga,ytratndosedeuntransformadorideal,queda
justificado que:1.-$ $ $ carga vacioc = =El valor mximo del flujo
mutuo resultante (flujo comn) es independiente de la carga. Nota:El
flujo comn, lo representaremos o bien porc , o bien por.
2.-Lafuerzacontraelectromotrizcorrespondientealrgimendefuncionamientoencarga,tieneel
mismo valor eficaz que la fuerza contra electromotriz
correspondiente al rgimen en vaco. Por ello, seguiremos
representndola porE10 .
3.-Cualquieraqueseaelrgimendecarga,severificaquelafuerzamagnetomotrizencargaes
igual a la fuerza magnetomotriz en vaco, es decir:( F. m. m.) =( F.
m. m.) carga vaco 96 N I + N I + N I = N IcomoI = I + Ise tendr :1
1 1 m 2 2 1 m1 m 1r r r rr r r
N I = N I + N I 1 m 1 1 2 2r r r(1.23) que es la ecuacin de
amperio-vueltas del transformador ideal bajo carga.Obsrvese,
finalmente, que no es de extraar la aparicin de la corriente de
contrareaccin I 1 en el
devanadoprimario,puesdesdeelpuntodevistadelprincipiodeconservacindelaenerga,la
cesindeunapotenciaporpartedelsecundario,implicaunaabsorcinprcticamenteigualpor
parte del primario, procedente por supuesto, de la red de
suministro de energa elctrica. Relacin de intensidades:Tomando
mdulos en ambos miembros de la igualdad (1.21): NI =NI1 1 2 2r r se
tendr: NI =NI 1 1 2 2de dnde: II=NN=EE=UU=m 21121020120 por otra
parte: r r rI =I +I 1 1 my como la corriente magnetizante Imes del
orden de 1 14 % I1 , es por lo que podemos aproximar: m
=NN=EE=UUII12102012021 (1.24) siendoIe I 2 1 las respectivas
intensidades de corriente primaria y secundaria.La ecuacin (1.24)
se puede expresar como:UI =UI( 1.25 ) 2 2 1 1vlida, nicamente, para
un transformador ideal.
Laecuacin(1.25)corroboraladefinicinfundamentaldetransformador,osea,dispositivoque
transfiereenergadeuncircuitoaotro.Tambinpermitedichaecuacinestablecerunaformade
definir la "potencia nominal" de un transformador en voltamperios
(VA) dnde Ue I 1 1 son la tensin e intensidad nominales del
primario respectivamente y Ue I 2 2 son la tensin e intensidad
nominales del secundario
respectivamente.ObsrvesequelaspotenciasnominalesdelostransformadoresestnexpresadasenVA(o
mltiplos:KVA,MVA)enlugardeKW.Msadelantesejustificarqueafactoresdepotencia
extremadamentebajos,untransformadorpuedequedarcargadoconlacorrientenominal
transfiriendosolamenteunapequeacantidaddepotenciaactiva.Laspotenciasnominales
expresadasenKVAoMVAaseguranellmitepordebajodelcualuntransformadornuncaestar
sobrecargado, independientemente del valor del factor de potencia
del sistema receptor.Definicin: Diremos que un transformador de
potencia trabaja a plena carga cuando el secundario suministra al
sistema receptor una potencia aparente igual a la potencia nominal
del transformador, la cual viene indicada en la placa de
caractersticas. as:P = UI N 2 2 (VA) 1.2.4.-DIAGRAMA VECTORIAL DE
LA MARCHA EN CARGA. Se trata de reflejar el proceso fsico de
funcionamiento de un transformador ideal en carga, con
undiagramavectorial.Dichoprocesofsicovenadefinidoanalticamenteporlassiguientes
ecuaciones: u =Usen ( t+)= =sen ( t )=sen ( t )i =Isen( t )u =u =e
=Esen ( t )e =Esen ( t )NI =NI +NII =I +INI =NI1 12ccm m 2 20 20
20210 1021 m 1 1 2 21 1 m1 1 2 2$$ $$$$ r r rr r rr r con lo cual
el diagrama vectorial ser, tomando como origen de fases el flujo
comn: 97 Fig.1. 14.-
laposicindelvectorI2vendrdeterminadaatravsdelfactordepotenciadelsistemareceptor:
cos 2. notacin empleada: cabe observar que, a plena carga, como
prcticamenteI
