1

Типична питања за први колоквијум из Дигиталне обраде сигнала

Дискретни сигнали и системи.

1. Шта је сигнал, навести пример?

2. Описати разлику између аналогних и континуaлних сигнала.

3. Описати разлику између дигиталних и дискретних сигнала.

4. Описати разлику између детерминистичких и случајних сигнала

5. Објаснити поступак добијања дигиталног сигнала из аналогног сигнала.

6. Дефинисати јединични и закашњени јединчни импулс. Дати пример и графички их приказати.

7. Написати програм у МАТLAB-у за генерисање и цртање излазног сигнала ( )y n на интеравалу 4 : 6n = − ако је дискретан систем одређен изразом

( ) ( ) ( )4 2y n n nδ δ= + − . ( )nδ представља јединични импулс.

8. Дефинисати јединичну и закашњену јединчну функцију (јединични одскочни низ). Дати пример и графички их приказати.

9. Написати програм у МАТLAB-у за генерисање и цртање излазног сигнала ( )y n на интеравалу 5 : 9n = − ако је дискретан систем одређен изразом

( ) ( ) ( )2 2 3 4y n u n u n= − + − . Са u[n] je представљена једиинична функција

10. Дефинисати експоненцијални низ. Дати пример и графички га приказати (МАТLAB)

11. Написати програм у МАТLAB-у за генерисање и цртање 128 одбирака комплексног експоненцијалног низа ( ( ) ( )j ne n A e ω ϕ+= ) за следеће податке: амплитуда А=3, почетна фаза 0ϕ = , учестаност 05.00 =f , почетни временски тренутак је 0n = . Нацртати првих 150 одбирака.

12. Дефинисати хармонијски (синусни) низ. Дати пример и графички га приказати (МАТLAB)

13. Написати програм у МАТLAB-у за генерисање и цртање 1000 одбирака дискретног сигнала дефинисаног на следећи начин: ( ) ( )0sin 2nx n a f nπ ϕ= + ,

где је а=0.9, учестаност синусоиде 0 2400Hzf = и фазни угао 8/πϕ = . Учестаност одабирања је 8kHz . Почетни временски тренутак је 0n = .

14. Шта је дискретан систем? Скицирати блиок шему дискретног система са улазним и излазним сигналом. Који сигнала га потпуно?

15. Која својства треба да задовољи дискретан систем да би био линеаран?

2

16. Који дискретан систем је временски инваријантан (непромнељив)?

17. За који дискретан систем се каже да је стабилан? Дефинисати стабилност преко импулсног одзива и преко вредности излазног сигнала.

18. За који дискретан систем се каже да је каузалан? Да ли је дискретан систем дефинисана изразом ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 3 1 4 2y n y n y n x n x n= − + − + − + + каузалан и зашто?

19. Дефинисати каузалан систем преко импулсног одзива и објаснити значење.

20. Дефинисати импулсни одзив, навести његов значај за линеарне временски инваријантне системе.

21. Шта је (линеарна) конволуција и у чему је њен значај за дигиталну обраду сигнала, која је наредба у МАТLAB-у за конволуцју?

22. Дискретан систем је дефинисан изразом ( ) ( ) ( )3 2 1y n x n x n= + − . Написати

програм у МАТLAB-у за израчунавање импулсног одзива система ( )h n зa n од 0 до 15.

23. Ако су задати дискретни улазни сигнал, ( )x n и дискретан импулсни одзив,

( )h n , како се може израчунати излазни сигнал, ( )y n , дискретног линеарног и временски инваријантног система. Написати програм у МАТLAB-у за

[ ]1, 4,3,8,11x = и [ ]3,5,6h = . Колико ће одбирака имати излазни сигнал? Фуријеова трансформација.

24. На примеру Фуријове анализе континуалног сигнала

Објаснити појам амплитудског и фазног спектра.

25. Упоредити спектре континуалних претиодичних и континуалних непериодичних сигнала.

26. Шта у општем случају представља Фуријеова трансформација. Написати израз за Фуријеову трансформацију и инверзну Фуријеову трансформацију дискретних сигнала (ФТДС).

27. Упоредити спектар континуалних периодичних сигнала (добијених Фуријеовом трансформацијом) и спектр дискретног сигнала (добијен помоћу ФТДС)

28. Написати релацију која повезује импулсни одзив и фреквенцијски одзив система. Да ли је фреквенцијски одзив периодична функција? Уколико јесте која је његова периода.

29. Зашто се за декомпозицију сигнала корисите синусни (хармонијски) сигнали.

( ) ( ) ( )2sin 2 4 / 2 3sin 2 2 / 4x t t tπ π π π= + + +

3

30. Који су основни праметри којим се описује један синусни (хармонијски) сигнал. Описати везу са Спектром сигнала

31. Дефинисати појам конвергенције Фуријеовог низа и неопходан услов за конвергенцију.

32. Која математичка операција у временском домену одговара конволуцији у фреквенцијском домену? Која математичка операција у фреквенцијском домену одговара конволуцији у временском домену? У чему је значај ових релација

Z трансформација

33. Дефинисати Z трансформацију и одредити њену везу са Фуријеовом трансформацијом дискретних сигнала.

34. Дефинисати инверзну Z трансформацију. У чему је њена предност у односу на Фуријеову трансформацију дискретних сигнала

35. Шта је област конвергенције Z трансфирмације у општем случају?

36. Дефинисати област конвергенције Z трансформације путем положаја нула и полова. Објаснити шта су нуле и полови.

37. Шта су тривијални полови? Да ли они утичу на стабилност система?

38. Могу ли два различита дискретна сигнала (низа) имати исту Z трансформацију? Чиме је одређена једнозначност Z трансформације?

39. Скицирати област конвергенције Z трансформације каузалног и анти каузалног низа.

40. Скицирати област конвергенције Z трансформације двостраног некаузалног низа

Дискретизација континуалних сигнала.

41. Описати поступак добијања дискретног сигнала из континуираног сигнала. Да ли се све информације које садржи континуирани сигнал преносе у дискретан сигнал?

42. Која је веза између спектра континуираног и спектра сигнала добијеног његовом дискретизацијом?

43. Дефинисати спектрално цурење (aliasing) и разлог његовог настанка.

44. Дефинисати Шенонову (Shanon) теорему о одабирању.

45. Шта представња Никвистова (Niquist) фреквенција? У чему је њен значај?

4

46. Да ли је и на који начин могуће реконструисати аналогни сигнал из одговарајућег дискретног сигнала.

47. Говорни сигнал x(t) има спектар у границама од 300 до 3400Hz. Навести минималну учестаност одабирања за сигнал x(t). Како се врши идеална реконструкција аналогног сигнала из његових одбирака? Да ли је добро сигнал x(t) одабирати учестаношћу oд 100kHz?

48. Сигнал x(t) има спектар у границама од 3100 до 6200Hz. Одредити доњу границу за исправно одабирање сиг. x(t) – теорема о одабирању. За израчунату учестаност одредити периоду одабирања. Како се врши идеална реконструкција аналогног сигнала из његових одбирака?

49. Која је улог пред-филтра у систему за дискретизацију сигнала?

50. Навести 3 основна узрока настанка алијасинга у поступку дискретизације континуалних сигнала

51. Скицирати фреквенцијски одзив идеалног филтра, зашто овакав филтер није није могуће практично реализовати?