Teorema de Thales

Un poco de historia• Tales nació

alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía).

• Era un hombre que se destacó en varias áreas: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra

• Se le incluye entre los Siete Sabios.

• A él se le deben gran cantidad de descubrimientos importantes, pero sobre todo uno: el teorema que lleva su nombre:

TEOREMA DE THALES

ORIGEN DEL TEOREMA DE THALES

Desarrollo del Teorema Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales, la

razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas, es igual a la razón de los segmentos correspondientes de la otra.

L1

L2

L3

En el dibujo: Si L1//L2//L3 y r, r’ son transversales; los segmentos AB, BC, A’B’, B’C’ son proporcionales es decir tienen igual razón.Esto es;

Este teorema nos permite calcular, por lo tanto, la longitud de un segmento si conocemos su correspondiente en la otra recta y la proporción entre ambos.

EJEMPLOS:1) En la figura L1 // L2 // L3 T y S transversales, calcula la medida del trazo x.

Resolución: Ordenamos los datos en la proporción de acuerdo al teorema de Tales, es decir, . Luego resolvemos la proporción; esto es:

2) En la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD

Resolución:Formamos la proporción ; resolvemos la proporción de la siguiente manera:

Luego como; CD= entonces CD=

APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES EN LA VIDA REAL

Sirve para calcular alturas de edificios teniendo referencias de otros elementos que si que nos es fácil medir, como por ejemplo un árbol y ayudándonos en los rayos del sol, las proyecciones de sobra.

Escribimos la proporción:

(Siendo h la altura del edificio)Resolvemos la proporción: