Univerzitet u BeograduTehnološko-metalurški fakultet

Seminarski rad iz predmeta Viši kurs termodinamike

Termodinamički aspekti bubrenja hidrogelova

Student : Sanja Šešlija 4029/2011

mart 2012.

Sadržaj

1.Uvod.............................................................................................................................................3

2. Hidrogelovi..................................................................................................................................4

2.1. Definicija i podela hidrogelova.............................................................................................4

2.2. Bubrenje hidrogelova............................................................................................................5

2.3. Hidrogelovi osetljivi na spoljne stimulanse..........................................................................6

3. Termodinamička ravnoteža bubrenja hidrogelova......................................................................8

3.1 Fazna transformacija na primeru temperaturno osetljivog hidrogela..................................11

3.2 Hidrogel u ravnoteži da vodenim okruženjem.....................................................................14

3.3 Funkcija slobodne energije..................................................................................................16

4. Zaključak...................................................................................................................................18

5.Prilog...........................................................................................................................................19

6. Literatura....................................................................................................................................22

2

1.Uvod 

Hidrogelovi, odnosno polimerne mreže, su trodimenzionalno umreženi makromolekulski lanci. Bitna karakteristika polimernih mreža je da se ne mogu rastvarati, već isključivo bubre u prisustvu rastvarača. Ako je rastvarač voda, onda je reč o hidrogelovima, ako je rastvarač neka nepolarna organska supstanca, radi se o liogelovima.Hidrogelovi osetljivi na spoljašnje stimulanse značajno menjaju zapreminu usled malih promena sredine u kojoj se nalaze. U radovima V. Kuna (W. Kuhn), A. Kačalskog (A. Katchalsky) i J. V. Breitenbaha (J. W. Breitenbach) objavljenim pedesetih godina dvadesetog veka se prvi put pominju ovakva svojstva hidrogelova i autori ih nazivaju "muscle-like working" i predviđaju veliki potencijal ovih materijala. Ova vrsta hidrogelova može imati odziv na promene u spoljašnjoj sredini kao što su promene: pH, jonske jačine rastvarača, temperature, svetlosti, magnetnog i električnog polja. Na Slici 1. je šematski prikazana skokovita promena zapremine i krutosti polimernih lanaca kod hidrogela usled promene parametara sredine u kojoj se hidrogel nalazi. U levom delu slike je prikazan nabubreli, a u desnom delu kontrahovan hidrogel.

Slika 1. Šematski prikaz konformacionih promena polimernih lanaca osetljivih na spoljašnje uticaje i prikaz promene zapremine i krutosti hidrogela kao posledica promena u spoljašnjoj

sredini

Hidrogelovi osetljivi na spoljašnje stimulanse se najviše primenjuju za kontrolisano otpuštanje lekovitih supstanci, u bioinženjerstvu tkiva, za biosenzore, što znači da treba da budu osetljivi na uslove koji vladaju u živom organizmu. Parametri koji se najčešće menjaju u ovom okruženju su pH i temperatura. Stoga su i najčešće istraživani hidrogelovi stimulisani promenom pH i temperature.

3

2. Hidrogelovi

2.1. Definicija i podela hidrogelova

Hidrogelovi su slabo umreženi polimeri koji imaju sposobnost da apsorbuju velike količine vode ili drugih fizioloških tečnosti. Zahvaljujući prisustvu hidrofilnih grupa kao što su -OH, -CONH, -CONH2, -COOH ili –SO3H, mogu da sadrže 10% do više hiljada puta veću masu vode u odnosu na masu suvog uzorka, pri čemu njihova struktura ostaje nepromenjena. Nerastvorni su u vodi i organskim rastvaračima. Usled velikog sadržaja vode, meke i elastične konzistencije, kao i malog površinskog napona između graničnih površina u odnosu na vodu i fiziološke tečnosti, hidrogelovi su vrlo slični živim tkivima.

Hidrogelovi se mogu dobiti od jednog ili više monomera koji su umreženi fizičkim ili hemijskim vezama. Hemijsko umreženje nastaje uspostavljanjem kovalentnih veza pri reakciji polimerizacije i umrežavanja u kojoj učestvuju mono- i višefunkcionalne komponente (monomer(i) i umreživač). Fizičko umreženje nastaje uspostavljanjem vodoničnih veza, jonskih interakcija, van der Waals-ovih sila, usled kristalizacije dela polimernog lanca ili prepletanjem polimernih lanaca.

Jedna od osnovnih karakteristika hidrogelova je promena zapremine usled promena u spoljašnjoj sredini. Moguće je sintetisati hidrogel čija se zapremina promeni i do 90%vol pri promeni temperature od 1ºC. Ova grupa hidrogelova pruža velike mogućnosti za različite primene jer se njihova fizičko-hemijska i mehanička svojstva mogu kontrolisati promenama fizioloških uslova kao što su pH vrednost, temperatura, jonska jačina, promena koncentracije biološki aktivnih supstanci, itd. Pri tome mogu da pokazuju svojstva tečnih ili čvrstih supstanci zavisno od stanja u kome se nalaze.

Hidrogelovi se mogu dobiti iz prirodnih ili sintetičkih polimera. Iako hidrogelovi dobijeni iz prirodnih polimera nemaju dobra mehanička svojstva i mogu da sadrže patogene ili da izazovu imuno/inflamatoran odgovor, oni poseduju nekoliko korisnih osobina kao što su biokompatibilnost i biodegradabilnost.

Sintetički hidrogelovi, s druge strane, ne poseduju ove bitne bioaktivne osobine. Na sreću, sintetički polimeri obično imaju dobro definisane strukture koje se mogu modifikovati kako bi se postigla njihova degradabilnost i funkcionalnost. U tabeli 1. data je lista prirodnih polimera kao i sintetički monomeri koji se najčešće koriste u dobijanju hidrogelova.

4

Tabela 1. Prirodni polimeri i sintetički monomeri koji se koriste za dobijanje hidrogelova

Prirodni polimer Sintetički monomer

Hitozan Alginat Fibrin Kolagen Gelatin Hijaluronska kiselina Dekstran

hidroksietil metakrilat (HEMA) N-(2-hidroksipropil)metakrilat

(HPMA) N-vinil-2-pirolidon (NVP) N-izopropil akrilamid (NiPAAm) vinil acetat (VAc) akrilna kiselina (AA) metakrilna kiselina (MAA) polietilen glikol akrilat/metakrilat (PEGA/PEGMA) polietilen glikol diakrilat/dimetakrilat (PEGDA/PEGDMA)

Na osnovu broja monomera koji učestvuju u sintezi, hidrogelovi se dele na homo-, kopolimere (dva monomera) ili multipolimere (tri ili više monomera). Zavisno od vrste monomera i prirode bočnih grupa hidrogelovi mogu biti neutralni ili jonski.

 Poznavanje strukture hidrogelova je izuzetno značajno za razumevanje njihovog ponašanja u različitim uslovima, a samim tim i za njihovu primenu. Odgovarajućim izborom monomernih komponenti za sintezu hidrogelova moguće je uticati na hemijsku strukturu hidrogelova u pogledu broja i vrste bočnih grupa i njihove polarnosti.

2.2. Bubrenje hidrogelova

Najvažnije svojstvo hidrogelova je njihova sposobnost bubrenja. Kada suv uzorak počne da bubri, molekuli vode prvo hidratišu najpolarnije hidrofilne grupe. Voda koja na ovaj način dospe u hidrogel naziva se ''primarno vezana voda''. Usled toga dolazi do širenja polimernih lanaca pri čemu i hidrofobne grupe dolaze u kontakt sa molekulima vode. Voda koja se vezuje usled hidrofobnih interakcija se naziva ''sekundarno vezana voda''. Primarna i sekundarna voda zajedno čine “vezanu vodu”. Posle interakcija grupa koje se nalaze duž osnovnog lanca sa molekulima vode (tzv. interakcije bliskog dejstva-short range interaction), polimerna mreža apsorbuje vodu do dostizanja ravnotežnog stepena bubrenja. Ova voda se naziva “slobodna voda” i deli se na srednju vodu, koja se nalazi u zoni između vezane i prave slobodne vode, koja ispunjava centar najvećih pora i šupljina. Količina slobodne i vezane vode variraju kroz unutrašnjost hidrogela. Slobodna voda može da se odredi DSC i NMR analizom, a vezana voda se dobija iz razlike ukupne i slobodne vode.

5

Pogonska sila koja izaziva bubrenje, odnosno istezanje i širenje polimernih lanaca i povećanje zapremine hidrogela, je sila osmotskog pritiska. Pošto je narušeno stanje polimera sa najmanjim sadržajem energije, javlja se sila otpora elastičnom širenju lanaca. Izjednačavanjem ovih dveju sila uspostavlja se ravnotežno stanje. Na povećanje sile otpora izduženju lanaca utiče gustina poprečnih veza, odnosno stepen umreženja. Povećanje stepena umreženja smanjuje fleksibilnost polimernih lanaca u mreži povećavajući otpor lanaca ka izduživanju, što dovodi do smanjenja stepena bubrenja.

Stepen bubrenja može se definisati kao zapreminski ili maseni. Zapreminski stepen bubrenja je odnos zapremine apsorbovanog rastvora prema zapremini suvog uzorka, a maseni stepen bubrenja je odnos mase nabubrelog hidrogela (Wt) prema zapremini suvog uzorka (W0):

q= Wt / W0

Bubrenje hidrogelova se ponekad izražava i pomoću procenta hidratacije, H:

H= ( Wt / W0)∙100

Na bubrenje hidrogelova utiče hemijska struktura, stepen umreženja, fleksibilnost polimernih lanaca, koncentracija grupa u polimernoj mreži koje mogu da jonizuju, stepen jonizacije tih grupa, interakcije sa vodom, osmotski potencijal.

2.3. Hidrogelovi osetljivi na spoljne stimulanse

Promene svojstava hidrogelova osetljivih na spoljne stimulanse izazvane su promenama u spoljašnjoj sredini. Faktori okoline koji utiču na svojstva hidrogela se mogu podeliti u dve grupe: fizički (temperatura, pritisak, svetlost, električno ili magnetno polje, itd.) i hemijski (pH vrednost okolnog medijuma, jonska jačina, prisustvo određenih molekula i dr.). Posebno je značajan uticaj temperature i pH vrednosti sredine jer su ovo faktori koji se najčešće menjaju u fiziološkim, biološkim i hemijskim sistemima. Na slici 2. prikazan je uticaj različitih faktora na svojstva hidrogela.

6

Slika 2. Faktori koji utiču na bubrenje hidrogelova osetljivih na spoljne stimulanse

Hidrogelovi mogu biti osetljivi na jedan ili više faktora iz okoline, što zavisi od njihove strukture i sastava. Zavisno od vrste stimulansa na koji reaguju, hidrogelovi se dele na pH, temperaturno, elektro osetljive hidrogelove, hidrogelove osetljive na svetlost, glukozu i ostale hidrogelove.

3. Termodinamička ravnoteža bubrenja hidrogelova

7

Prvi radovi na temu termodinamičke ravnoteže bubrenja hidrogelova objavljeni su sedamdesetih godina dvadesetog veka. Značajne rezultate iz ove oblasti postigli su Tanaka i saradnici, opisivajući fenomen bubrenja poli(akril amidnih) hidrogelova. Bubrenje i otpuštanje ovih hidrogelova može se opisati kao fazna transformacija gasovito-tečno. Ovi naučnici su smatrali da se napon u polimernoj mreži, kao i sile između mreže i rastvarača nalaze u ravnoteži sa pomerajima polimernih lanaca. Takođe su pokazali da je u slučaju temperaturno osetljivih jonskih gelova fazna transformacija diskontinualna, dok gelovi koji nemaju jonsku strukturu pokazuju kontinuitet u procesu fazne transformacije. Stepen otpuštanja jonskih hidrogelova obrnuto je proporcionalan korenu najmanje dimezije materijala. Dušek i saradnici predvideli su ovakvo ponašanje ranije. Oni navode da se kritični uslovi fazne transformacije hidrogela koji slobodno bubri mogu postići podešavanjem stepena umreženja polimernog gela. Osnova za proučavanje termodinamike bubrenja hidrogelova bili su radovi Flory-ja. Mnogi naučnici pokušali su da modifikuju ovu teoriju, kojom je kavantifikovan fenomen ravnotežnog bubrenja.

Flory-Rehner-ova teorija može se primeniti na hidrogelove koji u svojoj strukturi ne sadrže jonske grupe. Dve suprotne sile, koje dovode do bubrenja hidrogelova su termodinamička sila mešanja i sila koja dovodi do istezanja polimernih lanaca. Ovaj proces se može opisati koristeći jednačinu Gibbs-ove slobodne energije:

gde je ΔGtotal ukupna promena slobodne energije u hidrogelu, ΔGmix promena slobodne energije mešanja i ΔGel promena slobodne energije istezanja. Uzimajući u obzir da su ova dva doprinosa u ravnoteži jednaka, izveden je izraz za izračunavanje molarne mase između dva susedna mesta umreženja neutralnog hidrogela u odsustvu rastvarača:

gde je Mn molarna masa polimernih lanaca u odsustvu umrežavajućeg sredstva (u jednačini figurišu srednje vrednosti molarnih masa), ν specifična zapremina polimera i V1 molarna zapremina vode. Ravnotežno bubrenje polimernih matriksa je komlikovanije u slučaju jonskih polimera. Zavisi od stepena jonizacije polimernih lanaca i jonske jačine okolnog rastvora. Promena slobodne energije jonskog hidrogela, koja odgovara promeni zapremine tokom procesa bubrenja, ΔGtotal, predstavlja sumu uticaja:

8

gde je ΔGmix promena slobodne enrgije mešanja čistog rastvarača i neporozne, nenapregnute mreže gela, ΔGel promena slobodne energije istezanja i ΔGion promena slobodne energije usled interakcije jona sa rastvaračem.

Jonski gel izložen je delovanju pritiska bubrenja, π, koji predstavlja sumu tri komponente od kojih je svaka u skladu sa odgovarajućom promenom slobodne energije, ΔG.

Uslov ravnoteže je ispunjen kada je pritisak π jednak nuli.

Osmotski pritisak polimernog rastvora, π, na osnovu Flory-Huggins-ove teorije:

gde je ν zapremina polimerne frakcije, a V1 molarna zapremina rastvarača.

πel se procenjuje na osnovu promene ΔGel tokom procesa bubrenja. U slučaju izotropnog bubrenja, diferenciranjem ΔGel , dobijamo:

gde je ν0 koncentracija polimernih lanaca u gel formaciji.

Jonski doprinos osmotskom pritisku, πion, javlja se usled razlike osmotskog pritiska pokretljivih jona u gelu i okolnog rastvora i definisan je izrazom:

gde su Ci i Ci koncentracije jona u spoljnom rastvoru i gelu, a i odgovarajući osmotski koeficijenti.

U proračune neidealnog ponašanja jonskih gelova, uvodi se osmotski koeficijent gel faze

=πp/πideal. Idealni osmotski pritisak rastvora polielektrolita definisan je Van’t Hoff-ovim

9

izazom, πideal=RT(nmα+np), gde je nm molaritet monomera, α stepen jonizacije i np molaritet polimera. Kako su polielektroliti izrazito neidealni, uvodi se korekcioni faktor, p:

Kombinacijom jednačina dobijamo izraz:

Uzimajući u obzir izložene rezultate, Farahani i saradnici proučavali su bubrenje anjonskih i katjonskih hidrogelova u rastvorima elektrolita pri različitim koncentracijama soli i različitim pH vrednostima. Ova studija pokazala je da bubrenje jonskih gelova u rastvorima soli u velikoj meri zavisi od koncentracije pokretljivih kontra jona. Kontra joni većeg naelektrisanja, dovode do smanjenja dimenzija gela. Takođe su smatrali da se Donnan-ova teorija može koristiti za određivanje koncentracije kontra jona u gel fazi, kada spoljni rastvor sadrži mono i divalentne kontra jone. Na osnovu njihovih pretpostavki izveden je izraz:

Ova teoretska predviđanja su u skladu sa eksperimentalnim rezultatima bubrenja jonskih gelova u rastvorima jednovalentnih soli. Model se može koristiti i za opisivanje uticaja divalentnih kontra jona na bubrenje.

Koristeći navedene teorijske postavke i pod pretpostavkom idealnog rastvora, izveden je izraz kojim je opisana ravnoteža u sistemu jonski hidrogel/rastvor:

gde je i stepen jonizacije pomnožen valencom jonizujućih grupa u lancu, Cs* koncentracija soli

u gel fazi, a Vu molarna zapremina monomera. Gustina mreže, ρx, kao i intermolekulske interakcije između polimernih segmenata predstavljaju veoma važne parametre nabubrelog stanja hidrogela.

10

3.1 Fazna transformacija na primeru temperaturno osetljivog hidrogela

Kod temperaturno osetljivih hidrogelova potrebno je poznavati donju kritičnu temperaturu rastvora LCST (lower-critical solution temperature) ili gornju kritičnu temperaturu rastvora UCST (upper-critical solution temperature). U zavisnosti od prirode polimera od kog je načinjen, hidrogel će imati jednu od ove dve karakteristične temperature, na kojima se javlja fazna promena. Pozitivno temperaturno-osetljivi hidrogelovi imaju UCST iznad koje bubre, a ispod koje se kontrahuju. U ovu grupu spadaju: interpenetrirajuća polimerna mreža poli(akrilne kiseline) (PAK) i poliakrilamida (PAAm) ili kopolimer akrilamida i butilmetakrilata P(Aam-ko-BMA). Dok negativno temperaturno-osetljivi hidrogelovi imaju LCST iznad koje se kontrahuju, a ispod koje bubre (Slika 3.). Ovakvi hidrogelovi u polimernim lancima sadrže hidrofobne i hidrofilne grupe. Na nižim temperaturama dominantne su vodonične veze između hidrofilnih delova polimernog lanca i vode. Sa porastom temperature dolazi do povećanja kinetičke energije molekula i vodonične veze slabe. Prevladava uticaj hidrofobnog dela polimernog molekula i dolazi do kontrakcije molekula. Sa povećanjem sadržaja hidrofobnih grupa u molekulu polimera, LCST raste.

Slika 3. Šematski prikaz bubrenja i kontrakcije, negativno temperaturno-osetljivog hidrogela PNIPAm-a koji ima LCST na 32ºC

Mreža dugih, kovalentno povezanih, fleksibilnih lanaca sa vodom formira agregate- elestomerne hidrogelove. U procesu uspostavljanja ravnoteže između hidrogela i vodenog

11

rastvora, dolazi do difuzije vode čija je količina uslovaljena mnogim faktorima: temperatutom, jonskom koncentracijom, električnim poljem.

Teorija nelinearnih polja hidrogelova zasniva se na kinematici deformacije mreže, kinetici migracije vode i termodinamici bubrenja. U nastavku, teorija polja je materijalizovana na primeru poli-(N-izopropilakrilamid) (PNIPAm) hidrogelova. Korišćeni su termodinamički podaci vodenog rastvora PNIPAm , kako bi se uporednom analizom izveli zaključci o PNIPAm hidrogelovima.

Na niskoj temperaturi neumreženi PNIPAm rastvoran je u vodi i formira homogen rastvor (slika 4a). Povećavanje temperature dovodi do razdvajanja rastvora na dve tečne faze sa različitim koncentracijama polimera (slika 4b).

Slika 4. Šematski prikaz rastvora temeraturno osetljivog polimera. a) Na niskoj temperaturi, neumreženi polimer se rastvara u vodi i gradi homogeni rastvor. b) Na povišenoj temperaturi,

rastvor se razdvaja na dve tečne faze sa različitim koncentracijama polimera.

Kovalentno umrežen PNIPAm se ne rastvara u vodi, već bubri formirajući hidrogel. Promena temperature dovodi do fazne transformacije u hidrogelu: količina vode u hidrogelu u ravnoteži se menja sa temperaturom diskontinualno (slika 5). Vodeni rastvor je tečan i ne podnosi nehidrostatički stres, dok je hidrogel u čvrtom stanju i podnosi nehidrostatički stres u ravnoteži. Važno je istaći da se parametri interakcije vodenog rastvora mogu primeniti na proces fazne transformaije hidrogela usled nehidrostatičkog stresa.

12

Slika 5. Šematski prikaz temeraturno osetljivog hidrogela. a) Na niskim temperaturama, mreža apsorbuje veliku količinu vode i hidrogel je u nabubrelom stanju. b) Na povišenoj temperaturi,

mreža apsorbuje malu količinu vode i dolazi do smanjenja stepena bubrenja.

Analiza se zasniva na Gibbs-ovoj termodinamičkoj teoriji i Flory-Huggins-ovom statičko-mehaničkom modelu. Interakcija između polimera i vode opisana je fenomenološkim parametrom λ, koji predstavlja funkciju temperature i zapremine polimernog segmenta.

Kada su PNIPAm polimeri kovalentno umreženi, gustina mreže je mala i svaki polimerni lanac sastoji se od velikog broja monomera. Smatra se da parameter interakcije λ, dobijen na osnovu rastvora PNIPAm-voda, može biti korišćen za proučavanje fazne transformacije PNIPAm hidrogela. Dodatni parametar u slučaju hidrogela je gustina mreže.

13

3.2 Hidrogel u ravnoteži da vodenim okruženjem

Slika 6. a) U referentnom stanju, suva polimerna mreža ne sadrži vodu i nije izložena delovanju sila. b) Polimerni segment u vodenom okruženu, nalazi se u ravnoteži sa silama koje deluju. U

vodenom rastvoru hemijski potencijal vode, kao i temperatura okruženja smatraju se konstantnim.

Na slici 6. prikazan je segment elastomerne mreže. U referentnom stanju, segment je suv sa dimenzijama L1, L2 i L3. U vodenom okruženju segment je izložen dejstvu sila P1, P2 i P3. Temperatura vodenog rastvora je T, a hemijski potencijal vode μ. Prema konvenciji, hemijski potencijal vode u čistoj tečnoj vodi je 0. U tom slučaju, segment polimera apsorbuje M molekula vode, pa su njegove imenzije l1, l2 i l3. Bubrenje povećava entropiju sistema. Helmholcova slobodna energija segmenta označena je sa F. Rad koji izaziva promene dimenzija δl1, δl2, δl3 jednak je zbiru Pδl1+P2 δl2+P3δl3. Kada je broj molekula vode u segmentu povećan za δM, hemijski potencijal vode u vodenom rastvoru vrši rad μδM. Na konstantnoj temperaturi, kada se hidrogel nalazi u ravnoteži sa silama koje deluju u rastvoru, promena Helmholcove slobodne energije segmenta jednaka je sumi rada primenjenih sila i rada hemijskog potencijala vode

Uopšteno, dimenzije segmenta l1, l2 i l3, zavise od broja molekula vode u hidrogelu, M. Kada hidrogel bubri, istovremeno se dešavaju dva procesa koji su povezani- natapanje i bubrenje. Zapremina segmenta u nabubrelom stanju, jednaka je zbiru zapremine suve polimerne mreže i zapremine apsorbovane vode

14

gde je Ω zapremina po molekulu vode. Ova aproksimacija se obično koristi za analizu procesa bubrenja i naziva se aproksimacija molekularne inkompresibilnosti.

Promena broja molekula u hidrogelu uslovljava promenu dimenzija

Kombinacijom jednačina 12) i 13) dobija se

Ova jednačina predstavlja uslov ravnoteže hidrogela u vodenom rastvoru. U posmatranom vremenu, smatra se da je deformacija bloka homogena.

Nominalna koncentracija vode definisana je izrazom C=M/L1L2L3, a istezanje polimernog segmenta izrazima λ1=l1/L1, λ2=l2/L2, λ3=l3/L3. Deljenjem obe strane jednačine 13) zapreminom suvog elastomera, L1L2L3, dobijamo

Nominalna gustina Helmholcove slobodne energije definisana je izrazom W=F/(L1L2L3), a napon istezanja izrazima σ1=P1/(l2l3), σ2=P2/(l1l3), σ3=P3/(l1l2). Deljenjem obe strane jednačine 15) sa L1L2L3 , dobijamo

Jednačina 17) predstavlja još jedan uslov ravnoteže hidrogela u vodenom rastvoru.

Nominalna gustina slobodne energije predstavlja funkciju nezavisnih promenljivih

Zbog ograničenja koje je definisano jednačinom 16), koncentracija vode je isključena sa liste nezavisnih promenljivih. Na konstantnoj temperaturi i pri maloj deformaciji polimernog segmenta, δλ1,δ λ2, δ λ3, promena slobodne energije data je izrazom

15

Kombinovanjem jednačina 17) i 18) dobijamo

Ravnotežno stanje hidrogela, posmatrano nezavisno za tri dimenzije polimernog segmenta opisano je jednačinama

3.3 Funkcija slobodne energije

Kod mnogih hidrogelova, stepen umreženja je vrlo nizak. Kako se polimerni lanac sastoji od velikog broja monomera, prilikom analize slobodne energije hidrogela u rastvoru, moramo uzeti u obzir efekat umrežavanja. Slobodnu energiju možemo predstaviti kao sumu slobodne energije mešanja polimera i rastvora i slobodne energije istezanja polimerne mreže.

Helmholcova slobodna energija mešanja definisana je izrazom

koji su predložili Flory i Huggins. Bezdimenzionalni parametar χ je mera jačine interakcija, kT je temperatura izražena u jedinicama energije, Ω=3 X 10-29m3 je zapremina po molekulu vode. Parametar χ se koristi kako bi se eksperimentalni podaci dobili u obliku zavisnosti

pri čemu je

16

a zapremina dela polimera u hidrogelu

Ove zavisnosti odnose se na vodene rastvore u kojima je koncentracija polimera niska. Smatra se da slobodna energija mešanja nije funkcija stepena umreženja.

Prilikom umrežavanja polimernih lanaca u trodimenzionalne mreže, istezanje mreže dovodi do smanjenja entropije sistema. Helmholcova slobodna energija usled istezanja data je izrazom

gde N predstavlja nominalnu gustinu polimernih lanaca (broj polimernih lanaca podeljen zapreminom suvog polimera).

Ubacivanjem jednačine 29) u jedančine 21), 22) i 23), dobijamo izraze

koji predstavljaju jednačine stanja temperaturno osetljivih hidrogelova. Jednčine stanja imaju samo jedan bezdimenzioni paremetar koji se može podešavati, NΩ. Ovaj parametar je mera gustine polimerne mreže i može se korigovatii promenom reakcionih uslova.

17

4. Zaključak

Farmaceutska industrija ima najveće zahteve u pogledu materijala, karakteristika i dizajna savremenih hidrogelova. Mogućnost bubrenja u vodenim rastvorima predstavlja najvažniju karakteristiku ovih polimernih sistema. Prodiranje vode u unutrašnjost hidrogela dovodi do istezanja polimernih lanaca, što omogućava neometano prodiranje molekula drugih rastvarača.

Bubrenje hidrogela diktiraju sile osmotskog pritiska, elektrostatičke i viskoelastične sile. Definisanje efekata ovih sila zasnovano je na različitim teorijskim modelima. Ravnotežno bubrenje hidrogela zasniva se na principu minimuma slobodne Gibbs-ove energije polimernog sistema. Slobodna energija mešanja polimera i vode ostaje nepromenjena usled umreženja polimera sa malom gustinom mreže. U tom slučaju, slobodna energija hidrogela jednaka je zbiru energije mešanja i energije istezanje polimernih lanaca. Svi modeli koji se odnose na ravnotežno stanje, razvijeni su u cilju predviđanja stepena bubrenja hidrogelova.

18

5.Prilog

Sistem: Benzen (1) – Fenol (2)

X1 Y1 Temperatura [K] Pritisak [bar]0.2700 0.9696 343.15 0.3146

Jednačina stanja: Peng Robinson

Pravilo mesanja: Kvadratno

19

total deviations :

l1:11.5285 l2: 0.0000 v : 4.8160 total: 8.8346

Ukupno odstupanje: 8.8346%

Jednačina stanja: Soave-Redlich-Kwong

Pravilo mesanja: Kvadratno

total deviations :

l1: 6.1045 l2: 0.0000 v : 7.2479 total: 6.7006

Ukupno odstupanje: 6.7006%

20

Jednačina stanja: Dohrn-Prausnitz, nonpolar

Pravilo mesanja: Kvadratno

total deviations :

l1:11.7360 l2: 0.0000 v : 6.9757 total: 9.6539

Ukupno odstupanje: 9.6539%

21

6. Literatura

[1] Tanaka T, Fillmore DJ, Kinetics of swelling of gels, J Chem Phys, 70, 1214-1218, 1979.[2] Matsuo ES, Tanaka T, Kinetics of discontinuous volume-phase transition of gels, J Chem Phys, 89, 1695-1703, 1988.[3] Dusek K, Patterson D, Transition in swollen polymer network induced by intermolecular condensation, J Polym Sci, Part A-2, 6, 1209-1216, 1986.[4] Flory PJ, Phase equilibria in polymer systems: swelling of network structures, In: Principles of Polymer Chemistry, Cornell University, Ithaca, NY, 1953.[5] Flory PJ, Rehner J, Statistical mechanics of cross-linked polymer networks. II. Swelling, J Chem Phys, 11, 521-526, 1943.[6] Peppas NA, Khare AR, Preparation, structure and diffusional behavior of hydrogels in controlled release, Adv Drug Deliv Rev, 11, 1-35, 1993.[7] Vasheghani-Farahani E, Vera JH, Cooper DG, Weber ME, Swelling of ionic gels in electrolyte solutions, Ind Eng Chem Res, 29, 554-560, 1990.[8] Grassi M, Grassi G, Mathematical modelling and controlled drug delivery: matrix systems, Curr Drug Deliv, 2, 97-116, 2005.[9] M. Kalagasidis Krušić, "Hidrogelovi" u Hidrogelovi i kontrolisano otpuštanje lekovitih supstanci, Zadužbina Andrejević (2007.) 13-29 [10] Shengqiang C, Zhigang S, Mechanics and chemical thermodynamics of phase transition in temperature-sensitive hydrogels, J of the Mech snd Phy of Solids, 59, 2259-2278, 2011.

22