TOPLOTNI KAPACITET

REVERZIBILNI I IREVERZIBILNI PROCESI

ADIJABATSKI PROCESI

TOPLOTNI KAPACITET

12 TT

Q

T

QC

srednji toplotni kapacitet: količina toplote koja izazove toplotnu promenu u sistemu za ∆T

dT

dQC toplotni kapacitet pri beskonačno malom procesu

2

1

T

T

CdTQ

2

112

1T

T

CdTTT

C

Toplotni kapacitet-količina toplote koju je potrebno dovesti sistemu

da bi mu se temperatura povisila za jedan stepen

12 TT

Q

T

QC

Toplotni kapacitet je ekstenzivna veličina jer je odnos

ekstenzivne i intenzivne veličine. Toplotni kapacitet zavisi

od prirode izvedenog procesa jer je toplota funkcija puta.

Ako je toplotni kapacitet velik to znači da će dovedena količina toplote dovesti do male

promene temperature.

Cm -maseni ili specifični toplotni kapacitet: količina toplote koja je potrebna da se 1kg

supstance povisi temperatura za 1stepen (J K-1kg-1)

Cn -molarni toplotni kapacitet: količina toplote koja je potrebna da se 1molu supstance povisi

temperatura za 1stepen (J K-1mol-1). Ovo je intenzivna veličina jer su sve molarne veličine

intenzivne.

dQv = dU V=const., dV=0, W=0 Cv = Cv =

dQP = dH P=const. Cp = Cp =

𝐶 = 𝑚𝐶𝑚 toplotni kapacitet sistema mase m

𝐶𝑛 = 𝑀𝐶𝑚

Veza između Cp i Cv

H = U + PV PV = n R T diferenciranjem po temperaturi = + nR

fizički smisao gasne konstante R

Cp količina toplote koja je potrebna da se 1mol idealnog gasa zagreje za jedan stepen pri

konstantnom pritisku, a Cv ista količinu toplote samo pri konstantnoj zapremini.

Ove dve količine toplote se razlikuju samo za rad širenja pri zagrevanju jednog mola

idealnog gasa za jedan stepen zato što je količina apsorbovane toplote pri stalnom pritisku

uvek veća od one absorbovane pri stalnoj zapremini kada nema zapreminskog rada.

R je izobarni rad širenja (sabijanja), koji vrši jedan mol (ili koji se izvrši nad

jednim molom) idealnog gasa kada mu se temperatura poveća (smanji) za jedan

stepen.

molarna translaciona energija

molarna rotaciona energija

molarna vibraciona energija

molarna elektronska energija

molarna energija međumolekulskih interakcija

molarna energija mirovanja elektrona i jezgra

ukupna molarna unutrašnja energija idealnog gasa

-ako se ne dešavaju hemijske reakcije između komponenata i ako temperatura nije suviše

visoka Umir,n je konstantna kao i Uel,n

-kod gasa u idealnom gasnom stanju molekuli su monoatomski i između njih nema interakcija

pa je Uint,n = 0 i

Urot,n = Uvib,n = 0

Molarni toplotni kapacitet višeatomskih

gasova mogu se odrediti primenom

kvantne mehanike.

prema principu o jednakoj raspodeli energije

Toplotni kapacitet smeše Cp(smeša)

Za tečnosti i čvrste supstance Cp ≡ Cv iako postoje i retka odstupanja.

Toplotni kapaciteti čvrstih, tečnih i gasovitih supstanci rastu sa temperaturom. Za uži

temperaturni interval se može reći da su konstantni. Izuzetak su jednoatomni kod kojih

toplotni kapacitet ne zavisi od temperature.

Cp = a + bT + cT-2 a, b, c – empirijske konstante

molski udeo komponente u smeši

Npr.

RAVNOTEŽNI I NERAVNOTEŽNI PROCESI

(REVERZIBILNI I IREVERSIBILNI PROCESI)

Prema načinu kako se izvode termodinamički procesi se dele na: ravnotežne, povratne

(reverzibilne) i neravnotežne, nepovratne (ireverzibilne).

Ravnotežno i neravnotežno širenje 1mola idealnog gasa:

a ) pritisak gasa ostvaren je stavljanjem jednog tega

b ) pritisak je ostvaren stavljanjem više tegova ukupne mase kao teg pod a)

1 mol idealnog gasa nalazi u cilindru sa klipom bez trenja.

Cilindar je smešten u termostat, a pritisak gasa na klipu održava se tegovima.

Reverzibilni procesi se izvode beskonačno sporo tako da je sistem u odnosu na T i P u

ravnoteži sa okružujućom sredinom. Reverzibilna promena stanja je prelazak iz jednog u drugo

ravnotežno stanje. Beskonačno mala promena nekog parametra (u jednom ili drugom smeru) koji

određuje ravnotežu izaziva promenu stanja sistema u jednom ili drugom smeru. Sve promene u

direktnom procesu obrnute su promenama kada se sistem vraća u početno stanje u suprotnom

smeru. Sledi da u kružnom procesu i sistem i okolina moraju biti vraćeni u početno stanje.

Širenje gasa od stanja 1(P1, V1) do stanja 2(P2,V2) može se ostvariti na dva načina:

1. Naglim uklanjanjem tega, pritisak sistema se smanji od

P1 na P2 (tačka Q), dok zapremina ostaje nepromenjena V1.

Nakon toga sistem iz neravnotežnog stanja (Q) prelazi u

ravnotežno stanje (N). Na ovaj način izveden proces je

termodinamički nepovratan. U ovom procesu izvršeni

ireversibilan rad jednak je površini Q V1 V 2 N.

Wšir = - P (V2 – V1)

-M, a, b, c, d, e, N-ravnotežna stanja (kriva 3)

-A, B, C, D, E, F-neravnotežna stanja pri širenju gasa

-A’, B’, C’, D’, E’-neravnotežna stanja pri sabijanju gasa (postepeno dodavanje

tegova)

-površina ispod izlomljene linije 1 (A, a,B, b, C, c, D, d, E, e, F, N)-rad širenja

-površina ispod izlomljene linije 2 (a, A’, b, B’, c, C’, d, D’, e, E’, N)- rad

sabijanja

Wsab > Wšir

Wsab - Wšir jednaka je površini između

gornje (2) i donje (1) izlomljene linije

W = -∑Pi dVi

spoljašnji pritisak – odnosno suma svih tegova

koji vrše pritisak

2. Pritisak je ostvaren stavljanjem više tegova

istih masa na površinu klipa pri čemu je ukupna

masa tegova jednaka masi jednog tega u

prethodnom slučaju.

početno ravnotežno stanje sistema

konačno ravnotežno stanje

Ako se proces širenja i sabijanja gasa izvede tako da se uzme veći broj manjih tegova tada

će se odgovarajući proces obaviti sa većim brojem stupnjeva. Ovo će imati za posledicu, da

se rad širenja povećava a rad sabijanja smanjuje, samim tim i razlika između Wšir - Wsab

biće sve manja.

Ako se spoljašnji pritisak menja postupno i višestruko za beskonačno malu vrednost dP

izlomljene linije prvog, direktnog (1), i obrnutog procesa (2) praktično će se poklopiti sa linijom

(3) koja predstavlja ravnotežno stanje. Broj tačaka na liniji 3 koji odgovaraju međustanjima

ravnoteže, biće beskonačno veliki. Otuda će se proces sabijanja i širenja gasa, ako se izvodi pod

poslednjim uslovima, odigravati beskonačno sporo i paktično neprekidno, prolazeći kroz stanja

beskonačno bliskih ravnotežnom, što je odlika ravnotežnih procesa.

Ako se ravnotežni proces prvo izvodi direktno, a zatim obrnuto kroz isto ravnotežno stanje, neće

se uočiti nikakve promene u samom sistemu ali ni u okružujućoj okolini, a proces se obavlja bez

gubitka: Wšir. = Wsab. Ovakav proces je termodinamički povratan ili reverzibilan.

Procesi u prirodi se odigravaju u konačnom vremenu i uz gubitak energije, što znači da su

ireversibilnog karaktera. U ireversibilnom procesu se deo energije pretvara u tolotu, zbog čega

je ireversibilan rad Wir manji od maksimalnog Wrev koji bi bio izvršeni na reversibilan način (Wir

< Wrev)

ADIJABATSKI PROCES

ne dolazi do razmene energije kao toplote

između termodinamičkog sistema i spoljašnje okoline

dQ = 0 dU = dW dU=-PdV

prema I zakonu termodinamike

U adijabatskom procesu širenja se deo unutrašnje energije troši na rad širenja, jer

se pri širenju smanjuje temperatura, odnosno smanjuje unutrašnja energija.

U adijabatskom procesu sabijanja sistem prima rad, raste unutrašnja energija,

odnosno raste temperatura sistema.

veza između termodinamičkih parametara idealnog gasa koji učestvuje u

adijabatskom procesu

0;; dQPdVdUdTCdU V

PdVdTCV

P = RT/V

0V

dVRTdTCV

R = CP – CV i CP/CV = γ

intergraljenjem u neodređenim granicama

ln T = - (γ – 1) ln V + const.

PV γ = const.

T γ P 1-γ = const.

1

1

2

2

1

V

V

T

T

1

2

2

1

V

V

P

P

1

2

1

2

1

P

P

T

T

Ako je γ = 1, što odgovara fizički neobičnim uslovima da su

molarne toplote na stalnom pritisku i stalnoj zapremini jednake

međusobom, jednačina se svodi na Bojl – Mariotov zakon tj.

opisuju izotermsko širenje ili sabijanje gasa.

T =

TV γ – 1 = const.

V=RT/P PV γ = const.

Iz prethodnih jednačina dolazi se do veza između termodinamičkih parametara stanja

sistema u adijabatskom procesu:

jednačine adijabata

Rad koji izvrši gas tokom adijabatskog širenja:

2

1

2

1

)( 12

U

U

V

T

T

VV TCTTCdTCdUW

)(1

112 TTRW

ako je CV nezavisno od temperature što i jeste slučaj za većinu gasova

CV = CP – R i γ = CP / CV

Izoterma (1) i adijabata (2) pri izotermskim i adijabatskim procesima

sličnost u ponašanju pritiska i zapremine gasa u adijabatskom i izotermskom procesu

adijabata strmija jer je γ >1

-pri izotermskom procesu dolazi do pada pritisaka zbog povećanja zapremine

-u adijabatskom procesu pritisak opada zbog povećanja zapremine gasa i zbog sniženja

temperature

-to znači kada se iz nekog stanja na P-V dijagramu otpočne sa povećanjem zapremine,

drugi parametar pritisak opada brže u adijabatskom nego u izotermskom procesu

-adijabata i izoterma koje polaze iz iste tačke nigde se ne seku

kod izotermskog procesa temperatura je konstantna i sistem razmenjuje toplotu sa

okolinom a kod adijabatskog procesa nema razmene toplote sa okolinom pa se

temperatura menja