CVUT v Praze

Fakulta Dopravnı

Tomas FILA

Identifikace prvku maticeooddajnosti ortotropnıho

materialu pri rovinne napjatosti

(bakalarska prace)

2010

Prohlasenı

Predkladam tımto k posouzenı a obhajobe bakalarskou praci, zpracovanou na zaverstudia na CVUT v Praze Fakulte dopravnı.

”Prohlasuji, ze jsem predlozenou praci vypracovalsamostatne a ze jsem uvedl veskere informacnı zdrojev souladu s Metodickym pokynem o eticke prıpravevysokoskolskych zaverecnych pracı.”

Nemam zavazny duvod proti uzitı tohoto skolnıho dıla ve smyslu § 60 Zakona c.121/2000Sb., o pravu autorskem, o pravech souvisejıcıch s pravem autorskym a o zmene nekterychzakonu (autorsky zakon).

Tomas FILA

1

Identifikace Prvku Matice PoddajnostiOrtotropnıch Materialu pri Rovinne Napjatosti

Tomas FILA

CVUT v Praze, Fakulta dopravnı, Praha, 2010

Klıcova slova

ANSYS, experiment, korelace, matice poddajnosti, MATLAB, metoda konecnych prvku,

modul pruznosti, numericky model, opticke merenı deformacı, ortotropnı material,

Poissonova konstanta, rovinna napjatost

Abstrakt

Tato prace se zabyva stanovenım 4 materialovych konstant reprezentujıcıch chovanı

ortotropnıho materialu pri rovinne deformaci. Za tımto ucelem je vytvorena vlastnı

metoda merenı. Metoda je zalozena na bezkontaktnım optickem merenı posunutı,

vypoctu deformacı a porovnanı s numerickym modelem. Pri tvorbe metody je vyvinut

vlastnı tvar vzorku. Data deformacı zpracovana metodou DIC (Digital Image Corre-

lation) jsou porovnavana s vysledky numerickeho modelu. Ctyri nezname ortotropnı

konstanty materialu se hledajı iteracne na zaklade maximalnı shody mezi experimentem

a numerickym modelem.

Typeset by LATEX

2

Compliance Matrix Elements Estimation ofOrthotropic Material with Plain Stress

Tomas FILA

CTU in Prague, Faculty of Transportation Sciences, Prague, 2010

Keywords

ANSYS, experiment, correlation, compliance matrix, finite element method, MATLAB,

numerical model, optical strain measurement, orthotropic material, Poisson’s ratio,

plane strain, Young modulus

Abstract

This paper deals with a numerical-experimental method for the identification of the

four material engineering constants of orthotropic plane materials. Custom measure-

ment method was developed. This method is based on strain optical measurement and

comparison with finite element numerical model. Os-shape patterned specimen was

used for uniaxial tensile testing. Experiment strain data are obtained by DIC (Digi-

tal Image Correlation) and are compared with the results of finite element analysis.

The four independent engineering methods are the unknown parametres of numerical

model. Their initial values are adjusted manually and then updated by iteration loop

till the computed strain matches the experimental DIC strain field. This way ensures

maximum accuracy of the method.

Typeset by LATEX

3

Obsah

1 Charakteristika ortotropnıch materialu 13

1.1 Izotropie, Anizotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2 Materialove konstanty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1 Izotropnı material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.2 Anizotropnı material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.3 Ortotropnı material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Metody testovanı ortotropnıch materialu 19

2.1 Kvazistaticke testovanı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Rezonancnı metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Ultrazvukove metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Biaxialnı metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.5 Ostatnı metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Vlastnı metoda merenı ortotropnıho materialu 24

3.1 Formulace pozadavku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Popis metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Casti metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4 Experiment 27

4.1 Vyber materialu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.1.1 Charakteristika vybraneho materialu . . . . . . . . . . . . . . . 28

4

4.1.2 Sklolaminat FILON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Geometrie vzorku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Prıprava vzorku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Proces zatezovanı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.1 Viskoelasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3.2 Deformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.3 Dalsı faktory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.1 Data ze zatezovacıho stroje Instron . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.2 Data optickeho merenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.3 Povrchova uprava vzorku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.4 Volba optickeho zarızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.5 Rektifikace optickeho zarızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.6 Nastavenı optickeho zarızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.7 Minimalizace negativnıch faktoru . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.5 Shrnutı experimentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5 Zpracovanı vysledku 38

5.1 Uprava do vstupnıho formatu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1.1 IMAGELOADING.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2 Zpracovanı dat korelacnım programem CM . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3 Uprava vysledku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3.1 Funkce RESULTSUPG.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.4 Vyhlazenı dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4.1 Funkce APROXSURF.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.4.2 Funkce UPGRADEDATA.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.5 Shrnutı zpracovanı vysledku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5

6 Vyhodnocenı 47

6.1 Iteracnı cyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.2 Funkce FIRSTGIVINGCONSTANTS.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.3 Funkce ANSYSINPUTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.4 Vypocet programu ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.4.1 Tvorba modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.4.2 Vystup programu ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5 Vyhodnocenı vysledku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5.1 Funkce RATIOTEST.M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.5.2 Druha a dalsı iterace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.6 Shrnutı iteracnı casti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7 Vysledky 56

8 Zavery a doporucenı 58

6

Seznam obrazku

1.1 Mohrovy kruznice pro napjatost a deformaci ve smyku . . . . . . . . . 15

2.1 Princip kvazistatickeho merenı ortotropnıho materialu . . . . . . . . . . 20

2.2 Tvary Poisson Test Plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Princip biaxialnıho metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Principialnı schema metody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Pohled na material FILON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Detailnı struktura FILONu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Zavislost pusobıcı tahove sıly na vzajemnem posunutı upınacıch celistı 29

4.4 Vykres vzorku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Nastrik vzorku vıcebarevnym sprejem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.6 Vysledna povrchova uprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.7 Obraz v softwaru opticke kamery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1 Snımek vzorku pred upravou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Snımek vzorku po uprave imageloading.m . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3 Nastavenı v programu CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.4 Vysledky programu CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5 Surova data opticke korelace pro deformaci ǫxx . . . . . . . . . . . . . . 43

5.6 Data aproximovana do plochy vıce promennych ǫxx . . . . . . . . . . . 45

6.1 Schema principu iteracnıho algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7

6.2 Model vzorku v programu ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.3 Obvykle pouzıvane pocatecnı podmınky a vysledne deformace . . . . . 51

6.4 Upravene pocatecnı podmınky a vysledne deformace . . . . . . . . . . . 51

8

Seznam tabulek

4.1 Mechanicke vlastnosti FILONu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Prace se skriptem imageloading.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Nastavenı gridu v programu CM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

7.1 Vysledky vzorku vz2arc4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

8.1 Seznam prıloh na DVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

9

Predmluva

V oblasti technicke praxe muzeme nauku o materialech oznacit za nepostradatelny

zaklad. Zadne jejı odvetvı se ve svem dusledku neobejde bez potrebneho aplikovatelneho

zazemı v podobe teoretickych znalostı a velicin, jez vyuzıva a s nimiz naklada. Nelze

si predstavit zadnou konstrukci ci technicke resenı, ktere by vzniklo bez alespon el-

ementarnı znalosti chovanı a vlastnostı pouzitych materialu. Pochopitelne, muzeme

namıtnout, ze v minulosti zadny odborny popis materialu neexistoval, a presto bezne

vznikala technicka dıla vsech druhu. Dokonce se mnohdy vyskytla i takova dıla, ze

i v soucasne dobe se nad nimi rozum laika i odbornıka dlouze pozastavuje. Takto

dumyslna resenı jasne ukazujı, ze jiz tehdy se nad materialem vedci, konstrukteri i

obycejnı lide zamyslet museli. Vedeli, jaky druh materialu k jakemu ucelu pouzıt. Je-

jich uvahy a zkusenosti pak vytvorily pouzitelne poznatky. Naprıklad drevo bylo lehke,

snadno obrobitelne, dostupne a relativne pevne. Kamen zase chemicky staly, nepodlehal

povetrnostnım vlivum a bylo mozne jej skladat na sebe do vysokych vrstev. Takto by-

chom mohli ve vyctu pokracovat stale dal.

Pokrok ovsem pokracoval a neustale pokracuje dal. Dıky nemu tak, stale jeste v

nedavne dobe, pokrocily vedy jako fyzika, matematika a chemie kupredu natolik, ze ma-

terialy zacaly byt popisovany exaktne, vedecky. Proto tak dnes navrh nove konstrukce,

naprıklad mostu, jiz neznamena obtızny, casto neresitelny problem, ale je reprezen-

tovan miliony diferencialnıch rovnic metody konecnych prvku spolu s nekolikadennım

vypoctem vykonneho pocıtace.

Exaktnı popis materialovych vlastnostı pouzıva mnoha velicin z oblasti fyziky a chemie.

Merenı a stanovovanı techto parametru je casto velice komplikovane, nezrıdka i znacne

nepresne. Zalezı na mnoha zdanlive nevyznamnych vlivech, na provedenı merenı i na

vhodne zvolene metode.

V poslednıch dvou desıtkach let doslo k obrovskemu rozmachu a vyvoji kompozitu.

Jsou to materialy tvorene dvema a vıce slozkami z ruznych materialu, ktere navzajem

vysledne vlastnosti materialu zuslecht’ujı. Tyto materialy casto vykazujı smerove ani-

zotropie, jez cinı exaktnı stanovenı jejich vlastnostı vyznamne slozitejsı. Ortotropnı ma-

10

terialy,jimiz se tato prace zabyva, vykazujı smerovou anizotropii ve smerech vzajemne

na sebe kolmych. Stanovenı materialovych vlastnostı si tak s sebou, v prıpade provadenı

klasicke tahove zkousky, zada nutnost merenı minimalne ve trech smerech vzorku.

Cılem teto prace je vypracovat metodu, jez by umoznila zıskanı materialovych vlast-

nostı z testovanı vzorku pouze v jednom smeru. Vysledkem by tak bylo zrychlenı pro-

cesu stanovenı materialovych konstant.

11

Uvod

Naplnı teto prace je stanovenı prvku matice poddajnosti ortotropnıho materialu pri

rovinne deformaci. Tento ukol se pokusıme resit vlastnı metodou, jez vychazı a kom-

binuje jiz pouzıvane metody. Snahou je vytvorit dostatecne spolehlivy a pritom rychly,

jednoduchy zpusob identifikace materialovych konstant.

V praci se budeme zabyvat kompletnı problematikou vyvoje vlastnı metody. V kapi-

tole Charakteristika ortotropnıch materialu je uveden zakladnı popis vlastnostı or-

totropnıho materialu. Kapitola Metody testovanı ortotropnıho materialu shrnuje sou-

casne metody, jimiz se vlastnosti ortotropnıho materialu merı. Zakladnı charakteristiku

a princip vyvoje vlastnı metody uvadı kapitola Vlastnı metoda merenı ortotropnıho

materialu. V kapitole Experiment je popisovan material pouzity pro vyvoj metody,

vyvinuty tvar vzorku a zpusob merenı posunutı pomocı korelace obrazu. Kapitola

Zpracovanı vysledku popisuje programove skripty vytvorene pro zpracovanı digitalnıch

snımku, pro vypocty deformacı a vyhlazenı dat. V kapitole Vyhodnocenı je vysvetlen

iteracnı cyklus hledanı kombinace materialovych konstant pomocı numerickeho modelu

a zpusob, jakym je hledana kombinace materialovych konstant, pri nız je rozdıl mezi

daty deformacı experimentu a numerickeho modelu minimalnı. Principy metody jsou

uvadeny komplexne, vcetne prıkladu aplikace ci syntaxe softwarovych nastroju metody.

12

Kapitola 1

Charakteristika ortotropnıch

materialu

Tematem prace je stanovenı prvku matice poddajnosti ortotropnıho materialu. Nasım

prvnım krokem by tak melo byt vymezenı oblasti, v nız se budeme pohybovat, vysvetlenı

zakladnıch pojmu a definice problemu, jez se budeme snazit resit.

1.1 Izotropie, Anizotropie

Jakykoliv material ma svoji vnitrnı strukturu. Tato struktura z oblasti mikrosveta ma

vsak zcela zasadnı vliv na veliciny, na nez nahlızıme makroskopicky. Mechanicke vlast-

nosti materialu jsou vyslednicı souhry struktury materialu a vazebnıch sil. Podstatna je

smerova nezavislost vlastnostı (izotropie) nebo naopak smerova zavislost (anizotropie).

Anizotropiı rozumıme stav, kdy ma material v jednom svem smeru jine vlastnosti nez

ve smeru jinem. Muzeme hovorit o anizotropii fyzikalnı (mechanicke, elektricke, mag-

neticke, opticke apod.) ci chemicke. V materialu lze urcit osy anizotropie, v jejichz

smeru se parametr sledovane vlastnosti nemenı. Specialnım prıpadem mechanicke ani-

zotropie je ortotropie. V prıpade ortotropie se osy anizotropie shodujı s geometrickymi

osami zkoumaneho objektu.[6]

13

1.2 Materialove konstanty

1.2.1 Izotropnı material

Pro prıpad izotropnıho materialu, jez je zatızen jednoosym tahem ve smeru x, platı:

Deformace ve smeru x : ǫx =σx

E, kde E je Younguv modul pruznosti.

Tato jednoosa napjatost rovnez zpusobı deformace ǫy = ǫz = −ν · ǫx , kde ν je

Poissonova konstanta.

Pokud soucasne aplikujeme napetı σx, σy a σz muzeme tvrdit, ze napetı σx zpusobuje

protazenı(deformaci) ǫx =σx

Ea napetı σy, σz, potom kontrakce (deformaci v prıcnem

smeru), ktere muzeme vyjadrit jako ǫx =−νσy

Ea ǫx =

−νσz

E. Muzeme tak vyjadrit

zakladnı rovnici Hookova zakona:[6]

ǫx =1

E[σx − ν (σy + σz)] (1.1)

Pro smykove deformace muzeme psat:[6]

γyz =τyz

G= 2ǫyz (1.2)

, kde G je modul pruznosti ve smyku. Vyse uvedene principy jsou zcela obdobne i v

ostatnıch smerech x a z. Hookuv zakon v rozsırenem tvaru tak muzeme psat jako:[6]

ǫx =1

E[σx − ν (σy + σz)] γyz =

τyz

G= 2ǫyz

ǫy =1

E[σy − ν (σz + σx)] γzx =

τzx

G= 2ǫyz

ǫz =1

E[σz − ν (σx + σy)] γxy =

τxy

G= 2ǫyz (1.3)

Vzhledem k tomu, ze zkoumame izotropnı material, modul pruznosti ve smyku G,

nenı nezavisly na E a ν. Tento fakt muzeme dokazat v prıpade, ze zauvazujeme

nad prıpadem prosteho strihu, kde napetı je σz rovno nule. Na Obrazku 1.1 jsou

znazorneny Mohrovy kruznice pro smykove namahanı, s pomocı nichz zjist’ujeme, ze

14

σ2

τxy

τxy

σ1

τxy

τ

σ

1

2

e2 e1

e

γ/2γxy/2

Obrazek 1.1: Mohrovy kruznice pro napjatost a deformaci ve smyku

γxy

2=

1 + ν

Eτxy. Pokud prave zıskany vztah porovname s rovnicı γxy =

τxy

G, zıskavame:[6]

G =E

2 (1 + ν)(1.4)

Z vyse uvedeneho plyne, ze pro vypocty izotropnıho materialu v elasticke oblasti nam

postacı pouze dve konstanty, a to E a ν.

1.2.2 Anizotropnı material

Pokud se budeme zabyvat stejnou situacı jako v predchozım odstavci ovsem u or-

totropnıho materialu, bude cely problem slozitejsı. Musıme vyjıt z tvaru Hookova

zakona pro anizotropnı materialy. Ten lze vyjadrit podmınkami, u kterych platı, ze

kazda slozka deformace ǫij je linearne zavisla na slozce napetı σmn. Koeficient linearnı

kombinace sijmn potom vyjadruje koeficient poddajnosti v danem smeru.[12]

Muzeme tedy psat:[12]

ǫij = sijmnσmn (1.5)

Za tohoto predpokladu pak koeficienty poddajnosti sijmn tvorı tenzor 4. radu. V prıpade,

ze zavedeme σmn = σnm, γij = γji = 2ǫmn = 2ǫnm a zvolıme predpoklad, ze v tenzoru

ukazujı indexy na radek a sloupec podle hodnoty poddajnosti a nikoli podle polohy os

deformace a napjatosti, muzeme Hookuv zakon obecne anizotropnıho materialu zapsat

jako:[12]

15

ǫ11 = s11σ11 + s12σ22 + s13σ33 + s14σ23 + s15σ31 + s16σ12

ǫ22 = s12σ11 + s22σ22 + s23σ33 + s24σ23 + s25σ31 + s26σ12

ǫ33 = s13σ11 + s23σ22 + s33σ33 + s34σ23 + s35σ31 + s36σ12

γ23 = s14σ11 + s24σ22 + s34σ33 + s44σ23 + s45σ31 + s46σ12

γ31 = s51σ11 + s52σ22 + s53σ33 + s54σ23 + s55σ31 + s56σ12

γ12 = s61σ11 + s62σ22 + s63σ33 + s64σ23 + s65σ31 + s66σ12 (1.6)

Jestlize zavedeme sij = sji, coz muzeme oduvodnit faktem, ze nezalezı na smeru,

kterym se po osach krystalograficke struktury pohybujeme, muzeme rovnici 1.6 jeste

zjednodusit:[12]

ǫ11 = s11σ11 + s12σ22 + s13σ33 + s14σ23 + s15σ31 + s16σ12

ǫ22 = s21σ11 + s22σ22 + s23σ33 + s24σ23 + s25σ31 + s26σ12

ǫ33 = s13σ11 + s32σ22 + s23σ33 + s34σ23 + s35σ31 + s36σ12

γ23 = s41σ11 + s42σ22 + s43σ33 + s44σ23 + s45σ31 + s46σ12

γ31 = s15σ11 + s25σ22 + s35σ33 + s45σ23 + s55σ31 + s56σ12

γ12 = s16σ11 + s26σ22 + s36σ33 + s46σ23 + s56σ31 + s66σ12 (1.7)

V tuto chvıli tak mame 21 nezavislych koeficientu poddajnosti (materialovych kon-

stant). V prıpade, ze budeme schopni najıt symetrii anizotropnıch vlastnostı, pocet

konstant se snızı.

1.2.3 Ortotropnı material

Roviny symetrie u ortotropnıho materialu majı indexy 23, 31 a 12. Dıky tomu, muzeme

rıci, ze osy 1, 2 a 3 (x, y a z), tvorı osy symetrie koeficientu poddajnosti. Hookuv zakon

se dale redukuje na:[12]

16

ǫ11 = s11σ11 + s22σ12 + s33σ13

ǫ22 = s12σ11 + s22σ12 + s23σ13

ǫ33 = s13σ11 + s23σ12 + s33σ13

γ23 = s44σ23

γ31 = s55σ31

γ12 = s66σ12 (1.8)

Upravıme-li rovnici 1.8 do maticoveho tvaru a koeficienty sij nahradıme vyjadrenım

koeficientu poddajnosti, zıskavame:[12]

{ε} = [C] {Σ} (1.9)

ǫxx

ǫyy

ǫzz

γyz

γxz

γxy

=

1Ex

−νxyEx

−νxzEx

0 0 0

−νyxEy

1Ey

−νyzEy

0 0 0

−νzxEz

−νzyEz

1Ez

0 0 0

0 0 0 1Gyz

0 0

0 0 0 0 1Gxz

0

0 0 0 0 0 1Gxy

σxx

σyy

σzz

τyz

τxz

τxy

(1.10)

Matici C oznacıme jako matici materialove poddajnosti ortotropnıho materialu. Vidıme,

ze je tvorena 9 materialovymi konstantami. 3 Youngovy moduly pruznosti a 3 Smykove

moduly pruznosti jsou nezavislymi konstantami, pro 3 Poissonovy konstanty platı:[12]

νxyEy = νyxEx, νyzEz = νzyEy, νzxEx = νxzEz (1.11)

Prıklady ortotropnıch materialu

Ortotropie se vyskytuje u mnoha typu materialu. Typickymi prıklady ortotropnıch

materialu jsou:

• Monokrystaly

• Valcovane plechy a desky, pred i po rekrystalizaci. Anizotropie je zpusobena

zmenou krystalograficke struktury pri valcovanı

17

• Trubky a tazene draty nebo tyce s valcovou symetriı

• Drevo jako prırodnı kompozit

• Vlaknove kompozity - majı svou strukturu zpravidla tvorenou vıce materialy.

Jako prıklad muzeme uvest zelezobeton nebo polymerove matrice vyztuzene

vlakny z kovu ci jineho materialu. Orientace a usporadanı vlaken tak casto

tvorı geometrii, ktera odpovıda ortotropnımu usporadanı. Takove materialy jsou

naprıklad sklolaminaty s vlakny orientovanymi urcitym smerem.

18

Kapitola 2

Metody testovanı ortotropnıch

materialu

Jak plyne z rovnice 1.10, je ortotropnı material interpretovan 6 nezavislymi materialovymi

konstantami a 3 Poissonovymi konstantami, pro nez platı rovnice 1.11. V rovinnych

ulohach se uplatnujı jen nektere prvky matice poddajnosti. Tato prace se zabyva

materialem v oblasti rovinne napjatosti, a tak muzeme rovnici Hookova zakona or-

totropnıho materialu 1.10 zjednodusit:

ǫx

ǫy

γxy

=

1Ex

−νyxEy

0

−νxyEx

1Ey

0

0 0 1Gxy

σx

σy

τxy

(2.1)

Z rovnice 2.1 vyplyva, ze po uprave se mnozstvı nezavislych konstant redukuje z 9 na

4, tedy Ex, Ey, Gxy a νxy1.

V soucasnosti existuje cela rada metod, jak konstanty ortotropnıch materialu stanovo-

vat. Kazda z techto metod ma sve prednosti a nevyhody a je vhodna na urcity typ

ortotropnıho materialu.

Problematika merenı mechanickych vlastnostı ortrotropnıch materialu, zejmena kom-

pozitu, je v soucasnosti zhave diskutovana a tvorı bourlive se rozvıjejıcı disciplınu ma-

terialove mechaniky, a to zejmena z toho duvodu, ze dodnes nebyla vyvinuta dostatecne

spolehliva metoda jejich merenı.

1Platı rovnice 1.11. Hlavnı Poissonovo cıslo νxy budeme pro potreby teto prace dale oznacovat jakoν

19

2.1 Kvazistaticke testovanı

F

F

Ex

y

xyx

y

xyx

F FEy

y

xy

x

F

F

Gxy

1. vzorek

(on-axis)

X

2. vzorek

(on-axis)

Y

3. vzorek

(off-axis)

XY

Obrazek 2.1: Princip kvazistatickeho merenı ortotropnıho materialu

Tato metoda se sklada z tahovych zkousek ve vıce smerech materialu. Testovane vzorky

majı stejny tvar, avsak jejich orientace vuci materialovym osam je ruzna. V prıpade

rovinne deformace jsou vzorky testovany ve trech zakladnıch smerech. Smer, ktery

urcuje osa prvnıho vzorku, oznacıme za smer 1 a uhel osy pak cinı 0 stupnu. Veliciny,

jez lezı na ose 1, nebo na osach svırajıcı s touto osou uhel k · π2se oznacujı jako veliciny

on-axis. Ostatnı jako off-axis. Ze vzorku on-axis urcıme modul pruznosti Ex a Ey, ze

vzorku off-axis smykovy modul pruznosti Gxy. Kontrakce na jednotlivych vzorcıch pak

poslouzı k vypoctu Poissonova cısla dle vztahu 1.11. K lepsımu pochopenı metody ex-

perimentu slouzı obrazek 2.1.

S vysledky zıskanymi kvazistatickym testovanım se porovnavajı vysledky vsech os-

tatnıch metod, proto tuto metodu muzeme oznacit jako hlavnı pro merenı ortotropnıch

materialu.

Nevyhodou merenı provadeneho kvazistatickymi metodami je doba jeho trvanı (minimalnı

pocet testovanych vzorku je 3) a nutnost opakovaneho presneho merenı vysledku ex-

perimentu. Naopak jeho vyhodou je jednoduchost a moznost provedenı i v laboratori

vybavene pouze pro obvykle tahove zkousky vzorku.

2.2 Rezonancnı metoda

Metoda je zalozena na kombinaci experimentu a numerickeho modelu. Porovnavanou

velicinou jsou rezonancnı frekvence. Podstatou je testovanı plosnych vzorku ruzneho

tvaru tzv. Poisson Test Plate (PTP). Tvary PTP ukazuje obrazek 2.2. PTP musı mıt

pravouhly pudorys a splnovat podmınku:

20

delka

sirka= 4

√

E1

E2

Torzní Antiklastický Synklastický

Tor-Ben-X Tor-Ben-Y

Obrazek 2.2: Tvary Poisson Test Plate

U peti tvaru PTP se urcujı rezonancnı frekvence. Merenı probıha na laserovem vi-

brometru. Z namereneho grafu se urcujı pıky pro dany tvar, rezonancnı frekvence.

Casto dochazı k situaci, kdy od sebe nelze rozeznat rezonancnı pıky ctvrteho a pateho

tvaru PTP. V takovem prıpade se pristupuje ke stochastickym metodam. Naprosto

analogicky jako v prıpade experimentu se postupuje v numericke analyze. Pet typu

PTP stejne geometrie zpracuje numericky konecne prvkovy software. Pri vypoctu pro-

gram dosazuje menıcı se hodnoty materialovych konstant a snazı se nalezt co nejvetsı

shodu s vysledky experimentalnı modalnı analyzy.

Presnost vysledku metody pri porovnanı se statickymi metodami testovanı:

• Vysledky modulu pruznosti on-axis, tedy Ex a Ey, se lisı o 10% [8]

• Prijatelneho rozdılu 10% u modulu pruznosti off-axis, tedy modulu pruznosti ve

smyku Gxy [8]

• Naprosto odlisnych hodnot Poissonovych konstant. Dle [] jsou takto zjistene hod-

noty zcela neporovnatelne [8]

Nevyhody metody spocıvajı ve velke narocnosti vyroby PTP vsech tvaru, narocıch na

vybavenı laboratore a dosud neuspokojivych vysledcıch.

21

2.3 Ultrazvukove metody

Metoda s pouzitım ultrazvuku je v soucasnosti oznacovana jako nejbeznejsı. Moduly

pruznosti materialu jsou zavisle na pruchodnosti ultrazvukovych vln materialem a jeho

hustote.

Vyhodou ultrazvukoveho merenı je jeho jednoduchost. Velkou nevyhodou ovsem je

nemoznost spolehliveho testovanı kompozitu. Jakakoli nehomogenita v prurezu vzorku

ma zasadnı vliv na pruchodnost ultrazvukovych vln. Pri prepoctech se pouzıvajı data

pruchodnosti vln jednotlivymi materialy kompozitu, ale nikdy nelze dosahnout kvalit-

nıho vysledku celkove pruchodnosti vln interpolacı.

2.4 Biaxialnı metody

exx

eyy

exy

F F

F

F

Oblast měření

Obrazek 2.3: Princip biaxialnıho metody

Metoda je podobna kvazistatickemu testovanı, ovsem vzorek je soucasne zatezovan ve

dvou (teoreticky i vıce) osach. Merı se vzorek ve tvaru krıze se zaoblenymi stredovymi

rohy. Vzorek je soucasne upnut do dvouoseho zatezovacıho zarızenı, ktere simultanne

tahem deformuje vzorek. Vysledne grafy tak poskytujı data pri zatızenı ve vıce osach.

Zaroven na vzorku vznika kombinovane tahove zatızenı eliminujıcı potencialnı chybu

kvazistatickeho testovanı. Princip merenı a tvar vzorku ukazuje obrazek 2.3.

Pozadavky na vzorek ve tvaru krıze jsou:

22

• Maximalizace oblasti, kde dochazı k tvorbe homogenizovaneho dvouoseho napetı

(stred krıze)

• Minimalizace strihovych napetı v oblasti dvouoseho namahanı

Vyhodou merenı biaxialnı metodou je jednoduchost jeho provedenı a prace s kombi-

novanou dvouosou napjatostı. Nevyhodou nutnost porızenı specialnıho zatezovacıho

zarızenı.

2.5 Ostatnı metody

Existuje mnoho dalsıch metod merenı ortotropnıch materialu. Zpravidla pracujı s

jinymi typy vzorku nebo jsou kombinacı metod vyse uvedenych. Patrı do nich naprıklad

metoda rezidualnıch napetı. Rezidualnı napetı jsou koncentrovana napetı vyskytujıcı

se v urcitych mıstech vzorku (rozıch, kolem der a podobne). Jsou to jevy nebezpecne,

nebot’ jsou doprovazeny tvorbou unavovych lomu a ztratou pevnosti. Samotne rezidualnı

napetı je tezko meritelne, ovsem jeho existence se vyuzıva v biaxialnıch testech krızoveho

vzorku. Krızovy vzorek s otvorem uprostred totiz vykazuje vyrazne vyssı citlivost na

namahanı. Dıky teto vlastnosti je podstatne zvysena i hodnota deformace.

23

Kapitola 3

Vlastnı metoda merenı

ortotropnıho materialu

3.1 Formulace pozadavku

Predchozı kapitolu jsme venovali popisu ruznych metod, kterymi lze ortotropnı ma-

terialy merit. Cılem teto prace je urcit prvky matice poddajnosti 2.1 ortotropnıho ma-

terialu, tedy moduly pruznosti Ex, Ey, Gxy a Poissonovu konstantu ν. Dıky omezujıcım

podmınkam problemu formulovanemu pro rovinnou napjatost ortotropnıch materialu

a porovnanım pouzıvanych metod lze formulovat pozadavky na metodu vlastnı:

• Metoda ma byt jednoducha a pritom dostatecne efektivnı

• Materialove konstanty budou stanoveny pouzitım jednoho vzorku

• Duraz na co nejvetsı uzivatelske pohodlı a automatizaci

• Moznost aplikace metody na co nejsirsı spektrum materialu

• Co nejmensı celkove naklady na provedenı a vyhodnocenı experimentu

• Snadna proveditelnost v prumernem laboratornım prostredı

Podstatou metody je zıskat materialove konstanty, dalsı podmınky urcujı jejı doplnujıcı

vlastnosti. Po zhodnocenı vsech vlivu jsme urcili ramcovou podobu metody.

24

3.2 Popis metody

Podmınky resenı specifikovane v predchozım textu vedly ke konecne ramcove podobe

metody:

1. Vzorek bude testovan na jednoosem zatezovacım stroji

2. Pri merenı budou optickym zarızenım snımany celkove deformace

3. Pomocı metody korelace obrazu budou zjisteny hodnoty deformace v jednotlivych

smerech

4. Zpracovanı dat probehne v nekterem matematickem softwaru

5. Hodnoty deformacı a ostatnı data z experimentu budou pouzita jako vstupnı

prvky do modelu metody konecnych prvku

6. Konecne prvkovy software provede vypocty pro ruzne hodnoty materialovych

konstant a pomocı konvergence resenı se stanovı nejvhodnejsı kombinace. Ta

bude vybrana tak, aby rozdıl dat deformacı experimentu a numerickeho modelu

byl minimalnı.

Schema prubehu metody je znazorneno na obrazku 3.1

Tvorba vzorku

Experiment

Zpracování dat

Numerický modelExperiment X Numerika

volba konstant

Ex, Ey, Gxy, υxy

Iterační cyklus

Přijatelná chyba

Obrazek 3.1: Principialnı schema metody

25

3.3 Casti metody

Z jednotlivych bodu metody muzeme cely proces rozdelit na tri zakladnı casti:

1. Experiment – zahrnuje vyrobu vzorku, merenı a sber dat

2. Zpracovanı vysledku – obsahujıcı prevadenı namerenych dat do dale zpraco-

vatelne podoby, jejich upravu a formatovanı

3. Vyhodnocenı (iterace) – zahrnujıcı tvorbu konecne prvkoveho modelu, algo-

ritmu zıskavanı konstant a jeho programoveho provedenı

26

Kapitola 4

Experiment

Tato kapitola se venuje nasledujıcım problematikam spojenym s provedenım experi-

mentu. Chronologicky jsou to tak nasledujıcı ukoly:

1. Vyber materialu

2. Geometrie vzorku

3. Zatezovanı

4. Snımanı dat

4.1 Vyber materialu

Vzhledem k tomu, ze metoda je teprve vytvarena, material, na nemz bude testovana

by mel mıt co nejvhodnejsı vlastnosti. Zejmena by se u nej nemela vyskytovat nektera

z nasledujıcıho vyctu:

• Nelinearita v elasticke oblasti

• Neobvykla hodnota Poissonovy konstanty

• Prılis nızke hodnoty meze pruznosti

• Obtızna obrobitelnost

• Nachylnost struktury materialu na vady a nehomogenity

• Omezena dostupnost materialu na trhu

27

• Vyskyt neprıznivych jevu typickych pro vlaknove kompozity (neprıznive vlivy z

hlediska merenı vzorku v tomto prıpade predstavujı zejmena jevy vyskytujıcı se

pri porusenı kompozitu jako je postupne oddelovanı vlaken od matrice)

• Spatna prilnavost akrylatovych a emailovych barev na povrch materialu1

4.1.1 Charakteristika vybraneho materialu

Po shrnutı vsech vlastnostı bylo nutne zavrhnout v podstate vsechny kovove ortotropnı

materialy 2. Do uvahy proto prisly materialy s polymerovou matricı, jako jsou polykar-

bonaty, sklolaminaty a podobne kompozity. O zmınenych materialech vsak vyrobce,

mozna prave kvuli absenci snadneho a spolehliveho merenı vlastnostı, prakticky neuvadı

podstatne materialove konstanty ve vıce smerech. 3 Ortotropie se u techto materialu

vyskytuje, pokud orientace vlaken v matrici zaujıma jeden prevazujıcı smer. Predpoklad

ortotropnıch vlastnostı pak splnujı v podstate vsechny sklolaminaty pouzıvane naprıklad

jako stresnı krytiny. Po delsım vyberu byl jako pokusny material zvolen sklolaminat

FILON.

4.1.2 Sklolaminat FILON

Sklolaminat FILON vyrabı italska firma Magniplast. Vyrabı se z polyesterove pryskyrice

s obsahem vyplnovych skelnych a fixacnıch nylonovych vlaken. Material je dodavan v

siroke rade prusvitnych, poloprusvitnych a neprusvitnych barev. Obrazek 4.1 zachycuje

celkovy pohled na material FILON a obrazek 4.2 jeho detailnejsı strukturu.

Mechanicke vlastnosti FILONu

Pro ucely teto prace jsou zajımavymi mechanickymi vlastnostmi materialu FILON

parametry, jez uvadı tabulka4 4.1.2:

Graf 4.3 zachycuje vzajemne posunutı celistı a pusobıcı sıly pri zatezovanı prosteho

obdelnıkoveho vzorku sklolaminatu FILON. Muzeme videt, ze prubeh je naprosto

1viz. kapitola 4.4.32Tato skutecnost neznamena, ze pouzitı metody je pro tyto materialy nevhodne, ale pouze to, ze

tvorba metody s materialy takovych vlastnostı by vse zkomplikovala. Uprava metody pro pouzitı navseobecny material jiz komplikovana nenı.

3Material by se mohl chovat temer izotropne a nebylo by mozne s jistotou tvrdit, ze metoda jevhodna pro ryze ortotropnı materialy.

4Modul(y) pruznosti vyrobce neuvadı

28

Nylo

nové

vlá

kn

o

Sk

eln

á v

lák

na

a j

ejic

h

po

lari

zace

27

% o

bj.

12 mm

Obrazek 4.1: Pohled na ma-terial FILON

Obrazek 4.2: Detailnı struk-tura FILONu

Mechanicke vlastnosti FILONu

Vzdalenost mezi nylonovymi vlakny cca 12mmPodıl skelnych vlaken v celkovem objemu cca 27%Objemova hmotnost 1,4 g · cm−3

Pevnost v tahu (70–90)MPaPevnost v tlaku (70–90)MPa

Tabulka 4.1: Mechanicke vlastnosti FILONu

linearnı a k plasticke deformaci po dobu prubehu cele zkousky prakticky nedochazı,

tedy ze jejı podıl v grafu je zanedbatelny. Z tohoto duvodu se material FILON ukazuje

jako vhodny pro vypracovanı metody a overenı jejı spravnosti.

Obrazek 4.3: Zavislost pusobıcı tahove sıly na vzajemnem posunutı upınacıch celistı

29

4.2 Geometrie vzorku

Obecne lze rıci, ze jakykoliv experiment ma za cıl spolehlive zjistit vlastnosti, ktere

budou dale pouzıvany v technicke praxi. Podle [6] se pri zjist’ovanı materialovych vlast-

nostı musı pristoupit k teto problematice metodou takzvanych minimalnıch modulu,

tedy modulu, ktere pri dosazenı do vypoctu davajı konzervativnı odhad (bezpecny

odhad) chovanı konstrukce (tzn. konstrukce se bude chovat lepe, nez ukazuje vypocet).5

Obrazek 4.4: Vykres vzorku

Tvar vzorku pouziteho v metode je zcela odlisny od tvaru bezneho vzorku pro tahovou

zkousku. Geometrie vzorku je znazornena na obrazku 4.4.

Usporadanı a funkce jednotlivych prvku je nasledujıcı:

• Dve krajnı ramena pro upevnenı vzorku do zatezovacıho stroje

• Dva oblouky, ktere zpusobujı, ze i pri jednoosem namahanı tahem lze namerit

vsechny slozky tenzoru deformace pro rovinnou napjatost s ruznym pomerem

jejich velikostı

• Strednı cast, kde dochazı k nejvetsı zmene orientace vnitrnıch sil. Ucelem je

vytvorit plochu, na nız se budou opticky merit deformace

5Mezi prıpustne stavy se neuvazujı faktory jako unava ci narusenı materialu. Spıse se jedna omoznost vyrobnıch vad materialu, statisticke chyby apod. [6]

30

4.2.1 Prıprava vzorku

Material FILON je mekky a snadno obrobitelny. Bohuzel, pri obrabenı pilou se linie

rezu neprıjemne trepı v celem rozsahu pouzitelnych otacek. Tento fakt nevhodne ovlivnuje

geometrii a v prıpade vetsıch otrepu vytvarı linie rezu i transversalnı iniciacnı trhliny,

ktere vyrazne narusujı vysledek experimentu.

Z vyse uvedeneho duvodu byly vzorky vyrobeny pomocı laserove obrabecı rezacky.

Toto zarızenı je schopne rezat tvary geometrie prımo z vyrobnıho vykresu AutoCADu

formatu .dxf6. Presnost vzorku obrobenych touto metodou se zcela vyrovna vyrobnım

presnostem seriove vyrabenych strojnıch soucastı. Otrepy pri teto metode obrabenı

zcela vymizela.

4.3 Proces zatezovanı

Pri stanovovanı metody zatezovanı vzorku sklolaminatu FILON jsme vychazeli z na-

sledujıcıch pozadavku:

• Eliminace viskoelastickeho chovanı

• Dostatecna velikost deformacı ve vsech zkoumanych smerech

4.3.1 Viskoelasticita

Pri pusobenı konstantnıho zatızenı na viskoznı materialy (jako je naprıklad

med) dochazı k jevu, kdy smykovy tok a deformace materialu linearne

narusta s casem. Naopak u materialu, jez vykazujı elasticke chovanı, se de-

formace zpusobena zatızenım po jeho odlehcenı vracı na svou puvodnı hod-

notu. Viskoelasticky se chovajıcı material vykazuje pri pusobenı zatızenı obe

tyto vlastnosti, a tım je jeho vysledna deformace zavisla na case pusobenı

zatızenı. Zatımco elasticita je zaprıcinena napetım v atomovych vazbach

podel krystalografickych rovin, viskozita je vysledkem dynamicke prestavby

materialu brzdene prestupovanım sekundarnıch vazebnıch sil.[9]

Z vyse uvedeneho vyplyva, ze pokud se material chova viskoelasticky, zavisı jeho

vysledna deformace, a tım i materialove konstanty, na case pusobenı vnejsıho zatızenı.

6Format pouzıvany pro zpracovanı obrabecımi stroji

31

Rychlost zatezovanı vzorku tak prımo ovlivnuje vysledek experimentu.

Sklolaminat FILON jako kompozitnı material slozeny ze skelnych a nylonovych vlaken s

polymernı matricı ma predpoklady chovat se viskoelasticky. Viskoelasticita chovanı ma-

terialu FILON nebyla experimentalne overena, ovsem vysledna deformace nepresahla

1%, a proto lze verit, ze termoplastovy kompozit vyztuzeny skelnymi vlakny se defor-

moval elasticky.

4.3.2 Deformace

Hlavnım principem metody popisovane v teto praci je merenı skutecnych deformacı

optickou metodou a jejich nasledneho porovnavanı s numerickym vypoctem konecne

prvkoveho modelu. V kapitole 2 byl uveden fakt, ze pri zatezovanı ortotropnıho ma-

terialu je pro zıskanı materialovych konstant zapotrebı znat vsechny slozky tenzoru

deformace v rovine, tedy deformace ǫxx, ǫyy a γxy.

Geometrie vzorku pouziteho pro nası metodu je zobrazena na obrazku 4.4. Samotne

dispozice geometrie byly popsany v odstavci 4.2. Dıky asymetricke geometrii vytvorene

pomocı dvou stejne velkych oblouku navzajem od sebe posunutych o ∆ = 2 · R pak ve

stredu vzorku vytvorıme oblast, na nız pusobı kombinovane zatızenı, a jejız momentova

vyslednice v rovine vzorku bude nenulova. Vysledkem jsou dobre meritelne deformace

ve dvou hlavnıch smerech.

4.3.3 Dalsı faktory

Dulezitym faktorem je rychlost zatezovanı. Bylo nutne eliminovat vyskyt viskoela-

stickeho jevu a zaroven pouzıt takovou rychlost zatezovanı, jez by byla vhodna pro

opticke snımanı vzorku. Vyslednou hodnotou, ktera dokonale splnuje oba recene pozadavky,

se ukazala rychlost zatezovanı 7 1mm/s.

Dale je jeste treba zmınit, ze vzorek musı byt do celistı upnut zcela presne (hlavnı

osa vzorku musı byt totozna 8 s osou zatezovanı. I mala nepresnost upnutı vzorku

ma za nasledek vyrazne zvyseny vliv na prubeh deformacı. Dve krajnı plochy vzorku

urcene pro upnutı do celistı majı totozne rozmery jako samotne celisti, vzhledem k

vysoke vyrobnı presnosti muzeme tvrdit, ze ve chvıli, kdy vsechny hrany upınacı plochy

lıcovaly s hranami celistı, byl vyse uvedeny predpoklad zajisten.

7Rychlost zatezovanı by nemela byt prılis mala, nebot’ delsı doba prubehu experimentu zvysujepravdepodobnost znehodnocenı dat (otresy apod.)

8Nikoli jen rovnobezna

32

4.4 Data

Pro nasledne provedenı porovnanı experimentu a numerickeho modelu musı byt vystupnımi

daty experimentu:

• Sıla pusobıcı na vzorek

• Zaznam vzdalenosti celistı (prenesene maximalnı posunutı v podelne ose vzorku)

• Snımky vzorku v prubehu zatezovanı

4.4.1 Data ze zatezovacıho stroje Instron

Prvnı dve veliciny uvedene v predchazejıcım vyctu zıskame jako vystup softwaru ovladajıcıho

zatezovacı stroj Instron. Vystupnı textovy soubor uvadı ve sloupcıch hodnoty zatezovacı

sıly v kN a posunutı celistı v mm.

4.4.2 Data optickeho merenı

Provedenı optickeho merenı zahrnuje:

• Povrchovou upravu vzorku

• Volba vhodneho optickeho zaznamoveho zarızenı

• Postavenı optickeho zarızenı do spravne polohy

• Nastavenı optickeho zarızenı

• Minimalizace faktoru ovlivnujıcıch vyslednou kvalitu snımku

4.4.3 Povrchova uprava vzorku

Opticka metoda merenı deformace je zalozena na snımkovanı vzorku v prubehu zatezovanı.

Pokud zajistıme dokonalou stacionaritu snımacıho zarızenı, snımky stejne oblasti porızene

v casech t1 a t2, kdy t1 < t2 a t0 oznacuje zacatek merenı, muzeme na snımku t2 po-

zorovat posunutı oproti snımku t1 . Tato posunutı odpovıdajı zmenam zatızenı (narustu

sıly v prubehu tahove zkousky), jez probehly prave v dobe ∆t = t2 − t1.

33

Jestlize budeme schopni urcit na snımcıch tn+∆t vektor posunutı konkretnıho, dostatecne

maleho bodu, budeme rovnez schopni urcit vyslednou deformaci k vychozımu stavu,

tj. snımku t0. Tuto korelaci vyuzıva program pro opticke stanovovanı deformacı.

V predchozım odstavci jsme uvedli, ze program je schopen z jednotlivych snımku zıskat

potrebna posunutı. Toho lze docılit pouze vytvorenım dostatecne vyrazne struktury.

Tato struktura musı byt co nejjemnejsı, s vysokym kontrastem a s nahodnym vzorem,

aby jednotlive velmi male plochy (body) byly programem jasne rozpoznatelne. V nasem

prıpade se osvedcil specialnı efektovy spray Motip Dupli Color Granit Style s efektem

strıkaneho kamene. Tento spray vytvarı na povrchu vzorku potrebnou mozaiku. Pro

vytvorenı dostatecne jemne barevne mozaiky je nutne provadet nastrik ze vzdalenosti

cca 80cm. Na obrazku 4.5 je videt nanasenı barvy na vzorky nastrikem. Obrazek 4.6

potom ukazuje vyslednou mozaikovou strukturu povrchu vzorku.

Obrazek 4.5: Nastrik vzorkuvıcebarevnym sprejem

Obrazek 4.6: Vysledna povr-chova uprava

4.4.4 Volba optickeho zarızenı

Pokud naformulujeme pozadavky na snımek, muzeme potom snadno urcit vhodne

opticke zarızenı:

• Ostrost

• Dobry kontrast mezi jednotlivymi barvami (nejen cernou a bılou)

• Vysoke rozlisenı

• Zachycenı pracovnı casti vzorku co nejdetailneji (zvetsenı)

Merıcı zarızenı tedy musı disponovat:

• Vysokym rozlisenım

34

• Kvalitnı optikou

• Vysokou urovnı optickeho zoomu

• Moznostı upravy expozice

• Schopnostı okamziteho porızenı serie snımku

• Stacionarnım zarızenım upravy polohy (napr. stativ)

Teoreticky pro provedenı metody postacı digitalnı fotoaparat s vysokym rozlisenım

a kvalitnım objektivem. V nasem prıpade jsme disponovali vysoce kvalitnı optickou

kamerou Nikon. Optika kamery mnohonasobne zvysila presnost a kvalitu snımku. Bylo

tak mozne snımat co nejdetailneji merenou oblast a data porizovat zcela automaticky

a presne behem merenı. Rozlisenı kamery je 4 megapixel a hodnota optickeho zoomu 3.

Kamera je vybavena proprietalnım ovladacım softwarem LUCIA, jenz umoznil pokrocile

nastavenı snımaneho obrazu a dale tak zvysil presnost a uroven snımku.

4.4.5 Rektifikace optickeho zarızenı

Rozhodujıcım faktorem ovlivnujıcım vysledek pri optickem snımanı deformace je nasmerovanı

a zajistenı optickeho zarızenı ve spravne poloze po celou dobu provadenı merenı. Kali-

braci je nezbytne provadet vzdy pred zacatkem merenı. Zejmena je nutne zajistit, kol-

most podelne osy kamery s prıcnou osou vzorku. Provadı se vodovahou a uhlomerem.

4.4.6 Nastavenı optickeho zarızenı

Nejprve je nutne nastavit osvetlenı upnuteho vzorku. Vzorek byl pri experimentech

osvetlen bodovym osvetlovacım zarızenım s optickymi vlakny ve svetlovodech. Na

nasvıcenı byly pouzity dve bodova svetla, z nichz kazde osvetlovalo jednu polovinu

snımane oblasti. Dulezitym pozadavkem je, aby svetlo dostatecne a homogenne ozarovalo

merenou oblast9.

Dalsım nutnym ukonem je zaostrenı kamery. Pri ostrenı je nejprve povrch vzorku

maximalne priblızen nejvetsım zoomem. Na takto priblızenem obrazu je provedeno

manualnı doostrenı kamery. Nasledne se zoom snızı, aby byla zabrana cela merena

plocha. Tento zpusob ostrenı zarucuje maximalnı moznou detailnost snımku. Ostrenı

je nutno provadet pri merenı kazdeho vzorku.

9Nehomogennı osvetlenı snizuje korelacnı koeficient

35

Takto pripraveny obraz se jeste dale pred samotnym snımanım upravı v softwaru

kamery. Provede se nastavenı barev, kontrastu, rozlisenı snımku a nastavenı vystupnı

sekvence. Pro nejlepsı kvalitu se ukazalo jako zadoucı nastavit hodnoty barev na hod-

notu bıla (Pure White).

Dale je treba softwarovymi nastroji premerit obraz kamery, aby byl symetricky a presne

zabıral zkoumanou oblast a nastavit vystupnı parametry snımku kamery. Je ucelne nas-

tavit frekvenci snımkovanı ∆t stejnou jako u dat ze zatezovacıho stroje, aby jednotlive

snımky a porızena data mely na sebe prımou vazbu. Na obrazku 4.7 je videt obraz ze

softwaru opticke kamery.

Obrazek 4.7: Obraz v softwaru opticke kamery

4.4.7 Minimalizace negativnıch faktoru

Kvalitu vysledku optickeho merenı neovlivnuje pouze kvalita jednotlivych snımku,

ale cela sekvence. Kvalitu serie muze vyznamne ovlivnit cokoli, co by i jen nepatrne

pohnulo s kamerou pri merenı. Dulezite je vyhnout se pusobenı jakehokoliv zdroje vi-

bracı, uderu, otresu apod.. Velmi jednoduse lze dokazat znacny vliv bezne chuze kolem

merıcıho zarızenı. V prıpade radne provedeneho merenı dosahoval koeficient korelace

ki = 0,993± 0,002 , tedy 99,30± 0,02% zavislost. Zatımco pri merenı narusenem chuzı

v tesne blızkosti probıhajıcıho experimentu jen ki = 0, 785, tedy zavislost 78, 5%.

Dalsım vlivem, jez muze narusit vysledne zpracovanı optickych dat je zmena svetelnych

podmınek v mıstnosti. Jako doporucenı by ostatnı svetla v mıstnosti by mela byt po

dobu provadenı experimentu vypnuta. Neprıpustna ovsem je nahla zmena osvetlenı

v prubehu experimentu. Ta muze vyznamne ovlivnit barevnost a kontrast vzorku a

korelacnı program jiz nemusı byt schopen najıt odpovıdajıcı body a k nim relevantnı

posunutı.

36

4.5 Shrnutı experimentu

1. Geometrie vzorku ma obdelnıkovy tvar s dvema asymetricky vyrıznutymi oblouky.

Ucelem tohoto tvaru je vytvorit uprostred vzorku namahanou oblast, v nız je

mozne efektivne merit dostatecne velkou hodnotu deformace v kazdem smeru

2. Povrch vzorku je opatren vıcebarevnym nastrikem, mozaikou, jez umoznuje zpra-

covanı optickeho merenı v korelacnım programu

3. Vzorek je v zatezovacım zarızenı upnut do sirsıch celistı (50mm) a dba se na

totoznost podelne osy vzorku se smerem zatezovanı

4. Nasvıcenı vzorku je provadeno bodovymi svetly, dulezite je dostatecne a ho-

mogennı osvıcenı cele merene plochy vzorku

5. Velky duraz je kladen na kalibraci polohy merıcıho zarızenı, musı byt zajistena

dokonala kolmost podelne a prıcne osy kamery s podelnou a prıcnou osou vzorku

6. Zaostrenı kamery se provadı pri nejvetsım priblızenı, obraz se nasledne oddalı

tak, aby byla snımana cela plocha urcena k merenı, obraz z kamery je nutne

premerit, aby byl symetricky, nastavenı se overı porızenım testovacıho snımku s

merıtkem

7. Provede se nastavenı softwaru kamery a zatezovacıho zarızenı. Sekvence zapisovanı

dat ze zatezovacıho stroje a sekvence porizovanı snımku z kamery se nastavı tak,

aby byla data vzdy porizovana ve stejnem okamziku, a tak se dala obe data k

sobe priradit. Experimenty byly provadeny s nasledujıcım nastavenım:

Rychlost zatezovanı 1mm/s

Sekvence snımanı dat zatezovanı ∆t = 2s

Sekvence porizovanı snımku delta ∆t = 2s, doba trvanı 180s

8. Soucasne se spustenım tahove zkousky je spustena i sekvence porizovanı snımku

z kamery

9. Behem experimentu se na pracovisti dodrzuje naprosty klid, nemenı se svetelna

dispozice mıstnosti

37

Kapitola 5

Zpracovanı vysledku

Proces zpracovanı vysledku muzeme rozdelit do fazı:

1. Uprava dat do spravneho formatu jako vstup pro korelacnı program

2. Zpracovanı korelacnım programem CM

3. Uprava vysledku

5.1 Uprava do vstupnıho formatu

Vyhodnocovanı hodnot deformacı z dat optickeho zarızenı je mozne dıky programu

CM1. Princip programu byl nastınen v kapitole 4.4.3. Program je vytvoren v jazyku

MATLAB. Jeho autorem je Ivan Jandejsek [7].

Dıky skutecnosti, ze sekvenci snımku tvorı desıtky az stovky obrazku, jez, v prıpade

nasich experimentu, mely velikost 14, 7MB/snımek ve formatu .tiff, bylo nepredstavitelne

zpracovavat kazdy obrazek jednotlive. Za tımto ucelem vznikl skript softwaru MAT-

LAB s nazvem IMAGELOADING.M.

10324074 - UTAM-F 2009 RIV CZ eng L4Jandejsek, IvanDigital Image Correlation Measurement Tool (DIC-MT)2009Grant: GA CR(CZ) GA103/09/2101Vyzkumny zamer: CEZ:AV0Z20710524

38

5.1.1 IMAGELOADING.M

Pozadavky na vstupnı data programu CM jsou:

• Obrazova data ve formatu .mat

• Obrazek je ve formatu barevna hloubka2

Ukolem skriptu imageloading.m je tedy upravit sekvenci snımku do pozadovaneho

formatu. Skript nema vlastnosti funkce softwaru MATLAB a prace s nım je nasledujıcı:

1. Standardnı podoba skriptu se nakopıruje do adresare s obrazky z experimentu

2. Skript se otevre a upravı se nasledujıcı vstupnı data:

Nazev sekvence obrazku (tedy nazev, ktery jsme zadali jako vystupnı pro

jednotlive snımky kamery v softwaru LUCIA Image)

Cıslo prvnıho snımku sekvence – zpravidla se jedna prımo o prvnı snımek v

adresari, ovsem pri merenı se mohou vyskytnout okolnosti, ktere prvnı snımek

sekvence posunujı (spatne upnutı do celistı zatezovacıho zarızenı apod.)

Cıslo poslednıho snımku sekvence – nejedna se o poslednı snımek v adresari,

ale o snımek zobrazujıcı stav materialu na mezi pruznosti. Zde je vyuzito stejneho

nastavenı parametru zapisovanı vystupnıch dat merıcıho zarızenı a porizovanı

snımku, nebot’ z vystupnıch dat merıcıho zarızenı jsme schopni urcit konec linearnı

umernosti. Cıslo prıslusneho radku potom odpovıda cıslu snımku v sekvenci3

Velikost kroku, po nemz se budou nacıtat jednotlive snımky sekvence

3. Behem sveho behu postupne otevre vsechny obrazky dle vstupnıch parametru,

prevede je na format .mat a zaroven do formatu barevna hloubka, pricemz matice

jednotlivych barev secte, cımz vznikne jedina matice obsahujıcı cely obrazek.

Jednotlive zpracovane obrazky se ukladajı do samostatnych souboru s nazvem

obrazek cıslo.mat.

Tabulka 5.1.1 ukazuje prıklad zadanı vstupnıch parametru a nasledne cısla obrazku,

jez budou dle techto parametru skriptem vybrana. Obrazky 5.1 a 5.2 potom snımek

vzorku pred upravou a po uprave skriptem imageloading.m

2Barva usporadanı obrazku ve formatu barevne hloubky nenı nutnou podmınkoupro vstupnı data programu CM, ale takto upravene obrazky poskytujı kvalitnejsıvysledky.[IVAN JANDEJSEK - autor programu]

3V prıpade materialu FILON stav tesne pred porusenım vzorku, nebot’ plasticka deformace se utohoto materialu prakticky nevyskytuje

39

PRIKLAD VSTUPNICH DAT IMAGELOADING.M

Zadanı do zdrojoveho kodu [’vz1arc10’,num2str(i),’.tif’] i=[1 10]

Vybrane obrazky vz1arc10001.tif, vz1arc100010.tif

Tabulka 5.1: Prace se skriptem imageloading.m

Obrazek 5.1: Snımek vzorkupred upravou

Obrazek 5.2: Snımek vzorkupo uprave imageloading.m

5.2 Zpracovanı dat korelacnım programem CM

Program se spoustı zadanım prıkazu cm do prıkazoveho radku MATLABu. Po inicia-

lizaci programu dojde k zobrazenı grafickeho rozhranı (GUI). V nem zvolıme sekvenci

snımku pro korelaci, tedy obrazky zpracovane skriptem imageloading.m.

Na snımcıch se zobrazuje zelene pole krızku. Ty oznacujı mısta, v nichz budou pomocı

korelacı hledane deformace. Jejich polohu musıme upravit tak, aby dokonale souhlasila

se zkoumanou plochou na numerickeho modelu (viz obrazek 6.2). Tabulka 5.2 ukazuje

nastavenı vykazujıcı nejvyssı spolehlivost vysledku nasich experimentu. Obrazek 5.3

pak toto nastavenı prımo v programu CM a spravnou polohu textury.

Vystupem jsou data∂u

∂x,∂v

∂y,∂v

∂xa∂u

∂y. Vysledky se zobrazı jako postupna animace jed-

notlivych snımku, na nichz je zelenym krızkem oznacena pocatecnı hodnota a cervenym

Grid Type Orthogonal RegularRaws 11Columns 11

Posunutı [pixel]

Offset x 900Offset y 550Pitch 80Scan-window size 30Offset 12

Tabulka 5.2: Nastavenı gridu v programu CM

40

Obrazek 5.3: Nastavenı v programu CM

potom poloha posunutı krızku pro dany snımek. Vysledky se ulozı do souboru result.mat.

Pred ukoncenım programu je dulezite zkontrolovat, ze zadny z krızku posunutı nenı

oznacen modrou barvou, a hodnotu korelacnıho koeficientu. Zmena cervene barvy

na modrou znacı, ze korelacnı program nebyl schopen najıt dostatecnou zavislost. V

prıpade nasich merenı dosahovala hodnota korelacnıho koeficientu ki = 0,993± 0,002.

Vzhledem k nutnosti opravdu presneho merenı lze tvrdit, ze experimenty, u nichz klesne

korelacnı koeficient pod 0, 95, tedy 95% zavislost, jsou znehodnocene. Okno se zo-

brazenım vysledku v programu CM ukazuje obrazek 5.4.

5.3 Uprava vysledku

Vysledky programu CM je zapotrebı dale upravit. Predevsım prevest matice posunutı

na jednotlivych snımcıch na jedinou matici vysledku. Za tımto ucelem byla napro-

gramovana funkce resultsupg.m.

41

Obrazek 5.4: Vysledky programu CM

5.3.1 Funkce RESULTSUPG.M

Syntaxe: resultsupg

Funkce nejprve vypocıta hodnoty smykove deformace γxy, podle vzorce:

γxy =∂v

∂x+

∂u

∂y(5.1)

Dale trırozmerne promenne typu double, v nichz jsou ulozena data jednotlivych defor-

macı, prevede na dvourozmerne matice, a to podle vztahu:

I{x,y,z} = O{[(y−1) ·n+x],z} (5.2)

,kde I oznacuje matici vstupu, O matici vystupu, x radkovy index matice I, y sloupcovy

index matice I, z u matice I index tretıho rozmeru matice a u matice O index sloupcovy.

Konstanta n je pocet radku matice I.

42

Takto upravene matice exx, eyy a qxy funkce ulozı do souboru deformace.mat.

5.4 Vyhlazenı dat

defo

rm

ace

číslo nodučíslo zatěžovacího stavu

Obrazek 5.5: Surova data opticke korelace pro deformaci ǫxx

Obrazek 5.5 ukazuje bodovy graf vysledku korelacı pro deformaci ǫxx. Z obrazku je

patrne, ze pouzitı surovych dat bez upravy nenı vhodne. Data jsou trojrozmerna, proto

nebude mozne pouzıt obvyklou regresnı analyzu v rovine. Vysledky je nutne prokladat

plochou, jez je funkcı vıce promennych. Takto upravena data majı 2 vyhody:

• Jsou aproximovana a vyhlazena

• Umoznujı snadne analyticke vyjadrenı vysledku

5.4.1 Funkce APROXSURF.M

Syntaxe: aproxsurf(oznacenı deformace)

Funkce aproxsurf.m provadı 3 rozmernou regresnı analyzu dat. Surova data programu

CM tedy proklada plochou, funkcı vıce promennych. Resı metodou nejmensıch ctvercu

43

preurcenou soustavu rovnic [14]:4

A =

1 x1 . . . xk1

1 x2 . . . xk2

......

...

1 xn . . . xkn

, x =

p0

p1...

pk

, b =

y1

y2...

yn

, e =

e1

e2...

en

Ax = b

x =(

ATA)−1

ATb (5.3)

Vektor e zde predstavuje vektor reziduı. Metodou nejmensıch ctvercu hledame resenı

tak, aby slozky vektoru e byly minimalnı. Vzhledem k podobe dat jsou k aproximaci

vyuzıvany plochy do 4. stupne. Dalsım zvysovanım stupne plochy jiz nebylo dosahovano

vyrazneho zlepsenı aproximace vysledku. Obecne se tedy plocha, jejız koeficienty funkce

aproxsurf hleda, da napsat jako:

a15x4 + a14x

3 + a13x2 + a12x+ a11 + a25y

4 + a24y3 + a23y

2 + a22y + a21 = 0 (5.4)

Vystupem funkce aproxsurf jsou regresnı analyzou upravene hodnoty vysledku ko-

relacnıho programu. Zaroven se zobrazı graf s puvodnımi namerenymi daty a plochou

aproximace, aby bylo mozne overit spravnost a vhodnost regresnı analyzy. Obrazek 5.6

ukazuje vystupnı graf funkce aproxsurf pro deformaci ǫxx.

Velkym prınosem regresnı analyzy je vyhlazenı dat a odstranenı nahlych skoku a

rozdılu. Nevyhodou zvolene optimalizacnı metody nejmensıch ctvercu je velka citlivost

na prılis odchylena (meznı) data. Za predpokladu, ze se takova data vyskytnou je treba

pro udrzenı presnosti vysledku vycnıvajıcı data nejlepe odstranit.

5.4.2 Funkce UPGRADEDATA.M

Syntaxe: upgradedata

4Funkce aproxsurf pouzıva 3 dalsı funkce givenodes, givesteps a givedata, ktere rovnez vznikly jakosoucast teto metody. Ukolem funkcı je ale pouze seradit data ze souboru deformace.mat do formatu vMATLABu pouzitelneho pro tvorbu grafu. Z tohoto duvodu nejsou v hlavnı stati zmıneny. Zdrojovekody techto funkcı jsou prılohou prace.

44

číslo zatěžovacího stavu

číslo nodu

defo

rm

ace

Obrazek 5.6: Data aproximovana do plochy vıce promennych ǫxx

Jestlize jsou plochy vhodne aproximovany a nenı treba provadet dodatecne odstranovanı

nevhodnych dat, pouzijeme funkci upgradedata k tomu, aby prepsala puvodnı data de-

formacı upravenymi hodnotami zıskanymi pomocı regresnı analyzy. Tato funkce prepıse

hodnoty u vsech trı deformacı a ulozı opet do souboru deformace.mat. Zpusob trans-

formace ukazuje nasledujıcı vztah:

I{x} = O{[x−yp],[y= xkp

=min>0]} (5.5)

,kde I je maticı vstupu, O maticı vystupu, x radkovy index matice I, y sloupcovy index

matice O a p pocet radku matice x.

Po aplikaci vyse uvedeneho procesu jsou jiz data z experimentu pripravena na porovnavanı

s numerickym modelem.

5.5 Shrnutı zpracovanı vysledku

1. Do slozky se snımky experimentu se nakopıruje soubor IMAGELOADING.M

45

2. Z textoveho souboru s daty ze zatezovacıho zarızenı se urcı stav na mezi pruznosti

materialu. Dıky stejnemu nastavenı zapisovanı dat zatezovanı a porizovanı snımku

cıslo urceneho radku odpovıda cıslu snımku stejneho stavu.

3. Do skriptu IMAGELOADING.M se prımo zada nazev a cıslo snımku, ktery oznacuje

zacatek experimentu, cıslo snımku zachycujıcımu stav na mezi pruznosti a hod-

notu kroku, jız se budou hledat snımky vlozene.

4. Spustenı skriptu IMAGELOADING.M, vyckanı na zpracovanı obrazku. V pracovnım

adresari se objevı soubory obrazek zvolenacısla

5. Spustenı programu CM

6. Vytvorenı sekvence v programu CM z obrazku vygenerovanych skriptem IMAGELOADING.M,

zvolenı parametru krızkoveho gridu oznacujıcıho mısta merenı deformacı. Grid

musı presne odpovıdat jednotlivym nodum numerickeho modelu (viz obrazek

6.2).

7. Vypocet programu CM, vysledky se ulozı do promenne result.mat

8. Spustenı funkce RESULTSUPG, vysledky se ulozı do souboru deformace.mat

9. Nactenı souboru deformace.mat prıkazem load deformace.mat

10. Spustenı funkce APROXSURF, vizualnı kontrola aproximace dat. Nutno provest pro

vsechny tri deformace ǫxx, ǫyy a γxy

11. V prıpade, ze jsou aproximace plochou v poradku ve vsech trech prıpadech,

spustit funkci UPGRADEDATA. Vysledek prepıse soubor deformace.mat. V prıpade,

ze aproximace nevyhovujı je treba provest rucnı upravu a vratit se na bod 10.

46

Kapitola 6

Vyhodnocenı

V teto kapitole se budeme venovat samotnemu urcenı materialovych konstant porovnavanım

vysledku experimentu a numerickeho modelu. Pri tvorbe metody bylo treba urcit,

jakym zpusobem bude porovnavanı provadeno a vyhodnocovano.

6.1 Iteracnı cyklus

Za vyslednou podobu stanovovanı materialovych konstant byl zvolen system kooper-

ace programu ANSYS a MATLAB. Zlepsovanı urovne vysledku je docıleno pomocı

iteracnıho cyklu, jez zajist’uje co nejvyssı moznou mıru konvergence rozdılu mezi daty

z experimentu a numerickeho vypoctu. Iteracnı system ma nasledujıcı podobu:

1. Volba intervalu, v nichz ocekavame hodnotu materialovych konstant, tvorba kom-

binacı materialovych konstant a geneze vstupnıch textovych souboru pro program

ANSYS

2. Vypocet programu ANSYS, vystupem jsou textove soubory s hodnotami defor-

macı pro kazdou kombinaci materialovych konstant

3. Nactenı a vyhodnocenı dat programem MATLAB, urcenı nejvhodnejsı kombinace

materialovych konstant zkoumaneho vyberu

4. Navrh novych, presnejsıch, intervalu, materialovych konstant, tvorba jejich kom-

binacı a geneze vstupnıch textovych souboru pro program ANSYS a navrat k

bodu 2

47

5. Zastavenı iteracnıho cyklu, pokud se konvergence dostane do intervalu nespolehlivosti

popr. ve chvıli, kdy se relativnı odchylky porovnavanych hodnot zdajı dostatecne

male

Algoritmus iteracnıho principu metody zobrazuje schema 6.1.

Návrh intervalů konstant

FIRSTGIVINGCONSTANTS

Vstupní soubory pro

ANSYS

ANSYSINPUTING

Porovnání experimentu s

numerickým modelem

RATIOTEST

Aproximovaná data

experimentu

Automatická tvorba

přesnějších intervalů

GIVINGCONSTANTS

Ex, Ey, Gxy, ν

Iterační Cyklus

Dostačující přesnost, nebo interval

nespolehlivosti

Obrazek 6.1: Schema principu iteracnıho algoritmu

6.2 Funkce FIRSTGIVINGCONSTANTS.M

Syntaxe: firstgivingconstants(Exmin,Exmax,Eymin,Eymax,Gxymin,Gxymax,mimin,mimax,

d elenintervalumodulu,deleniintervalumi,silazatezovani)

Ukolem funkce firstgivingconstants je vytvorit matici s intervaly, v nichz ocekavame

urcenı materialove konstanty. Zadanım minimalnı a maximalnı hodnoty urcujeme rozsah

intervalu, hodnotami deleniintervalumodulu, deleniintervalumi potom jemnost

48

jejich delenı. Vztahy, pomocı nichz je mnozina prvku v intervalu generovana, jsou:

∆ =Kmax −Kmin

dk(6.1)

Kinti = Kmin + i · ∆ i = 0, 1, 2 . . . dk (6.2)

,kde Kmin,max jsou hranicnı hodnoty intervalu a dk je delenı nastavene ve skriptu.

Celkovy pocet kombinacı materialovych konstant je potom:

C = (dm + 1)3 · (dν + 1) (6.3)

kde dm je delenı velicin Ex, Ey, Gxy a dν delenı Poissonova cısla ν zadane jako vstupnı

prvky funkce firstgivingconstants.m.

Proto je nutne pri zadavanı jemnosti delenı intervalu uvazit vypocetnı vykon pocıtace.

Vysoka jemnost delenı vede ke snızenı celkoveho poctu iteracı, ovsem klade vyrazne

vyssı naroky na vypocetnı vykon.

Minimalnı hodnotou dm i dν je 3. Nizsı hodnotu nelze pouzıt, nebot’ v dalsıch iteracıch

nedochazı ke zmensovanı intervalu.

Za optimalnı hodnotu1 obou delenı pro osobnı pocıtac povazuji 4. Pocet vstupnıch

textovych souboru do programu ANSYS je v tomto prıpade 625 a v mnozine mame 5

hodnot pro kazdou konstantu.

Vystupem firstgivingconstants je soubor materialproperties.mat.

6.3 Funkce ANSYSINPUTING

Syntaxe: ansysinputing

Dalsım krokem je zavolanı funkce ansysinputing2, jejız vystupem je generovanı vs-

tupnıch textovych souboru pro program ANSYS. Pokud je vygenerovana matice

materialproperties.mat, funkce ansysinputing nejprve nacte mnoziny hodnot jed-

notlivych konstant a provede jejich kombinace metodou kartezskeho soucinu. Zakladnı

definicı kartezskeho soucinu je[14]:

1Z hlediska doby trvanı 1 iterace a jemnosti vysledku2Funkce ansysinputing pouzıva funkce cartprod.m, ind2subVect.m, ktere byly stazeny jako

doplnek softwaru MATLAB z www.mathworks.com

49

X×Y = {(x,y) : x ∈ X ∧ y ∈ Y} (6.4)

Dle definice, musı byt matice materialove poddajnosti realneho materialu pozitivne

definitnı. Tedy vsechna vlastnı cısla lambda teto matice musı byt pozitivnı. Pro prıpad

ortotropnıho materialu v oblasti rovinne deformace je tento predpoklad reprezentovan

vztahem:

1−ν2Ex

Ey

−ν2Ex

Ey

− ν2 − 2ν3Ex

Ey

>= 0 (6.5)

Skript ansysinputing overuje, zda vsechny kombinace konstant Ex, Ey, Gxy, ν splnujı

tento predpoklad. Jestlize tomu tak nenı, je prıslusny radek z matice kombinacı vy-

mazan. Pro kazdou realnou kombinaci potom tato funkce vygeneruje vstupnı textovy

soubor output poradnice.txt se zdrojovym kodem ANSYSu.

Dalsım vystupem funkce ansysinputing je textovy soubor inputmatsys.txt, v jehoz

tele jsou referencnı odkazy na soubory output poradnice.txt s prıkazem /INPUT.

Tento soubor je tedy pouzit jako vstupnı pro program ANSYS3.

6.4 Vypocet programu ANSYS

6.4.1 Tvorba modelu

Pred samotnym vytvorenım funkce ansysinputing bylo nutne nejprve vytvorit konecne

prvkovy model softwaru ANSYS a jeho zdrojovy kod.

Pri tvorbe geometrie modelu byla pro hodnoty kartezskych souradnic keypointu nu-

merickeho modelu vyuzita data vyrobnıho vykresu vzorku z programu AutoCAD Me-

chanical 2010.

Pri tvorbe sıte konecnych prvku (meshovanı) byla uprostred vzorku vytvorena ctvercova

plocha obsahujıcı 11×11 nodu. Tato plocha reprezentuje prave mısto merenı optickych

deformacı. Umıstenı gridu programu CM tak musı byt situovano presne do techto bodu.

Obrazek 6.2 ukazuje numericky model vzorku se sıtı prvku, hranice plochy pro opticke

snımanı deformacı je znazornena cervene.

3Pro zlepsenı komfortu prace a z hlediska casovych uspor doby trvanı jedne iterace je souborinputmatsys.txt generovan jako prvnı a je mozne ho jiz zadat ANSYSu ke zpracovanı, prestozegeneze textovych souboru funkcı ansysinputing jeste nedobehla. Platı tgeneze << tvypoctu

50

Obrazek 6.2: Model vzorku v programu ANSYS

Pocatecnı podmınky a zatezovanı

Pri dolad’ovanı numerickeho modelu bylo nutne zohlednit fakt, ze vnitrnı sıly vzorku

odpovıdajı kombinovanemu namahanı, a prizpusobit tomu pocatecnı podmınky resenı.

Proste pocatecnı podmınky tahove zkousky, tedy vetknutı na jedne strane vzorku,

nebylo mozno aplikovat. Pocatecnı podmınky tak musely byt upraveny, aby co nejvıce

odpovıdaly skutecnemu stavu. Obrazek 6.3 ukazuje schema neupravenych pocatecnıch

podmınek a vysledek reprezentovany stavem vzorku pred zatezovanım a po nem. Obrazek

6.4 potom stejne parametry s upravenymi pocatecnımi podmınkami.

F

Obrazek 6.3: Obvykle pouzıvane pocatecnı podmınky a vysledne deformace

F

Obrazek 6.4: Upravene pocatecnı podmınky a vysledne deformace

Charakteristika modelu

• Typ elementu PLANE82 - v modelu bylo nutne pouzıt 8 nodovy plosny element,

aby bylo dosazeno kvalitnıho meshingu v oblasti oblouku vzorku.

• Model je tvoren ze 7 ploch. Dıky tomuto rozdelenı bylo mozne provest dostatecne

kvalitnı meshovanı a vytvorit ctverec, jenz se shoduje s oblastı optickeho merenı

deformacı

51

• Typ analyzy Linear Elastic Orthotropic Material

• Pocatecnı podmınky jsou voleny tak, aby odpovıdaly skutecnosti. Jedno rameno

vzorku je vetknuto (pevna celist zatezovacıho zarızenı) a druhe podepreno po-

suvnym kloubem (posuvna celist). Jednotlive uzly jsou ovsem mezi sebou provazany

tak, aby jejich posunutı ve smeru osy x byla vzdy stejna (viz obrazek 6.4).

• Vzorek je zatızen silou, jejız hodnota odpovıda zatezovacı sıle experimentu a

je zadana do skriptu firstgivingconstants. Velikost sıly je rozpocıtana na

vsechny uzly ramene vzorku.

6.4.2 Vystup programu ANSYS

Po provedenı vypoctu program postupne vybıra jednotlive uzly z plochy pro merenı

optickych deformacı (11× 11) a do textoveho souboru vysledky poradnice.txt pod

sebe zapisuje hodnoty deformace ǫxx, ǫyy a γxy prave vybraneho uzlu.4.

6.5 Vyhodnocenı vysledku

Podstatou vyberu nejvhodnejsıch materialovych konstant je porovnanı dat deformacı

z experimentu a numerickeho modelu. Hleda se takova kombinace materialovych kon-

stant, pri nız je odchylka deformacı minimalnı. K provadenı tohoto vyhodnocenı byla

vytvorena funkce ratiotest.m.

6.5.1 Funkce RATIOTEST.M

Syntaxe: ratiotest(nejvyssıporadnice)

Konecne vyhodnocenı provadı funkce ratiotest.m. Tato funkce nejprve nacte soubory

deformace.mat (soubor s aproximovanymi hodnotami deformacı experimentu) a dle

vztahu:

4Pro snadnou orientaci ve vysledcıch zapisuje ke trem udajum deformace jeste cıslo nodu, pouzitoukombinaci hodnot Ex, Ey , Gxy, ν a souradnice uzlu

52

EXP[1:n,1] = ǫxx[1:n,m]

EXP[1:n,2] = ǫyy[1:n,m]

EXP[1:n,3] = γxy[1:n,m]

Vytvorı matici experiment, v nız jsou vybrana data deformacı na mezi pruznosti, tedy

data odpovıdajıcı sıle F, jız zatezujeme numericky model.

Dale tato funkce postupne nacıta vystupnı soubory ANSYSu vysledky poradnice.txt

a dle nasledujıcıch vztahu:

ri =| NUMi − EXPi |

| EXPi |· 100 (6.6)

Zjistı relativnı odchylku namerenych deformacı a deformacı vypoctenych. Dılcı od-

chylky dat secte podle jednotlivych smeru deformace:

Rj =n

∑

i=1

ri (6.7)

Takto zıskane celkove odchylky zapisuje do matice chyby:

CHY BY =

R1ǫxx R1ǫyy R1γxy

......

...

Rjǫxx Rjǫyy Rjγxy

......

...

Rmǫxx Rmǫyy Rmγxy

(6.8)

Z matice chyby funkce vybere prıpad, ktery splnuje podmınku:

Rjǫxx +Rjǫyy +Rjγxy

3= min{CHY BY } (6.9)

Ze souboru vysledky poradnice.txt, ktery vyhovuje podmınce 6.9, funkce nacte hod-

noty materialovych konstant a zobrazı je jako vystup spolecne s relativnımi odchylkami

pro jednotlive deformace a kombinovanou chybou 6.9.

53

Takto zıskana kombinace materialovych konstant je v teto iteraci oznacena jako nej-

vhodnejsı a ulozena do promenne vyber.mat.

6.5.2 Druha a dalsı iterace

Funkce GIVINGCONSTANTS.M

Syntaxe: givingconstants

Na zacatku prvnı iterace jsme pomocı funkce firstgivingconstants volili intervaly, v

nichz hledame hodnoty konstant Ex, Ey, Gxy a ν. Na zacatku druhe a kazde dalsı iterace

uz ale dıky vysledku vyhodnocovacı funkce ratiotest zname hodnoty, jez nejlepe

odpovıdajı deformacım experimentu i numerickeho modelu. Dalsı tvorbu intervalu tak

uz provede funkce givingconstants automaticky, a to kriteriem:

Kmin = Kvyb −∆ (6.10)

Kmax = Kvyb +∆ (6.11)

,kde Kvyb je hodnota konstanty vybrana funkcı ratiotest a ∆ ze vztahu 6.1.

Jemnost delenı obou intervalu zustava stejna jako u firstgivingconstants. Rozsah

iterace je tedy stejny. S intervalem urcenym vztahem 6.10 potom funkce givingconstants

pracuje uplne stejne jako funkce firstgivingconstants s intervalem manualne zadanym.

Dalsı prubeh iterace je naprosto stejny a jednotlive funkce se pouzıvajı tak, jak bylo

uvedeno vyse.

6.6 Shrnutı iteracnı casti

1. Funkcı firstgivingconstants se urcı intervaly, v nichz hledame hodnotu ma-

terialove konstanty. S ohledem na vypocetnı vykon pocıtace stanovujeme pocet

kombinacı 6.3.

2. Spustı se funkce ansysinputing, ta provede genezi textovych souboru se zdro-

jovymi kody pro program ANSYS, tedy soubory inputmatsys.txt a

output poradnice.txt

54

3. V programu ANSYS se pomocı cesty File-Read Input From5 zvolı vstupnı sou-

bor inputmatsys.txt. Za ucelem znacne casove uspory je toto mozne provest

bezprostredne po spustenı funkce ansysinputing.

4. Po vyresenı vsech uloh programem ANSYS zıskame pomocı funkce ratiotest

hodnoty materialovych konstant, pri nichz je odchylka deformacı numerickeho

modelu a experimentu minimalnı

5. Spustıme funkci givingconstants, jez nam automaticky zvolı nove (presnejsı)

intervaly, v nichz budeme v dalsı iteraci hledat hodnoty materialovych konstant

6. Pokracujeme bodem 2

5Zadanı souboru inputmatsys.txt tımto zpusobem je nutne. Ve zdrojovem kodu je totiz pouzitprıkaz *VWRITE, jez nenı podporovan GUI softwaru ANSYS

55

Kapitola 7

Vysledky

Behem tvorby metody byla provedena cela rada experimentu. Na zaver bylo peclive

testovano 5 vzorku noveho tvaru. Tyto experimenty predstavovaly kalibracnı merenı

metody. Nejmensı relativnı odchylky deformacı byly vyhodnoceny u kalibracnıch merenı

vzorku s cıslem vz2arc4 a vzorek vz2arc21. Hodnoty vysledku uvadı tabulka 7:

Z tabulky 7 vyplyva, ze relativnı odchylka deformace ve smerech x a y je mala a

nepresahuje 10%. Odchylka smykove deformace je ovsem znacna. Vsechny testovane

vzorky vykazaly podobne hodnoty chyb. Zatımco ve smerech x a y bylo u nekterych

zkusebnıch vzorku dosazeno relativnı odchylky2 deformace jiz 4, 5%, u smykove defor-

mace hodnota relativnı odchylky neklesla pod 80%.

1Oznacenı vzorku je slozeno z vz2, jez oznacuje, ze se jedna o druhou variantu geometrickehousporadanı vzorku (obrazek 4.4), arc specifikuje vzorek jako obdelnıkovy s radiusy a cıslo 4 je poradovecıslo vzorku.

2Jedna se o dılcı odchylku v jednom smeru. Nejmensı kombinovanou chybu deformace dosahl vzorekvz2arc4, a proto je take uvaden jako vysledek hlavnı.

Vysledky vzorku vz2arc2 vz2arc4

Korelacnı koeficient 0, 993 0, 991

Pocet iteracı 3 3

Relativnı odchylka ǫxx 4, 515% 9, 051%Relativnı odchylka ǫyy 5, 635% 7, 021%Relativnı odchylka γxy 161, 213% 143, 608%

Ex 12, 570GPa 13, 125GPaEy 3, 515GPa 3, 812GPaGxy 37, 700GPa 42, 505GPaν 0, 363 0, 453

Tabulka 7.1: Vysledky vzorku vz2arc4

56

Vysoka chyba smykove deformace zcela zasadne ovlivnuje vysledky. Prılis vysoky smykovy

modul pruznosti Gxy je zaprıcinen prılis velkou nesourodostı dat experimentu a num-

erickeho modelu pro smykovou deformaci. Aby byla odchylka deformacı ǫxx a ǫyy mini-

malizovana, nalezne k tuhemu smykovemu modulu prılis vysokou hodnotu Poissonovy

konstanty ν.

Princip metody povazuji za spravny. Po uvahach a interpretaci vysledku jsem dosel

k zaveru, ze vysoka relativnı odchylka experimentu a numerickeho modelu u smykove

deformace muze byt zaprıcinena jednım z nasledujıcıch faktoru nebo jejich kombinacı:

• Nedostatecna presnost upnutı kamery - merenı vodovahou a uhlomerem mohou

byt nedostatecna a je proto nutne vytvorit kvalitnejsı upınacı zarızenı s odecıtacı

stupnicı nastavenı uhlu

• Rozdılnostı pojetı inzenyrske a matematicke teorii pruznosti pri zpracovanı vysledku

a v softwaru MATLAB

• Aproximacı dat smykove deformace metodou nejmensıch ctvercu. Data smykove

deformace majı znacny rozptyl. Hodnoty reziduı metody konecnych prvku tak

mohou velmi vyrazne odklanet aproximaci od skutecneho stavu.

57

Kapitola 8

Zavery a doporucenı

Byla vytvorena metoda stanovenı materialovych konstant ortotropnıho materialu za-

lozena na principu porovnavanı experimentu a numerickeho modelu. Metoda splnila

vetsinu pozadavku, jez na nı jsou kladeny. Je zejmena nenarocna a proveditelna na

jednoosem zatezovacım stroji. Nove navrzena geometrie vzorku splnila predpoklad

dostatecne velkych, uspesne meritelnych, deformacı ve smeru x i y. Funkce programu

MATLAB, jez vznikly jako soucast teto metody plnı svou funkci a tvorı tak dohro-

mady s experimentem uceleny, jasne definovany, postup. Neprıznivym faktorem ovsem

zustavajı dosud ponekud neuspokojive vysledky relativnı odchylky u smykove defor-

mace, jez narusuje presnost identifikace konstant Ex, Ey, Gxy a ν.

Za doporucenı k teto praci povazuji dalsı pokracovanı v jejım vyvoji, zejmena potom

dukladnou analyzu vztahu uzitych pro vypocet slozek deformacı z namerenych po-

sunutı. Po eliminaci vlivu negativne ovlivnujcıch vysledky by metoda plnila efektivne

svuj ucel. Dale by bylo vhodne softwarove optimalizovat jednotlive funkce programu

MATLAB vytvorene jako soucast teto metody a implementovat je do sofistikovaneho

celku s grafickym uzivatelskym rozhranım.

58

Literatura

[1] Baldi, A.: Full field methods and residual stress analysis in Orthotropic

material - Linear approach

Computers & Structures Volume 79, Issue 8, Brezen 2001, s. 785 . . . 799

[2] Bruno, L., Felice, G., Pagnotta, L., Poggialini, A., Stigliano, G.: Elastic char-

acterization of orthotropic plates of any shape via static testing

International Journal of Solids and Structures, Volume 45, Issue 3-4, Unor 2008,

s. 908 . . . 920

[3] Graham, I.: MATLAB Manual and Introductory Tutorials

University of Bath, Bath, 2005

[4] Heringova, B., Hora, P.: MATLAB Dıl I. - Prace s programem

H - S, Plzen, 1995

[5] Hibbeler, R. C.: Mechanics of Materials - fourth edition

Prentice Hall, Inc., New Jersey, 2000

[6] Hosford, W. F.: Mechanical behavior of materials - 2nd edition

Cambridge Universtity Press, Cambridge, 2010

[7] Jandejsek, I.: Development and Application of Digital Image Correlation

Methodology

CTU Reports: Proceedings of Workshop 2008, CTU Publishing House, Praha,

2008, s. 314. . . 315

Grant: GA MSk(CZ) RP MSMT 2007 No. 29, Vyzkumny zamer: CEZ:

AV0Z20710524

0313925 - UTAM-F 2009 RIV CZ eng K

[8] Lauwagiea, T., Solb, H., Roebbenc, G., Heylena, W., Shib, Y., Van der Biest, O.:

Mixed Numerical–experimental Identification of Elastic Properties of

Orthotropic Metal Plates

www.sciencedirect.com, 2003

59

[9] Lewinski T., Telega J. J.: Plates, Laminates and Shells - Asymptotic Anal-

ysis and Homogenization

World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hong-Kong, 1999

[10] Lecompte, D., Smits, A., Sol, H., Vantomme, J., Van Hemelrijck, D.: Mixed

Numerical–experimental Technique for Orthotropic Parameter Identi-

fication Using Biaxial Tensile Tests on Cruciform Specimens

International Journal of Solids and Structures Volume 44, Issue 5, Brezen 2007, s.

1643 . . . 1656

[11] Quaglini V., Corazza, C., Poggi, C.: Experimental Characterization of Or-

thotropic Technical Textiles under Uniaxial and Biaxial Loading Com-

posites Part A: Applied Science and Manufacturing Volume 39, Issue 8, Srpen

2008, s. 1331 . . . 1342

[12] Ting, T. C. T.: Anisotropic Elasticity - Theory and Applications

Oxford Universtity Press, Oxford, 1996

[13] Zeman, J.: Analysis of Composite Materials with Random Microstruc-

ture

Czech Technical University in Prague, Praha, 2003

[14] cs.wikipedia.org, en.wikipedia.org

60

Seznam prıloh

Soucastı teto prace je DVD obsahujıcı prılohy v elektronicke podobe. Rozvrzenı a obsah

prıloh zobrazuje nasledujıcı tabulka:

Adresar Obsah

Prıloha 1 Elektronicka verze prace

Prıloha 2 Zdrojove kody programu a skriptu pouzitych v praci

Prıloha 3 Elektronicke vysledky testovanych vzorku

Prıloha 4 Obrazova cast

Tabulka 8.1: Seznam prıloh na DVD

61