2. Thales de Mileto Naci : alrededor del ao 640 AC en Mileto,
Asia Menor (ahora Turqua) Thales era considerado uno de lossiete
sabiosde GreciaAlgunos datos Thales era un hombre que se destac en
varia reas : comerciante, hbil en ingeniera, astrnomo, gemetra
3.
- Se cuenta que comparando la sombra de un bastn y la sombra de
las pirmides, Thales midi, porsemejanza,sus alturas respectivas. La
proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas
determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el
teorema de Thales.
4. Pirmide Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente
sobre la Tierra los tringulos rectngulos determinados por la altura
de la pirmide y su sombra Podemos, por tanto, establecer la
proporcin H S = h s De donde H= h S s y el determinado por la
altura del bastn y la suya son semejantes Rayos solares S(sombra) H
(altura de la pirmide) s ( sombra) h(altura de bastn) 5. Ahora El
famoso teorema 6. " Si tres o ms rectas paralelas son
intersecadaspor dos transversales, los segmentos de las
transversales determinados por las paralelas, son proporcionales En
el dibujo: SiL 1// L 2// L 3 , T y Stransversales,los segmentosa ,b
,cydson proporcionales Es decir: = DE ACUERDO? T S L 1 L 2 L 3 a a
b b c c d d 7. Un ejemplo: En la figuraL 1// L 2// L 3 ,T y S
transversales, calcula la medida del trazo xOrdenamos los datos en
la proporcin, de acuerdo al teorema de Thales Es decir: = Y
resolvemos la proporcin 24 x = 8 15 X = 8 15 24 X = 5 FcilL 1 L 2 L
3 T S 8 24 x 15 8 24 X 15 8. Otro ejemplo:en la figura L 1// L 2//
L 3,T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la
proporcin = Resolvemos la proporcin 3(x + 1)=2(x + 4) 3x + 3 = 2x +
8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 Luego, como CD = x + 4 CD= 5 + 4 = 9 3 2 x+4
x+1 L 1 L 2 L 3 T S x+4 x+1 3 2 C D 9. Y nuevamente pensando en la
pirmide.. TRINGULOS DE THALES Dos tringulos se dicen de Thales o
que estn en posicin de Thales, cuando:Tienen un ngulo comn y los
lados opuestos a dicho ngulo son paralelos . Podemos ver esto si
trasladamos el tringulo formado por el bastn, su sombra y los rayos
solares hacia el formado por la pirmide S(sombra) H (altura de la
pirmide) s ( sombra) h(altura de bastn) 10. Tringulos de Thales
- En dos tringulos de Thales, sus lados, tienen la misma razn de
semejanza
De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados
de lostringulos AED y ABC ocurre: = O tambin = A esta forma de
tomar los trazos, se le llamala doble L B C A D E AE AB ED AE ED AB
BC BC 11. Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente
edificio Escribimos la proporcin = Y resolvemos la proporcin 3 x =
5 15 x =75 3X = 25 Por que 3+12=15 x 5 3 12 3 5 15 x 12. Otro
ejercicio En el tringulo ABC,DE//BC , calcule x y el trazo
AEFormamos la proporcin = Resolvemos la proporcin Por quex+3+x =
2x+3 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 36 16x 12x = 36 244x =
12 X =12 =3 4 Por lo tanto, siAE =x + 3= 3+ 3=6 A B C x+3 x 8 12 D
E 8X+3 12 2x+3 13. TAREA: Calcula x y el valor de los segmentos AB
y AE X- 2 6 X+6 18
