TENTAMEN I FYSIK FÖR V1 18 december 2013

Skrivtid: 08.00-13.00

Hjälpmedel: Formelblad och räknare.

Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte!

Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 3 poäng på uppgift 7+8.

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argu-

ment med lämpliga samband! a) En gas uträttar ett arbete genom att expandera

isotermt. Under expansionen tillförs 47 J. Hur stort arbete uträttar gasen under den isoterma expansio-nen? Processen är ideal.

b) Figuren till höger visar en ångtryckskurva för ett köldmedium i en värmepump. Temperaturen (och trycket) på köldmediet har mätts i åtta punkter (A-H) och prickats in i diagrammet. Köldmediet cirku-lerar förbi punkterna i bokstavsordning, alltså i rikt-ning från A→B→C→... etc. Mellan vilka punkter kondenserar köldmediet?

c) Blodet lämnar hjärtat genom aorta som har inner-radien 9,0 mm. Beräkna det dynamiska trycket i aorta om flödet är 6,2 liter/min. Blodets densitet är 1,06 kg/dm3.

2. En ståltank som rymmer 165 liter fylls till brädden med vatten med temperaturen

+11,0°C. Hur mycket vatten rinner ut ur tanken om temperaturen stiger till +26,0°C? Ge svaret i liter.

3. Värmeslag är ett tillstånd då regleringen av kroppstemperaturen slutar att fungera.

Tillståndet uppstår ofta i tropikerna där värmeinstrålningen mot kroppen är stor. I allvarliga fall upphör all svettning och då stiger kroppstemperaturen snabbt.

a) Hur mycket värme åtgår för att höja kroppstemperaturen från 36,9ºC till 41,0ºC hos en människa som väger 65 kg? Den genomsnittliga specifika värmekapaciteten för kroppen är 3,47 kJ/(kg⋅K).

b) När svettningen fungerar normalt stiger inte kroppstempera-turen. Hur många deciliter svett måste lämna kroppen om man ska bli av med energin i a-uppgiften? Du kan räkna med att svett har ungefär samma egenskaper som vatten. Vid den aktuella temperaturen är vattens ångbildningsvärme 2,4 MJ/kg.

c) Om svettningen inte fungerar kan man tvingas tvätta kroppen med en vätska, t.ex. eter eller etanol, som lätt förångas vid kontakt med huden, och därmed sänker temperaturen. Motivera med hjälp av tabelldata vilken av dessa två vätskor som du skulle välja för att göra nedkylningen effektiv.

T / °C

p / (105 Pa)

4. Den 14 oktober 2012 blev Felix Baumgartner den första människan att falla fritt från 39 kilometers höjd, för att på så sätt uppnå överljudsfart. En heliumballong lyfte Felix (i sin kapsel) och på bilden till höger ser du ballongen när den precis lämnat jordytan.

a) Ballongen konstruerades så att den skulle kunna lyfta från jordytan med en last på 6400 kg. I denna last inkluderades själva ballongen, alla linor, Felix, instrument etc. Hur många kubikmeter helium behövde man minst fylla i ballongen för att åstadkomma detta? Observera att heliumgasen inte räknades in i lasten! Räkna med att temperaturen är lika med –30°C på jordytan och upp genom hela atmosfären.

b) Beräkna lufttrycket som råder 39 kilometer upp i atmosfären. c) Vilken diameter kommer ballongen att ha när den nått 39 km höjd?

Du kan anta att ballongen är sfärisk.

5. I figuren intill ser du en schematisk skiss av en kretspro-

cess som kallas för en Ottocykel. Denna består av två adiabater och två isokorer. I punkten 1 är volymen V1 = 2,5 dm3, trycket p1 = 1,0 atm och temperaturen T1 = 20ºC. Den minsta volymen är V2 = 0,50 dm3 och det högsta tryck som uppnås under ett varv är p3 = 13,4 atm. Gasen kan anses ha 5 frihetsgrader under hela processen.

a) Beräkna temperaturen T2 i punkten 2. b) Beräkna hur mycket energi gasen upptar under den

isokora tryckökningen 2→3. 6. Vätskan i en cylinderformad behållare ska tömmas ut ge-

nom ett smalt horisontellt rör, se figuren. Flödet Φ, dvs. den volym som per tidsenhet strömmar genom röret, be-ror på tryckskillnaden Δp = p1 – p2, rörets längd a, rörets radie R och vätskans viskositet η (enhet: 1 kg/(s⋅m).

a) Gör en produktansats och ta med hjälp av enhetsanalys fram ett samband mellan flödet och övriga storheter – så långt detta är möjligt.

b) En mätserie visar att Φ = konstant ⋅ 1a

Bestäm det sökta sambandet.

7. En spole med induktansen L = 0,200 H och ett motstånd med resistansen R = 215 Ω är kopplade i serie till en växelspänningskälla med spänningen U = 230 V och frekvensen f = 100 Hz.

a) Beräkna spolens induktiva reaktans samt kretsens totala impedans. b) Beräkna strömmen i kretsen. c) Rita visardiagram och beräkna fasförskjutningen mellan spänningen och strömmen.

Molmassa / (g/mol) Luft

Molmassa / (g/mol) helium Temperatur/°C Lufttryck vid

jordytan/Pa Sfärens volym

29,0 4,0 – 30 1,013⋅105 4πR3/3

p

1

2

3

4

V

p1 a

2R

Φ

p2

8. Fem identiska motstånd med resistansen R = 45,0 Ω är kopp-lade till en spänningskälla så som figur A överst till höger visar.

a) Beräkna strömmen I1 i figur A om spänningskällan levere-rar den konstanta spänningen U = 24,0 V.

b) Om man kopplar ihop punkterna X och Y i figuren får man kretsen i figur B. Då ändras den totala resistansen i kretsen och en annan totalström I2 dras ur spänningskällan. Beräkna denna ström.

Lycka till!

U  

A  X  

Y  R   R   R  

R   R  

B  

U  

R   R  

R   R   R  

I1

I2

TENTAMEN I FYSIK FÖR V1 14 januari 2014

Skrivtid: 08.00-13.00

Hjälpmedel: Formelblad och räknare.

Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte!

Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 3 poäng på uppgift 7+8.

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argu-

ment med lämpliga samband! a) När man diskar glas i riktigt varmt vatten och ställer glasen

uppochner på diskbänken börjar (den innestängda) luften pysa ut från glaset efter en kort stund. Ge en fysikalisk förklaring till vad det beror på.

b) Strax innan jul var det –40°C i nordligaste Sverige. Vid denna temperatur är vattnets mättnadstryck bara 19 Pa. Hur många gram vatten kan en kubikmeter luft med denna temperatur högst innehålla (innan vattenångan kondenserar)? Molmassan för vatten är lika med 18,0 g/mol.

c) När en gas expanderar adiabatiskt tillförs ingen värme. Trots detta utför gasen ett arbete. Varifrån kommer energin som går åt för att utföra arbetet?

2. Figuren visar två behållare separerade med en tunn vägg. Den vänstra behållaren, vars

volym hela tiden är konstant, innehåller 0,060 mol helium med den ursprungliga temperaturen 600 K. Den högra behållaren, vars volym kan varieras genom en lättrörlig kolv, innehåller 0,030 mol helium med ursprungstempera-turen 300 K. Hela systemet är isolerat från omgivningen.

a) Vilka typer av processer sker i den vänstra respektive den högra behållaren när energi spontant överförs från den varma till den kalla delen?

b) Beräkna sluttemperaturen när jämvikt inställt sig. Du kan räkna med att kolvens massa/tyngd är försumbar.

3. Blod, med densiteten ρ = 1,059 kg/dm3 strömmar genom aorta med hastigheten v = 0,30 m/s.

a) Anta att diametern på aorta är 18 mm och avgör om strömningen är laminär eller turbulent. Blodets viskositet sätts till η = 4,0⋅10–3 Pa⋅s.

b) När blodet nått ut i blodomloppets tunnaste kärl, de s k kapillärerna, är den inre

friktionen stor och tryckfallet per längdenhet, ΔpL=

(p1 − p2)L

= 3 ⋅106 Pa/m .

Uppskatta kapillärernas innerdiameter om blodet strömmar genom dem med hastig-heten v = 1 mm/s.

Ledning: Använd Poiseuilles lag och anta att kapillärens genomskärningsarea är cirkulär.

n1 = 0,060 mol T1 = 600 K V1 = konstant

n2 = 0,030 mol T2 = 300 K V2 = variabel

Tunn vägg

Lättrörlig kolv

4. Luft används som arbetsgas i en tänkt kretsprocess som består av en adiabat, en isoterm och en isokor. Temperatur och tryck i punkten 2 är T2 = 300 K respektive p2 = 1,0 atm. Aktuella volymer framgår av figuren.

a) Bestäm temperaturen T1 i punkten 1. b) Hur mycket värme tas bort eller till-

förs gasen under processen 3→1? c) Hur stort nettoarbete utförs under

kretsprocessen? 5. För att ta bort imma på insidan av en bilruta blåser man varm luft med temperaturen

40°C mot rutan. Diagrammet till höger är en skiss av hur temperaturen varierar från luften inuti bilen till luften utanför.

En dag då utomhustemperaturen är –10°C är effektförlusten per kvadratmeter genom rutan 1,0 kW/m2. Värmeövergångstalet på insidan av rutan är αin = 30 W/(m2·K). Rutan har tjockleken 4,0 mm och dess värmeledningsförmåga är 1,4 W/(m·K).

a) Bestäm temperaturen Tin på insidan av bilrutan. b) Bestäm temperaturen Tut på utsidan av bilrutan.

c) Bestäm värmeövergångstalet αut på utsidan av bilrutan. 6. En gitarrsträng avger en grundfrekvens f som beror på längden på strängen L, strängens

tjocklek d, strängmaterialets densitet ρ samt vilken kraft F som strängen är spänd med. Du visar med en mätserie att frekvensen, precis som du misstänkte, är omvänt propor-tionell mot längden på strängen.

Gör nu en produktansats och ta med hjälp av enhetsanalys fram ett samband mellan grundfrekvensen och övriga storheter.

7. I kretsen till höger finns ett batteri som ger spänningen 9,0 V och tre

motstånd med resistanserna R1 = 4,0 Ω, R2 = 10 Ω och R3 = 15 Ω. a) Beräkna de tre olika strömmarna i kretsen. b) Beräkna effektutvecklingen i R1. Tips: Börja med att rita om kretsen!

Tut Tin

T/ºC +40

–10

bilruta x

p/atm

1,0

1

2

3

V/dm3 10,0 5,0

T2=300K

8. En kondensator med kapacitansen C = 19,0 µF och ett motstånd med resistansen 175 Ω är kopplade i serie till en växelspänningskälla med frekvensen f = 60 Hz och spänningen u = 130 V.

a) Beräkna kondensatorns kapacitiva reaktans samt kretsens totala impedans. b) Beräkna strömmen i kretsen. c) Rita visardiagram och beräkna fasförskjutningen mellan spänningen och strömmen.

Lycka till!

TENTAMEN I FYSIK FÖR V1 23 augusti 2014

Skrivtid: 08.00-13.00

Hjälpmedel: Formelblad och räknare.

Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte!

Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 3 poäng på uppgift 7+8.

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argu-

ment med lämpliga samband! a) Bilden till vänster visar en så kallad psykrometer. En sådan består bl.a. av två termometrar – den ena torr och den andra våt. (Den våta hålls fuktig med hjälp av en ”strumpa” doppad i vatten.) Vilken fysikalisk slutsats kan du dra om den våta och den torra termometern visar samma temperatur? b) Instrument som används t.ex. hos tandläkaren ste-riliseras alltid i en så kallad autoklav, se bilden till höger. Vid sterilisering utsätts instrumenten för mät-tad vattenånga med temperaturen 134 °C under minst 3 minuter. Vid denna temperatur är vattnets mättnadstryck 3,17 ⋅105 Pa. Bestäm hur många gram vatten som finns i autoklaven om dess volym är 24,0 liter. Du kan betrakta vattenångan som en ideal gas. c) När en gas tillförs värme isotermt ändras inte gasens temperatur. Vad händer med den tillförda energin?

2. I ett bevattningssystem kan man

koppla in en behållare med växt-näring, se principfiguren intill.

Det totala trycket i vattenröret ovan-för behållaren (i punkten A) är 1,10 atm och rörets innerdiameter ovanför behållaren (i punkten A) är 8,0 mm. Röret som går ner i behål-laren är 15,0 cm långt.

a) Beräkna den minsta strömnings-hastighet som vattnet måste ha för att växtnäringen ska sugas med än-da tills behållaren är tömd (dvs. så långt ner som röret når ner). Du får anta att växtnäringen har samma densitet som vatten.

b) Beräkna motsvarande vattenflöde. Ge svaret i liter per minut.

A

3. Under årets fotbolls-VM infördes för första gången i VM-historien 3-minuters avkylnings-pauser under vilka spelarna t.ex. skulle kunna dricka kall dryck för att kyla ner sig.

Under en paus drack en spelare 1,0 liter isvatten som bestod av 9,0 dl nollgradigt vatten och 1,0 dl nollgradig krossad is.

a) Beräkna den energi som krävs för att smälta isen och höja temperaturen på 1,0 liter isvatten från 0 till +38 °C. Vattnet har densiteten 1,0 kg/dm3 och den krossade isen 0,59 kg/dm3.

b) Anta att all denna energi tas från kroppen och uppskatta hur mycket isvatten en spe-lare måste dricka för att sänka kroppens temperatur med 1°C. Kroppens specifika vär-mekapacitet är i medeltal 3,47 kJ/(kg⋅°C) och spelaren väger 80 kg.

4. Familjen Simonsson, som har en oljeupp-

värmd villa, bestämde sig 2013 för att in-vestera i en markvärmepump för att redu-cera sina uppvärmningskostnader.

Familjen har använt 3,8 m3 olja per år för uppvärmning av huset (inklusive varmvat-ten). Kostnaden för en markvärmepump med installation är 150 000 kr.

Använd diagrammet och nedanstående data för att uppskatta hur många år mark-värmepumpen måste vara i drift innan in-vesteringen blir lönsam.

En kubikmeter villaolja ger vid förbrän-ning 8 000 kWh och priset på villaolja är 12 700 kr/m3. Markvärmepumpen har en genomsnittlig värmefaktor på 3,5. Du kan anta att markvärmepumpen står för all uppvärmning av hus och varmvatten.

5. I figuren nedan ser du ett pV-diagram för en tänkt kretsprocess bestående av en isokor,

en isoterm och en adiabat. Arbetsgasen är 0,020 mol av en enatomig gas. Nettoarbetet som utförs under ett varv (A→B→C→A) är Wnetto = 7,0 J.

Under den adiabatiska expansionen ändrar arbets-gasen sin temperatur med 48 °C.

a) Vid vilken av processerna upptas värme? b) Vid vilken av processerna avges värme? c) Hur mycket ändras gasens inre energi vid den

adiabatiska expansionen? d) Hur mycket energi tillförs processen under ett

varv?

V

p A

B

C

kr  /  kWh    

År  

 

Elpris i Sverige 2007-2013 inklusive alla avgifter och skatter.

Källa: SCB

6. Ett vindkraftverk producerar en effekt P som beror på vindhastigheten v, rotordiame-

tern D och luftens densitet ρ. a) Gör en produktansats och ta med hjälp av enhetsanalys fram ett samband mellan den

producerade effekten och övriga storheter. b) I tabellen till höger ser du data för vart och ett av

vindkraftverken i vindkraftsparken Lillgrund i Öre-sund. Använd tabellen för att bestämma konstanten i ditt uttryck. Luftens densitet kan sättas till 1,2 kg/m3.

7. I figuren till höger finns tre motstånd och fyra möjliga inkopplingspunkter utsatta.

Kopplar man in sig t.ex. mellan punkterna A och B är resistansen 20 Ω. a) Mellan vilka punkter är resistansen lägst? b) Beräkna den högsta möjliga resistansen och ange mellan vilka

punkter resistansen har detta maximala värde. c) Hur stor blir resistansen mellan punkterna B och D när man

kortsluter A och C? 8. Två identiska motstånd är kopplade till ett trefassystem enligt figuren nedan.

Fasspänningarnas effektivvärde är u = 230 V. a) Beräkna strömmarna i1 och i2 om båda motstånden

har resistansen R = 0,50 kΩ. b) Beräkna strömmen iN. Rita ett skalenligt visar-

diagram. c) Hur stor blir strömmen iN om ytterligare ett likadant

motstånd kopplas in till fas 3? Motivera med hjälp av visardiagram.

Lycka till!

Höjd 115 m upp till vingspets Rotordiameter 93 m Rotorhastighet 6-16 varv per minut

Effekt 2,3 MW vid maximal vindhastighet

Vindhastighet 3-25 m/s

© Jorchr

iN

i2

i1

R

Fas 1

Fas 2

R

A

A

Fas 3