Embed Size (px)
DESCRIPTION
опорные реакции
Citation preview
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S
2. TOEREAKTSIOONIDE LEIDMINE
l1 l2
F NÄIDE 1 Tala on koormatud jõuga 14=F kN. Leida toereaktsioonid kui 8,01 =l m ja
m. 6,02 =l
RB
RAx
RAy
B A
F
y
x Tähistame vasaku šarniiri tähega A ja parema tähega B. Liikumatus toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, liikuvas toes aga üks RB. Koostame tasakaaluvõrrandid ∑ = 0Am ⇒ ( ) 0121 =⋅−+⋅ lFllRB (1)
∑ = 0Bm ⇒ ( ) 00 221 =⋅+⋅++⋅− lFRllR AxAy (2)
∑ = 0xF ⇒ (3) 0=AxR Kontrollvõrrand ∑ = 0yF ⇒ 0=+− BAy RFR (4) Võrrandist 1 saame
86,08,0
8,014
21
1 =+⋅
=+⋅
=lllFRB kN.
Võrrandist 2
66,08,0
6,014
21
2 =+⋅
=+⋅
=lllFRAy kN.
Kontrollvõrrand 08146 =+−=+− BAy RFR
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 2 F
l1 l
Tala on koormatud jõuga kN. Leida toereaktsioonid kui m ja 10=F 5,01 =l 8,0=l m.
F
B
RAy
RAx A MR
y
x
Kinnises toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, ja reaktsioonimoment MR. Koostame tasakaaluvõrrandid. Kuna aktiivne jõud F ei projekteeru horisontaaltasandile, võime võrrandit ∑ = 0xF mitte koostada (sama oli ka eelmises näites), toereaktsioon 0=AxR . ∑ = 0Am (1) 01 =+⋅− RMlF ∑ = 0yF (2) 0=− FRAy
Võrrandist 1 saame 55,0101 =⋅=⋅= lFM R kNm. Võrrandist 2 kN. 10== FRAy
Kontrollvõrrand ∑ = 0Bm ( ) ( ) 05,08,0108,01051 =−⋅+⋅−=−⋅+⋅− llFlRM AyR
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 3
q
l1 l2
Tala on koormatud jõuga 20=q kN/m. Leida toereaktsioonid kui 8,01 =l m ja
m. 6,02 =l
RAy
B RAx
RB
q
x A
y Tähistame vasaku šarniiri tähega A ja parema tähega B. Liikumatu toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, liikuvas toes aga üks RB. Koostame tasakaaluvõrrandid
∑ = 0Am ⇒ ( ) 022
1221 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅−+⋅
lllqllRB (1)
∑ = 0Bm ⇒ ( ) 02
022
21 =⋅+⋅++⋅−lqRllR AxAy (2)
Kontrollvõrrand ∑ = 0yF ⇒ 02 =+⋅− BAy RlqR (3) Võrrandist 1 saame
4,96,08,0
26,08,06,020
2
21
212
≈+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅
=+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅⋅
=ll
lllq
RB kN.
Võrrandist 2
6,26,08,0
26,020
2
2
21
22
≈+
⋅=
+
⋅=
ll
lqRAy kN.
Kontrollvõrrand 04,96,0206,22 =+⋅−=+⋅− BAy RlqR
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 4
M q
l1 l2
l
F Tala on koormatud jõuga 10=F kN, 20=q kN/m ja momendiga kNm. Leida toereaktsioonid kui m,
8=M3,01 =l 5,02 =l m ja 8,0=l m.
B
RAy
RAx A
q F M
MR x
y Kinnises toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, ja reaktsioonimoment MR. Koostame tasakaaluvõrrandid. Kuna aktiivne jõud F ei projekteeru horisontaaltasandile, siis toereaktsioon 0=AxR .
∑ = 0Am ⇒ 02
21 =+⋅−−⋅− RMlqMlF (1)
∑ = 0yF ⇒ 01 =−⋅− FlqRAy (2) Võrrandist 1 saame
9,1623,02088,010
2
221 =⋅++⋅=⋅++⋅=lqMlFM R kNm.
Võrrandist 2 163,020101 =⋅+=⋅+= lqFRAy kN. Kontrollvõrrand ∑ = 0Bm
0823,08,03,0208,0169,16
21
1 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅+⋅−=−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅+⋅− MlllqlRM AyR
TTÜ MEHHATROONIKAINSTITUUT MHE0061 - MASINATEHNIKA – 3.5AP/ECTS 5 - 2-0-2- E, S NÄIDE 5
F q M
l2 l1 l3 l
Tala on koormatud jõuga 15=F kN, 24=q kN/m ja momendiga kNm. Leida toereaktsioonid kui m,
6=M2,01 =l 3,02 =l m, 4,03 =l m ja 2,1=l m.
F M q RB
RAx
RAy
B A
y x Tähistame vasaku šarniiri tähega A ja parema tähega B. Liikumatu toes tekib kaks reaktsioonijõudu RAx ja RAy, liikuvas toes aga üks RB. Koostame tasakaaluvõrrandid
∑ = 0Am ⇒ 02 13
3 =⋅−+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅−⋅ lFMl
llqlRB (1)
∑ = 0Bm ⇒ ( ) 02
23
1 =⋅++−⋅+⋅−l
qMllFlRAy (2)
Võrrandist 1 saame
5,52,1
2,015624,02,14,024
2 13
3
≈⋅+−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅
=⋅+−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅⋅=
l
lFMl
llqRB kN.
Võrrandist 2
( ) ( )
1,192,1
24,02462,02,115
2
223
1≈
⋅++−⋅=
⋅++−⋅=
l
lqMllF
RAy kN.
Kontrollvõrrand ∑ = 0yF ⇒ 05,54,024151,193 =+⋅−−=+⋅−− BAy RlqFR
