Teorema General de Thales

7/18/2019 Teorema General de Thales

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SEMINARIO “SAN FIDEL”SAN JOSÉ DE LA MARIQUINA

TEOREMA GENERAL DE THALES

Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, entonces ellasdeterminan segmentos proporcionales en dichas transversales.

Hipótesis:

lestransversaMyM

L//L//L

21

321

Tesis: 'C'B

'B'

BC

B=

!ota" en #na proporci$n es posi%le"&a' alternar los t(rminos medios&%' alternar los t(rminos e)tremos

&c' invertir las ra*ones&d' perm#tar las ra*ones&e' componer o descomponer la proporci$n respecto al antecedente o al consec#ente

de cada ra*$n

+eorema recproco del teorema general de +hales se-ala #e"

Si tres o más rectas son intersectadas por dos transversales, determinando en estassegmentos proporcionales, entonces las rectas son paralelas0

M1 y M2 transversales

321 L//L//L

'C'B

'B'

BC

B⇒=

EJERCICIOS

1. La g#ra m#estra #n rectáng#lo B con BC 4 15, C 4 6 y C7 4 8. 9C#ánto mide elpermetro del trapecio BC:

' 1;B' 22C' 2<7' 32' 3;

2. n el = BC de la >ig#ra, se sa%e #e B 4 8< cm, S? 4 12 cm, y ?" ?@" @B 4 1" 2" 3,entonces el valor de CB es"

' A; cmB' 2 cmC' 8< cm

7' 3; cm' 28 cm

3. n la g#ra, el área del triáng#lo BC es A5 cm2 y 72//B . 9C#ál es el área del trapecio7B:

' 3; cm2

B' 85 cm2

C' 65 cm2

7' 68 cm2

' ;5 cm2



AC

AB

AF

AG)III

GF

AG

CF

BG)II

CD

AB

FE

AG)I

=

=

=

8. n la g#ra, si L1//L2//L3, entonces 9c#ál&es' de las sig#ientes armaciones es&son'verdadera&s':

' Solo B' Solo C' Solo 7' Solo y ' , y

6. 9n c#ál&es' de las sig#ientes g#ras el valor de x es 12:

' S$lo en B' S$lo en C' S$lo en 7' S$lo en y en ' n , en y en

;. n la g#ra, 72//C La medida de BC es"

' 26

B' 25C' A7' 35' 18

. Dna persona está sit#ada en el p#nto , y tiene al >rente dos postes 7 y BCperpendic#lares al plano, como se m#estra en la g#ra. Si la distancia entre el p#nto y elposte BC es &8) E 6' metros y la distancia entre los postes es &) E 6' metros, 9c#ántosmetros separan a la persona &p#nto ' del poste 7:

' 1 metroB' A metros

C' ; metros7' 3 metros' 35 metros

<. n la g#ra C7//B . Si C7mide el do%le de B , 9c#ál&es' de las sig#ientes armacioneses&son' siempre verdadera&s':

' Los triáng#los FB y FC7 son rectáng#los

' Los triáng#los FB y FC7 son semeGantes

' OA2AC ⋅=

' Solo

B' Solo C' Solo y 7' Solo y ' , y

A. n el triáng#lo BC de la g#ra, B//?M Si ?M 4 15, B 4

16 y C+ 4 12, entonces 9en c#ál de las opciones se presenta laproporci$n correcta para determinar el valor de x:



AD

AB

AE

AC)III

2

3

ED

EC)II

2

3

DB

AD)I

=

=

=

)12

1615

)12

12

16

157

12

12)

16

15C

)

)12

16

15B

12

)12

16

15

=

−

=

−

=

−

=

−

=

15.Dna torre de dos pisos proyecta #na som%ra de 25 mH si el primer piso tiene #na alt#ra de16 m y el seg#ndo piso #na alt#ra de 15 m, 9c#ánto mide la som%ra proyectada por elseg#ndo piso:

' < mB' 15 mC' 16 m

7'3

85m

' !o se p#ede determinar

11. n la g#ra, 7 // BC. Si2

3

C

= , 9c#ál&es' de las sig#ientes armaciones es &son'

verdadera&s':

' S$lo B' S$lo C' S$lo y 7' S$lo y ' , y

12.Si en la g#ra L1//L2, entonces el valor de ) es"

' 2B' C' 12,6

7' 1<' !ing#no de los valores anteriores

13.n el triáng#lo BC, 7 // BC. Si 7 4 ) E 8H 7B 4 ) E ;H 4 ) y C 4 ) E 1, 9c#áles el valor de x:

' 8B' 3C' 27' 1' !ing#na de las anteriores

18.n la g#ra, para #e L1 // L2 // L3, el valor de ) de%e ser"

' I2B' 2C' 37' 8' !o e)iste tal valor para )

PROBLEMAS DE DESARROLLO

1' n la g#ra" 33

2,//// +== DE EF y

BC

ABCF BE AD 9c#ánto mide EF :

D

E

C

A B

Resp: 9



2' CE AB // y C " CB 4 2 " 3. Si C 4 8 cm. y B 4 16 cm., entonces B 4

3' SegJn los datos de la g#ra, 9c#ánto de%e valer ) para #e CF BE AD //// :

8' n la g#ra" B//C7. Si F " C 4 3 " 2 y B 4 ; cm, entonces C7 mide

6' 7//B//C. Si 7 " 4 3 " 2 y B 4 BC E 3, entonces C mide"

;' n la sig#iente g#ra L1//L2.

a' a 4 12 cm., % 4 16 cm., c 4 25 cm., d 4 :

%' a 4 &) I 1' cm., % 4 8 cm., c 4 &2) I 8' cm., d 4 cm. a 4 : y c 4 :.

c' a 4 18 cm., c 4 15 cm., % E d 4 3; cm. 7etermina la medida de %.

d' a 4 ; cm., a E c 4 18 cm., % E d 4 1< cm., d 4 :

Resp: 10 cm.

Resp: 2



SOLUCIONES

UNIDAD: TEOREMA DE THALES

1 2 3 8 6 ; < A 15

11

12

13

18

7 B C C 7 7 B 7 B

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