TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK€¦ · TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK LD, Semester II 2003/04 TOPIK 8 LD, Semester II 2003/04 Hlm. 2 DESKRIPSI : Merupakan perangkat

1

Hlm. 1LD, Semester II 2003/04

PETA KENDALI VARIABELPETA KENDALI VARIABEL

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

LD, Semester II 2003/04

TOPIK 8


DESKRIPSI :Merupakan perangkat grafis untuk memonitor aktivitas proses yang sedang berlangsung.

Merupakan perangkat statistik untuk membedakan variasi alamiah (disebabkan oleh efek random, pananganan oleh manajemen) dan variasi tak-alamiah (disebabkan oleh faktor-faktor tertentu, tindakan koreksi oleh orang yang dekat dengan proses, seperti operator).

UKURAN UTAMA:

Tendensi sentral → rata-rata proses, terkait dengan akurasi proses(berfungsi sebagai garis sentral peta kendali).

Dispersi → deviasi standar, terkait dengan kepresisian proses (digunakan sebagai dasar penentuan batas kendali).

Kedua ukuran menentukan kemampuan proses dalam menghasilkan produk yang sesuai dengan spesifikasi.

1. DASAR STATISTIK1. DASAR STATISTIK

2


STRUKTUR :

GARIS TENGAH

BKA = Batas Kendali Atas

BKB = Batas Kendali Bawah

VARIASI TAK-ALAMIAH: disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti: material, pekerja, peralatan, dll.

VARIASI ALAMIAH: terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak berubah; tanggung jawab: manajemen)

KEPUTUSAN-KEPUTUSAN AWAL :

Karakteristik kualitas: dipilih berdasarkan analisis pareto untuk melihat frekuensi kejadiannya.

Sampel rasional: sampel dipilih untuk memaksimumkan perbedaan antar sampel, dan meminimumkan perbedaan dalam sampel (sampel diambil dari lot yang homogen).

Ukuran sampel: umum 4 – 10; industri 4 – 5 (ukuran sampel ↑, kemampuan mendeteksi pergeseran kecil ↑, biaya inspeksi ↑).

Frekuensi sampling: tergantung pada trade-off antara biaya untuk mendapatkan informasi dan biaya yang terjadi akibat tidak terdeteksinya produk cacat (untuk proses dalam kendali, frekuensi ↓).

Perangkat pengukuran: tergantung pada karakteristik kualitas yang akan dikendalikan & tingkat presisi pengukuran yang diinginkan.


PLA

NP

LAN

Langkah 1: Mendefinisikan proyek Langkah 1: Mendefinisikan proyek

Definisikan masalah dalam bentuk gap antara target & kondisi yang ada;Contoh:

Laporan konsumen: banyak terjadi cacat pada produk X;Tema: Reduksi cacat pada produk X.

Dokumentasikan alasan pentingnya penanganan masalah tersebut:Alasan harus didasarkan pada fakta;Estimasikan manfaat dari penanganan masalah tsb.

Tentukan jenis data yang akan digunakan untuk mengukur perkembangan:Tentukan data yang akan digunakan sebagai baseline (pembanding dasar);Kembangkan definisi operasional yang diperlukan untuk pengumpulan data;

Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang

1. Kumpulkan data baseline & petakan;2. Buat peta aliran proses;3. Visualisasikan aliran proses;4. Identifikasi setiap variabel yang mungkin menyebabkan masalah: what, where, to what

extent, who.5. Desain instrumen pengumpulan data;6. Kumpulkan data & analisis untuk mendapatkan pemahaman terhadap masalah;7. Tentukan informasi tambahan yang diperlukan untuk memahami masalah dengan lebih baik.

Ulangi langkah 2 – 7 hingga tidak ada informasi tambahan yang diperlukan.

2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah

3


PLA

NP

LAN

DO

DO

Langkah 3 : Analisis penyebab potensialLangkah 3 : Analisis penyebab potensial

1. Tentukan faktor penyebab kondisi saat ini:Gunakan data yang diperoleh pada langkah 2 & pengalaman orang yang bekerja pada proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor penyebab masalah yang terjadi;Buat diagram sebab-akibat untuk faktor / kondisi yang menjadi fokus perhatian; Tentukan faktor penyebab yang paling mungkin.

2. Tentukan apakan diperlukan data tambahan; jika ya ulangi step 2 – 7 pada langkah 2.

3. Jika mungkin, verifikasi faktor penyebab tersebut melalui observasi atau dengan mengendalikan secara langsung variabel tersebut.

Langkah 4 : Implementasikan solusiLangkah 4 : Implementasikan solusi

1. Formulasikan alternatif solusi yang mungkin;

2. Putuskan solusi mana yang dipilih:

Lakukan analisis kelayakan untuk setiap solusi yang diajukan;

Berikan alasan yang jelas untuk solusi yang dipilih.

3. Tentukan bagaimana solusi yang dipilih akan diimplementasikan:

Apakah diperlukan pilot project?

Siapa penanggung jawabnya?

Siapa yang melatih orang-orang yang terlibat?

4. Implementasikan solusi yang dipilih.


Langkah 5 : Cek hasil Langkah 5 : Cek hasil

1. Evaluasi efektivitas langkah 4:Kumpulkan lebih banyak data baseline pada langkah 1;Kumpulan data relevan yang berkaitan dengan kondisi awal;Analisis hasil; Analisis apakan solusi yang dipilih efektif untuk memecahkan masalah; ulangsi langkah sebelumnya jika diperlukan.

2. Jelaskan setiap deviasi yang terjadi antara rencana dan hasil yang diperoleh.

Langkah 6 : Standarisasi perbaikanLangkah 6 : Standarisasi perbaikan

1. Institusionalisasikan perbaikan:

Kembangkan strategi untuk melembagakan perbaikan, dan tentukan penanggung jawab.

Tentukan apakan perbaikan akan diterapkan di tempat lain; jika ya rencanakan implementasinya.

Langkah 7 : Buat rencana ke depanLangkah 7 : Buat rencana ke depan

1. Tentukan rencana ke depan:

Tentukan apakah gap yang ada akan terus diperkecil. Jika ya, tentukan bagaimana proyek selanjutnya akan dilaksanakan dan siapa yang akan terlibat.

Identifikasi masalah terkait yang akan ditangani.

2. Buat catatan tentang pelajaran yang didapat dari proses perbaikan, dan buat rekomendasi untuk tim selanjutnya.

CH

EC

KC

HE

CK

AC

TIO

NA

CT

ION

4


1. Tentukan :Ukuran sampel (4, 5, 6)Frekuensi sampling ( ≥ 25)Batas kendali (3σ)

2. Pengumpulan dan pencatatan data.

3. Perhitungan per sampel :

Rata-rata per sampel:

Range per sampel:

4. Perhitungan untuk seluruh sampel:

sampelukuran n n ..., 2, 1, j ; sampeljumlah k k ..., 2, 1, i =====∑=

n

xx

n

1jij

i

MinijMaxiji xxR −=

k

RR

k

1ii∑∑

== ==k

xx

k

1ii

R-XPETA 1.

LANGKAH KONSTRUKSILANGKAH KONSTRUKSI

3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL


5. Perhitungan batas-batas kendali :

6. Cek kelayakan batas-batas kendali yang diperoleh dari langkah 5:Pemetaan rata-rata & range subgrup pada peta kendali;Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:

Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);Koreksi perhitungan batas kendali;Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.

Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);Koreksi perhitungan batas kendali;Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.

RD BKA BKBdan RD BKA R GT

: 3σ kendali batasdengan R Peta b.RA x BKA/BKB

xGT :3σ kendali batasdengan x Peta a.

34

2

====

±=

=

5


R-XPETA DASAR-DASAR

1. Asumsi :Karakterisktik berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan deviasi standar σ(asumsi robust berdasarkan Central Limit Theorem)

2. Estimator :

d

Rdσ maka /dR σdan σd Jika

σ σσ σ wR /σR w

σ Rmenurun. efisiensi 12 n

1); (mendekati tinggiefisiensi 6) 5, 4, (n keciln : R ESTIMATOR EFISIENSI

maka , k

R R : R rata-Ratadan

k

w d w : wrata-Rata

/R w : sampelh uselur Untuk w: i subgrup relatif Range

normal) distribusi dari dan R antarakuat (hubungan R x

2

3R2w3

w R

iiiiii

R

k

1ii

k

1ii

2

i

===

==→=

→→≥

→=→

=→===

=→=

=→→

∑∑==

ˆ

ˆ

d/Rˆ

w/Rˆˆ/R

2

ii

σ

σ

σσσ

σσµ

0,850100,93060,95550,97540,99231,0002

Efisiensi Rel.n


R-XPETA DASAR-DASAR

3. Batas Kendali 3σ

Rdd

31

dd

31RRdd

3R3R

Rdd

31

dd

31RRdd

3R3R

/

2

3

2

3

2

3R

2

3

2

3

2

3R

2

3R3

R

4R4

R

22

2xxx

D BKB maka D Jika

BKB

D BKA maka D Jika

BKA

RGT RPETA b.

RAx BKA/BKB maka , nd

3A Jika

Rnd

3xn

3σx3σxBKBBKA

x GT xPETA a.

=−=

−=−=−=

=+=

+=+=+=

=

±==

±=±=±=

=

σ

σ

6

Hlm. 11LD, Semester II 2003/04 3,483234334424424332452452843R

RANGE KETRATA-2OBSERVASISG

20,84Rata-rata =20,622212120192520,8202121222024

Wrong die23,0232324242123High temperature18,6191718182122

21,822202222232122,022242121222020,219202319201922,423232224201819,220201818201721,221202420211622,823232424201521,222212221201419,419181922191321,623222021221221,020222320201120,020202019211022,02223242021920,42120231820819,02018192018719,41918182022621,62022232419521,021212221204

New vendor20,42217201825319,82020221819221,622232122201

54321i XCONTOH 1-1:

Data berikut merupakan hasil sampling terhadap resistansi kumparan yang dilakukan secara random.Berdasarkan data sampel tersebut, rancang peta kendali yang dapat digunakan untuk memonitor proses pembuatan kumparan tersebut.


PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA R :

0BKB 0D 7,35748)(2,114)(3,BKA 2,114D 5n

3,482587

25

RR

R3

R4

25

1ii

=→===→=→=

===∑=

01

234

5

67

89

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Subgrup

Ran

ge

New vendor

Keluarkan data sampel ke-3, hitung ulang batas kendali Peta R

0BKB6,95929)(2,114)(3,BKA

3,292479

24

RR

R

R

25

1ii

===

===∑=

Cek nilai Range setiap subgrup pada Peta R

Seluruh nilai Range telah berada dalam batas kendali

7


PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA :

18,959292)(0,577)(3,20,858BKB 22,758292)(0,577)(3,20,858BKA 0A 5n

3,2922479

24

RR ; 20,858

24500,6

24

XX

x

x2

24

1ii

24

1ii

=−=→=+=→=→=

======∑∑==

577,

X

1516171819202122232425

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Subgrup

Rat

a-ra

ta P

rose

s

High temp. Wrong die

Hilangkan nilai sampel ke-22 & ke-23 dari perhitungan batas kendali;Hitung ulang batas kendali baru.

18,975273)(0,577)(3,20,858BKB22,752273)(0,577)(3,20,858BKA

3,27322

72,022

RR

20,86422

459,022

XX

x

x

22

1ii

22

1ii

=−==+=

===

===

∑

∑

=

=

Seluruh nilai rata-rata subgrup telah berada dalam batas kendali, peta kendali dapat diimplementasikan


2. PETA KENDALI DENGAN TARGET ATAU STANDAR

Rumus-rumus batas kendali:

o1R2

3 21

o2

3 2o

2

3o 2RR

o2R2

3 22

o2

3 2o

2

3o 2Ro

2

3R

2

3RRR

o 2Ro 2 22R

ooX

oX

ooX

oX

00

σ DBKB maka , dd

d D Jika

σ dd

dσdd

σd 3σRBKB

σDBKA maka , dd

d D Jika

σ dd

dσdd

σd BKA maka , σdd

σ σdd

σ karena , 3σRBKA

σdGT maka , σd R σd R /dRσ karena , RGT : R Peta kendali Batas b.

AσXBKA/BKB

XGT maka,n3/ A Jika

n

σ3XBKA/BKB

XGT : X Peta kendali Batas a.

maka standar, deviasi target nilai dan rata,-rata target nilai X : ditetapkan Jika

=−=

−=−=−=

=+=

+=+==→=+=

==→=→==

±=

==

±=

=

==

ˆ

ˆˆ

σ

8


CONTOH 2-1:

Jika untuk hasil sampling pada contoh 1-1 ditetapkan target nilai rata-rata tahanan kumparan = 21,0 Ohm, dan deviasi standar = 1,0 Ohm, buat peta kendali dan berikan analisis terhadap kondisi proses.

0)0,1)(0(σDBKA 918,4)0,1)(918,4(σDBKA

326,2 ) 0,1)(326,2(σdGT :Xendali b. Peta K

658,19 dan BKB342,22BKA ) 0,1)(342,1(0,21AσX/BKABKA

0,21XGT :Xendali a. Peta K

918,4 ; D0 ; D326,2 ; d342,1 , maka A 5n0,1 dan σ0,21X

o1R

o2R

o2R

XX

ooXX

oX

212

oo

=========

==±=±=

==

=======


0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Subgrup

Rang

e

Peta R :

012345678

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 2 2 2 25Subgrup

Ran

ge

BKA tanpa standar

BKA dengan standar

BKB tanpa & dengan standarGT dengan standar

Batas Kendali dengan standar

18

19

20

21

22

23

24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Subgrup

Rat

a-ra

ta p

rose

s

Batas Kendali dengan standar

: XPETA

INTERPRETASI:Peta R:

Range sampel no. 5 & 8 di atas BKA; hanya 6 sampel berada di bawah GTR.Berdasarkan peta kendali tanpa standar, proses dalam kendali →Peta R dengan standar mengindikasikan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas kendali yang ditentukan(berdasarkan nilai target):Target DS = 1,0; DS proses =

Manajemen harus mencari cara untuk mereduksi variasi proses untuk memenuhi DS yang ditargetkan.

Peta X:Dua titik berada di atas BKA & 4 titik berada di bawah BKB.Target rata-rata proses = 21,0 Ohm, rata-rata proses sekarang = 20,864 Ohm. Untuk mencapai target rata-rata, manajemen harus mengurangi variabilitas proses agar seluruh titik berada dalam batas kendali. Upaya yang harus dilakukan: process improvement, bukan QC.

1,40763,273/2,32/dRσ 2 ===ˆ

9


4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI


5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI 5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI

Contoh pola:

Faktor penyebab :Perubahan kualitas bahan atau komponen inputan akibat perubahan vendor;Perubahan tidak disengaja pada setting proses: temperatur, tekanan, atau kedalaman potong;Kesalahan kalibarasi alat ukur;Kerusakan peralatan;Pada sistem layanan: perubahan jumlah operator (meningkatan waktu tunggu);Faktor lain: operator baru, peralatan baru, alat ukur baru, metoda pemrosesan baru.

(1) Run : Perubahan pada nilai rata(1) Run : Perubahan pada nilai rata--rata subgrup rata subgrup

DIAGNOSIS RUN:Terjadi jika beberapa titik berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah;Jumlah titik = jumlah run;Kriteria evaluasi abnormalitas:

Panjang run = 7;Panjang run < 6, tetapi 6 dari 10 atau 12 dari 14 titik berada di luar batas kendali.

10


Contoh pola:

DIAGNOSIS TREND:Jika ada kecenderungan naik atau turun dari sejumlah titik berurutan;Kriteria evaluasi: jumlah titik = 7.

Kemungkinan faktor penyebab :

Tool wear;Perubahan gradual pada temperatur atau tekanan pada proses;Perubahan skill pekerja; meningkat sejalan dengan akumulasi pengalaman;Keausan (deterioration) pada mesin atau peralatan;Akumulasi material yang tidak diinginkan pada jig & fixtures (alat bantu)

(2) Trend pada nilai rata(2) Trend pada nilai rata--rata subgruprata subgrup


Contoh pola:

DIAGNOSIS POLA SIKLIS:1. Jika terdapat beberapa titik memperlihatkan pola perubahan yang sama untuk interval

yang sama;2. Kriteria evaluasi: mengikuti pergerakan titik secara cermat.

Kemungkinan faktor penyebab :Peningkatan atau penurunan temperatur atau tekanan berhubungan dengan penyalaan (starting) dan pemberhentian (stopping) mesin;Dampak seasonal dari kualitas material dan komponen inputan dari vendor;Periodisitas kinerja mesin akibat perawatan preventif periodik mesin;Kelelahan operator dan selanjutnya pemulihan tenaga mereka setelah istirahat;Periodisitas dari properti mekanik dan kimiawi material.

(3) Pola siklis/periodik (3) Pola siklis/periodik

No Sampel

Karakteristik Produk

BKA

BKB

GT

11


a. Hugging pada Garis Tengah (stratifikasi):

DIAGNOSIS HUGGING PD GT:Kriteria evaluasi:

Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB);Hugging pada GT: sebagian besar titik jatuh di antara 2 garis tsb.

Kemungkinan faktor penyebab :Kemungkinan kesalahan perhitungan nilai-nilai batas kendali;Sampel berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda dengan nilai minimum dan maksimum yang serupa, yang menyebabkan sebaran kecil yang tidak natural.

(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas k(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas kendaliendali

No sampel

Karakteristik Produk


b. Hugging pada BKA & BKB :

DIAGNOSIS HUGGING PD GT:Kriteria evaluasi:

Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB, masing-masing berjarak 2/3 dari GT);2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik jatuh pada daerah antara garis tersebut dan BKA/BKB.

Kemungkinan faktor penyebab :Bercampurnya data dari 2 atau lebih populasi yang berbeda, akibat penggunaan:

Proses dengan 2 atau lebih operator atau mesin;Kualitas material inputan berasal dari 2 vendor yang berbeda;2 atau lebih alat ukur yang berbeda;2 atau lebih metoda produksi yang berbeda.

No Sampel

Kara

kter

isri

k

12


6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE) 6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE) Menggambarkan kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran karakteristik kualitas

XBKB XBKAoµ 1µ

nσ/ nσ/

β

( )1XX

o1

µµ BKAXBKBPβ

:adalah tersebut pergeseran deteksinya tidak terasprobabilit maka, konstanta ,konstan & diketahui , δσµµ :shift terjadiJika

=≤≤=

=+= δσ

Formulasi:Formulasi:

δσ


( )

( ) ( )

−

=

+−

−

−

+−

+

=

+=±=

−−

−=

=≤≤=

n-δ3- Φ n-δ3Φ β

nσ/

δσµnσ/3µ Φ

nσ/

δσµn/σ3µΦ β

δσ , makaµ µ nσ/3µ/BKB BKA

nσ/

µBKB Φ

nσ/

µBKAΦ β

µ µ BKAXBKBP β /n) , maka~N(µN(XKarena

oooo

o1

oXX

1X1X

1XX

2

oµ

δσµµ o1 +=

nσ/ nσ/

β

XBKB XBKA

13


Contoh:Contoh:

Jika sampling dilakukan dengan n = 4, berapa probabilitas untuk mendeteksi pergeseran sebesar 2σ?

Probabilitas tidak mendeteksi pegeseran sebesar 2σ adalah β, dimana

Jadi probabilitas tidak mendeteksi pergeseran sebesar 2σ adalah 0,1587 atau probabilitas untuk mendeteksi pergeseran tersebut atau Power adalah = 1 – 0,1587 = 0,8413.OC curve dapat dibuat dengan menghitung β untuk sejumlah δ.

0,15877)Φ(1)Φ(423Φ423Φβ

nδ3Φnδ3Φβ

=−−−=

−−−

−=

−−−

−=

β

δPeta OC untuk beberapa nilai n


1,00000,0000-18,81-12,811,00000,0000-14,18-8,181,00000,0000-10,07-4,075,00

1,00000,0000-18,02-12,021,00000,0000-13,62-7,621,00000,0000-9,72-3,724,75

1,00000,0000-17,23-11,231,00000,0000-13,06-7,061,00000,0000-9,36-3,364,50

1,00000,0000-16,44-10,441,00000,0000-12,50-6,500,99870,0013-9,01-3,014,25

1,00000,0000-15,65-9,651,00000,0000-11,94-5,940,99610,0039-8,66-2,664,00

1,00000,0000-14,86-8,861,00000,000011,39-5,390,97880,0212-8,30-2,303,75

1,00000,0000-14,07-8,071,00000,0000-10,83-4,830,97440,0256-7,95-1,953,50

1,00000,0000-13,28-7,281,00000,0000-10,27-4,270,94520,0548-7,60-1,603,25

1,00000,0000-12,49-6,491,00000,0000-9,71-3,710,89250,1075-7,24-1,243,00

1,00000,0000-11,70-5,701,00000,0000-9,15-3,150,81330,1867-6,89-0,892,75

1,00000,0000-10,91-4,910,99520,0048-8,59-2,590,70540,2946-6,54-0,542,50

1,00000,0000-10,12-4,120,97880,0212-8,03-2,030,57140,4286-6,18-0,182,25

1,00000,0000-9,32-3,320,92920,0708-7,47-1,470,43250,5675-5,830,172,00

0,99430,0057-8,53-2,530,81860,1814-6,91-0,910,29810,7019-5,400,531,75

0,95910,0409-7,74-1,740,63680,3632-6,35-0,350,18940,8106-5,120,881,50

0,82890,1711-6,95-0,950,42070,5793-5,800,200,10930,8907-4,770,231,25

0,56360,4364-6,16-0,160,22360,7764-5,240,760,05590,9441-4,411,501,00

0,26430,7357-5,370,630,09340,9066-4,681,320,02620,9738-4,061,940,75

0,07780,9222-4,581,420,03010,9699-4,121,880,01100,9890-3,712,290,50

0,01360,9864-3,792,210,00730,9927-3,562,440,00400,9960-3,352,650,25

0,00230,9977-3,003,000,00230,9977-3,003,000,00230,9977-3,003,000,00

1-ββΦ2Φ11-ββΦ2Φ11-ββΦ2Φ1

n=10n=5n=2δ

14


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

δ

βat

au (

1-β)

n=10

n=5

n=2

(1-β)

β

Peta OC & PowerPeta OC & Power


7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL) 7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL)

4,50,22

1 ARL

0,22 β-1 , 0,78 β maka , 2 n )nδ-Φ(-3)nδΦ(3β

1. δ , σ δ µ µ pergeseran , 5 n Untuk : CONTOH

β-1

1ARL

β-1 pergeseran mendeteksi asProbabilit

1o

==

===−−=

==→=

=

=µ

Jumlah sampel rata-rata yang diambil sebelum pergeseran µ terdeteksi.

15


1,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00005,001,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00004,751,001,0000,00001,001,0000,00001,001,0000,00004,501,001,0000,00001,001,0000,00001,000,9990,00134,251,001,0000,00001,001,0000,00001,000,9960,00394,001,001,0000,00001,001,0000,00001,020,9790,02123,751,001,0000,00001,001,0000,00001,030,9740,02563,501,001,0000,00001,001,0000,00001,060,9450,05483,251,001,0000,00001,001,0000,00001,120,8930,10753,001,001,0000,00001,001,0000,00001,230,8130,18672,751,001,0000,00001,000,9950,00481,420,7050,29462,501,001,0000,00001,020,9790,02121,750,5710,42862,251,001,0000,00001,080,9290,07082,310,4330,56752,001,010,9940,00571,220,8190,18143,350,2980,70191,751,040,9590,04091,570,6370,36325,280,1890,81061,501,210,8290,17112,380,4210,57939,150,1090,89071,251,770,5640,43644,470,2240,776417,890,0560,94411,003,780,2640,735710,710,0930,906638,170,0260,97380,7512,850,0780,922233,220,0300,969990,910,0110,98900,5073,530,0140,9864136,990,0070,9927250,000,0040,99600,25434,780,0020,9977434,780,0020,9977434,780,0020,99770,00

ARL1-ββARL1-ββARL1-ββδ

n=10n=5n=2


0

50

10 0

150

2 0 0

2 50

3 0 0

3 50

4 0 0

4 50

50 0

0 ,0 0 ,3 0 ,5 0 ,8 1,0 1,3 1,5 1,8 2 ,0 2 ,3 2 ,5

ARL

δ

n=2

n=5

n=10

Peta OC & PowerPeta OC & Power

16


8. PETA KENDALI 8. PETA KENDALI S - X

( )

( )[ ]( )[ ]! /23n

! /22n1n

2c

:sbb rumusdengan subgrupukuran pada g tergantunyangfaktor cc1σσ :Standar Deviasi

σc s E(s) : rata-Rata1n

/nxx

1n

)x(xs

21

4

4

24s

4

n1i

2n1i i

2i

2n1i i

−−

−

=

=−=

==−

−=

−

−=

∑ ∑∑ = ==

Batas-batas kendali tanpa standar:

nc

3A Jika

sAxnc

s3xn3σσx/BKBBKA

subgrup jml g , g

xxGT

43

34

ss

g1i i

s

=

±=±=±=

===∑ =

: XPETA

sBBKB maka , c

c131B Jika

sBBKA maka , c

c131B Jika

c

c1s3sc13σs/BKBBKA

g

ssGT

3s4

24

3

4s4

24

4

4

242

4ss

g1i i

s

=−

−=

=−

+=

−±=−±=

==∑ =

: sPETA

Catatan: Untuk ukuran subgrup > 10 atau 12, & ukuran subgrup tidak konstan.


Batas-batas kendali dengan standar:

Adengan

/BKBBKA

GTstandar deviasi target :

proses rata-rata target :X

ss

s

o

o

n/3

AXn

3X

X

ooo

o

o

=

±=±=

=

σσ

σ

: XPETA

sBBKA maka , c13cB Jika

sBBKA maka , c13cB Jika

c13σσc3σσc/BKBBKA

σcGTstandar deviasitarget :σ

5s2445

6s2446

24oo4so4ss

o4s

o

=−+=

=−+=

−±=±=

=

: sPETA

17


9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI 9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI

Perubahan formula batas kendali kanrena perubahan ukuran subgrup

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )lamaR lamadbarud

baruAXBKB

lamaR lamadbarud

baruAXBKA

X GT

: X PETA

2

2 2X

2

2 2X

X

−=

+=

=

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

=

=

==

lamaR lamadbarud

baru A, 0 Max BKB

lamaR lamadbarud

baruDBKA

lamaR lamadbarud

baruR GT

:R PETA

2

23R

2

2 4R

2

2R


10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL

METODA X PETA R PETA s PETA

s

R3σs GT : s Peta

3σR GT :R Peta:Dasar Rumus

±=±=

)σ , (xndiasumsika atau diketahui σ dan µ

00

R dan x dengan diestimasi σ dan µ

s dan x dengan diestimasi σ dan µ

Aσµ BKBAσµ BKAµ X GT 0

−=+===

σDBKBσDBKA

σd R GT

1

2

20

==

==

σBBKBσBBKAσc s GT

5

6

40

====

RAX BKB

RAX BKA

X GT

2

2

−=

+=

=

RD BKARD BKA

R GT

3

4

==

=

sAX BKB

sAX BKA/BKB

X GT

3

3

−=

+=

=

σBBKBσBBKA

GT

3

4==

= s

Documents

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK€¦ · TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK LD, Semester II 2003/04 TOPIK 8 LD, Semester II 2003/04 Hlm. 2 DESKRIPSI : Merupakan perangkat