TEOREMA DE PAPPUS (Guldin)
TEOREMA N 1:El rea de la superficie engendrada por la rotacin
del arco de una curva plana alrededor de un eje situado en el mismo
plano que la curva, pero que no se corta con ella, es igual al
producto de la longitud de dicho arcos por la longitud de la
circunferencia que describe el centro de gravedad del mismo.
bxa
Donde:
DEMOSTRACIN:
Sea C: , una curva definida por la funcin contina f (no negativa
sobre ). La coordenada es dado por:
Adems sabemos que el rea de la superficie de revolucin de la
curva alrededor del eje X es:
Luego:
TEOREMA N 2:El volumen del cuerpo generado por la rotacin de una
figura plana alrededor de un eje situado en el mismo plano que la
figura, pero no se corta con ella, es igual al producto del rea de
dicha figura por la longitud de la circunferencia que describe el
centro de gravedad de la misma.
Donde:
DEMOSTRACIN: Sean f y g dos funciones continuas, donde . Si R es
la regin encerrada entre las curvas sobre el intervalo
Sabemos que:
Es decir que:
Adems:
Por ultimo:
METODO DE INTEGRACION POR TRASPASOS DE FEDERICO VILLAREAL
