termodinamika, termodynamics poglavlje 7

GLAVA 7.......TERMODINAMIKA........Plinski ciklusi............

129

GLAVA 7 PLINSKI CIKLUSI

7-1 U v o d 7-2 Povratni Ericssonov ciklus 7-3 Idealni Joule-Braytonov ciklus 7-4 Idealni Ottov ciklus 7-5 Idealni Dieselov ciklus 7-6 Idealni Sabathe-Seilingerov ciklus 7-7 Idealni Atkinsonov ciklus 7-8 Idealni mlazno-propulzivni ciklus 7-9 Analiza uticaja nepovratnosti u plinskim ciklusima

7 PLINSKI CIKLUSI

7-1 U v o d

Ako plin prolazi kroz seriju procesa tako da se ponovo vratiti u poetno stanje, onda se moe konstatirati da je plin proao kroz jedan ciklus. Svi danas poznati ciklusi originalno su razvijeni u 19. vijeku. U ovom poglavlju bit e prezentirani najvaniji ciklusi, najei u ininjerskoj praksi, na ijim principima danas rade mnogi motori, maine, ureaji i postrojenja. U toku ciklusa plinu kao radnom mediju se dovodi i odvodi toplota i rad. S obzirom da se radi o zatvorenim ciklusima, prema prvom zakonu termodinamike, razmijenjena toplota je jednaka neto radu. Sutinski, razlikuju se dvije vrste ciklusa. Prvu grupu predstavljaju desnoskratni ciklusi, kod kojih je smjer promjena stanja radnog medija u smjeru kretanja kazaljke na satu i kod kojih se dobija neto koristan rad kao razlika dovedene i odvedene toplote. Drugu grupu predstavljaju lijevokratni ciklusi, kod kojih je smjer promjena stanja plina u krunom ciklusu suprotan kretanju kazaljke na satu i kod kojih se raspoloivi rad troi za proces odvoenja toplote sa nieg na vii energetski nivo.

U ovom poglavlju analizirat e se samo desnokratni plinski ciklusi. Kod tih analiza prave se odgovarajui odnosi, pomou kojih je mogue odrediti efikasnost ciklusa. Tako, naprimjer, termiki koeficijent korisnog djelovanja ciklusa predstavlja odnos neto rada i dovedene toplote. Zatim, stvarni termiki koeficijent korisnog djelovanja predstavlja odnos stvarno

130 GLAVA 7.......TERMODINAMIKA........Plinski ciklusi............

dobivenog rada i gorivom dovedene toplotne energije, a koji je uvijek manji od prethodno navedenog. Ciklus s dobrim termikim koeficijentom korisnog djelovanja sugerira njegovu primjenu u praktinom postrojenju. Ovi odnosi vrlo su vani kod plinskih i parnih postrojenja, s obzirom da se procesi dovoenja i odvoenja toplote, davanja i dobijanja rada dogaaju u odvojenim jedinicama postrojenja. Naprimjer, te jedinice su: kotao, kondenzator, komora za sagorijevanje, kompresor, pumpa i turbina.

7-2 Povratni Ericssonov ciklus

Povratni Ericssonov ciklus sastoji se od dviju izotermi i dviju izobara, a odgovarajui P-v i T-s dijagrami su prezentirani na slici 7-1. Ako je ciklus povratan i ako se prijenos toplote obavlja iz dva toplotna izvora konstantnih temperatura, onda radni fluid mora imati istu temperaturu kao izvor, odnosno ponor toplote. U tom sluaju razmjena toplote izmeu toplotnih rezervoara i radnog medija odvija se bez temperaturnih razlika, to jest na povratan nain. Naprijed navedeno u potpunosti vai za Carnotov ciklus, meutim za povratni Ericssonov ciklus, koji ima i neizotermne procese razmjene toplote, navedeno vai samo uz odreeni uvjet, koji e biti komentiran. Povratni Ericssonov ciklus organiziran je na slijedei nain:

proces 1-2, izotermni proces uz dovoenje toplote, proces 2-3, izobarni proces uz odvoenje toplote, proces 3-4, izotermni proces uz odvoenje toplote, proces 4-1, izobarni proces uz dovoenje toplote.

U toku izotermnog procesa 1-2 toplota se dovodi radnom mediju od izvora toplote na temperaturi Tmax=T1=T2. U slijedeem procesu radni medij se izobarno komprimira, proces 2-3, uz odvoenje toplote u regenerator toplote i uz smanjenje temperature do Tmin=T3. Zatim slijedi izotermna kompresija, proces 3-4, uz odvoenje toplote od radnog medija ponoru toplote na temperaturi Tmin=T3=T4. Konano, radni medij se vraa u poetno stanje izobarnom ekspanzijom, proces 4-1, i prima u potpunosti regeneriranu toplotu ostvarenu tokom procesa 2-3. Ciklus organiziran na ovakav nain potpuno je povratan.

Ako je potpuno ispunjen uvjet q23 = - q41, tada je termiki koeficijent korisnog djelovanja povratnog Ericssonovog ciklusa jednak Carnotovom ciklusu


131

max

minE,tC,t

T

T== 1 . [ ]17

Povratni Ericssonov ciklus, kao i Carnotov, nije praktino ostvarljiv iz slijedeih razloga:

proces regeneracije toplote je praktino ogranienje za realizaciju ciklusa, jer se isti ne odvija preko infinitezimalnih temperaturnih razlika, ve preko kontinuirane promjene temperature medija od Tmax do Tmin,

regenerator toplote ne moe imati efikasnost 100%.

7-3 Idealni Joule-Braytonov ciklus

Idealni Joule-Braytonov ciklus ili kako ga u literaturi esto nazivaju, ciklus dva konstantna pritiska, sastoji se od dviju izobara i dviju izentropa. Na slici 7-3 je shematski prezentiran odgovarajui ciklus u P-v i T-s dijagramu. John Ericsson je 1833. godine koristio princip ovog ciklusa za vrue zrane motore. Britanski pivovar i eksperimentalni fiziar James Preskott Joule (1818-1889), koji je postao besmrtan dobivi po svom imenu u SI-sistemu jedinicu za energiju, dao je samo razmiljanje o motoru koji bi radio na principima ovog ciklusa, ali nikad nije konstruirao takav motor. George Brayton, ameriki ininjer, koristio je princip ovog ciklusa 1877. godine u motorima s unutarnjim

Slika 7-1 Shematski prikaz idealnog Ericsonovog ciklusa

4

v

1

3 2

Pmax

Pmin

1 2

s

Tmax

Tmin 3 4

q23

q41


sagorijevanjem. Ciklus je danas vrlo vaan, jer je osnovni ciklus za savremene plinske turbine. Zatim, ciklus koji se odvija u suprotnom smjeru, tzv. lijevokratni ciklus, iskorien je u ranom razvoju ciklusa za procese hlaenja. Koristili su ga Windhausen 1870. godine, Paul Gittard 1877. godine i Bell-Coleman 1881. godine. U praksi ovaj ciklus se najvie primjenjuje kod maina u kojih se cijeli proces ne odvija u jednom cilindru ili jedinici. Naprimjer, procesi kompresije i ekspanzije, odvoenja i dovoenja toplote organizirani su u posebnim jedinicama. Na slici 7-2 data je principijelana shema mogueg postrojenja, kod kojeg su turbina i kompresor meusobno povezani preko jedne osovine.

Idealni Joule-Braytonov ciklus organiziran je na slijedei nain:

proces 1-2, izentropska kompresija, proces 2-3, izobarni proces uz dovoenje toplote, proces 3-4, izentropska ekspanzija, proces 4-1, izobarni proces uz odvoenje toplote.

Hladan plin niskog pritiska P1 u kompresoru se izentropski sabija na pritisak P2, a zatim potiskuje u zagrija. Utroeni tehniki rad kompresije u P-v dijagramu je predstavljen povrinom a12b. U zagrijau se plinu dovodi toplota

dovq i stanje mu se mijenja pri konstantnom pritisku. Plin visokog

Slika 7-2 Shematski prikaz postrojenja

osovina 1

q odv

l neto

3

4

2

q dov


133

pritiska i temperature ulazi u turbinu i ekspadira, pri tome vrei rad. Dobijeni tehniki rad na turbini u P-v dijagramu je predstavljen povrinom b34a. Ciklus se zavrava izobarnim procesom hlaenja uz odavanje toplote

odvq rashladnoj

vodi ili okolnom zraku. Neto dobijeni rad u P-v dijagramu je predstavljen povrinom 1234. U T-s dijagramu povrina c23d predstavlja dovedenu toplotu dovq pri promjenljivoj temperaturi toplotnog izvora, a povrina d41c predstavlja odvedenu toplotu

.odvq .

Razmijenjena toplota, neto rad i termiki koeficijent korisnog djelovanja, za idealni Juole-Braytonov ciklus, izraunavaju se na slijedei nain:

dovedena toplota ( )

23TTcq pdov = , [ ]27

odvedena toplota ( )

14TTcq podv = , [ ]37

neto rad ciklusa

( ) ( )[ ]1423TTTTcqql podvdovneto == , [ ]47

termiki koeficijent korisnog djelovanja

Slika 7-3 Shematski prikaz idealnog Joule-Braytonovog ciklusa

P

b

a 4 1

2

Pmin

Pmax 3

v s c d

1

2

Tmin

Tmax 3

T


23

1411

TT

TT

q

q

dov

odv

JB,t

== . [ ]57

Ako se iskoristi T-s dijagram, mogu se izvesti odgovarajui izrazi i preko entalpija na slijedei nain:

dovedena toplota 23hhq

dov= , [ ]67

odvedena toplota 14hhq

odv= , [ ]77

neto rad

( ) ( )[ ]1423hhhhqql odvdovneto == . [ ]87


23

1411

hh

hh

q

q

dov

odv

JB,t

== . [ ]97

7-4 Idealni Ottov ciklus

Ovaj idealni ciklus poznat je kao ciklus konstantnih volumena, koji se sastoji od dviju izentropa i dviju izohora. Odgovarajui P-v i T-s dijagrami za ovaj ciklus prezentirani su na slici 7-4. Ciklus je originalna zamisao Beau de Rochasa iz 1862. godine, ali ga je tek 1867. godine uspjeno primijenio na motore s unutarnjim sagorijevanjem njemaki ininjer Nikolaus August Otto (1832-1919), tako da ovaj ciklus zapravo i zovu po njegovom imenu. Ciklus je veoma vaan, s obzirom da je on teoretski ciklus modernih benzinskih motora.

Idealni Ottov ciklus organiziran je na slijedei nain:

proces 1-2, izentropska kompresija, proces 2-3, izohorni proces uz dovoenje toplote, proces 3-4, izentropska ekspanzija, proces 4-1, izohorni proces uz odvoenje toplote.


135

Razmijenjena toplota, neto rad i termiki koeficijent korisnog djelovanja, za idealni Ottov ciklus, izraunavaju se na slijedei nain:


23TTcq vdov = , [ ]107


14TTcq vodv = , [ ]117

neto rad

( ) ( )[ ]1423TTTTcqql vodvdovneto == , [ ]127


23

1411

TT

TT

q

q

dov

odv

O,t

== . [ ]137

Za najee izvedbe u praksi, to jest odnos volumena 4

3421== vvvv , odnos pritisaka 56

12,PP = , prosjenu vrijednost eksponenta

adijabate 351,= i temperaturu okolice 200C, termiki koeficijent toplotnog djelovanja Otto ciklusa je 40,O,t .

Slika 7-4 Shematski prikaz idealnog Ottovog ciklusa

P

v

a

3

2

1

4

T

2

1

4

3


7-5 Idealni Dieselov ciklus

Ovaj idealni ciklus sastoji se od: dviju izentropa, jedne izobare i jedne izohore. Ciklus je osmislio njemaki ininjer Rudolf Diesel (1858-1913), roen u Parizu. On je 1893. godine pionirskim radom razvio motor s ubrizgavanjem goriva, stoga se motor i odgovarajui ciklus nazivaju njegovim imenom. Misteriozno je nestao 1913. godine, kada je prelazio Engleski kanal. U literaturi ponekad ovaj ciklus nazivaju modificirani izobarni ciklus. Za razliku od Ottovog ciklusa, kod Diesela se usisava isti zrak, a zatim se vri njegova izentropska kompresija s odnosom kompresije do

2012

PP . Stanje zraka u 2 jeste stanje visokog pritiska i temperature, kada se ubrizgava gorivo koje se pali na toj temperaturi. Slijedi proces sagorijevanja, koji nije brz, nije izohorni proces kao kod Ottovog ciklusa, i odvija se priblino pri konstantnom pritisku. Nakon sagorijevanja, proces se nastavlja izentropskom ekspanzijom uz obavljanje rada. Na kraju procesa ekspanzije otvara se ispusni ventil i naglo pada pritisak u cilindru. Ciklus se nastavlja i zavrava procesom pranjenja. Radovi pranjenja i punjenja, a koji nisu ucrtani na idealiziranom P-v dijagramu, slika 7-5, priblino su isti, sa suprotnim predznacima, pa se meusobno potiru kod ukupnog bilansiranja.

Idealni Dieselov ciklus organiziran je na slijedei nain:

proces 1-2, izentropska kompresija, proces 2-3, izobarni proces uz dovoenje toplote, proces 3-4, izentropska ekspanzija, proces 4-1, izohorni proces uz odvoenje toplote.

Za ovaj idealni ciklus razmijenjena toplota, neto rad i termiki koeficijent korisnog djelovanja izraunavaju se na slijedei nain:


23TTcq pdov = , [ ]147


14TTcq vodv = , [ ]157

neto rad ( ) ( )

1423TTcTTcqql vpodvdovneto == , [ ]167



137

( )23

1411

TT

TT

q

q

dov

odvD,t

== . [ ]177

Za navedeni odnos pritisaka, odnos volumena 323

=vv , temperaturu okolice 200C i prosjenu vrijednost koeficijenta adijabate 351,= , termiki koeficijent korisnog djelovanja Dieselovog ciklus je .,

D,t50 Treba

napomenuti da se kod prorauna i tehnike realizacije Dieselovog motora, zbog visokog stepena kompresije, moraju uzeti u obzir visoka mehanika i termika naprezanja materijala.

7-6 Idealni Sabathe-Seilingerov ciklus

U literaturi ovaj ciklus nazivaju: sloeni ciklus, visoko-brzinski Dieselov ciklus, kombinovani Otto-Dieselov ciklus i ciklus dvostrukog sagorijevanja. Na slici 7-6 je prezentiran odgovarajui ciklus u P-v i T-s dijagramu. Sloen ciklus dobio je ime po tome to se toplota radnom mediju djelimino dovodi pri konstantnom volumenu i djelimino pri konstantnom pritisku. Drugi naziv je dobio jer vie odgovara stvarnom ciklusu u motoru nego klasini Dieselov ciklus. Naime, sagorijevanje goriva kod stvarnog motora se djelimino odvija pri konstantnom volumenu, a djelimino pri konstantnom pritisku.

Idealni Sabathe-Seilingerov ciklus organiziran je na slijedei nain:

Slika 7-5 Shematski prikaz idealnog Dieselovog ciklusa

P

a

T

s

3 P=const.


proces 1-2, izentropska kompresija, proces 2-3, izobarni proces uz dovoenje toplote, proces 3-4, izobarni proces uz dovoenje toplote, proces 4-5, izentropska ekspanzija, proces 5-1, izohorni proces uz odvoenje toplote.

Za ovaj idealni ciklus razmijenjena toplota, neto rad i termiki koeficijent korisnog djelovanja izraunavaju se na slijedei nain:

dovedena toplota

( ) ( )34233423TTcTTcqqq pvdov +=+= , [ ]187


1551TTcqq

vodv== , [ ]197

neto rad

odvdovnetoqql = ( ) ( )

3423TTcTTc

pv+= ( )

15TTc

v

, [ ]207


( )( ) ( )

3423

1511

TTcTTc

TTc

q

q

pv

v

dov

odvSS,t

+

== ,

Slika 7-6 Shematski prikaz idealnog Sabathe-Seilingerovog ciklusa

P 4

a

v

2

1

5

3 T

2

s

v=const.

v=const.

1

P=const3

5

4


139

odnosno,

( ) ( )3423

151

TTTT

TTSS,t

+

= . [ ]217

7-7 Idealni Atkinsonov ciklus

Ciklus je osmislio 1886. godine britanski ininjer John Atkinson i nazvan je po njegovom imenu, a sastoji se od: dviju izentropa, jedne izobare i jedne izohore. Shematski prikaz idealnog Atkinsonovog ciklusa u P-v i T-s dijagramu je prezentiran na slici 7-7. Specifinost rada Johna Atkinsona na plinskim motorima sredinom 1880. godine bila je u tome to je napravio specijalni link mehanizam, koji je omoguio kratak takt kompresije i dui takt ekspanzije u namjeri da dobije to vie neto rada. Meutim, dodatni rad je bio tako mali da nije bilo opravdano poveanje volumena cilindra i uvoenje kompleksnog link mehanizma.

Principe ovog ciklusa Holzwarth je 1908. godine koristio za konstruiranje ekspanzione plinske turbine. Kod ovog tipa plinskih turbina zrak se pomou kompresora komprimira i prolazi u komoru za sagorijevanje konstantnog volumena. Zatim se gorivo ubrizgava u komoru za sagorijevanje, gdje sagorijeva u jednoj eksploziji uz veliko poveanje pritiska i temperature pri konstantnom volumenu. Plin visokog pritiska i temperature puta se kroz turbinu da ekspandira, a zatim isputa u atmosferu. Ovaj tip turbina nije imao perspektive, mada je uloeno dosta rada u njihov razvoj, posebno u vicarskoj.

Idealni Atkinsonov ciklus organiziran je na slijedei nain:

proces 1-2, izentropska kompresija, proces 2-3, izohorni proces uz dovoenje toplote, proces 3-4, izentropska ekspanzija, proces 4-1, izobarni proces uz odvoenje toplote.

Razmijenjena toplota, neto rad i termiki koeficijent korisnog djelovanja izraunavaju se na slijedei nain:


23TTcq

vdov= , [ ]227

odvedena toplota


( )14TTcq podv = , [ ]237

neto rad odvdovnetoqql = ( )

23TTc

v= ( )

14TTc p , [ ]247

termiki koeficijent korisnog djelovanja ( )

( )( )

23

14

23

14

111TT

TT

TTc

TTc

q

q

v

p

dov

odvA,t

=

== . [ ]257

7-8 Idealni mlazno-propulzivni ciklus

Modificirane plinske turbine koriste se za pogon aviona, jer omoguavaju veliku snagu po jedinici teine motora. Otvoreni idealni Braytonov ciklus je praktino idealni mlazno-propulzivni ciklus. Na slici 7-8 shematski je prikazan aviomotor i odgovarajui idealni ciklus u T-s dijagramu. Idealni ciklus mlazno-propulzivnog motora organiziran je na slijedei nain: proces 1-2, izentropska kompresija zraka u difuzoru motora, proces 2-3, nastavak izentropske kompresije zraka u kompresoru,

Slika 7-7 Shematski prikaz idealnog Atkinsonovo

P Pmax=P3

v

P1=P4 4

1

2

3

T

1

Tmax

s

v=const.

P=const.

4 2

3


141

proces 3-4, izobaran proces uz dovoenje toplote; naime, u komori za sagorijevanje komprimiranom zraku se dovodi gorivo, koje sagorijeva uz konstantan pritisak sa velikim poveanjem temperature,

proces 4-5, izentropska ekspanzija produkata sagorijevanja u turbini uz ostvarenje rada,

proces 5-6, nastavak izentropske ekspanzije produkata sagorijevanja u mlazniku do pritiska P6=P1, i njihovo veliko ubrzanje u mlazniku aviomotora.

U ovom ciklusu ne postoji neto rad, s obzirom da se cijeli pozitivni rad turbine utroi na pogon kompresora i ostalih pomonih ureaja. Potisak proizveden mlaznim motorom jednak je, saglasno drugom Newtonovom zakonu, promjeni brzine kretanja fluida koji protjee kroz aviomotor. Kada su ulazni i izlazni pritisak u motoru jednaki, potisak je dat jednostavnim izrazom

mlaznik turbina komora za sagorijevanje difuzor kompresor

2 1 3 4 5 6

Slika 7-8 Shematski prikaz mlazno-propulzivnog motora i T-s dijagrama

T

s

6

5

1

3

2

4

P=const.

P=const.


( )16wwmFp = & , [ ]307

gdje je: Fp[N] - potisak aviomotora, m& [kg/s] - protok fluida kroz motor i w1 , w6 [m/s] - ulazna, izlazna brzina fluida.

Gorivom dovedena toplota u jedinici vremena u komoru za sagorijevanje jeste

( )34hhmQ gdov = &

&, [ ]317

gdje je gm& [kg/s] - masa dovedenog goriva. Efikasnost turbomlaznog motora moe biti definirana na razne naine,

ali najee koriena mjera jeste - propulzivna efikasnost. Ona se definira kao odnos dobijene snage potiska motora, koja je proizvod potiska i brzine kretanja aviomotora, i gorivom dovedene toplote u komoru za sagorijevanje

dov

map

propulzijeQ

wF

&

= , [ ]327

gdje je maw [m/s] - brzina aviona, odnosno aviomotora.

7-9 Analiza uticaja nepovratnosti u plinskim ciklusima

Analizirani plinski ciklusi razmatrani su kao idealni sluajevi. U tim analizama nisu ukljueni, mada u realnim situacijama postoje, gubici toplote u instalacijama, kompresoru, komori za sagorijevanje i turbini, zatim padovi pritisaka u instalacijama i komori za sagorijevanje, kao i nepovratni procesi u kompresoru i turbini. Od posebne vanosti je razmotriti uticaj nepovratnosti izazvan trenjem fluida u toku procesa adijabatske ekspanzije i kompresije. Analiza uticaja procesa nepovratnosti u kompresoru i turbini ograniena je na model kompresora i turbine kao stacionarnog kontrolnog volumena sa jednim ulazom i jednim izlazom. Ako se u tim modelima moe zanemariti promjena potencijalne i kinetike energije, tada se jednaina energije reducira na oblik

hl = . Na slici 7-9 shematski je prikazan T,s-h,s dijagram za Braytonov ciklus

na kome je ilustriran uticaj nepovratnosti u kompresoru i turbini. Idealni model je prezentiran izentropskom linijom kompresije 1-2s i izentropskom linijom ekspanzije 3-4s, izmeu pritisaka P1=P4 i P2=P3, na slici 7-9. Uz


143

pretpostavku da je proces adijabatski, stvarni proces koji ukljuuje nepovratnost za kompresiju predstavljen je linijom 1-2a, a za ekspanziju linijom 3-4a.

Adijabatski ili izentropski koeficijent korisnog djelovanja kompresora definira se kao odnos izentropskog rada i stvarno potrebnog rada za isto poetno stanje i isti izlazni pritisak

12

12

hh

hh

l

l

a

s

komp,a

komp,s

komp,a

== , [ ]337

ija je vrijednost priblino 75 do 85%. Adijabatski ili izentropski koeficijent korisnog djelovanja turbine

definira se kao odnos stvarno dobijenog rada i izentropskog rada za isto ulazno stanje i isti izlazni pritisak

s

a

turbine,s

turbine,a

turbine,ahh

hh

l

l

43

43

== , [ ]347

ija je vrijednost priblino 80 do 90%.

Slika 7-9 Shematski prikaz uticaja nepovratnosti u kompresoru i turbini kod Braytonovog ciklusa

T

s s s

P=const.

P=const. 4a 4s

3

2a 2s

1

Documents

termodinamika, termodynamics poglavlje 7