Termodynamik – Föreläsning 1Grundläggande Begrepp

Jens Fjelstad

2010–08–30

1 / 35

Klassisk Termodynamik

• omvandling av energi mellan olika former via värme och arbete(mekaniskt, elektriskt,...)

• behandlar system i “termodynamisk jämvikt”• makroskopiska system (olika former av materia i

makroskopiska kvantiteter)• relevanta storheter: temperatur, tryck, volym, entalpi, entropi,...• i princip klar som vetenskap ∼1865• del av grundläggande fysik, men med tillämpningar inom

många områden◦ Kemi (kemisk termodynamik)◦ Biologi◦ “Ingenjörsvetenskap”◦ “atmosfärisk vetenskap”◦ svarta hål◦ ...

2 / 35

Relation till annan Fysik

N = antalet frihetsgrader (ofta partiklar) i ett system• N ∼ 1–100:◦ klassisk mekanik◦ kvantmekanik

• N & 100:◦ (klassisk & kvant–) statistisk mekanik (statistiska metoder, stort

område)• Kontinuumgräns N →∞:◦ termodynamik (klassisk termodynamik “härledd” från statistisk

mekanik, statistisk termodynamik)◦ fluiddynamik, kontinuummekanik◦ (klassisk & kvant–) fältteori◦ icke–jämviktstermodynamik

3 / 35

Huvudfrågor i Klassisk Termodynamik

För ett termodynamiskt system frågar vi oss:1. Vilka processer är möjliga utifrån Energiprincipen, och vad är

kostnaden/utkomsten?◦ Termodynamikens 1:a Huvudsats (TD1)◦ förenlighet med TD1 är nödvändigt, men inte tillräckligt, för att en

process ska kunna ske2. Vilka processer förenliga med TD1 kan ske spontant?◦ de förenliga med Termodynamikens 2:a Huvudsats (TD2)◦ TD2 säger varför en varm kropp spontant svalnar av i svalare

omgivning, men en kropp “aldrig” spontant värms upp avomgivning med samma temperatur

◦ ger också mått på “kvalitet” hos olika former av energi

4 / 35

Den här kursen

• klassisk jämviktstermodynamik• använd mikroskopisk fysik endast som hjälpmedel för

förståelse (dvs ingen statistisk fysik)• delar av den grundläggande teorin• ingenjörsmässiga tillämpningar

5 / 35

Energi

• kan lagras• kan omvandlas från en form till en annan• Energiprincipen (Termodynamikens 1:a Huvudsats, TD1)• Enheter:◦ 1J = 1Nm=1kWh◦ 1 eV = 1,602 10−19J◦ 1cal = 4,2J (1Cal=1kcal)

6 / 35

System

• System: en mängd materia eller en region i rummet• kan vara öppet eller slutet• Omgivning (surroundings): materian eller rummet utanför det

valda systemet• system och omgivning separeras av gränsyta (boundary)◦ reell eller tänkt (“imaginär”)◦ fix eller rörlig

7 / 35

Olika Typer av System

• Slutet (Closed, Control Mass):◦ fix materiamängd (massa)◦ materia kan inte passera gränsytan◦ energi kan transporteras genom gränsytan

(via arbete eller värme)• Öppet (Open, Control Volume):◦ fix volym i rummet◦ materia och energi kan passera gränsytan

• Isolerat (Isolated):◦ slutet system som inte kan utbyta energi med omgivningen◦ ex: (ideal) termos, (hela universum)

8 / 35

Exempel på Öppna System

• anläggningar, apparater, maskiner,komponenter medmassflöde, ex:◦ kompressorer◦ pumpar◦ turbiner◦ munstycken (nozzles)◦ ...

9 / 35

Stationärt Flöde (Steady–Flow)

• viktigt specialfall av massflöde• stationärt: ändras inte med tiden• motsats till transient• stationärt flöde: massflöde som i

varje punkt i kontrollvolymenär oföränderligt med tiden

10 / 35

Egenskaper hos System

• Egenskap el. Tillståndsfunktion ( ibland TermodynamiskVariabel):◦ en (numerisk) karakteristik hos systemet◦ ex: P, T , V , m, ...

• Intensiv egenskap: oberoende av mängden materia i/storlekenpå systemet (massan)◦ T , P, ρ = m/V (densitet),...

• Extensiv egenskap: beror på storleken◦ m, V , S (entropi),...

• Specifik egenskap: egenskap per massenhet (alt. per mol, ...),betecknas ofta med gemen◦ specifik volym v = V/m = 1/ρ◦ s = S/m◦ e = E/m◦ ...

11 / 35

Kriterium för att avgöra intensiv/extensiv

12 / 35

Tillstånd och Jämvikt

• Ett system som inte förändras befinner sig i ett tillstånddefinierat av värdena på alla egenskaper

• Ofta (& i den här kursen) alla intensiva egenskaper• Jämvikt: egenskaperna har samma värde i varje punkt i

systemet◦ Termisk jämvikt: T oföränderligt◦ Mekanisk jämvikt: P oföränderligt◦ Kemisk jämvikt◦ Fasjämvikt◦ ...

• Termodynamisk jämvikt (el. jämvikt)om jämvikt m.a.p. alla egenskaper

• obalans i en egenskap driver förändringi systemet mot jämvikt

• Klassisk Termodynamik handlar omsystem i termodynamisk jämvikt13 / 35

Tillståndspostulatet

• Ett system kallas enkelt kompressibelt om det är oberoende avgravitationella, elektriska, magnetiska, ytspännings, ochrörelse–egenskaper

• Tillståndspostulatet:Tillståndet hos ett enkelt kompressibelt system bestämsfullständigt av två oberoende intensiva egenskaper

• För varje relevant “yttre” egenskap krävs ännu en variabel◦ gravitationellt system: höjd z◦ elektriskt: laddning, dipolmoment◦ magnetiskt: magnetiskt dipolmoment◦ ...

• två egenskaper oberoende om möjligt variera den ena med denandra fix◦ T och v (specifik volym) alltid oberoende◦ T och P ej oberoende för tvåfassystem

14 / 35

Konsekvens av tillståndspostulatet

• Tre intensiva egenskaper är ej oberoende• Uppfyller tillståndsekvation F (x , y , z) = 0• ex: ideal gas

Pv = RT

(allmäna gaslagen, R kallas gaskonstant)

15 / 35

Processer

• Process: en förändring som ett system genomgår från ettjämviktstillstånd till ett annat

• Väg (Path): den serie av tillstånd systemet passerar under enprocess◦ strikt sett omöjligt ty varje tillstånd i jämvikt◦ idealisering om verkliga processen “nära” jämvikt

• Kvasistatisk el. kvasijämvikts–process: systemet alltidinfinitesimalt nära jämvikt◦ tillräckligt långsam, systemet hinner anpassa sig internt så ingen

del av systemet förändras fortare än någon annan del◦ approximeras av många verkliga processer

16 / 35

Kvasistatisk vs. Icke–kvasistatisk

17 / 35

ProcessdiagramEx: P–V diagram över kompressionsprocess

18 / 35

Iso–... och Kretsprocesser

• Prefixet Iso– betecknar process där någon egenskap hålls fix◦ Isoterm: process vid konstant T (temperatur)◦ Isobar: process vid konstant P (tryck)◦ Isokor: process vid konstant v (specifik volym)

• Kretsprocess (Cycle): process där starttillstånd = sluttillstånd

19 / 35

Temperatur

• Vi säger att två system är i termisk jämvikt om derastemperatur ej förändras då de förs i kontakt (så att energi kanpassera gränsytan mellan systemen)

• Termodynamikens 0:te Huvudsats (TD0):Om två system är i termisk jämvikt med ett tredje så är deockså i termisk jämvikt med varandra

• Antag det tredje systemet är en termometer, då säger TD0:Två system är i termisk jämvikt om de har samma temperatur

• OBS! systemen måste inte vara i kontakt med varandra!• Mikroskopiskt: Temperatur är mått på medelvärdet av

molekylernas rörelseenergi

20 / 35

Temperaturskalor

• SI–enhet: Kelvin, 1K◦ Termodynamisk temperaturskala, dvs (nollpunkten) oberoende av

egenskaperna hos något ämne◦ Lägsta temperatur: 0K (“absolut noll”)◦ vattens “trippelpunkt”: 273,16K

• ◦Celsius, 1◦C◦ vattens trippelpunkt: 0,01◦C◦ T (◦C) = T (K)− 273,15◦C

• Rankine (R), Fahrenheit (F) läs själv• Ideala–gas temperaturskalan

21 / 35

Ideal–gas skala

• För en gas med fix volym vid lågt tryck gäller T ∝ P• Definiera temperaturskala m.h.a. två tal a och b enligt

T = a + bP

• Ideal–gas skalan (termodynamisk skala) om a = 0• Mäts av konstant–volym gastermometer

22 / 35

Tryck

• Tryck: Normalkraft per areaenhet• SI: 1Pa = 1N/m2

◦ 1 bar = 100kPa = 0,1MPa◦ 1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar

• Tryck är en skalär, har ingen riktning• Anges relativt vakuum eller relativt atmosfärstryck:◦ Absolut tryck: P el. Pabs (relativt vakuum)◦ Övertryck/Mätartryck (gage pressure): Pgage = P − Patm◦ Undertryck (vacuum pressure): Pvac = Patm − P

23 / 35

Tryck i en Fluid

• Fluid: Vätska eller gas• Trycket i en fluid i vila eller likformig rörelse är väldefinierat i

varje punkt (“samma i alla riktningar i varje punkt”)• ∑ ~F = 0, Ax ,Ay ,Az ,A⊥ → 0⇒ px = py = pz = p⊥• oförändrat om vi tar hänsyn till gravitationen (−ρVg~k )

x

y

z

Fz = pzAz

Fx = px Ax

Fy = py Ay

F⊥ = p⊥A⊥

24 / 35

Tryck i en Fluid forts.

• Tryckvariation med djup :dPdz

= −ρg◦ rektangulärt volymelement med sidorna ∆x , ∆y , ∆z◦ sidorna små så att densiteten ρ ≈ konstant◦ ∑

Fz = 0⇒ P2∆x∆y − P1∆x∆y − ρg∆x∆y∆z = 0

◦ ⇒ ∆P∆z

= −ρg, ∆z → 0

• Om densiteten ρ konstant: P(z) = −ρgz + P0• Speciellt: på djupet h i fluid: P = Patm + ρgh• I gaser: försumbar effekt (om ej h enormt stort)• Vätskor approximativt inkompressibla, dvs ρ ≈ konstant• Om densiteten varierar med djupet:

∆P = P2 − P1 = −∫ z2

z1

ρgdz

25 / 35

Tryck i en Fluid forts.

• Tryckvariation med djup :dPdz

= −ρg• Om densiteten ρ konstant: P(z) = −ρgz + P0• Speciellt: på djupet h i fluid: P = Patm + ρgh• Notera: övertrycket/mätartrycket Pgage = ρgh

• I gaser: försumbar effekt (om ej h enormt stort)• Vätskor approximativt inkompressibla, dvs ρ ≈ konstant• Om densiteten varierar med djupet:

∆P = P2 − P1 = −∫ z2

z1

ρgdz

25 / 35

Tryck i en Fluid forts.

• Tryckvariation med djup :dPdz

= −ρg

• Om densiteten ρ konstant: P(z) = −ρgz + P0

• Speciellt: på djupet h i fluid: P = Patm + ρgh• I gaser: försumbar effekt (om ej h enormt stort)• Vätskor approximativt inkompressibla, dvs ρ ≈ konstant• Om densiteten varierar med djupet:

∆P = P2 − P1 = −∫ z2

z1

ρgdz

25 / 35

Tryck i en flerkomponentfluid

P1 = Patm + ρ1gh1 + ρ2gh2 + ρ3gh3

26 / 35

Tryck i en Fluid forts.

Trycket är lika stort i alla punkter som befinner sig på sammahöjd (horisontalplan) i en given fluid, och som står i förbindelsemed varandra via samma fluid.

27 / 35

Pascals Lag

Ökar vi trycket på en innestängd fluid vid ett ställe, ökar trycketmed lika mycket i alla punkter

P1 = P2 ⇒

F1

A1=

F2

A2⇒

F2

F1=

A2

A1

28 / 35

Att mäta Tryck – Manometer

P1 = P2

P2 = Patm + ρgh

29 / 35

Att mäta Tryck – Barometer

En standard atmosfär är definierad som trycket producerat av en760,001mm hög kolumn med kvicksilver vid 0◦C(ρHg = 13,595g/cm3) och tyngdacceleration g = 9,807m/s2.

Patm = ρgh

1atm ≈ 760mmHg = 760torr ≈ 101,325kPa

30 / 35

Energiformer

• Total energi E◦ summan av alla former av energi i systemet; termisk, mekanisk,

elektrisk, magnetisk, gravitationell, bindningsenergi, ...◦ specifik variant: e = E/m (SI–enhet 1J/kg)

• Endast förändringar, ∆E , i total energi är relevanta• Makroskopiska energiformer• Mikroskopiska energiformer• Inre energi U• För slutna system med konstant makroskopisk energi (speciellt,

stationära system) gäller för varje process:

∆E = ∆U

31 / 35

Energiformer

• Total energi E• Endast förändringar, ∆E , i total energi är relevanta• Makroskopiska energiformer◦ egenskap hos hela systemet relativt någon yttre referensram

(kinetisk, potentiell, ...)

• Mikroskopiska energiformer• Inre energi U• För slutna system med konstant makroskopisk energi (speciellt,

stationära system) gäller för varje process:

∆E = ∆U

31 / 35

Energiformer

• Total energi E• Endast förändringar, ∆E , i total energi är relevanta• Makroskopiska energiformer• Mikroskopiska energiformer◦ relaterade till de mikroskopiska delarna av systemet (molekyler,

atomer, atomkärnor)◦ oberoende av yttre referensram (ex. kinetisk energi från relativ

rörelse inom systemet)• Inre energi U• För slutna system med konstant makroskopisk energi (speciellt,

stationära system) gäller för varje process:

∆E = ∆U

31 / 35

Energiformer

• Total energi E• Endast förändringar, ∆E , i total energi är relevanta• Makroskopiska energiformer• Mikroskopiska energiformer• Inre energi U◦ summan av alla mikroskopiska energiformer i ett system◦ specifik variant: u = U/m (SI–enhet 1J/kg)

• För slutna system med konstant makroskopisk energi (speciellt,stationära system) gäller för varje process:

∆E = ∆U

31 / 35

Energiformer

• Total energi E• Endast förändringar, ∆E , i total energi är relevanta• Makroskopiska energiformer• Mikroskopiska energiformer• Inre energi U• För slutna system med konstant makroskopisk energi (speciellt,

stationära system) gäller för varje process:

∆E = ∆U

31 / 35

Bokens Notation

• KE = m V 2

2 (makroskopisk) rörelseenergi, ofta ∼ 1kJ

• ke = V 2

2 specifik rörelseenergi (∼ 1kJ/kg)• PE = mgz (makroskopisk) lägesenergi (∼ 1kJ)• pe = gz specifik lägesenergi (∼ 1kJ/kg)

Om de makroskopiska energiformerna endast består av KE och(gravitationell) PE :

E = KE + PE + U = mV 2

2+ mgz + U systemets totala energi

e = ke + pe + u =V 2

2+ gz + u totala specifika energin

32 / 35

Inre Energi U

• Atomers & Molekylers rörelseenergi(“sensible” energy)

• Latent energi: energi associerad medsystemets aggregationstillstånd (fas)

• Kemisk energi: energin i bindningarnai en molekyl

• Kärnenergi: energin i bindningar iatomkärnan

Termisk = Sensible + LatentInre = Termisk + Kemisk + Kärn

33 / 35

Rörelseenergi

Makroskopisk rörelseenergi är en organiserad form av energi ochanvändbar på annat sätt än mikroskopisk rörelseenergi

34 / 35

Statiska & Dynamiska Energiformer

Boken använder dessa begrepp enligt:• Statiska energiformer är lagrade i systemet (U, KE , PE , ...)• Dynamiska energiformer (“energiinteraktioner”) är inte lagrade i

systemet, utan är former av energi som passerar gränsytan vidprocesser◦ Med vår tidigare förvärvade kunskap förstår vi att detta handlar om

transport av energi snarare än en form av energi◦ arbete, värme, ...

35 / 35