Embed Size (px)
DESCRIPTION
tk_10_2011
Citation preview
Теорија конструкција
ПОМЕРАЊА ПУНИХ И РЕШЕТКАСТИХ НОСАЧА
ТеоријаТеорија конструкцијаконструкција
ПОМЕРАЊА ПУНИХ И РЕШЕТКАСТИХ НОСАЧА
Теорија конструкција 2/49
Изрази за померања
( )T
du dx dy
dv dy dx
d ds
ε ϕε ϕ
ϕ ϕ κ
= −= + ⇒
− = −
( )( ) [( ) cos sin ]
( )( ) [ ( ) sin cos ]
( ) ( )
c
c i c i T i c Ti
c
c i c i T i c Ti
c
T c T ii
u u y y y y ds
v v x x x x ds
ds
ϕ ϕ κ ε α ϕ α
ϕ ϕ κ ε α ϕ α
ϕ ϕ ϕ ϕ κ
= − − − + − + −
= + − − + − − + +
− = − −
⌠⌡
⌠⌡
⌠⌡
1
2 2
2
( , )
( , ) ( , )
cos sin
( , )
ik s
ir ik k
i i i i oi o
ui ik u
F i k z
F i k F i r z
u v c z
F i k c z
τ τβ β
τ
= ∆− = −
+ == −
l LLLL
LLL
LLLLL
LLL
Теорија конструкција
ПРИМЕНА ПРИНЦИПА ВИРТУАЛНИХ СИЛА НА
ПРОРАЧУН ПОМЕРАЊА НОСАЧА
ТеоријаТеорија конструкцијаконструкција
ПРИМЕНА ПРИНЦИПА ВИРТУАЛНИХ СИЛА НА
ПРОРАЧУН ПОМЕРАЊА НОСАЧА
Теорија конструкција 4/49
Изрази за померања
Принцип виртуалних сила
( )T
s
P s C c M N T dsκ ε ϕ+ = + +∑ ∑ ∫
1 ( )T
s
P s M N T ds C cκ ε ϕ= ⇒ = + + −∑∫
t t T
M t N Tt k
EI h EF GFκ α ε α ϕ°
∆= + = + =
t tsss s s
MM NN TT ts ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hα α °
∆= + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( )T Ta s a s b bδ ϕ ϕ ϕ ϕ= + + + − + − +L L
Генералисано померање:
t tsss s s
MM NN TT tds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 5/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 6/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 7/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 8/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 9/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 10/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 11/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 12/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 13/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 14/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 15/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 16/49
Изрази за померања
1 t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδ α α °
∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠ ⌡⌡⌡ ⌡ ⌡
∑
Теорија конструкција 17/49
Изрази за померања
0
1
t c
t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδδ δ
δ α α °∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠
⌡⌡⌡ ⌡ ⌡∑
1444442444443144444424444443 123
2(1 )c c c c cc
s s sc c
c t c t css
I I F I FEI MM ds NN ds kTT ds
I F F F F
tEI M ds EI N t ds EI C c
h
δ ν
α α °
= + + + +
∆+ + −
⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑
Решеткасти носачи:
cc c t c
ss
k kc
c t ciis s
FEF NN ds EF N t ds EF C c
F
FNN ds EF N t ds EF C c
F
δ α
α
°
°
= + − =
= + −
⌠ ⌠⌡⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑
∑ ∑ ∑
Теорија конструкција 18/49
Изрази за померања
cc c t c
s s
FEF S S EF S t EF C c
Fδ α °= + −∑ ∑ ∑l l
2(1 )c c c c cc
s s sc c
c t c t css
I I F I FEI MM ds NN ds kTT ds
I F F F F
tEI M ds EI N t ds EI C c
h
δ ν
α α °
= + + + +
∆+ + −
⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑
Решеткасти носачи:
cc c t c
ss
k kc
c t ciis s
FEF NN ds EF N t ds EF C c
F
FNN ds EF N t ds EF C c
F
δ α
α
°
°
= + − =
= + −
⌠ ⌠⌡⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑
∑ ∑ ∑
0
1
t c
t tsss s s
MM NN TT tP ds ds k ds M ds N t ds C c
EI EF GF hδδ δ
δ α α °∆= ⇒ = + + + + −⌠⌠ ⌠ ⌠ ⌠
⌡⌡⌡ ⌡ ⌡∑
1444442444443144444424444443 123
Теорија конструкција 19/49
Нумерички поступци
2(1 )c c c c cc
s s sc c
c t c t css
I I F I FEI MM ds NN ds kTT ds
I F F F F
tEI M ds EI N t ds EI C c
h
δ ν
α α °
= + + + +
∆+ + −
⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑ c
s
IJ MM ds
I= ⌠⌡
cos
kkc c c
s i is s
I I IJ MM ds MM ds MM dx
I I I α= = = ⌠⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
∑ ∑k
xM k
x=
cosr
k
cs r s r
k ki
dF
Ik kJ x M dx x F M F
x I xα= ⋅ = =
⌠⌡ 1442443
Теорија конструкција 20/49
Нумерички поступци
2(1 )c c c c cc
s s sc c
c t c t css
I I F I FEI MM ds NN ds kTT ds
I F F F F
tEI M ds EI N t ds EI C c
h
δ ν
α α °
= + + + +
∆+ + −
⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
⌠ ⌠⌡⌡
∑ c
s
IJ MM ds
I= ⌠⌡
cos
kkc c c
s i is s
I I IJ MM ds MM ds MM dx
I I I α= = = ⌠⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
∑ ∑k
xM k
x=
cosr
k
cs r s r
k ki
dF
Ik kJ x M dx x F M F
x I xα= ⋅ = =
⌠⌡ 1442443
Када је M линеарна функција, вредност интегралаједнака је производу површине дијаграма редукованихмомената M и ординате дијаграма у тежишту пoвршинеM Ic / Icosα.
c cs r s s s
I IF FJ M F M F M M
I I′= = = ⋅ = ⋅l l
l l
Теорија конструкција 21/49
Нумерички поступци
c cs r s s s
I IF FJ M F M F M M
I I′= = = ⋅ = ⋅l l
l l
Теорија конструкција 22/49
Нумерички поступци
c cs r s s s
I IF FJ M F M F M M
I I′= = = ⋅ = ⋅l l
l l
Теорија конструкција 23/49
Нумерички поступци
Теорија конструкција 24/49
Нумерички поступци
c
s
IJ MM ds
I= ⌠⌡
1 2 nM M M M= + + +L
1 2
1 1
( ) cn
s
c c cn
s s s
IJ M M M M ds
I
I I IM M ds M M ds M M ds
I I I
= + + + =
= + + +
⌠⌡
⌠ ⌠ ⌠ ⌡ ⌡ ⌡
L
L
Теорија конструкција 25/49
Нумерички поступци
cos
k kc
ii
IJ MM dx y dx
I α= =⌠ ⌠
⌡⌡
Нумеричко срачунавање интеграла:
0
0 /k n
m mmi
i k n n J y dx a b yλ λ=
= = = ⇒ = ≈⌠⌡
∑l
01 2 12 2
kn
ni
y yJ y dx y y yλ −
= ≈ + + + + +
⌠⌡
L
( )0 1 2 3 2 14 2 4 2 43
k
n n ni
J y dx y y y y y y yλ
− −= ≈ + + + + + + +⌠⌡
L
( )0 1 2 3 3 2 1
33 3 2 2 3 3
8
k
n n n ni
J y dx y y y y y y y yλ − − −= ≈ + + + + + + + +⌠⌡
L
трапезно правило
Симпсоново правило
тро-осминско правило
