Temi_di_esame

Temi di esame di Meccanica applicata alle macchine Aggiornato al 04/01/2011

UAppello 11/01/2010

Q

P

1

2

3

4 5

6

5

v1

1) Determinare graficamente la velocità angolare 5 del membro 5, essendo data la velocità

del membro 1. 1v

2) Deyterminare graficamente la forza P che fa equilibrio alla forza esterna Q, supponendo che ci sia attrito solo tra le coppie cinematiche dei membri 1 e 6 ( 15 , tan 0.26795f ).

________________________________________________________________________________ UAppello 11/01/2010

P

Q

1

2

34

5

1

v4

1) Determinare graficamente la velocità 4v del membro 4, essendo data la velocità angolare 1 del membro 1.

2) Determinare graficamente la forza P che fa equilibrio alla forza esterna Q, supponendo che ci sia attrito solo tra le coppie cinematiche dei membri 4 e 5 ( 15 , tan 0.26795f ).

________________________________________________________________________________

- 1 –

c:\documenti di lavoro\didattica\mecc. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc


UAppello 11/01/2010

- 2 –

. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc

La vibrodina di figura è costituita da due masse eccentriche controrotanti (assimilabili, per i nostri scopi, a masse puntiformi), che danno origine ad una forza di inerzia di ampiezza variabile sinusoidalmente, nella direzione dell’asse di simmetria delle masse stesse e dei bracci che le portano.

Calcolare per quale valore della velocità angolare delle masse l’ampiezza dello spos

La macchina è sospesa ad un telaio mediante una molla lineare ed uno smorzatore viscoso, ed è vincolata in modo tale che possa spostarsi solo nella direzione in cui agisce la forza di inerzia.

tamento a regime

ati:

masse controrotanti ……………….…….……

, ,x x x

m mtt

M

k c

r r

della macchina assume il valore s. D

uc2.5 0.5sin 2

100m

- kg

- massa della macchina ……………………….. uc

10.0 2.5sin 2100

M

kg

- eccentricità delle masse rotanti………………. uc

0.15 0.05sin 2100

r

m

- rigidezza della sospensione ………………….. uc

100000 50000sin 2100

k

N/m

- coefficiente di smorzamento ………………… uc

250 50sin 2100

c

N.s/m

- ampiezza desiderata dello spostamento ……... uc

0.025 0.005sin 2100

s

m

c = ultime due cifre del numero di matricola

_______________________________________________________________________________

ppello 11/01/2010

u _ UA

omande di teoria: te cilindriche elicoidali, con profili ad evolvente di cerchio.

_______________________________________________________________________________

D

1) Ruote denta2) Ruote dentate coniche.

_

c:\documenti di lavoro\didattica\mecc


UAppello 05/02/2010

1

2

3

4

5

6

A

B

D

E

O

vB

1

2

3

4

5

6

A

B

D

E

O

vB

Q

P

a) b) Dato il sistema articolato di figura, determinare con metodi grafici:

a) la velocità Ev del corsoio 5, essendo nota la velocità Bv del corsoio 1; b) la forza motrice P, essendo nota la forza resistente Q e supponendo che vi sia attrito solo

nelle coppie prismatiche (angolo di attrito 15 ). ________________________________________________________________________________ UAppello 05/02/2010

1

2

3

4

5

6

A

B

D

E

O

vB

Q

P

1

2

3

4

5

6

A

B

D

E

O

vE

b) b)

Dato il sistema articolato di figura, determinare con metodi grafici:

c) la velocità Bv del corsoio 1, essendo nota la velocità Ev del corsoio 5; d) la forza motrice P, essendo nota la forza resistente Q e supponendo che vi sia attrito solo

nelle coppie prismatiche (angolo di attrito 15 ). ______________________________________________________________________________

- 3 –



UAppello 05/02/2010

1 1

2 23 3

4 4

pp

a

A B

C D

M1 1 Mp p

Il rotismo epicicloidale di figura trasmette una potenza utile con un rendimento che, in prima approssimazione, può essere considerato unitario. Il meccanismo è vincolato al basamento mediante quattro viti A, B, C e D ed ha il baricentro equidistante dagli assi delle viti medesime.

uN

Calcolare il valore delle reazioni vincolari in corrispondenza degli assi delle viti, supponendo che, per ragioni di simmetria, sia .

, , , A B C DR R R R

e A CR R BR R D

UDatiU: uc = ultime due cifre del numero di matricola modulo delle ruote 1 e 2 ............................................... 12 3m mm

numero di denti della ruota 1........................................ 1

uc21 round 3sin 2

100z

F

1


uc25 round 2sin 2

100z

modulo delle ruote 3 e 4 ............................................... 34 3m mm


uc29 round 3sin 2

100z

potenza utile .................................................................uc

25 5sin 2100uN

kW

velocità del movente..................................................... 1

uc1470 300sin 2

100n

giri/min

distanza assi viti............................................................uc

350 50sin 2100

a

mm

peso del rotismo............................................................uc

600 100sin 2100

Q

N

________________________________________________________________________________

- 4 –


1 La funzione round(x) arrotonda il valore di x all’intero più vicino.



UAppello 05/02/2010 - La coppia rotoidale di lunghezza infinita in regime di lubrificazione fluidodinamica. - La coppia prismatica con meato limitato da pareti piane in regime di lubrificazione fluidodinamica. ________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010

v3

1 2

3

45

6

7

8

A B

D

E

F

G

O

Q

P0

1 2

3

45

6

7

8

A B

D

E

F

G

O

c) b) Dato il meccanismo di figura, nel quale i vincoli sono bilaterali e le coppie rotoidali sono prive di attrito, determinare con metodi grafici:

e) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 5, essendo nota la velocità 3v del carrello

3; f) la forza motrice P0, essendo nota la forza resistente Q.

________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010

v3

1 2

3

45

6

7

8

A B

D

E

F

G

O

1 2

3

45

6

7

8

A B

D

E

F

G

O

Q

P0

d) b) Dato il meccanismo di figura, nel quale i vincoli sono bilaterali e le coppie rotoidali sono prive di attrito, determinare con metodi grafici:

- 5 –



g) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 5, essendo nota la velocità 3v del carrello

3; h) la forza motrice P0, essendo nota la forza resistente Q.

________________________________________________________________________________ UAppello 17/04/2010

A B

12

R2

3

45

O5 O4

2 M2

a b

2

Una trasmissione a cinghia trasmette una potenza con la puleggia condotta che gira a giri/minuto. La cinghia, di

sezione trapezoidale con lati formanti un angolo 2N

22n

, è posta in tensione mediante un rullo che agisce sul ramo meno

teso della cinghia e che è a contatto con la stessa lungo un arco di ampezza angolare . Il rullo è montato all’estremità di un’asta O4O5, parallela al tratto AB della cinghia, sulla quale agisce una molla che esercita una forza perpendicolare ad O4O5 e la cui retta di azione dista a dal punto O5. Si consideri trascurabile l’attrito nelle coppie rotoidali. Con i dati forniti, calcolare:

1) le forze di trazione T1 e T2 agenti nei due rami della cinghia; 2) la forza esercitata dalla cinghia sul rullo tenditore; 3) la forza esercitata dalla molla sull’asta 5.

UDatiU: uc = ultime due cifre del numero di matricola

ucsin 2

100K

potenza trasmessa ................................................................................... 2 5 2N K kW

velocità della puleggia condotta ............................................................. 2 1000 200n K giri/minuto

raggio medio di avvolgimento della cinghia sulla puleggia 2................. 2 180 40R K mm

angolo fra i lati della sezione della cingia trapezoidale .......................... 2 36 2K gradi

massa della cinghia per unità di lunghezza............................................. 0.250 0.020q K kg

coefficiente di attrito fra cinghia e puleggia ........................................... 0.3f

angolo di strisciamento ........................................................................... 100 10K gradi

angolo di abbracciamento sul rullo tenditore.......................................... 30 5K gradi distanza della molla da O5 ...................................................................... 30 5a K mm distanza della molla da O4 ...................................................................... 50 5b K mm _______________________________________________________________________________

- 6 –

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UAppello 17/04/2010 L’arco d’azione nelle dentature ad evolvente. La condizione di non interferenza nelle dentature ad evolvente. ________________________________________________________________________________ UAppello 14/06/2010

- 7 –


AB

D

E

12

3

4

5

6 O1O2

O5

66

AB

D

E

12

3

4

5

6 O1O2

O5

66

Q

F31P0

A

e) b)

Nel meccanismo piano di figura il membro 1 è azionato tramite un cilindro idraulico che funge da attuator. Considerando prive di attrito le coppie rotoidali e le coppie prismatiche presenti, determinare con metodi grafici:

i) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 3, essendo nota la velocità angolare 1 dell’asta 1;

j) la forza motrice P0 esercitata dall’attuatore, essendo nota la forza resistente Q.

B

A

BD

E

12

3

4

5

6

O1

O2O5

66

A

BD

E

12

3

4

5

6

O1

O2O5

66

Q

P0

f) b)



Nel meccanismo piano di figura il membro 1 è azionato tramite un cilindro idraulico che funge da attuator. Considerando prive di attrito le coppie rotoidali e le coppie prismatiche presenti, determinare con metodi grafici:

k) la velocità Ev del punto E appartenente al membro 3, essendo nota la velocità angolare 1 dell’asta 1;

l) la forza motrice P0 esercitata dall’attuatore, essendo nota la forza resistente Q.

________________________________________________________________________________ UAppello 14/06/2010

Il paranco mostrato in figura ha due bozzelli con 3 pulegge ciascuno. Al capo di fune uscente dal paranco è appesa una massa mP tale da far salire il bozzello mobile, che ha una massa mQ. La massa mP scende fino a toccare il suolo, che si trova a distanza L, con velocità di i

mP

mQ

L , , x x x

mpatto vi. Si trascurino le azioni inerziali dovute al moto rotatorio delle pulegge e al moto della fune e si considerino nulle le perdite per attrito. Si supponga che la massa mP incominci a muoversi con velocità iniziale nulla e se ne calcoli, con i dati forniti di seguito:

1) il tempo ti di impatto contro il suolo ; 2) la velocità vi di impatto contro il suolo.

D A T I nm = ultime due cifre del numero di matricola

nmsin 2

100K

massa del bozzello mobile ................................................. 200 50Qm K kg

massa collegata alla fune.................................................... 100 20Pm K kg distanza dal suolo............................................................... 10 2L K m

- 8 –

. appl. alle macch. t\temi di esame pubblicati\temi di esame.doc c:\documenti di lavoro\didattica\mecc


- 9 –

ppello 14/06/2010UA

Studio delle sospensioni di un sistema vibrante ad 1 gdl: caso dell’eccitazione della massa.

________________________________________________________________________________

ppello 12/07/2010

- - Studio delle sospensioni di un sistema vibrante ad 1 gdl: caso dell’eccitazione della base.

UA

1

2

3

4

5

6

7

A

B

O6O4

O1

M N

1

M1

6

Q

rappresentato in figura il pignone 1 aziona una cremagliera, accoppiata

sendo dati la velocità angolare e il raggio primitivo R1 del pignone;

ia = 20° ;

M ed N, dove di assume

________________________________________________________________________________

Nel meccanismo pianoprismaticamente al telaio in corrispondenza delle guide M ed N. All’estremità destra di questa è accoppiata rotoidalmente una rotella che muove il membro 4 di un quadrilatero articolato O4ABO6. Determinare graficamente:

1) la velocità angolare , es2) la forza F12 che il pignone esercita sulla cremagliera, supponendo che: a) l’angolo di pressione della dentatura ad evolvente, con profili normali, sb) le reazioni dei collari M ed N passino per la mezzeria dei collari stessi; c) l’attrito sia trascurabile ovunque, tranne che nelle coppie prismatiche che l’angolo di attrito cinetico sia = 30°.



- 10 –


ppello 12/07/2010UA

anovellismo rappresentato in figura la

e

lanti

nte

re: te;

ta

A T I

Nel m

r

mp

mp

mb

mbrG1

aa

b

bG'2

G"2

A

B'

B"

O

x

y

G1

mm

manovella OA è collegata rotoidalmente a dubielle AB’ e AB”, che, a loro volta, sono accoppiate rotoidalmente a due corsoi trasnelle direzioni x e y perpendicolari fra loro. Con i dati sotto riportati, considerando costala velocità agolare della manovella e trascurando le azioni d’attrito, determina

1) l’ampiezza della forza d’inerzia rotan2) l’ampiezza della risultante delle forze

d’inerzia alterne del primo ordine; 3) l’angolo che, nella posizione indica

della manovella – definita dal valore dell’angolo - , la suddetta risultanteforma con l’asse x.

UD

c = ultime due cifre del numero di matricola u

ucsin 2K

100

raggio di manovella ......................................................... 50 10r K - mm

- distanza OG1 .................................................................... 1 0.25Gr r

- rapporto /r l .............................................................. 0.0500.200 K - distanza A G”2........................................................ a K 0.300 0.050 /r G’2=A mm

- massa della manovella ..................................................... m K2 0.5m kg

- massa delle bielle............................................................. .100m K0.800 0b kg

- massa dei pistoni.............................................................. m K0.400 0.050p kg

- velocità angolare manovella ............................................ n K3000 1000 giri/minuto 30 10K - angolo manovella............................................................. grad

________________________________________________________________________________

ppello 12/07/2010

i

UA

Studio della catena cinematica con glifo a croce e dei meccanismi da essa derivanti. rafica.

________________________________________________________________________________

- - Studio del quadrilatero articolato di Grashof (manovella e bilanciere) e sua sintesi g



UAppello 06/09/2010

- 11 –


AB

C

D

1

2

3

4

5 5

O1O4

Q

P01

P04

1 4

sistema articolato piano rappresentato in figura ha 2 gradi di libertà. I moventi sono le manovelle ettivamente, con velocità angolare nota

Il1 e 4, che ruotano, risp 1 e 4 . Determinare graficamente: 1) la velocità del punto D; 2) le forze P e P , di cui è nota la retta di azione, che, nel ca id01 02

equilibrio alla forza nota Q apso eale di assenza di attrito, fanno

plicata al membro 3.

______________________________________ Appello 06/09/2010

__________________________________________

U

Un cancello scorrevole, di massa

, appoggia su due ruote A e B

maventi interasse L. Il cancello è motorizzato mediante un motore elettrico che aziona un pignone ingranante con una cremagliera.Partendo dalla posizione indicata in figura ( (0) 0x ) e da velocità iniziale nulla ( (0) 0x ), al pignone viene applicato un momento motore Mm. Con i dati sotto riportati, calcolare:

x, , x x

G

A B

L

L/2 L/2

aMm

h

pignone cremagliera

motore

b


- 12 –

1) l’accelerazione iniziale (0)x con cui si sposta il cancello;

i trascurino le masse delle rotelle e gli attriti. re e della cremagliera sia ad evolvente di cerchio,

2) le reazioni RA ed RB del terreno sulle rotelle A e B. SSi supponga, inoltre, che la dentatura del pignocon profili normali ed angolo di pressione 20 . UD A T I

c = ultime due cifre del numero di matricola u

ucsin 2K

100

massa del cancello ........................................................... 200 50m K - kg

- distanza tra le ruote.......................................................... 4 0.8L K m 1 0.2h K - altezza del baricentro G dal terreno ................................. m

- distanza del pignone dalla ruota A ................................... 05a K0.30 0. m - distanza della primitiva della cremagliera dal terreno..... 0.2 0.05b K m

5dm - modulo della dentatura .................................................... mm

- numero di denti del pignone ............................................ 18pz kg

- momento d’inerzia delle masse rotanti col pignone ........ 350.00 0.0005J K kg m2 15 3mM K - momento motore.............................................................. Nm

- accelerazione di gravità ................................................... 2 9.81g m/s

S O L U Z I O N E

1) Raggio primitivo del pignone:

0.001 / 2d pR m z

2) Energia cinetica del sistema

2

2 21 1

2 2 R

xE mx J m

R

x

vendo postoa 2R

Jm m

R .

3) Variazione elementare dell’energia cinetica

RdE m xxdt

4) Lavoro motore elementare



m m

xdL M dt

R

5) Calcolo dell’accelerazione

m

R

Mx

m R

6) Equilibrio del pignone e componente tangenziale T della forza trasmessa dal pignone alla

cremagliera

0

/m

m m

M J TR

M J M JxT

R R

R

7) Componente normale della forza trasmessa dal pignone alla cremagliera

tanN T

8) Equilibrio del cancello

02

2

02

2

B

B

A

A

LNa Tb mxh mg R L

Lmg Tb Na mxh

RL

LR N L a Tb mxh mg

Lmg Tb N L a mxh

RL

________________________________________________________________________________

ppello 06/09/2010 UA

nergia cinetica del manovellismo di spinta.

asse di sostituzione.

________________________________________________________________________________

E M

- 13 –



- 14 –


Appello 13/11/2010U

M

N

AB

O1O3

1

2

3

4

P

Q

appresentato in figura viene utilizzato come morsetto per il bloccaggio di

nte: N, essendo nota la velocità angolare 1dell’asta 1;

________________________________________________________________________________

Il meccanismo piano rpezzi contro un piano. Determinare graficame1) la velocità dei punti M ed 2) la forza motrice P che, in assenza di attrito, equilibra la forza resistente Q.

UAppello 13/11/2010 Un avvitatore è costituito da un motore elettrico che,

drino

sce mediante un disco a forma di corona to

remuti l’uno contro

Il solare ha z1 denti; i satelliti, z2; la corona fissa, z3.

tramite una frizione monodisco, aziona un rotismo epicicloidale, all’uscita del quale è collegato il manportautensile. La frizione agicircolare con raggi R1 e R2, ricoperto di materiale d’attricon coefficiente di aderenza fa. I due dischi della frizione sono pl’altro da una molla che esercita una forza assiale N. Il rotismo epicicloidale ha lo schema seguente:

z1

z3

z2

R1

z1z2z3

MOTORE

FRIZIONE

RIDUTTOREEPICICLOIDALE

R2

MOLLA

MOTORE

MANDRINO

VITE

R1

z1z2z3

MOTORE

FRIZIONE

RIDUTTOREEPICICLOIDALE

R2

MOLLA

MOTORE

MANDRINO

VITE

p



Il rendimento del rotismo epicicloidale è . Con i dati assegnati, calcolare il valore massimo della coppia che l’utensile può applicare alla vite. D A T I - ultime due cifre del numero di matricola....................................................... CN

- parametro personale.......................................................................................CN

sin 2100

K

- raggio interno della corona circolare della frizione....................................... 1 15 2R K mm

- raggio esterno della corona circolare della frizione....................................... 2 25 2R K mm

- coefficiente di aderenza ................................................................................ 0.28 0.05af K

- numero di denti del solareF

2F ............................................................................ 1 25 round(5 )z K

- numero di denti dei satellitiF

1F.......................................................................... 2 22 round(4 )z K

- rendimento del rotismo epicicloidale............................................................. 0.95 0.02K - forza assiale esercitata dalla molla ................................................................ N 200 50N K

S O L U Z I O N E La frizione può trasmettere, senza strisciamento, una coppia massima data da (ipotesi del Reye):

1 2max 2f a

R RM f N

. (1)

Il numero di denti della corona dentata fissa è: 3 1 2z z z2 . (2)

Il rapporto di trasmissione del rotismo epicicloidale è dato dato (formula del Willis):

1 1

1 1 3 1 22p z z

z z z z

. (3)

Dalla definizione di rendimento si ha:

max max

max 1 max

p p puscente

entrante f f

M MP

P M M

, (4)

da cui si ricava

maxmax

fp

MM

. (5)

2 La funzione round(x) arrotonda il numero x verso l’intero più vicino.

- 15 –



- 16 –


UAppello 13/11/2010 Momento di attrito nei cuscinetti volventi. ________________________________________________________________________________

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